基于DOA-BP 神經網絡的電離層TEC 短期預測

倪育德，閆苗玉，劉瑞華

中國民航大學 電子信息與自動化學院，天津 300300

電離層延遲是影響全球導航衛星系統（Global Navigation Satellite System， GNSS）所需導航性能（Required Navigation Performance， RNP）的最大誤差源之一，該延遲與電離層總電子含量（Total Electron Content， TEC）成正比，因此對TEC 的準確預測直接影響到GNSS 的RNP［1-5］。

由于實際測量值并不總是可用，民航應用中不得不依賴TEC 預測模型來模擬電離層的影響［2］。早期電離層TEC 預測模型主要以長期預測模型為主，例如國際參考電離層（International Reference Ionosphere， IRI）模型和Bent 模型，但長期預測模型有時難以滿足對TEC 精確預報的需求。隨著全球雙頻GNSS 跟蹤網絡的發展，全球電離層圖產品（Global Ionosphere Map products， GIMs）和短期預測模型得到了迅速發展［3］。

1998年，國際GNSS 服務（International GNSS Service， IGS）組織成立了電離層工作組（Ionosphere Working Group， IWG），該工作組的電離層聯合分析中心（Ionosphere Associate Analysis Centers， IAACs）使用地面監測站GNSS 實際雙頻觀測數據建立電離層數據模型，按IONEX 標準格式公開制作和發布GIMs［3］。較為成熟的電離層分析中心有歐洲定軌中心（Center for Orbit Determination in Europe， CODE）、歐洲空間工作中心、美國噴氣推進實驗室等。以CODE 使用球諧函數模型計算得到的GIMs 為例，經緯度分辨率為5°×2.5°，自2014年10 月19 日起，CODETEC 網格（71×73）數據的時間分辨率提高到1 h［6］，因而電離層TEC 數據存在空間變化規律和周期性的時間變化規律。2017年，長安大學的陳秀德等［7］就不同分析中心的GIMs 在全球范圍內進行精度分析得出，各分析中心的最終GIMs優于快速GIMs，CODE 的最終GIMs 精度總體上優于其他分析中心最終GIMs 的精度。

短期預測模型主要包括球諧函數模型、時間序列模型和基于深度學習的預測模型等。2022年，西安測繪總站的李涌濤等［8］基于2～15 階次球諧函數建立了16 個歐洲單站區域電離層TEC 模型，實驗證明與CODE 的球諧函數模型精度相當。建立球諧函數模型的過程通常較為復雜，計算難度較高，可操作性不強［9］。時間序列模型具有數據量少、結構簡單等特點，2011年，武漢大學的陳鵬等［10］以IGS 發布的TEC 數據為樣本，利用時間序列進行TEC 值預測，預報7 天的平均相對精度為87.75%。然而，隨著預報時間的增加，時間序列模型會產生預測精度下降問題［11］。為了有效提高電離層TEC 預測精度，越來越多學者利用基于深度學習的預測模型完成對TEC 值的預測。2018年，中國科學院國家空間科學中心的袁天嬌等［12］基于深度學習遞歸神經網絡，建立提前24 h 的單站電離層TEC 預測模型；同年，Tebabal 等［13］利用基于貝葉斯正則化的前饋神經網絡預測中低緯度電離層TEC；2020年，南昌大學的Tang 等［14］使用自回歸移動平均模型、長短時記憶和序列到序列（Sequence to Sequence，Seq2Seq）3 種模型實現TEC 短期預測，其中深度學習算法LSTM 的預測精度最佳。

深度學習中的神經網絡算法具有非線性、自適應等特點［15-19］，一般通過預測值與真實值之間的誤差來調整權值與閾值，達到預測值逼近真實值的目的［12］，能夠實現電離層TEC 的高精度短期預測［20-24］，其中反向傳播（Back Propagation， BP）神經網絡是常用方法［25-27］。然而，神經網絡在處理大量數據時，網絡搜索速度會降低且易陷入局部最優。使用穩定性強、收斂速度快的優化算法與神經網絡結合可以尋找到最優權值與閾值，且能有效避免局部最優問題，例如利用麻雀搜索算法（Sparrow Search Algorithm， SSA）優化Elman 神經網絡［14］，使用遺傳算法優化傳統BP 神經網絡建立TEC 預測模型［9，28］，以及使用奇異譜分析優化人工神經網絡等［29］都可以達到較好的TEC 預測效果。

2021年，墨西哥國立理工大學的Peraza-vázquez等［30］提出了澳洲野犬優化算法（Dingo Optimization Algorithm， DOA）。DOA 算法通過模仿澳大利亞野犬的捕食行為實現目標尋優，在大多數測試函數上優于其它元啟發式方法。目前有關DOA 算法的實際應用很少，但已有學者驗證其尋優能力，2022年，阿爾塔米拉科技大學的Almazán-covarrubias 等［31］在DOA 算法中加入局部搜索，求解特定諧波消除脈寬調制的非線性方程解，相比使用鯨魚優化算法、灰狼優化算法等其它優化算法，可得全局更優最小解。

針對傳統BP 神經網絡存在的缺陷，本文探索性地使用DOA 優化算法對傳統BP 神經網絡進行優化，構建DOA-BP 神經網絡電離層TEC短期預測模型，利用GIMs所提取的不同時空條件下的TEC 數據對DOA-BP 進行訓練，實現對全球5 185 個電離層格網點TEC 值的高精度預測，為電離層TEC 的短期預測提供一種新的方法。

1 算法原理

1.1 模型展示

圖1 展示了所設計的利用DOA-BP 的TEC預測模型的總體運行流程。

圖1 DOA-BP 神經網絡電離層TEC 預測模型Fig.1 Ionospheric TEC prediction model based on DOA-BP neural network

首先下載CODE 提供的標準IONEX 文件并提取GIMs。GIMs 的TEC 數據具有時間性變化和空間性變化特點，以某一時刻的單個位置點為例，設置輸入量為前4 天的TEC 值，輸出量為第5 天的TEC 值。

確定好輸入節點和輸出節點的數量（輸入節點為4 個，輸出節點為1 個）后即可設計BP 神經網絡的拓撲結構，輸入量通過BP 神經網絡的輸入節點輸入預測模型，根據加權求和與閾值相比較，大于閾值時激活模型輸出預測值，以BP 神經網絡預測值與GIMs 參考值之差作為DOA 算法中的適應度初始值，最終將DOA 優化后的適應度最優值對應的種群位置矩陣賦值給BP 神經網絡的權值和閾值。BP 神經網絡完成上述的訓練過程后對特定時空下的電離層TEC 值進行預測，最終獲得DOA-BP 神經網絡模型的電離層TEC預測值。

1.2 數據來源

電離層格網點TEC 值與該點經緯度、時間、太陽活動以及電離層活動等因素有關，但輸入量過多會加大計算量，導致預測效率降低，并且在實際應用中，BP 神經網絡通常基于歷史數據預測未來數據。出于以上考慮，運行圖1所使用的數據主要包括CODE-TEC 和世界數據中心發布的擾動暴實時（Disturbance Storm Time，Dst）指數。

CODE 利用球諧函數［20］構建了全球電離層TEC 地圖，其具體表達形式為

式中：T(?，λ)和V(?，λ)分別表示衛星視線和垂直方向上的電離層TEC；?表示電離層穿刺點的地磁緯度；λ=β1-β2表示電離層穿刺點的日固經度，β1表示電離層穿刺點的地磁經度，β2表示太陽的地磁經度；nmax表示球諧函數最大度數，為n度m階未歸一化的勒讓德函數，N(n，m)表示歸一化函數；Amn與Bnm表示模型的待估系數；F(z)表示投影函數，z為衛星仰角。

投影函數F(z)為

式中：H表示電離層薄層高度；RE為地球平均半徑。

歸一化函數為

式中：δ0m為Kronecker 型δ函數。

CODE 共有3 類GIMs，分別是快速GIMs、最終GIMs 和預測GIMs。雖然最終GIMs 的發布延遲時間最長，但其精度最高，因此將最終GIMs 作為預測的參考真值最合理。最終GIMs分辨率為5°×2.5°，覆蓋范圍為180°W～180°E 和87.5°N～87.5°S，時間分辨率為1 h，每個IONEX文件提取的TEC 矩陣維度為71×73×24×1。

根據一天的Dst 指數可以判定該日為平靜日或擾動日［32］：當Dst ＞-30 nT 時，認為是磁平靜時期，即平靜日；Dst ＜-30 nT 時，認為是磁暴時期，即擾動日。Dst 指數由世界數據中心提供。

1.3 基于DOA-BP 神經網絡的電離層TEC 預測模型構建

DOA 制定了集體攻擊、迫害攻擊和食腐行為3 種狩獵策略。圖2 為采取這3 種不同的狩獵策略時野犬種群和獵物相對位置示意圖，其中圖2（a）～圖2（c）分別表示集體攻擊、迫害攻擊和食腐行為。

圖2 野犬種群和獵物相對位置地圖Fig.2 Map of relative positions of dingo populations and prey

野犬i位置隨機初始化為

策略1集體攻擊

目標較大時，野犬們結伴捕獵時采取集體攻擊策略，野犬i尋找、包圍獵物時的位置為

式中：xi(t)和xi(t+1)分別是野犬i移動前后的位置；φk(t)是發現者中會發起攻擊的野犬的位置；a為發現者概率，μ為野犬種群數量，μ×a范圍為[2，μ2]；x*(t)為上一次迭代中發現者的最佳位置；ζ1是影響野犬位置的比例因子，范圍為[ -2，2]。

策略2迫害攻擊

目標較小、狩獵難度低時，狩獵策略為迫害攻擊，此時野犬i位置為

式中：ζ2是在［-1，1］區間內均勻生成的隨機數，是第r1個發現者，其他符號含義與前面相同。

策略3食腐行為

無狩獵活動時，野犬種群在棲息地內隨意走動，此時野犬找到腐肉食用的過程為食腐行為，野犬i位置為

式中：σ是一個隨機生成的二進制數，其他符號含義與前面相同。

除了以上3 種狩獵策略，DOA 算法還考慮了野犬的生存概率，用存活率值Ssurvial表示，野犬i的存活率為

式中：Fmax和Fmin分別是當前迭代中最差和最佳的適應度；F(i)是野犬i的適應度，取值范圍為[0，1]。

將DOA 算法與傳統BP 神經網絡結合，構建DOA-BP 神經網絡電離層TEC 預測模型，具體步驟如下所示。

步驟1設計BP 神經網絡的結構

本文使用傳統的3 層結構，其中，BP 神經網絡的隱藏層節點數h范圍為

式中：nin是輸入層節點數，即輸入CODE-TEC 值的數量；nout是輸出層節點數，即輸出CODETEC 值的數量；θ是隱藏層數的調整常數，為1～10 之間的任意整數。

根據1.1 節所述輸入量、輸出量的設置，有：

因此設置BP 神經網絡拓撲結構如圖3所示。

圖3 BP 神經網絡拓撲結構Fig.3 BP neural network topology

步驟2初始化基于BP 神經網絡所需的DOA 參數

DOA 優化參數數量D為

步驟3計算BP 神經網絡輸出誤差

式（8）中F為BP 神經網絡輸出誤差，寫為

式中：M是樣本總數；yi是樣本值；y?i是短期預報模型的預測值。

步驟4根據DOA 算法中的式（5）～式（7）更新種群中不同角色野犬的最新位置，并且計算相應的適應度，最優適應度對應的野犬位置為最優位置，然后進入下一次迭代。

步驟5重復步驟2～步驟4，直到迭代結束。

步驟6停止DOA 優化后，獲得野犬最優位置矩陣。將位置矩陣分配給BP 神經網絡的權重矩陣和閾值矩陣。

從初始輸入層到隱藏層的權重矩陣為

初始隱藏層閾值矩陣為

從初始隱藏層到輸出層的權重矩陣為

輸出層的閾值矩陣為

步驟7根據分配完畢的權重矩陣和閾值矩陣訓練BP 神經網絡，不斷更新預測值，達到精度要求后輸出預測結果。

2 實驗及分析

2.1 實驗設計

本文選取傳統BP 神經網絡模型、SSA-BP神經網絡模型及DOA-BP 神經網絡模型進行TEC 預測和精度對比，以CODE 發布的2022-05-21 至2022-07-19 的GIMs 為數據集。為充分描述全球電離層格網點的TEC 變化規律，實驗對象為全球所有電離層格網點，共計5 183 個。其中，2022-05-21至2022-07-14的GIMs為訓練集，2022-07-15至2022-07-19的GIMs為測試集。

為了更加深入研究電離層TEC 的緯向梯度變化，將全球均勻劃分成高緯度帶（High Latitude， HL）、中緯度帶（Middle Latitude， ML）和低緯度帶（Low Latitude， LL）［7，33-35］。不同緯度帶的范圍和樣本數量如表1所示。訓練、測試過程中，按1.1 節所述方式確定輸入量與輸出量，采取滑動窗口法，滑動方式如圖4所示，其中，Di和D'i表示數據集內第i天的TEC 數據，Di為輸入量，D'i為輸出量。輸入矩陣維度為71×73×24×4，輸出矩陣維度為71×73×24×1，直到滑動結束。

表1 不同緯度帶的范圍和樣本數量Table 1 Range and number of samples at different latitudes

圖4 DOA-BP 模型輸入與輸出的對應關系Fig.4 Correspondence between input and output of DOA-BP model

為驗證DOA-BP 神經網絡模型的準確性，以CODE 發布的2022-07-10 至2022-07-14 的GIMs 為參考真值，對傳統BP 神經網絡模型、SSA-BP 神經網絡模型以及DOA-BP 神經網絡模型的TEC 預測結果進行對比，3 種模型的數據集分配、神經元個數、訓練次數以及學習速率均相同。

為了定量檢驗DOA-BP 神經網絡模型預測電離層TEC 的效果，采用均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）、相對誤差（Percent Deviation，PD）及相關系數（Correlation Coefficient，CC） 3 個指標對預測結果進行評估，具體定義為

2.2 結果及分析

按照圖1 的模型結構，搭建DOA-BP 神經網絡模型，經過訓練后得到預測數據。同時，將3 種模型的電離層TEC 預測值與CODE-TEC 進行對比。

電離層TEC 分布圖可以展示某個時刻全球或區域的電離層TEC 分布特點，為了初步檢驗傳統BP、SSA-BP 以及DOA-BP3 種模型對電離層TEC 分布的預測情況，在全球范圍（緯度為87.5°N～87.5°S，經度為180°W～180°E）內，選取2022-7-15（平靜日）均勻間隔的4個時刻（00：00：00、06：00：00、12：00：00、18：00：00）的CODE-TEC和TEC 預測值，分布如圖5所示。圖5 從上到下分別為CODE 的電離層TEC 分布圖和利用傳統BP、SSA-BP 以及DOA-BP 預測的電離層TEC分布圖，其中TECU 表示電離層TEC 數值的單位，1 TECU=1×1016e/m2。

圖5 不同時刻下全球CODE 與3 種模型電離層TEC 分布圖Fig.5 Ionospheric TEC distribution of CODE and three models worldwide at different times

由圖5 可以明顯看出，傳統BP 模型、SSABP 模型以及DOA-BP 模型都具有電離層TEC預測能力，能模擬出全球電離層TEC 值的時空變化特點；3 種模型的預測結果與CODE-TEC值有不同程度的相關性，其中，DOA-BP 神經網絡的電離層TEC 預測值與CODE-TEC 分布圖的重合度最高，異常值更少。為具體、準確分析電離層TEC 值的時空變化和不同模型的預測精度，在不同時空條件下進行指標評估和結果分析。

中國地處亞洲東部，南北和東西方向跨度均較大（ 緯度范圍為4°15'N～53°31'N，經度為73°33'E～135°05'E），南部地區受赤道異常區影響，因此，中國地區電離層TEC 變化較為復雜［3］。為了展示DOA-BP 神經網絡模型的區域TEC 預測能力，以中國及周圍地區（緯度為0°N～55°N，經度為70°E～140°E）為例，選取2022-7-15（平靜日）均勻間隔的4 個時刻（00：00：00、06：00：00、12：00：00、18：00：00）的CODE-TEC 和TEC 預測值，分布如圖6所示，圖6 從上到下分別為CODE 的電離層TEC 分布圖和利用傳統BP、SSA-BP 以及DOA-BP 預測的TEC 分布圖。按式（17）～式（19）計算不同指標，以定量分析4 個時刻下3 種模型的預測精度，結果如表2所示。

表2 不同時刻下中國地區3 種模型電離層TEC 預測值與CODE-TEC 的對比Table 2 Comparison of ionospheric TEC predicted values of three models and CODE-TEC in China at different times

圖6 不同時刻下中國地區CODE 與3 種模型電離層TEC 分布圖Fig.6 Ionospheric TEC distribution of CODE and three models in China at different times

和圖5 相比，圖6 進一步對比了3 種模型的預測精度。由圖6 可以得出，DOA-BP 模型和SSA-BP 模型的TEC 預測值相較傳統BP 模型的TEC 預測值精度明顯提高，其中DOA-BP 模型的TEC 預測值分布圖與CODE-TEC 值分布圖的重合度更高。整體來看，TEC 分布圖也表明低緯度及陸地區域的電離層活動更加復雜，中緯度及海洋區域的電離層活動更平穩，同時06：00：00、12：00：00 等白天時刻相比00：00：00、18：00：00等夜晚時刻下，電離層活動更加活躍，TEC 數值較高，符合電離層TEC 的區域變化和日變化特征。由表2 可以得出，相比傳統BP，SSA-BP 與DOA-BP 的預測精度明顯提高，與CODE-TEC相關性更高，其中DOA-BP 的更優，4 個時刻下RRMSE比傳統BP 下降50%左右。

單點分析的實驗中，選取不同緯度的3 個點（即(15°N 120°E)、(30°N 120°E)、(45°N 120°E)）進行具體位置點的電離層TEC 預測分析，結果如圖7所示。

圖7 3 個點處3 種模型電離層TEC 預測值與CODE-TEC 值的對比Fig.7 Comparison of ionospheric TEC predicted values of three models and CODE-TEC values at three points

通過圖7可以看出，3個預測點中，(15°N 120°E)點一天內的TEC 波動更明顯，(30°N 120°E)點的則次之。單天時間段內，TEC 峰值出現在第10 h左右。3 種模型中，DOA-BP 模型的TEC 預測值更接近CODE-TEC 值，誤差相對更小。

為了進一步分析不同緯度位置對電離層TEC變化的影響，根據2.1 節緯度帶的劃分原則，統計HL、ML 以及LL 內3 種模型的電離層TEC 預測結果。HL、ML 和LL 包含的電離層格網點數分別為1 606、1 752 和1 825，按式（17）～式（19）計算不同指標，各緯度帶統計樣本數與表1 內測試樣本數相對應。表3 給出了不同緯度帶3 種模型TEC 預測結果與CODE-TEC 值的指對比。

表3 不同緯度帶3 種模型電離層TEC 預測值與CODE-TEC 值的對比Table 3 Comparison of ionospheric TEC predicted values of three models and CODE-TEC values at different latitudes

表3 表明，傳統BP 神經網絡、SSA-BP 神經網絡以及DOA-BP 神經網絡3種模型的TEC 預測結果中，RRMSE值最小的緯度帶均為HL，符合電離層區域活動規律。不同緯度帶的TEC 預測結果中，RRMSE最小值、P最小值均來自DOA-BP 神經網絡模型。HL 和ML 內，與CODE-TEC 值相關性最大的是DOA-BP 模型預測的TEC 值；LL 內，與CODE-TEC 值相關性最大的則是SSA-BP 模型預測的TEC 值，但其相關系數幾乎與CODE-TEC值和DOA-BP模型TEC 預測值的相關系數相當。

地磁活動對電離層TEC 變化有明顯的影響，為了分析不同地磁活動對3 種模型預測精度的影響，根據1.2 節有關平靜日和擾動日的判定原則，將測試集內的年積日（Day of Year， DOY）分為平靜日（DOY 196～199）和擾動日（DOY 200），針對這5天得到的不同模型預測結果如表4所示。

表4 不同年積日3 種模型電離層TEC 預測值與CODE-TEC 值的對比Table 4 Comparison of ionospheric TEC predicted values of three models and CODE-TEC values on different DOY

由表4 看出，平靜日和擾動日的均方根誤差分別分布在2.00～5.00 TECU 和3.50～6.00 TECU，相對誤差分別分布在12%～36%和15%～38%，相關系數分別分布在0.940～0.990 和0.900～0.970。平靜日中DOA-BP 模型均方根誤差最小值為2.08 TECU，相對誤差最小值為12.48%，相關系數最大值為0.989；擾動日中DOA-BP 模型均方根誤差最小值為3.65TECU，相對誤差最小值為15.89%，相關系數最大值為0.968。結合評估指標數值，使用相同預測模型時，平靜日比擾動日TEC 預測精度更高，這是由于擾動日發生磁暴活動，電離層活動更為活躍，因此基于DOA-BP 神經網絡的短期預測模型在預測平靜日內電離層TEC 時更有優勢。在相同大氣環境下，DOA-BP 模型比傳統BP 模型、SSA-BP 模型預測的TEC 值的精度更高。

圖8 展示了3 種模型電離層TEC 預測值與CODE-TEC 值的相關性及誤差分布圖，時段為2022-07-15 至2022-07-19，預測對象為全球5 183 個電離層格網點的TEC 值。第1 列圖為3 種模型的TEC 預測值與CODE-TEC 值的散點圖，并在圖中給出了相關系數和相關性擬合直線，其中，橫坐標為CODE-TEC，縱坐標為不同模型的TEC 預測值，黑色直線為相關性直線；第2 列圖為3 種模型的TEC 預測值與CODE-TEC值的誤差分布圖。

圖8 3 種模型電離層TEC 預測值與CODE-TEC 值的相關性及誤差分布圖Fig.8 Correlation and error distribution of ionospheric TEC predicted values of three models and CODE-TEC values

圖8 表明，傳統BP 模型、SSA-BP 模型以及DOA-BP 模型的TEC 預測值與CODE-TEC 值相關系數分別為0.941 4、0.953 和0.968 8，其中DOA-BP 的TEC 預測值與CODE-TEC 值相關系數最高。散點圖中3 種模型均存在TEC 預測值偏離回歸方程的情況，但DOA-BP 神經網絡TEC 預測值分布更集中，散點占據面積最小。同時，傳統BP、SSA-BP、DOA-BP 3 種模型的TEC預測值與CODE-TEC 值的均方根誤差分別為4.495 2TECU、3.957 3TECU 和3.192 7TECU，誤差分別分布在-17.00～10.00 TECU、-13.00～9.00 TECU 和-8.00～5.00 TECU，DOA-BP神經網絡的誤差值分布更集中于0 刻度，誤差范圍更小，可見DOA-BP 的電離層TEC 預測值與CODE-TEC 值最接近。

圖9 展示了傳統BP、SSA-BP、DOA-BP 3 種模型TEC 預測值的P值，統計時段為2022-07-15 至2022-07-19，預測對象為全球5 183 個電離層格網點的TEC 值。表5 給出了這3 種模型的TEC 預測值與CODE-TEC 值絕對誤差百分比統計，其中，絕對誤差（|Δ|）為預測值與CODETEC 值差值的絕對值。

表5 3 種模型電離層TEC 預測值與CODE-TEC 值的絕對誤差百分比統計Table 5 Absolute error percentage statistics of ionospheric TEC predicted values of three models and CODE-TEC values

圖9 3 種模型電離層TEC 預測值與CODE-TEC 值的相對誤差圖Fig.9 Relative error graphs of ionospheric TEC predicted values of three models and CODE-TEC values

圖9 表明，SSA-BP 神經網絡和DOA-BP 神經網絡相較于傳統BP 神經網絡，P值都有所下降，其中DOA-BP 神經網絡P值更小。從表5 統計結果可以看出，DOA-BP 模型的TEC 預測值與CODE-TEC 值之間的絕對誤差最小；同時，SSA-BP 模型和DOA-BP 模型電離層TEC 預測誤差絕對值＜ 5TECU 的數量占整個統計量的比例均超過90%，且DOA-BP 模型在統計數值上更優。此外，DOA-BP 模型預測誤差的絕對值＜1TECU、2TUEC 和5TECU 的比例比傳統BP 神經網絡模型分別高出2.25%、2.65%和2.73%，可見預測精度更高。

3 結 論

本文利用DOA-BP 神經網絡構建了電離層TEC 短期預測模型，并將該模型應用到全球及中國區域電離層TEC 的短期預測。同時，將DOABP 模型預測結果與傳統BP 模型、SSA-BP 模型預測結果及CODE-TEC 值進行了對比分析，得出如下結論：

1） DOA-BP 能夠實現全球及中國區域電離層TEC 分布的高精度預測，準確反映全球不同時空下電離層TEC 的變化特征，具有良好的電離層TEC 預測能力。

2） 以CODE-TEC 值為參考值，DOA-BP 的電離層TEC 預測值與參考值的均方根誤差為3.192 7TECU，相比傳統BP、SSA-BP 分別小1.302 5TECU、0.764 6TECU；DOA-BP 在全球5 183 個IGP 下的P值分布圖最優；SSA-BP 和DOA-BP 的電離層TEC 預測值與參考值的|Δ|在各區間的占比相比傳統BP 均有提升，其中DOA-BP 提升更大；DOA-BP 模型的電離層TEC 預測值與CODE-TEC 值相關系數達到0.968 8，相比傳統BP、SSA-BP 分別高出0.027 4、0.015 2。因此，DOA-BP 預測精度顯著優于傳統BP，可作為電離層TEC 短期預測的一種新方法。

3） 實際的電離層TEC 隨時空、天氣變化而復雜變化，本文探索了DOA-BP 神經網絡模型對電離層TEC 的短期預測。隨著數據的擴大和太陽活動等影響因素的加入，該模型的TEC 預測精度還有待進一步探索和驗證。同時，DOA-BP 神經網絡模型也可應用到其他數據預測領域。

致 謝

感謝世界數據中心提供的地磁Dst 指數（http：∥wdc.kugi.kyoto-u.ac.jp/index.html），伯爾尼大學天文研究所提供的CODE-TEC 數據（http：∥ftp.aiub.unibe.ch/）。