基于多源報警信息貝葉斯網絡與關聯離散系數的配電網故障臺區定位方法

李思遠，國 力，許志元，李曉磊，朱彥瑋

（1.國網山東省電力公司濟南供電公司，山東 濟南 250012；2.國網山東省電力公司超高壓公司，山東 濟南 250018）

0 引言

近年來，隨著新型電力系統的提出，配電自動化系統進一步完善，配電網故障定位的準確率得到有效提升。配電網故障定位方法的有效性直接關系社會用電可靠性水平，這也是一直以來人們研究的熱點［1］。

目前配電網故障定位方法主要有2 類，一類是基于矩陣運算的定位方法，文獻［1-3］提出了適用于統一的配電網結構的矩陣運算方法，將電網基于矩陣建模，經過計算定位故障點。另一類是采用人工智能算法的配電網故障定位方法，文獻［4-5］通過采用蟻群算法進行全局尋優的方式求取故障區域進行定位；文獻［6-7］基于遺傳算法進行迭代計算優化的數學模型，模型中運用了廣義分級的處理思想，提高配電網故障定位的效率；文獻［8-9］提出一種基于貝葉斯網絡模型的配電網故障定位算法。如今，隨著大數據時代的到來，大數據技術在配電網故障定位方法中的應用也逐漸顯現。文獻［10-13］采用基于粗糙集理論和免疫算法相結合的方法，建立了配電網故障定位相關性分析模型；文獻［14-15］將關聯數據挖掘技術引入電力系統故障診斷中進行故障診斷推理；文獻［16］采用聚類方法分析電力網絡中故障前后的數據信息。

以上方法都是基于完善的配電自動化系統為基礎。然而對于配電自動化系統未配置完善的地區來說，以上方法應用效果并不好，這些地區在設備上主要采用分段開關過流報警和配電變壓器故障報警作為主要故障信息，同時運用客服中心客戶投訴電話進行輔助定位。故障信息不完整是影響故障定位準確性的重要原因。文獻［17-18］通過收集用戶投訴電話信息和故障元件信息形成故障定位決策表，依據粗糙集理論形成判斷規則，從而確定故障區段。文獻［19］構造新的配電網網絡拓撲矩陣和停電投訴電話的故障判別矩陣，在故障信息不完備的情況下對配電網故障區段進行定位。文獻［20-21］采用建立專家系統的方法，利用知識庫進行故障定位。文獻［22］采用貝葉斯方法對用戶投訴信息進行分析，并采用面向對象技術建立配電網模型來實現對配電網的故障定位。

基于多源故障信息，即分段開關過流報警、配電變壓器故障報警以及客戶停電投訴電話，提出基于多源報警信息貝葉斯網絡與關聯離散系數的配電網故障臺區定位方法，解決配電網故障信息不完善地區故障定位問題，提高配電網故障定位的準確性。

1 配電網故障定位方法

所提配電網故障定位方法共包括3 個步驟，具體流程如圖1 所示。

圖1 故障臺區定位流程圖Fig.1 Flow chart of fault section location

第1 步建立鏈表式配電網結構模型。配電網相較于輸電網具有線路元件繁雜，分支線路多的特點。而鏈表模型結構簡單，利用鏈表指針能夠準確描述配電網拓撲結構信息，記錄配電網各設備間連接邏輯關系。

第2 步判定初步故障區。首先基于多源故障信息，通過貝葉斯網絡進行初步故障判定。判斷分析配電變壓器故障或為臺區故障，若為配電變壓器故障，可直接確定故障點。

第3 步確定配電網故障臺區。通過初步故障區，求算故障臺區關聯離散系數，計算繪制離散系數曲線圖，最終確定故障位置。

2 配電網結構建模

2.1 鏈表基本結構

鏈表是一種物理信息存儲單元，其具有非連續和非順序的特點。鏈表由各單元節點組成，每個單元節點包括3 部分：第1 部分是表頭，存儲著此單元節點的地址信息；第2 部分是數據域，存儲著此單元節點的數據信息；第3 部分是指針，指向下一個單元節點。鏈表結構如圖2 所示。

圖2 鏈表結構Fig.2 Chain structure

2.2 鏈表式配電網結構模型

以圖3 所示簡單配電網結構為例，介紹建立鏈表式配電網結構模型的方法。圖3 為樹形配電網結構，數字表示母線及各饋線區段，字母表示各臺區，并由變電站逐級供電。其中，A 表示變電站，CB 表示出線斷路器，S 表示分段開關，SL 表示聯絡開關，T表示配電變壓器。

圖3 簡單配電網結構圖Fig.3 Structure diagram of distribution network

在鏈表式配電網結構模型中，配電網饋線區段或母線作為節點單元，例如圖3 中，母線1 構成節點單元1，以斷路器CB、分段開關S1 和配電變壓器T1為邊界的饋線區段2 構成節點單元2。按照潮流方向通過指針依次連接，形成鏈表式配電網結構模型。對應的鏈表式結構模型如圖4 所示。

圖4 鏈表式配電網結構模型Fig.4 Chain structure model of distribution network

圖4 中每一個節點單元都包含3 類配電網元件的結構信息，即分段開關、配電變壓器、客戶的結構信息，例如4 號節點單元中分段開關結構信息為S1和SL2，配電變壓器結構信息為T2，用戶區域結構信息為B 區。

3 初步故障判定

3.1 貝葉斯網絡

貝葉斯網絡以有向無環的圖形化網絡展現各變量之間的關系，并通過概率推理的方式獲得某些變量的概率信息，從而解決具有關聯性和不確定性的問題。其核心為貝葉斯公式如式（1）所示。

設A1,A2,……,An構成完備事件組，則對任一事件B(P(B) ＞0)，有

式中：P（Ak）為Ak事件發生的概率；P（Ai）為Ai事件發生的概率；P（Ak|B）為在B事件發生的條件下Ak事件發生的概率；P（B|Ak）為在Ak事件發生的條件下B事件發生的概率；P（B|Ai）為在Ai事件發生的條件下B事件發生的概率。

貝葉斯網絡由多節點組成，節點分為父節點和子節點，由父節點指向子節點。如圖5 所示，變量1是變量2 與變量3 的父節點，變量3 是變量4 與變量5 的父節點。

圖5 貝葉斯網絡模型Fig.5 Bayesian network model

3.2 基于故障報警信息的貝葉斯網絡建模

基于故障信息的貝葉斯網絡模型如圖6 所示。其中，A1 代表配電網線路臺區故障，A2 為配電變壓器本體故障，B1 節點單元為分段開關過流報警，B2節點單元為配電變壓器故障報警，B3 節點單元為客戶停電投訴電話。

圖6 基于故障報警信息的貝葉斯網絡模型Fig.6 Bayesian network model considering fault information

3.3 初步故障判斷

由于配電網采用環網結構，單電源供電方式，所以對于各饋線區段，可通過檢測與該饋線區段直接相連的分段開關故障指示器報警數量，初步判斷該饋線區段的故障情況。即某饋線區段中某一個故障指示器報警，該饋線區段為故障區段；某兩個或沒有故障指示器報警，則該饋線區段為非故障區段。

各饋線區段連接的配電變壓器個數不一，可以分為單接配電變壓器、雙接配電變壓器和多接配電變壓器。對于單接配電變壓器需要通過配電變壓器報警信息中的熔斷器開關狀態來區分饋線區段故障和配電變壓器本體故障。當配電變壓器上游饋線區段發生故障后，熔斷開關未流過故障電流，熔斷器開關不發生跳閘；當配電變壓器本體發生故障后，熔斷開關因流過故障電流而斷開。雙接和多接配電變壓器可以通過配電變壓器報警個數來區分饋線區段故障和配電變壓器本體故障。只有一處配電變壓器報警裝置發生報警時，可以判定為該配電變壓器報警處的配電變壓器本體發生了故障；當兩個及以上的配電變壓器報警裝置發生報警時，可以判定為該饋線區段發生了故障。

以圖3 為例，配電變壓器與其所屬的用戶區域具有一一對應關系。在不考慮配電變壓器低壓側線路及用戶區域內部故障的前提下，當某饋線區段所屬的一個用戶區域進行電話投訴時，此時無法區分該用戶區域所屬饋線區段故障還是該用戶區域所屬配電變壓器故障；當某饋線區段所屬的多個用戶區域的用戶進行電話投訴時，可以判定為電話投訴的用戶區域共同所屬的饋線區段發生故障。

根據以上分析，各饋線區段故障報警信息狀態分類如表1 所示。

表1 各饋線區段報警信息狀態表Table 1 Alarm information state table in each feeder section

配電變壓器故障判定準則如式（2）所示。

式中：Q為饋線區段發生故障；M為饋線區段未發生故障；R為配電變壓器發生故障；Zj為第j饋線區段Z值；P(M|Bi)為Bi報警信息下饋線區段j沒有發生故障的可能性；P(R|Bi)為Bi報警信息下饋線區段j所屬配電變壓器發生故障的可能性；P(Q|Bi) 為Bi報警信息下饋線區段j發生故障的可能性。

初步故障判定的結果可以通過Z值確定，當Z＜0.5 時，該饋線區段為非故障區段；當0.5 ＜Z＜3.5時，該饋線區段所屬配電變壓器未發生故障，該饋線區段屬于線路故障的初步故障區中心；當Z＞3.5時，該饋線區段所屬變壓器發生故障。

以圖3 為例，當T3 變壓器發生故障時，報警信息為斷路器CB 與分段開關S1 處的故障指示器信息，T3 與T4 配電變壓器報警信息和C 區D 區的用戶投訴信息。不同的饋線區段有不同報警信息狀態，詳情如表2 所示。

表2 故障報警信息狀態表Table 2 Fault alarm information state table

設定P(Z)=0.75，P(R)=0.1，P(Q)=0.15。設定故障指示器與配電變壓器在故障的情況下漏報報警信息的可能性為0.1～0.2，未故障的情況下報警的可能性為0.05～0.1［23］；本文取平均值0.2、0.1 分別作為兩個事件發生的概率。用戶在故障的情況下投訴的可能性為0.75，未故障的情況下用戶投訴的可能性為0.01。計算結果如圖7 所示。

圖7 各饋線區段Z值Fig.7 Z value of each feeder section

3 號饋線區段Z值為5.210 2，Z＞3.5，該饋線區段所屬配電變壓器發生故障，其他饋線區段Z值為0.002 4，Z＜0.5，為非故障區段，需要進一步判斷。

4 配電網故障區段確定

4.1 初步故障區形成

考慮故障信息的完整性，由初步故障區中心劃定初步故障區邊界。設定初步故障區中心上下相鄰節點為初步故障區邊界，形成初步故障區。以圖3為例，當3 號饋線區段確定為初步故障區中心區段，則2 號節點為其上游節點，4 號、5 號節點為其下游節點。2 號、3 號、4 號和5 號節點共同組成初步故障區。如圖8 所示。

圖8 初步故障區示意圖Fig.8 Flowchart of preliminarily identifying the faulty section

4.2 關聯關系表征

關聯關系表示故障報警信息與故障區段間的配電網結構邏輯關系。根據報警信息與初步故障區的關聯關系，采用層次決策分析方法的權值計算，將關聯關系賦權值，通過權值表征關聯關系，建立關聯程度比矩陣，求得關聯權重。

設G為初步故障區，G中每一元素gi表示可能故障饋線區段。各饋線區段gi都有對應報警信息集W，W都可以分為關聯報警信息集Wh和非關聯的報警信息集Whˉ。Wh主要包括關聯分段開關過流報警信息信息集Wh1，關聯配電變壓器故障報警信息集Wh2，關聯客戶停電投訴信息集Wh3；Whˉ主要包括非關聯分段開關過流報警信息集Whˉ1，非關聯配電變壓器故障報警信息集Whˉ2，非關聯客戶停電投訴信息集Whˉ3。

對每一饋線區段gi，在其所對應報警信息集W中進行關聯程度比較，f(wwj)表示為報警信息wi與wj報警信息“關聯程度比較”的信息值，信息值如表3 所示。

表3 報警信息關聯信息值Table 3 Correlating information value with alarm information

令

則饋線區段gi關聯程度比矩陣為

式中：bii=1，bij·bji=1。此關聯程度比矩陣最高階為6 階矩陣。由特征方程式（5）求得關聯程度比矩陣Bi的最大特征值λmax及對應的特征向量。

式中：l為系數；E為單位矩陣；X為特征向量。

特征向量即為饋線區段gi與所對應報警信息的關聯系數值。通過關聯系數值將饋線區段gi與報警信息之間關聯關系實現定量化。

4.3 關聯離散系數曲線

離散系數是用來衡量集合內各元素相對于參考值的分散程度，通常用于兩集合元素離散程度的對比。故障區段與報警信息的關聯性通過計算關聯離散系數來表征。故障區段與報警信息的關聯離散系數高，非故障區段與報警信息關聯離散系數低。本文離散系數計算采用標準差系數與其平均值的比值，離散系數的計算公式為

式中：Li為各饋線區段gi的關聯權重離散系數；S為關聯權重標準差；xˉ為關聯權重平均值。初步故障區關聯離散系數曲線圖展示了各饋線區段gi的關聯離散系數值變化情況，故障區段在圖中形成極小值點。

5 實例分析

在偏遠地區，配電網系統中故障指示器設備長時間工作于室外且條件惡劣，系統的通信技術也不夠完善，很容易發生報警信息的缺失及漏報誤報現象，所以對偏遠地區的配電網故障定位方法需要考慮容錯性。

以圖9 配電網結構為例，在6 號節點發生區段故障時，針對以下4 類可能情況進行實例分析。

圖9 配電網結構Fig.9 Structure diagram of distribution network

情況1：故障報警信息完備。

情況2：用戶停電投訴信息缺省。

情況3：由于工作環境惡劣，導致某個線路故障指示器報警裝置損壞，6 號區段發生故障時，S5 處的故障指示器損壞未報警。

情況4：由于通信原因，某個線路故障指示器報警信息誤報，6 號區段發生故障時，S6 處的故障指示器產生誤報信息。

5.1 初步故障判定

初步故障判定的貝葉斯網絡參數設定如同3.2節。4 類可能情況故障報警信息如表4 所示。通過建立貝葉斯模型計算，初步故障判定結果如圖10 所示。在圖10（a）故障報警信息完備的情況，6 號饋線區段Z值2.716 9，0.5 ＜Z＜3.5，6 號饋線區段所屬配電變壓器未故障，初步故障區為5 號、6 號和7 號饋線區段；圖10（b）用戶投訴電話信息缺省的情況，6號饋線區段Z值1.394 0，0.5 ＜Z＜3.5，6 號饋線區段所屬配電變壓器未故障，初步故障區同為5 號、6號和7 號饋線區段；圖10（c）S5 處故障指示器損壞情況，5 號、6 號饋線區段Z值分別為1.376 3 和1.326 0，0.5 ＜Z＜3.5，5 號、6 號饋線區段所屬配電變壓器未故障，初步故障區為4 號、5 號、6 號和7 號饋線區段；圖10（d）S6 處故障指示器誤報情況，6 號、7 號饋線區段Z值分別為1.226 0 和1.398 4，0.5 ＜Z＜3.5，6 號、7 號饋線區段所屬配電變壓器未故障，初步故障區為5 號、6 號和7 號。

表4 故障報警信息狀態表Table 4 Fault and alarm information state table

表5 故障報警信息分類Table 5 Classification of fault alarm information

圖10 初步故障判定結果示意圖Fig.10 Schematic diagram of initial fault location result

5.2 確定故障區段

對情況1，此時的故障報警信息有CB 斷路器，S1、S2、S4 和S5 分段開關處故障指示器報警信息，T8 配電變壓器報警信息和H 區用戶投訴信息。對于5 號饋線區段來說，CB 斷路器和S1、S2、S4 處故障指示器報警信息為Wh1，S5 處故障指示器報警信息為Whˉ1；T8 配電變壓器報警信息為Whˉ2，H 區用戶投訴信息為Whˉ3。其他情況故障報警信息分類如表4 所示。

情況1 饋線區段5 號的關聯程度比矩陣B5如式（7）所示，計算出5 號饋線區段對應的報警信息關聯權重如表6 所示。

表6 情況1中5號饋線區段對應的報警信息權值Table 6 Associated weight of alarm information at the 5 feeder section in case 1

利用式（6）計算情況1 下5 號饋線區段關聯權重離散系數，如式（8）所示。

其他3 類可能情況的各饋線區段的關聯離散系數計算過程相同，表7 中列出了4 類可能情況饋線區段的離散系數值。利用MATLAB 軟件采用Hermite 插值方法生成初步故障區離散系數曲線圖，如圖11 所示。

表7 6號節點發生故障初步故障區離散系數值Table 7 Discrete coefficient of suspected fault region when 6 node faults

圖11 故障區域離散系數曲線圖Fig.11 Dispersed coefficient curve for fault area

在不同的情況下，初步故障區離散系數曲線圖中各曲線都在6 號故障饋線區段處形成了明顯的極小值，6 號饋線區段為故障區段。

6 結束語

針對地區配電網故障信息不完善導致故障定位不準確問題，整合多源的配電網故障報警信息，即配電網分段開關故障指示器過流報警信息、配電變壓器故障報警和客戶停電投訴電話，提出基于貝葉斯網絡初步定位和各區段關聯系數離散性分析相結合的配電網故障定位方法，提高了故障報警信息容錯性，實現故障準確定位，有效解決了故障信息不完整帶來故障定位不準確的問題。