縱向分段多級壓縮乘波前體設計方法

陳立立，劉建霞，*，張俊韜，郭正，吳岸平，侯中喜

1.中國空氣動力研究與發展中心 空天技術研究所，綿陽 621000

2.國防科技大學 空天科學學院，長沙 410073

3.中國空氣動力研究與發展中心 超高速空氣動力研究所，綿陽 621000

對于有動力的吸氣式高速飛行器，利用前體產生的激波對來流進行壓縮達到減速增壓的效果，前體進氣道設計通常需要盡可能滿足高增壓比、高總壓恢復系數和高流量等需求［1-3］，從而達到減小發動機尺寸和飛行阻力的目的，同時進氣道入口處的流動盡可能保持均勻便于與發動機匹配，前體的壓縮能力對進氣道和超燃沖壓發動機的性能起著決定性作用。目前工程上應用的高速飛行器多采用頜下或腹部進氣形式［4-5］，文獻［6］研究表明前體進氣道的優化設計可以顯著改善高速飛行器的氣動性能，前體構型的改進可以使得進氣道質量流率和總壓恢復系數提高30%以上。文獻［7］指出進氣道的壓縮效率每增加1%，碳氫燃料發動機的比沖將會增加3%～5%。因此，高速飛行器技術的逐漸成熟對前體壓縮性能的要求也越來越高。

乘波體作為一種高速飛行器比較有前景的氣動外形，不但能夠對高速來流進行預壓縮，產生高壓均勻的氣流，而且具有較高的升阻比。比如X-43A［8-10］和X-51A［11］演示驗證飛行器前體采用的是二元乘波進氣道，基于二維楔形流場設計，但這種進氣道存在三維溢流嚴重、構型單一等方面的缺點。提高乘波前體壓縮能力目前有多種手段，比如，單級乘波壓縮通常需要較大激波角才能達到進氣道氣流增壓比的需求，但是較大激波角會使得飛行器產生較大的抬頭力矩和阻力，工程上也很難實現。采用等熵壓縮在保證氣動性能的前提下可以提高前體的增壓比，但等熵壓縮是一個緩慢過程會導致進氣道前體長度很長，如果初始壓縮角過大，又會導致前體的升阻比性能降低明顯。比如Busemann 進氣道［12-13］就是一種內收縮等熵壓縮進氣道，從性能上講被認為是最理想的進氣道形式，是由德國人Busemann 于1942年提出的一種錐形內收縮流場［14］，該流場被認為是指定壓力收縮的最佳流場，具有很高的總壓恢復系數，但是長度太長，不利于工程應用，且在非設計狀態下的性能較差。為了優化Busemann 進氣道的長度，Zuo 和M?lder［15］提出了一種將M 流與截斷Busemann 進氣道結合的進氣道設計方法，數值計算結果表明改進后的M-Busemann 進氣道在來流馬赫數為6.0、出口馬赫數為2.807 時的總壓恢復系數可以達到0.552，靜壓比達到25.67，具備較好的進氣性能。何家祥和金東海［16］通過將經典Busemann 設計方法和特征線反設計相結合實現了Busemann 流場的氣動截斷，構建了一種壓升規律可控消波的內轉基準流場，該流場不僅繼承了Busemann 設計方法的高效壓縮性，而且實現了反設計激波的有效控制，性能更優。通過優化手段可以進一步改善Busemann 進氣道壓縮效能，實際上目的都是在減小前體長度同時提高進氣道前體的增壓比，但性能提升依然有限。

國內外學者在提高乘波體前體壓縮能力方面也開展了大量的研究工作。鄭曉剛等［17］針對單級乘波前體壓縮能力不足的問題，提出了一種基于局部偏轉吻切方法的多級壓縮乘波體設計方法，并完成了多道非軸對稱激波的逆向設計，數值研究結果表明長短軸比對兩級壓縮乘波體的壓縮性能和升阻特性規律影響較大，長短軸比＞1 的多級壓縮乘波體升阻比和增壓比更大，但容積率和總壓恢復系數降低。該方法可實現局部區域的壓縮調整，但不太適用前體總體壓縮能力的改善。劉嘉和王發民［18］提出了一種利用相交楔錐流場構造乘波前體的方法，可以進一步提升前體的預壓縮性能。喬文友等［19］研究了基于前體激波壓縮下的內轉進氣道設計，數值結果顯示，在馬赫數為7.0 的來流條件下，隔離段出口的壓比達到38.9，總壓恢復系數為0.487。Saheby 等［20］針對高度融合的前體/機體一體化構型設計了一種Bump 型面進行邊界層遷移，提高了進氣道入口的流場質量，數值研究表明設計的高速前體可以去除大量的邊界層，同時可以保持較高的增壓比。呂偵軍等［21-22］提出了通過傾轉圓錐實現多級壓縮的錐導和吻切錐乘波體設計方法，利用多段組合的圓錐為生成體，產生具有多級壓縮面組合的乘波體，該方法具有良好的壓縮性能，能夠產生預期的高靜壓、高總壓恢復系數的均勻壓縮來流，但該方法對不同級參數的調整比較麻煩，且多級之間的壓縮角相對固定。針對傳統乘波體壓縮性能和容積率不足等問題，賀旭照等［23-24］發展了一種密切曲面錐（Osculating Curved Cone，OCC）乘波體設計方法，該方法將傳統的直線錐和曲線錐結合起來構成基準錐的母線，采用特征線法得到基準流場參數。結果表明該方法具有較強的預壓縮能力和較高的總壓恢復系數，升阻比相比于傳統的吻切錐乘波體有所減小，但有效地提升了前體的壓縮和容積性能。Xue 等［25］提出了一種三段組合流的前體進氣道設計方法，通過融合ICFA（Internal Conical Flow A）流場，截斷外部Busemann 流場和截斷內Busemann 流場，采用數值和試驗的方法研究了提出的進氣道性能，結果表明提出的方法具備適應較寬馬赫數范圍的優勢。Li 等［26］基于雙乘波概念開展了內轉進氣道與機體的一體化設計，通過構建復雜的三維激波滿足進氣道的設計要求，該方法的巧妙是將內乘波主要用于前體進氣道部分設計提高進氣道的靜壓比和總壓恢復系數，外乘波滿足機身性能需求，但結果顯示前體的壓縮能力依然有限，導致總壓恢復系數在隔離段損失依然較大。以上研究表明通過合理的設計和優化可以改善前體的壓縮性能，但是方法相對單一，泛化性不高，具有一定的局限性。

因此，針對傳統單級壓縮的缺陷，曲面錐壓縮的不足，以及參數不可調、邊緣壓力泄漏、總壓恢復低等問題，提出了一種可實現縱向分段設計的多級壓縮技術。該方法的優勢是在提高壓縮效率的同時，又能夠實現乘波體三維流動像二維流動相似的分級壓縮，每一級的壓縮強度可控，通過調整壓縮面的比例實現不同需求的壓縮量，同時保證了前體較好的乘波特性，減小邊緣壓力泄漏，提高高壓氣流的利用率，通過調整激波角分布的多級壓縮乘波體也可以降低邊緣壓縮強度。從熱流的分布出發，多級壓縮巧妙地將高熱流區域從前緣附近移至其他位置，降低乘波體邊緣的壁面溫度，有利于降低熱防護需求。陳立立［27］在其博士論文中首次提出了基于分段的多級壓縮乘波體設計方法，本文是在其博士論文基礎上整理并加以完善形成，針對多級壓縮錐導/吻切錐乘波體設計狀態和黏性條件下的氣動性能進行了系統的分析，進一步深入研究了分段多級壓縮乘波體的氣動規律，為多級壓縮乘波前體的應用提供了重要的數據支撐。

總體來看，研究乘波前體多級壓縮的文獻相對較少，論文提出的縱向分段多級壓縮乘波前體（Longitudinal Segments Multi-stage-compression Waverider， LSMW）設計方法，可以根據進氣道入口（為便于對比分析，文中計算參數取自整個乘波體出口提取的高壓截面，進氣道入口指乘波體出口中間高壓區域）需求靈活調整壓縮量、長度比例和激波角分布，能夠提高進氣道的總壓恢復系數和增壓比，實現較高的前體升阻比，且高壓區主要聚集在乘波體出口中間位置，能夠匹配寬范圍的進氣道，避免較大的邊緣壓力泄漏，提高了乘波前體設計的靈活性，在高速飛行器設計領域具有較大的應用潛力，該方法尚未在國內外公開文獻中看到，具有較高的創新性和應用前景。

1 多級壓縮乘波體設計方法

采用非均勻流乘波體設計方法和變激波角設計思路［28］實現對錐導和吻切錐乘波體的分段多級壓縮。在提高壓縮效率的同時，又能夠實現乘波體三維流動與二維流動相似的分級壓縮設計，通過調整壓縮面的比例實現不同需求的壓縮量，也保證了前體較好的乘波特性，減小邊緣壓力泄漏。為方便對比研究，本文將乘波體分為一級壓縮、二級壓縮和三級壓縮分別開展研究，如圖1所示。

圖1 縱向分段多級壓縮乘波體設計示意圖Fig.1 Design diagram of multi-stage compression waverider with longitudinal segments

具體設計過程如下：首先，求解前一級乘波體的流線和流場參數；然后，根據設計確定前體長度，得到出口參數，用出口參數作為下一級入口的流場參數，需要注意的是下一級來流參數的馬赫數、速度方向和壓力都不一樣。基于此思想提出了一種在前體長度不變情況下的分段多級壓縮方法。對于第二級壓縮前緣，由于不同吻切面內第一級壓縮出口處對應的馬赫數不同，速度方向也不同，為了保證第二級的激波出口位置與第一級激波在出口處吻合，根據一二級長度的幾何關系，基于一級壓縮的出口參數就可以求得不同吻切面內二級壓縮對應的激波角。根據錐型流的特點，出口處的馬赫數從對稱面向兩側逐漸增加，對應的馬赫角逐漸減小。理論計算得到的二級激波角從對稱面向兩側也是逐漸減小。但是隨著遠離對稱面，會出現一個二級激波角小于當地出口馬赫數的馬赫角，從而無法求解流場。為了解決該問題，以二級為例，本文提出以下3 個解決方案：

1） 根據出口流場特征，隨著遠離對稱面，如果當地求得的激波角小于馬赫角，可以將該處與之后的激波角設置為上一個離散點處的激波角，從而整個二級流場就可以采用流線追蹤技術求解。

2）所有吻切面都采用對稱面處的二級激波角，可以保證二級壓縮求解。

3） 為了保證出口壓力均勻，隨著遠離對稱面，激波角采用逐漸增加的方法。通過調整激波壓縮角的分布可以實現二級出口的靜壓基本相同，只是隨著遠離對稱面，不同吻切面內的一二級激波在出口處無法吻合，得到更大的出口靜壓的同時可能會造成一定的總壓和氣動性能損失。

本文在后續設計多級壓縮乘波體時主要采用的是第1 種設計方法，第1 種處理方法可以更好地確保中間位置處出口的多級壓縮激波吻合，減小激波干擾，改善出口流場性能。

1.1 二級壓縮

對于二級乘波體，為了保證出口處的一級壓縮和二級壓縮激波剛好吻合，由于錐型流激波后的流線是彎曲的，并且一級壓縮下表面的每一個點對應的馬赫數和方向都不一樣，為了保證一級激波和二級激波在出口處能夠吻合，每一個一級節點對應的二級壓縮激波角是不同的。如圖2（a）所示為錐導二級乘波體壓縮示意圖，圖中乘波體的前緣線基于基準流場得到，根據縱向長度比例確定一級壓縮對應的位置，E-A-F為一級壓縮的前緣線，E-L-F為一級壓縮出口的下表面曲線，同時也是二級壓縮的部分前緣線。由于整個乘波體前緣線是基于后緣出口型線流線追蹤得到，在多級壓縮過程中前緣線保持不變，只是將前緣線根據需求分為多段，每一段的前緣線作為相應壓縮級前緣的部分曲線，這里E-P、F-Q是二級壓縮兩側的前緣線。由P-G-H-Q和P-C-Q這2 條曲線圍成的區域定義為乘波體出口，對應的面積為乘波體出口面積。分別采用流線追蹤得到對應的二級壓縮下表面，P-G是E-P二級壓縮得到的后緣線，G-M-H是E-L-F二級壓縮后得到的后緣線，H-Q是F-Q二級壓縮得到的后緣線。為了更好地說明當地吻切面需要滿足的幾何關系，圖2（b）給出了面O-O′-B-C所在的當地吻切面的幾何關系。

圖2 二級壓縮幾何關系Fig.2 Geometric relation of two-stage compression

如圖2（b）所示，假如當地吻切面乘波體長度為l，一級長度為l1，二級長度為l2。A點距離軸線的距離為dA，一級激波角為β1，一級出口處的馬赫數為Ma2，一級出口速度與當地水平軸夾角為?1，該點距離當地水平軸的距離為d1，可得到二級激波角應滿足：

針對每一個吻切面都可以得到一個對應的二級激波角使得當地出口二級激波與一級激波吻合。

對于當地吻切面，通過一級壓縮和流線追蹤可以得到下表面出口流線參數，當第一級乘波體長度確定后，可得到下表面馬赫數Ma2i，當地坐標為(yi，xi，zi)，通過坐標轉化得到當地的極角，當地激波半徑計算式為

式中：β1i為當地吻切面內一級壓縮的激波角。

出口位置距離當地基準軸線的距離為

進一步可得到一級壓縮出口處的極角為

至此，已經求得一級出口處每一點的馬赫數、前緣點、速度和二級壓縮角，采用流線追蹤技術可以得到每一個吻切面內從二級前緣點出發的下表面流線。

1.2 三級壓縮

三級壓縮與二級壓縮的基本思路相同，這里也給出三級錐導乘波體的壓縮設計過程，如圖3所示，圖3（a）中由S-N-T和S-C-T這2 條曲線圍成的區域定義為乘波體出口，相應的面積為乘波體出口面積。

圖3 三級壓縮幾何關系Fig.3 Geometric relation of three-stage compression

如圖3（b）所示，給出了三級壓縮乘波體的流線求解示意圖。其中l1、l2、l3分別表示三級壓縮對應的長度，AL、LM、MN分別為三級對應的下表面流線。Ma1、Ma2和Ma3分別表示三級壓縮對應的來流馬赫數。

假如當地吻切面乘波體長度為l。A點距離軸線的距離為dA，一級激波角為β1，一級出口處的馬赫數為Ma2，一級出口速度與當地水平軸夾角為?1，該點距離當地水平軸的距離為d1，采用二級壓縮的關系式可得

對一級出口的節點采用圓錐流場求解，給出出口位置后，同理可得二級出口處的馬赫數為Ma3，二級出口速度與當地水平軸夾角為?2，該點距離當地水平軸的距離為d2，為了保證所有的出口部激波匯聚于前體出口位置，激波角β3滿足

針對圓錐流場特征，采用流線追蹤可得到從前緣點出發的所有流線，將所有流線進行放樣可得到壓縮面，不同級壓縮面共同構成多級壓縮乘波體的下表面，上表面設計與來流平行。

需要注意的是，在進行多級壓縮設計時，后一級會出現部分前緣曲線沒有經過一級壓縮直接被二級壓縮，因此對于邊緣曲線的壓縮可以采用更高的激波角或者采用從中間過渡的形式保證銜接處的流線放樣連續。

圖4中給出了飛行器參考長度為10 m 時，二級和三級激波壓縮角與壓縮長度比例的關系。圖4（a）中給出了不同一級和二級壓縮長度對應的二級和三級激波壓縮角，可以看出當一級壓縮長度確定時，二級激波壓縮角只與第一級激波壓縮角和壓縮比例有關，和是否存在三級壓縮無關，這一點可以從式（5）得到。圖4（b）顯示的是三級激波壓縮角與一級和二級長度的關系，當一級長度不變時，隨著二級長度的增加，二級激波壓縮角稍有減小，三級激波壓縮角增加；當二級長度不變時，隨著一級長度增加，二級激波壓縮角增加，三級激波壓縮角減小。

圖4 多級壓縮激波角與壓縮比例的關系Fig.4 Relation between multi-stage compression angle and length proportion

1.3 性能評估指標

通常乘波前體的性能評估主要有以下幾個參數：增壓比、質量流率、總壓恢復系數和流量等。增壓比表示的是乘波前體出口處的靜壓與來流靜壓的比值，表示為Pout/P∞。流量系數指的是空氣經過前體壓縮后進入發動機的質量通量的相對變化率，表達式為

質量流率指的是乘波體出口截面所有氣體的質量流率，也稱質量流量，直接影響發動機的推力大小。

總壓恢復系數指的是進氣道入口處的平均總壓與來流總壓的比值，反映的是氣流經過前體壓縮后的能量損失程度，其表達式為

由于超燃沖壓發動機對進氣道的流動環境有著苛刻的要求［29］，通常采用乘波體前體作為發動機的預壓縮面，要求進氣道的增壓比和總壓恢復系數、流量系數越大越好。

2 計算方法與驗證

基于ANSYS Fluent 17.0 平臺完成計算分析，黏性計算選擇SST（Shear Stress Transport）k-ω湍流模型，SSTk-ω湍流模型是在標準k-ω湍流模型的基礎上發展起來的，其在更廣泛的應用上也優于k-ε模型，該模型結合了2 種湍流模型的優點，在近壁面的邊界層采用k-ω湍流模型，對逆壓梯度敏感，能夠模擬較大分離流動；在邊界層外，使用k-ε湍流模型，能夠有效地避免kω模型對自由來流敏感的缺點。因此，該模型能夠較好地實現中等分離流動的數值模擬，其控制方程可參見文獻［30-31］。

Takashima和Lewis［32］利用MAXWARP （Maryland Axisymmetric Waverider Program）代碼進行乘波體設計，得到了一個優化構型，并采用CFL3D代碼進行了數值分析。本文采用文獻［32］中給出的前緣曲線生成錐導乘波體驗證構型，并對本文的計算方法進行驗證。驗證乘波體長度為60 m，飛行馬赫數為6.0，飛行高度為30 km。圖5（a）為標模算例的幾何外形，圖5（b）為劃分的網格拓撲和網格分布情況，第1層網格厚度為0.000 01 m，基于單位長度雷諾數的y+＜5。為了對比采用無黏計算和黏性計算2 種工況下本文采用的代碼結果與文獻計算［32］結果的差異，圖6 分別給出了采用歐拉模型和湍流模型計算的乘波體出口等壓線對比，可以看出無黏計算結果下Fluent 計算結果與MAXWARP 基本一致，等壓線吻合度較高。考慮黏性的計算結果Fluent 的激波分辨率更高，等壓線差異很小。表1 給出了設計狀態下計算結果與文獻計算結果［32］的對比，可以看出，無論是無黏計算還是黏性計算，Fluent計算得到的數據都與文獻高度吻合，其中無黏件下，與MAXWARP 的誤差為-2.6%，與CFL3D 的誤差為0.11%，黏性條件下，與MAXWARP 的誤差為-7.23%，與CFL3D 的誤差為-2.31%。因此，本文采用的計算方法適合研究后文多級壓縮乘波體無黏設計工況和黏性條件下的流場性能和氣動性能評估。

表1 計算結果對比Table 1 Comparison of computed results

圖5 標準計算模型和網格拓撲Fig.5 Standard computational model and grid topology

圖6 出口壓力云圖對比（左：無黏；右：黏性）Fig.6 Comparison of outlet pressure contours （left： inviscid； right： viscous）

3 多級壓縮乘波體性能分析

3.1 錐導乘波二/三級壓縮

采用1.1 節和1.2 節方法設計了兩段壓縮和三段壓縮的錐導乘波前體，通過對乘波體的長度進行分段確定不同段的激波壓縮角分布，本文多級壓縮設計工況馬赫數為6.0，基準流場來流攻角為0°，數值模擬飛行高度為30 km。為了保證出口處乘波體的激波壓縮程度一致，對比了3 種多級乘波體壓縮構型的差異，分別是單級壓縮也就是傳統的錐導乘波體，以及二級壓縮和三級壓縮。表2 中給出了3 種壓縮乘波體的幾何特性，3 個構型的寬度保持一樣，一級壓縮由于激波角更大，長度比二級壓縮和三級壓縮長度更短。一級壓縮容積最小但由于激波角太大，容積率最大，隨著壓縮級數增加，三級壓縮相比于二級壓縮構型容積率增加了4.9%。

表2 多級壓縮錐導乘波體幾何特性Table 2 Geometric properties of multi-stage compression cone-derived waverider

圖7 給出了采用二級壓縮設計的錐導乘波在設計狀態下的無黏計算結果壓力云圖，可以看出，第二級壓縮的壓力明顯高出第一級，最大壓比達到5 以上，而第一級壓比在2.5 左右。從對稱面的壓力分布來看，一級壓縮激波和二級壓縮激波在出口處吻合較好，不同吻切面出口處顯示的一級和二級激波位置稍有偏差，可能是由于在設計時是假設每個吻切面內是無橫向流動的、實際中受橫向流動壓力梯度以及型面拐角網格等差異所引起。總體上，隨著擴張角增加，出口處的壓力逐漸降低，高壓區主要集中在中間位置，兩側壓縮程度較低。

圖7 錐導乘波體二級壓縮結果Fig.7 Computed results of two-stage compression conederived waverider

從圖8 給出的錐導三級壓縮云圖可明顯地看到乘波體下表面沿著縱向被分為3 部分，壓縮程度逐漸加強，對稱面展示出的3 道壓縮激波在出口處匯合，不同擴張角切面的3 道激波都很好地在出口處匯合，未出現明顯的激波干擾現象，從而保證了出口高的總壓恢復系數，隨著擴張角增加，出口處的激波壓縮強度有所減弱，但是由于當擴張角＞30°以后乘波體當地弦向長度變小，作為發動機進氣道入口的貢獻小，同時受到邊緣激波泄漏和干擾影響，通常只取乘波體出口中間高壓區作為進氣道的入口。

圖8 錐導乘波體三級壓縮結果Fig.8 Computed results of three-stage compression conederived waverider

為了研究錐導多級壓縮乘波體黏性條件下的流場特征和氣動性能，圖9 給出了黏性條件下二級和三級壓縮錐導乘波體沿縱向不同剖面下的等壓線分布和下表面壓力云圖。可以看出，二級和三級壓縮由于邊緣激波角的減小，黏性條件下兩側壓力泄漏很小，整個乘波體都保持了很好的乘波特性。下表面的高壓區域相對集中在出口位置的中間大部分區域，壓力分布比較均勻。

圖9 黏性條件下不同剖面下的等壓線云圖Fig.9 Pressure contours of different sections at viscous condition

表3 和表4 分別給出了多級壓縮錐導乘波體無黏和黏性條件下的計算結果，力矩參考點取對稱面前緣點，其中Cm表示的是相對于參考點的俯仰力矩系數，m?表示的是乘波體出口的質量流量。從無黏的角度分析，單級壓縮的升力系數最大，二級壓縮的升力系數最小，原因主要是單級壓縮的激波角更大。

表3 多級壓縮錐導乘波體氣動特性（無黏）Table 3 Aerodynamic characteristics of multi-stage compression cone-derived waverider （inviscid）

表4 多級壓縮錐導乘波體氣動特性（黏性）Table 4 Aerodynamic characteristics of multi-stage compression cone-derived waverider （viscous）

這里為了說明計算參數的提取過程，以二級壓縮為例，如圖10所示，以來流靜壓的1.5 倍提取乘波體出口高壓區域，增壓比取靠近乘波體出口中間位置的高壓平均值作為增壓結果，總壓恢復系數計算取高壓區域處的總壓均值，流量系數和質量流率取所提取平面的積分值。從出口增壓比來看，隨著級數增加，增壓比明顯升高。綜合增壓比和總壓恢復系數看，二級壓縮相比單級壓縮增壓比提高6.08%，總壓恢復系數提高27.48%，升阻比增加25.73%，也就是二級壓縮的性能得到了顯著提升。從二級壓縮到三級壓縮，升力系數和阻力系數都有所增加，原因主要是三級壓縮的第三級壓縮段是在二級的基礎上設計，第三級激波角增加導致升阻力增加，但升阻比有所減小。隨著激波角增加，出口的增壓比增幅較為明顯，相比二級壓縮增加了60.58%，流量系數也從2.262 增加到2.930，由于激波強度更大導致總壓恢復系數減小了4.48%。綜合分析來看，三級壓縮出口雖然總壓恢復系數稍有降低，但總體性能提升較大。

圖10 二級壓縮出口截面壓力云圖（無黏）Fig.10 Pressure contours of two-stage compression outlet section （inviscid）

從黏性分析角度來看，3 種乘波體的升阻比都有所下降，主要是受到黏性阻力的影響。進氣口的質量流率稍有提高，主要與邊界層導致的壓縮強度增加有關。3 種乘波體的出口增壓比都有一定程度的降低，以二級壓縮為例，增壓比降低了3.22%。總壓恢復系數降低很小，基本都在1%以內。因此，本文設計的多級壓縮乘波體在黏性條件下性能損失很小，基本保持了設計工況下的性能。

3.2 吻切錐乘波二/三級壓縮

吻切錐多級壓縮的優勢是能夠適應不同形狀的進氣道，靈活性高且出口流場更加均勻，是吸氣式高速飛行器前體布局的重要設計方法。以吻切錐為基礎提出的多級壓縮技術能夠通過改變壓縮級數、不同級壓縮強度以及不同級壓縮長度等適應進氣道的性能需求。這里給出吻切錐乘波體上表面出口型線（FCC， Flow Capture Curve）和下表面出口激波型線（ICC， Inlet Capture Curve）方程。

上表面出口型線方程為

激波出口型線方程為

式中：Hs表示ICC 等直段距離軸線的距離；H表示乘波體對稱面厚度；Lu是FCC 等直段一半長度；Ls是ICC 等直段一半長度；Lw是乘波體半展長；a、b、m和n分別表示可變設計參數。

采用以上乘波體設計方法并結合前文多級壓縮技術設計了3 種吻切錐乘波構型，分別是OCW1st，OCW2st 和OCW3st，對應一級、二級和三級壓縮，具體幾何特性見表5。與錐導乘波體不同的是，吻切錐多級壓縮的飛行器長度、寬度和投影面積都是一樣的。其中一級壓縮的容積和容積率最大，這主要是由于在設計中為了盡可能滿足出口增壓比接近，單級壓縮給定的激波角更大。三級壓縮是在二級基礎上設計，幾何特性比較接近，但是不同段的比例有所調整，容積和容積率稍有增加。

表5 多級壓縮吻切錐乘波體幾何特性Table 5 Geometric properties of multi-stage compression osculating-cone waverider

圖11 給出了吻切錐二級壓縮下表面、對稱面、縱向剖面和不同吻切面內的壓力云圖分布，從對稱面來看，二級激波在出口處剛好吻合。乘波體壓縮面呈現出明顯的二級高壓區域分布，且下表面出口的高壓區域主要聚集在出口的中間位置，壓力分布也比較均勻。不同吻切面的壓力云圖顯示，二級壓縮吻切錐在不同剖面下的壓縮強度有所不同，隨著吻切角遠離ICC 的直線段區域，激波壓縮強度逐漸減小，但是不同剖面下的二級壓縮在出口吻合很好，未出現明顯的激波干擾，保證了出口高的總壓恢復系數。

圖11 吻切錐乘波體二級壓縮結果Fig.11 Computed results of two-stage compression osculating-cone waverider

三級壓縮的計算結果與二級基本類似，如圖12所示，壓縮面出現了3 個明顯的不同高壓區，由于三級壓縮是在二級的基礎上，因此三級壓縮段的激波壓縮相比于二級強度更大，出口得到的增壓比也更大。通過對比發現，三級壓縮出口的高壓集中區域相比二級也更大，以y=0.9 m 的垂直剖面來看，三級壓縮對應的靜壓與y=0.45 m 基本相同，而二級壓縮y=0.9 m 的壓力明顯小于y=0.45 m 的值。吻切面云圖顯示不同位置處的3道壓縮激波在出口處吻合較好，也沒有出現明顯的干擾，與設計工況基本一致，能夠滿足進氣道高性能需求。

圖12 吻切錐乘波體三級壓縮結果Fig.12 Computed results of three-stage compression osculating-cone waverider

吻切錐多級壓縮的黏性計算結果見圖13，與無黏相比，黏性乘波體兩側出現了一定的高壓泄漏，分析來看，兩側泄漏的高壓值只比來流靜壓增加10%左右，也就是期望得到的高壓氣體基本沒有泄漏，整個乘波體保持了很好的乘波特性。從下表面的壓力等壓線圖來看，三級壓縮出口處得到的高壓區域明顯大于二級壓縮，占整個出口區域的75%以上，且高壓區壓力分布相對均勻。因此，通過多級壓縮技術的應用，吻切錐乘波體的預壓縮能力得到了明顯提升。

圖13 黏性條件下不同剖面下的等壓線云圖Fig.13 Pressure contours of different sections at viscous condition

表6 給出了多級壓縮吻切錐乘波體設計工況下的無黏氣動參數，3 種乘波體中OCW1st 的升力系數最大，OCW2st 最小，原因與錐導乘波體相似，都是由于單級壓縮激波角較大，三級壓縮第3段相比于二級壓縮強度更大。升阻比也是二級壓縮最大，單級壓縮最小。可以看出，對于吻切錐多級壓縮，單級壓縮的質量流率最大，這與錐導乘波體是不同的，原因是吻切錐隨著激波角增加，相比來流的捕獲面積更大。二級壓縮的增壓比相比于單級壓縮增加了33.46%，總壓恢復系數增加了25.99%，綜合來看，二級壓縮升阻比、增壓比和總壓恢復系數都得到了顯著提高。

表6 多級壓縮吻切錐乘波體氣動特性（無黏）Table 6 Aerodynamic characteristics of multi-stage compression osculating-cone waverider （inviscid）

在二級壓縮的基礎上，三級壓縮的壓縮能力進一步增加，增壓比相對增加了35.69%，總壓恢復系數提高了4.36%。多級壓縮吻切錐乘波體的黏性計算結果如表7所示，考慮黏性的影響，阻力增加明顯導致升阻比都有所降低。3 種乘波體的黏性質量流率與無黏結果基本一致，二級壓縮出口增壓比降低了1.59%，而單級壓縮和三級壓縮的增壓比分別增加了3.20%、0.96%，總體上黏性出口的增壓比與設計工況一致，差異可能是由數據提取和誤差處理導致的。

表7 多級壓縮吻切錐乘波體氣動特性（黏性）Table 7 Aerodynamic characteristics of multi-stage compression osculating-cone waverider （viscous）

基于以上分析，在乘波前體長度不變的前提下，采用多級壓縮可以顯著增加乘波體出口的總壓恢復系數，提高其作為進氣道入口的靜壓，同時能夠改善前體的升阻比特性，進一步提高了乘波前體的預壓縮能力。

4 結 論

基于錐導乘波體和吻切錐乘波體提出了一種縱向分段的多級壓縮乘波體設計方法（LSMW），可根據進氣道入口壓縮氣流的需求靈活調整前體的壓縮級數以及壓縮強度，為進氣道提供高靜壓高總壓的均勻氣流，得出的主要結論如下：

1） 縱向分段的多級壓縮沿展向存在圓錐流場無解的情況，通過提高激波角解決流場可解的問題，結果表明該方法不但能夠滿足多級乘波體的可設計，還可減小乘波體邊緣的壓縮強度，減小高壓泄漏。

2） 對于多級壓縮錐導乘波體，三級壓縮的出口增壓比明顯大于單級壓縮，且三級壓縮的流量系數和總壓恢復系數都大于單級壓縮，多級壓縮可明顯改善前體的預壓縮性能。

3） 對于多級壓縮吻切錐乘波體，在相同前體長度和寬度下，隨著壓縮級數的增加，乘波體出口的增壓比和總壓恢復系數同時增加，且升阻比沒有明顯降低，吻切錐多級壓縮呈現出明顯的多級壓縮優勢。相比于錐導乘波體，吻切錐乘波體在前體長度、出口流場均勻性、壓縮性能等方面優勢更加明顯。

4） 分段多級壓縮乘波體出口壓力呈現的是中間壓力高、兩側壓力低的分布規律，可以減小非設計工況下的邊緣壓力泄漏，降低防熱系統需求，高壓區域的相對集中可更好地匹配進氣道，在吸氣式高速飛行器設計中具有較大的應用潛力。

本文提出的設計方法由于國內外尚未見文獻報道，前期僅開展了部分數值模擬研究，下一步將繼續深化該方法的研究工作，開展考慮變馬赫數、變迎角和鈍化條件下的影響分析，通過風洞試驗對該方法的結論進行校驗，深入開展多級壓縮前體與進氣道的一體化匹配設計與分析，推動該設計方法向工程實用性方向發展。