基于多時間尺度雙擴展卡爾曼濾波的電池峰值功率估計方法

李 強 張凱旋 袁文文 許亞涵 楊瑞鑫 方 煜

基于多時間尺度雙擴展卡爾曼濾波的電池峰值功率估計方法

李 強1張凱旋2袁文文1許亞涵1楊瑞鑫2方 煜2

（1. 濰柴動力股份有限公司 濰坊 261061 2. 北京理工大學機械與車輛學院 北京 100081）

動力電池是電動汽車的技術瓶頸，其狀態的高精度估計一直是行業的技術難點，不準確的狀態估計值易造成安全隱患，并加速動力電池系統老化。然而，動力電池每用必衰、時變非線性、環境敏感性等特點導致對其狀態的實時精準估計極具挑戰性。該文針對鋰離子動力電池峰值功率估計的問題，提出基于多時間尺度滑動窗口的雙擴展卡爾曼濾波（DEKF）算法，基于峰值功率測試結果更新模型參數庫，實現了參數的緩時變估計。評價指標顯示，動力電池全壽命、全電量區間內，變溫度等條件下的驗證結果表明所提算法能夠準確估計電池參數和功率狀態，電壓誤差小于40 mV。

電動汽車 鋰離子電池 峰值功率估計 雙擴展卡爾曼濾波算法 滑動窗口

0 引言

環境污染和能源短缺是全球亟待解決的熱點問題之一，加快開發電動汽車己成為全球共識[1-3]。作為電動汽車的動力源，車用電池系統在安全、工作性能和壽命等方面的局限制約了電動汽車的發展[4-5]。目前，生產廠家普遍選用鋰離子動力電池，主要因為其具有電壓高、比能量大、體積小、質量輕等優點[6-7]。為了最大程度地保證電池高效且安全的工作，需要設計電池管理系統（Battery Management System, BMS）來控制和保護電池[8]。為了保證BMS能夠安全、高效、準確地運行，及時作出合理的決策，電池狀態估計方法需要具有足夠的準確性、穩定性和高適應性[9-13]。

功率狀態（State of Power, SOP）估計是BMS的主要功能之一，與電池荷電狀態（State of Charge, SOC）、健康狀態（State of Health, SOH）、溫度以及模型參數有著緊密的聯系，但比SOC估計變化更快，其在線實時估計可用于能量管理策略的合理制定[14]。SOP有多種定義方式，其中實用意義更強的是恒功率形式持續的動態最大峰值功率，影響著驅動、制動、能量分配等控制策略的制定[15]?，F有的SOP估計方法分為三類：特性圖譜法、基于數據驅動的方法和多約束估計法。特征圖譜法通過離線測試的數據表，以數據插值的方式實現功率能力的在線預測?；跀祿寗拥姆椒▽㈦姵乜醋饕缓谙洌苑逯倒β首鳛檩敵觯溆绊懸蛩刈鳛檩斎?，通過對大量數據進行訓練，實現峰值功率預測[16]，預測精度與電池本身特點無關，單純依靠數據的可靠度，從而建立抽象的電池模型[17]。由于數據驅動方法高度依賴培訓數據的質量和數量，并且很難直接收集一系列用于訓練的連續參考SOP，因此很少有人將這些方法應用于在線SOP估計。多約束估計法是基于動態的電池參數模型，根據多個約束指標求取峰值電流，最終將峰值電流與估計端電壓的乘積作為峰值功率[18]，其精度受到所選擇模型擬合精度和參數在線辨識精度的影響[19]。當前，常用的約束指標包括端電壓、SOC、溫度、電流和設計功率等。WangYujie等[20-21]基于戴維南模型估計了磷酸鐵鋰電池和超級電容器混合系統在連續時間內的峰值功率。TanYaqian等[22]基于雙極化模型對各種約束條件下的三元鋰離子電池進行SOC和SOP聯合估計，最大SOP估計誤差減小。Chen Wenxin等[23]基于新的多模型融合等效電路模型，估算了鋰離子電容器的SOP，但僅在電流和電壓限制下討論了放電SOP。參數在線辨識方法通常分為基于定義的特征提取方法[24-25]、基于數據驅動的方法[22]和基于模型的方法[23]。綜上可知，電池系統參數和狀態的準確估計對于電池功率狀態的評估有重要意義。

實車應用時，狀態估計方法一般難以得到精確且與實際相符的峰值功率。因此，本文首先在不同溫度、不同工況、不同老化狀態的情況下開展了大量電芯、模組和電池包實驗，建立了兼具高預測精度和低計算量的電池單體模型和雙特征單體均勻分布的電池包模型，實施單體模型到系統算法的拓展。其次，提出了基于多時間尺度滑動窗口的雙擴展卡爾曼濾波（Double Extend Kalman Filter, DEKF）算法，基于峰值功率測試結果更新模型參數庫，實現了參數的緩時變估計，提升了算法估計峰值功率的精度和魯棒性，完成了電池系統全壽命、全電量、多溫度、多工況情況下的模型參數和功率狀態估計。最終，通過硬件在環驗證，證明了其有效性和精確性。

1 電池模型建立

電池模型的建立遵循一般規律，主要包括四個步驟，分別是電池模型選擇、辨識數據測試、模型參數辨識、驗證數據測試。本文選擇建立了12種常見的等效電路模型[28]，完成美國電池測試手冊中的混合功率脈沖特征（Hybrid Pulse Power Characteristic, HPPC）測試，針對測試數據用Matlab內置遺傳算法辨識電池模型參數，再進行模擬電動汽車形式工況的動力電池城市道路循環（Urban Dynamometer Driving Schedule, UDDS）和動態應力測試（Dynamic Stress Test, DST），驗證電池模型擬合精度，篩選出合適的電池模型。

經過對比分析，一階RC模型具有相對較高的電壓預測精度和相對較少的計算量，適合作為參數狀態協同估計算法的模型。該模型是OCV-SOC插值表格、歐姆內阻、一階RC網絡結構的組合，內阻大小與電流方向有關，其電路原理如圖1所示，計算式為

圖1 電芯模型原理圖

在電池單體模型的基礎上，建立了具有雙特征單體均勻分布的電池包模型。其中，雙特征單體是指電池包中實時最高單體電壓和最低單體電壓，其所屬單體編號是變化的。同時，并聯環節視作大單體，模型參數隨著電池特性發生倍率變化?；陔姵貑误w均勻分布的假設，輸入最高、最低單體電壓和總電壓，計算全部單體電壓的數據，簡化電池系統計算公式，實現了從單體模型到系統模型的轉變。

2 峰值功率估計算法

根據經典的電池狀態和參數估計算法推導計算出的峰值功率往往變化過快，與實際情況不符，存在較大的估計誤差。針對鋰離子動力電池系統峰值功率估計研究的常見問題，本文提出了基于多時間尺度滑動窗口的DEKF算法，基于峰值功率測試結果更新模型參數庫，實現了參數的緩時變估計，提升了算法估計峰值功率的精度和魯棒性。

2.1 恒功率峰值功率

針對一階RC等效電路模型，將+1時刻的開路電壓在時刻進行一階泰勒展開，得到動力電池電壓計算模型為

任意時刻動力電池的功率P+1可計算為

式中，、、分別為輸入量（電流）、狀態量（極化電壓）、輸出量（測量值端電壓）。其中，、、、視為常數，只與時刻的模型參數有關，可表達為

式中，D為極化電容。

在進行恒功率推導的過程中，需要消除電流的影響，根據電流、電壓、功率三者的關系進行替換，得到

其中

由式（8）和式（9）可知，+時刻的端電壓與時刻的模型參數，以及期間內所有的端電壓值、功率值有關，難以消除中間端電壓量測值的影響，無法直接計算恒功率形式的預測電壓和最大峰值功率。

圖2 恒功率峰值功率算法

2.2 基于多時間尺度滑動窗口DEKF的峰值功率估計

2.2.1多時間尺度滑動窗口DEKF算法實施動力電池峰值功率估計

2）矩陣定義

3）滑動窗口長度設定為300個采樣點，則

4）初始化

一般來說，初始化參數調試完畢后，不需要再對初始參數進行修改。實車應用時，可以在BMS斷電前，適當存儲當前的電池狀態和參數，下次車輛起動時，再載入相關的參數，提高算法的魯棒性。

5）參數EKF的寬尺度時間更新

寬尺度范圍內，參數變化相對狀態變化慢。

6）狀態EKF的窄尺度時間更新

窄尺度范圍內，只有狀態發生變化。

7）狀態EKF的窄尺度測量更新

返回前一步，直到寬時間尺度+1，進入下一步更新寬尺度的參數。

8）參數EKF的寬尺度測量更新

9）電池包級別的SOC及SOP輸出

首先針對最高和最低電壓等效單體，分別實施前述8個步驟，得到兩組實時模型參數和狀態。然后基于輸出的單體電池容量和單體電池SOC，按照定義計算得到電池包級別的SOC。其次基于實時模型參數，按照峰值功率定義得到電池包最大充電和放電峰值電流，再分析得到加載峰值電流后的瞬時電壓、持續預測電壓和功率等效電壓，最終計算得到電池包級別的SOP。每一個數據點都可以根據當前的狀態和參數計算出SOP，此處使用當前電壓估計的誤差對極化電壓進行修正。

電池包可充電容量ad,pack和可放電容量ac,pack分別為

電池包SOC輸出為

輸出單體電壓峰值電流為

電池包電流為

電池單體瞬時電壓為

電池單體預測電壓為

電池單體等效電壓為

電池包內單體分布系數為

電池包SOP輸出為

3 硬件在環試驗驗證

3.1 硬件平臺搭建

硬件在環仿真的特點是在系統仿真框架之中引入了硬件物理實物，更好地模擬實際情況，是純數字仿真的升華。與純數字仿真相比，硬件在環仿真能夠驗證原理算法的實時性，同時也提高了仿真過程的真實性，能夠更全面地驗證原理算法的有效性。在產品的開發過程中，由于硬件在環仿真更接近實際情況，測試結果具有很高的可靠度。

動力電池系統硬件在環仿真試驗臺架主要由若干個ARBIN多通道的100A或300A大倍率充放電機、調溫范圍為-40～80℃的可程控式恒溫溫箱、可設計動力電池充放電策略的ARBIN主控界面上位機、基于LabVIEW設計的用于顯示采集數據和算法仿真實時結果的監測界面、為電路板供電的12V恒壓源、裝載有前文設計的核心算法程序的MPC5644主控板、裝載輔助采集電壓和均衡程序的采集均衡板、霍爾電流傳感器以及試驗對象等組成。其中，試驗對象主要包括三元材料50A·h的電池單體、12串電池模組。試驗臺架整體構成如圖3所示。

圖3 硬件在環試驗臺架

3.2 試驗數據獲取

試驗數據來源于多個三元材料容量50 A·h的鋰離子動力電池單體、電池模組。其中，動力電池單體和模組在初次特性測試的基礎上，分類篩選需要進行測試的具有代表性的單體和模組，然后按照試驗要求和流程完成了為期半年的全壽命、多溫度的功率預測驗證、老化循環測試試驗，獲取了大量的試驗數據。峰值功率驗證試驗采用國標GB/T 31467中提出的SOP測試方法，該方法要求調整電池系統至指定SOC和溫度狀態，靜置足夠長的時間，然后在該狀態下多次測試電池系統不同峰值功率所能持續的最長時間，記錄對應的恒功率值和持續時間，重復至少5次測試，同時保證待求持續時間左右兩端的記錄時間至少各有2個，進而擬合得到峰值功率與持續時間的關系曲線。峰值功率測試流程如圖4所示。測試結果如圖5所示。

圖4 峰值功率測試流程

圖5 恒功率驗證試驗數據

恒功率HPPC驗證試驗步驟如下：

（1）調節溫度至指定值，分別為-10℃、0℃、25℃和45℃，保溫至少2 h。

（2）靜置10 min，循環次數=1。

（3）15A放出5%SOC的電量，調整至待測試的SOC點。

（4）60s UDDS放電工況，用于DEKF在線參數辨識。

（5）100W放電30s，靜置40s。

（6）100W充電30s，靜置1min。

（7）200W放電10s，靜置40s。

（8）200W充電10s，靜置1min。

（9）300W放電5s，靜置40s。

（10）300W充電5s，靜置1min。

（11）15A放出10%SOC，調整至下一個待測試的SOC點。

（12）循環次數+1，若循環次數小于或等于10，則返回步驟（4）；否則進行步驟（13）。

（13）靜置1min，2.5A放到下截止電壓，靜置10min。

本文試驗數據是來源于新鮮和老化的3并150A×h電池包各一個，新鮮和老化的3并150A×h電池包主要用于電池包級別的算法驗證。

新鮮電池包數據包括14組，數據中包括40℃、25℃、6℃和0℃四種環境溫度，以及新歐洲城市循環（New Europe Driving Cycle, NEDC）、UDDS、US06、世界輕型汽車測試循環工況（World Light Vehicle Test Cycle, WLTC）四種工況，如圖6所示，顏色表示不同的試驗數據，虛線是最低電壓、實線是最高電壓。各條曲線的圖例用字母D加數字的格式代表，具體含義見表1。

圖6 新鮮電池包實驗數據

表1 新鮮電池包數據圖例含義

Tab.1 Legend meaning of fresh battery pack data

（續）

圖7 老化電池包實驗數據

老化電池包數據包括四組，數據中包括25℃充電數據、0℃長時間反復充放電測試數據、-10℃NEDC測試數據、25℃US06測試數據。如圖7所示，顏色表示不同的試驗數據，虛線是最低電壓、實線是最高電壓。上述四組數據在圖7中分別由編號D1、D2、D3、D4表示。

3.3 多時間尺度滑動窗口DEKF算法驗證結果

3.3.1 新鮮電池包數據驗證結果

數據來源：1個新鮮電池包的測試數據，共14組，數據中包括40℃、25℃、6℃和0℃四種環境溫度，以及NEDC、UDDS、US06、WLTC四種工況。

算法設置：針對不同的數據，初始SOC相對真實SOC初值誤差下偏30%，初始容量相對真實容量初始誤差下偏1A×h，其他參數調試完成以后保持不變，同時適用于全部14組數據。

結果說明：全部14組數據的SOC誤差均滿足要求，最大誤差為2.192%。SOC誤差變化如圖8和表2所示。在圖8中，各條曲線的圖例含義見表1。

3.3.2 老化電池包數據驗證結果

數據來源：1個老化電池包的測試數據，共4組，數據中包括25℃充電數據、0℃長時間反復充放電測試數據、-10℃NEDC測試數據、25℃US06測試數據。

表2 新鮮電池包數據驗證結果

圖8 新鮮電池包數據驗證結果

算法設置：針對SOC較高的數據，初始SOC相對真實SOC初值誤差下偏30%，針對SOC較低的數據，初始SOC相對真實SOC初值誤差上偏30%，初始容量相對真實容量初始誤差下偏1A×h，其他參數調試完成以后保持不變，適用于全部4組數據。

結果說明：全部4組數據的SOC誤差均滿足要求，最大誤差為2.82%。SOC誤差變化如圖9和表3所示。各條曲線在圖中的圖例與圖7相同。

圖9 老化電池包數據驗證結果

表3 老化電池包數據驗證結果

Tab.3 Verification results of aging battery packs

3.2.3 SOP峰值功率驗證結果

SOP各項評價指標實測結果見表4。在高SOC點（95%、90%、85%）進行充電峰值功率測試電壓誤差，正號表示超出電池電壓上限即峰值功率偏大，負號表示與電池電壓上限的差距即峰值功率偏??；在低SOC點（20%、15%、10%、5%、3%）進行的放電峰值功率測試電壓誤差，正號表示超出電池電壓下限即峰值功率偏大，負號表示距離電池電壓下限的差距即峰值功率偏小。其中空缺結果為測試設備或電池本身條件限制而無法進行測試的數據點。由表4可知，電池系統SOP算法精度在全部測試的4個溫度點8個SOC點中的電壓誤差均在40 mV以內，可以認為SOP算法精度基本滿足要求。

表4 SOP各項評價指標實測結果

Tab.4 Measured results of SOP evaluation indexes

4 結論

本文針對鋰離子動力電池系統狀態估計的問題，在電池單體一階RC模型基礎上，建立了具有雙特征單體均勻分布的電池包模型；提出了基于多時間尺度滑動窗口的DEKF算法，基于峰值功率測試結果更新模型參數庫，實現了參數的緩時變估計；搭建了硬件在環驗證平臺，在動力電池系統全壽命、全電量區間內，以及變溫度等條件下的驗證結果表明：改進后的DEKF算法是有效的，具有高精確度和魯棒性，SOC估計誤差小于3%，SOP等效電壓誤差小于40 mV。在-20℃以下的環境中，電池極化顯著增大，傳統的等效電路模型近乎失效，后續工作將圍繞改進-20℃下的電池模型展開，來實現全溫度區間的SOP準確估計。

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Lithium-Ion Battery Peak Power Estimation Based on Multi-Time Scale Double Extended Kalman Filter

Li Qiang1Zhang Kaixuan2Yuan Wenwen1Xu Yahan1Yang Ruixin2Fang Yu2

（1. Weichai Power Co.Ltd Weifang 261061 China 2. School of Mechanical Engineering Beijing Institute of Technology Beijing 100081 China）

State of Power (SOP) estimation is one of the core functions of battery management system (BMS). Current SOP estimation methods are mainly divided into three categories: characteristic map method, data-driven method and multi-constraint model-based estimation method. However, in practical applications, traditional SOP estimation methods are generally difficult to obtain accurate and realistic peak power. Therefore, a large number of battery cell, module and battery pack experiments are carried out under different temperatures, different working conditions and different aging states in this paper. A battery cell model and battery pack model with dual-characteristic cells uniformly distributed are established to implement the expansion of the cell model to the system algorithm, which is high prediction accuracy and low calculation amount. In addition, a double Kalman filter (DEKF) algorithm based on multi-time scale sliding windows is proposed. The model parameter library is updated based on the peak power test results, which realizes the slow time-varying estimation of the parameters and improves the accuracy and robustness of the algorithm to estimate the peak power.

Firstly, an equivalent circuit model (ECM) is established as the battery model in this paper. Then, by comparing 12 common ECMs in terms of modeling accuracy and computational complexity, the Thevenin model is finally selected to simulate battery characteristics, due to the relatively high voltage prediction accuracy and relatively small amount of calculation. Based on the battery cell model, a battery pack model with dual characteristic cells uniformly distributed is established. The two characteristic cells are the real-time highest cell voltage and the lowest cell voltage in the battery pack. The cell numbers of characteristic cells are hence changeable. At the same time, the parallel link is regarded as a large cell, and the model parameters change with the battery characteristics. Based on the assumption of uniform distribution of battery cells, the highest and lowest cell voltage and battery pack voltage are used as input. The calculation formula of the battery system is simplified, and the transformation from the single model to the system model is realized. For the Thevenin model, the open-circuit voltage at time+1 is taken as the first-order Taylor expansion at time k, and the power battery voltage calculation model is obtained. Considering that the peak power has a positive correlation with the terminal voltage, the dichotomy method is used to try to select a certain peak power. By comparing the corresponding terminal voltage with the target terminal voltage, the dichotomy method is used to correct the peak value Power level, to achieve the purpose of constantly approaching the real peak power. Finally, a hardware-in-the-loop (HIL) simulation platform was built. The experimental objects mainly included 50 A×h three-cell battery cells and 12-string battery modules. On the basis of the initial characteristic test of power battery cells and modules, representative cells and modules that need to be tested are classified and screened, and then a half-year full-life and multi-temperature power prediction is completed in accordance with the experimental requirements and procedures verification and aging cycle test experiments are conducted, and a large amount of experimental data is obtained. The results show that the improved DEKF algorithm is effective, has high accuracy and robustness, and the SOC estimation error is less than 3%. Effective voltage error is less than 40mV.

Electric vehicle, lithium ion battery, peak power estimation,double Kalman filter (DEKF) algorithm, sliding window

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.230086

TM912

國家自然科學基金資助項目(52107222)。

2023-01-13

2023-05-26

李 強 男，1985年生，高級工程師，研究方向為新能源汽車電控系統開發。E-mail: li-qiang@weichai.com

楊瑞鑫 男，1988年生，副研究員，碩士生導師，研究方向為新能源汽車電池管理。E-mail: yangruixin@bit.edu.cn（通信作者）

（編輯 郭麗軍）