從“溫故知新”走向“為創新而溫故”

“溫故知新”是中國傳統教育思想的精華.它蘊含著認識的一般規律與方法，蘊含著繼承與創新的辯證關系. 它表明“溫故”是“知新”的基礎，“溫故”有助于“知新”，為了“知新”需要“溫故”.

蘇聯教育學家凱洛夫的“五步教學法”（復習舊課，導入新課，講授新課，鞏固練習，布置作業） 也蘊含著“溫故知新”的原理與方法. 但是這種教學法蘊含著認識和實踐的局限性，即復習舊課的目的是導入新課、講授新知，教學的基本方式是“師授生受”. 這與當下基礎教育的目標和要求“培根鑄魂、啟智增慧”有很大的脫節.

在以人工智能為代表的當代科技日益發展的時代背景下，在以培育學生的數學核心素養為目標的教育背景下，我們對“溫故知新”的認識和實踐需要與時俱進，需要學生從被動的“溫故知新”走向主動的“為創新而溫故”.

第一，“溫故”的目的不僅是“傳授新的知識”“知道新的知識”，更是“探究新的知識”“創造新的知識”. 也就是說，“溫故”應該更多地為學生的再發現、再創造服務；是為學生能夠有效地再發現、再創造而“溫故”

第二，“溫故”的時機不一定在課堂教學開始之時，而應該更多地在教師和學生根據特定的背景提出研究問題之后，是根據解決新問題的需要去尋找、激活已有的相關經驗.

第三，“溫故”的主體不是教師，而是學生. 教師可以提供“溫故”的框架，學生根據這個框架聯想、激活已有相關知識和經驗；甚至“溫故”的框架也是師生共同討論形成的，或學生自主思考得到的.

第四，“溫故”的方式不是教師呈現學生過去所學的知識，而是學生主動地、有目的地、有針對性地為了解決新問題而聯想激活相關已有知識和經驗； 學生應該清楚為何要“溫”這些“故”而不是“溫”別的“故”

第五，“溫故”的對象不僅包括數學知識，也包括解決相關問題的數學活動經驗和數學思想方法.

以“平面”教學為例.

第一個環節：呈現背景，提出問題.

背景：生活中到處存在水面、桌面、黑板面等平面的原型；點、直線、平面是構成立體圖形的基本要素.

問題：如何從數學的角度刻畫平面的特征、探究平面的性質？

問題中蘊含著“溫故”的目標指向，也蘊含著“溫故”應該“溫”什么.

第二個環節：聯想激活，尋求方法.

聯想1：已經學過的、與平面相關的幾何概念有哪些？這些概念是怎樣得到的？

學生回顧聯想點、直線、射線、角等概念.經過師生討論可知，它們都是通過舍棄相關原型的非數學屬性，對相關原型進行歸納、抽象、一般化和理想化處理得到的. 由此推測平面概念也可以用類似的方法得到.

聯想2：我們是按照怎樣的路徑研究直線和角等概念的？

通過學生回顧聯想、師生討論可知，我們是按照“背景—概念—表示—性質—應用”的路徑展開直線和角等的研究的.

第三個環節：歸納抽象，建立概念.

這個環節重在利用“溫故”所得啟示進行再發現、再創造. 為此，師生一起類比直線和角的概念，討論、建立平面概念，探究平面的圖形表示、符號表示和基本性質.

從“溫故知新”到“為創新而溫故”蘊含著如下五大變化.

一是知識觀的變化. 數學知識是人類創造的，學生同樣可以創造、建構數學知識.

二是教師任務、角色的變化. 教師的任務不是傳授知識，而是以知識為載體發展學生包括研究力在內的數學核心素養；教師不僅是知識的傳授者，更是學生再發現、再創造、研究和創新的指導者.

三是課堂教學模式的變化. 與凱洛夫的“五步教學法”相比，我們應該更多地采用有利于學生數學核心素養發展的“五環十步”研究型教學模式，即“呈現背景，提出問題；聯想激活，尋求方法；提出猜想，驗證猜想；運用新知，鞏固內化；回顧反思，拓展問題”

四是知識整體性與聯系性的增強. 我們應該使學生學習成為一個“立足眼前問題、基于過去經驗、面向未來發展”的過程，成為一個貫通過去、現在與將來的過程. 我們不僅應該通過“溫故”來“知新”“創造”，也應該加強“知新”“創造”后的“溫故”，從而使學生數學知識的整體性與聯系性達到更高的水平.

五是學生思維主動性與深刻性的變化.“為了創新”的“溫故”，是主動的，而不是教師強加的；是深刻的，基于待研究問題與已有相關知識或經驗的聯系和共性而提出.

我們應該牢記，數學是“智”育，而不是“知”育；數學教學應該以知識為載體，促進學生思維習慣、思維方式和思維品質的優化和發展；為創新而溫故的實質是在繼承的基礎上發展，是在守正的基礎上創新.