基于變電站高頻濾波邊界特性的配電網線模行波選線方法

吳宇奇 李正天 林湘寧 黃梓欣 黎 釗

基于變電站高頻濾波邊界特性的配電網線模行波選線方法

吳宇奇 李正天 林湘寧 黃梓欣 黎 釗

（華中科技大學（強電磁技術全國重點實驗室） 武漢 430074）

受母線并聯電容器對于線模行波的高頻濾波作用的啟發，該文跳出基于零模行波設計選線方法的視角，提出利用變電站邊界特性的配電網線模行波選線方法。首先，研究證實了電子式電壓互感器、金屬氧化物避雷器與母線其余設備雜散電容共同組成的智能變電站線路邊界具備強健的高頻濾波特性，其對于線模行波的折射衰減作用為后續選線方法的設計奠定了基礎；然后，基于健全線路與故障線路上線模行波高頻瞬時能量的差異構造了選線新判據，其在高阻故障與小相角接地故障等工況下具備較高的靈敏度；最后，基于PSCAD/EMTDC仿真平臺驗證了所提選線方法的有效性、靈敏性與可靠性，該方法以線模行波作為所選模量，為故障選線問題的解決提供了全新的思路。

配電網 故障選線 線模行波 邊界特性 高頻瞬時能量

0 引言

目前，我國中壓配電網通常采用中性點非有效接地方式，當發生單相接地故障時，如何準確地選線是業內長期面臨的技術難題[1]。雖然近年來隨著基于暫態法選線裝置的推廣應用，實際選線成功率已有較大程度的提升，但當發生高阻故障與小相角接地故障時，由于系統故障特征十分微弱[2-3]，仍易導致現有的各種選線方法失效。

相較于易受系統接地方式影響的穩態量選線方法[4-5]、耐受過渡電阻能力較差的注入式選線方法[6-7]及工程應用較為困難的人工智能選線方法[8-9]，暫態行波選線方法因具有故障特征明顯、不受接地方式影響、耐受過渡電阻能力強等突出優勢而成為當前關注熱點[10-12]。起初，有研究學者提出可通過比較線路電流的初始極性與幅值來實現選線[13]，但該方法嚴重依賴初始波頭，在近距離故障時效果不佳；其后，利用單相反、正向行波積分比值的方法開始出現[14]，其可靠地延長了判據有效時間，大幅縮小了選線死區，但在架空-電纜混聯線路中靈敏性不足；在此基礎上，又有學者提出了利用故障電流方向行波能量的選線方法[15]，有效地解決了特殊故障工況下行波積分比值方法靈敏度不高、準確度較低的難題。除此之外，也有學者嘗試將相關性分析引入配電網故障選線領域[16-17]，其實現簡單，實用性強，但實際應用效果有待工程檢驗。

應特別注意到，上述既有的暫態行波選線方法均需基于零模行波的精確檢測與特征提取，如此考慮的最重要的原因是當變電站低壓母線上裝設并聯補償電容器時，線模行波因受電容器高頻濾波作用的影響而使得健全線路上的暫態行波信號十分微弱，由此將導致前述暫態行波選線方法的誤判率大大增加。而零模行波因無法在不接地電容器組內形成回路而幾乎不受影響，由此得以成為配網選線領域中行波模量的主流選擇[14,16]。雖然基于零模行波設計的選線方法在實際應用中取得了良好的應用效果，但也仍存在以下問題：①當長線路末端發生高阻故障與小相角接地故障時，信號特征較為微弱，又因零模行波衰減較快，安裝于變電站的選線裝置可能難以準確檢測到零模行波；②目前配網線路較多只安裝了兩相電流互感器，導致零模行波難以獲取[18]。因此，上述弊端將成為制約當前基于零模選線方法性能進一步提高的掣肘。

線模行波相比零模行波衰減慢，其在故障選線領域中的應用潛力尚未發掘，假如能夠充分調動線模行波在故障選線中的作用，其與零模行波相互協同則有望更為完整地反映故障特征，為運維人員的最終選線決策提供更為可靠的依據。因低壓母線上并聯補償電容器對于線模行波的高頻濾波作用，健全線路與故障線路上的線模行波存在顯著差異，所以可設計基于線模行波的選線方法。但若變電站母線上未安裝并聯補償電容器或其未投入運行時，健全線路和故障線路上的線模行波是否仍具有明顯的差異則需進行深入分析。國家電網公司于2009年提出堅強智能電網的計劃后[19]，傳統的配網變電站逐步向智能變電站升級演變，其改造措施包括：采用電子式電壓互感器（Electronic Voltage Transformer, EVT）取代傳統的電磁式電壓互感器[20]，而EVT與并聯補償電容器均屬于容性設備，故其均能對高頻分量行波產生對地濾波作用。如果能夠證實EVT與金屬氧化物避雷器（Metal-Oxide Arrester, MOA）等基礎容性元件和母線其余設備雜散電容共同組成的配網母線濾波邊界可以形成與并聯電容器相類似的高頻濾波作用，則無論并聯補償電容器投入與否，健全線路與故障線路上線模行波的顯著差異都將存在，進而可為基于線模行波的故障選線方法奠定設計基礎。但是，如何深入分析并清晰地構建變電站低壓側的高頻濾波特性，以及如何基于健全線路與故障線路上線模行波的差異構造單相接地故障選線方法，目前均尚未有研究。

1 線路邊界及其頻率特性分析

精確分析線模行波在變電站線路邊界處的傳輸過程是厘清健全線路與故障線路上線模行波差異的關鍵，也是后續設計故障選線方法的基礎。

1.1 母線系統暫態等效建模

典型10 kV母線系統如圖1所示。智能變電站內的10 kV母線通常采用母線單分段或雙分段接線形式，其一般接有兩條主變進線及若干條電纜或架空線路出線，低壓側中性點采用不接地或經消弧線圈接地兩種方式。母線上主要連接EVT、MOA、電流互感器、接地刀開關、手車、熔斷器、斷路器、變壓器等基礎設備，以及可能連接并聯電容器等補償設備，但其未必投入運行。

現主要針對母線上的基礎設備，按照其自身的寬頻暫態特性進行如下劃分：

1）設備的高頻濾波特性主要取決于其對地雜散電容。該類設備主要包括電流互感器、接地刀開關、手車、熔斷器、斷路器、變壓器及母線本身，其絕緣子或設備外殼等的對地雜散電容會對故障行波的傳播造成影響，但由于其數值一般較小，故作用較為有限。為簡化分析，可將上述設備整體的高頻濾波效應等效為等值雜散電容B，文獻[16]指出，10 kV配電網母線對地雜散電容B大約為0.1～5 nF。

圖1 典型10 kV母線系統

2）設備的高頻濾波特性主要取決于其自身的主電容。該類設備主要包括EVT和MOA，其等效結構中均包含主電容，而電容的高頻低阻特性會為故障行波高頻分量的傳輸提供對地流通通路，且其數值一般遠大于其余設備的雜散電容大小，故對于行波傳輸的影響較為顯著。因此，EVT和MOA主電容的頻率特性在分析母線邊界濾波性能時應當被準確評估。

當前智能變電站內安裝的EVT主要采用電容分壓或阻容分壓兩種形式，現暫以阻容分壓型EVT為例，其等效結構與暫態電路如圖2所示[21-22]。圖2a中，1和2分別為高低壓分壓電容；1和2分別為1和2的并聯高阻，用以提升電壓的量測精度；運放電路并聯于2和2兩端，用以輸出數字式或模擬式二次電壓信號。圖2b中，k1和k2分別為1和2的寄生電感；k1和k2分別為1和2的對地雜散電容。由于運放電路的輸入阻抗高達kΩ數量級，其在高頻下可近似看作被低壓分壓電容2的高頻極小阻抗短接，因此在EVT的暫態電路中可不計及運放電路的影響。

圖2 EVT的等效結構與暫態電路

MOA具備優良的伏安非線性特性，當其工作于電力系統正常運行電壓或故障低壓狀態時主要呈現出電容性，流過其自身的電流僅為mA級別。MOA的等效結構與暫態電路如圖3所示[23-24]。圖3a中，b為MOA氧化鋅閥片的固有電容；b為MOA氧化鋅閥片的等效高阻；上下所接的電極與法蘭均為MOA的物理組成結構。圖3b中，b為固有電容b的寄生電感；z1、z2、z3分別為MOA電極的對地雜散電容、各相MOA的耦合電容及法蘭和設備外殼等的對地雜散電容；w為接地電阻。

圖3 MOA的等效結構與暫態電路

1.2 線路邊界頻域描述

基于以上分析，可將EVT、MOA及母線其余設備雜散電容B共同作為線路邊界，現分析其對故障行波傳播的影響，即線路邊界折射系數的頻率特性。

假設于電纜或架空線路上發生故障，故障初始行波到達母線系統后將進行能量的重新分配，現暫以圖1中的10 kV單母線分段接線為例，可知共計1組EVT、+4組MOA及母線其余設備雜散電容B將對故障行波產生影響，而后故障行波繼續傳輸至母線其余分支出線上，其中，10 kV變電站通常存在多達4～10回的進出線（不包括主變壓器支路），為母線總分支出線數目，=1,2,…,9，下同。由于變壓器的等值阻抗呈感性，其在高頻下可處理為開路，故變壓器所連接下級線路的波阻抗及中性點可能連接的消弧線圈等均不會對故障行波產生影響。假設除了故障線路外，母線系統上還剩1條架空線路和2條電纜線路，滿足1+2=，則根據彼得遜法則，可得故障初始電壓行波傳輸至母線系統時的集中參數等效電路如圖4所示。

圖4 行波傳播等效電路

圖4中，r為電壓入射波；z為電壓折射波；1_line和1_cable分別為架空線路和電纜線路的線模波阻抗，1_line|1_cable表示故障線路要么為架空線路，要么為電纜線路；EVT、MOA、B分別為EVT、MOA以及母線其余設備雜散電容B的等值阻抗；圖中部分阻抗分母處的字符意為該阻抗所對應的并聯數目，例如MOA/表示分支出線處共有個MOA并聯。由此，可求得折射波的運算微分解為

式中，()為行波信號經線路邊界的折射系數，其表達式為

式中，“//”表示阻抗的并聯運算。

根據附錄仿真章節的10 kV輸電線路結構可計算得出架空線路的波阻抗1_line=341 Ω，電纜線路的波阻抗1_cable=53 Ω；考慮母線其余設備雜散電容B的取值范圍為0.1～5 nF；EVT和MOA的暫態電路相關參數見附表1（部分參數來源于實際廠商產品）[21-24]。將上述參數代入式（2）后，可得到不同線路邊界下折射系數的幅頻特性如圖5所示。

分析可得以下結論：

1）雜散電容B的取值變化幾乎不影響折射系數幅頻特性曲線的分布情況，這主要是因為B的數值較為微小，對于線路邊界高頻濾波衰減作用的貢獻十分有限，但這也從側面反映出智能變電站所組成的線路邊界的折射衰減作用具有較強的魯棒性。

2）當線路邊界的所有出線均為架空線路或者電纜線路時，隨著出線數目的增多，線路邊界對于104Hz以下的低頻暫態行波的折射衰減作用逐漸增強，但線路邊界對于105Hz以上的高頻暫態行波的折射衰減作用則不受出線數目的影響，其始終維持在較高水平。

3）無論故障發生于架空線路還是電纜線路，線路邊界對于高頻暫態行波始終具有可觀的折射衰減作用，而其對于低頻暫態行波的折射作用則需視具體情形而定，存在折射行波大于入射行波的可能性。

現進一步分析當母線系統上連接并聯電容器時的情況，其中電容器組的接線方式如圖6所示[25]，其由手車、斷路器、放電線圈、接地刀開關、串聯空心電抗器、避雷器、電容器組、電流互感器等設備構成。放電線圈用于使電容器組從電力系統中切除后的剩余電荷迅速泄放；空心電抗器用于限制電容器合閘涌流與抑制電網奇次諧波；每相電容器平均分為兩組，構成雙星形不接地接線，其兩中性點串聯的電流互感器用于監測電容器組是否正常運行。

圖6 10 kV電容器組一次接線方式

現以圖5c故障發生在架空線路上（B=0.1 nF）為例，考慮每相電容器組的額定容量為8 106 kvar，空心電抗器取12%的串抗率，可得到此時線路邊界折射系數的幅頻特性如圖7所示。分析圖7可知，此時線路邊界對于高低頻暫態行波的折射衰減作用均十分強烈，線模行波將主要存在于故障線路與電容器上，而健全線路檢測得到的線模行波則十分微弱，該分析結果與文獻[14,16]所得結論一致。

圖7 并聯電容器組下的線模行波折射系數幅頻特性曲線

此外，線路邊界對于零模行波的折射衰減作用與圖5近似，詳細波形如附圖2所示，而由于并聯電容器采用不接地形式，零模行波無法在電容器內形成對地回路，因此其影響可以忽略。當智能變電站內安裝的EVT采用電容分壓形式，或母線系統采用雙分段接線形式時，所得結論與以上分析近乎一致，限于篇幅不再贅述。

綜上所述，對于105Hz左右的頻帶而言，10 kV智能變電站母線系統對于線模行波始終具備強健的高頻濾波衰減特性，且該衰減作用幾乎與母線系統運行方式無關，具有優異的魯棒特征，由此可為后續配電網線模行波故障選線方法的設計奠定可靠的理論基礎。

2 配電網故障選線新方法

2.1 故障選線判據設計

根據1.2節的理論分析推導可知，母線系統的強烈折射衰減作用將導致故障線路上的行波分量遠遠超過健全線路，由此可設計區分故障線路與健全線路的全新選線方法。

根據1.2節的分析結論，本文預選取105Hz左右的頻帶行波作為研究對象。但是，在高阻故障與小相角接地故障下，故障行波信號相對微弱，高頻暫態行波更是極低，此時繼續辨識行波的極性與幅值將可能導致誤判概率增高，而基于反正行波積分比值的方法也將可能因反正行波十分接近而導致選線方法的靈敏性嚴重不足。為此，本文選取行波能量作為選線判據的度量指標，并借鑒Teager能量算子引入“瞬時能量”的概念[26]，即以信號瞬時幅值與瞬時頻率二次方的乘積作為全新的能量計算方式，其計算公式為

式中，(,)為行波信號在時刻頻段下的瞬時能量；(,)為行波信號在時刻頻段下的瞬時幅值。

Teager能量算子能夠凸顯非平穩信號的幅值突變特征，其與瞬時能量計算公式的聯系可詳見文獻[26]。利用式（3）能夠提升高頻分量在能量計算中的有效占比，從而有望提升高阻故障與小相角接地故障等工況下選線判據的靈敏度。現基于線模電流行波和波阻抗構造初始正向電壓行波信號，并詳細分析其在健全線路與故障線路中瞬時能量的特征差異，從而以此設計配電網故障選線判據，具體闡述如下。

1）對于線路故障的判據分析

規定由母線指向線路為正方向，則對于健全線路而言，結合式（3）可將其初始正向電壓行波信號的瞬時能量表示為

對于故障線路而言，結合式（3）可將其初始正向電壓行波信號的瞬時能量表示為

式中，f為故障線路初始正向電壓行波的瞬時能量。

現以圖5c故障發生在架空線路上（B=0.1 nF），故障距離為10 km，1=4，2=1為例，根據附錄中仿真章節的10 kV輸電線路結構能夠得到架空線路的線路傳輸函數，從而可得健全線路與故障線路中初始正向電壓行波信號在不同頻段下的瞬時能量分布示意曲線如圖8所示。

圖8 健全線路與故障線路上的瞬時能量分布曲線

由圖8可知，由于線路邊界對于高頻分量強烈的折射衰減作用，導致健全線路上的高頻瞬時能量遠遠低于故障線路。進一步分析可知，故障相角、過渡電阻以及線路波阻抗僅會改變式（4）、式（5）中線路上初始電流行波的幅值，但不會影響圖8中各條線路上研究頻帶內瞬時能量的相對大小關系。同時觀察可知，此時行波高頻分量在瞬時能量計算中的貢獻程度顯著提高，從而有望提升高阻故障與小相角接地故障下選線判據的靈敏度。

此外，由于線模行波在配網輸電線路上的傳輸衰減十分有限，因此不同故障距離下的瞬時能量分布情況與圖8近似。同時，當線路構成為圖5中其余工況時，上述所得結論仍然成立，限于篇幅不再贅述。由于故障發生后，被約束在故障線路上的高頻瞬時能量遠遠超過健全線路，因而可設計故障選線判據如下：

式中，?意為數學邏輯運算符號“存在”；E、E分別為第條和第條線路上研究頻帶內的高頻瞬時能量；N為所觀察的高頻瞬時能量中的中位數，如遇偶數則取最中間兩個數值的平均數。

由式（6）可知，若存在第條線路的正向電壓行波高頻瞬時能量的中位數絕對偏差大于其余所有線路之和，則判定發生線路故障，且第條線路為故障線路，其余線路為健全線路。上述證明過程見附錄。

2）對于母線故障的判據分析

當發生母線故障時，由于所有線路均與母線相連，因此各條線路上感受到的因電壓突變產生的初始正向電壓行波近似相等，結合式（3）可將其在各條線路上的瞬時能量表示為

式中，b為母線故障時線路初始正向電壓行波的瞬時能量；f()為母線故障時線路初始正向電壓行波；f為初始正向電壓行波f()的幅值。

仍然以圖5c故障發生在架空線路上（B=0.1 nF），故障距離為10 km，1=4，2=1為例，可將母線故障時各條線路中初始正向電壓行波信號在不同頻段下的瞬時能量分布示意曲線繪制如圖9所示。

圖9 母線故障時各條線路上的瞬時能量分布曲線

由圖9可知，各條線路上研究頻帶內的高頻瞬時能量的大小近乎一致，故而能夠與線路故障實現明顯區分，因而可設計出母線故障判據，即

式中，?表示數學邏輯運算符號“任意”。

由式（8）可知，若滿足任意第條線路的正向電壓行波高頻瞬時能量的中位數絕對偏差均小于其余所有線路之和，則判定發生母線故障。

綜上所述，各條線路中正向電壓行波信號的高頻瞬時能量在線路故障與母線故障時存在顯著差異，因此本文選取正向電壓行波信號作為故障選線的依據。本文未采用目前業界主流電流行波信號的方式，其主要原因是：當發生線路故障時，故障線路中正向電流行波信號的高頻瞬時能量大于健全線路；當發生母線故障時，由于各條線路波阻抗存在差異，各條線路正向電流行波信號中的高頻瞬時能量不盡相同，故而，若采用正向電流行波信號的高頻瞬時能量，則在線路故障與母線故障時無法可靠區分。

此外，本文優先選取線模行波作為所提選線方法研究參量的原因主要包括以下幾個方面：①由1.2節分析可知，在母線并聯電容器投入運行后，線路邊界對于線模行波的折射衰減作用相比零模行波將更為強健，換而言之，此時故障線路與健全線路上線模行波的高頻瞬時能量差異相比零模行波將更為顯著，本文方法采用線模行波將具備更高的靈敏性與可靠性；②當配網線路只安裝兩相電流互感器時，零模行波難以獲取，而線模行波的獲取則幾乎不受影響；③當較長線路末端發生故障時，由于零模行波衰減較快，在保護安裝處可能無法有效采集到零模高頻分量，而相比之下線模行波衰減較慢，本文方法采用線模行波相比零模行波在上述故障工況下更具優勢。

2.2 故障選線方法流程

本文所提的配電網故障選線方法流程如圖10所示。

圖10 配電網故障選線流程

具體實現步驟闡述如下：

（1）獲取各條線路故障前后各工頻一周波的三相電流數據和母線電壓數據，并求取其各自故障行波。

（2）當母線零序電壓瞬時值大于設定閾值relN時，立即啟動故障選線，其中，rel為可靠啟動系數，N為母線額定電壓。

（3）對電壓、電流數據進行凱倫貝爾相模變換，其計算公式為

式中，Δ1、Δ2、Δ0和Δ1、Δ2、Δ0分別為電流和電壓故障行波的1模、2模、0模數據；Δa、Δb、Δc和Δa、Δb、Δc分別為電流和電壓故障行波的a相、b相、c相數據。

（4）利用母線三相電壓進行故障選相。根據故障選相結果，當發生a相或b相故障時，可選取1?；?模電流作為研究對象；當發生c相故障時，選取2模電流作為研究對象。

式中，Δ1+為正向電壓行波1模行波；為線路波阻抗，其求取方式可參考文獻[27]。

（5）基于波形特性差異可有效辨識雷擊故障[28]，基于合閘后暫態電流自振蕩頻率差異等可有效區分設備投切產生的瞬時放電干擾[29]，從而能夠避免雷擊故障、設備投切等非線路故障擾動對于本文所提選線方法可靠性的影響。

（6）當線路故障發生后，本文選取S變換計算各條線路研究頻帶內電壓行波的瞬時能量，其計算公式為

式中，為保護采樣窗長內總頻帶能量；pro為保護采樣時間窗長；L為頻帶范圍下限；H為頻帶范圍上限；(,)為初始正向電壓行波在時刻頻段下的瞬時幅值。

（7）將所得的電壓行波瞬時能量代入式（6）與式（8）分別進行判斷：當式（6）成立時，則判定發生線路故障，并確定瞬時能量含量最高的線路為故障線路；當式（8）成立時，則判定發生母線故障。

2.3 選線方法應用分析

2.3.1 高頻信號的傳變特性分析

實際工程案例中，故障行波頻率大多集中在8～200 kHz[15]，而無論是電磁式、電子式抑或是光學式電流互感器，均能夠可靠傳變幾百kHz的高頻信號。電子式電壓互感器同樣具備優良的傳變特性，其截止頻率甚至高達10 MHz[20]。因此，智能變電站內的電壓、電流互感器采集的暫態行波信號能夠滿足故障選線流程的數據要求。

2.3.2 采樣窗長的理論選取依據

故障行波的高頻瞬時能量主要集中在初始正向行波中，這是因為后續的多次折反射過程將導致其快速衰減。雖然2.1節僅分析了初始正向電壓行波的高頻瞬時能量，但其實所有后續的正向電壓行波仍然滿足上述所分析的邊界折反射規律，亦即適用于本文所提判據。由式（11）可知，瞬時能量的計算方式是采樣時間段內的所有能量之和，因此計算所得的高頻瞬時能量將隨著保護采樣時間窗長pro的增大而增大，并逐漸趨于穩定值。基于上述分析，為了保證選線判據的可靠性，規定保護采樣時間窗長至少包含初始正向行波和第二次正向行波，即

式中，l為第條線路的輸電長度；c為第條線路中線模行波的傳輸速度。

由式（12）可知，在適當延長采樣數據窗長的情況下，累計計算的高頻瞬時能量能夠擴大故障線路與健全線路之間計算結果的差異，但過長的采樣數據窗長也會給保護裝置硬件增加計算負擔，采樣時間窗長的合理選取需協調上述兩者之間的矛盾。

2.3.3 線路邊界的魯棒強度檢驗

現以圖5a中當B=0.1 nF，出線分支數量=5時，100 kHz下所對應的折射系數絕對值為研究對象。以附表1中的所有參數為參考值，并考慮其上下浮動變化10%時折射系數絕對值的變化程度，不同參數數值下折射系數變化程度如圖11所示。

圖11 不同參數數值下折射系數變化程度

由圖11可知，智能變電站線路邊界的折射系數主要受EVT的參數1的影響，而其余參數的影響微乎其微，這主要是由元件各參數的數量級差異以及其串并聯后的主導關系造成的。此外，工程實證經驗表明，當EVT的部分分壓電容發生受潮、老化、溫升甚至擊穿時，其主電容參數仍然能夠保持在額定值附近[30]，由此表明，智能變電站線路邊界的高頻濾波特性不易受外界環境的影響，其能夠為故障選線方法的可靠性提供有效保障。

3 仿真算例

基于PSCAD/EMTDC仿真軟件平臺搭建如圖12所示的10 kV配電網輸電系統，并搭建如圖2所示的母線系統。其中，輸電線路結構詳見附圖1；考慮母線其余設備雜散電容B的取值為0.1 nF；110 kV/10 kV變壓器中性點采用不接地方式；母線系統共接6條出線，L1、L2為架空線路，L3、L4為電纜線路，L5為架空-電纜混聯線路，L6為含有分支的架空線路；輸電線路末端均采用10 kV/0.4 kV變壓器與負荷相連，所有負荷均以(4+j1)MV·A消耗功率來模擬。

圖12 10 kV配電網輸電系統

仿真模型采用500 kHz采樣率。根據2.3節的理論分析，經仿真初步測試后確定，截取初始波頭到達后的200 μs時間窗長計算故障后各條線路出口的電壓行波高頻瞬時能量。

3.1 故障暫態行波信號頻譜特性分析

現于線路L2處設置故障，故障相角為90°，過渡電阻f為0 Ω，故障距離f為5 km，此時健全線路L1和故障線路L2上正向電壓行波信號頻譜能量的分布規律如圖13所示。

圖13 故障暫態行波信號頻譜特性

分析可得以下結論：

（1）故障線路與健全線路上的高頻瞬時能量存在明顯的區分，這從側面證實了本文所研究的線路邊界具備強健的高頻濾波衰減特性。

（2）故障線路上的行波信號主要分布在1～ 200 kHz之間，且本文基于Teager能量算子放大了高頻分量在行波信號頻譜特性中的占比，使得高頻瞬時能量大多集中在100～200 kHz之間。

（3）值得注意的是，本文圖12仿真系統對應于圖5c中1=2，2=3的情形，此時線路邊界效應十分強健，因此圖13中故障線路與健全線路上的高頻瞬時能量在全頻帶下均存在明顯區分。但為使得研究頻帶的選取不受母線系統運行方式的影響，根據圖13所示的高頻瞬時能量分布區域，以及圖5、 圖7所示的線路邊界幅頻特性曲線可知，本文所提選線方法的研究頻帶宜選擇為100～200 kHz?？紤]避免高頻干擾信號的影響，本文最終選取100～ 125 kHz作為選線方法研究頻帶。

3.2 線路故障時選線方法有效性檢驗

為了嚴格且全面地驗證本文所提故障選線方法的有效性，現設置如下仿真條件：

（1）故障相別以A相短路接地為例。

（2）根據實際經驗總結，考慮單相短路接地時的最小故障相角為5°，此外，設置故障相角在10°～90°之間以每10°遞增。

（3）根據實際經驗總結，設置過渡電阻f在0～2 kΩ之間以每200 Ω遞增。

（4）由于仿真平臺可設置的最近故障位置受限于采樣率的大小，因此設置最近故障位置f為0.5 km，此外，設置故障位置f在線路全長間以每1 km遞增。

現根據上述仿真條件設置如下四類仿真場景，并求取各條線路出口的電壓行波高頻瞬時能量，以驗證線路故障時選線方法的有效性。

（1）設置線路L2故障，故障相角為50°，過渡電阻f為200 Ω，故障距離f為6 km，此時故障選線結果如圖14a所示。

（2）設置線路L4故障，過渡電阻f為0 Ω，故障距離f為4 km，此時不同故障相角下的故障選線結果如圖14b所示。

（3）設置線路L5故障，故障相角為90°，過渡電阻f為1 kΩ，此時不同故障距離下的故障選線結果如圖14c所示。

（4）設置線路L6故障，故障相角為10°，故障距離f為9 km，此時不同過渡電阻下的故障選線結果如圖14d所示。

現根據圖14所示的選線結果，分析可得以下結論：

（1）以線路L2故障為例，此時線路L2的正向電壓行波高頻瞬時能量的中位數絕對偏差為21.54×1010，而其余所有線路的中位數絕對偏差之和為2.84×1010，因此式（6）成立，判定L2線路發生故障。

（2）當故障發生后，各條線路上正向電壓行波的高頻瞬時能量隨著故障相角的增大而增大，隨著故障距離、過渡電阻的增大而減小。由圖14b～圖14d可知，在不同的故障相角、故障距離、過渡電阻之下，本文所提的選線方法均能夠可靠識別故障線路，故障線路與健全線路上的高頻瞬時能量存在明顯的區分。此外，由圖14c可知，即使在近距離0.5 km的故障工況下，所提選線方法同樣能夠可靠動作。

（3）由于架空線路與電纜線路的波阻抗不相等，導致在架空-電纜混聯的線路L5的架空線路上出現故障時，行波高頻分量在傳輸進入電纜線路時便發生了衰減，因此在架空-電纜線路連接點前后分別發生故障時，線路上所測量得到的正向電壓行波的高頻瞬時能量存在較大的突變，但由于本文是利用母線系統的高頻衰減特性進行故障選線的，因此故障產生的行波分量在經過母線系統后，均存在故障線路上的行波高頻瞬時頻帶能量大于健全線路，故障行波在連接點前后的突變不會影響本文所提選線方法的可靠動作。以上分析同樣適用于解釋含有分支的架空線路L6在分支節點前后發生故障時的場景。

3.3 母線故障時選線方法有效性檢驗

同樣根據3.2節仿真條件設置如下兩類仿真場景，并求取各條線路出口的電壓行波高頻瞬時能量，以驗證母線故障時選線方法的有效性。

（1）設置母線故障處的過渡電阻f為400 Ω，此時不同故障相角下的故障選線結果如圖15a所示。

（2）設置母線故障處的故障相角為90°，此時不同過渡電阻下的故障選線結果如圖15b所示。

分析圖15可知，不同于線路故障工況，母線故障下各條線路中的正向電壓行波高頻瞬時能量近似相等，其滿足式（8）所示的任意線路正向電壓行波高頻瞬時能量的中位數絕對偏差均小于其余所有線路之和，因此能夠有效識別出母線故障，且本文所提選線方法在母線不同故障過渡電阻與不同故障相角下均能夠可靠動作。

3.4 選線方法影響因素分析

3.4.1 母線并聯補償電容器的影響

由前述理論分析可知，當母線系統上連接并聯補償電容器時并不會影響本文所提故障選線判據的可靠性?，F于線路L1和L3處設置故障，故障相位=40°，過渡電阻f=600 Ω，故障距離f=5 km，母線不同補償方式下的故障選線結果見表1。

表1 基于母線并聯補償電容器的選線結果

Tab.1 Simulation results based on busbar shunt capacitor

分析表1數據可知，本文所提選線方法完全適用于母線并聯電容器的配電網，且在補償電容器投入后，故障線路與健全線路上的高頻瞬時能量的區分程度相比無補償時更加明顯，推測可知此時線模行波將主要存在于故障線路上，而健全線路檢測得到的線模行波則將十分微弱，這與1.2節的理論分析相符。

3.4.2 中性點不同接地方式的影響

配電網系統中性點接地方式主要包括消弧線圈接地和不接地兩種方式。現于線路L2和L4處設置故障，故障相角=70°，過渡電阻f=1.8 kΩ，故障距離f=1 km，中性點不同接地方式下的故障選線結果見表2。

表2 基于中性點不同接地方式的選線結果

Tab.2 Simulation results based on different neutral grounding modes

根據理論分析可知，由于變壓器的等值阻抗呈感性，其在高頻下可近似處理為開路，故變壓器中性點連接方式幾乎不會對線模故障行波的傳輸過程產生影響，高頻瞬時能量仍然集中約束在故障線路上，因此本文所提選線方法的可靠性與中性點接地方式無關。

3.4.3 不同程度噪聲干擾的影響

在工程應用中，需考慮外界噪聲干擾對接地選線結果的影響?，F于線路L5和L6處設置故障，故障相角=30°，過渡電阻f=1.2 kΩ，故障距離f=0.5 km，不同隨機白噪聲干擾下的故障選線結果見表3。

表3 基于不同程度噪聲干擾的選線結果

Tab.3 Simulation results based on different levels of noise

分析表3數據可知，本文所提故障選線方法本身具有一定程度的抗噪能力，但由于瞬時能量計算方式放大了噪聲信號，因此隨著信噪比的降低，計算所得的高頻瞬時能量嚴重偏離實際值，可能會導致本選線方法甚至出現誤判。在實際應用中，應綜合考慮硬件屏蔽與隔離、軟件濾波算法等降噪措施，以有效提高選線方法的可靠程度。同時后續還需進一步研究本文所提選線方法在抗干擾方面的改進方案。

3.4.4 間歇性電弧接地故障的影響

根據弧光接地現象和電弧特征，可在PSCAD仿真模型中搭建Mayr電弧模型[16]，其表達式為

式中，為單位長度電弧導數，其為時間的函數；()為電弧慣性時間常數；()為單位長度電弧能量損耗；為電弧電壓；為電弧電流。

通過控制()和()可實現電弧的熄滅與重燃特性，從而驗證本文所提方法的適應性。現于線路L1處設置電弧故障，故障相角=90°，故障距離f=8 km，故障選線結果見表4。

表4 基于電弧故障的選線結果

Tab.4 Simulation results based on arc fault

分析表4數據可知，本文所提選線方法能夠可靠適應于間歇性電弧故障。這是因為電弧產生的高頻分量在經過母線系統后，均存在故障線路上的行波高頻瞬時頻帶能量大于健全線路。本文所提選線方法在電弧故障下具有較好的選線效果。

3.4.5 末端高阻接地的影響

在3.2節與3.3節的仿真驗證中，僅分析了2 kΩ過渡電阻工況下的選線性能，現探究本文所提選線方法能夠耐受過渡電阻的能力上限。現于線路L2末端位置處設置故障，故障相角=20°，故障距離f=10 km，并考慮60 dB的噪聲環境，不同過渡電阻下的故障選線結果見表5。

表5 基于線路末端高阻接地的選線結果

Tab.5 Simulation results based on high resistance grounding at the end of line

分析表5數據可知，本文所提選線方法能夠耐受過渡電阻的能力上限約為3 kΩ。同時，隨著過渡電阻的不斷增大，故障行波幅值逐漸減小，計算所得的高頻瞬時能量同樣逐漸減小，在考慮噪聲干擾的誤差情況下，健全線路與故障線路上的高頻瞬時能量區分程度逐漸降低，所提選線方法的可靠性能嚴重下降。

3.4.6 波阻抗測量誤差的影響

由式（10）可知，本文所提選線方法需要準確測量輸電線路線模波阻抗，但因計算誤差等因素影響，測量所得的波阻抗數值未必準確，現分析其對本文所提選線方法可靠性能的影響?，F于線路L3處設置故障，故障相位=80°，過渡電阻f=100 Ω，故障距離f=4 km，當線路L2和線路L3的波阻抗存在一定測量偏差時，故障選線結果見表6。其中，L2和L3分別為線路L2和線路L3波阻抗的測量值。

表6 基于波阻抗測量誤差的選線結果

Tab.6 Simulation results based on measurement error of surge impedance

分析表6數據可知，波阻抗測量誤差對于健全線路的高頻瞬時能量而言幾乎不產生影響，這是因為線路邊界強健的折射衰減作用使得健全線路上的行波電流十分微弱，由式（10）可知，此時波阻抗對于正向電壓行波的影響非常??；故障線路的高頻瞬時能量將隨著測量波阻抗的增大而逐漸增大，但在上述工況下所提選線方法仍然能夠可靠識別故障線路?？紤]到波阻抗測量誤差通常較小，因此其并不會對本文所提選線方法的可靠性能造成太大的干擾。

3.5 與零模選線方法的對比

基于零模暫態行波構造的故障選線判據形式多樣，其中利用反正向零模電流行波積分比值的選線方法屬于當前主流選線方法?，F于線路L2末端處設置故障，故障相位=10°，過渡電阻f=2 kΩ，以線路L1和線路L2為例，反正向行波積分比值方法與本文所提方法的選線對比結果如圖16所示。

分析圖16可知，由于配電網母線線路邊界的衰減特性，健全線路上的線模、零模行波信號均十分微弱，因此對于反正向行波積分比值方法而言，此時健全線路上分解所得反正向零模電流行波十分接近，積分比值近乎為1，因此導致此時該方法靈敏度嚴重不足，對于健全線路的誤判概率大大增加；而本文方法僅提取了正向電壓行波，其在健全線路與故障線路上的區分十分顯著，計算得到此時故障線路的高頻瞬時能量為6.09×106，健全線路的高頻瞬時能量為4.16×105，本文方法能夠可靠實現故障選線。

圖16 不同選線方法性能結果對比

但是,反正向行波積分比值方法相比本文所提方法而言，其又具備無需故障選相，選線具備自具性（自具性：僅利用本支路故障特征進行故障選線，不與其他支路相比較[15]）等優點，因此，本文所提的線模選線方法與基于零模的選線方法均擁有其相對的優勢條件，兩者相互補強能夠更加完整地反映故障特征，這為未來行波選線法的多判據智能融合提供了更多的故障辨識視角。

4 結論

本文研究發現線模電壓行波因線路邊界衰減作用而導致健全線路和故障線路上的高頻瞬時能量存在特征差異，并基此設計了選線判據。通過理論分析和大量仿真算例可得如下結論：

1）信號選取：基于線模行波的選線方法不受系統接地方式與運行狀態的影響，獲取方式簡單，故障特征明顯，其可與基于零模行波的選線方法協同工作以增強對于故障信息的全局把握。

2）判據設計：利用Teager能量算子能夠顯著強化健全線路與故障線路在高阻故障與小相角接地故障下高頻瞬時能量的差異性，有效提升選線判據的靈敏性與可靠性。

3）故障判定：本文所提故障選線方法動作速度快，抗噪性能好，算法原理簡單，物理意義明確，無需人工設置閾值，不受補償電容器的影響，在3 k?高阻接地故障與電弧故障下均能實現配電網可靠選線。

本文所提選線方法僅適用于安裝了EVT的智能變電站，智能變電站作為堅強智能電網的重要基礎和支撐，已成為我國當前變電站建設與改造的主體形式，也為本文所提選線新方法的廣泛應用提供了實際基礎。此外，本文的未來工作展望是將嘗試獲取實際配電網故障錄波數據，從而對所研究的線路邊界效應及選線方法的有效性進行充分驗證。

1. 系統仿真參數

附表1 EVT和MOA暫態電路參數

App.Tab.1 The transient circuit parameters of EVT and MOA

參數數值參數數值 C1/μF0.22Lb/μH0.15 C2/nF2.00Cb/pF1000 R1/MΩ40Rb/MΩ100 R2/MΩ20Cz1/pF63 Lk1/μH0.5Cz2/pF21 Lk2/μH0.2Cz3/pF32 Ck1/pF94Rw/Ω10 Ck2/pF14

附圖1 輸電線路結構參數

App.Fig.1 The transmission line configuration parameters

2. 零模行波折射系數幅頻特性曲線

附圖2 不同線路邊界下零模行波折射系數幅頻特性曲線

App.Fig.2 The amplitude-frequency curve of refractive coefficients on zero mode traveling wave under different configurations of line boundary

3. 選線判據證明過程

假設健全線路上研究頻帶內的高頻瞬時能量分別為1,2,…,E，為母線總分支出線數目，=1, 2, …, 9。由于故障發生后，健全線路上的初始正向電壓行波信號近似相等，即研究頻帶內的高頻瞬時能量近似相等，因此可認為1,2,…,E服從正態分布，并記其平均值為AVE。由圖8和仿真結果可知，在所選研究頻帶內故障線路上的高頻瞬時能量遠遠大于健全線路，可認為兩者相差近一個數量級，因此將故障線路上研究頻帶內的高頻瞬時能量記為m，并滿足m≈10AVE。此外，將1,2,…,E,m的中位數記為MID。

假設式（6）所示的不等式關系不成立，則

由于正態分布是單峰對稱分布，其中位數與平均數均位于對稱中心，兩者是相等的。因此1,2,…,E的平均值與1,2,…,E,m的中位數近似相等，即AVE≈MID，因此式（A1）可變形為

由于任意的E≥0，根據正態分布規律，1,2,…,E的取值均在集合[0，2AVE]內。當=9且E均取為0或2AVE時，式（A2）的不等式左右兩邊相等，式（A2）不成立，且此時E的取值分布與正態分布的3原則相違背，即E的取值本應集中在AVE附近，其中，為正態分布的標準差。當＜9時，則式（A2）更無成立的可能性。因此式（A1）的不等式關系不成立，即發生線路故障時，存在某一條線路的正向電壓行波高頻瞬時能量的中位數絕對偏差大于其余所有其余線路之和，且該條線路為故障線路。

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The Faulty Line Selection Method Using Line Mode Traveling Wave Based on High-Frequency Filtering Characteristics of the Substation Line Boundary in the Distribution Network

Wu Yuqi Li Zhengtian Lin Xiangning Huang Zixin Li Zhao

（State Key Laboratory of Advanced Electromagnetic Technology Huazhong University of Science and Technology Wuhan 430074 China）

Currently, the distribution network system usually adopts a neutral non-effective grounding method. How to accurately select the faulty line has been a problem for a very long time. In recent years, with the widespread application of line selection devices based on the transient-based method, the success rate of fault line selection has improved significantly. However, when high resistance faults and small phase angle grounding faults occur, the weak fault characteristics still easily cause the failure of various existing line selection methods.

It should be noted that the above existing transient-based line selection methods are all based on the zero mode traveling waves. The main reason for such consideration is that when the substation busbar is equipped with parallel shunt capacitors, the line mode traveling waves on the normal line is very weak due to the high-frequency filtering effect of the shunt capacitors while zero mode traveling waves are almost unaffected because they cannot loop in an ungrounded capacitor bank. Although the line selection methods based on zero mode traveling waves have achieved good results in practical applications, the following problems still exist: (1) Because zero mode traveling wave attenuates quickly, it may be very difficult to extract the zero mode traveling waves accurately when high resistance fault and small phase angle grounding fault occur at the end of a long feeder. (2) Currently, only two-phase current transformers are installed in many distribution network system, which makes it difficult to obtain zero mode traveling waves. Therefore, the above drawbacks will become a constraint to improve further the performance of the current line selection methods based on the zero mode traveling waves.

Inspired by the high-frequency filtering effect of busbar shunt capacitors on line mode traveling waves, this paper skipped the perspective of faulty line selection method design based on zero mode traveling waves and proposes a new method using line mode traveling waves based on the substation boundary characteristics in the distribution network. Firstly, the researches confirm that the smart substation line boundary composed of the electronic voltage transformers, the metal-oxide arresters, and the remaining apparatus’s stray capacitance has strong high-frequency filtering characteristics, and its refraction attenuation effect is almost independent of the busbar system operation mode, which is of excellent robustness and can lay a foundation for the design of the proposed line selection method. Then, based on the Teager energy operation, a new line selection criterion is constructed based on the difference of the high-frequency instantaneous energy of the line mode traveling waves between the normal line and the faulty line, which has high sensitivity under the conditions of high resistance faults and small phase angle grounding faults.

Finally, the proposed method is based on the PSCAD/EMTDC platform to verify its effectiveness, sensitivity, and reliability. It can accurately identify the fault line and reliably distinguish the busbar fault. Otherwise, the proposed fault line selection method has fast operation speed, strong anti-noise performance, simple algorithm principle, clear physical meaning, no manual threshold setting, and is unaffected by shunt capacitors. It can realize reliable line selection under arc faults and 3 kΩ high resistance faults in the distribution network. Indeed, the proposed line selection method only applies to the smart substation installed with the electronic voltage transformers. But luckily, the smart substation has become the main construction form of the current substation, which provides a practical basis for the wide application of the proposed new line selection method.

Distribution network, faulty line selection, line mode traveling wave, boundary characteristic, high-frequency instantaneous energy

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.230157

TM773

國家重點研發計劃（2021YFB2401000）和國家電網有限公司總部科技項目（SGSDDKK00WJJS2200105）資助。

2023-02-14

2023-04-16

吳宇奇 男，1997年生，博士研究生，研究方向為新型電力系統保護與控制等。E-mail：798893267@qq.com

李正天 男，1979年生，博士，副教授，研究方向為繼電保護、微電網及配電自動化等。E-mail：453874933@qq.com（通信作者）

（編輯 赫 蕾）