基于真實數據反演的風扇轉子本機平衡方法

陳立芳，孫亞冰，*，周書華，高強，喬保棟，李棟

1.北京化工大學 發動機健康監控及網絡化教育部重點實驗室，北京 100029

2.北京化工大學 高端壓縮機及系統技術全國重點實驗室，北京 100029

3.中國航發沈陽發動機研究所，沈陽 110015

風扇轉子往往工藝平衡狀態良好，但工作狀態時不平衡振動依然較大，需在發動機試車臺上進行本機平衡［1-5］。當前，渦扇發動機風扇轉子本機平衡多采用三圓法［6-9］進行，通過3 次試重獲得不平衡量，至少5 次啟停車完成風扇轉子本機平衡，雖抑振效果良好，但啟停次數過多使得動平衡效率低且成本高。

此外，航空發動機研究院所也經常采用影響系數法進行風扇轉子本機平衡。姜廣義等［10］采用葉片檢測系統測量定制磁鋼的鍵向信號，一次試重即獲得了配平大小和方位，實現了低速（3 000 r/min 左右）下的風扇轉子本機平衡。然而實際工作中，機匣振動經復雜路徑傳遞會導致影響系數穩定性差，往往需要增加試重次數。而且，發動機各機臺間動力學特性差異較大，測得的影響系數難以推廣應用。

虛擬動平衡法通過仿真構建與實際轉子和參數相符的動力學模型，在模型上添加虛擬激勵獲得響應，計算影響系數進行動平衡的方法。目前，該方法基于鍵向信號可以實現無試重虛擬動平衡［11-16］。賓光富等［17］在汽輪機模擬試驗臺上進行過有效驗證，王維民等［18］在離心式氨氣壓縮機上也有成功應用。結合粒子群尋優算法，陳立芳等［19］提出一種基于無鍵相虛擬動平衡方法，在有限元模型基礎上利用粒子群算法尋優轉子不平衡量，通過最多2 次試重完成動平衡，試驗臺測試抑振效果顯著。但以上方法均對模型的精度要求高，難以應用在具有薄壁機匣復雜結構的航空發動機風扇轉子上。

因此，針對航空發動機風扇轉子本機平衡的重大需求，本文結合反演理論和虛擬動平衡方法，提出一種啟停次數少，無需鍵相信號、能匹配不同機臺動力學特性的本機平衡方法。本方法融合轉子動力學和數據反演理論，通過分析風扇轉子振動傳遞路徑明確動剛度特征參數，基于模型和動平衡數據提取機臺的動力學特征參數信息，建立對應機臺反演特征參數庫用于計算轉子不平衡量。本文的創新之處在于，有效利用發動機現場平衡數據，提高動平衡效率。

1 反演理論和風扇轉子反演模型

1.1 反演理論

反演模擬原理［20-21］是將一個物理系統抽象為一個數學上的參數化模型，利用可測參數的某些實測結果推斷模型參數的真值。系統被參數化后，模型可用一組參數來表達，模型參數所構成的空間稱為模型空間M={mi}，可直接觀測數據構成數據空間D={di}。在實際反演問題中，根據D中的觀測數據反推M中的待求參數［22］。如果系統為一線性系統，則相應模型可用線性矩陣方程表達，可將其表示為

通過廣義求逆可得模型不可測參數的解，將其表示為

式中：D為模型可測參數；M為模型不可測參數；G為相關系數矩陣；G-1為廣義逆矩陣。

慮及在風扇轉子動力學問題中，無法直接測量轉子的不平衡量U，而能直接觀測的是由不平衡量U產生的振動響應X。因此，可根據反演理論，以多轉速下的轉子不平衡量U作為模型中的待求參數，振動響應X作為可觀測數據，構建風扇轉子振動系統的參數化模型，可為其他相似機臺的轉子不平衡量求解提供技術參數支撐。

1.2 構建風扇轉子反演模型

由于風扇轉子結構復雜，振動測點通常布置在進氣機匣表面。根據轉子動力學理論將風扇轉子振動傳遞系統描述為轉子-軸承-機匣系統，發生在風扇轉子上的不平衡振動經軸承（支點1）傳遞到機匣，振動傳遞系統及路徑分解如圖1所示。

圖1 風扇轉子振動傳遞系統及路徑分解Fig.1 Fan rotor vibration transmission system and path decomposition

為獲得反演特征參數，根據激勵與響應之間的相互關系，分解振動傳遞路徑，提出風扇轉子振動傳遞過程中的4 個動剛度參數：

式中：Kcs為機匣到軸承支點1 的動剛度；Fs為支點1 的力；Xc為機匣的上測點的振動位移；Ksd為支點1 到風扇轉子動平衡平面的動剛度；Fd為轉子上的不平衡力；Xs為支點1 的位移；Kss為支點1到支點1 的動剛度；Kcd為機匣到風扇轉子動平衡平面的動剛度。

根據“動平衡平面（d）-支點1（s）-機匣（c）”的振動傳遞關系可得：

上述動剛度參數結合數據反演原理可構建風扇轉子振動傳遞系統的參數化模型如圖2所示。以多轉速下的不平衡量U={Ui}為待求模型參數，機匣振動位移X={Xi}為可觀測量。動剛度Kcd、Ksd、Kss和Kcs為可計算模型特征參數。

圖2 風扇轉子振動系統參數化模型Fig.2 Parametric model of fan rotor vibration system

2 真實數據反演的本機平衡方法

2.1 建立風扇轉子有限元模型

根據某型渦扇發動機風扇轉子真實結構建立有限元模型。建模原則：一、二、三級葉片用等質量和等轉動慣量的剛性盤單元表示；忽略倒角、螺紋孔等結構特征；支點1 和支點2 用軸承單元表示，假設支承剛度各向同性，無交叉剛度和阻尼［23］；集中質量作用處、軸徑變化處、軸承支承處均確保有單元節點，如圖3所示：軸單元238個，盤單元3 個，軸承單元2 個，共243 個單元。其中支點1 位置為8 號節點，支點2 位置為102 號節點，試重位置為11 號節點。

圖3 風扇轉子有限元模型Fig.3 Finite element model of fan rotor

2.2 基于實測臨界轉速優化模型

臨界轉速是轉子動力學特性的重要表征參數，其中支承剛度對臨界轉速的影響最大［24-27］，利用機臺的實測臨界轉速對支承剛度進行優化以提高風扇轉子有限元模型與實際機臺的匹配度。

首先，確定模型優化的目標參數。基于模型進行臨界轉速分析，探究支點1 和支點2 支承剛度對臨界轉速的影響規律。考慮到臨界轉速裕度需大于20%，因此，以支點1支承剛度2.2×107N/m，支點2 支承剛度1.0×108N/m 為基準值，支承剛度變化范圍為正負基準值的1/2，每次固定一個支點剛度，展開前三階臨界轉速分析，如圖4所示。

圖4 兩支點支承剛度對臨界轉速的影響Fig.4 Influence of two support stiffness on critical speed

由圖 4（a）可見，支點1 支承剛度可有效調節一階臨界轉速，對二階臨界轉速影響不大，對三階臨界轉速有一定的調節效果；由圖 4（b）可見，支點2 支承剛度對一階臨界轉速影響不大，對二階臨界轉速幾乎無影響，可有效調節三階臨界轉速。對比可知，支點1 的支承剛度對一階臨界轉速影響較大，而支點2 對一階臨界轉速幾乎無影響。因此，可通過優化支點1 支承剛度來匹配機臺的一階臨界轉速。

其次，基于粒子群算法進行支點1 剛度優化。以某機臺實測數據為例，風扇轉子振動響應隨轉速變化如圖5所示，可知該機臺的一階臨界轉速N1為6 200 r/min 左右，按照經驗值固定支點2 的支承剛度為1.0×108N/m，通過粒子群尋優算法得到支點1 的剛度。

圖5 實測某機臺振幅隨轉速變化曲線Fig.5 Variation curve of amplitude with speed for machine

利用自主編寫的基于Python 的可快速調用的動力學軟件和風扇轉子有限元模型迭代計算一階臨界轉速。根據粒子群算法原理，設計臨界轉速為f(K)，將轉子支點1 的支承剛度K作為粒子的位置，將實測與設計臨界轉速的差F(K)的絕對值作為粒子群的適應度函數：

計算流程和結果如圖6 和圖 7所示。由圖 7可見，利用粒子群優化算法最終得出K1為2.3×107N/m，將其添加到有限元模型中進行計算得一階臨界轉速為6 203 r/min，如圖8所示，與實測臨界轉速誤差僅為0.05%，表明有限元模型得到優化，且匹配實際機臺特性。

圖6 粒子群算法優化K1Fig.6 Particle swarm optimization K1

圖7 支點1 剛度優化Fig.7 Stiffness optimization of fulcrum 1

圖8 模型優化后臨界轉速Fig.8 Critical speed after model optimization

2.3 基于模型和動平衡數據反演特征參數

2.3.1 計算Kss和Ksd

基于風扇轉子優化后的模型計算Kss和Ksd，流程如圖9所示。

圖9 Kss 和Ksd 計算流程Fig.9 Kss and Ksd calculation process

2.3.2 計算Kcs

在試驗臺架上采用錘擊法可以測試Kcs，但對某機臺進行動剛度Kcs測試時，發現前后2 次錘擊測試的動剛度Kcs誤差較大，如圖10所示，會導致不平衡量計算錯誤。

圖10 錘擊測試所得動剛度KcsFig.10 Dynamic stiffness Kcs from hammer test

當前，發動機機臺具有大量動平衡數據，而動平衡數據中包含著轉子動力學信息，未能有效利用。因此，本文提出一種基于動平衡數據反演參數Kcs的方法。由圖1 的振動傳遞路徑分析可知，機匣到動平衡平面的動剛度關系如圖11所示。通過反演理論提取動平衡數據中的相關動力學信息，由于轉子的不平衡力主要由不平衡量產生的離心力所致，因此可得到式（6），進而得到Kcd；結合式（4）即可得到Kcs，如式（7）所示。

圖11 振動傳遞路徑中的動剛度Fig.11 Dynamic stiffness in vibration transmission path

通過該方法可優化出不同轉速下的Kcs，圖12所示是同一機臺通過2 種動平衡方法所得Kcs，對比錘擊測試所得Kcs可知，經過2 種動平衡數據優化得到的動剛度較為接近，具有較高的精確度，證實了利用動平衡數據優化出的動剛度Kcs更加準確，可用于風扇轉子本機平衡。

圖12 不同方法計算的Kcs 參數Fig.12 Kcs parameters calculated by different methods

2.4 基于模型和特征參數反演不平衡量

確定風扇轉子反演模型的特征參數后，由式（6）和式（7）可建立多轉速下的轉子不平衡量、模型特征參數和機匣響應之間的線性矩陣方程：

通過對式（8）進行廣義求逆可得：

根據式（8）和式（9）只能求得不平衡量的大小，并不能確定不平衡量的位置。為此選擇圖1所示風扇轉子前支點軸承內部改裝后的分油盤作為試重平面，建立試重與原始不平衡量大小和位置的關系，如圖13所示。圖13 中，U0為轉子原始不平衡量大小；U1為試重大小；U01為添加試重后合成不平衡量大小；α為試重角度；β為不平衡量的位置；γ為試重與不平衡量的夾角。U0和U01均可通過式（9）算出，則夾角γ為

圖13 不平衡量位置識別Fig.13 Unbalance location identification

由于反余弦函數的對稱特性，在[-π，π]范圍內的同一函數值會對應2 個自變量，且兩者互為相反數，因此可得到不平衡量的2 個位置為

根據式（10）和式（11）可以得出不平衡量的2 個位置，若再進行一次試重，則可以得到不平衡量的唯一位置。至此，基于真實數據反演的風扇轉子本機平衡方法原理如圖14所示。

圖14 基于真實數據反演的風扇轉子本機平衡方法Fig.14 Principle of fan rotor local balancing method based on real data inversion

3 本機平衡現場試驗

3.1 建立機臺特征參數庫

不同機臺發動機動力學特性差異較大，需分別建立各自的特征參數庫。以具有接近臨界轉速（6 200 r/min 左右）的2 機臺為例，基于2.1 節～2.3節的方法建立特征參數庫，如表1和表2所示。

表1 機臺1 動剛度KcsTable 1 Machine 1 dynamic stiffness Kcs

表2 機臺2 的動剛度KcsTable 2 Machine 2 dynamic stiffness Kcs

以機臺2 的轉速為參考，機臺1 內對應參考轉速的Kcs通過插值法得出，對比2 機臺的動剛度Kcs，如圖15所示。由圖15 可知，在臨界轉速6 200 r/min 前后，機匣測點至支點1 的動剛度Kcs呈先減小后增大的趨勢；2機臺的動剛度Kcs在一階臨界轉速之前差異不大，臨界轉速之后差異增大。因此在對不同的機臺進行動平衡時，需建立各自的反演模型參數庫。

圖15 機臺1 和機臺2 的動剛度對比Fig.15 Comparison of dynamic stiffness of machine 1 and machine 2

3.2 現場平衡結果分析

應用本方法對上述2 機臺進行現場動平衡，均獲得了較好的抑振效果，在全轉速范圍內實現了100%的振動抑制。其中機臺1 降振達40%以上，機臺2 降振達43%以上。現以機臺2 為例闡述動平衡實施過程。首先，在試車臺架上拆下發動機進氣帽罩等相關組件，選擇圖1所示風扇轉子前支點軸承內部改裝過的分油盤作為試重平面，配平時再折算到配重平面。選擇試重為1 123 g·mm∠-5°，實測機臺2 的初始振動及試重后振動如表3所示。

表3 初始及試重振動幅值Table 3 Initial and trial recovery amplitude

根據式（9）～式（11）計算可得各轉速下的不平衡量的大小及位置如表4所示。因現場實際記錄缺少部分振動響應值，故未能計算出相應配重位置。

表4 不平衡量的大小及位置Table 4 Size and location of unbalance

用表4計算結果進行動平衡，從表中可以看出，6 600 r/min 之后的不平衡量均相差不大，但綜合考慮到不平衡量與配重角度2方面因素，不難看出6 600 與7 600 r/min 2 個轉速下配重位置最為接近，因此取兩者平均值1 654.5 g·mm 作為配重大小；參考現場試重角度210°的抑振效果，選取配重角度237.5°（排除112.5°），即：1 654.5 g·mm ∠237.5°。由于受平衡螺釘重量及位置限制，最終實際添加的矯正不平衡量為1 600 g·mm∠235°，配平前后的振幅變化如圖16所示。

圖16 平衡前后振幅變化Fig.16 Amplitude changes before and after equilibrium

根據配重結果可知在轉速范圍內全部實現了降振，降振達43%～68%，如圖17所示。

圖17 振動降幅百分比Fig.17 Percentage of vibration decline

4 結 論

針對發動機風扇轉子現場動平衡效率低，且大量動平衡數據未能有效利用的問題，本文提出一種基于模型和現場真實動平衡數據反演的風扇轉子本機平衡方法。通過動平衡數據提取機臺的動力學特征參數信息并建立機臺的反演特征參數庫，用于下一次動平衡計算。通過機臺現場動平衡驗證了該方法的有效性。

1） 風扇轉子有限元模型的精確度是此動平衡方法的關鍵，所用模型的動力學特性必須與真實機臺保持高度的一致。

2） 利用錘擊法所測動剛度Kcs誤差較大，通過機臺的真實歷史動平衡數據優化動剛度Kcs，可提高其精確度，可為風扇轉子本機平衡提供較高匹配度的機臺參數。

3） 本方法無需鍵相，最少試重1 次，至多試重2 次，減少了啟停機次數，且對風扇轉子能起到較好的抑振效果。

4） 風扇轉子作為發動機低壓轉子的前端，降低風扇轉子的振動對低壓渦輪轉子的振動也具有一定的改善。

本方法通過建立機臺反演特征參數庫，提高動平衡效率，與機臺匹配度越高動平衡效果越好。因此需要大量已有機臺的動平衡數據優化風扇轉子的動剛度參數，這也造成本方法應用的局限性。