初中數學教學中學生歸納意識的培養策略

李進海

(甘肅省酒泉市第二中學,甘肅 酒泉 735000)

數學學科是一門抽象性與邏輯推理性特征突出的學科,隨著知識難度的提升,學生的邏輯思維、理解能力得到加強鍛煉,數學整體素養也會有大幅提升.但初中階段,數學學科概念清晰、知識系統、高度抽象、知識廣泛,不僅要通過演繹引領學生感受學習過程,也要反映知識的一般規律.因此,初中數學教學中亟待改變弱化歸納意識培養現狀,采取有效的策略培養學生歸納意識,使學生在邏輯推理中加強鞏固與歸納,建構內容全面的知識體系[1].

1 初中階段培養學生數學歸納意識的重要性

1.1 發揮學生的主體地位

數學學科的最突出特點是知識之間具有極強的關聯性,知識學習過程也是不斷加深學科認知的過程,最終需要將知識整合,才能實現綜合應用.因此,在初中數學教學中培養學生的歸納意識具有必要性.而在培養歸納意識過程中,既要做到因材施教,設置符合學生能力的教學目標、采取符合學生認知規律發展的教學方法,也要因勢利導,借助探究式、合作式、啟發式等教學模式激發學生內在學習動機,從而幫助學生養成自主梳理、構建知識體系的習慣,進而不斷歸納數學知識規律,形成自主歸納、總結的習慣,充分發揮學生主觀能動性,突出學生在數學課堂的主體地位.例如,在學習“勾股定理的應用”時,應用勾股定理解決實際問題是教學的重點內容,為了讓學生對勾股定理保持高度敏感,在遇到特殊數據時能夠快速運用勾股定理解決問題,教師應引導學生自主計算,總結常見的勾股數,使學生獨立感受歸納總結的過程.

1.2 鞏固數學知識

1.3 全面發展能力

初中生的邏輯思維正處于關鍵發展期,但不乏感性思維的存在,學生習慣于通過局部認識問題,導致其對事物與問題的認識并不深刻.而歸納意識的形成可以彌補學生邏輯思維上的缺陷,其引導學生從理性出發,按照個別到一般的原則認識事物,用數學語言總結事物的一般規律,從而不會因想象力不足出現學習吃力情況.在此基礎上,學生也進一步了解數學學科特點,不再對抽象的理論知識感到厭煩,而是自主按照數學學習原則,歸納總結出知識的一般規律,作為解決綜合問題的基礎,既使學生感受學習數學的快樂與滿足,也有利于促進學生全面發展.例如,在學習“分式與分式方程”時,知識點復雜,需要記憶分式、分式方程乘除法、加減法的運算法則,容易出現記憶混亂.因此,引導學生觀察、比較,最后完整歸納出分式與分式方程計算相關法則,使學生理解乘除法、加減法計算上的差別,避免運算法則混淆,在此過程中,學生的理解能力、觀察能力、類比能力、歸納能力等均得到了鍛煉.

2 初中數學教學中學生歸納意識培養策略

2.1 創新:理解歸納意義

創新意識是發展素質教育的核心目標.在初中數學教學中,為培養學生的創新意識,教師需讓學生在腦海中形成完整的知識框架,這就需要培養學生歸納意識.當學生學會歸納,其能夠體系化梳理知識,頭腦中的知識不會雜亂無章,從而對知識之間的關聯、邏輯有更直觀的認識,發現創新點.因此,在數學教學中,教師應鼓勵學生創新,不再將教學局限在教材與課堂中,讓學生大膽想象、積極論證,感受創新過程,理解歸納的意義與必要性.

在學習“比較線段的長短”時,教師可創設生活情境:小強上學要從A點走至學校B點,給出三條路線,讓學生選擇最短的路線,總結出“兩點之間,線段最短”的性質[3].在這三條路線中,第一條與第三條均為折線段;第二條為直線段,直接連接A點與B點.為了讓學生論證第二條線段最短,引出關于線段長短比較的學習,很多學生為了找到解決問題辦法,創新地想要通過木條、火柴棍、鉛筆等工具演示線段.但在演示過程中,為避免出現概念性的錯誤,還要回顧線段相關知識.例如,線段長度有限、可以測量、有兩個端點等,繼而再利用木條等工具還原三條線路,利用刻度尺確定每條線路的長度,證實“兩點之間,線段最短”.在測量過程中,學生也發現利用度量法比較線段長短,實際上是比較兩個數的大小,從而將線段長短的比較轉化為從“數”的角度比較,降低了知識記憶與理解難度.在上述教學中,學生運用創新思維探索、思考問題,其中每個環節均需要歸納意識的支撐,而在親身實踐與體驗中也會更直觀認識到數學學習中歸納的重要性.

2.2 交流:在小組中總結

人的社會性決定了課堂教學環節要為學生創造合作探究機會,培養學生團結意識、合作能力.同時,小組合作也是培養學生歸案意識的重要契機.小組合作探究中需要學生聯合以往知識、變通數學思想、歸納總結學習成果,在無意識下進行歸納總結行為,不斷提升總結能力,使總結內容更加全面、系統.

在學習“用尺規作三角形”時,課堂中引導小組參與探究活動,總結不同條件下三角形作法,難度逐步加深,需要學生認真交流與分析.

合作探究活動1:已知三角形兩邊及其夾角,求作這個三角形.

示范例題:線段a、b,∠α,求作:△ABC.(要求:BC=a,AB=b,∠ABC=∠α)

學生總結:先畫出∠ABC,在組成∠ABC的射線上截出線段a與b,分別為△ABC的BC邊與AB邊,再將AC兩點連接,組成三角形.

合作探究活動2:已知三角形的三邊,求作這個三角形.

示范例題:已知線段a、b、c,求作:△ABC.(要求:BC=a,AC=b,AB=c)

學生總結:先根據線段a作出邊BC,再以點C為圓心,借助圓規以線段b為半徑畫弧;以點B為圓心,以線段c為半徑畫弧,兩弧相交的點則為A,再將A、B,A、C分別連接起來即得△ABC.

在合作探究中,學生經過分析、交流、歸納、總結知識點,思考解決問題的方法,自覺利用數學語言歸納用尺規作三角形的方法,在潛移默化中鍛煉其歸納能力,形成正確的歸納意識.

2.3 探索:感受歸納過程

數學學科的大部分知識均是通過觀察、猜想、分析、推理、歸納總結出來的,借助這一特點引導學生思考、推理、歸納,感受知識形成以及歸納的過程,對數學歸納有客觀、理性的認識.

在學習“平行線的判定”時,教師在多媒體上出示一組直線,引導學生思考直線在什么情況下互相平行?經過對以往知識的回憶,學生羅列出可以證明兩條直線平行的五個條件:①同位角相等,兩直線平行;②內錯角相等,兩直線平行;③同旁內角互補,兩直線平行;④與同一條直線平行的兩條直線相互平行;⑤在同一平面內永不相交的兩條直線互相平行.其中①④⑤是基本事實或通過平行線定義得出的.因此,需要對內錯角相等、同旁內角互補是否能夠證明兩條直線平行的條件進行判定.

如何形成內錯角與同旁內角,有學生提出畫一條與兩條平行直線相交的直線,構造“三線八角”模型圖.基于此,給出以下推理題目.

推理歸納1:已知∠1與∠2是直線a與b被直線c所截后形成的內錯角,且∠1=∠2.求證:a∥b.

推理歸納2:已知∠1與∠2是直線a與b被直線c所截后形成的同旁內角,且∠1+∠2=180°.求證:a∥b.

引導學生對此進行證明,證明的過程也是推理與歸納的過程,使學生完整地感受知識從客觀具象到理論抽象的形成過程,深入培養學生歸納總結意識,使其感受到數學學習中歸納總結無處不在.

2.4 歸類:學會系統歸納

數學是一門規模宏大、知識錯綜復雜的學科,通過歸類將知識系統地整合,更方便學生掌握知識的聯系與應用,也有助于歸納意識的發展.但由于初中時期學生的思維不完善,對習題、知識點進行歸類更方便學生接受.因此,在課堂教學中,教師可以利用易混題型或易錯習題資源指導學生歸類,使學生在歸類過程中學會系統、有條理的歸納[4].將每部分知識點單獨劃分出來,系統地歸類知識,在此基礎上,通過對習題的歸類總結,讓學生明確知識理解與應用中的注意事項,能使學生的數學邏輯思維更加縝密,歸納能力進一步提高.

3 結束語

根據初中數學學科的特點及學生能力發展需求,在初中數學教學中,教師應注重培養學生的歸納意識,使學生系統、全面地認識知識.在知識形成、構建知識體系過程中運用歸納方法,加深對數學知識的理解,升華其數學思維,幫助學生更好地學習數學.因此,教師應積極探索培養學生歸納意識的策略與途徑,有效提高學生分析問題和解決問題的能力,提升學生的數學核心素養.