大功率燃料電池建模與電壓一致性分析

包敏杰，俞小莉，黃 瑞，陳俊玄，陳孝煬，郅文彬

（1浙江大學工程師學院，浙江 杭州 310015；2浙江大學能源工程學院，浙江 杭州 310027；3浙江省汽車智能熱管理科學與技術重點實驗室，浙江 臺州 317299）

隨著人類對環境保護的重視程度提高，一系列政策的制定推動著燃料電池普及與應用[1]。其中質子交換膜燃料電池，憑借其功率密度高、體積小以及工作溫度低等特點，廣泛運用于燃料電池車以及儲能場景中[2]。然而燃料電池對工作溫度要求苛刻，長期處于過高或過低溫度工作的電池，其壽命將顯著短于其他工作在正常溫度的電池，這也會導致燃料電池堆的“短板效應”顯現，使得電池堆的壽命將由壽命最短的單體決定。燃料電池堆在工作時由于結構布置、運行狀態和冷卻方式不同等原因，存在溫度分布不均勻的問題。并且隨著車用燃料電池的應用，燃料電池也將朝著大功率發展，大功率燃料電池的熱分布特性將變得不同，局部一致性變差的問題更加凸顯[3]。

目前對于燃料電池單體一致性的研究主要采用仿真方式進行。現有常見的燃料電池堆仿真研究方法包括建立燃料電池堆的一維模型[4-5]、二維模型[6-7]和三維模型[8-9]。Baschuk等[4]建立了含50個單體電池的流體網絡模型，仿真結果表明，通過增加歧管的尺寸，減少每個雙極板的氣體流動通道的數量，以及合理地改變氣體流動通道中的流阻，有助于燃料電池堆內反應物的均勻分布。趙巖等[5]采用燃料電池流道簡化方法和壓力速度耦合算法數學模型對30～50 節燃料電池進行仿真，仿真結果表明采用Z形結構的空氣分布均勻性比U形好，并且增加歧管寬度有利于改善氣體分布。Yang 等[6]基于Z 形歧管，考慮每個燃料電池內部的流量分布以及反應、相變和傳輸過程，建立了包含5節單體的1+1維多相電堆子模型和流量分布綜合電堆模型，仿真結果表明，增加入口壓力對反應物分布均勻性的影響不大，但它提高了電堆工作性能，并且采用更大的歧管橫截面積能夠使電池之間的反應物分布更均勻。同時Yang等[7]建立了考慮了摩擦和局部壓降損失以及膜水、液態水、氣體組分和熱量的耦合傳輸過程的二維電堆模型，通過仿真發現如果歧管的橫截面積相對較小，U形結構可以比Z形結構獲得更好的反應物分布均勻性，這有助于減小整個電堆的幾何尺寸。Asgharian等[8]建立了考慮雙極板流道的歧管10 節燃料電池三維模型，通過CFD 仿真，結果表明歧管的直徑增加能夠使流道中氣體分布更均勻。Huang等[9]建立含100、200、300個單體燃料電池的歧管三維模型，基于CFD 仿真的手段，結果表明，隨著燃料電池個數增加和工作電流增大，歧管流量分布更加不均勻。

目前針對燃料電池的建模仿真，大部分研究只考慮了燃料電池氣體歧管結構、電壓或溫度其中某一個或者某幾個因素。針對燃料電池堆性能一致性的研究，多數研究主要聚焦在流量分布上，而電池堆實際工作時，氣體流量、電壓和溫度之間存在耦合關系，相互影響。并且現有研究的燃料電池存在功率小的問題，而針對大功率電池堆性能一致性的變化規律尚未明確。

因此針對以上存在的問題，本工作以某款110 kW 大功率燃料電池為研究對象，建立考慮流量、電壓和溫度分布的燃料電池多參數耦合模型，通過燃料電池穩態試驗對模型進行驗證，并且基于該模型仿真結果探究不同運行參數對燃料電池單體電壓一致性的影響規律。本研究旨在提高燃料電池工作時單體性能的一致性并提高燃料電池的使用壽命，為后續燃料電池堆結構優化設計和熱管理策略設計提供指導。

1 燃料電池理論模型建立

本工作所建立的燃料電池模型包括：流體網絡模型、燃料電池電壓模型和燃料電池熱阻模型三部分。首先將燃料電池初始溫度以及總的氣體流量代入流體網絡模型計算并更新單體氣體分布結果，其次將單體氣體分布結果代入燃料電池電壓模型計算并更新單體電壓結果，最后將電壓結果代入燃料電池熱阻模型計算并更新溫度，而溫度也會影響氣體流量和電壓結果，因此需要進行迭代計算，并且在模型當中額外考慮了流道結構的局部損失、冷卻水流量分布和燃料電池接觸熱阻等因素的影響。

1.1 流體網絡模型

本工作所研究的110 kW 大功率燃料電池堆的陽極歧管、陰極歧管和冷卻水歧管布置均采用“U形”結構布置即流體的進口和出口在同一側，其中陽極歧管和陰極歧管進出口均在電堆的右側，冷卻水進出口在電堆的左側，如圖1所示。

圖1 大功率燃料電池堆歧管布置方式Fig.1 Manifold arrangement for high power fuel cell stacks

流體網絡模型主要用于計算陽極氣體、陰極氣體以及冷卻水的流量分布，由于計算流程和內容相似，本工作以陽極和陰極氣體為例。如圖2所示的“U 形”流體網絡圖，反應氣體從進氣歧管進入，然后分配到每一個電池，最后從排氣歧管流出，在流動過程中反應物的物性參數會受到單體溫度的影響，同時遵循能量守恒定律和質量守恒定律，通過計算得到反應氣體在每塊電池中的質量流量，為后續構建燃料電池電壓模型提供輸入[10]。

圖2 “U形”燃料電池堆流體網絡圖Fig.2 "U-shaped" fuel cell stack fluid network diagram

根據能量守恒定律，在反應物流動的過程中，相鄰的兩個電池之間壓力損失關系為：

燃料電池壓降的計算如公式(2)所示：

式中，?Pm,loss為反應物消耗的質量損失；?Pm為局部損失；?Pf為沿程損失。

其中反應物消耗的質量損失?Pm,loss為：

式中，Amani為氣體流道的截面積，m2；mcell,in和mcell,out分別為流入電池和流出電池的氣體流量，kg/s。

其中沿程損失?Pf為:

式中，L為管道長度，m；v為反應氣體速度，m/s；d為管道的水力直徑，m；Cf為摩擦系數。

在進排氣歧管處的局部損失?Pm主要是由于分叉、匯集和彎管處的造成[11]。

將公式(3)和(4)代入公式(2)可以得到壓降計算公式為：

同時由于電池內部反應的消耗導致流道出口處和進口處的質量流量不一致，存在下述的關系。

式中，mr為反應消耗的質量流量，kg/s 。

由于陰極和陽極的反應方程式不同，因而消耗的質量流量有差異。陽極消耗氫氣，且生成物氫離子通過質子交換膜到陰極處；陰極處氧氣被消耗，同時會產生液態水。

式中，I為電池堆電流密度，A/m2；Acell為燃料電池的活化面積，m2；Mx為物質x 的摩爾質量，kg/mol。

1.2 燃料電池電壓模型

通過上文流體網絡模型計算得到流入每塊電池的氫氣和空氣質量流量以及單體溫度分布，為接下來計算燃料電池電壓提供輸入參數。

燃料電池的實際輸出電壓可通過理想電壓和極化損失電壓得出[12-15]：

式中，Enernst為能斯特電動勢，V；Vact為活化極化電動勢，V；Vohm為歐姆極化電動勢，V；Vconc為濃度差極化電動勢，V。

能斯特電動勢計算公式如下：

式中，PH2和PO2為氫氣和氧氣的有效分壓，kPa。

活化極化電動勢計算公式如下：

式中，i為電池堆電流，A；ξ1、ξ2、ξ3、ξ4為比例系數，CO2為電極與膜接觸面上的氧氣濃度，可以由亨利定律得到。

λm為膜的含水量，一般在0～14之間變化，主要由相對濕度φ決定：

濃度差極化電動勢計算公式如下：

此時將公式(10)～(16)代入公式(9)，即可得到每塊電池的電壓。

1.3 燃料電池熱阻模型

通過燃料電池電壓模型得到每塊電池的電壓以后，即可計算出每塊電池的產熱，本研究建立了帶有散熱模塊的電池堆熱阻模型。散熱形式是在相鄰兩個單電池中間加入一個冷卻板。

燃料電池主要產熱的區域是在陰極催化層內，H+通過之間的交換膜，到達陰極催化層與O2發生還原反應，產生由于反應熵變引起的可逆熱，燃料電池堆產生的熱量Q為：

式中，Ncell為燃料電池的個數；U為燃料電池堆的工作電壓，V；F為法拉第常量，96485 C/mol；?H為反應熱，285.8 kJ/mol。

圖3所示為燃料電池熱阻模型示意圖，燃料電池的熱阻主要包括材料自身的導熱熱阻和每一層之間的接觸熱阻，它們之間是串聯關系。其中燃料電池的導熱熱阻主要有五個部分：陰極與陽極雙極板、陰極與陽極氣體擴散層、陰極與陽極微孔層、陰極與陽極催化層以及質子交換膜。其熱阻的計算如公式(18)所示：

圖3 燃料電池熱阻模型示意圖Fig.3 Schematic of fuel cell thermal resistance model

式中，δ為燃料電池各層的厚度，m；A為燃料電池各層的面積，m2；λ為燃料電池各層的熱導率，W/(m?K)。

燃料電池的接觸熱阻主要有四個部分：氣體擴散層和雙極板之間的接觸熱阻、氣體擴散層和微孔層之間的接觸熱阻、微孔層和催化層之間的接觸熱阻以及催化層和質子交換膜之間的接觸熱阻。其中氣體擴散層和微孔層之間的熱阻常用在微孔層和擴散層之間增加一層微孔層-擴散層集成區來代替[16]。由于催化層與氣體擴散層和質子交換膜接觸好、接觸熱阻較小，計算時可以忽略這部分熱阻[17]。

同時根據流體網絡模型計算得到單體冷卻水流量分布，可以計算單體散熱量。燃料電池主要通過冷卻水與雙極板對流換熱來帶走燃料電池產生的熱量[18]，其帶走的熱量為：

式中，c為水的比熱容，4.2 kJ/(kg·K)；m為水的質量流量，kg/s；?T為水變化的溫度，K。

基于燃料電池熱阻模型，其中對于陰極催化層陽極側存在下述熱平衡方程：)

其中對于陰極催化層陰極側存在下述熱平衡方程：

式中，q1和q2分別為燃料電池單體陰極催化層兩側熱流。

根據公式(17)～(21)相應的熱阻以及產熱和散熱量對每塊單體建立熱平衡方程，通過求解熱平衡方程組，即可得到每塊電池的內部溫度分布結果。

1.4 計算流程

通過上文可以得出，電池堆的溫度分布將會影響單個電池的性能以及反應物的一些物性參數，而單體電池之間不同輸出性能下產生的熱量又會影響整個電池堆的溫度分布，所以燃料電池堆模型是需要迭代計算的。將所建立的燃料電池模型在MATLAB中計算，其計算流程如圖4所示。

圖4 燃料電池模型計算流程圖Fig.4 Fuel cell model calculation flowchart

（1）在初始計算中，輸入氫氣、空氣、冷卻水進口總流量和溫度等運行參數以及歧管尺寸、單體數量等結構參數，并初始化燃料電池單體溫度、氫氣流量、空氣流量和冷卻液流量分布；

（2）根據單體溫度、氫氣流量、空氣流量和冷卻液流量分布，通過流體網絡模型計算并更新每塊電池的氫氣流量、空氣流量和冷卻液流量分布；

（3）將單體的氫氣流量、空氣流量以及溫度分布結果代入燃料電池電壓模型，計算并更新每塊電池的電壓分布；

（4）根據燃料電池電壓和冷卻水流量分布，分別計算單體產熱量和散熱量，通過燃料電池熱阻模型，計算并更新每塊電池的溫度分布；

（5）比較本次溫度計算結果與上次溫度結果的差值是否小于誤差要求，如果大于誤差，則將本次計算的溫度分布代入步驟(2)中的流體網絡模型重新進行計算；如果滿足要求，則輸出結果。

2 燃料電池模型仿真結果與試驗驗證

本試驗對象選用某款110 kW 大功率燃料電池并基于開發的燃料電池熱管理測試系統進行試驗，燃料電池部分參數如表1所示。

表1 燃料電池部分參數Table 1 Fuel cell partial parameters

根據GB/T 24554—2022《燃料電池發動機性能試驗方法》，首先對燃料電池進行熱機過程預處理，然后進行穩態特性試驗，試驗過程功率和工作電壓隨電流的變化和部分運行參數隨電流的變化如圖5所示。

圖5 部分運行參數隨電流的變化Fig.5 Variation of partial operating parameters with current

將圖5所示的燃料電池相關運行參數代入所建立的燃料電池模型中，通過MATLAB進行計算，可以得到每塊單體電池的氣體流量、電壓、溫度等結果。由于在試驗中單體電壓和溫度結果較氣體流量方便獲取，本工作將從試驗中獲得單體電壓和溫度進行仿真模型有效性驗證。

其中不同電流下燃料電池單體平均電壓的仿真與試驗結果如圖6所示，可以看出隨著工作電流的增大，燃料電池單體平均電壓減小，并且仿真和試驗結果誤差在3%以內。

圖6 燃料電池單體平均電壓的仿真和試驗結果對比Fig.6 Comparison of simulated and experimental average voltage of fuel cell

按照離氣體進口的距離從近到遠對燃料電池單體進行編號。將試驗臺架記錄的電池單體電壓與仿真電壓進行對比，結果如圖7所示，燃料電池單體電壓仿真與試驗結果的誤差在5%以內，證明了模型可靠性較高。同時隨著工作電流的增大，燃料電池單體的電壓變小，燃料電池單體電壓的不一致性越來越明顯，并且從整體上看，靠近氣體進口側的電壓比遠離氣體進口側的電壓高，這符合“U 形”進氣結構的特點，并且靠近燃料電池兩端的單體電壓會低于其他單體電壓。

圖7 不同工況下燃料電池單體仿真電壓與試驗電壓對比Fig.7 Comparison of simulation and test voltage of fuel cell under different working conditions

在試驗時，一般把冷卻水出口位置的溫度作為燃料電池堆的平均溫度。將仿真計算得到的每塊單體電池溫度進行平均處理得到電池堆的平均溫度，其結果如圖8 所示，可以看出隨著工作電流的增大，電池堆的平均溫度也在增加，并且仿真平均溫度和試驗冷卻水出口溫度誤差在2%以內。

圖8 燃料電池仿真平均溫度和冷卻水出口溫度對比Fig.8 Comparison of fuel cell simulation average temperature and cooling water outlet temperature

同時通過試驗測試平臺配備的紅外測溫設備可以獲得燃料電池工作時表面的溫度數據。通過對獲得的溫度數據進行處理和修正，得到如圖9所示的結果，絕大部分仿真誤差在5%以內，證明了模型可靠性較高。同時從圖中可以看出，燃料電池單體溫度隨著工作電流增大而增加，并且溫度分布變得更不均勻，從整體上看靠近氣體進口側的溫度比遠離氣體進口側的溫度高，并且靠近兩端的單體溫度要低于平均溫度，同時工作電流較大時，兩端單體溫度會明顯低于平均溫度。這與單體電壓的變化規律相似。

圖9 不同工況下燃料電池單體仿真溫度與紅外溫度對比Fig.9 Simulation and infrared temperature comparison of fuel cell monomer under different working conditions

3 運行參數對單體性能一致性的影響

從上述試驗結果和仿真結果可以看出，燃料電池在工作時，單體性能存在不一致性，而在試驗過程中電流變化的同時，冷卻水溫度與流量等參數也在發生變化。為更好地探究不同參數對燃料電池單體性能一致性的影響規律，本工作以660 A的試驗工況（工作電流為660 A， 冷卻水流量為230 kg/min，冷卻水進口溫度為72 ℃）為基準，分別探究電流、冷卻水流量和冷卻水進口溫度三個運行參數對單體性能一致性的影響。為使仿真更貼近實際使用情況，保證燃料電池工作在正常的溫度區間（65～85 ℃），本工作探究的燃料電池工作電流為60～780 A，冷卻水流量為120～420 kg/min，冷卻水進口溫度為50～80 ℃。

通過所建立的燃料電池模型進行仿真。由于燃料電池堆壽命取決于性能最差的單體，并且電壓可以反映燃料電池的工作性能，所以有必要對單體電池電壓最大值和最小值與平均值的偏離程度進行監測，本工作以電壓最大偏差率SV來評價燃料電池單體的一致性，其中電壓最大偏差率SV計算公式為[19]：

3.1 電流對單體電壓一致性的影響

當電流作為唯一變量時，探究電流從60 A 到780 A 時燃料電池電壓一致性的變化規律，其仿真結果如圖10 所示。可以看出隨著電流增大，燃料電池的電壓減小，當燃料電池在較小的工作電流下時（300 A以下），單體電壓一致性隨著電流增大變化不明顯，但是處于大工作電流下時（300 A 以上），單體電壓一致性隨著電流增大而變差，相較于300 A時，電流每增大10%，最大偏差率平均增大13%。

圖10 電流為唯一變量的仿真結果Fig.10 Simulation results with current as the only variable

究其原因為當工作電流為唯一變量時，燃料電池單體散熱基本不變，燃料電池堆的溫度主要由產熱決定，而產熱跟工作電流有關，工作電流增加則會導致燃料電池的歐姆損失和活化損失增大，如圖11 所示，可以得出歐姆損失和活化損失以及對應的極差均隨著電流的增大而變大，但是歐姆損失的極差變化幅度隨著電流的增大而增大，而活化損失的極差變化幅度隨著電流的增大而減小，當工作電流從60 A 變化到300 A，歐姆損失極差增加了1 mV，活化損失極差增加了0.5 mV；當工作電流從300 A 變化到720 A，歐姆損失極差增加了5 mV，活化損失極差增加了0.3 mV。而歐姆損失主要在中等電流密度（0.15～1.2 A/cm2）下起作用，這也是導致當燃料電池在300 A電流以下時單體電壓不一致性的變化幅度隨著工作電流的增大而減小，在300 A電流以上時，單體電壓不一致性的變化幅度隨著工作電流的增大而增加的原因。因此單體電壓的一致性將由歐姆損失和活化損失決定，同時工作電流對單體歐姆損失的影響較單體活化損失更大，因此這也使得燃料電池的工作性能一致性隨工作電流的升高而降低。

圖11 電流為唯一變量的歐姆和活化損失極差Fig.11 Ohmic and polarization loss polarization with current as the only variable

3.2 冷卻水流量對單體電壓一致性的影響

當冷卻水流量作為唯一變量時，探究流量從120 kg/min到420 kg/min時燃料電池電壓一致性的變化規律，其仿真結果如圖12 所示。可以看出，隨著冷卻水流量增大，燃料電池的電壓變小，單體電壓一致性變好，相較于420 kg/min，流量每減少10%，最大偏差率平均增大8%。但是當流量增大到一定程度時，此時再增大流量對單體電壓一致性改善不大。

圖12 冷卻水流量為唯一變量的仿真結果Fig.12 Simulation results with cooling water flow rate as the only variable

究其原因為當冷卻水流量為唯一變量時，此時燃料電池產熱一定，燃料電池堆的溫度主要由散熱決定，而散熱主要與冷卻水流量有關，呈反比關系。當流量大到一定程度時，對降低燃料電池的溫升作用不明顯，但是會額外增加泵的能耗。而單體溫度的一致性則會影響單體電壓的一致性，由于冷卻水流量增大，燃料電池堆的溫度降低，則會導致燃料電池的歐姆損失增大和活化損失增大，但是會使單體間溫差變小，使得歐姆損失和活化損失的極差變小，如圖13所示，當冷卻水流量從120 kg/min變化到420 kg/min 時，歐姆損失極差降低6 mV，活化損失極差降低了1 mV，因此燃料電池工作性能的一致性隨著冷卻水流量增加而提高。因此在實際工作時，冷卻水流量的選擇應該結合工作電流、系統能耗以及燃料電池的工作溫度區間進行確定。

圖13 冷卻水流量為唯一變量的歐姆和活化損失極差Fig.13 Ohmic and polarization loss extreme differences with cooling water flow rate as the only variable

3.3 冷卻水進口溫度對單體電壓一致性的影響

當冷卻水進口溫度作為唯一變量時，探究溫度從50 ℃到80 ℃時燃料電池電壓一致性的變化規律，其仿真結果如圖14 所示。隨著冷卻水進口溫度增大，燃料電池的電壓上升，雖然燃料電池的溫升沒有明顯變化，但是單體電壓一致性變好，相較于80 ℃，進口溫度每減少10%，最大偏差率平均增大20%。

圖14 冷卻水進口溫度為唯一變量的仿真結果Fig.14 Simulation results with cooling water inlet temperature as the only variable

圖15 冷卻水進口溫度為唯一變量的歐姆和活化損失極差Fig.15 Ohmic and polarization loss extreme differences with cooling water inlet temperature as the only variable

究其原因為當冷卻水進口溫度為唯一變量時，燃料電池堆的產熱和散熱基本不變，溫升基本不變，因此冷卻水進口溫度將決定燃料電池堆穩定后的溫度，這將會影響燃料電池的電壓。隨著冷卻水進口溫度降低，燃料電池堆的溫度降低，燃料電池的歐姆損失和活化損失增大，當冷卻水進口溫度從50 ℃變化到80 ℃，歐姆損失極差降低3 mV，活化損失極差提高0.9 mV。所以單體工作性能不一致性將由歐姆損失和活化損失決定，雖然單體活化損失的一致性隨著冷卻水進口溫度升高而降低，但是由于單體歐姆損失的一致性隨著冷卻水進口溫度升高而提高，并且較單體活化損失，冷卻水進口溫度對歐姆損失的一致性影響更大，因此這也使得燃料電池工作性能一致性隨冷卻水進口溫度升高而提高。雖然冷卻水進口溫度升高，可以改善單體性能以及提高其一致性，但是這會使燃料電池的工作溫度過高，超過正常的工作溫度區間，反而導致質子交換膜的破壞，進而使得燃料電池壽命減短。因此在實際工作時，冷卻水進口溫度應當合理選擇，一般控制在65～70 ℃。

4 結 論

本工作建立了110 kW 大功率燃料電池模型，通過試驗對模型進行驗證，并基于該模型探究了電流、冷卻水流量和冷卻水進口溫度對單體電壓一致性的影響，主要獲得了以下幾點結論：

（1）建立燃料電池多參數耦合模型，并進行燃料電池穩態試驗驗證，仿真結果與試驗結果對比，平均電壓和溫度誤差在5%以內，模型精度較高；

（2）基于試驗與仿真的單體電壓和溫度分布結果，單體電壓和溫度的分布規律相似，整體上呈現靠近氣體進口側高，遠離氣體進口側低的特點，但是靠近燃料電池堆兩端的單體電壓和溫度會明顯低于其他單體；

（3）工作電流、冷卻水流量和冷卻水進口溫度的變化主要影響了電池堆的溫度，導致歐姆損失和活化損失發生改變，而其中活化損失受到的影響更大，進而使單體電壓一致性發生改變；

（4）在探究運行參數對單體電壓一致性影響的研究中，按影響程度的大小排序依次為工作電流、冷卻水進口溫度、冷卻水流量。