強激光場對原子核α 衰變的影響*

張凱林 韓勝賢 岳生俊 劉作業 胡碧濤

(蘭州大學核科學與技術學院,蘭州 730000)

為了探究強激光對原子核α 衰變的影響,根據Gamow 模型、雙折疊模型、團簇模型理論,給出了一套求解原子核α 衰變壽命的方法.計算了部分原子核α 衰變的半衰期,與實驗測量值符合較好,并進一步獲取強激光作用下原子核α 衰變半衰期的改變量.結果表明,當強激光的功率密度達到1026 W/cm2 時,超強激光可以減少部分原子核的半衰期約0.1%,有效地影響原子核的α 衰變過程.同時,還理論計算了α 衰變半衰期隨著原子核自身參數與激光功率密度的變化關系,討論相關參數對于原子核α 衰變的影響.

1 引言

衰變是自發的核反應過程,是核物理研究的良好工具,其中α 衰變是研究最多的衰變形式之一.α 衰變的研究推動了原子核結構、核能利用等理論及實際應用的發展,包括從微觀角度計算核間參數與建立核結構,也包括實際生產應用中核燃料生產、循環圖的制作.1928 年Gamow[1]和Gurney與Condon[2]分別成功運用量子力學解釋了α 衰變,并實現對衰變壽命的計算.這一理論在當時與實驗符合較好,有力地證明了量子力學的正確性,實現理論與實驗測量的相互印證.Yahya 和Kimene Kaya[3]根據雙折疊模型求解核子間相互作用勢能,計算了重核的α 衰變半衰期.Gontchar 和Chushnyakova[4]編寫一套求解核間勢能的計算程序,核衰變過程的計算變得更加精確.鄧軍剛等[5,6]研究α 衰變模型中的預形成因子,推導得到相應的計算方法.隨著核實驗數據的日益增多,描述α 衰變過程的理論模型日漸完善且得到了實驗驗證[7].

在對α 衰變過程取得合理正確的認識后,如何通過外部作用改變其反應進程,從而加深對反應機制的進一步認知并創新其應用成為了新的研究方向.但由于原子核的空間尺度十分狹小,想對其衰變過程產生影響十分困難.半個世紀以來激光技術發展迅速[8,9],目前實驗室所能達到的最高激光功率密度已超過1023W/cm2,該強度下激光所激發的電場,其強度接近1013V/cm,這相當于在原子大小范圍上加約126 kV 的電壓,在原子核大小范圍上加約1.2 V 的電壓.超強超短激光能在實驗室內創造出前所未有的超高能量密度、超強電磁場和超快時間尺度等綜合性極端物理條件,在激光加速、阿秒科學、激光聚變、等離子體物理、核物理與核醫學、原子分子物理、實驗室天體物理等領域有著重要應用.利用強激光脈沖誘發核反應、改變核反應過程成為一個被廣泛關注的熱點問題[10–16].目前,激光誘導核反應的實驗實現主要是間接的,如光致核裂變中激光的作用是產生電子束從而誘導發生核裂變[11];激光慣性約束聚變裝置使用功率巨大的激光壓縮燃料體積,將原子核加熱到一個極高的溫度,致使原子核能夠克服斥力相互碰撞發生聚變.隨著激光強度的不斷提高,最近的一些研究表明激光直接影響核反應進程是能夠實現的.祁金濤等[14,17,18]理論計算了強激光場對于核裂變過程的影響,包括α 衰變、質子衰變、團簇衰變等.Pálffy 等[19,20]通過WKB (Wentzel-Kramers-Brillouin)和 ITM (imaginary time method)兩種方法計算解釋強激光對于α 衰變過程的誘導作用.Cortés 的博士論文詳細推導闡述激光誘導α 衰變的理論[12].Queisser 和Schützhold[21]研究強激光對核聚變過程的影響,并進行相關理論的推導.可以預見的是,即將建成的歐洲極端光基礎設施(ELI)[22,23]和上海超強超快光源設施(SULF)[24,25]都將實現激光功率密度的進一步提高并推動核物理的發展.

為了探究強激光對原子核α 衰變過程的影響,本文基于雙折疊模型、團簇模型、Gamow 模型建立了一套強激光與原子核相互作用的計算方法,合理再現了不同質量原子核α 衰變半衰期,并借助這套方法計算原子核自身參數和激光功率密度對原子核α 衰變半衰期的改變量,討論相關參數對原子核α 衰變的影響.

2 理論方法

根據Gamow 模型α 衰變主要分為兩個過程,首先α 粒子在原子核表面形成,其次α 粒子穿越核間相互作用形成的勢壘發射出去.為了簡化起見,將初始束縛狀態下α 粒子所處的勢阱描述為等效方形勢阱,方形勢阱的深度定義為其中,U0為方形勢阱參數,Zα為α 粒子的質子數,Z為子核的質子數,R為方形勢阱寬度,q為單位電荷電量,ε0為真空介電常數.唯象理論的光學勢由實驗數據得出,可以給出準確的勢阱變化,但是受現有的α 衰變實驗數據的限制.微觀理論推導涉及大量參數,使得計算復雜的同時容易失去物理意義[26].從后文計算與實驗結果的對比,可以發現方形勢阱的近似處理是合理的.Gamow 模型在描述α 衰變時使用了團簇理論模型[27,28],預形成的α 粒子沿圍繞子核的不同軌道運動.為了描述α 粒子運動,引入描述軌道特征的全量子數G[12].根據泡利不相容原理,G需要滿足G≤2η+L,η 為相對運動的量子數,L為α 粒子和子核之間的相對角動量.由玻爾-索末菲量子化條件可得

式中,μ為約化質量,為約化普朗克常量,r為α 粒子與子核的距離,Qα為核反應衰變能.處于方形勢阱內預形成的α 粒子具有能量Qα=(Mm1-m2)c2,M為母核質量,m1,m2為子核質量,c為真空中光速.(1)式中G的取值范圍定為23±3[26].Buck 等[13]結合實驗數據將方形勢阱參數U0定為135.6 MeV.由(1)式得到方形勢阱寬度R:

詳細計算發現,方形勢阱寬度R對應于母核核力作用半徑[29],c0為參數因子,Ap為母核質量數.

引入描述α 粒子碰撞勢壘時發生隧穿效應的概率P,對于其求解可以從薛定諤方程出發,使用WKB 近似方法求解[26,30].對于約化徑向方程:

對其級數展開并代入微分方程,得到滿足方程的近似解為

使用該方法求解薛定諤方程后,得到α 粒子隧穿概率P的具體表達式[13,31]:

這里,b為α 粒子隧穿效應的出口即Qα與V(r)的交點,α 粒子到達b點時已經完全穿透勢壘.V(r)為核間勢能,其表達式為

式中,VC(r)為庫侖勢能,VN(r)為核力作用勢能,l為軌道角動量量子數.(7)式中最后一項為角動量導致的離心勢能.庫侖勢可以通過庫侖公式直接求解,離心勢可以通過自旋宇稱選擇定則確定原子核軌道角動量求解[32].核力作用勢能的求解十分復雜,本文根據雙折疊模型[33,34]來計算求解.雙折疊模型描述的核力作用勢能VN(r)可以表示為

這里,Ud為直接項,Uex為交換項;a1為發射核核子與發射核質心之間的距離,a2為子核核子與子核質心之間的距離;ρ(a)為核子密度,ρ(a,a±s)為單體密度矩陣;s為發射核核子與子核核子之間的距離;νd(s)和νex(s)為核力作用的直接項和交換項;E為發射核能量;k為與碰撞核相對運動有關的波數.考慮到能量依賴因子和密度依賴因子,DDM3 Y1-Reid 核力作用項[4]的具體表達形式為

其中A為發射核質量數,在α 衰變中A=4.νd(s)和νex(s)的具體表達形式為

對于非定域交換項的精確數值處理過于復雜,通過如下近似獲得等效定域勢

求解出隧穿概率P后,由衰變常數λ 與半衰期T1/2的關系:

這里,f為α 粒子碰撞勢壘的頻率,具體表達式為

其中K為α 粒子波數,Ecfmα為α 粒子形成所需的能量,Ecfm為形成α 粒子所需的能量和α 粒子與子核之間的相互作用能量之和.又稱為α 粒子預形成因子.Ecfmα和Ecfm都是與結合能相關的項,其值與母核的質量數與質子數有關,具體計算公式詳見文獻[5],計算中所需的原子核結合能數據見文獻[35].

團簇模型認為α 衰變生成的α 粒子預形成在母核內,其能量由衰變能決定,速度可達到107m/s.隧穿效應中的隧穿路徑長度為數十飛米,隧穿時間約為10–20s,在量級上遠低于激光周期,符合準靜態條件,可以認為激光的作用近似不變,相關詳細討論見文獻[14,36].在原子核的空間尺度上,庫侖力要遠大于洛倫茲力,通常不考慮洛倫茲力影響.對α 衰變過程施加功率密度為I的激光,激光場場強ε 與功率密度I的關系為

結合(12)式,將強激光場對原子核α 衰變的影響量化為其半衰期T1/2的變化,

式中,為 系統 質心運動的有效電荷,,其中A為子核質量數,Aα為α 粒子質量數,當α 粒子和子核質荷比相同時,α 粒子不存在由激光電場引起的相對運動即激光對α 衰變無影響.與(12)式相比,強激光的作用是改變原子核α 衰變過程中的勢壘高度,使得α 衰變更容易發生,縮短了原子核α 衰變到原來數目一半所ezeffzeff=需的時間,使半衰期發生變化.定義100%,用于量化激光誘導作用,即強激光對原子核α 衰變半衰期的影響.

3 計算結果與討論

根據前文所述理論方法,研究了強激光對不同原子核α 衰變過程的影響.首先計算不同原子核預形成的α 粒子具有的能量Qα即原子核α 衰變的反應能,以及α 粒子所處的等效方形勢阱寬度R,其值基本滿足核力作用半徑公式c0?1.4—1.5 .進一步計算,得到無強激光場作用的多種原子核α 衰變的半衰期,與前人的實驗測量值和理論計算結果進行對比,如表1 所列,為本文計算方法得到的半衰期計算值,為前人實驗測量得到的半衰期數據,為不同理論方法得到的半衰期計算值.

將表1 所列的半衰期數據按照原子核質子數的不同作圖,得到圖1 所示結果.通過原子核α 衰變半衰期計算值和實驗測量值的對比可以發現,本文的理論計算結果與實驗測量值具有很好的一致性,表明該理論計算方法有效.同時本文原子核α 衰變半衰期的計算結果相較于前人理論計算結果,與實驗數據符合更好.這是因為本文計算方法對于核間勢能、核力作用半徑及α 粒子碰撞頻率有了更加精準的描述.Pálffy 和Popruzhenko[19]的計算未考慮α 粒子預形成因子,將其取值定為1,也未考慮核力作用勢能對于計算結果的影響.Qi和Fu[18]的計算中α 粒子預形成因子的取值方式偏向于由實驗數據得到,適用范圍有限.Royer[37]使用經驗公式計算半衰期,適用范圍有限.Basu[38]的計算同樣未考慮預形成因子的影響.

圖1 原子核半衰期數值計算結果及對比Fig.1.Results and comparison of nuclear half-lives.

計算強激光對多種原子核α 衰變的影響,并將影響量化為其半衰期的變化,即表1 中的n值.這里將強激光的功率密度設定為1.0×1026W/cm2,高于現有激光技術能夠達到的水平.發現強激光能夠減少原子核α 衰變的半衰期,相對改變量在千分之二左右.由表1 可以發現,反應能Qα值較小的原子核α 衰變受強激光影響較大.這是因為反應能Qα與隧穿出口b滿足關系式Qα=V(b),在b值附近V(r)由庫侖相互作用占主導,V(r)呈下降趨勢.Qα值的減小使得隧穿出口b的計算值增加,則α 粒子受強激光影響的隧穿路徑長度增加.即Qα值較大的原子核,強激光對原子核α 衰變半衰期的影響較小.在表1 中還注意到半衰期較長的原子核受強激光的影響相對較大.由(12)式和(15)式可以發現,強激光通過提高α 粒子的隧穿概率P縮短原子核α 衰變的半衰期,則隧穿概率較小的原子核α 衰變受強激光影響相對較大,即半衰期較長的原子核,強激光對原子核α 衰變半衰期的影響較大.

保持激光功率密度為1.0×1026W/cm2,改變全量子數G和原子核α 衰變的反應能Qα,理論計算表1 中部分原子核α 衰變半衰期在設定激光功率密度下的變化n,結果如圖2 所示.由圖2(a)可以發現,對于同一原子核,隨著全量子數G值的增加,n值線性增加.這是因為G值和R值呈正相關,G值的增加對應等效方形勢阱寬度R的增加,即α 衰變中α 粒子隧穿過程的勢壘變窄.但減少的部分是隧穿過程的前半部分,由(7)式核間勢能的計算和(15)式可以發現強激光對原子核α 衰變半衰期的影響在前半部分要小于后半部分,G值改變不影響后半部分的長度,所以G值增大后強激光對原子核α 衰變半衰期的影響增加.改變原子核α 衰變的反應能Qα,改變量為±1 MeV,結果如圖2(b)所示.原子核α 衰變的反應能Qα增加后,強激光對原子核α 衰變半衰期的影響減弱.這是因為Qα增加后R值和隧穿出口b值都會降低,但是R值的變化明顯小于b值,整體上來說強激光影響的隧穿路徑減小,所以Qα增大后強激光對原子核α 衰變半衰期的影響減弱.

圖2 G 值(a)和Qα 值(b)與激光誘導作用的相關性Fig.2.Correlation between G (a) and Qα (b) values and laser induction.

改變強激光的功率密度,圖3 所示為激光誘導作用n值隨激光功率密度的變化.可以發現隨著激光功率密度的增加,強激光對原子核α 衰變半衰期的影響隨之增加,且增長明顯.當激光功率密度達到1.0×1028W/cm2時,186Os α 衰變半衰期的改變量超過了2%.量子電動力學中施溫格極限場強[39–41]為1.32×1016V/cm,對應的激光功率是2.314×1029W/cm2.當電磁場場強超過此值時,真空撕裂產生正負電子對,也就是說當激光功率接近或超過此值時就需要考慮更多物理效應來解釋激光對原子核衰變的影響.

圖3 激光功率密度與激光誘導作用的相關性Fig.3.Correlation between laser power density and laser induction.

4 結論

隨著激光技術的進步,超強激光功率密度不斷提升,通過超強激光對核α 衰變過程施加直接影響將成為可能.本文結合Gamow 模型、雙折疊模型與團簇模型給出了計算原子核α 衰變半衰期的理論方法,合理再現了實驗測量結果.基于該方法理論研究了強激光對多種原子核α 衰變的影響,發現強激光能有效影響原子核的α 衰變.α 衰變反應能Qα值較小的原子核受激光影響程度較大,這可能與激光作用路徑有關.接著計算了原子核的自身參數與強激光對原子核α 衰變半衰期的影響的關系,發現了勢阱寬度和反應能與激光誘導作用的相關性.不同激光功率密度對于α 衰變半衰期影響的結果表明,雖然當前可達到的激光強度無法對α 衰變產生明顯影響,但隨著激光強度的增加該影響會呈現明顯上升.