雙級PIN 限幅器的微波脈沖響應機理及規律*

高銘萱 張洋? 張軍

1) (國防科技大學前沿交叉學科學院,長沙 410073)

2) (國防科技大學理學院,長沙 410073)

基于雙級限幅器中兩個PIN 二極管的多物理場仿真模型與限幅器中其他電路元器件的SPICE 模型,搭建了Si 基雙級PIN 限幅器的場路協同仿真模型,利用這一模型對微波脈沖作用下限幅器中兩級PIN 二極管的溫度響應特性進行了仿真.在此基礎上對限幅器在不同頻率、幅值微波脈沖信號作用下內部發生熔化現象所需的時間與能量進行了仿真,并對這一過程進行了機理分析與響應特性規律總結.仿真結果表明,當限幅器中第一級PIN 二極管內部最高溫度已達到材料熔點時,第二級PIN 二極管的溫度變化幅度較小.限幅器內部發生熔化現象所消耗的時間與能量隨信號幅值、頻率的變化呈現出規律性關系,發生熔化現象所需的時間隨信號幅值或頻率的提升而減小;發生熔化現象所需的能量隨頻率的提升而降低,隨幅值的變化存在極大值點;限幅器的響應特性對信號參數表現出了不同的敏感性.

1 引言

PIN 限幅器是一種廣泛應用于雷達、通訊系統中的微波器件,其目的是保護系統中的敏感元器件(如低噪聲放大器等)不被外部微波脈沖信號損傷,但當信號足夠強時限幅器本身也可能會受到損傷甚至燒毀,從而導致系統無法正常工作,因此研究限幅器在微波脈沖作用下的相關效應對于器件選型、微波系統防護設計具有一定的現實意義.

目前研究器件微波脈沖效應的途徑主要分為仿真與實驗兩種.已有一些工作通過實驗手段研究了晶體管[1–3]、低噪聲放大器[4–6]、限幅器[7]、集成電路[8]等在微波脈沖作用下的響應特性及機理,實驗結果通常以損傷位置的顯微圖像[9]或元素分析[10]的形式進行表征.

受限于實驗手段難以對信號作用于器件時器件內部的物理圖像及物理量的變化過程進行描述,仿真手段被更為廣泛的應用于晶體管[11–14]、限幅器[15–18]等器件的微波效應研究之中.文獻[19]結合雙級PIN 限幅器的電熱耦合等效電路模型對限幅器在不同參數微波脈沖作用下的溫度響應進行了研究,雖然等效電路模型能夠對響應過程進行描述,但該模型仍難以對響應過程中器件內部的物理圖像進行表達,并因此無法支撐機理分析的需求,同時由于等效電路模型難以體現器件極限工作狀態下的響應特性,基于該模型得到的仿真結果誤差較大.而多物理場模型除了能夠較為準確地體現限幅器的極限工作特性外,還能提供多樣的物理圖像以支撐機理分析的需求.文獻[20]使用多物理場的手段研究了頻率對單級限幅器熱損傷功率的影響,得到了頻率升高使熱損傷功率閾值降低的結論.文獻[21]基于多物理場模型研究了微波脈沖間隔對限幅器熱效應的影響,表明合適的脈沖間隔對限幅器的溫升過程有促進作用.文獻[22]同樣通過多物理場模型研究了不同頻率微波信號作用下單級限幅器的溫度變化特性,并結合仿真與實驗分析了單級限幅器的易損位置.這些針對單級限幅器的研究使用了合理的建模手段,但由于所研究的參數點較少,且并未對限幅器在多參數變量下的微波脈沖效應進行綜合討論,因此所得到結論的規律性有所不足.

可見,當前關于PIN 限幅器微波脈沖效應的研究主要圍繞單級限幅器展開,但關于單級限幅器微波脈沖響應特性規律的研究有所不足,對其損傷背后的機理缺乏深入研究.而關于雙級限幅器的研究均基于等效電路模型展開,該模型無法體現限幅器在極限狀態下的工作特性,因此所得到的結論具有非常大的局限性.同時,由于關于雙級限幅器微波脈沖效應的研究未使用器件內部的實際物理量分布作為支撐,相關微波脈沖效應背后的物理機理分析也不夠清晰.本文基于雙級PIN 限幅器的場路協同仿真模型,對雙級PIN 限幅器在微波脈沖信號作用下的響應特性與響應規律進行了研究,主要對雙級限幅器內部發生熔化現象所需的時間、能量與信號頻率、幅值的關系進行了研究與機理分析.本文的研究成果為限幅器微波脈沖效應的分析提供了可靠的仿真方法,定量地分析了限幅器在微波脈沖下的效應特性,為限幅器微波脈沖耐受能力評估提供了參考.

2 雙級PIN 限幅器模型

2.1 物理模型

1) 遷移率模型

器件中載流子的遷移率與多種因素有關,本節通過引入不同的子模型描述不同因素對載流子遷移率的影響情況.

a) 摻雜對遷移率的影響

未摻雜半導體中的載流子遷移率的計算一般只考慮晶格溫度帶來的影響,而對于摻雜半導體,由于摻雜后半導體中帶電雜質對載流子的散射會引起遷移率的降低,因此有必要在遷移率計算中考慮摻雜所帶來的退化.同時考慮到本次仿真中溫度范圍較大的情況,引入UniBo 模型描述摻雜對遷移率的影響[23]:

表達式中T0取300 K;μmax為室溫下的晶格遷移率;c為高溫條件下晶格遷移率的修正系數.上述參數及系數γ見附錄A 中表A1.

b) 載流子-載流子散射

利用Conwell-Weisskopf 模型計算載流子濃度變化引起的遷移率改變:

這里μeh為子模型計算得到的遷移率;p和n為空穴、電子濃度;D和F為與材料相關的參數,見附錄A中表A2.

c) 總遷移率與強場下的遷移率飽和

總遷移率依據Matthiessen 法則得到

式中μtotal為計算得到的總遷移率;μp1和μp2為根據不同子模型計算得到的遷移率.

電場強度會對器件中的載流子遷移率產生影響,當電場強度較大時遷移率會趨近于飽和,此時需使用(5)式所示的Canali 模型對總遷移率進行修正[24]:

這里,μtotal為依據Matthiessen 法則計算得到的電場強度 較低時 的遷移 率;Fhfs為驅動 力;vsat=vsat,0(T0/T)vsat,exp為飽和速度,系數vsat,0,vsat,exp見附錄A 中表A3;β=β0(T/T0)βexp為與溫度有關的系數,系數β0,βexp見附錄A 中表A4.

2) 復合與電離模型:

a) SRH 復合

Shockley-Read-Hall (SRH)復合用于表達經過深度缺陷能級實現的復合,表示為

b) 俄歇復合

載流子復合過程中釋放的能量會轉移到其他粒子上,在這一過程中會發生俄歇復合.所研究的PIN 二極管P 區與N 區為重摻雜,俄歇復合所帶來的影響較大,因此需要對這一過程進行考慮,俄歇復合率表達為

其中所涉及到的其他參數為與載流子類型相關的常數,見附錄A 中表A6.

c) 雪崩模型

當電場足夠強時,由于雪崩倍增不斷產生電子-空穴對,發生雪崩倍增現象,這一現象也被稱為碰撞電離.通過引入雪崩模型,可以用下式計算雪崩倍增的產生率:

式中,vn和αn,vp和αp表示電子、空穴的漂移速率與電離系數,考慮到仿真過程中較大的溫度變化范圍,有

Fave為驅動力;多項式系數ak,bk,ck,dk見附錄A中表A7.

3) 熱動力學模型

基于熱動力學模型對器件在響應過程中的溫度變化進行描述:

這里κ為有溫度依賴性的熱導率,cL為熱容,EV和EC為價帶和導帶能級,Pn和Pp分別為電子和空穴的熱電勢,Φn和Φp分別為電子和空穴的準費米勢,Jn和Jp分別為電子電流密度與空穴電流密度,q為元電荷,Rn和Rp分別為電子和空穴的凈產生率.

2.2 雙級限幅器的場路協同仿真模型

所搭建的雙級PIN 限幅器場路協同仿真模型整體結構及求解過程示意圖如圖1 所示.其中S1為信號源,R1為50 Ω 信號源內阻,R2為50 Ω 負載電阻,L1,L2,L4,L5代表0.3 nH 的連接線電感,L3為50 nH 直流電感.以上元件作為限幅器中的非易損部分,因此對這些器件在仿真中使用SPICE 模型,SPICE 模型的使用也可有效降低建模及求解的復雜度.D1,D2是兩個I 區厚度不同的PIN 二極管,作為限幅器中的易損部分,所使用的模型應能夠有效描述限幅器中兩級PIN 二極管在高功率微波注入過程中的內部物理過程,以研究其在微波脈沖信號作用下的熱失效過程,二者的結構模型和摻雜濃度分布如圖2 所示.D1作為雙級限幅器中的第一級,其I 區較厚,為7 μm,D2作為雙級限幅器中的第二級,I 區厚度為1 μm;兩個PIN 二極管I 區摻雜濃度均為2.5×1014cm–3.D1與D2除I 區外的其他物理尺寸及各區摻雜濃度相同,寬度均為30 μm,N 區厚度均為124 μm,N 區摻雜濃度5×1019cm–3,P 區厚度均為2 μm,P 區為高斯型摻雜,峰值濃度1×1020cm–3.

圖1 雙級PIN 限幅器場路協同仿真模型的整體結構及求解過程示意圖Fig.1.Frame of the field-circuit collaborative simulation model and the sketch map of its solution procedure.

PIN 二極管的結構模型結合半導體物理基本方程以及前文所述的物理模型,通過使用有限元的方法可以實現對PIN 二極管內部各物理量的求解;限幅器的電路結構結合元件的SPICE 模型可以實現對電路中各節點電位、電流的求解;PIN 二極管的多物理場模型與限幅器的SPICE 模型通過PIN二極管的阻抗特性以及電路中各節點電位進行關聯,實現協同仿真,這一過程也可用圖1 所示的求解過程示意圖進行表達.

3 仿真結果與機理分析

3.1 信號幅值對發生熔化現象所需時間、能量的影響

該限幅器在6 GHz 信號作用下的輸入-輸出特性仿真結果如圖3 所示.雙級限幅器中兩個不同I 區厚度的PIN 二極管組合可以在保證限幅器擁有較高響應靈敏度的同時使限幅器能夠承受更大的功率,令信號源S1輸出頻率6 GHz,幅值500 V的微波脈沖信號,在該微波脈沖信號作用下該限幅器中兩級PIN 二極管D1與D2內部最高溫度的變化情況分別如圖4(a)與圖4(b)所示.雙級限幅器所承受的功率主要由第一級PIN 二極管承擔,此處也可以看到第一級PIN 二極管D1的溫度升高速度遠遠大于第二級PIN 二級PIN 二極管D2,這也是第一級PIN 二極管承擔大部分功率的體現.第一級PIN 二極管D1的內部最高溫度首先達到Si 材料熔點(1680 K)并發生熔化現象,在此輸入信號情況下,器件內部發生熔化現象的整個過程耗時約143.1 ns.而當D1內部發生熔化現象時D2內部最高溫度僅上升了約36 K,這一溫度無法使D2損壞或影響該級PIN 二極管的正常工作,因此在實際應用條件下可以重點關注第一級PIN 二極管的散熱措施,避免過度設計.

圖3 限幅器輸入-輸出特性Fig.3.I-O characteristic of the limiter.

圖4 (a) D1 與(b) D2 內部最高溫度變化情況Fig.4.Change of the maximum temperature inside D1(a) and D2 (b).

令信號源S1輸出頻率6 GHz,電壓幅值分別為400,450,500,550,600,650,700,750,800,850,900,950,1000 V 的微波脈沖信號,對雙級限幅器在不同幅值信號作用下內部發生熔化現象所需的時間、限幅器兩端電壓及流經電流隨時間的變化過程進行仿真,將由電壓與電流相乘得到的耗散功率對時間進行積分得到不同幅值信號作用下限幅器內部發生熔化現象所需的能量.熔化現象產生所需的時間與消耗的能量是器件微波脈沖效應研究中重點關注的參量,具體的限幅器內部發生熔化現象所需時間、能量隨信號幅值的變化情況如圖5所示.由圖5 可以看到,發生熔化現象所需時間會隨著信號電壓幅值的增大而下降,例如該限幅器在400 V 信號作用下發生熔化現象所需的時間約為1000 V 信號作用時的5 倍.但發生熔化現象所需時間隨電壓的變化率會隨著電壓的增大而減小,當信號幅值較小時限幅器內部發生熔化現象所需時間隨信號幅值的變化更為明顯.

圖5 限幅器在不同幅值信號作用下發生熔化現象時所消耗的時間與能量Fig.5.Time and energy consumption of the limiter when melting occurs under different amplitude signals.

對于所研究的參數范圍,當電壓幅值較低時發生熔化現象所消耗的能量較少,在幅值400—900 V范圍內發生熔化現象所消耗的能量隨著信號幅值的提升而增加,且增長速度逐漸放緩;當幅值處于800—900 V 范圍時發生熔化現象所消耗的能量幾乎不再隨幅值的增加而增加,當信號幅值超過900 V 后發生熔化現象所消耗的能量隨輸入信號幅值的增加呈現出小幅下降的趨勢.輸入信號幅值的提升會直接提高注入限幅器的信號功率與注入PIN 二極管的信號功率,因此限幅器內部發生熔化現象所需的時間會隨著輸入電壓幅值的提升而縮短.但當限幅器在較低幅值信號作用時,較低的能量消耗即可使PIN 二極管內部產生熔化現象.

圖6 所示為不同幅值信號作用下限幅器內部發生熔化現象時第一級PIN 二極管D1的縱向溫度分布情況及I 區附近溫度分布情況的放大圖.由圖6 可以看到,當雙級限幅器內部出現熔化現象時,熔化位置及高溫區域出現并高度集中于第一級PIN 二極管的I 區,這點與單級限幅在微波脈沖作用下的表現特性是一致的.由于PIN 二極管I區摻雜濃度遠低于P 區及N 區的摻雜濃度,這也導致了I 區的阻抗相對較大,進一步導致了I 區承受更大的耗散功率并引起更大的溫升.

圖6 不同幅值信號作用下D1 在發生熔化現象時的溫度分布情況Fig.6.Temperature distribution of D1 under signals with different amplitude at the moment of melting occurs.

從I 區溫度分布情況的放大圖可以進一步看到第一級PIN 二極管的熔化位置會隨著幅值的提升向P 區移動,且熱區分布范圍也會隨著信號幅值的提升向P 區拓展.PIN 二極管溫度升高的原因是功率耗散,耗散功率密度可以表示為

式中E表示電場強度,而漂移電流J還可以進一步表示為

其中p,n分別為空穴、電子濃度,μp與μn分別表示空穴與電子的遷移率,e為單位電荷量.綜合(13)式與(14)式分析可知,電場強度在器件中的分布情況會對器件內部耗散功率分布情況產生非常大的影響,并進一步導致器件內部溫度分布情況的不同.圖7 所示為第一級PIN 二極管內部出現熔化現象時其I 區附近的歸一化電場強度分布情況,可以看到電場強度極值點與溫度分布極值點的出現位置高度對應,微波脈沖信號幅值的增大導致高場強區域向P 區移動與拓展,并進一步導致熔化位置與熱區分布范圍向P 區移動與拓展.與P區接觸的P 電極是PIN 二極管的主要散熱通道.主要發熱位置向散熱通道的移動使熱量耗散變得更加容易,更大的熱區分布范圍意味著能量被分散到了更大的內部區域,以上因素導致了當信號幅值較大時第一級PIN 二極管D1需要吸收更多能量才會引起其內部發生熔化現象.

圖7 不同幅值信號作用下D1 在發生熔化現象時的電場強度分布情況Fig.7.Electric field distribution of D1 under signals with different amplitude at the moment of melting occurs.

3.2 信號頻率對發生熔化現象所需時間、能量的影響

固定輸出信號幅值500 V,雙級限幅器在頻率為4,4.5,5,5.5,6,6.5,7,7.5,8,8.5,9 GHz 微波脈沖信號作用下內部發生熔化現象時所需的時間與能量如圖8 所示.從圖8 可以看到,隨著頻率的提升,發生熔化現象所需的時間減小,但其下降率會隨著信號頻率的提升而降低,發生熔化現象所消耗能量隨信號頻率的變化情況與發生熔化現象所需時間隨信號頻率的變化情況相似.此前的研究表明單級限幅器在高頻信號作用下有較低的損傷功率閾值,這點與雙級限幅器內部出現熔化現象所需能量隨頻率的變化規律是相似的.另外,通過對比圖5 與圖8 可以看到,相比于信號頻率對發生熔化現象所需時間的影響,信號幅值對發生熔化現象所需時間的影響更為顯著.

圖8 限幅器在不同頻率信號作用下發生熔化現象時所消耗的時間與能量Fig.8.Time and energy consumption of the limiter when melting occurs under different frequency signals.

信號頻率的變化會對PIN 二極管中的基區阻抗產生影響,并進一步導致作用于二極管的功率發生變化.對于所研究的頻率范圍,PIN 二極管中I 區所表達出的阻抗ZI可以近似用(15)式進行表示[25]:

式中,f為信號頻率;I為電流;D為擴散系數,W是與PIN 二極管結構相關的參數,為基區厚度,D和W對于固定器件均為常數;β的值與溫度有關,具體為β=q/kBT,其中kB為玻爾茲曼常數.由于PIN 二極管的阻抗主要體現為I 區阻抗,因此PIN 二極管的產熱位置主要位于I 區,I 區產熱率Q可以表達為

從(17)式可以看出,I 區產熱率與信號頻率相關,產熱率會隨著信號頻率的提升而增加,產熱率的提升會導致發生熔化現象所需時間隨著頻率的提升而縮短;隨著頻率的升高,產熱率隨頻率的增加速度會逐步下降,并進一步導致產生熔化現象所需時間的變化速度下降,這與圖8 所展示的情況是一致的.

3.3 信號參數對限幅器微波脈沖響應特性影響的綜合分析

雙級PIN 限幅器在不同幅值、頻率微波脈沖信號作用下內部發生熔化現象時所消耗的時間、能量如圖9 所示.

圖9 限幅器內部發生熔化現象所需時間、能量與信號頻率及幅值的關系 (a) 時間消耗;(b) 能量消耗Fig.9.Relationship of time and energy consumption to the signal’s frequency and amplitude when melting occurs:(a) Time consumption;(b) energy consumption.

從圖9(a)可以看到,對于研究中所涉及的參數范圍,雙級限幅器內部發生熔化現象所需時間隨幅值的變化規律與圖5 所示的變化規律基本一致,均是隨著幅值的增加而下降.從整體上看,隨著信號頻率的提升,發生熔化現象所需時間與幅值關系的曲線曲率呈現出下降的趨勢,并且曲線曲率的變化速度會隨著頻率的提升而放緩,這與圖8 所描述的發生熔化現象所需時間隨信號頻率的變化情況相對應.對于同頻率不同幅值的微波脈沖信號,當頻率較低時,幅值變化對發生熔化現象所需時間的影響更為顯著.對于同幅值不同頻率的微波脈沖信號,當幅值較低時頻率對發生熔化現象所需時間的影響更為顯著.總體來說可以總結為: 微波脈沖幅值或頻率的提升均能夠使限幅器內部發生熔化現象所需的時間降低,低頻率信號對應的發生熔化現象所需時間對幅值的變化更為敏感,低幅值信號對應的發生熔化現象所需時間對頻率的變化更為敏感,幅值變化對發生熔化現象所需時間的影響更為顯著.

同樣,圖9(b)所展示的發生熔化現象所消耗能量與幅值、頻率關系也與圖5 與圖8 所描述的對應變化規律相符合.但隨著頻率的提升,發生熔化現象所消耗能量極大值點對應的信號幅值會有所提升.且當信號頻率與幅值均較高時,發生熔化現象所消耗能量隨信號幅值的變化曲線趨于平緩.相對而言,雙級限幅器內部發生熔化現象所需時間對信號幅值的變化更為敏感,而發生熔化現象所消耗能量對信號頻率的變化更為敏感.

對于所研究的參數范圍,雙級限幅器內發生熔化現象所需的時間、所消耗的能量與微波脈沖信號幅值和頻率間存在規律性關系.為了對該雙級限幅器發生熔化現象所需的時間tbo與信號幅值U、頻率f間的關系進行更清晰的描述,通過擬合得到了以下經驗方程:

圖10 所示為不同微波脈沖幅值、頻率下依據經驗方程(18)計算得到的內部出現熔化現象所需時間(使用綠色曲面表示)與實際仿真得到的內部出現熔化現象所需時間(使用藍色圓球表示)的對比圖.可以看到經驗方程(18)能夠對雙級限幅器內部出現熔化現象所需時間與微波脈沖信號幅值、頻率間的關系進行準確描述.

圖10 經驗方程計算結果與實際仿真結果對比圖Fig.10.Comparison between empirical equation calculation results and actual simulation results.

4 結論

本文基于雙級PIN 限幅器的場路協同仿真模型對微波脈沖信號作用下雙級限幅器內部發生熔化現象所需時間、能量與信號頻率和幅值的關系展開了研究.仿真結果表明,在限幅器內部最高溫度上升至Si 材料熔點的這一過程中,限幅器中第二級PIN 二極管的溫度變化不大.雙級限幅器內部發生熔化現象所需的時間與能量均隨信號幅值、頻率的變化呈現出規律性關系.幅值更大、頻率更高的微波脈沖信號可以縮短限幅器內部發生熔化現象所需的時間.限幅器內部發生熔化現象所消耗的能量隨頻率的提升而降低,隨幅值的提升呈現出先升高再小幅下降的變化趨勢.相對而言,雙級限幅器內部發生熔化現象所需時間受信號幅值變化的影響更為明顯,發生熔化現象所消耗能量受信號頻率變化的影響更為明顯.

附錄A 模型中各參數取值

表A1 UniBo 模型相關參數Table A1.Parameters related to UniBo model.