基于多重優化的多級盤轉子虛擬裝配平衡方法

國玉林，楊豐宇，姚劍飛，*，焦世文，張澤良

1.北京化工大學 機電工程學院，北京 100029

2.北京化工大學 發動機健康監控及網絡化教育部重點實驗室，北京 100029

3.北京化工大學 高端機械裝備健康監控與自愈化北京市重點實驗室，北京 100029

4.中國航發貴陽發動機設計研究所，貴陽 550081

航空發動機結構復雜，處于高轉速、高負荷和高溫的工作環境，其轉子系統的振動問題一直是業界關注的焦點［1-2］。航空發動機多級盤結構轉子裝配耗時長且易磨損，在裝配時各級輪盤的殘余不平衡量往往容易成為引起轉子振動的重要因素［3-4］。轉子裝配不平衡帶來的振動問題不僅會影響到轉子系統自身的性能和安全，也會影響到整機的振動響應水平和工作性能［5-7］。當前多級盤結構轉子的裝配優化往往是針對轉子單一轉速工況進行的，而對于航空發動機等復雜旋轉機械，轉子系統常常在超臨界、變轉速工況中運行，往往有多階振動模態被激起，僅僅依靠單一轉速的裝配優化方法，無法實現航空發動機轉子寬工作轉速范圍工況下的振動抑制。亟需研究慮及多轉速狀態的裝配優化方法來實現變工作轉速的旋轉機械轉子振動抑制。

為避免各級輪盤不平衡量疊加后造成轉子整體不平衡量較大。傳統的航空發動機裝配盤裝配方案一般根據不平衡量所在位置采用0°和180°交叉反向安裝方式，這種方法對于不平衡量差別較大的相鄰裝配盤效果不佳，進而以轉子作用在軸承上的不平衡力及力矩最小為目標，利用各種優化算法進行優化［8］。王夢瑤等［9］利用改進粒子群算法對各級輪盤的安裝角進行了優化，通過將不平衡量引起的力和力矩設為目標函數達到減小轉子整體不平衡量的目的，并根據算法開發了相應的優化程序。李洪亮等［10］提出了一種基于遺傳算法的汽輪機轉子多級葉片不平衡量優化方法，通過調節葉片排序以及各級盤間的安裝角來優化轉子不平衡量。琚奕鵬等［11］考慮到轉子系統跳動和初始不平衡量，提出了一種雙目標優化方法，能夠在轉子跳動與不平衡量滿足優化的前提下進一步優化使得各級盤沿軸線均勻分布，從而提高轉子裝配質量。

關于裝配精度方面，杜海雷等［12］提出了一種面向止口螺栓連接結構的轉子零件選配方法，考慮了轉子裝配時的同軸度和垂直度，提高了裝配的成功率和裝配質量一致性。Mei 等［13］提出了一種由于裝配不當或惡劣環境導致的盤鼓轉子配合面預緊狀態的識別方法，為航空發動機轉子的動態特性檢測和裝配質量評價提供了新的研究思路。Wang 等［14］提出了一種間接測量帶曲線聯軸器單級轉子配合面的定位和定向誤差的方法，從而實現裝配同軸度的預測和優化。Colledani等［15］提出了在電力驅動生產系統中定量評估面向質量的轉子裝配策略的新解決方案，提高了裝配精度。Jin 等［16］提出了一種基于雅可比-托索理論的旋轉部件裝配部分平行鏈點求解方案，并建立了n級部件裝配的一般偏差傳播公式。

航空發動機多盤轉子結構復雜，往往不能通過簡單的受力分析得到較好的優化結果；并且單純通過遺傳算法或其他優化算法同時對多級盤進行優化，所得裝配角方案往往會帶來局部不平衡量較大，效果不佳以及每次計算的結果與上次相比誤差較大等問題，故有學者通過建立模型來對裝配進行優化。肖平歡［17］利用所建立的多級盤片分離轉子不平衡量傳遞模型來研究輪盤加工誤差與裝配誤差的影響，進而提出了一種陣列葉片不平衡量優化裝配方法。丁司懿等［18］建立了考慮轉子裝配同心度的偏差傳遞模型，并利用該模型采用遺傳算法對各級零件的安裝角進行了優化。李琳等［19］通過對發動機高壓轉子關鍵裝配參數的仿真分析，研發了HPC/HPT 轉子安裝相位優化技術，能夠實現更小的同心度預期值。Zhou 等［20］設計了一種新型多自由度數控運動平臺，對航空發動機轉子對接裝配精度進行了建模與仿真研究，提出一種基于蒙特卡羅方法的仿真算法，以模擬不同對接條件下的大量轉子組件，提高了裝配精度。Liu 等［21］提出了一種基于連接裝配模型的多級轉子航空發動機裝配中逐級初始不平衡最小化方法，分析了質量偏心偏差在裝配中的傳播過程，通過適當選擇多級轉子的裝配方向，改善了最終裝配的初始不平衡。Mu等［22］提出了一種考慮制造誤差和零件變形的航空發動機高壓轉子系統裝配精度預測新方法，建立了有效的裝配精度模型。Hong 等［23］提出了一種新的非對稱螺栓預緊力誘導的呼吸模型，研究了在多頻激勵下具有非對稱預載荷的螺栓轉子系統的組合共振。

本文提出了一種慮及多轉速多級盤結構轉子虛擬裝配平衡優化方法。將轉子系統有限元模型與實際轉子原始振動相結合，考慮了轉子系統試驗臺去除裝配盤不平衡量影響后的剩余不平衡量和振動，實現了轉子裝配平衡的3 重優化。第1 重優化以轉子各轉速各測點下所有殘余振動的平方和為目標函數，第2 重優化以轉子各轉速各測點下的最大殘余振動為目標函數，第3 重優化以轉子整體不平衡力和不平衡力矩為目標函數。該方法與傳統的轉子反向對裝方法相比，能夠在優先保證裝配平衡效果的情況下減小轉子的整體不平衡力和不平衡力矩，可為航空發動機多級盤轉子裝配優化提供方法和技術支撐。

1 模型和方法

1.1 試驗臺及建模

試驗臺轉子采用滑動軸承支撐，通過柔性聯軸器連接直流電機與軸端，通過裝配盤上的配重孔來模擬高壓壓氣機各級盤間的法蘭止口連接孔。轉子試驗臺及參數如圖1 和表1所示。

圖1 多盤轉子試驗臺Fig.1 Test rig of rotor system

表1 轉子試驗臺參數Table 1 Parameters of test rig

試驗臺轉子系統主要包括軸段、圓盤及軸承。在有限元模型中，軸段離散為有限梁單元，共有15 個單元、16 個節點；圓盤上均布30 個配重孔，圓盤看作集中質量模型，分別位于有限元模型中的6、9、12 節點；軸承為滑動油膜軸承，在模型中位于3、15 節點。將軸承各轉速下的剛度阻尼系數代入到轉子動力學模型，形成軸承模塊，軸承剛度阻尼系數如圖2所示。試驗臺測點1 對應模型中4 節點y方向，試驗臺測點2 對應模型中14 節點y方向。建模時將轉子裝配盤不平衡量等效為集中質量考慮，聯軸器等效為軸段考慮。動力學模型如圖3所示。

圖2 軸承的剛度阻尼系數Fig.2 Main stiffness and damping coefficients of bearing

圖3 3 盤試驗臺轉子仿真模型Fig.3 Model of rotor with three disks

計算得到轉子前兩階模態，如圖4所示。系統垂直方向一階固有頻率為66.606 8 Hz，對應臨界轉速為3 996 r/min，實測轉子試驗臺一階臨界轉速為3 922 r/min，誤差為1.89%，表明所建轉子模型較為準確。

圖4 試驗臺轉子模態振型Fig.4 Modal vibration mode of test rig rotor

1.2 方 法

在各級盤殘余不平衡量大小和相位及轉子原始振動已知的情況下，利用實際轉子系統原始振動，在有限元模型上推出轉子系統去除裝配盤不平衡量影響后的剩余不平衡量和振動O。考慮轉子N個轉速、M個測點，以及K個裝配平面，將模型上去除裝配盤影響后的轉子系統振動O作為原始振動，將各級盤上的不平衡量作為試重，分別加到轉子系統試驗臺模型上得到試重響應。將各級輪盤的安裝角看作自變量，利用多重優化算法逐級尋找各級裝配輪盤的安裝角，最終使轉子各測點的殘余振動以及整體不平衡力及不平衡力矩最小化。

1.2.1 第1 重優化

遺傳算法由Holland［24］提出，通過模擬種群自然進化時的交叉變異來進行全局優化的算法。第1 重優化采用整數遺傳算法，目標函數為裝配后各轉速各測點下轉子殘余振動平方和最小化。由于航空發動機高壓壓氣機各級盤間多采用法蘭連接，在各級盤裝配時只能選擇特定的角度，如裝配盤上均布30 個孔。1 級盤以0°裝配，那2 級盤只能有30 個不同的選擇角度，如12°和24°等。那么在優化時就可以對孔進行編號，對于均布30 個孔的盤，孔1 對應12°，孔30 對應360°。依次類推，將各級盤不連續的裝配角度方案解集換算為各級盤連續的裝配孔整數序號解集。通過整數遺傳算法將各級盤裝配孔序號解集看作自變量，將各測點各轉速下的殘余振動平方和作為目標函數進行優化，優化模型如式（1）所示，由于優化算法慮及N個轉速M個測點，故各測點各轉速下的殘余振動共有N×M個：

式中：ri為某一轉速測點下的殘余振動；ui為第i級裝配盤不平衡量的大小和相位矢量，裝配盤共有K個。

利用整數遺傳算法篩選出裝配方案解集中較優的個體，這里的1 個種群代表1 個裝配方案解集，每個種群中有多個個體，每個個體代表了裝配方案解集其中的1 個裝配方案。個體中的每個基因代表該裝配方案中對應裝配盤的裝配孔序號，如2 號基因表示2 級盤裝配時所選裝配孔序號。通過對每個種群中個體進行選擇，以及不同個體間進行基因交叉和個體自身基因變異后迭代得到新種群。由于第1 重優化的目標函數為轉子在N個慮及轉速及M個測點下的殘余振動平方和最小化，故種群中較優個體殘余振動平方和較小，相反較劣個體的殘余振動平方和較大。轉子系統裝配優化的最大適應度函數值Fit（f）max為種群中最大殘余振動平方和fmax與最小殘余振動平方和fmin之差：

根據收斂條件ε判斷種群是否需要遺傳，若滿足收斂條件，即最大適應度函數值Fit（f）max小于ε，說明經過遺傳算法迭代后種群的每個個體已趨于最優，直接輸出fmin對應的各級盤裝配時裝配角對應的裝配孔序號方案，并換算成裝配盤安裝角方案。相反對種群繼續遺傳。通過第1 重優化可得裝配方案列Ui，Ui包含第i個裝配方案列中每級裝配盤的不平衡量和裝配相位矢量列。

式中：u1為裝配1 級盤的不平衡量大小和裝配相位矢量。通過第1 重優化在經過m次求解后得到裝配方案解集C，隨后進入第2 重優化。

1.2.2 第2 重優化

第2 重優化的目標是極小化轉子各轉速測點下最大殘余振動。第2 重優化模型為

式中：Rk為第k個裝配方案的殘余振動向量列；A為影響系數矩陣；rij為轉子第i個測點在慮及的第j個轉速下的殘余振動，aij為實部，bij為虛部，振幅為

第1 步，計算裝配解集C中裝配方案Uk對應的殘余振動列Rk，見式（5）。

通過對比rij可得該當前裝配方案列Uk預計產生的最大殘余振動值。

第2 步，將第1 步循環m次得到

最后在不同裝配方案解集中找到極小化轉子最大殘余振動的方案解集。

1.2.3 第3 重優化

第3 重優化目標是使轉子整體不平衡力以及不平衡力矩最小化。目標函數為

式中：ui為第i個裝配盤的不平衡量；li為第i個裝配盤到支撐點的軸向距離；λ為加權系數，取值為150［9］。由于各級輪盤在同一轉子上，轉速相同，故轉子整體的不平衡力最小化可以簡化為使轉子裝配盤總不平衡量矢量和的平方最小化；轉子整體的不平衡力距最小可簡化為使轉子裝配盤總不平衡量與力臂乘積的矢量和平方最小。

經過3 重優化后，輸出多級裝配盤的優化方案及最終預計殘余振動。多重優化流程如圖5所示。

圖5 基于多重優化的多級盤轉子虛擬裝配平衡方法Fig.5 Flow chart of multiple optimization based virtual assembly balancing method for multistage disc rotor

2 試驗結果與分析

慮及多轉速狀態（2 000、3 000、4 000、5 000 r/min），將通過虛擬裝配優化方法計算得到的裝配角方案1 級盤300°、2 級盤120°和3 級盤300°，應用到轉子試驗臺，結果如圖6～圖9所示。

圖6 測點1 振動響應Fig.6 Vibration response of measuring point 1

圖7 測點1 振動下降百分比Fig.7 Vibration reduction percentage of measuring point 1

由圖 6 和圖 7 可見，與原始振動相比，經過虛擬裝配平衡優化方法進行裝配優化后，在0～6 000 r/min 轉速范圍內，測點1 處的振動均有所下降，其中在4 000 r/min 時振動下降效果最為明顯，最大下降幅度為83.55%。而反向對裝方式的最大下降幅度為72.28%，與反向對裝方式相比，虛擬裝配優化方法在高轉速范圍抑振的優勢更加明顯。

由圖8 和圖9 可見，與原始振動相比，經過虛擬裝配平衡優化方法進行裝配面優化后，在0～6 000 r/min 轉速范圍內，測點2 處的振動均有所下降，其中在4 000 r/min 時振動下降效果最為明顯，最大下降幅度為85.75%。而反向對裝方式的最大下降幅度為68%，虛擬裝配優化方法的效果更加明顯。

圖8 測點2 振動響應Fig.8 Vibration response of measuring point 2

圖9 測點2 振動下降百分比Fig.9 Vibration reduction percentage of measuring point 2

試驗結果表明，經過慮及多轉速多級轉子虛擬裝配平衡優化方法優化后，轉子的振動在全轉速范圍內均有所下降，且效果優于反向對裝方法。

3 結 論

本文提出了一種慮及多轉速多級盤結構轉子虛擬裝配平衡優化方法。在各級盤殘余不平衡量及轉子原始振動已知的條件下，采用仿真模型進行虛擬裝配，通過多重裝配平衡優化算法依次尋找各級裝配輪盤的安裝角度，可以在無需實際裝配的情況下得到最佳的多級盤裝配方案。

1）所提出的轉子虛擬裝配平衡優化是一種多重裝配優化方法，第1 重以各轉速測點下轉子殘余振動平方和為優化目標，以極小化轉子各轉速測點下最大殘余振動為第2 重優化目標，以使轉子整體不平衡力以及不平衡力矩最小化為第3重優化目標。3 重優化能夠使轉子裝配平衡后在滿足振動抑制前提下的整體不平衡力和不平衡力矩最小。

2） 對于裝配后振動超標的多級盤轉子，該方法可以根據所測的原始振動，并結合仿真模型，進行虛擬裝配優化，得到最佳裝配方案，能夠節約裝配成本。對于未裝配過的轉子，該方法也可以根據轉子結構進行動平衡仿真優化配平，更加有效地降低轉子振動。

3） 試驗結果表明，經過慮及多轉速多級轉子虛擬裝配平衡優化方法優化后，轉子的振動在寬轉速范圍內均有所下降。其中在4 000 r/min 時，測點1 振動最大降幅為83.55%，測點2 振動最大降幅為85.75%。

4） 與基于不平衡量反向對裝的傳統裝配方法相比，采用多轉速多級盤轉子虛擬裝配平衡優化方法能夠在寬轉速范圍內實現對轉子的高效抑振，可為航空發動機多級盤結構轉子的裝配提供方法和技術支撐。