液流電池堆分析與計算程序

李 昂，李曉蒙，李京浩，張謹奕

（國家電投北京和瑞儲能科技有限公司，北京 102209）

新型儲能設施作為電力系統的補充設備，更是清潔能源有效利用的關鍵一環。主要的技術路線包括電化學儲能(鋰電池、鉛酸、鉛炭、全釩、鐵鉻、鋅鐵等)、電磁儲能(電容、超導等)和物理儲能(抽水蓄能、壓縮空氣、飛輪儲能等)。截至2022 年底，抽水蓄能和鋰電儲能占累計裝機容量的97.5%，中美歐占全球投運容量的80%。“十四五”期間，中國計劃建設的非抽水蓄能的新型儲能設施為64 GW。2022 年，儲能進入發展的快車道，特別是液流電池同比增長近338%[1]。依靠數值仿真和有限元軟件等工具，以及工程化項目的驗證，液流電池的降本與產品迭代正在加快。中外公開的論文及文獻涉及了液流電池的數值仿真及建模，內容涵蓋流量與系統控制[2]，電池結構的緊湊化設計與性能優化[3]，電極性質參數對電池性能的影響[4]，以及電池堆的流道設計與旁路電流的平衡[5]等。以上論文偏向控制、材料和反應機理的研究，而電池本體設計需要統籌考慮電性能、流體阻力、密封和熱管理等方面。上海交通大學團隊基于MATLAB Simulink，建立的全釩液流電池模型包含了電化學模型、流阻計算模型和系統熱力學模型[6]。美國麻省理工團隊創建了一款一維線性代數的GUI界面軟件，應用于一種刻流道雙極板的全釩單電池的數值仿真。計算包括旁路電流和流體阻力，并仿真了反應機理，模擬出電池的充放電性能曲線[7]。基于降低參與設計人員的技術門檻，快速獲得概念設計電池的部分性質參數，開發了這款界面運行的軟件。內部四個主頁面分別計算電池堆內的電流分布、流體阻力、集裝箱內的穩態散熱，以及電池結構的密封壓力和螺桿選型。

1 電池堆旁路電流

液流電池堆板框的流道內和外接管路內的電解液是導體，堆內電極區反應產生的電流可以通過板框表面的流道和外接管路流失，最終以熱的形式擴散進環境，降低電池堆的庫侖效率。因此，需要計算板框流道和電池外接管路的電阻。

通過減小流道截面積和增加流道的長度能增加電阻，降低旁路電流，但會增加流阻。另一種方式是在滿足電池電壓的前提下，將大電池堆拆分成電池節數較少的分堆，再將分堆的電路串聯，同步調整出入液管道尺寸，液路總管將電解液輸送進被分隔板隔開的分堆控制電流損失[8]。將電池堆液路等效成電路圖進行分析的研究較為廣泛，例如在MATLAB Simulink 界面拖拽電阻、導線、電壓源、電流源、安培表等模塊建立等效電路圖。若電池堆的電池單元不多，逐個修正模塊參數和拖拽較為便捷。運行輸出的線圖的橫坐標為運行時間，縱坐標為安培數。此方式僅體現出電池堆內有旁路電流的累積，不體現每節電池的實際情況。

當需要計算的電池單元數持續增加，流道和外接管路的尺寸進行迭代優化時，模塊化編程的效率低下和失效體現在：①重復修正嵌入模塊的內置參數，并機械性地復制粘貼出所需模塊；②反復拖住導線，并連接大量模塊形成電路；③運行出的線圖數據需要從Simulink 界面導出成Excel 形式，再導入MATLAB進行數據分析。由于電流數值不對應電池節，并不能分析出堆內實際的電流分布和趨勢線；④電路計算原理未知；⑤Simulink 運算時間較長。

因此，需要從電路分析原理出發，列舉出函數計算公式，并以此建立電路的運算矩陣，才能全面反映出電池單元的數量、分堆個數、流道設計尺寸與堆內旁路電流分布間的關系，從而開展迭代設計。文獻中展示出的計算方式是基于KVL、KAL和節點法將M節電池的等效電路梳理出5M-2個線性方程進行求解[9-10]。此方式對于單堆構型的計算較為便利，但較難應用于多分堆構型的等效電流圖求解。流道內電解液阻值Rn的計算如公式(1)所示。其中，σE代表電解液的電導率，Ln代表流道長度，An代表流道截面積。

1.1 電流損失計算原理

KVL結合網格法分析電路的計算方法，通用于單堆和多分堆構型的電池。相較于節點法可以大幅減小線性方程的數量，避開KAL參與等式配平，減少未知電流的求解個數。

圖1所示的等效電路圖是一個包含了20節電池的電池堆，被平均分隔成了4個分堆的構型。每片分隔板的側壁有入液口和出液口，均通過總管進行電解液的分配和回流。每個分堆有一對集流銅板，4 個串聯分堆的集流銅板用導線按照正負極順序連接。流道與管路內的電解液是有電阻的導體，圖中R2、R3、R4、R5分別代表了板框表面的限流通道、板框表面的共享通道、每個分堆進出液管道和連接分堆的總管的電阻。Re代表每節電池材料的內阻，U0是每節電池的電壓，It是電池堆的充放電電流。

圖1 多分堆電池四分之一簡化電路圖Fig.1 Equivalent quarter circuit of a simplified multiple sub-stack battery

液流電池是對稱設計，限流通道入液側的電阻和出液側的電阻是并聯關系。因此，電路中的R2、R3、R4、R5均為實際值的一半，由此簡化出二分之一等效電路圖。由于液流電池的正極與負極側的設計相同，圖1所示的四分之一等效電路圖可以理解為電池堆的正極入液側。

電池堆的電流循環用網格電流i20表示，代表電源電流It逐次通過每節電池的內阻，且每節電池是獨立的電壓源。圖中，主電流一部分進入電極區參與電化學反應，另一部分通過限流通道流失進電解液的液路循環，造成庫侖損失。將圖1中的等效電路圖，按照網格法分析形成KVL等式。圖中每一個箭頭代表一個電路循環，總計20 個。Mesh 20 是電池堆的外接電源，其KVL方程用i20=It表示。以下是Mesh 1～Mesh 10的KVL等式：

通過以上計算，可以獲得等效電路圖中i1～i10的循環電流。循環電流由于流動方向的不同，經過加減后得到每個電阻的實際通過電流。電池堆內，通過Re的電流是每節電池的實際通過電流。通過R2的電流是每片板框流道內的旁路電流。匯總后通過R3的電流是逐節電池旁路電流在公共通道內的積累。

圖2 用于對比在相同的管路與流道設計條件下，將一個整電池堆分隔出不同數量的分堆可以有效控制堆內的旁路電流。假設一個有120節電池的電池堆被分隔板均分成2、3、4、6 個分電池堆，每個分電池堆有獨立的出入液接管，但從總管進行電解液的分配和回流。按照仿真設定的參數觀察，四種方案旁路電流值從大到小依次是2 分堆、6 分堆、3 分堆和4 分堆。圖2 數值計算的旁路電流分布證明，并非液流電池的分堆數越多，漏失的電量就越少。綜合考慮裝配難度和原料成本，3 分堆最優。

圖2 多分堆內旁路電流分布Fig.2 Shunt current distribution in multiple substack batteries

1.2 電流損失計算示例

圖3所示的是電池堆機械設計因素造成的旁路電流的計算界面。運行前需要填寫的輸入參數存在默認值，不修改按照表1中的默認值運行。需要設定的參數如下：①選擇電解液體系，自動確認系統默認的電池標準電勢和充放電區間；②電解液條件；③恒流充放電的電流密度；④電極的寬度和長度；⑤電池堆的分堆個數和每個分堆內的電池節數。

表1 電池堆內電流分布運行主要參數Table 1 Input properties of computing a stack interior current distribution

圖3 電池堆內電流分布計算界面Fig.3 Operation interface of a stack interior current distribution

電池堆內的旁路電流由液流框表面流道和電池堆的外接管路共同控制，在電池堆板框和管路設計欄中，需要輸入流道和管路的幾何尺寸。順著電解液流動方向的電極邊長為長度方向。運算輸出的參數包含：電池堆需要的恒流充放電電流的大小、電池堆的額定功率、恒流充放電時共享通道內匯集的最大漏電量、相對應的庫侖效率損失率、損失的功率、電池流道框表面流道和電池堆管路在選擇的電解液電導率下的電阻值，以及電池單元的電阻值。

電池堆內電流分布計算的邏輯概述如下：輸入計算參數，確定電解液的種類、電流密度、電極尺寸、電池堆分堆個數和電池節數、板框表面主要流道尺寸和主要管路的尺寸。根據網格法和KVL公式分析電池堆的等效電路圖，并建立相應的計算矩陣函數，運算出充電時刻和放電時刻每個電池單元的網格電流。再根據網格電流的走向進行加減，求解出每節電池的實際通過電流、板框表面限流通道內的電流、電池堆內逐節電池共享通道內積攢的漏電流。

圖4中逐節電池的電流數值和電池堆內電流的分布圖均根據表1的輸入參數進行計算。電池堆在200 mA/cm2恒流充電條件下，電池堆的接入電流為500 A，電池堆的額定功率為55.2 kW。電池堆是4分堆，共享通道內的最大積攢漏電在充電時是4.466 A，放電時是4.301 A。機械設計造成的堆體庫侖損失約1.213%，功率損失是669.6 W。液流電池每片板框限流通道的電阻是370.4 Ω，共享通道是0.02646 Ω。電池堆每段出入液管電阻是13.1 Ω，匯總管段的電阻是1.842 Ω。每節電池的材料內阻約0.5 mΩ。

圖4 (a)電池堆逐節電池的實際通過電流；(b)共享通道內累計的電流；(c)流道框表面流道內的電流Fig.4 (a)Real current flow through each cell; (b)shunt current accumulated in stack manifold; (c)shunt current in frame channel of each cell

2 電池堆流體阻力

液流電池堆板框的流道和外接管路，既是控制堆內電流損失的電阻，又是電解液進行液路循環并參與化學反應的通道。流體阻力與流動速度呈平方關系，泵的損耗降低系統效率。因此，流道設計基于低流體阻力和高電阻效應，兩者負相關，需要通過計算找到泵損和庫侖損失的平衡點。電極是流體阻力的主要來源，影響因子是電極的滲透率和單位流量。通過軟件計算，可以獲得在設定參數條件下電極、流道、外接管路和堆體靜壓力的流阻值，以及各因素占比。

2.1 流阻計算原理

流體阻力計算基于達西定律，由主阻力降?Pmajor和局部阻力降?Pminor構成。雷諾數判斷電解液的流動狀態，代入Churchill達西摩擦系數計算公式，用于求解電池堆出入液管的主阻力降，參見公式(2)～(6)。此法涵蓋了層流、過渡流和湍流三種流動狀態[5]。圓管內阻力降的計算存在誤差，層流狀態的計算誤差約40%，湍流狀態的計算誤差約15%[11]。

2.1.1 矩形流道阻力

板框矩形流道的主阻力計算所用的達西摩擦系數是實驗擬合的經驗公式(8)，并代入公式(9)計算矩形流道的有效水利直徑，計算相應的雷諾數。之后，再代入Churchill 達西摩擦系數公式(3)，通過公式(6)求解矩形管內的主阻力降[12]。矩形管路內的平均流速計算參見公式(11)，與流量Q、流道寬度Wn和流道深度Hn相關。

若公式(10)計算出的矩形流道內的雷諾數小于2300，則板框流道內的電解液處于層流狀態，主流阻力降的計算結果很準確。若雷諾數是大于4000 的湍流，計算誤差約10%。由于線性方程計算精度低，無法考慮板框流道內更多的細節影響，統一將計算值擴大10%[11]。

2.1.2 局部阻力降

板框表面流道主要由90°和180°彎頭構成，流道出口一般為T字形通道，局部阻力系數Kminor可以用3K 法較為準確地計算。公式(13)中的K1、K∞、Kd均為3K 法常數，通過查表確定。fminor表示一段流道的局部阻力系數之和[13]。

2.1.3 電極阻力降

電解液經過電極的阻力降ΔPe主要由電解液黏度μ、多孔電極滲透率Ke和流經長度Le影響。We為電極幅寬。電極造成的壓降是順著電解液的流動方向，與電池堆內電極的個數無關，電極厚度He和孔隙率決定了電化學反應空間。假設每節電池分配到的流量相同，u?是電解液在電極流經方向的速度張量，等效為流經電極內的平均流速[14]。

2.2 流阻計算示例

圖5所示的是電池堆流道設計造成的流體阻力計算界面。運行前需要填寫的輸入參數存在默認值，不修改按照默認值運行，參見表2中的數值。電極尺寸與厚度、單位面積流量和與之相乘的流量系數，決定每節電池的額定流量。電極阻力的影響因子是電極滲透率和電解液溫度，這是因為電解液的黏度與運行溫度相關。雖然存在電極滲透率的經驗計算公式，但計算結果與實際測量值有較大偏差。所以，界面內需要人工輸入實際測量的滲透率，取消了計算式需要代入的碳絲直徑和卡曼-柯茲尼常數。

表2 電池堆流阻運行主要參數Table 2 Input properties of stack flow resistance computation

圖5 電池堆流體阻力計算界面Fig.5 Operation interface of a stack flow resistance computation

電池堆內流體阻力的計算邏輯概述如下：輸入計算參數，確定電極孔隙率、滲透率、外形尺寸。確定板框表面流道的一系列尺寸、電池堆分堆個數和電池節數。電極阻力降計算通過電極孔隙率和滲透率公式結合流量進行求解；液流框表面限流通道截面積為矩形，根據矩形流道的經驗公式，結合達西定律、電池節流量，求解出主阻力降；液流框表面限流通道的局部阻力降求解代入“3K”法中的常數、電池節流量，求解出局部阻力降；電池堆出入液管路的流體阻力計算流程與限流通道相同，但根據圓管公式求解主阻力降、局部阻力降；求解電池堆進出入管高度差造成的靜態壓強；繪制餅圖，體現電池堆內不同流體阻力貢獻的占比。

圖6 是電池堆內流體阻力的貢獻占比，源自圖5 界面，根據表2 的參數進行運行的結果。其中電極占比59%，板框流道占比34%，電池堆出入液管占比6%，出入液管間高度差造成的靜壓占比1%。根據表2 的輸入參數計算，每節電池的流量是4 L/min，每個堆正極或者負極的總流量需求是400 L/min。電極內的平均流速是2.268 cm/s，板框流道內的平均流速為1.6667 m/s，電池堆出入液管內的平均流速為2.358 m/s。電池堆總的流體阻力是125.8 kPa。 其中， 電極的阻力降是74.07 kPa，流道總阻力降42.35 kPa，出入液管總阻力降7.814 kPa，靜壓是1.57 kPa。

圖6 流體阻力各因素占比Fig.6 Proportion of various factors in flow resistance

3 電池堆散熱

液流電池加熱器能耗是系統功率損耗的另一主要來源。電池的熱管理系統關系到加熱器、泵、儲罐和電池堆。加熱器維持儲罐內的電解液溫度，儲罐和系統的管路布置涉及散熱和保溫計算。電池堆本體既涉及散熱和保溫，又涉及充放電過程中的反應熱計算。反應熱產生量與參與電化學反應的離子濃度、堆內電解液體積和泵的功率相關[15]。系統穩態運行條件時泵勻速運轉，通過調控加熱器讓堆內的溫度基本恒定。電池堆的外形尺寸、外表面的保溫層厚度及其傳熱系數決定了電池堆在穩態運行時的散熱量。液流電池堆一般放置在廠房或者集裝箱內運行。由于堆體表面溫度高于環境，邊界層散熱由溫差造成的浮力驅動，熱力運動方向與重力方向相反。運行程序將電池堆體簡化成四類表面：端板面、上表面、下表面和側面，并覆蓋保溫層。自然對流散熱進行以下假設：①電池堆處于穩態；②材料性質參數為常數；③忽略不同材料交界面的接觸熱阻；④等效的熱學模型僅從表面散熱，材料厚度方向無熱量散失。通過程序可以計算出電池堆在不同環境溫度和堆內溫度的條件下，堆體無保溫和有保溫時的散熱量。

3.1 散熱計算原理

電池堆內的溫度高于環境溫度，熱量散失順序是內部的熱量穿過腔體，擴散進入環境中。固體間熱傳遞為導熱，分成單層材料和復合層兩種。單層材料的導熱位于電池堆的側面和上下表面，計算式參見公式(16)。要考慮復合層的情況：端板側、端板側添加保溫層，以及電池堆上表面添加保溫層。重疊材料間存在接觸熱阻，假設接觸熱阻很小，則接觸熱阻兩側的溫度一樣。復合層的導熱系數是將每層材料的熱阻等效成串聯電路，參見公式(17)。電池體被拆分成四種存在厚度的面模型，假設熱量僅沿著平行于厚度的方向傳遞，厚度法向的傳遞為零。其中，As代表散熱表面的面積，Ts代表散熱表面溫度，R代表多層材料的串聯熱阻。每種材料的導熱系數、厚度和散熱表面積分別用K、L和A表示，并用下角標進行區分。

自然對流是因為表面邊界層與環境存在溫差，這使空氣產生了密度梯度，結合重力場產生的浮力推動了熱量散失。自然對流的散熱量Qconv受溫差以及跟空氣的接觸面積影響，參見公式(18)。第三種熱傳遞Qrad通過電磁波，無需傳遞介質存在。不同材料的輻射系數介于0～1，取決于材料本身性質、表面粗糙度和外形。熱輻射的量與溫度呈四次方關系，參見公式(19)。通過材料導熱出的能量Qcond等于其表面傳熱和熱輻射的散失量之和[16]。

圖7所示的是自然對流計算流程。計算的第一步是根據公式(21)，用假設的表面溫度計算邊界層的平均溫度。之后查表3，確定在標準大氣壓下干燥空氣的性質參數。若溫度值不能準確對應表格中的值，可以通過插值法估算出特定溫度下的參數值。假設空氣是理想氣體，公式(23)計算的瑞利數被定義為浮力和黏性力之比，與動量和熱擴散系數之比的乘積。用于描述熱量傳遞的形式是熱傳導，或超過臨界值(RaL≈109)的對流傳熱的無量綱常數。引入努塞爾數為代表的經驗公式(24)方便工程計算，評估平均自然對流系數hˉ。

表3 標準大氣壓干燥空氣遷移性質參數[18]Table 3 Transport properties of dry air

圖7 自然對流散熱計算流程Fig.7 Flow Chart of heat loss calculation by free convection

因為自然對流是浮力驅動，散失方向與重力相反。水平平面和豎直平面的散熱被分成兩類模型，而水平平面散熱被進一步分解成四種情況：①物體下表面溫度高，環境溫度低(Case A)；②物體上表面溫度低，環境溫度高(Case B)；③物體上表面溫度高，環境溫度低(Case C)；④物體下表面溫度低，環境溫度高(Case D)。豎直平面無論表面溫度高于或低于環境溫度，均采用一種模型。

3.1.1 水平平面

水平平面熱量散失模型應用于電池堆的上下表面的計算。由于電池堆表面溫度高于環境，上表面按照Case C模型計算，下表面按照Case A模型計算。在運用公式(23)計算瑞麗數時，需要代入的特征長度用公式(25)計算，含義如同流體中的水利直徑，即整個矩形面為熱量散失的通路，其中常數p代表散熱表面周長。為進一步確定自然對流的導熱系數，需要根據瑞麗數判斷是哪一種水平散熱，參見公式(26)～(28)努塞爾數的計算。

3.1.2 豎直平面

豎直平面熱量散失的計算流程與水平平面相同，但特征長度的定義是沿著熱量散失方向的矩形表面的邊長。電池堆側面和端板面的特征長度為矩形面的短邊長。因為電池堆表面溫度跟環境相差不大，不會出現湍流一類的高強度對流，層流熱傳導用公式(29)計算得更準確[17]。

3.1.3 表面溫度迭代計算

計算平均自然對流系數hˉ，需要代入努塞爾數——-NuL和干燥空氣的導熱系數κ。熱量從堆內散失到空氣的過程遵循能量守恒，即堆內導熱出的熱量跟表面通過對流和熱輻射散失的總和相同。

按照圖7中的流程計算，若通過表面散失量與材料導熱量之差低于容差，初始設定的表面溫度降低dTs，重復之前的運行進行一次迭代計算。若表面散失量與材料導熱量之差高于容差，初始設定的表面溫度增加dTs，重復之前的運行進行一次迭代計算。直至導入材料的熱量與散失熱量達到平衡，終止迭代，輸出此面的表面溫度、熱輻射量及傳熱量。

3.2 散熱計算示例

圖8所示的是電池堆穩態自然對流散熱的計算界面。運行前需要填寫的輸入參數存在默認值，不修改按照默認值運行。需要設定參數包括電池節數、絕緣板片數。電池堆的高度與寬度、端板的高度與寬度，如界面中的電池堆示意圖所示，并且標明了電池體各面的位置。電池堆本體的保溫性由內部液體距離堆體表面的距離決定。因此，還需要輸入電池堆側面的壁厚、頂面/底面壁厚，以及兩端絕緣板的厚度。程序默認堆體的兩個側面、頂面和底面覆蓋保溫層的厚度相同，兩個端板面的保溫層厚度相同，均要在參數設定頁面內輸入厚度值。程序默認絕緣板的導熱系數為聚丙烯、電池堆端板導熱系數為鋼、保溫層導熱系數為聚氨酯。程序默認集裝箱內干燥空氣的溫度區間為2～52 ℃，并規定了相關空氣計算的參數值。程序默認電池堆表面溫度為10 ℃。

圖8 電池堆散熱計算界面Fig.8 Operation interface of stack free convection computation

運算輸出被分進四個頁面，按照電池堆的側面、正面、頂面、底面體現。每個界面內求解出了表面在無保溫和有保溫兩種條件下，材料的熱阻值、熱輻射散熱量、傳熱散熱量和表面溫度。總散熱量的累加結果分成無保溫、全保溫、除底面外的五面保溫，進行情況輸出。

圖9是電池堆六個面在有保溫和無保溫條件下的散熱量，源自圖8根據表4的輸入參數進行運算，電池堆在10 ℃的集裝箱內，堆內溫度穩定在40 ℃。如圖9 所示，兩個側面無保溫的散熱量為106.5 W，兩個端板面的散熱量為234.1 W，堆體上表面的散熱量為142.2 W，堆體下表面的散熱量為105.3 W，無保溫電池堆的總散熱量是588.2 W。假設端板面覆蓋的聚氨酯厚30 mm，電池堆其余表面覆蓋的聚氨酯厚20 mm，全保溫的散熱量是83.67 W。一般電池堆的底面無保溫，此時總散熱量為168.3 W。

表4 自然對流散熱運行主要參數Table 4 Input properties of computing free convection heat loss

圖9 電池堆各表面散熱量(有保溫和無保溫)Fig.9 Heat dissipation from stack surfaces (with insulation & no insulation)

按照四種表面分類。電池堆側面無保溫時，材料熱阻是0.3796 K/W，熱輻射量13.87 W，傳熱量39.39 W，表面溫度19.8℃。使用20 mm厚聚氨酯進行保溫，含保溫層的材料熱阻約3.48 K/W，熱輻射量2.228 W，傳熱量6.015 W，保溫層表面溫度11.75 ℃。

電池堆端板無保溫時，材料熱阻是0.1772 K/W，熱輻射量27.67 W，傳熱量89.41 W，表面溫度19.25 ℃。使用20 mm厚聚氨酯進行保溫，含保溫層的材料熱阻約2.101 K/W，熱輻射量3.86 W，傳熱量9.665 W，保溫層表面溫度11.3 ℃。

電池堆上表面無保溫時，材料熱阻是0.1518 K/W，熱輻射量29.15 W，傳熱量113.1 W，表面溫度18.35 ℃。使用20 mm厚聚氨酯進行保溫，含保溫層的材料熱阻約1.392 K/W，熱輻射量3.833 W，傳熱量16.64 W，保溫層表面溫度11.25 ℃。

電池堆下表面無保溫時，材料熱阻是0.1518 K/W，熱輻射量50.41 W，傳熱量54.9 W，表面溫度24 ℃。使用20 mm 厚聚氨酯進行保溫，含保溫層的材料熱阻約1.392 K/W，熱輻射量8.755 W，傳熱量10.9 W，保溫層表面溫度12.75 ℃。

4 電池堆封裝壓力與螺桿選型

液流電池用一定數量的螺桿和彈簧等效壓力機的封裝力進行密封。提前計算的目是避免錯誤的螺桿選型造成密封失效，或者過度設計增加成本。計算原理是將電池堆的零件等效成串聯或者并聯的一維線性彈簧，用胡可定律求解。封裝壓力用于將堆體翹曲的板框找平、將板框表面的密封墊壓入密封槽、電池運行時內部液體的壓力、抵消熱態運行時的膨脹[19]。常規型號的緊固件是強度8.8級的M10、M12、M16 和M18 的粗牙螺桿，選前需要校核安全扭矩上線，避免每根螺桿等效的軸向力扭矩接近警戒值Tmax，或者設計贅余。螺栓強度計算過程如公式(31)～(33)所示[20]。

圖10 是通過電池堆簡化模型確定的封裝壓力和選型螺桿數量。運行前需要填寫的輸入參數存在默認值，不修改按照默認值運行。界面可以計算的單電池結構是板框加內嵌蓋板的形式，在三個分頁內分別填入：電池各種材料的楊氏模量和密度、主要零件的表面積與厚度，以及材料熱膨脹系數和一些關鍵的計算參數，如板框片數、密封槽深度、液流框翹曲量、彈簧剛度、電池堆內液體壓力、電極尺寸以及環境溫差。

圖10 電池堆封裝壓力計算和螺桿選型界面Fig.10 Operation interface of stack compression computation & stud selection

根據等效剛度模型，計算出無螺桿電池堆的剛度與電池節數間的關系。根據密封墊凸出密封槽的量、找平板框翹曲兩項估算出的電池堆下壓量，結合電池堆的剛度系數，求解出電池堆的最小封裝壓力。由于熱脹冷縮，求解出抵消材料熱膨脹需要額外施加的力。根據堆內液體壓力和電極表面積，求解出抵消液體壓強需要的力。總封裝壓力為螺桿預緊力的輸入參數，按照二選一選擇螺桿。一列是備選螺桿的型號和根數，另一列是使用螺桿的型號和根數。人工用扭矩扳手施力的最大誤差約25%。

根據材料強度和螺桿小徑，求解出螺桿的可承受的最大扭矩。由螺桿中經、螺牙尺寸和接觸面摩擦力，計算出在總封裝壓力下的螺桿扭矩。需要判斷螺桿的安全扭矩和等效封裝力的實際扭矩的大小。若最大扭矩小于實際扭矩需求，說明需要增加螺桿數量或者選用更粗的螺桿。若最大扭矩大于實際扭矩需求，可以維持選型，或者減少螺桿個數或者選用更細的螺桿。運算輸出數值是電池堆總的封裝壓力，并且細化出找平板框翹曲、壓平密封墊、抵消堆內液體壓力、電池熱脹冷縮各項需要的力值。

圖11 表示電池堆封裝壓力各因素占比，源自圖10 的輸入參數進行計算。堆體剛度是隨著電池節數的增加呈對函數遞減。電池總封裝壓力為23.11 T（1 T=10000 N）。其中，找平每片板框2 mm的翹曲需要13.62 T，占比59%。將2 mm厚密封墊壓入1.5 mm 深密封槽需要3.614 T，占比16%。電池堆內部的液體壓力預計200 kPa，需要4.077 T 的力防止運行過程中泄漏，占比18%。假設電池堆在集裝箱內最大經歷20℃的溫度變化，堆體需要施加1.802 T 的力防止螺桿因為材料收縮而松弛，占比8%。電池堆不含螺桿和緊固件的重量約525.6 kg。

圖11 影響電池堆封裝壓力各因素占比Fig.11 Proportion of influence factors in stack compression force

圖12 是電池堆螺桿選型計算，兩種備選螺桿是M10 x 1.5和M12 x 1.75，均使用16根，假設人工預緊的扭矩誤差為12%，等效出每根M12 螺桿的預緊扭矩為37 Nm，材料安全上線約74 Nm，施力余量過多。可以維持桿數量，保證施力均勻的基礎上，選細一個型號。若選用M10 螺桿需要進行31 Nm的預緊，材料安全上限約42 Nm，滿足應用條件。

圖12 螺桿選型Fig.12 Stud selections

5 結 論

液流電池堆的機械設計需要通盤考慮流道結構、體積優化、封裝壓力、保溫等方面。某一個設計參數或者特征尺寸會影響多個指標參數。創建GUI軟件的目的是讓研發人員快速獲得產品的部分性能進行方案對比，加快設計迭代。將多學科物理模型和軟件代碼封裝成可視化界面，降低了電池設計工程師的技術準入門檻，有利于研發人員獨立驗證方案，并對液流電池建立全方位了解。

符號說明

An、A1、As——流道橫截面積、螺桿小徑截面積、散熱表面的表面積

Dh、Deff——水利直徑、矩形流道有效水利直徑

d、d1——螺栓中經、螺桿小徑

fd、fRe、fminor、F0——達西摩擦系數、矩形流道達西摩擦系數、總局部阻力系數、螺桿拉伸力

hˉ、He、Hn——平均自然對流系數、流道深度、電極厚度

i、It——網格電流、外接電流

KAL、KVL、K、Ke、Kminor——基爾霍夫電壓定律、基爾霍夫電流定律、材料導熱系數、電極滲透率、局部阻力系數

L、Le、Ln——散熱表面特征長度、電極長度、流道長度

P、ΔPe、?Pmajor、?Pminor——散熱表面周長、電極流體阻力、流道主阻力降、流道局部阻力降

Q、Qrad、Qconv、Qcond——電池單元流量、熱輻射功率、傳熱功率、導熱功率

R、Re、RaL、Rn、Re、R2、R3、R4、R5——復合層材料導熱阻、雷諾數、瑞利數、流道內電解液內阻、電池單元內阻、板框限流通道內阻、板框共享通道內阻、電池堆出液液支管內阻、電池堆出入液匯總管內阻

T、Tmax、Tf、Ts、T∞——材料散熱表面溫度、最大扭矩、邊界層溫度、最外層材料表面溫度、環境溫度

U0——電池單元電壓

V——電解液平均流速

We、Wn——電極寬度、流道寬度

?——材料表面輻射熱傳遞系數

μ——電解液黏度

ρ——電解液密度

σ、σE、σs——摩爾輻射常數、電解液電導率、螺桿材料屈服強度