北斗三號帶狀CORS系統(tǒng)基準(zhǔn)站布設(shè)距離研究

王劍超,高成發(fā),劉濛濛,尚 睿,張瑞成,王付有

(東南大學(xué) 交通學(xué)院,南京 211189)

連續(xù)運(yùn)行衛(wèi)星定位服務(wù)系統(tǒng)[1](continuously operating reference stations, CORS)的概念最早出現(xiàn)在20世紀(jì)90年代,它由衛(wèi)星跟蹤基準(zhǔn)站、系統(tǒng)控制中心和用戶數(shù)據(jù)中心、用戶應(yīng)用、數(shù)據(jù)通信5個(gè)部分組成[2]。CORS技術(shù)的出現(xiàn)一定程度上彌補(bǔ)了傳統(tǒng)實(shí)時(shí)動態(tài)差分 (real-time kinematic, RTK)技術(shù)在長基線條件下因大氣誤差空間相關(guān)性降低,導(dǎo)致定位可靠性較差的問題[3],而cm級定位精度和動態(tài)定位的優(yōu)勢,更使其成為當(dāng)下全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(global navigation satellite system,GNSS)的發(fā)展熱點(diǎn)之一。近年來GNSS領(lǐng)域高速發(fā)展,美國的全球定位系統(tǒng)(global positioning system,GPS)現(xiàn)代化進(jìn)程不斷推進(jìn)[4],我國也實(shí)現(xiàn)了北斗三號衛(wèi)星系統(tǒng)的組網(wǎng)[5],多星座多頻的衛(wèi)星系統(tǒng)建成,進(jìn)一步推動了CORS技術(shù)發(fā)展。

CORS系統(tǒng)通常基于多個(gè)基準(zhǔn)站組網(wǎng)來建立大氣內(nèi)插模型,從而修正相關(guān)誤差實(shí)現(xiàn)精確定位用戶坐標(biāo)[6],因此基準(zhǔn)站的布設(shè)距離和基準(zhǔn)站網(wǎng)的空間結(jié)構(gòu)會直接影響CORS系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理效果[7]。文獻(xiàn)[8]對兩個(gè)測區(qū)進(jìn)行對照試驗(yàn),結(jié)果表明分布均勻、網(wǎng)型結(jié)構(gòu)良好的基準(zhǔn)站網(wǎng)處理質(zhì)量較好,反之網(wǎng)型不均勻則會影響基線處理質(zhì)量。傳統(tǒng)的CORS系統(tǒng)一般采用Delaunay三角網(wǎng)的組網(wǎng)方式,但在高速公路、內(nèi)河航運(yùn)等條帶狀應(yīng)用場景下,該種組網(wǎng)方法往往不能獲得良好的網(wǎng)型結(jié)構(gòu),因此其大氣誤差內(nèi)插精度十分有限,導(dǎo)致其定位性能有所不足[9-10]。針對該問題,文獻(xiàn)[11]針對長距離帶狀分布的CORS系統(tǒng)提出了一種基于距離閾值的虛擬參考站(virtual reference station, VRS)與單站RTK組合解算模式,構(gòu)建了帶狀區(qū)域的無縫服務(wù)與信號覆蓋, 但其對于該距離閾值的確定并沒有給出分析和結(jié)論,單站RTK的可靠使用范圍仍需進(jìn)一步研究。

綜上所述,在類似高速公路的帶狀區(qū)域場景下,傳統(tǒng)的CORS系統(tǒng)受限于大氣誤差內(nèi)插精度問題,其定位的可靠性和準(zhǔn)確性無法得到有效保障,而在單站RTK與多站VRS結(jié)合的CORS服務(wù)模式下,其基準(zhǔn)站布設(shè)間距問題仍有待探究。因此本文將利用江蘇某高速公路沿線已建成的帶狀基準(zhǔn)站網(wǎng)數(shù)據(jù)和實(shí)地采集的控制點(diǎn)數(shù)據(jù),探討在滿足實(shí)際作業(yè)精度的要求下,基于單站RTK和多站VRS的CORS服務(wù)模式的合理距離閾值,從而為基準(zhǔn)站布設(shè)提供參考依據(jù)。

1 基于距離判定的單站RTK與多站VRS服務(wù)模式

1.1 數(shù)據(jù)處理方法

對于交通運(yùn)輸線路上的條帶狀區(qū)域,針對性地建設(shè)基于單站RTK與多站VRS服務(wù)模式的CORS系統(tǒng),可以有效提高帶狀區(qū)域CORS系統(tǒng)的定位性能。因此選取江蘇某高速公路為實(shí)驗(yàn)案例,在該帶狀區(qū)域所建設(shè)的CORS系統(tǒng)具體數(shù)據(jù)處理方式為:

1)沿條帶狀線路建設(shè)多個(gè)連續(xù)運(yùn)行基準(zhǔn)站,獲取該區(qū)域的衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù),在接收到線路上用戶終端發(fā)送的概略坐標(biāo)信息后,確定與之對應(yīng)的目標(biāo)基準(zhǔn)站解算網(wǎng)元并判斷用戶終端與基準(zhǔn)站網(wǎng)絡(luò)的各個(gè)基站間的距離;

2)根據(jù)事先設(shè)定的距離閾值,選擇對應(yīng)的定位服務(wù)方式從而提供差分改正數(shù)。

其中,事先設(shè)定的距離閾值是確定基站布設(shè)間距的前提,應(yīng)根據(jù)單站RTK實(shí)際可覆蓋的定位距離判定。上述帶狀CORS系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理流程如圖1所示。

圖1 數(shù)據(jù)處理流程

在用戶端用戶首先利用自身概略坐標(biāo)搜尋附近最近的基準(zhǔn)站作為主參考站,同時(shí)將自身概略坐標(biāo)反饋給服務(wù)端,當(dāng)用戶終端與最近基站距離小于預(yù)設(shè)閾值時(shí)采用單站RTK的方式,直接進(jìn)行差分解算;反之當(dāng)大于該閾值時(shí)則采用VRS方式,利用CORS基準(zhǔn)站觀測數(shù)據(jù),首先固定參考站雙差模糊度,提取雙差電離層和對流層延遲,建立區(qū)域大氣延遲模型,最后內(nèi)插得到虛擬觀測值數(shù)據(jù),聯(lián)合用戶終端數(shù)據(jù)解算得到最終的用戶坐標(biāo)。

1.2 帶狀CORS測站布設(shè)距離研究

在單站RTK中,大氣誤差仍是影響其模糊度固定效率和固定成功率的重要因素。在短基線情況下,大氣誤差可通過觀測值的雙差處理消減,但隨著基線距離增加,測站間系統(tǒng)誤差的空間相關(guān)性減弱,測站間系統(tǒng)誤差殘差不能忽略,此時(shí)可通過模型改正或者將其設(shè)為待估參數(shù)的方式進(jìn)行解算,也可幫助實(shí)現(xiàn)中長距離的單站RTK模糊度固定[12]。但隨著基線距離增加,單站RTK定位的穩(wěn)定性和可靠性仍舊受限,因此對于單站RTK可覆蓋的基線距離仍需進(jìn)行實(shí)驗(yàn)確定。

綜上所述,單站RTK中大氣誤差延遲受基線距離的影響明顯,若以上述方式進(jìn)行帶狀CORS系統(tǒng)建設(shè),確定基站布設(shè)的合理間距時(shí)應(yīng)首先考慮使用單站RTK有效距離,從而確定VRS和單站RTK解算模式切換的距離閾值,其確定依據(jù)應(yīng)至少包括:

1)至少保證短基線下單站RTK的定位性能;

2)盡最大努力減少多余基站的建設(shè),降低建設(shè)成本。

因而在滿足實(shí)際作業(yè)精度要求的前提下,首先確定單站RTK可覆蓋的最遠(yuǎn)距離是基站布設(shè)間距的重要參考依據(jù)。

2 北斗多頻非組合定位模型

2020年我國實(shí)現(xiàn)了北斗三號系統(tǒng)(BDS-3)的組網(wǎng),在原有北斗二號系統(tǒng)(BDS-2)的B1I、B3I頻點(diǎn)的基礎(chǔ)上,增加了B1C、B2a兩個(gè)民用新頻點(diǎn),各個(gè)頻點(diǎn)對應(yīng)的頻率和波長如表1所示。

表1 北斗各頻點(diǎn)基本信息

其中B1C/B2a在信噪比、電離層延遲變化率等方面要優(yōu)于L1/L5、E1/E5a,總體數(shù)據(jù)質(zhì)量與GPS、Galileo的兼容頻率基本處于同一水平,BDS-3目前的觀測值質(zhì)量已達(dá)到與GPS相當(dāng)?shù)乃?且優(yōu)于北斗二號[13-15];另一方面,在中國區(qū)域BDS-3的衛(wèi)星數(shù)量和衛(wèi)星結(jié)構(gòu)要明顯優(yōu)于GPS,因此基于北斗衛(wèi)星建設(shè)CORS系統(tǒng)也具有一定優(yōu)勢。為具體探討在滿足定位精度要求的前提下,北斗CORS系統(tǒng)基準(zhǔn)站的布設(shè)距離,本文將基于北斗三頻數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)和開展相關(guān)實(shí)驗(yàn),后文所述的BDS-2三頻指B1I、B2I、B3I,BDS-3三頻指B1C、B1I、B2a。

2.1 RTK雙差解算模型

在短基線下RTK常使用觀測值雙差模型進(jìn)行解算,觀測值雙差可有效削弱衛(wèi)星鐘差、大氣延遲誤差、接收機(jī)鐘差、接收機(jī)和衛(wèi)星端硬件延遲等方面的誤差,在短基線情況下,由于電離層延遲和對流層延遲的空間相關(guān)性較高,觀測值雙差處理能夠大大削弱其延遲誤差,因此雙差后其延遲誤差一般忽略不計(jì),其對應(yīng)的雙差非組合載波相位和偽距觀測方程可表示為:

(1)

式中:?Δ表示雙差算子;b和r分別表示基準(zhǔn)站和流動站;i和j表示參考星和非參考星;φ和P表示以m為單位的載波和偽距觀測量;ρ表示衛(wèi)星到接收機(jī)的距離;λ和N表示對應(yīng)頻率載波的波長和模糊度;ε和e表示雙差載波相位和雙差偽距的觀測噪聲等其他誤差。當(dāng)基線長度較長時(shí),RTK雙差模型中的大氣延遲難以削弱到較小的程度,因而此時(shí)雙差模型應(yīng)為:

(2)

式中:T和I分別表示對流層和電離層延遲;當(dāng)基線長度較長時(shí),電離層延遲和對流層延遲對解算模型會產(chǎn)生較大的影響,單頻點(diǎn)的雙差非組合模型定位精度會大大下降。因此可通過北斗多頻觀測值方程聯(lián)立的方法,提升觀測方程的強(qiáng)度,能夠明顯縮短固定時(shí)間,提高模糊度固定效率和可靠性[16];文中所使用的北斗三頻雙差非組合載波和偽距觀測方程為:

(3)

其中電離層延遲一般可通過模型改正,而對于對流層延遲,考慮到對流層的影響與高度角相關(guān),因此可引入一個(gè)映射函數(shù),用以表示天頂延遲與視線方向延遲之間的函數(shù)關(guān)系[17],此時(shí)對流層的干延遲可通過模型得到較精確的改正,僅需將濕延遲部分設(shè)為待估參數(shù)求解,可表示為:

(4)

2.2 附有模糊度參數(shù)的卡爾曼濾波方法

中長基線RTK定位采用附加模糊度參數(shù)的卡爾曼濾波模型,該模型的狀態(tài)方程和觀測方程如下:

(5)

式中:Xk、Xk-1為第k與第k-1時(shí)刻的狀態(tài)向量參數(shù);Φk,k-1為第k-1到第k時(shí)刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;wk為高斯白噪聲過程輸入噪聲向量;Lk為時(shí)刻的觀測向量;Ak為觀測方程的系數(shù)矩陣;vk為觀測值的噪聲向量。

在利用卡爾曼濾波解算雙差模糊度浮點(diǎn)解時(shí),設(shè)某歷元觀測到的共視衛(wèi)星為n+1,相應(yīng)的有3個(gè)坐標(biāo)改正數(shù)、兩個(gè)測站天頂對流層延遲參數(shù)和3×n個(gè)模糊度組成待求參數(shù),因而狀態(tài)向量和系數(shù)矩陣可設(shè)置為:

Xk=[δX,δY,δZ,Tr,wet,Tb,wet,Δ?N1,i…Δ?Nn,i]T,

(i=1,2,3).

(6)

狀態(tài)向量矩陣中δX,δY,δZ為三維坐標(biāo)改正值;Δ?Nn,i(i=1,2,3)分別表示第n顆衛(wèi)星的3個(gè)不同頻點(diǎn)的雙差模糊度參數(shù)。相應(yīng)的其系數(shù)矩陣為:

(7)

(8)

表2 先驗(yàn)方差及動態(tài)噪聲設(shè)置

另外,濾波過程中需要確定觀測值的先驗(yàn)噪聲,可結(jié)合衛(wèi)星高度角建立相關(guān)隨機(jī)模型。在首次定位后,后續(xù)歷元由于接收機(jī)狀態(tài)信息不變(靜態(tài)),因此前后歷元間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣可采用單位陣,但同時(shí)需考慮衛(wèi)星升降帶來的變化。

2.3 模糊度固定策略

(9)

基于模糊度浮點(diǎn)解,采用LAMBDA算法即可得到模糊度固定解,并通過設(shè)定的Ratio值判斷是否正確固定,文中設(shè)置的Ratio值為3.0,進(jìn)而根據(jù)式(10)計(jì)算可得到其余測站位置信息的固定解。

(10)

3 實(shí)驗(yàn)分析

文中基于某高速路段已有的基準(zhǔn)站及控制點(diǎn)采樣數(shù)據(jù),設(shè)計(jì)了4組不同基線長度水平下的對照實(shí)驗(yàn),探討在滿足定位精度要求的前提下,基站的最優(yōu)分布距離。該路段為南北走向,處于33°～35°N的中緯度地區(qū),共有基準(zhǔn)站10個(gè),最長間距16.5 km,最短間距5.8 km,在基準(zhǔn)站附近選取控制點(diǎn),共計(jì)4個(gè)控制點(diǎn),各控制點(diǎn)衛(wèi)星俯視圖如圖2所示。

圖2 各控制點(diǎn)衛(wèi)星俯視圖

其中控制點(diǎn)IV12為有較多高大樹木(9～10 m)的中度遮擋環(huán)境且觀測時(shí)段為中午,氣溫較高電離層較活躍;點(diǎn)IV22為開闊環(huán)境,四周無遮擋且地勢明顯高于周圍地區(qū);點(diǎn)IV38和IV41為周邊有稀疏行道樹(3～4 m)或低矮房屋(3～5 m)的輕度遮擋環(huán)境,使用數(shù)據(jù)為年積日186和187(2022年)兩天的數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)采樣間隔1 s。各控制點(diǎn)與基準(zhǔn)站組成的不同長度基線如表3所示,基線的具體處理策略如表4所示。

表3 各控制點(diǎn)基線長度信息 km

表4 數(shù)據(jù)處理策略

3.1 可見衛(wèi)星數(shù)和PDOP值分析

在RTK定位中,衛(wèi)星的幾何圖形強(qiáng)度與可視衛(wèi)星數(shù)以及空間衛(wèi)星分布結(jié)構(gòu)有關(guān),圖3統(tǒng)計(jì)了4個(gè)控制點(diǎn)1 800個(gè)歷元的可視衛(wèi)星數(shù)和定位精度因子(position dilution of precision, PDOP)。

圖3 可見衛(wèi)星數(shù)和PDOP值統(tǒng)計(jì)圖

從圖3中可以看到,BDS的衛(wèi)星數(shù)目都在20顆左右,其中IV22點(diǎn)大部分時(shí)間能接收到23顆衛(wèi)星的信號數(shù)量最多,IV12點(diǎn)接收的衛(wèi)星信號數(shù)最少為19顆左右,也反映了點(diǎn)位間遮擋環(huán)境對可視衛(wèi)星數(shù)的影響,總體而言由于控制點(diǎn)距離相近,其可視衛(wèi)星數(shù)相差不大。另一方面,從各點(diǎn)位的PDOP統(tǒng)計(jì)結(jié)果來看,各點(diǎn)位在該采樣時(shí)段星站幾何結(jié)構(gòu)較好,PDOP值隨可視衛(wèi)星數(shù)目變化而變化,但全時(shí)段來看BDS-2+BDS-3的PDOP值均穩(wěn)定在1～2之間,利于定位解算。

3.2 不同基線長度定位精度分析

對長距離條帶狀場景的基站建設(shè)而言,在滿足定位性能的前提下最遠(yuǎn)距離的布站建設(shè)能夠極大節(jié)省建設(shè)階段的成本消耗,因此有必要對該場景下的CORS系統(tǒng)最優(yōu)布站距離進(jìn)行探討和評估。根據(jù)表3和表4中的基線組合和實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置,文中對4個(gè)控制點(diǎn)的5組不同長度的基線進(jìn)行測試,使用年積日186(2022年7月5日)和年積日187(2022年7月6日)兩天的北斗三頻數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)采樣間隔1 s,采樣時(shí)長1 min,并以施工單位提供的控制點(diǎn)三維坐標(biāo)成果為點(diǎn)位真值,分別統(tǒng)計(jì)了各控制點(diǎn)最后1個(gè)歷元的濾波解在東(E)、北(N)和高程(U)3個(gè)方向的定位偏差如圖4所示。其中各基線序號與表3中一一對應(yīng),為方便繪圖,后續(xù)圖中定位誤差均為取絕對值處理后的結(jié)果。

圖4 各控制點(diǎn)對應(yīng)基線的N、E、U定位誤差

考慮到不同基線長度下,大氣延遲的影響程度不同,本文對于10 km以內(nèi)的基線采用式(1)的解算模型進(jìn)行短基線RTK定位計(jì)算,大于10 km的基線則采用式(3)的解算模型進(jìn)行定位計(jì)算。

圖4給出了IV12、IV22、IV38和IV41 4個(gè)控制點(diǎn)的5組基線的定位結(jié)果,表5給出了各點(diǎn)具體的平面和高程方向上的定位誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果。在高程方向上,觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量較好的IV22、IV38和IV41 3組數(shù)據(jù)中,對于30 km以內(nèi)的基線基本都能滿足高程3 cm的精度要求,而點(diǎn)IV12的1.3 km和15.4 km的兩條基線也基本能滿足3 cm的精度要求。平面上,IV12點(diǎn)的定位精度稍差,除1.3 km的基線外,誤差均在2～3 cm;點(diǎn)IV38小于24 km的3條基線和點(diǎn)IV41小于20 km的3條基線的平面上都能達(dá)到優(yōu)于2 cm的精度;IV22點(diǎn)的精度最優(yōu),各基線均能達(dá)到優(yōu)于1.5 cm的定位精度。

表5 各控制點(diǎn)各組基線定位誤差統(tǒng)計(jì)表

除定位誤差外,模糊度的固定率是評價(jià)RTK性能的另一個(gè)指標(biāo),觀測頻率的個(gè)數(shù)、衛(wèi)星PDOP值、觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量、大氣誤差延遲的大小包括基線長度都會影響模糊度固定率。為分析不同基線長度對模糊度固定率的影響,利用上述控制點(diǎn)的1 min采樣數(shù)據(jù),圖5統(tǒng)計(jì)了各基線解算過程的模糊度固定率,滿足以下兩個(gè)條件的歷元即判定為模糊度固定成功:

圖5 各基線固定率統(tǒng)計(jì)圖

1)Ratio值大于3;

2)平面及高程方向上定位誤差小于0.1 m,并至少維持5個(gè)歷元。

如圖5所示,在短基線情況下,模糊度的固定成功率普遍在90%以上,而隨著基線長度的繼續(xù)擴(kuò)大,模糊度固定率逐漸下降,其中點(diǎn)IV12的第四條基線固定率最低僅有76.66%,總體而言,由于僅統(tǒng)計(jì)了1 min的計(jì)算結(jié)果,導(dǎo)致固定成功率在不同基線中的波動較大,但依舊能反映出基線長度對模糊度固定成功率有較大影響,其中大于30 km的基線模糊度固定率都相對較低。

為驗(yàn)證基線解算的穩(wěn)定性,選取IV38和IV41控制點(diǎn),以平面2 cm、高程3 cm為最大定位誤差,分別設(shè)置1 min、3 min、5 min采樣時(shí)長進(jìn)行解算,得到平面(P)及高程(U)方向上的誤差見圖6。此處兩控制點(diǎn)的基線序號對照表如表6所示。

表6 各基線長度及其序號對照表 km

圖6 各控制點(diǎn)對應(yīng)基線的N、E、U定位誤差

圖6中基線1～5的平面和高程方向定位誤差都能夠穩(wěn)定保持優(yōu)于預(yù)設(shè)定位誤差值,而基線6在平面上也能達(dá)到優(yōu)于2 cm的平面精度,但高程方向上有所波動,其誤差在3 cm上下,后續(xù)的基線7～10在平面方向上的定位誤差都大于預(yù)設(shè)的2 cm最大誤差值,高程方向上也基本超出預(yù)設(shè)的3 cm最大誤差,可判定基線7～10的定位精度并不能滿足實(shí)際作業(yè)需要。

4 結(jié)束語

本文針對單站RTK和多站VRS的帶狀CORS服務(wù)模式中基站布設(shè)間距仍未確定的問題,選取江蘇省某高速公路測區(qū)內(nèi)4個(gè)控制點(diǎn)每點(diǎn)5條基線的實(shí)測數(shù)據(jù),分析在滿足實(shí)際工程定位精度的前提下基線布設(shè)能達(dá)到的最長距離,得出結(jié)論如下:

1)在開闊環(huán)境下,滿足這一定位精度的基線長度可以達(dá)到30 km;

2)在輕微遮擋環(huán)境下,當(dāng)基線長度小于19.7 km時(shí),其定位結(jié)果能夠穩(wěn)定達(dá)到優(yōu)于平面2 cm、高程3 cm的精度,而對于30 km以上的基線無法達(dá)到該精度;

3)在中度遮擋環(huán)境下,僅15 km范圍內(nèi)的基線能達(dá)到實(shí)驗(yàn)設(shè)置的平面2 cm、高程3 cm的定位精度。

本文的基線實(shí)驗(yàn)以高速公路前期建設(shè)的施工放樣等應(yīng)用為目標(biāo)場景,采用靜態(tài)測站的仿動態(tài)處理來模擬真實(shí)的動態(tài)場景,而對于真實(shí)的動態(tài)場景中的問題暫未進(jìn)行研究,包括遮擋環(huán)境的切換變化、用戶運(yùn)動信息的利用等等,因此后續(xù)針對動態(tài)場景還需進(jìn)一步探討研究,以獲得更符合實(shí)際應(yīng)用需求的基站布設(shè)距離結(jié)論。