基于硬件同步的四態離散調制連續變量量子密鑰分發*

張云杰 王旭陽 張瑜 王寧 賈雁翔 史玉琪 盧振國3) 鄒俊 李永民3)?

1) (山西大學光電研究所,量子光學與光量子器件國家重點實驗室,太原 030006)

2) (山西大學物理電子工程學院,太原 030006)

3) (山西大學,省部共建極端光學協同創新中心,太原 030006)

4) (浙江大學,浙江大學杭州國際科創中心,杭州 311215)

在連續變量量子密鑰分發系統中,同步技術是確保通信雙方時鐘和數據一致的關鍵技術.本文通過巧妙設計發送端和接收端儀器的硬件時序,采用時域差拍探測方式和峰值采集技術,實驗實現了可硬件同步的四態離散調制連續變量量子密鑰分發.通信雙方在設計好的硬件同步時序下可實現時鐘的恢復和數據的自動對齊,無需借助軟件算法實現數據的對齊.本文采用了加拿大滑鐵盧大學 Norbert Lütkenhaus 研究組提出的針對連續變量離散調制協議的安全密鑰速率計算方法.該方法需計算出接收端所測各種平移熱態的一階矩和二階(非中心)矩,以此為約束條件結合凸優化算法可計算出安全密鑰速率.計算過程中無需假設信道為線性信道,無需額外噪聲的估算.密鑰分發系統重復頻率為10 MHz,傳輸距離為25 km,平均安全密鑰比特率為24 kbit/s.本文提出的硬件同步方法無需過采樣和軟件幀同步,減小了系統的復雜度和計算量,在一定程度上降低了系統所需的成本、功耗和體積,有效地增強了連續變量量子密鑰分發的實用性.

1 引言

在量子通信領域,量子密鑰分發(quantum key distribution,QKD)技術基于量子力學基本原理,具有理論無條件安全性,在信息安全領域具有重要的應用前景[1–4].根據編碼和測量方式的不同,量子密鑰分發技術主要分為離散變量量子密鑰分發(discrete-variable quantum key distribution,DVQKD)和連續變量量子密鑰分發 (continuousvariable quantum key distribution,CV-QKD)[5–24].DV-QKD 采用單光子探測器,具有通信距離長等優勢,是目前實現QKD 城際組網的優選方案.近期,基于雙場方案和光纖信道,密鑰分發距離已相繼拓展至830 km 和1002 km[25–27],為實現QKD的長距離和大規模城際組網奠定了很好的基礎.CV-QKD 通常采用相干探測器,與現有的經典相干通信系統具有良好的兼容性,具有高傳輸速率等特點[28,29],在傳輸速率方面目前已達10 GHz 帶寬[30].CV-QKD 通信距離相對較短,光纖信道下目前最遠距離為202 km[31].QKD 在實現城域組網和大規模應用的過程中,降低系統成本、體積、功耗、系統復雜度和高計算量等是目前面臨的主要問題.CV-QKD 整體系統可實現芯片化集成,特別是除了光源以外的其他部分,可基于標準的硅基光電子芯片實現集成,在低成本城域組網方面具有優勢,已陸續有科研小組在CV-QKD 集成化方向展開工作[32–35].

本文的工作主要集中在降低系統的復雜度和計算量方面,基于四態調制方案簡化了調制方法和時序結構,實現了硬件同步,避免了過采樣和軟件幀同步算法的使用.CV-QKD 根據調制方式的不同,又分為高斯調制方案和非高斯調制方案.非高斯調制方案主要包括二態、四態、八態等協議,具有調制簡單,容易實現高傳輸速率等優勢.該協議最早在2009 年由Leverrier 等[36,37]提出,并基于線性信道初步證明了該方案的安全性.此后,研究人員對其安全性證明進行了不斷的改進和優化[38–42],同時,相關方案也陸續得到了實驗驗證[43–46].從相關實驗驗證中不難看出,離散調制方案和高斯調制方案的實驗裝置基本相似,在目前的實現方式中普遍采用了過采樣技術和數據幀軟件同步技術[47–49].過采樣技術中,數據采集速率通常比數據脈沖速率高出很多,不僅需要高速的AD 采樣,而且數據處理量較大.在數據幀軟件同步技術中,Alice 和Bob 需要采用部分數據進行兩者數據的對齊,該種同步技術需要一定的計算資源來實現,影響通信系統的實時性.文獻[47]在時鐘系統中引入了高精度時鐘,有效地提高了對脈沖峰值的采集精度,但是系統的采集還是基于過采樣技術.過采樣技術使得系統采樣點較多,需采用算法將峰值點從多采樣點中找出,同時還需要結合一定的幀同步方法實現雙方數據的對齊.

針對上述問題,本文將高精度可延時脈沖發生器輸出的時鐘信號和時域差拍探測(time domain heterodyne detection,THD)器輸出的脈沖信號分別直接作為ADC 轉換器的時鐘和采樣信號,可通過精確延遲時鐘上升沿對脈沖信號的峰值進行精確采集,避免了過采樣技術的使用,同時接收端的采樣以延遲的時鐘作為觸發,可實現數據的自動對齊.這種硬件同步方法巧妙利用了系統的時序,相比過采樣和軟件層的數據幀同步算法,降低了系統對AD 采樣速率的需求和計算量,能夠有效增強CV-QKD 的實用性.

在計算安全密鑰速率方面,引入了加拿大滑鐵盧大學Norbert Lütkenhaus 研究組[38,50]提出的算法,無需額外噪聲的估算,僅需計算出接收端平移熱態正交分量的一階矩和二階矩.本文實驗驗證了該安全密鑰速率算法在時域CV-QKD 系統中的可行性.希望相關技術能夠為CV-QKD 低成本,高效城域組網做出貢獻.

論文的第2 部分對四態離散調制協議的制備測量(prepare-and-measure,PM)方案和糾纏等效(entanglement-based,EB)方案進行了介紹,第3 部分是硬件時序的設計,第4 部分是實驗系統的時序實現和安全密鑰速率的實驗結果,第5 部分是總結.

2 四態離散調制協議

在基于相干態的CV-QKD 實驗中,通常采用PM 方案實現量子態的產生,傳輸與測量,而在安全性證明中,通常基于等效的EB 方案進行證明.下面對四態離散調制協議的PM 和EB 方案進行詳細的介紹.

2.1 制備測量方案

對于四態離散調制協議的PM 方案,發送方Alice隨機制備和發送集合S={|α〉,|iα〉,|-α〉,|-iα〉}中的相干態,可表示為

其在相空間的Winger 函數如圖1(a)所示,子圖為其俯視圖,這里取α=0.75,其中紅色圓圈為相干態的誤差圓,其半徑為散粒噪聲的標準差σa=1/2 .本文中所有方差參數均歸一化到散粒噪聲.經過25 km 標準單模光纖傳輸后相干態的強度被衰減,并且疊加了從系統引入的額外噪聲,此時相干態|αk〉轉變為平移熱態,其Winger 函數W(γ) 相比Alice 發送的相干態向原點移動,可表示為

圖1 發送端和接收端的量子態在相空間中的Wigner 函數圖形 (a) 發送端Alice 制備的四個相干態的Wigner 函數圖形和其俯視圖;(b) 接收端Bob 接收到的四個平移熱態的Wigner 函數圖形和其俯視圖Fig.1.Wigner pictures of the quantum states of Alice and Bob: (a) The Wigner pictures of four coherent states prepared by Alice and their top view;(b) the Wigner functions of four displaced thermal states received by Bob and their top view.

其中γ=X+iY,信道透射率T=0.316,探測效率η=0.6,假設等效到信道輸入端的額外噪聲ε=0.02 .平移熱態的Wigner 函數在相空間的圖形如圖1(b)所示,子圖為俯視圖,其中黑色圓圈為每個平移熱態的誤差圓,其半徑為標準差σb=

接收端Bob 采用時域差拍探測器THD 對每個量子態的正交分量進行測量.測量完成后通信雙方利用各自的數據進行數據后處理,主要包括一階矩和二階矩的估計,基于凸優化方法計算安全密鑰速率、數據協調和私密放大等.

2.2 糾纏態方案

四態離散調制協議的EB 方案中,發送端Alice 制備的量子態為糾纏態 |ψ〉AA′,通常表示為如下純態的形式:

idA用于對寄存器A中的量子態進行標識操作,可用單位算符表示.EA′→B表示寄存器A′中的量子態傳輸至接收端的過程中等效的正定保跡量子操作.安全密鑰速率可用如下表達式進行計算:

集合S包含了所有滿足實驗觀測條件的量子態密度算符代表量子相對熵,可用如下表達式進行計算:

3 硬件同步時序

實驗中,四態調制協議的實現采用脈沖光方案,在基于脈沖光實現CV-QKD 的系統中,通常采用級聯兩個或多個振幅調制器的方式產生高消光比脈沖光,之后將高消光比脈沖光分為信號光和本振光[51,52].為了同步實現對信號光的振幅和相位進行調制,還需要與信號光同步的兩至三路調制信號.基于該思路采用了圖2(a)所示時序結構.發送端Alice 采用四通道任意波形發生器(arbitrary waveform generator,AWG)產生四路同步的輸出.其中一路AWG.CH1 為方波信號,用于觸發脈沖發生器PG1 產生兩路可精確延時的時鐘信號.AWG 其余三路(AWG.CH2—4)用于同步輸出信號光的振幅和相位調制信號,具體電壓值取決于調制器的半波電壓.需要注意的是脈沖發生器PG1 輸出的電脈沖信號需延時 ?t1,?t1大于調制信號的上升時間,這樣可將信號光移動至調制信號的平坦區域,實現信號光振幅或相位的精確調制;同時兩電脈沖間需要有延時 ?t2,用于補償兩振幅調制器間的尾纖引起的光程差.

圖2 CV-QKD 系統的電信號時序圖 (a) 發送端Alice 的電信號時序圖;(b) 接收端Bob 的電信號時序圖Fig.2.Timing diagrams of the CV-QKD system: (a) The timing diagram of Alice;(b) the timing diagram of Bob.

接收端Bob 采用時域差拍探測裝置THD 對脈沖信號光進行測量,可輸出與脈沖信號光同步且峰值與正交分量呈線性關系的電脈沖信號THD.X&Y.為了能夠精確采集到峰值,Bob 利用本振光場恢復出所需時鐘,實現與Alice 端的時鐘同步,避免持續采集峰值的過程中采集值因時鐘不同步而出現錯位.基于該思路我們設計的接收端時序如圖2(b)所示.RCLK (recovery clock,RCLK)為Bob 采用時鐘恢復裝置恢復出的時鐘信號,該恢復時鐘輸入到數字脈沖發生器PG2,經過精確的延時 ?t3后由脈沖發生器PG2.CH1 通道輸出.PG2.CH1 和THD.X&Y 信號同時輸入到數據采集卡的外部時鐘輸入端和信號輸入端口,為了實現信號峰值的精確采集,延時時鐘的上升沿與THD的兩路信號峰值需保持固定的時間差 ?t4.

在雙方通信時,發送端Alice 同步啟動任意波形發生器AWG 的四個通道,信號光和本振光以數據幀的結構向Bob 發送,每個數據幀又由若干個數據塊構成,每個數據塊由測試脈沖和數據脈沖構成[53].測試脈沖主要用于相對相位的計算,探測器的平衡鎖定和散粒噪聲的校準等;數據脈沖主要用于量子態的振幅和相位調制.在接收端,Bob 基于恢復的時鐘信號依次對THD 輸出的每個脈沖信號進行采集,以數據幀為單位對數據進行存儲.系統啟動時Alice 從第一個時鐘信號開始,將第一對正交分量信號加載在第一個光脈沖上,Bob 接收到第一個時鐘信號時,便開始采集第一對電脈沖信號的峰值,其他脈沖信號依序發送與接收,因此雙方的數據會自動對齊,無需借助額外的數據幀對齊算法.

4 CV-QKD 實驗與安全密鑰分析

4.1 CV-QKD 實驗系統

為實現上述硬件同步方案,設計并實驗驗證了脈沖重復速率為10 MHz 的四態離散調制相干態CV-QKD 系統(圖3).下面將對其進行詳細的介紹.

圖3 基于硬件同步方案的四態離散調制CV-QKD 系統光路圖.AM,振幅調制器;PM,相位調制器;PG,脈沖發生器;AWG,任意波形發生器;PD,光電探測器;PMF,保偏光纖;PBC,偏振合束器;PBS,偏振合束器;DPC,動態偏振控制器;VOA,可調光衰減器;THD,時域差拍探測器;TBHD,時域平衡零拍探測器;FS,光纖交換機Fig.3.Scheme of the four-state discrete modulation CV-QKD system based on the hardware synchronization method.AM,amplitude modulator;PM,phase modulator;PG,pulse generator;AWG,arbitrary waveform generator;PD,photodetector;PMF,polarization maintaining fiber;PBC,polarization beam combiner;PBS,polarization beam splitter;DPC,dynamic polarization controller;VOA,variable optical attenuator;THD,time domain heterodyne detector;TBHD,time domain balanced homodyne detector;FS,fiber switch.

在發送端,Alice 端光源采用1550 nm DFB連續激光器,振幅調制器AM 是基于鈮酸鋰晶體電光效應的馬赫-曾德爾調制器,兩個級聯的振幅調制器AM1,AM2 在脈沖發生器PG1 (ASG8100)輸出的兩路電脈沖信號的驅動下將連續光調制成脈寬為10 ns、重復速率為10 MHz、消光比大于70 dB 的脈沖光.脈沖光經過99/1 的保偏光纖分束器分為信號光場和本振光場.在信號光路中,AM3,AM4 用來調制測試脈沖和數據脈沖的強度,相位調制器PM1 用來完成信號光相位的調制,這三個調制器的調制電壓由任意波形發生器AWG(TFG 2944A)的CH2-4 通道提供.信號光路中的90/10 保偏光纖耦合器分出一小部分信號光場并接入光電探測器PD1,其輸出信號由多功能數據輸入輸出卡USB 6259 的模擬輸入通道AI 采集,結合四通道輸出信號(AO0-3)可用于掃描和穩定四個振幅調制器的偏置電壓.10 m 保偏光纖PMF1用于時分復用,光纖偏振合束器PBC 用于偏振復用,兩器件使信號光場和本振光場以時分復用和偏振復用的方式在25 km 的單模光纖中傳輸.

兩光場在單模光纖中傳輸后到達Bob 端,動態偏振控制器可對單模光纖引起的雙折射效應進行補償,使兩光場偏振重新恢復至線偏振光場,然后經光纖偏振分束器PBS 后,分別進入信號光路和本振光路.本振光路中,90/10 保偏光纖耦合器將一小部分光場分出并連接至高速光電探測器PD2.PD2 產生的電脈沖信號作為恢復的時鐘信號RCLK,并接入到脈沖發生器PG2 中,輸出可精確延時的時鐘信號.本振光場經10 m 保偏光纖延遲線后與信號光場同時進入時域差拍探測裝置THD.THD 主要由90°光混頻器和兩個時域平衡零拍探測器TBHD1 和TBHD2 構成,可輸出與信號光場的正交X和Y分量成線性關系的電脈沖信號,探測效率為0.6[54,55].精確延時的時鐘信號和THD 輸出的脈沖信號分別輸入至多功能數據輸入輸出卡PCI6115 的時鐘端口PFI0 和數據采集端口AI0-1,PCI6115 可對脈沖信號的峰值進行精確的采集.接收端沒有相位調制器對信號光和脈沖光的相對相位進行鎖定,Bob 端可根據測試脈沖計算出當前的相位,并對正交分量進行旋轉,得出正確的正交分量[56].兩個電動光纖可變衰減器VOA1和VOA2 分別用于自動調節時域平衡零拍探測器TBHD1 和TBHD2 的平衡.自動平衡過程中,反饋信號可基于測試脈沖計算出,并經由USB 6259輸出至電動可變光纖衰減器中[57].

系統運行過程中,信號反饋,參數估計和安全密鑰速率的計算均由各方的工控機完成,兩工控機通過光纖交換機FS1 和FS2 完成經典通信.基于硬件同步方案,硬件發送和采集的速率理論上可以達到百兆赫茲甚至千兆赫茲,受限于當前時域差拍探測器的速率,將系統的脈沖重復速率調整至10 MHz[54].

4.2 系統硬件時序

實驗中,發送端AWG 同步輸出的四通道波形和脈沖發生器PG1 輸出的脈沖波形由示波器(MSO 5204B) 捕捉測量,如圖4 所示.圖4(a)是AWG.CH1 輸出的時鐘波形,展開后如圖4(b)所示,周期為10 MHz,電壓幅度為0—3.3 V,占空比50%.圖4(c)是AWG.CH2-4 輸出的一個數據塊的振幅和相位調制的波形,每個調制數據的持續時間為100 ns,對應于脈沖通道TFG.CH1 的周期.一個數據塊含有100 個調制脈沖,持續時間為10 μs,由測試脈沖和數據脈沖構成.數據塊是數據幀的基本構成單元,一個數據幀含有107個脈沖,持續時間為1 s.AWG.CH1 產生的時鐘脈沖可觸發PG1 同步產生兩路可精確延時的脈沖信號,主要用于高消光比脈沖光的產生,如圖4(d)所示.脈寬為10 ns,周期為100 ns、兩脈沖總體延時為 ?t1=20 ns,脈沖間相對延時為 ?t2=15 ns,對應于振幅調制器AM1 和AM2 間3 m 長的尾纖.

圖4 發送端Alice 的各種信號波形 (a) AWG.CH1 輸出的時鐘信號波形;(b) 圖(a)的展開波形;(c) AWG.CH2-4輸出的一個數據塊的調制信號波形;(d) PG1.CH1-2 輸出的脈沖信號波形Fig.4.Various waveform at Alice’s side: (a) The waveform of clock signals generated by AWG.CH1;(b) the expanded waveform of panel (a);(c) the waveform of one block modulated signals generated by AWG.CH2-4;(d) the waveform of pulse signals generated by PG1.CH1-2.

實驗中,接收端光電探測器PD2,脈沖發生器PG2 和THD 輸出信號波形由示波器(MSO 5204B)捕捉測量,如圖5 所示.RCLK 為PD2 探測器輸出的時鐘恢復信號,周期為10 MHz,電壓幅值為0—700 mV,脈寬約為10 ns,如圖5(a)所示.RCLK輸入到PG2,觸發PG2.CH1 產生采集時鐘信號,周期為10 MHz,電壓幅度為0—3.3 V,占空比30%,如圖5(b)所示.利用示波器的數字熒光示波功能,記錄了THD 輸出的散粒噪聲波形色溫圖和四平移熱態的波形色溫圖,分別如圖5(c)和圖5(d)所示.其中真空散粒噪聲與電子學噪聲比為11.2 dB.通過精 確控制PG2.CH1 的延時時間 ?t3,確 保PG2.CH1 的上升沿與THD 的輸出的峰值信號保持固定的時間差 ?t4=35 ns,從而實現峰值的精確采集.

圖5 接收端Bob 的各種 信號波形(a) PD2 輸出的 恢復時鐘 信號波 形;(b) PG 2.CH1 輸出的 時鐘信 號波形;(c) THD 輸出的 散粒噪 聲色溫 圖;(d) THD 輸出的 平移熱態的色溫圖Fig.5.Various waveform at Bob’s side: (a) The waveform of recovery clock signals generated by PD2;(b) the waveform of clock signals generated by PG2.CH1;(c) the color temperature waveform of the shot noise generated by THD;(d) the color temperature waveform of the displaced thermal states generated by THD.

4.3 實驗結果

利用滿足上述約束條件的聯合態密度算符ρAB,求出相 對熵的 最小值進而利用(5)式計算出安全密鑰速率.此方案不依賴于線性信道假設,能夠有效地對抗集體攻擊.實驗中只需要測量上述量子態一階矩和二階非中心矩的值,無需估算額外噪聲.基于凸優化過程求解安全密鑰速率時截斷光子數Nc=11,即計算過程在有限維希爾波特空間Nc+1 中進行.此時平移熱態的平均光子數nˉ=0.564 遠小于Nc;當Nc=11 時,光子數概率為P(n=11)=3.4×10-11,已趨于0;當Nc>11 時,計算出的安全密鑰速率已趨于穩定,因此該截斷光子數的選取是合理的.詳細的計算過程可參考文獻[50].

在系統運行過程中,每個數據幀包含107個脈沖,其中數據脈沖為6×106,平均每個態的脈沖數量為1.5×106.其中0.5×106個數據用于參數的估算,1×106個數據用于安全密鑰速率的提取.CV-QKD系統中,在測試脈沖和數據脈沖的比例選取方面,當測試脈沖較少時,數據脈沖比例會提高,但是系統的相位和散粒噪聲測量精度會下降,引入較大的測量誤差,影響系統的性能.反之,測試脈沖較多時會提高測量精度,但是數據脈沖比例會下將,同樣會降低系統性能.目前論文在測試脈沖和數據脈沖的使用方面借鑒了之前CV-QKD 的系統使用率,接近50%左右.

數據脈沖中,在估算參數數據和提取密鑰數據方面,比例的選取一般與系統的穩定性、傳輸距離、方案和統計誤差等因素有關,通常由上述因素綜合決定.當系統的穩定性較好,通?？梢詥未尾杉^長時間的數據,數據幀長度增加,用于估算的數據比例會下降,即數據使用效率會提升.由于當前該安全密鑰算法中所涉及的統計誤差效應尚未系統進行研究,因此,無法系統地進行優化.將在今后的研究中,展開對該算法finite-size 效應的研究,同時進一步提高CV-QKD 系統的穩定性,延長采集時間,增加系統用于提取密鑰的數據占比.

實驗系統沒有采用相位調制器對相位進行鎖定,需利用測試脈沖計算出相應數據的相對相位,然后對直接測量到的量子態的正交分量值進行旋轉,得出所需正交分量值.圖6 所示是各平移熱態的一階矩和二階矩測量值,其中(a),(b),(c),(d)分別對應.每個子圖中,空心三角形和實心三角形分別表示正交分量X的一階矩和二階矩,空心正方形和實心正方形分別表示正交分量Y的一階矩和二階矩.一階矩的數據需歸一化到散粒噪聲標準差,二階矩的數據需歸一化到散粒噪聲方差.

圖6 各平移熱態正交分量的一階矩和二階矩的測量值 (a) 平移熱態 測量值;(b) 平移熱態 測量值;(c) 平移熱態 測量值;(d) 平移熱態 測量值Fig.6.Measurement results of the first and second moments of quadratures of the displaced thermal states: (a) Measurement results of displaced thermal state ;(b) measurement results of displaced thermal state ;(c) measurement results of displaced thermal state ;(d) measurement results of displaced thermal state .

表1 列出了各一階矩和二階矩均值、方差、最大值、最小值和期望值,其中表中的期望值采用的等效額外噪聲為0.01.根據測得的一階矩和二階矩,可計算出如圖7(a)所示的安全密鑰速率,無需提前估算出系統的額外噪聲.圖中黑色的圓點代表每幀數據計算出的安全密鑰速率,其范圍為0.0022—0.0091 bits/pulse,均值為0.0061 bits/pulse.四種平移熱態的有效數據為4×106pulses/s,因此平均安全密鑰比特率為24 kbit/s.一幀數據中,由于統計效應的影響,一階矩和二階矩值有波動,從而導致安全密鑰速率波動.紅色實線代表信道為25 km 時,當系統額外噪聲為ε=0 時,可獲得的最大安全密鑰速率Rε=0,其值為0.0350 bits/pulse.綠色點劃線表示系統可獲得的最大安全密鑰速率bits/pulse,其對應的等效額外噪聲為εmin=0.016 ;藍色虛線表示系統獲得的最小安全密鑰速率bits/pulse,其對應的等效額外噪聲為εmax=0.103 .

表1 正交分量一階矩和二階矩的相關統計量Table 1.Statistical quantities of the first and second moments of quadratures.

圖7 安全密鑰速率和正交分量值的相空間分布圖 (a) 每幀數據的安全密鑰速率;(b) 平移熱態正交分量值的相空間分布圖Fig.7.Secure key rates and the phase space distribution of quadratures: (a) The secret key rate of each frame;(b) the phase space distribution of quadratures of displaced thermal states.

圖7(b)是實際測量到的每個態的正交分量值在相空間中的分布,該部分點取自最大安全密鑰速率所在幀,紅色、藍色、橙色和綠色點分別為平移熱態的正交分量值,每個態的數據量為7.5 k.其中黑色圓圈為誤差圓,其半徑為Vel為電子學噪聲.四個平移熱態基本重疊在一起.

本文使用的安全密鑰速率算法無需對系統的額外噪聲進行計算,為了使其與之前使用額外噪聲算法的系統進行比較,引入了等效額外噪聲.使用了實驗室靜態校準的通道透射率,結合探測器的量子效率和電子學噪聲等參數算出了各平移熱態的一階矩和二階矩的期望值.在此基礎上,將等效額外噪聲引入算法中,當計算出的安全密鑰速率與實驗中采用實際一階矩和二階矩計算出的安全密鑰速率相同時,該值為系統的等效額外噪聲值.

在實驗室中,通常的額外噪聲其實是CV-QKD系統制備,傳輸和測量量子態過程中引入的各種系統噪聲的統稱.為了能夠進一步提高系統性能,降低額外噪聲,提高安全密鑰速率,需在各環節提高系統的精度和穩定性,減少各種系統噪聲.例如,在制備環節,提高制備量子態的調制方差的穩定性和精度.在傳輸環節可以采用降低本振光功率的方法減少本振光對信號光的影響,在接收端重新引入光放大;同時還可采取提高偏振和相位的控制或計算精度,量子態的測量精度等措施.系統的穩定性整體提高后,可通過增加數據幀的長度,減少統計誤差(finite-size)對安全密鑰速率計算的影響;需避免在不穩定情況下增加數據幀長度后反而使統計誤差增加,安全密鑰速率降低.

5 總結與展望

本文基于四態離散調制協議,設計并實驗實現了一種基于硬件同步的CV-QKD.發送端Alice 以多通道AWG 輸出波形的同步性和靈活性為基礎,結合多通道可精確延時脈沖發生器,可以同步產生發送端所需的所有調制信號,有效簡化了發送端的時序結構,增強了系統的實用性.接收端Bob 采用脈沖LO 光場恢復接收端所需時鐘源,結合多通道可精確延時脈沖發生器,產生了接收端所需的所有時鐘信號,可自動同步時域差拍探測器輸出的電脈沖信號.由于時域探測器的使用,僅需采集探測器輸出的脈沖信號峰值.將精確延時的時鐘信號和探測器輸出的電脈沖信號同時輸入采集卡中,可實現對峰值信號的精確采集;同時接收端的采樣以延時的時鐘作為觸發,可實現數據的自動對齊.該硬件同步方法無需采用過采樣技術,同時避免了由于過采樣技術帶來的峰值計算和軟件幀同步等方法.

安全密鑰速率的計算采用加拿大滑鐵盧大學Norbert Lüokenhaus 研究組[38,50]提出的離散調制協議安全密鑰率計算方法,精確測量了接收端所測正交分量的一階矩和二階矩,并計算了相應的統計量,以此為約束條件,利用凸優化方法計算出系統的安全密鑰速率.同時本文采用等效額外噪聲的方法估算了系統的額外噪聲水平,討論了截斷光子數選取的合理性和優化系統性能的措施和方法.

CV-QKD 系統的重復速率為10 MHz,傳輸通道為25 km 單模光纖,安全密鑰速率為0.0022—0.0091 bits/pulse,等效額外噪聲水平處于0.016 至0.103 之間,平均安全密鑰比特率為24 kbit/s.實驗的成功運行驗證了該計算方法在時域CV-QKD中的可行性.實驗過程中發現,由于受到finitesize 效應的影響,接收端量子態的一階矩和二階矩存在統計起伏,限制了系統安全密鑰速率大小和安全通信距離.下一步,將展開finite-size 效應對安全密鑰速率影響的理論和實驗研究,并提高探測器的帶寬,基于該硬件同步方案實現更高性能的離散調制CV-QKD.