基于觀(guān)測(cè)方程重構(gòu)濾波算法的鋰離子電池荷電狀態(tài)估計(jì)

黃 凱 孫 愷 郭永芳 王子鵬 李森茂

基于觀(guān)測(cè)方程重構(gòu)濾波算法的鋰離子電池荷電狀態(tài)估計(jì)

黃 凱1孫 愷1郭永芳2王子鵬1李森茂1

（1. 省部共建電工裝備可靠性與智能化國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（河北工業(yè)大學(xué)） 天津 300130 2. 河北工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院 天津 300130 ）

濾波算法中觀(guān)測(cè)方程的準(zhǔn)確性在電池狀態(tài)評(píng)估中起著決定性作用。然而，該文通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，由于溫度、工作電流和荷電狀態(tài)（SOC）的影響，即使使用精度較高的電池模型，擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）算法中觀(guān)測(cè)方程的輸出值與實(shí)際電壓之間仍會(huì)存在較大誤差，即產(chǎn)生了較大的新息。該文提出一種基于觀(guān)測(cè)方程重組的增強(qiáng)型擴(kuò)展卡爾曼濾波（E-EKF）算法。該算法的核心思想是利用具有溫度、SOC和電流自適應(yīng)能力的誤差修正策略對(duì)觀(guān)測(cè)方程進(jìn)行重組，實(shí)現(xiàn)算法中新息的降低，進(jìn)而提高SOC估計(jì)的準(zhǔn)確性。使用兩種不同溫度下的典型工況試驗(yàn)對(duì)E-EKF算法的性能進(jìn)行了驗(yàn)證。試驗(yàn)結(jié)果表明，該算法能夠適應(yīng)不同的溫度和工況，并具有較高的SOC估計(jì)精度。

擴(kuò)展卡爾曼濾波算法 誤差修正方程 觀(guān)測(cè)方程重組 SOC估計(jì)

0 引言

鋰離子電池具有能量密度高、續(xù)航能力強(qiáng)等特點(diǎn)，能夠滿(mǎn)足不同設(shè)備對(duì)儲(chǔ)能裝置的需求，在航空航天、軍事裝備、電動(dòng)汽車(chē)等領(lǐng)域有諸多應(yīng)用[1-4]。雖然鋰離子電池性能優(yōu)越，但是過(guò)度充放電會(huì)對(duì)其循環(huán)壽命造成不可逆轉(zhuǎn)的損害[5-6]。因此，為了保證電池組始終處于安全、健康的工作狀態(tài)，有必要對(duì)電池荷電狀態(tài)（State of Charge, SOC）進(jìn)行快速且準(zhǔn)確的在線(xiàn)估計(jì)。

目前，文獻(xiàn)中SOC的估計(jì)方法大致可分為三類(lèi)，分別是基于原理、基于模型和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)。基于原理的方法是指通過(guò)求解開(kāi)路電壓（Open Circuit Voltage, OCV）、內(nèi)阻等一些與SOC相關(guān)的參數(shù)，然后結(jié)合公式或曲線(xiàn)擬合獲得實(shí)時(shí)SOC。具體來(lái)說(shuō)，該方法可以通過(guò)安時(shí)積分計(jì)算、開(kāi)路電壓測(cè)量或內(nèi)阻監(jiān)測(cè)實(shí)現(xiàn)[7-8]。基于模型的方法，如卡爾曼濾波（Kalman Filter, KF）和擴(kuò)展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter, EKF）等，將電池等效電路模型與濾波算法相結(jié)合，利用所建狀態(tài)空間方程中觀(guān)測(cè)值的更新，實(shí)現(xiàn)SOC的實(shí)時(shí)估計(jì)[9-10]。基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法是指通過(guò)大量數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型，然后在輸入（如電壓、電流）和輸出（如SOC）之間建立抽象的映射關(guān)系[11-12]。目前常用的算法有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)和隨機(jī)森林等[13-14]。相比于其他兩種方法，基于模型的SOC估計(jì)方法因其在多變的電池工作條件下具有更強(qiáng)的魯棒性和更高的準(zhǔn)確性而被廣泛研究[15-16]。

為了進(jìn)一步完善濾波算法，提高SOC估計(jì)精度，研究者們?cè)诳柭鼮V波算法的基礎(chǔ)上不斷進(jìn)行改進(jìn)，最終設(shè)計(jì)出具有更高精度的SOC估計(jì)算法。文獻(xiàn)[17]針對(duì)自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波（Adaptive Extended Kalman Filter, AEKF）算法運(yùn)行初期收斂速度緩慢的問(wèn)題，提出了一種模糊自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波算法，改善了算法的收斂速度，提高了SOC在線(xiàn)估計(jì)的實(shí)用性。文獻(xiàn)[18]提出了一種改進(jìn)的自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波算法，利用遺忘因子Sage-Husa EKF對(duì)測(cè)量噪聲的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行自適應(yīng)修正，并根據(jù)創(chuàng)新量對(duì)誤差協(xié)方差矩陣進(jìn)行自適應(yīng)修正，最終實(shí)現(xiàn)了SOC估計(jì)精度和魯棒性的提高。文獻(xiàn)[19]提出了一種基于階等效電路模型的自適應(yīng)無(wú)跡卡爾曼濾波SOC估計(jì)方法。該方法通過(guò)對(duì)系統(tǒng)噪聲協(xié)方差和測(cè)量噪聲協(xié)方差的實(shí)時(shí)更新，提高了協(xié)方差的精度，進(jìn)而提高了SOC估計(jì)的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[20]針對(duì)擴(kuò)展卡爾曼濾波算法對(duì)電池?cái)?shù)學(xué)模型精確的高度依賴(lài)與動(dòng)態(tài)電池模型難以精確獲得之間的矛盾，提出一種完全數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的基于改進(jìn)EKF算法的動(dòng)力電池全生命周期SOC估計(jì)方法。仿真結(jié)果表明，該方法具有較好的魯棒性和實(shí)用性。

通過(guò)上述分析可知，目前以提高觀(guān)測(cè)方程準(zhǔn)確性作為濾波算法改進(jìn)方向的研究相對(duì)較少。然而，SOC的估計(jì)精度在很大程度上受到觀(guān)測(cè)方程準(zhǔn)確性的影響。因此，為了提高算法的估計(jì)精度，有必要對(duì)觀(guān)測(cè)方程進(jìn)行詳細(xì)研究。基于以上原因，論文通過(guò)分析EKF觀(guān)測(cè)方程輸出電壓誤差影響因素，提出一種誤差修正策略，進(jìn)一步利用該策略對(duì)原算法中的觀(guān)測(cè)方程進(jìn)行干預(yù)，構(gòu)成增強(qiáng)型擴(kuò)展卡爾曼濾波（Enhanced Extended Kalman Filter, E-EKF）算法。在多種環(huán)境溫度下，開(kāi)展兩種典型工況對(duì)E-EKF性能進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明，提出的誤差修正策略具有較強(qiáng)的溫度和工況適應(yīng)性，能夠有效提高觀(guān)測(cè)方程精度和SOC估計(jì)精度。

本文首先介紹論文所采用數(shù)據(jù)相關(guān)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)，給出電池采用的ECM模型原理，并對(duì)觀(guān)測(cè)方程輸出誤差影響因素進(jìn)行分析；然后構(gòu)建誤差修正函數(shù)，生成E-EKF算法，最后對(duì)所提算法的性能進(jìn)行了驗(yàn)證與分析。

1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.1 試驗(yàn)對(duì)象及設(shè)備

試驗(yàn)研究對(duì)象為圓柱型鋰離子電池LR18650SZ，其額定容量為2 400 mA·h，標(biāo)稱(chēng)電壓為3.6 V。試驗(yàn)測(cè)試設(shè)備為Neware的電池測(cè)試系統(tǒng)CT—4008，其電流范圍為50 mA～10 A，電壓范圍為25 mV～5 V。電流和電壓的精度均為滿(mǎn)量程的±0.1%。測(cè)試電池被放置在多禾DHT環(huán)境試驗(yàn)箱中，以模擬溫度的變化。試驗(yàn)設(shè)備如圖1所示。

1.2 OCV-SOC試驗(yàn)

在現(xiàn)有的電池等效電路模型（Equivalent Circuit Model, ECM）中，OCV的估算是建模過(guò)程的基礎(chǔ)和核心，對(duì)ECM的精度有很大影響。當(dāng)電池長(zhǎng)時(shí)間靜置時(shí)，其端電壓被認(rèn)為是一個(gè)不變的量，此時(shí)的電壓稱(chēng)為開(kāi)路電壓。在實(shí)際運(yùn)行中，電池組通常不會(huì)長(zhǎng)期處于靜置狀態(tài)，因此有必要對(duì)電池的OCV進(jìn)行估計(jì)。OCV-SOC試驗(yàn)的具體步驟如下：

圖1 試驗(yàn)設(shè)備

（1）電池采用恒流恒壓模式充電。

（2）以0.5的倍率和總?cè)萘康?0%為單位對(duì)電池進(jìn)行放電，然后再靜置1 h，直到電壓達(dá)到放電截止電壓。

（3）放電結(jié)束后靜置1 h，與放電過(guò)程類(lèi)似，對(duì)電池進(jìn)行充電，直到電壓達(dá)到充電截止電壓。

在每次靜置結(jié)束時(shí)獲得的OCV被定義為放電/充電OCV。

1.3 工況試驗(yàn)

在實(shí)踐中，電池的充放電電流并不是恒定的，因此研究不同工況下電池的充放電特性具有實(shí)際意義。動(dòng)態(tài)應(yīng)力測(cè)試（Dynamic Stress Test, DST）包括電動(dòng)汽車(chē)的簡(jiǎn)單加速和減速，是電池常見(jiàn)的有代表性的試驗(yàn)條件之一。US06包含了電動(dòng)汽車(chē)運(yùn)行過(guò)程中可能出現(xiàn)的高速、高加速和快速波動(dòng)。該工況下的電流變化比DST的電流變化更劇烈，可以反映出電池更復(fù)雜的工作狀態(tài)。因此，本文選擇DST和US06來(lái)模擬電池的實(shí)際工作環(huán)境，其電流曲線(xiàn)如圖2所示。

圖2 工況電流曲線(xiàn)

2 基于ECM的EKF算法

為了防止過(guò)充過(guò)放導(dǎo)致鋰離子電池使用壽命縮短，一般將SOC為20%～80%的區(qū)間作為電池的最佳工作區(qū)間[21]。因此，本節(jié)將在SOC為20%～80%的區(qū)間內(nèi)對(duì)EKF算法進(jìn)行分析研究。

2.1 考慮遲滯的基本ECM建立

鋰離子電池ECM整體建模的主要挑戰(zhàn)包括兩大方面：模擬電池的極化效應(yīng)和遲滯效應(yīng)。極化效應(yīng)的模擬可以通過(guò)在模型中加入RC并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)解決。網(wǎng)絡(luò)的階次越高，模擬效果越好，但隨著階次的增加，需要辨識(shí)的參數(shù)就越多，過(guò)擬合問(wèn)題就會(huì)變得更嚴(yán)重，從而降低模型參數(shù)辨識(shí)的可靠性[22-23]。遲滯效應(yīng)的模擬可以通過(guò)在模型中加入零狀態(tài)或單狀態(tài)遲滯子模型解決[24-26]。與零狀態(tài)遲滯子模型相比，單狀態(tài)遲滯子模型具有更好的遲滯模擬效果。

綜上所述，本文在充分考慮精度要求和參數(shù)辨識(shí)的復(fù)雜性后，選用以一階RC模型為基礎(chǔ)的單狀態(tài)遲滯模型作為EKF算法的結(jié)合模型，模型結(jié)構(gòu)如圖3所示。l為電池的端電壓；p為RC并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的端電壓；oc為電池開(kāi)路電壓；為遲滯子模型；s為電池內(nèi)阻，它描述了電池的靜態(tài)特性；p和p分別是電池的極化電阻和極化電容，描述了電池的動(dòng)態(tài)特性；為電流。其中遲滯子模型的方程按照文獻(xiàn)[27]進(jìn)行設(shè)計(jì)。

圖3 單狀態(tài)遲滯模型

2.2 觀(guān)測(cè)方程分析

EKF算法中每一次SOC的估計(jì)值都要通過(guò)新息和卡爾曼增益矩陣進(jìn)行調(diào)整修正。因此，通過(guò)提高算法中觀(guān)測(cè)方程的準(zhǔn)確性實(shí)現(xiàn)新息的降低，同樣是提高算法SOC估計(jì)精度的有效手段之一。

觀(guān)測(cè)方程的精度通常受參數(shù)辨識(shí)算法和溫度等狀態(tài)量的影響。其中，溫度等狀態(tài)量一方面直接對(duì)觀(guān)測(cè)方程的精度產(chǎn)生影響；另一方面通過(guò)影響模型中的參數(shù)間接干擾觀(guān)測(cè)方程。實(shí)時(shí)在線(xiàn)參數(shù)辨識(shí)方法可以解決溫度等對(duì)模型參數(shù)的影響。因此，本文忽略溫度等因素的間接影響，只分析參數(shù)辨識(shí)算法和溫度等狀態(tài)量的直接影響。

2.2.1 參數(shù)辨識(shí)算法的影響分析

參數(shù)是影響觀(guān)測(cè)方程精度的因素之一，可以采用離線(xiàn)或在線(xiàn)辨識(shí)方法進(jìn)行獲取。然而，離線(xiàn)法不能隨電池工作狀態(tài)的變化調(diào)整參數(shù)辨識(shí)結(jié)果，魯棒性差。因此，目前通常采用在線(xiàn)參數(shù)辨識(shí)方法。據(jù)此，本節(jié)將在SOC為20%～80%區(qū)間內(nèi)以一階RC模型為基礎(chǔ)，分析常用的在線(xiàn)參數(shù)辨識(shí)方法EKF和遺忘因子遞推最小二乘（Recursive Least Squares of Forgetting Factor, FFRLS）對(duì)算法中觀(guān)測(cè)方程的影響。

圖4展示了在不同溫度和工況下使用不同參數(shù)辨識(shí)方法時(shí)，觀(guān)測(cè)方程輸出電壓誤差的概率密度分布。根據(jù)圖4a～圖4d可知，在同樣的溫度和工況下，觀(guān)測(cè)方程輸出的電壓誤差概率密度分布極為相似。根據(jù)圖4e和圖4f可知，雖然在40℃兩種工況下，不同參數(shù)辨識(shí)算法產(chǎn)生的概率密度分布有所不同，但概率密度較大的誤差范圍是極為相似的。這說(shuō)明觀(guān)測(cè)方程的誤差概率密度分布受辨識(shí)方法影響很小。

圖4 觀(guān)測(cè)方程輸出電壓誤差的概率密度分布

根據(jù)上述分析可知，在試驗(yàn)所用的溫度和工況下，不同參數(shù)辨識(shí)方法下的觀(guān)測(cè)方程輸出誤差十分接近。同種溫度和工況下，兩種參數(shù)辨識(shí)算法產(chǎn)生的觀(guān)測(cè)方程輸出誤差平均值相差均不超過(guò)15%。與此同時(shí)，不同參數(shù)辨識(shí)方法下觀(guān)測(cè)方程輸出誤差的概率密度分布規(guī)律也大致相同。據(jù)此可得結(jié)論：參數(shù)辨識(shí)方法對(duì)觀(guān)測(cè)方程輸出結(jié)果精度的影響很小，可以忽略不計(jì)。

2.2.2 不同狀態(tài)量的影響分析

為探尋其他影響觀(guān)測(cè)方程精度的狀態(tài)量，設(shè)計(jì)了不同溫度下（0℃、20℃、40℃）的DST工況試驗(yàn)。

圖5為20%～80%SOC區(qū)間內(nèi)，觀(guān)測(cè)方程在DST工況下產(chǎn)生的輸出電壓誤差數(shù)據(jù)曲線(xiàn)。其中，輸出電壓誤差數(shù)據(jù)為實(shí)際電壓與輸出電壓的差值。總誤差為觀(guān)測(cè)方程產(chǎn)生的實(shí)際誤差。

圖5 觀(guān)測(cè)方程在DST工況下的輸出電壓誤差數(shù)據(jù)

根據(jù)圖5a和圖5b可知：誤差分布并不固定，其數(shù)值會(huì)隨著SOC的變化波動(dòng)；不同工作電流下誤差隨SOC變化的趨勢(shì)與總誤差相似； SOC-誤差平面內(nèi)，不同電流下的誤差曲線(xiàn)在誤差軸上的位置不同。根據(jù)圖5c可知：輸出電壓在整體上高于實(shí)際電壓，但二者之間的誤差并不固定；誤差的極值點(diǎn)基本出現(xiàn)在電流變化的時(shí)刻。根據(jù)圖5d可知：①溫度和誤差曲線(xiàn)之間存在較為穩(wěn)定的變化規(guī)律——溫度越高，觀(guān)測(cè)方程在同一SOC下產(chǎn)生的誤差越接近于0；②SOC固定時(shí)，誤差在數(shù)值上隨著溫度的變化波動(dòng)。上述分析表明觀(guān)測(cè)方程產(chǎn)生的誤差主要受三個(gè)狀態(tài)量的影響，即電流、SOC和溫度。

綜上所述，當(dāng)電池模型固定后，觀(guān)測(cè)方程的精度可以認(rèn)為與模型和參數(shù)辨識(shí)方法無(wú)關(guān)，此時(shí)僅需考慮電流、SOC和溫度的影響。據(jù)此，應(yīng)進(jìn)一步分析電流、SOC和溫度與誤差之間的變化規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)觀(guān)測(cè)方程精度的提升，最終構(gòu)成E-EKF算法。

3 E-EKF算法的建立

從上述試驗(yàn)結(jié)果中可以看出，電流、SOC和溫度是影響誤差的主要因素。為了削弱這三種狀態(tài)量對(duì)觀(guān)測(cè)方程精度的負(fù)面影響，本文在SOC為20%～80%的區(qū)間內(nèi)建立了一種E-EKF算法。具體的算法建立過(guò)程分為兩部分：一方面，在分析影響因素和觀(guān)測(cè)方程產(chǎn)生誤差之間相互關(guān)系的基礎(chǔ)上，建立了具有溫度、SOC和工作電流自適應(yīng)能力的誤差修正函數(shù)；另一方面，利用所建立的修正函數(shù)重組算法中的觀(guān)測(cè)方程，完成E-EKF算法的構(gòu)建。

3.1 誤差修正函數(shù)的建立

3.1.1 考慮溫度因素的SOC-誤差關(guān)系建模

根據(jù)上述對(duì)誤差影響因素的分析可知，在不同的溫度下，SOC對(duì)誤差的影響是不同的。因此，在建立SOC-誤差關(guān)系的數(shù)學(xué)模型時(shí)，有必要考慮溫度的影響。

圖6中灰色數(shù)據(jù)點(diǎn)為觀(guān)測(cè)方程在0℃、20℃和40℃的DST工況中產(chǎn)生的輸出電壓誤差數(shù)據(jù)。在綜合考慮數(shù)學(xué)模型精度和復(fù)雜性的基礎(chǔ)上，本文選用二階多項(xiàng)式對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，以表達(dá)誤差變化趨勢(shì)，如圖6中黑色曲線(xiàn)所示，從而分析不同溫度下誤差曲線(xiàn)的變化規(guī)律。

圖6 觀(guān)測(cè)方程在DST工況下產(chǎn)生的端電壓誤差曲線(xiàn)

二階多項(xiàng)式數(shù)學(xué)關(guān)系模型為

式中，為誤差；1、2、3為使數(shù)據(jù)吻合而選擇的常量。

根據(jù)圖6c可以發(fā)現(xiàn)，SOC在20%～25%區(qū)間內(nèi)，由于誤差隨SOC的增加明顯下降，導(dǎo)致二階多項(xiàng)式的趨勢(shì)在40℃時(shí)發(fā)生改變。考慮到提高某特定溫度下誤差變化趨勢(shì)的精度會(huì)導(dǎo)致數(shù)學(xué)模型的整體適用性下降。因此選擇降低40℃時(shí)誤差變化趨勢(shì)的精度，以SOC在25%～80%區(qū)間內(nèi)的誤差變化趨勢(shì)代替。此時(shí)，誤差曲線(xiàn)在0℃、20℃和40℃的變化趨勢(shì)相似。利用Matlab中的cftool工具箱進(jìn)行二階多項(xiàng)式擬合，數(shù)據(jù)記錄于表1。

根據(jù)2.2.2節(jié)中分析可知，溫度和SOC會(huì)影響誤差曲線(xiàn)的變化趨勢(shì)，而溫度和工作電流則會(huì)影響誤差曲線(xiàn)在誤差軸上的位置。對(duì)于二階多項(xiàng)式而言，1和2決定了曲線(xiàn)的變化趨勢(shì)，3決定了曲線(xiàn)的位置。據(jù)此，可以得出結(jié)論：1和2受溫度和SOC的影響，3受溫度和工作電流的影響。由于3的影響因素包含工作電流，其分析將于3.1.2節(jié)進(jìn)行。

表1 式（1）中參數(shù)

Tab.1 Parameters in Equ.(1)

由表1可知，參數(shù)與溫度之間存在穩(wěn)定的變化規(guī)律：1與溫度呈正相關(guān)，2與溫度呈負(fù)相關(guān)。根據(jù)表1中參數(shù)與溫度之間的關(guān)系，可以擬合出一條拋物線(xiàn)，如圖7所示。得到相應(yīng)的二階多項(xiàng)式數(shù)學(xué)關(guān)系模型為

圖7 參數(shù)-溫度關(guān)系曲線(xiàn)

Fig.7 Parameter-temperature relationship curves

至此，1和2參數(shù)已具備溫度自適應(yīng)能力。

3.1.2 考慮溫度的工作電流-誤差關(guān)系建模

為了分析工作電流和誤差之間的關(guān)系，本節(jié)將總誤差按工作電流的不同進(jìn)行拆分，如圖5b所示。根據(jù)上述分析可知，不同工作電流下誤差曲線(xiàn)和總誤差曲線(xiàn)具有相同的1和2參數(shù)。同時(shí)工作電流的變化僅對(duì)3產(chǎn)生影響，并且影響程度隨著溫度改變。據(jù)此，應(yīng)建立一種考慮溫度和工作電流的3數(shù)學(xué)模型，以提高式（1）對(duì)誤差的修正能力。

利用式（1）計(jì)算不同溫度和工作電流下的3數(shù)據(jù)，并記錄于表2。一般情況下，電流倍率越大，觀(guān)測(cè)方程誤差越大。從表2可以看出，在各種溫度下，基本滿(mǎn)足隨電流倍率增大，與電流相關(guān)的3的絕對(duì)值呈增長(zhǎng)趨勢(shì)。為了體現(xiàn)該規(guī)律，本文采用二階多項(xiàng)式擬合負(fù)電流下的電流-3曲線(xiàn)，并以=0為軸對(duì)稱(chēng)到正電流側(cè)，所得曲線(xiàn)如圖8所示。公式為

式（3）中參數(shù)見(jiàn)表3。

表2 不同溫度不同電流下的3數(shù)據(jù)

Tab.2 P3 data at different temperatures and currents

圖8 不同溫度下的P3-電流曲線(xiàn)

表3 式（3）中參數(shù)

Tab.3 The parameters in Equ.(3)

分析表3中數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，式（3）中的兩個(gè)參數(shù)與溫度之間存在明顯的變化規(guī)律，即參數(shù)1和2與溫度呈正相關(guān)。根據(jù)表中參數(shù)和溫度的數(shù)據(jù)，可以擬合出一條拋物線(xiàn)，如圖9所示。得到相應(yīng)的二階多項(xiàng)式數(shù)學(xué)關(guān)系模型為

圖9 參數(shù)-溫度關(guān)系曲線(xiàn)

將式（4）代入式（3），參數(shù)3即可具備溫度、工作電流自適應(yīng)能力。至此，考慮溫度、SOC和工作電流因素的誤差修正方程已設(shè)計(jì)完成。將1、2和3代入式（1）中，即可實(shí)現(xiàn)方程的溫度、SOC和電流自適應(yīng)能力。公式為

3.2 增強(qiáng)型EKF算法的建立

動(dòng)力鋰離子電池一般的電量應(yīng)用區(qū)間是SOC= 20%～80%。因此本文的研究重點(diǎn)是在該SOC區(qū)間內(nèi)設(shè)計(jì)E-EKF算法，另外兩端的SOC區(qū)間直接沿用EKF算法進(jìn)行SOC估計(jì)工作。

EKF算法即使與精度足夠的模型相結(jié)合，其觀(guān)測(cè)方程也會(huì)產(chǎn)生較大的輸出誤差，進(jìn)而導(dǎo)致SOC估計(jì)精度下降。為了解決這一問(wèn)題，本文建立了一種具有自適應(yīng)能力的誤差修正函數(shù)，并以此為基礎(chǔ)，完成了觀(guān)測(cè)方程的重組。重組后的方程如式（6）所示。利用重組的觀(guān)測(cè)方程代替原方程，即可完成增強(qiáng)型EKF（E-EKF）算法的構(gòu)建。

誤差修正方程的溫度、SOC和電流自適應(yīng)能力使重組后的觀(guān)測(cè)方程可以在不同溫度和工作條件下具備更高的輸出電壓精度。這一進(jìn)步實(shí)現(xiàn)了算法中新息的降低，從而提高了SOC的估計(jì)精度。

4 分析與討論

為了驗(yàn)證誤差修正函數(shù)的有效性和E-EKF算法的性能，本節(jié)使用前文提到的DST和US06工況，以0℃、10℃、20℃、25℃、30℃和40℃作為試驗(yàn)溫度，平均誤差作為衡量標(biāo)準(zhǔn)，首先對(duì)比了E-EKF和EKF的觀(guān)測(cè)方程精度，然后對(duì)比了E-EKF、EKF和AEKF[8, 17]的SOC估計(jì)精度。其中，0℃、20℃和40℃下DST工況的試驗(yàn)數(shù)據(jù)被用于訓(xùn)練E-EKF算法。平均誤差計(jì)算公式為

4.1 觀(guān)測(cè)方程精度對(duì)比

以25℃為例，對(duì)比不同工況中EKF和E-EKF算法觀(guān)測(cè)方程的輸出情況。為了防止數(shù)據(jù)過(guò)于密集導(dǎo)致圖片內(nèi)容不可閱讀，本文選取算法部分工作情況進(jìn)行對(duì)比，如圖10所示。根據(jù)圖10a和圖10b可知，在25℃下的兩種工況中，E-EKF算法中觀(guān)測(cè)方程的輸出電壓更接近實(shí)際電壓。根據(jù)圖10c和圖10d可知，E-EKF算法中觀(guān)測(cè)方程產(chǎn)生的輸出電壓誤差在整體上更接近于0。

圖10 兩種算法中觀(guān)測(cè)方程在25℃下的輸出情況對(duì)比

以平均誤差作為衡量標(biāo)準(zhǔn)，記錄兩種算法在兩種工況下的觀(guān)測(cè)方程輸出電壓誤差數(shù)據(jù)，見(jiàn)表4。對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析：①在DST和US06工況下，E-EKF中觀(guān)測(cè)方程產(chǎn)生的平均誤差均小于EKF。具體來(lái)說(shuō)，在所有試驗(yàn)溫度和工況下，E-EKF中觀(guān)測(cè)方程產(chǎn)生的平均誤差平均值與EKF相比，DST工況下降低了71.85%，US06工況下降低了60.92%；②電池活性隨溫度降低而減弱，相比高溫條件，低溫時(shí)極化電壓變化較快，這是導(dǎo)致模型在低溫時(shí)誤差相對(duì)較大的重要原因；③忽略SOC工作區(qū)間、電流倍率和環(huán)境溫度影響，會(huì)給鋰電池建模帶來(lái)較大誤差，論文通過(guò)修正電池模型觀(guān)測(cè)方程，提高了模型對(duì)這些影響因素的適應(yīng)性，進(jìn)而提高了模型精度。

表4 兩種算法在兩種工況下的觀(guān)測(cè)方程輸出電壓誤差

Tab.4 The output voltage error of observation equation of two algorithms under two working conditions（單位：V）

4.2 SOC估計(jì)精度對(duì)比

圖11和圖12分別給出10℃、25℃和30℃下（構(gòu)建E-EKF時(shí)未使用的溫度），EKF、AEKF 和本文的E-EKF 算法在DST 和US06 工況下的SOC估計(jì)結(jié)果和誤差。所有溫度下的平均誤差情況見(jiàn)表5。對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析：①三種算法在不同溫度的兩種工況下都能較好地估計(jì)電池SOC。②電流倍率、SOC工作區(qū)間、環(huán)境溫度會(huì)影響電池內(nèi)部電化學(xué)參數(shù)變化率，因此，不同工況、不同溫度下SOC估計(jì)誤差會(huì)有存在一定差異。③E-EKF估計(jì)SOC產(chǎn)生的平均誤差均小于EKF。具體來(lái)說(shuō)，E-EKF估計(jì)SOC時(shí)產(chǎn)生的平均誤差平均值與EKF相比，DST工況降低了18.12%，US06工況降低了73.64%。④E-EKF估計(jì)SOC時(shí)產(chǎn)生的平均誤差在大多數(shù)情況下都小于AEKF，僅在0℃和20℃的DST工況下的誤差略大于AEKF。總體而言，在所有試驗(yàn)溫度下，E-EKF估計(jì)SOC時(shí)產(chǎn)生的平均誤差平均值與AEKF相比，DST工況下降低了6.15%，US06工況下降低了30.00%。

圖11 不同溫度和工況下三種算法的SOC估計(jì)情況

圖12 不同溫度和工況下三種算法的SOC估計(jì)誤差

表5 三種算法在不同工況下的SOC估計(jì)誤差數(shù)據(jù)

Tab.5 SOC estimation error data for the three algorithms under different operating conditions

綜上所述，在所有測(cè)試溫度下的兩種工況中，E-EKF在整體上具有比EKF更高的觀(guān)測(cè)方程精度和比EKF、AEKF更高的SOC估計(jì)精度，尤其是在動(dòng)態(tài)較強(qiáng)的US06工況下，由于E-EKF提高了對(duì)SOC工作區(qū)間、電流倍率和環(huán)境溫度的適應(yīng)性，SOC估計(jì)性能明顯有較大提升。

5 結(jié)論

本文針對(duì)EKF算法中觀(guān)測(cè)方程輸出精度不足的問(wèn)題，提出了一種基于觀(guān)測(cè)方程重組的增強(qiáng)型擴(kuò)展卡爾曼濾波算法。首先，通過(guò)分析不同因素對(duì)觀(guān)測(cè)方程的影響，篩選出相關(guān)性較強(qiáng)的狀態(tài)量（溫度、SOC和工作電流），并以此為基礎(chǔ)建立了一種具有溫度、SOC和電流自適應(yīng)能力的誤差修正方程。然后，利用所建立的誤差修正方程對(duì)觀(guān)測(cè)方程進(jìn)行重組，構(gòu)成E-EKF算法。最后，使用兩種不同溫度下的典型工況對(duì)比了EKF、AEKF和E-EKF的性能。試驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的E-EKF對(duì)不同的溫度和工況具有普遍適應(yīng)性，能夠有效提升SOC估計(jì)精度。

[1] 郭向偉, 邢程, 司陽(yáng), 等. RLS鋰電池全工況自適應(yīng)等效電路模型[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2022, 37(16): 4029-4037. Guo Xiangwei, Xing Cheng, Si Yang, et al. RLS adaptive equivalent circuit model of lithium battery under full working condition[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2022, 37(16): 4029-4037.

[2] 劉海東, 周萍, 周正, 等. 鋰離子電池開(kāi)路電壓快速估計(jì)研究[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2022, 58(8): 227-235, 243. Liu Haidong, Zhou Ping, Zhou Zheng, et al. Fast estimation of open circuit voltage for lithium-ion batteries[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2022, 58(8): 227-235, 243.

[3] 武龍星, 龐輝, 晉佳敏, 等. 基于電化學(xué)模型的鋰離子電池荷電狀態(tài)估計(jì)方法綜述[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2022, 37(7): 1703-1725. Wu Longxing, Pang Hui, Jin Jiamin, et al. Overview of estimation methods of state of charge of lithium-ion batteries based on electrochemical model[J]. Tran-sactions of China Electrotechnical Society, 2022, 37(7): 1703-1725.

[4] Wu Longxing, Liu Kai, Pang Hui, et al. Online SOC estimation based on simplified electrochemical model for lithium-ion batteries considering current bias[J]. Energies, 2021, 14(17): 5265.

[5] 駱?lè)? 黃海宏, 王海欣. 基于電化學(xué)阻抗譜的退役動(dòng)力電池荷電狀態(tài)和健康狀態(tài)快速預(yù)測(cè)[J]. 儀器儀表學(xué)報(bào), 2021, 41(9): 172-180. Luo Fan, Huang Haihong, Wang Haixin. Rapid prediction of the state of charge and state of health of decommissioned power batteries based on electrochemical impedance spectroscopy[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2021, 41(9): 172-180.

[6] Liu Xingtao, Li Kun, Wu Ji, et al. An extended Kalman filter based data-driven method for state of charge estimation of Li-ion batteries[J]. Journal of Energy Storage, 2021, 40: 102655.

[7] Huang Congsheng, Cheng Zheyuan, Chow M Y. A robust and efficient state-of-charge estimation methodology for serial-connected battery packs: most significant cell methodology[J]. IEEE Access, 2021, 9: 74360-74369.

[8] 郝文美, 張立偉, 彭博, 等. 動(dòng)車(chē)組鈦酸鋰電池荷電狀態(tài)估計(jì)[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2021, 36(增刊1): 362-371. Hao Wenmei, Zhang Liwei, Peng Bo, et al. State of charge estimation of lithium titanate battery for electric multiple units[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(S1): 362-371.

[9] Hua Xiao, Zhang Cheng, Offer G. Finding a better fit for lithium ion batteries: a simple, novel, load dependent, modified equivalent circuit model and parameterization method[J]. Journal of Power Sources, 2021, 484: 229117.

[10] 巫春玲, 胡雯博, 孟錦豪, 等. 基于最大相關(guān)熵?cái)U(kuò)展卡爾曼濾波算法的鋰離子電池荷電狀態(tài)估計(jì)[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2021, 36(24): 5165-5175. Wu Chunling, Hu Wenbo, Meng Jinhao, et al. State of charge estimation of lithium-ion batteries based on maximum correlation-entropy criterion extended Kalman filtering algorithm[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(24): 5165-5175.

[11] Shu Xing, Li Guang, Zhang Yuanjian, et al. Stage of charge estimation of lithium-ion battery packs based on improved cubature Kalman filter with long short-term memory model[J]. IEEE Transactions on Transportation Electrification, 2021, 7(3): 1271-1284.

[12] 周才杰, 汪玉潔, 李凱銓, 等. 基于灰色關(guān)聯(lián)度分析-長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鋰離子電池健康狀態(tài)估計(jì)[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2022, 37(23): 6065-6073. Zhou Caijie, Wang Yujie, Li Kaiquan, et al. State of health estimation for lithium-ion battery based on gray correlation analysis and long short-term memory neural network[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2022, 37(23): 6065-6073.

[13] 黃凱, 丁恒, 郭永芳, 等. 基于數(shù)據(jù)預(yù)處理和長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鋰離子電池壽命預(yù)測(cè)[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2022, 37(15): 3753-3766. Huang Kai, Ding Heng, Guo Yongfang, et al. Prediction of remaining useful life of lithium-ion battery based on adaptive data preprocessing and long short-term memory network[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2022, 37(15): 3753-3766.

[14] Yang Fangfang, Zhang Shaohui, Li Weihua, et al. State-of-charge estimation of lithium-ion batteries using LSTM and UKF[J]. Energy, 2020, 201: 117664.

[15] Jiang Bo, Dai Haifeng, Wei Xuezhe, et al. Joint estimation of lithium-ion battery state of charge and capacity within an adaptive variable multi-timescale framework considering current measurement offset[J]. Applied Energy, 2019, 253: 113619.

[16] Guo Yuanjun, Yang Zhile, Liu Kailong, et al. A compact and optimized neural network approach for battery state-of-charge estimation of energy storage system[J]. Energy, 2021, 219: 119529.

[17] 宮明輝, 烏江, 焦朝勇. 基于模糊自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波器的鋰電池SOC估算方法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2020, 35(18): 3972-3978. Gong Minghui, Wu Jiang, Jiao Chaoyong. SOC estimation method of lithium battery based on fuzzy adaptive extended Kalman filter[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(18): 3972-3978.

[18] Zhang Zhiyong, Jiang Li, Zhang Liuzhu, et al. State-of-charge estimation of lithium-ion battery pack by using an adaptive extended Kalman filter for electric vehicles[J]. Journal of Energy Storage, 2021, 37: 102457.

[19] Lin Xinyou, Tang Yunliang, Ren Jing, et al. State of charge estimation with the adaptive unscented Kalman filter based on an accurate equivalent circuit model[J]. Journal of Energy Storage, 2021, 41: 102840.

[20] 劉芳, 馬杰, 蘇衛(wèi)星, 等. 基于自適應(yīng)回歸擴(kuò)展卡爾曼濾波的電動(dòng)汽車(chē)動(dòng)力電池全生命周期的荷電狀態(tài)估算方法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2020, 35(4): 698-707. Liu Fang, Ma Jie, Su Weixing, et al. State of charge estimation method of electric vehicle power battery life cycle based on auto regression extended Kalman filter[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(4): 698-707.

[21] Roy A, Patil R B, Sen R. The effect of fast charging and equalization on the reliability and cycle life of the lead acid batteries[J]. Journal of Energy Storage, 2022, 55: 105841.

[22] Lai Xin, Meng Zheng, Wang Shuyu, et al. Global parametric sensitivity analysis of equivalent circuit model based on Sobol’ method for lithium-ion batteries in electric vehicles[J]. Journal of Cleaner Production, 2021, 294: 126246.

[23] 吳健, 尹澤, 李豪, 等. 基于分?jǐn)?shù)階理論的鋰離子電池高頻等效電路模型[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2021, 36(18): 3902-3910. Wu Jian, Yin Ze, Li Hao, et al. High-frequency equivalent circuit model of lithium-ion battery based on fractional order theory[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(18): 3902-3910.

[24] Movahedi H, Tian Ning, Fang Huazhen, et al. Hysteresis compensation and nonlinear observer design for state-of-charge estimation using a nonlinear double-capacitor Li-ion battery model[J]. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, 2022, 27(1): 594-604.

[25] Tran M K, Mevawala A, Panchal S, et al. Effect of integrating the hysteresis component to the equivalent circuit model of Lithium-ion battery for dynamic and non-dynamic applications[J]. Journal of Energy Storage, 2020, 32: 101785.

[26] Plett G L. Extended Kalman filtering for battery management systems of liPB-based HEV battery packs[J]. Journal of Power Sources, 2004, 134(2): 277-292.

[27] Barai A, Widanage W D, Marco J, et al. A study of the open circuit voltage characterization technique and hysteresis assessment of lithium-ion cells[J]. Journal of Power Sources, 2015, 295: 99-107.

State of Charge Estimation of Lithium-Ion Battery Based on Enhanced Extended Kalman Filter Algorithm with Observation Equation Reconstruction

Huang Kai1Sun Kai1Guo Yongfang2Wang Zipeng1Li Senmao1

(1. State Key Laboratory of Reliability and Intelligence of Electrical Equipment Hebei University of Technology Tianjin 300130 China 2. School of Artificial Intelligence Hebei University of Technology Tianjin 300130 China)

Lithium-ion batteries play a crucial role in energy storage, aerospace, new energy vehicles and other fields. However, over-charging and over-discharging will cause irreversible damage, consequently, to ensure the reliable and safe operation of batteries, it is very necessary to accurately estimate the state of charge (SOC) in real time. Considering that the observation equation of the dynamical system is an important factor affecting the SOC estimation result, an adaptive error correction strategy is put forward in the paper, furthermore, the observation equation is reconstructed. Combined with the extended Kalman filter (EKF), the enhanced EKF is established to estimate SOC.

Here, the widely used first-order RC model is adopted as the battery equivalent circuit model (ECM). In addition, it mainly studies the commonly used 20%～80% SOC working range.

Firstly, the effects of the parameter identification method, ambient temperature, SOC and current ratio on the offset between the output of the observation equation and the true measurement value are studied. The results show that: (1) at the same temperature and working condition, the probability density distribution of the output error of the observation equation produced by the two parameter identification methods (Recursive least squares of forgetting factor (FFRLS) and EKF) is very similar, more specifically, the difference of the average output error of them is less than 15%. (2) Temperature has a great influence on the output error of observation equation. Generally, the lower the temperature, the greater the output error. The higher the temperature, the closer and smaller the errors under the same SOC. (3) In general, the larger the current rate, the larger the output error of the observation equation. The extreme point of output error basically occurs when the current rate changes. (4) The output error of observation equation fluctuates with SOC, and its distribution has no obvious rule. Base on the experimental analysis, it is inferred that, the output error of the observation equation is mainly affected by the battery rate, temperature and SOC, and is less affected by the parameter identification algorithm, so it will be ignored in the paper. Secondly, according to the output error distribution and analysis results, an adaptive error correction model is generated, which is a second-order polynomial about SOC. In which, the coefficients of secondary and primary terms are affected by temperature and SOC, while the coefficient of the constant term are affected by temperature and current rate. As a result, the error correction model can adapt to current rate, SOC and temperature in practical applications. Finally, the adaptive error correction model is used to reconstruct the observation equation, combined with the EKF (named E-EKF) to update the SOC in real time.

DST and US06 conditions are used to verify the validity of the adaptive error correction model and the performance of E-EKF algorithm. In which, DST conditions at 0℃, 20℃and 40℃are used to train the adaptive error correction model, and US06 and DST at 0℃, 10℃, 20℃, 25℃, 30℃ and 40℃ are used to test the model. On the one hand, the accuracy of the observation equation of E-EKF and EKF is obtained, the results show that, compared with EKF, the average output error generated by the observed equation in E-EKF is reduced by 71.84% in DST condition and 60.92% in US06 condition. On the other hand, the SOC estimation accuracy of E-EKF, EKF and adaptive EKF (AEKF) is obtained. The results show that, compared with EKF and AEKF, the average SOC estimation error of E-EKF is reduced by 18.12% and 6.15% in DST condition and 73.64% and 30.00% in US06 condition respectively.

In summary, current rate, SOC working range and ambient temperature which influence the performance of Lithium-ion batteries are dynamic change in practical applications. Ignoring these factors, when using EKF to estimate SOC, there will be a large error (that is, a large innovation) between the output of the observation equation and the measurement value, resulting in lower SOC estimation accuracy. The adaptive error correction model proposed can help to reduce the innovation, so as to improve the accuracy of SOC estimation.

Extended Kalman filter algorithm (EKF), error correction strategy, reconstruction of observation equation, SOC estimation

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.230061

TM912

河北省自然科學(xué)基金面上資助項(xiàng)目（E2019202328）。

2023-01-13

2023-02-28

黃 凱 男，1980年生，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)閮?chǔ)能與動(dòng)力電池組測(cè)試與建模、電池組性能狀態(tài)預(yù)測(cè)與可靠性估計(jì)。E-mail：huangkai@hebut.edu.cn

郭永芳 女，1979年生，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)橹悄芩惴ā囯x子電池建模與壽命估計(jì)。E-mail：guoyongfang@hebut.edu.cn（通信作者）

（編輯 郭麗軍）