計及低電壓穿越影響的感應電動機動態分群

潘學萍 王衛康 陳海東 孫曉榮 郭金鵬

計及低電壓穿越影響的感應電動機動態分群

潘學萍 王衛康 陳海東 孫曉榮 郭金鵬

（河海大學能源與電氣學院 南京 211100）

隨著新能源的大規模廣泛并網，其對感應電動機動態等值建模的影響值得關注。該文提出了新能源電力系統中感應電動機動態分群新方法。分析了感應電動機與電網的交互作用，提出在現有基于感應電動機動態相似性分群的基礎上，同時考慮機端電壓動態相似性的分群可提高感應電動機動態等值精度。針對高比例新能源電力系統，研究發現感應電動機附近有新能源機組，且部分新能源機組在故障期間進入低電壓穿越（LVRT）時，這些感應電動機動態特性具有顯著差異。為此提出新能源電力系統中考慮感應電動機端口電壓跌落深度的動態分群方法。算例分析表明，該文提出的兼顧感應電動機端口電壓動態相似性以及端口電壓跌落深度的分群方法具有較高的等值精度，且適應性強。

感應電動機 動態等值 新能源電力系統 動態相似性 低電壓穿越

0 引言

負荷是影響電力系統動態特性的關鍵設備之一，準確的負荷模型是電力系統仿真分析的基礎[1-2]。電力負荷中占比60%以上，工業負荷中感應電動機達到了90%以上[3-6]，因此感應電動機動態等值是配電網綜合負荷等值建模的重要內容。

目前在進行電力系統動態等值時，常用做法是將負荷合并到等值母線上，不考慮負荷動態特性的差異性。為提高電力系統動態等值精度，在進行同步發電機動態等值時，也有研究對感應電動機負荷進行等值建模。等值方法包括單機等值[7-8]和多機等值[9]兩類，還有研究涉及綜合負荷等值建模時感應電動機的等值建模[10-11]。被等值對象既包括相同母線上多類型感應電動機，也包括電網中分布于不同位置的感應電動機。

多機等值是目前感應電動機動態等值的常用方法，而分群是感應電動機多機等值的前提。常用的分群指標包括感應電動機的電氣參數[12-13]、感應電動機狀態方程的特征值[14]，以及感應電動機的關鍵特征量[15-16]等。如文獻[12]提出將轉動慣量和轉子電阻的乘積作為分群指標；文獻[13]提出以感應電動機的電氣參數及其電氣距離作為分群指標。特征根能夠反映感應電動機在運行點附近的動態特性，常根據特征根距離進行感應電動機分群。如文獻[14]以感應電動機3階實用線性化模型為基礎，將特征值距離作為分群指標。在特征量的分群方面，文獻[15]提出由感應電動機機電方程中的時間常數等系數與初始轉差組成特征向量，采用模糊聚類方法進行感應電動機的分群；文獻[16]提出以臨界電壓和臨界轉差率構造分群指標。

從上述文獻可以看出，目前感應電動機的分群方法基本上基于轉子運動方程，根據關鍵參數或者特征根來分群。由于電力系統本身是非線性系統，基于特征參數或特征根的分群不能反映大擾動下的動態行為，同時未能完全計及系統側動態的影響。由于電力系統通過感應電動機的并網電壓影響其動態行為，為此本文提出同時計及端口電壓動態相似性的感應電動機分群方法。

隨著新能源并網比例和規模的不斷增加，高比例新能源是現代大電網的主要特征。由于新能源機組的控制存在限幅、切換等本質非線性環節[17-18]，其運行狀態的切換將影響近區感應電動機的動態特性，因此當感應電動機近區有大量新能源機組時，需考慮新能源與感應電動機的動態交互作用。目前新能源對感應電動機等值建模的影響研究還鮮見報道。為此，本文以含高比例光伏電源的電力系統（文中方法同樣適用于含高比例風電電源的電力系統）為研究對象，首先分析了感應電動機動態分群時計及機端電壓動態特性的必要性；然后分析了光伏電源對感應電動機動態等值的影響，指出高比例新能源電力系統中，計及端口電壓跌落深度的影響將有助于提高感應電動機等值建模的精度；最后通過仿真算例驗證了本文分群方法的可行性和先進性。

1 感應電動機與電網的交互作用

感應電動機常采用三階實用模型[12]表示為

感應電動機的功率表示為

令=[m]T，=[]T，=[]T，則感應電動機的狀態方程和輸出方程可簡寫為

式中，為感應電動機狀態變量列向量；為感應電動機端口電壓列向量；和為函數運算符號。

電力系統動態可描述為

式中，s和s分別為電力系統的狀態變量和電壓列向量；s和為函數運算符號。

根據式（5）中的代數方程0=(,,s,s)，可知感應電動機的響應不僅與自身狀態量和機端電壓相關，還受系統側狀態量s和代數量s影響。如果感應電動機端口電壓可以測量，由式（4）可知，此時感應電動機模型與系統模型實現解耦。因此，電力系統通過機端電壓與感應電動機進行動態交互。

2 感應電動機動態分群方法

2.1 基于小擾動動態相似性的感應電動機分群

現有方法[12-14]對感應電動機進行動態分群時，常基于感應電動機的自身動態，根據其線性化模型計算特征根，并根據特征根的距離進行分群。感應電動機線性化模型為

式中，為系數矩陣。對式（1）的三階模型線性化，可求出感應電動機的三個特征值，通常為一對共軛特征值和1個實特征值。

感應電動機之間的特征值距離E定義為

式中，和分別為第臺和第臺感應電動機；λ為第臺感應電動機的第個特征值；為待等值感應電動機的臺數。

感應電動機群采用最短距離法度量特征根距離，具體為

式中，L(eq,eq)為感應電動機群eq和eq之間的距離。

2.2 考慮機端電壓動態相似性的感應電動機分群

上述基于特征根距離的感應電動機分群方法，適用于小擾動，同時僅關注了感應電動機的自身動態。由于感應電動機與電網間的動態交互取決于感應電動機的端口電壓，因此為計及電網側動態的影響，還需同時考慮端口電壓動態相似性進行感應電動機的動態分群。

設受擾后感應電動機的端口電壓表示為

電壓波動相似性的距離定義為

式中，為仿真時長內的總點數。

根據式（11）的距離值，采用類平均法進行電壓波動性分群，即

式中，V為感應電動機群eq和eq間電壓波動性距離；和分別為感應電動機群eq和eq中感應電動機的臺數。

2.3 考慮端口電壓跌落深度的感應電動機分群

新能源機組的動態特性由變流器及其控制策略主導。當新能源機組端口電壓低于某一閾值時將切換至低電壓穿越（Low Voltage Ride Through, LVRT）控制，此時新能源機組的動態特性與正常控制策略下的動態特性差異較大。

高比例新能源電力系統中，根據上述的小擾動動態相似性及機端電壓動態相似性進行感應電動機分群時，有可能使近區新能源機組的運行狀態在感應電動機等值前后發生切換，即等值前新能源機組未進入LVRT狀態，但等值后卻進入LVRT運行狀態，或反之。此時對外網將產生較大的等值誤差。

為說明該問題，以圖1所示的10機39節點新英格蘭改進系統為例。

圖1 10機39節點系統

在原系統的負荷節點{5,6,13,14,16,21}增設光伏電源，為保持原節點的功率平衡，在相應節點上增加了功率相同的恒阻抗負荷；將同步發電機節點{33,35}改為有功出力相同的光伏電源，通過并聯電容保證原節點的無功出力不變。仿真平臺為電力系統分析綜合程序（Power System Analysis Software Package, PSASP），其中虛線以上為研究區域，虛線以下為待等值區域。為了研究的需要，將原系統中的靜態負荷節點{4,7,8,12,15,20,23,24}設置為含感應電動機的綜合負荷，其中靜態負荷采用恒阻抗模型，其他保持不變。附表1給出了各感應電動機的參數，其中mp表示感應電動機初始負荷比重，L表示負載率。

擾動1設置為=1s時節點39發生接地電抗為0.025(pu)的三相短路，故障持續0.1 s后消失，各感應電動機出口電壓的受擾軌跡如圖2所示，此時所有光伏電源都未進入LVRT狀態。

圖2 感應電動機端口電壓響應軌線

擾動2設置為=1 s時節點39發生接地電抗為0.004(pu)的三相短路，故障持續0.1 s后消失。圖3給出了該擾動下各光伏電源端口電壓的受擾軌跡，可以看出，故障期間光伏電源{5,6,13,14}的電壓小于0.9n（光伏電源進入LVRT的閾值），因此光伏電源{5,6,13,14}進入LVRT，其余光伏電源{16,21, 33,35}則未進入LVRT。

圖3 光伏母線電壓波形

根據故障1下系統受擾期間各母線電壓的最低值，將小于0.9n的區域標示為深灰，大于0.9n的區域標示為淺灰，如圖4a所示。同樣方法將故障2下系統受擾期間節點電壓小于0.9n的區域標示為深灰，大于0.9n的區域標為淺灰，如圖4b所示。從圖4b可以發現：當感應電動機{15,20,23,24}分在同群時，該群內的節點{20,23,24}的電壓高于0.9n，但節點15的電壓低于0.9n。

圖4 故障期間按各節點電壓最低值分區

由于感應電動機{15, 20, 23, 24}故障期間的電壓跌落相差較大，圖5給出了將這些機組分在同群時，等值前后該區域內光伏電源33的響應特性。可以發現，等值前光伏電源33未進入LVRT，但等值后光伏電源33卻進入了LVRT，導致其有功功率和無功功率在等值前后相差較大。因此感應電動機等值前后導致光伏電源的運行狀態發生改變是等值誤差的關鍵因素。

圖5 光伏節點33等值前后電壓和功率波形

為此，本文針對高比例新能源電力系統，提出了進一步考慮端口電壓跌落深度的感應電動機分群方法。即將故障期間端口電壓低于某一閾值（一般取新能源機組進入LVRT的電壓門檻值）的感應電動機分為一群，其余電機分在另一群。

綜合上述三種分群方法，即根據感應電動機小擾動動態相似性、機端電壓動態相似性及機端電壓跌落深度的分群結果，將三種方法得到的分群結果的交集分在新的一群，其余各自分在新群中，獲得最終的分群結果。

2.4 等值感應電動機的參數聚合

得到感應電動機分群結果后，按照同步發電機同調等值法[19]對網絡進行化簡。采用容量加權法對感應電動機各參數進行聚合，以參數為例，等值感應電動機的參數eq聚合為

式中，為某一感應電動機群；S為機群內第個感應電動機的額定功率。

為衡量等值模型的精度，本文采用方均根（Root Mean Square, RMS）誤差1和絕對誤差2兩個指標，定義為

2.5 感應電動機動態等值建模的流程

綜合上述機組分群、參數聚合及網絡化簡各步驟，感應電動機的動態等值流程如圖6所示。

圖6 感應電動機動態等值流程

3 算例分析

3.1 10機39節點新英格蘭系統

以圖1所示的10機39節點新英格蘭改進系統為例進行分析。

3.1.1 基于特征根距離的分群結果

首先計算系統的潮流，根據潮流結果計算各感應電動機的初始參數，在此基礎上計算得到各感應電動機的特征根結果，見附表2。根據式（7），得到各感應電動機的特征根距離，見附表3。根據附表3，獲得基于特征根相似性的感應電動機分群結果，根據特征值距離的分群聚類如圖7所示。

圖7 根據特征值距離的分群聚類

根據圖7，選取L=0.3為分群閾值，得到感應電動機分群結果為：機組{7,8}分為同群，其余機組{4, 12, 15, 20, 23, 24}分為同群。

3.1.2 所有光伏電源未進入LVRT狀態的分群結果

根據前述擾動1，獲得圖2所示各感應電動機出口電壓的受擾軌跡，此時所有光伏電源都未進入LVRT狀態。

1）基于端口電壓動態相似性的分群結果

根據式（10）和式（11），計算圖2中各感應電動機端口電壓的相似性距離，結果見附表4。根據電壓波動的相似性距離，可得感應電動機分群結果，基于動態電壓相似性的分群聚類如圖8所示。選取V=0.002為分群閾值，可將感應電動機{4, 7, 8, 12}分為同群，其余機組{15, 20, 23, 24}分為同群。

綜合感應電動機小擾動動態相似性分群和基于機端電壓動態相似性的分群結果，可將感應電動機最終分為三群，具體為：群1{7, 8}，群2{4, 12}以及群3{15, 20, 23, 24}。根據該分群結果，將同群內感應電動機參數進行聚合，等值電動機的模型參數見附表5。

2）等值模型的精度分析

圖8 基于動態電壓相似性的分群聚類

為驗證所提分群方法的可行性，在上述相同擾動下，仿真獲得感應電動機等值前后系統中邊界節點{2, 9, 27}的電壓受擾軌跡，以及邊界線路{3-2, 8-9, 17-27}的功率受擾軌跡，等值前后邊界節點電壓和邊界線路功率的誤差如圖9所示。限于篇幅，圖9僅給出了節點27的電壓以及線路17-27的功率受擾軌跡，其余如附圖1～附圖3所示。表1給出了僅根據特征根距離分群以及采用本文方法分群時，等值前后邊界節點和邊界線路的方均根誤差。

圖9 等值前后邊界節點電壓和邊界線路功率的誤差

表1 兩種分群方法下的方均根誤差

Tab.1 The RMS error of the two clustering methods

從圖9和表1可以看出，綜合特征根距離及電壓波動相似性的分群方法，其等值模型誤差小于現有僅根據特征根距離方法的誤差，說明了本方法的可行性。

由于擾動1導致的電壓跌落程度較低，下面進一步分析較大電壓跌落擾動下的等值效果。

3.1.3 部分光伏電源進入LVRT狀態下的動態分群

前述擾動2下，光伏電源{5, 6, 13, 14}進入LVRT，其余則未進入LVRT。

1）綜合特征根距離和端口電壓動態相似性的分群結果

綜合特征根距離和端口電壓動態相似性的分群結果，得知該故障下感應電動機的分群結果同故障1，即群1{7, 8}，群2{4, 12}及群3{15, 20, 23, 24}。圖10給出了等值前后邊界節點27的電壓和邊界線路17-27的功率受擾軌線。限于篇幅，其余節點和線路的受擾軌跡如附圖4～附圖6。從圖10可以看出：①相比于僅采用特征根距離的分群結果，本文兼顧電壓波動相似性分群方法的等值模型精度更高；②與圖9結果相比，此時等模型的誤差都較大。尤其是線路3-2有功功率、線路17-27有功功率和無功功率。下面將進一步分析導致該誤差的原因。

2）進一步考慮電壓跌落深度的感應電動機分群

擾動2下，綜合特征根距離和端口電壓動態相似性的分群結果為：群1{7,8}，群2{4,12}，群3{15, 20, 23, 24}。由于故障期間群3中感應電動機{20, 23, 24}端口電壓高于0.9n，但感應電動機15電壓卻低于0.9n，同時群3感應電動機近區有大量的光伏電源，因此進一步考慮電壓跌落深度后，感應電動機最終分群結果為：群1{7,8}，群2{4,12}，群3{15}，群4{20,23,24}。

圖10 等值前后邊界節點電壓和邊界線路功率的誤差

根據該分群結果，采用按容量加權獲得等值機參數。為分析該分群方法下感應電動機等值建模的精度，圖11給出了等值前后邊界節點27的電壓及線路17-27的功率受擾軌跡，其余軌線如附圖7～附圖9所示。表2為考慮電壓跌落深度前后感應電動機等值誤差。圖12還給出了光伏節點33的電壓和功率受擾軌跡。

從圖11、圖12和表2可以看出：

圖11 考慮電壓跌落深度后邊界節點和線路的等值誤差

表2 擾動2下考慮電壓跌落深度下的等值模型方均根誤差

Tab.2 The RMS error of the two clustering methods after considering voltage dip depth under disturbance 2

圖12 考慮電壓跌落深度后光伏節點33等值誤差

（1）當擾動導致節點電壓跌落深度較大，且群內感應電動機近區有光伏電源時，進一步考慮電壓跌落深度的分群方法，可有效提高感應電動機的等值建模精度。

（2）由圖12可以看到：進一步考慮電壓跌落深度的分群方法，保證了等值前后區域內光伏進入LVRT的情況不變，這是感應電動機的等值建模精度得以提升的原因。

3.1.4 適應性分析

為分析所提建模方法的適應性，設置擾動3為=1 s節點39發生三相金屬性短路，故障持續0.1 s消失。考慮特征根距離和機端電壓動態相似性的分群方法，分群結果為：{7,8}為群1，{4,12}為群2，{15,20,23,24}為群3。進一步根據各群內感應電動機端口電壓在故障期間的跌落程度，可以發現群1和群2中感應電動機，以及群3中感應電動機{15, 24}的電壓大于0.9n，但{20, 23}的電壓小于0.9n。據此可得最終的分群結果為：群1{7,8}，群2{4, 12}，群3{15, 24}，群4{20, 23}。

為分析該分群方法下感應電動機等值建模的精度，圖13給出了等值前后邊界節點27的電壓及線路17-27的功率受擾軌跡，以及光伏節點33的電壓和功率受擾軌跡，其余受擾軌線如附圖10～附圖12。表3給出了進一步考慮電壓跌落深度后兩種分群方法的建模誤差。

圖13 擾動3下邊界節點電壓和線路功率等值前后誤差

表3 擾動3下考慮電壓跌落深度分群前后等值模型方均根誤差

Tab.3 The RMS error of the two clustering methods under disturbance 3

從圖13和表3可以看出：擾動3下，由于電壓跌落較深，且同群內感應電動機近區的部分光伏電源{20, 23}進入LVRT狀態，此時進一步考慮電壓跌落程度的分群方法，其等值模型誤差最小，說明所提分群方法具有較高的適應性。

上述分群方法不僅適用于含光伏電源的電力系統，當感應電動機近區有大量的風電時，可得到上述相同的結論。限于篇幅，這里不再詳細展開。

3.2 實際系統算例

西藏中部電網通過1回±400 kV直流線路與西北電網相連，同時與四川電網交流互聯。西藏中部電網常規電源占比較小，而“十三五”新增工業負荷占比又較大。本文針對含高比例光伏電源的藏中電網，進行了感應電動機的動態等值。圖14為西藏中部電網待等值部分及外部電網，仿真平臺為PSASP，其中節點白朗、城區、崗巴、江孜、康馬、浪卡子、洛扎、日喀則、亞東、宇拓為含感應電機的綜合負荷，靜態負荷采用恒阻抗負荷；節點大有、崗開、國策、華電、江華、江江、康力為光伏電源；節點塘河、強旺、滿拉、拉郊為同步發電機。

圖14 西藏中部電網待等值區域

故障設置為=1 s節點吉雄發生接地電抗為0.71(pu)的三相短路，故障持續0.1 s后消失，各感應電動機母線電壓的受擾軌跡如圖15所示，此時光伏電源國策進入LVRT，其余光伏電源都沒有進入LVRT狀態。

圖15 感應電動機端口電壓響應軌線

計算各感應電動機的特征根距離及受擾后感應電動機端口電壓波動的相似性距離，可以得出特征根距離接近，且電壓波動相似性距離較小，因此待等值區域內感應電動機先分為1群。

進一步分析故障期間各感應電動機的電壓跌落深度，可知節點{白朗,城區,江孜,日喀則,宇拓}的電壓故障期間低于0.9n，因此可將機組分為兩群，分別為：群1{崗巴,康馬,浪卡子,洛扎,亞東}，群2{白朗,城區,江孜,日喀則,宇拓}。

圖16、圖17分別給出了考慮電壓跌落深度分群方法下，邊界節點多林和甲孜的電壓，邊界線路日喀則-多林和江孜-甲孜的有功功率和無功功率受擾軌跡。

考慮電壓跌落深度后光伏節點國策等值誤差如圖18所示。考慮電壓跌落深度分群前后等值模型方均根誤差見表4。

圖17 邊界節點甲孜和線路江孜-甲孜的等值誤差

由此可見，在實際電網中，本文所提進一步考慮電壓跌落程度的分群方法，其等值模型誤差最小，說明所提分群方法具有較高的適應性。

圖18 考慮電壓跌落深度后光伏節點國策等值誤差

表4 考慮電壓跌落深度分群前后等值模型方均根誤差

Tab.4 The RMS error of the two clustering methods before and after considering voltage dip depth of an actual system

4 結論

本文針對含高比例新能源電力系統中感應電動機動態分群問題，提出了綜合感應電動機小擾動動態特性、受擾后機端電壓動態相似性和受擾期間機端電壓跌落程度的感應電動機動態分群方法。

首先，分析了感應電動機與電網的動態交互作用，指出在對感應電動機動態分群時，同時考慮機網動態交互作用的分群方法有利于提高等值建模的精度。

針對含高比例光伏電源的電力系統，發現當同群內感應電動機近區有光伏電源，且有部分光伏電源進入LVRT狀態時，如果分群時兼顧考慮故障期間感應電動機端口電壓的跌落深度，可進一步提升感應電動機的等值建模精度。通過分析不同擾動等值模型的誤差說明了本文所提建模方法的可行性和適應性。

表1 感應電動機參數

附表2 感應電動機的特征根

App.Tab.2 Eigenvalues of induction motors

感應電動機節點特征值 4λ1,2 = ?171.01±j9.04λ3 =?2.08 7λ1 = ?97.91λ2,3 =?52.91±j16.82i 8λ1 = ?106.83λ2 = ?79.43λ3 = ?37.99 12λ1,2 = ?170.35±j9.26λ3 = ?2.05 15λ1,2 = ?171.49±j9.49λ3 = ?2.02 20λ1,2 = ?160.95±j10.84λ3 = ?2.09 23λ1,2 = ?161.34±j10.47λ3 = ?2.1 25λ1,2 = ?158.16±j10λ3 = ?2.17

附表3 感應電動機的特征根距離

App.Tab.3 Distance of eigenvalue between induction motors

感應電動機節點781215202325 40.995 30.773 30.005 70.005 60.082 00.078 50.103 8 700.252 00.990 51.000 00.918 80.921 20.895 2 8—00.768 30.777 80.695 40.698 00.671 9 12——00.009 50.076 60.073 10.098 4 15———00.085 60.082 20.107 7 20————00.004 30.023 7 23—————00.026 1

附表4 電壓波動相似性距離

App.Tab.4 Distance of voltage fluctuation similarity

感應電動機節點781215202325 40.001 30.001 70.000 30.001 30.002 20.002 30.001 8 700.000 40.001 40.002 60.003 40.003 60.003 1 8—00.001 80.002 90.003 80.003 90.003 4 12——00.001 20.002 10.002 30.001 7 15———00.001 00.001 00.000 5 20————00.000 60.000 7 23—————00.000 5

附表5 等值感應電動機的模型參數

App.Tab.5 Model parameters of equivalent induction motors

等值機R1(pu)X1(pu)Xm(pu)R2(pu)X2(pu)Tj/sPmpKL 10.0570.0882.4070.0570.0830.5660.5170.500 20.1100.1202.0000.1300.1303.0000.4100.401 30.1200.1451.9300.1390.1402.6840.4200.398

附圖1 擾動1下綜合特征根距離和端口電壓動態相似性分群時等值前后母線2和母線9的電壓波形

App.Fig.1 Voltage of bus-2 and bus-9 before and after equivalence under disturbance 1 based on the clustering method by combining the eigenvalue distance and the terminal voltage’s dynamic similarity

附圖2 擾動1下綜合特征根距離和端口電壓動態相似性分群時等值前后線路3-2功率波形

App.Fig.2 Power responses of transmission line 3-2 before and after equivalence under disturbance 1 based on the clustering method by combining the eigenvalue distance and the terminal voltage’s dynamic similarity

附圖3 擾動1下綜合特征根距離和端口電壓動態相似性分群時等值前后線路8-9功率波形

App.Fig.3 Power responses of transmission line 8-9 before and after equivalence under disturbance 1 based on the clustering method by combining the eigenvalue distance and the terminal voltage’s dynamic similarity

附圖4 擾動2下綜合特征根距離和端口電壓動態相似性分群時等值前后母線2和母線9的電壓波形

App.Fig.4 Voltage of bus-2 and bus-9 before and after equivalence under disturbance 2 based on the clustering method by combining the eigenvalue distance and the terminal voltage’s dynamic similarity

附圖5 擾動2下綜合特征根距離和端口電壓動態相似性分群時等值前后線路3-2功率波形

App.Fig.5 Power responses of transmission line 3-2 before and after equivalence under disturbance 1 based on the clustering method by combining the eigenvalue distance and the terminal voltage’s dynamic similarity

附圖6 擾動2下綜合特征根距離和端口電壓動態相似性分群時等值前后線路8-9功率波形

App.Fig.6 Power responses of transmission line 8-9 before and after equivalence under disturbance 2 based on the clustering method by combining the eigenvalue distance and the terminal voltage’s dynamic similarity

附圖7 擾動2下本文分群方法時等值前后母線2和母線9的電壓波形

App.Fig.7 Voltage of bus-2 and bus-9 before and after equivalence under disturbance 2 based on the proposed clustering method

附圖8 擾動2下本文分群方法時等值前后線路3-2 功率波形

App.Fig.8 Power responses of transmission line 3-2 before and after equivalence under disturbance 2 based on the proposed clustering method

附圖9 擾動2下本文分群方法時等值前后線路8-9功率波形

App.Fig.9 Power responses of transmission line 8-9 before and after equivalence under disturbance 2 based on the proposed clustering method

附圖10 擾動3下本文分群方法時等值前后母線2和母線9的電壓波形

App.Fig.10 Voltage of bus-2 and bus-9 before and after equivalence under disturbance 3 based on the proposed clustering method

附圖11 擾動3下本文分群方法時等值前后線路3-2功率波形

App.Fig.11 Power responses of transmission line 3-2 before and after equivalence under disturbance 3 based on the proposed clustering method

附圖12 擾動3下本文分群方法時等值前后線路8-9功率波形

App.Fig.12 Power responses of transmission line 8-9 before and after equivalence under disturbance 3 based on the proposed clustering method

[1] Kosterev D N, Taylor C W, Mittelstadt W A. Model validation for the August 10, 1996 WSCC system outage[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 1999, 14(3): 967-979.

[2] 劉一鋒, 周小平, 洪樂榮, 等. 虛擬慣性控制的負荷變換器接入弱電網的序阻抗建模與穩定性分析[J]. 電工技術學報, 2021, 36(4): 843-856. Liu Yifeng, Zhou Xiaoping, Hong Lerong, et al. Sequence impedance modeling and stability analysis of load converter with virtual inertia control connected to weak grid[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(4): 843-856.

[3] 張明遠, 史黎明, 郭科宇, 等. 分段長初級雙邊直線感應電動機建模分析[J]. 電工技術學報, 2021, 36(11): 2344-2354. Zhang Mingyuan, Shi Liming, Guo Keyu, et al. Modeling and analysis of segmented long primary double-sided linear induction motor[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(11): 2344-2354.

[4] 梁濤, 周寧, 盧天琪, 等. 感應電動機負荷暫態模型的參數填補方法及典型參數分析[J]. 電力系統自動化, 2020, 44(1): 74-82. Liang Tao, Zhou Ning, Lu Tianqi, et al. Parameter imputation methods and typical parameter analysis of load transient model of induction motor[J]. Automation of Electric Power Systems, 2020, 44(1): 74-82.

[5] 廖衛平, 張艷, 馮佳偉, 等. 考慮不對稱故障影響的感應電動機負荷動態特性快速解析算法[J]. 電工技術學報, 2020, 35(19): 4183-4193. Liao Weiping, Zhang Yan, Feng Jiawei, et al. Fast analytical method for calculating the dynamic performance of induction-motor loads considering the effect of asymmetrical fault[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(19): 4183-4193.

[6] 夏云彥, 周洲, 邵遠亮, 等. 基于動態磁網絡法大型感應電動機阻抗參數及起動特性計算[J/OL]. 電工技術學報, 2023. https://doi.org/10.19595/j.cnki. 1000-6753.tces.230717. Xia Yunyan, Zhou Zhou, Shao Yuanliang, et al. Calculation of impedance parameters and starting characteristics of large induction motor based on dynamic magnetic network[J/OL]. Transactions of China Electro technical Society, 2023. https://doi.org/ 10.19595/j.cnki. 1000-6753.tces.230717.

[7] 趙兵, 湯涌, 張文朝. 感應電動機群單機等值算法研究[J]. 中國電機工程學報, 2009, 29(19): 43-49. Zhao Bing, Tang Yong, Zhang Wenchao. Study on single-unit equivalent algorithm of induction motor group[J]. Proceedings of the CSEE, 2009, 29(19): 43-49.

[8] Pedra J, Sainz L, Corcoles F. Study of aggregate models for squirrel-cage induction motors[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2005, 20(3): 1519-1527.

[9] 張景超, 張承學, 鄢安河, 等. 基于自組織神經網絡和穩態模型的多臺感應電動機聚合方法[J]. 電力系統自動化, 2007, 31(11): 44-48, 86. Zhang Jingchao, Zhang Chengxue, Yan Anhe, et al. Aggregation of multi induction motors based on the self-organized neural network and steady state model[J]. Automation of Electric Power Systems, 2007, 31(11): 44-48, 86.

[10] Mat Zali S, Milanovi? J V. Generic model of active distribution network for large power system stability studies[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2013, 28(3): 3126-3133.

[11] Liu Yuan, Vittal V, Undrill J. Performance-based linearization approach for modeling induction motor drive loads in dynamic simulation[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2017, 32(6): 4636-4643.

[12] 周海強, 鞠平, 楊輝, 等. 計及電動機負荷的互聯電網動態等值方法[J]. 中國科學: 技術科學, 2010, 40(6): 704-710. Zhou Haiqiang, Ju Ping, Yang Hui, et al. Dynamic equivalence method of interconnected power grid considering motor load[J]. Scientia Sinica (Technologica), 2010, 40(6): 704-710.

[13] 廖庭堅, 劉光曄, 雷強, 等. 計及電動機負荷的電力系統動態等值分析[J]. 電網技術, 2016, 40(5): 1442-1446. Liao Tingjian, Liu Guangye, Lei Qiang, et al. Analysis of dynamic equivalence with consideration of motor loads in power systems[J]. Power System Technology, 2016, 40(5): 1442-1446.

[14] 周海強, 鞠平, 宋忠鵬, 等. 基于動態相似度與等值緩沖區的電動機動態等值方法[J]. 電力系統自動化, 2010, 34(13): 24-27, 54. Zhou Haiqiang, Ju Ping, Song Zhongpeng, et al. A dynamic equivalent method for induction motors based on dynamic similarity and buffer zone[J]. Automation of Electric Power Systems, 2010, 34(13): 24-27, 54.

[15] 張劍, 孫元章, 徐箭, 等. 基于同調性的電動機動態聚合方法[J]. 電力系統自動化, 2010, 34(5): 48-52. Zhang Jian, Sun Yuanzhang, Xu Jian, et al. A dynamic aggregation method for induction motors based on their coherent characteristics[J]. Automation of Electric Power Systems, 2010, 34(5): 48-52.

[16] 戴麗麗, 黃小慶, 曹一家, 等. 計及系統穩定性和電磁特性的電動機聚合方法[J]. 電力系統及其自動化學報, 2016, 28(2): 15-21. Dai Lili, Huang Xiaoqing, Cao Yijia, et al. Aggregation method of induction motors considering system stability and electromechanical transient characteristics[J]. Proceedings of the CSU-EPSA, 2016, 28(2): 15-21.

[17] 陳燁, 程祥, 吳浩, 等. 計及靜態臨界穩定特性的感應電動機群聚合等值方法[J]. 電網技術, 2017, 41(9): 2964-2973. Chen Ye, Cheng Xiang, Wu Hao, et al. Aggregation of induction motor group considering physical characteristics and static critical stable characteristics[J]. Power System Technology, 2017, 41(9): 2964-2973.

[18] 王增平, 李菁, 鄭濤, 等. 考慮變流器限流與GSC電流的雙饋風力發電機暫態全電流計算與分析[J]. 電工技術學報, 2018, 33(17): 4123-4135. Wang Zengping, Li Jing, Zheng Tao, et al. Calculation and analysis of transient short circuit current of doubly-fed induction generator considering convertor current limitation and GSC current[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2018, 33(17): 4123-4135.

[19] 倪以信, 陳壽孫, 張寶霖. 動態電力系統的理論和分析[M]. 北京: 清華大學出版社, 2002.

Study of Dynamic Clustering Method for Induction Motors Considering Low Voltage Ride Through Effects

Pan Xueping Wang Weikang Chen Haidong Sun Xiaorong Guo Jinpeng

（College of Energy and Electrical Engineering Hoahi University Nanjing 211100 China）

With the continuous integration of large-scale of renewable energy, a high share of renewable energy is the main feature of the modern power systems. Since the converter controller of renewable generation has nonlinear modules such as current limiting and switching actions, the dynamic characteristics of the induction motor in the near area will be influenced by them. Therefore when there are a large number of renewable generation in the near area of the induction motor, the dynamic interaction between the renewable energy and the induction motor needs to be considered. However, there are few research on the impact of renewable generation on induction motor equivalent modeling presently. To address this issue, this paper presents a new dynamic clustering method of induction motors in power systems with a high share of renewable energy.

Firstly, the interaction between induction motor and power grid is analyzed, which shows that the power system interacts with the induction motor through its terminal voltage. Therefore, considering terminal voltage disturbed trajectories can improve the accuracy of equivalent model. The group-average method is used to quantify the similarity of terminal voltage fluctuation, and the similarity distance is applied to group the induction motors. Based on this, the clustering method that both considers the small disturbance dynamic similarity of induction motor and the dynamic similarity of the terminal voltage is proposed. The ultimate clustering result is obtained by dividing the intersection of the clustering results obtained by the two methods into a new group and the rest into a new group.

For the power systems with a high share of new energy, it is found that when there are renewable energy near the induction motors in the same cluster, and some of these renewable energy enters into the low voltage ride through (LVRT) during the fault, the dynamic characteristics of the induction motors in the same group will have significant differences. Therefore, a dynamic clustering method considering the voltage drop depth of induction motor is proposed. Therefore, the paper proposes the clustering method for induction motors, which combining of three factors of ① the small disturbance dynamic similarity of induction motor, ② the dynamic similarity of terminal voltage and ③ the clustering results of terminal voltage drop depth. Based on the clustering results obtained by these three methods, the intersection is divided into a new group, and the rest are divided into a new group respectively to obtain the final clustering results.

Based on the obtained clustering results of the induction motors, the power network is simplified according to the synchronous generator coherency-based equivalent method. The parameters of induction motor are aggregated by weighted average of each individual motor. Finally, the dynamic equivalence process of induction motors is elaborated by integrating the steps of motor clustering, parameter aggregation and power network simplification.

The following conclusions can be drawn from the 10-machine 39 node New England simulation system and the real power grid of Central Tibet: (1) Compared with classical clustering method based on the small disturbance dynamic similarity of induction motor, further considers the dynamic similarity of the terminal voltage can improve the dynamical equivalent accuracy of induction motors. (2)For the power system with high proportion of photovoltaic power, it is found that when there is photovoltaic power near the induction motor in the same group, and some of these photovoltaic power enters the LVRT state, the effects of the renewable energy on the dynamics of induction motors should be included. Therefore, the clustering method by further considers the terminal voltage drop depth can improve the equivalent accuracy of induction motors. (3) The feasibility and adaptability of the modeling method proposed in this paper are illustrated by analyzing the errors of the equivalent models under different disturbances.

Induction motor, dynamic equivalence, new energy power system, dynamic similarity, low voltage ride through (LVRT)

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.230054

TM614

國家自然科學基金資助項目（52077061）。

2023-01-13

2023-02-27

潘學萍 女，1972年生，教授，博士生導師，研究方向為新能源電力系統建模與分析。E-mail：xueping_pan @163.com（通信作者）

王衛康 男，1977年生，碩士研究生，研究方向為新能源發電系統建模。E-mail：1414168268@qq.com

（編輯 赫 蕾）