共同富裕統(tǒng)計(jì)測(cè)度及動(dòng)態(tài)演進(jìn)研究

余 衛(wèi)（博士），朱學(xué)博，楊 珂（博士）

一、引言

到21 世紀(jì)中葉，我國(guó)將分三個(gè)階段逐步實(shí)現(xiàn)全體人民基本共同富裕。從邏輯進(jìn)程看，這三個(gè)階段層次遞進(jìn)，目標(biāo)導(dǎo)向由低到高，任何一個(gè)環(huán)節(jié)的滯后都將影響共同富裕建設(shè)全局。評(píng)價(jià)每一階段的目標(biāo)任務(wù)是否如期完成，將關(guān)系到整個(gè)共同富裕建設(shè)的邏輯進(jìn)程，因此習(xí)近平總書記指出“要抓緊制定促進(jìn)共同富裕行動(dòng)綱要，提出科學(xué)可行、符合國(guó)情的指標(biāo)體系和考核評(píng)估辦法”（習(xí)近平，2021）。

國(guó)內(nèi)目前關(guān)于共同富裕的研究有很多，量化測(cè)度方面也有較多文獻(xiàn)可供參考。相關(guān)文獻(xiàn)大概可以分為兩類。一類是基于共同富裕某一特征的測(cè)度。比如：樊增增和鄒薇（2021）、沈揚(yáng)揚(yáng)等（2018）從反貧困角度探討如何促進(jìn)貧困人口實(shí)現(xiàn)共同富裕；張磊等（2019）、孫敬水和董立鋒（2012）則著眼于收入分配層面，從縮小收入分配差距、緩解收入不平等角度研究促進(jìn)共同富裕的方法；翁杰和王菁（2019）、龍瑩（2012）從擴(kuò)大中等收入群體規(guī)模的角度來探討實(shí)現(xiàn)共同富裕的路徑。另一類是通過構(gòu)建統(tǒng)計(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系來測(cè)度共同富裕的水平和實(shí)現(xiàn)程度。比如：解安和侯啟緣（2022）從就業(yè)與收入、社會(huì)福利、生活質(zhì)量、健康狀況、人力資本和精神生活等六個(gè)維度構(gòu)建了共同富裕評(píng)價(jià)指標(biāo)體系；陳麗君等（2021）從發(fā)展性、共享性和可持續(xù)性三個(gè)維度構(gòu)建了共同富裕指數(shù)模型；呂新博和趙偉（2021）從教育、健康、生活水平和生活環(huán)境四個(gè)維度構(gòu)建了共同富裕評(píng)價(jià)指標(biāo)體系；劉培林等（2021）構(gòu)建了包含總體富裕程度和發(fā)展成果共享程度兩個(gè)層面的共同富裕評(píng)價(jià)體系。但是以往研究多從整體角度看待共同富裕，對(duì)于“共同”和“富裕”的協(xié)同性挖掘不深，不少文獻(xiàn)在指標(biāo)構(gòu)建時(shí)與高質(zhì)量發(fā)展指標(biāo)體系、全面建成小康社會(huì)指標(biāo)體系高度雷同，沒有凸顯出物質(zhì)富裕和精神富裕二者的核心地位，也沒有考慮到共同富裕的可持續(xù)發(fā)展問題，很難體現(xiàn)共同富裕的獨(dú)特性。

從國(guó)際層面看，盡管國(guó)外并沒有共同富裕評(píng)價(jià)指標(biāo)體系這一明確說法，但是有與之價(jià)值理念相類似的提法，如人類發(fā)展指數(shù)、多維貧困指數(shù)、幸福指數(shù)等。但遺憾的是，上述指標(biāo)體系多數(shù)是基于西方發(fā)達(dá)國(guó)家制度體系而設(shè)計(jì)的，評(píng)價(jià)的是以私有制為基礎(chǔ)的福利型社會(huì)建設(shè)水平。而從底層邏輯上來看，我國(guó)的“共同富裕”是“消除兩極分化和貧窮基礎(chǔ)上的普遍富裕”，是以人民群眾共同占有生產(chǎn)資料為前提的。因此，按照西方制度設(shè)計(jì)的評(píng)價(jià)體系，我國(guó)各類指數(shù)的評(píng)分始終難以取得較高的排名，而且如果強(qiáng)行按照西方指標(biāo)體系來評(píng)價(jià)我國(guó)的共同富裕進(jìn)程，必然會(huì)引致公共政策的巨大偏差。這也就意味著，要想科學(xué)、客觀地評(píng)價(jià)我國(guó)共同富裕的建設(shè)進(jìn)度，還需要結(jié)合中國(guó)社會(huì)發(fā)展的實(shí)際并在統(tǒng)計(jì)層面給出新的證據(jù)。

本文可能的邊際貢獻(xiàn)在于以下三個(gè)方面：首先，共同富裕應(yīng)當(dāng)是生產(chǎn)力與生產(chǎn)關(guān)系的對(duì)立統(tǒng)一，按照這一科學(xué)內(nèi)涵，本文從生產(chǎn)力和生產(chǎn)關(guān)系的角度構(gòu)建“共同度”和“富裕度”兩個(gè)子系統(tǒng)，并進(jìn)一步按照耦合理念設(shè)計(jì)“共同富裕協(xié)調(diào)發(fā)展度指數(shù)模型”，在技術(shù)層面更好地刻畫共同富裕的核心內(nèi)涵；其次，抓住共同富裕的本質(zhì)內(nèi)容，以物質(zhì)富裕和精神富裕為出發(fā)點(diǎn)，融合共同富裕可持續(xù)發(fā)展的內(nèi)在要求，聚焦共同富裕建設(shè)的核心矛盾；最后，通過Kernel 密度估計(jì)、Markov 鏈、收斂性等方法檢驗(yàn)我國(guó)共同富裕的動(dòng)態(tài)演進(jìn)特征，為科學(xué)把握我國(guó)共同富裕總體進(jìn)程提供新的視角。

二、共同富裕的維度分解和指標(biāo)體系構(gòu)建

（一）共同富裕的維度分解

共同富裕是生產(chǎn)力和生產(chǎn)關(guān)系的對(duì)立統(tǒng)一，是“共同”和“富裕”二者的有機(jī)結(jié)合，是人民群眾物質(zhì)生活和精神生活的雙富裕。其中：“共同”是生產(chǎn)關(guān)系在分配領(lǐng)域的體現(xiàn)，揭示的是人民群眾對(duì)社會(huì)財(cái)富的占有方式；“富裕”是生產(chǎn)力發(fā)展水平的最終結(jié)果，體現(xiàn)的是全體人民對(duì)社會(huì)財(cái)富占有量的多少。從這一角度來看，可以在邏輯上將共同富裕分解為“共同度”和“富裕度”兩個(gè)維度（陳正偉和張南林，2013；馮苑和聶長(zhǎng)飛，2024）。所謂共同度，指的是全社會(huì)所有成員之間生活水平、生活質(zhì)量的趨同性；所謂富裕度，則指的是全體居民的富裕程度，當(dāng)然此處的富裕不僅僅指物質(zhì)文明的富裕，還包括精神文明、生態(tài)文明、社會(huì)文明等維度，是一個(gè)綜合性的指標(biāo)，所以不能用單純的經(jīng)濟(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)來描述。

（二）指標(biāo)體系的構(gòu)建

基于共同富裕的本質(zhì)內(nèi)涵和維度分解，本文認(rèn)為構(gòu)建共同富裕評(píng)價(jià)指標(biāo)體系必須滿足四個(gè)基本條件：一是既要能夠充分反映“共同”和“富裕”各自的特點(diǎn)及作用，又要與整體共同富裕相契合；二是共同富裕不是曇花一現(xiàn)式的富裕，也不是現(xiàn)時(shí)的共同富裕，而是可持續(xù)發(fā)展的、不損害后世發(fā)展利益的長(zhǎng)時(shí)期共同富裕，因此必須在共同度指標(biāo)體系和富裕度指標(biāo)體系中體現(xiàn)可持續(xù)這一理念；三是共同富裕是一個(gè)綜合性極強(qiáng)的概念，涉及經(jīng)濟(jì)、政治、文化、社會(huì)、生態(tài)等多個(gè)方面，因此其指標(biāo)體系也應(yīng)該是一個(gè)復(fù)合型指標(biāo)體系，但是不能追求面面俱到，要選取少而精、具有代表性的指標(biāo)來反映共同富裕的整體水平；四是要能反映物質(zhì)富裕和精神富裕這兩個(gè)基本要求。本文依據(jù)以上原則，參考李金昌和余衛(wèi)（2022）、陳麗君等（2021）、陳宗勝和楊希雷（2023）等學(xué)者的研究成果，并結(jié)合本文對(duì)共同富裕的理解，構(gòu)建了共同富裕評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，見表1。

表1 共同富裕評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

三、測(cè)算方法與數(shù)據(jù)處理

（一）共同富裕度的測(cè)算方法及評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

由前文分析可知，共同富裕是共同和富裕的有機(jī)結(jié)合，只有二者協(xié)調(diào)發(fā)展才是理想中的共同富裕發(fā)展形態(tài)。對(duì)于兩個(gè)系統(tǒng)協(xié)調(diào)度的測(cè)度，假設(shè)P（X）和Q（Y）分別表示共同度和富裕度的評(píng)價(jià)函數(shù)，則有：

式中，P（X）和Q（Y）分別表示共同度指數(shù)和富裕度指數(shù)，ai和bj分別表示共同度和富裕度評(píng)價(jià)指標(biāo)的具體權(quán)重，Xi和Yj分別表示共同度和富裕度具體指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)值。那么，測(cè)度兩個(gè)系統(tǒng)P（X）和Q（Y）協(xié)調(diào)度的常用方法為：

其中，C為共同富裕綜合協(xié)調(diào)度指數(shù)。

對(duì)于共同度和富裕度的綜合發(fā)展水平，可以通過每個(gè)系統(tǒng)發(fā)展水平的加權(quán)平均計(jì)算得到：

其中：D為共同富裕綜合發(fā)展度指數(shù)；η、γ分別為富裕度和共同度兩個(gè)系統(tǒng)的權(quán)重，二者相加等于1。本文參考陳宗勝和楊希雷（2023）的做法，認(rèn)為共同度和富裕度的重要性是同等的，因此采用均等化的處理方法，即η=γ=0.5。那么綜合反映共同富裕實(shí)現(xiàn)程度的計(jì)算方法即為綜合協(xié)調(diào)度和綜合發(fā)展度相乘之后的算術(shù)平方根，公式為：

其中，V為共同富裕為協(xié)調(diào)發(fā)展度指數(shù)。

進(jìn)一步，需要一個(gè)具體等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)來反映共同富裕度所處的水平，這樣才能夠?qū)ξ覈?guó)共同富裕所處的方位有一個(gè)較為清晰的理解。參考范柏乃等（2014）、皮建才和宋大強(qiáng)（2021）所制定的劃分標(biāo)準(zhǔn)，參照共同和富裕協(xié)調(diào)系數(shù)的大小將我國(guó)共同富裕度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)劃分為十個(gè)具體等級(jí)，見表2。

表2 共同度和富裕度協(xié)調(diào)發(fā)展評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

（二）數(shù)據(jù)處理

本文采用德爾菲法和熵權(quán)法進(jìn)行組合賦權(quán)，根據(jù)專家意見，對(duì)共同度、富裕度指標(biāo)體系下的3個(gè)二級(jí)指標(biāo)分別賦權(quán)為0.35、0.35、0.30，然后通過熵權(quán)法對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化后的指標(biāo)進(jìn)行處理，獲得各指標(biāo)的權(quán)重。

本文構(gòu)建的指標(biāo)體系中，大多數(shù)指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)都可以從《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》《中國(guó)金融年鑒》《中國(guó)城市統(tǒng)計(jì)年鑒》《中國(guó)人口和就業(yè)統(tǒng)計(jì)年鑒》以及各省統(tǒng)計(jì)年鑒中獲取，部分?jǐn)?shù)據(jù)只需進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算即可獲得，但是勞動(dòng)報(bào)酬占GDP比重、慈善捐助占GDP比重和中等收入群體規(guī)模3個(gè)指標(biāo)目前很難獲得準(zhǔn)確數(shù)據(jù)。因此在實(shí)際計(jì)算時(shí)，勞動(dòng)報(bào)酬占GDP 比重采用人均可支配收入占人均GDP 比重代替。慈善捐助占GDP比重和中等收入群體規(guī)模參考李金昌和余衛(wèi)（2022）的計(jì)算方法，其中：將福利彩票銷售額占GDP比重作為慈善捐助占GDP比重的替代指標(biāo)；對(duì)于中等收入群體規(guī)模，首先使用歷年中國(guó)家庭收入調(diào)查數(shù)據(jù)推算出全國(guó)中等收入群體規(guī)模，然后以各省人均可支配收入除以全國(guó)人均可支配收入作為轉(zhuǎn)換系數(shù)，接著將轉(zhuǎn)換系數(shù)與國(guó)家中等收入群體規(guī)模相乘計(jì)算出各省各年中等收入群體規(guī)模，最后按照趨勢(shì)外推法估算2019年、2020 年數(shù)據(jù)。按照以上思路，本文共得到一個(gè)包含31個(gè)省份的面板數(shù)據(jù)，窗口期為2011 ～2020年。

四、共同富裕指數(shù)測(cè)算結(jié)果分析

（一）我國(guó)共同富裕總體水平及特征

1.我國(guó)共同富裕協(xié)調(diào)發(fā)展度逐年提高，由瀕臨失調(diào)走向勉強(qiáng)協(xié)調(diào)階段。表3 列示了2011 ～2020 年我國(guó)共同富裕協(xié)調(diào)發(fā)展度，數(shù)據(jù)顯示我國(guó)共同富裕協(xié)調(diào)發(fā)展度指數(shù)由2011 年的0.479 增加到2020 年的0.594，年均增幅為2.41%，在2011 ～2012 年期間屬于瀕臨失調(diào)狀態(tài)，從2013年開始我國(guó)進(jìn)入共同富裕勉強(qiáng)協(xié)調(diào)階段，說明黨的十八大以來，以習(xí)近平同志為核心的黨中央高度重視共同富裕，將逐步實(shí)現(xiàn)全體人民共同富裕擺在更為重要的位置取得了積極成果。

表3 2011 ～2020年我國(guó)共同富裕協(xié)調(diào)發(fā)展度

2.富裕度指數(shù)和共同度指數(shù)同步發(fā)展，但是二者之間的差距并沒有進(jìn)一步縮小。富裕度指數(shù)由2011 年的0.19上升到2020年的0.306，年均增幅為5.43%，共同度指數(shù)由2011 年的0.29 上升到2020 年的0.415，年均增幅為4.07%，這說明兩個(gè)指數(shù)都呈現(xiàn)出穩(wěn)步向好的發(fā)展態(tài)勢(shì)。與此同時(shí)也要看到，富裕度指數(shù)始終低于共同度指數(shù)，且二者之間的差距并沒有減小的趨勢(shì)，從2011 年開始富裕度指數(shù)就和共同度指數(shù)不在一個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)上，二者之間的差距由2011 年的0.1 輕微擴(kuò)大到2020 年的0.109，說明當(dāng)前我國(guó)共同富裕建設(shè)最為關(guān)鍵的問題依舊在于發(fā)展的不充分性。

（二）分區(qū)域共同富裕實(shí)現(xiàn)程度及時(shí)空演化特征

表4 列示了我國(guó)四大區(qū)域及31 個(gè)省份2011 ～2020 年共同富裕協(xié)調(diào)發(fā)展度指數(shù)，表中數(shù)據(jù)鮮明地反映了三個(gè)主要特征。

表4 2011 ～2020年我國(guó)各省份及區(qū)域共同富裕協(xié)調(diào)發(fā)展度指數(shù)

1.我國(guó)各省共同富裕協(xié)調(diào)發(fā)展度總體水平不高。從均值來看，僅有北京、上海兩直轄市的共同富裕協(xié)調(diào)發(fā)展度指數(shù)均值在0.7以上，處于中級(jí)協(xié)調(diào)狀態(tài)；浙江、江蘇、廣東3 個(gè)省份的共同富裕協(xié)調(diào)發(fā)展度指數(shù)均值在［0.6，0.7）之間，處于初級(jí)協(xié)調(diào)狀態(tài)；山東、天津等13個(gè)省份的共同富裕協(xié)調(diào)發(fā)展度指數(shù)均值在［0.5，0.6）之間，處于勉強(qiáng)協(xié)調(diào)狀態(tài)；而山西、江西等12 個(gè)省市的共同富裕協(xié)調(diào)發(fā)展度指數(shù)均值在［0.4，0.5）之間，處于瀕臨失調(diào)狀態(tài)；西藏自治區(qū)的共同富裕協(xié)調(diào)發(fā)展度指數(shù)均值在［0.3，0.4）之間，處于輕度失調(diào)狀態(tài)。由此可見，我國(guó)41.94%的省份還處于共同富裕失調(diào)狀態(tài)。

2.北京市共同富裕協(xié)調(diào)發(fā)展度指數(shù)均值最高，浙江省連續(xù)多年成為我國(guó)省區(qū)共同富裕發(fā)展最協(xié)調(diào)的地區(qū)。2011 ～2020 年間，北京市共同富裕協(xié)調(diào)發(fā)展度指數(shù)均值為0.753，在31個(gè)省份中排名第一，說明北京市在共同富裕建設(shè)方面走在全國(guó)前列。同時(shí)，十年間浙江省共同富裕協(xié)調(diào)發(fā)展度指數(shù)均值為0.698，在全國(guó)省區(qū)層面排名第一。在此期間，浙江省跨越了兩個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)，2012 年由勉強(qiáng)協(xié)調(diào)跨入初級(jí)協(xié)調(diào)階段，2015年由初級(jí)協(xié)調(diào)進(jìn)入中級(jí)協(xié)調(diào)階段，從勉強(qiáng)協(xié)調(diào)到中級(jí)協(xié)調(diào)總共僅用時(shí)三年，在所有省份中用時(shí)最短，并且從2013 年開始浙江省超越江蘇省成為我國(guó)省區(qū)共同富裕協(xié)調(diào)發(fā)展度指數(shù)最高的省份，這充分證明了黨中央國(guó)務(wù)院選取浙江省作為高質(zhì)量發(fā)展建設(shè)共同富裕示范區(qū)的正確性。而均值最低的是西藏自治區(qū)，共同富裕協(xié)調(diào)發(fā)展度指數(shù)僅為0.367，處于輕度失調(diào)狀態(tài)。

3.四大區(qū)域之間的共同富裕協(xié)調(diào)發(fā)展度差距較大，呈現(xiàn)出明顯的梯度性特征。我國(guó)四大區(qū)域的共同富裕協(xié)調(diào)發(fā)展度指數(shù)均值的關(guān)系是：東部地區(qū)＞中部地區(qū)＞東北地區(qū)＞西部地區(qū)。具體來看，整個(gè)東部地區(qū)在2011 ～2020年間的共同富裕協(xié)調(diào)發(fā)展度指數(shù)均值為0.627，處于初級(jí)協(xié)調(diào)狀態(tài)，中部和東北地區(qū)處于勉強(qiáng)協(xié)調(diào)狀態(tài)，而西部地區(qū)的共同富裕協(xié)調(diào)發(fā)展度均值在［0.4，0.5）之間，處于瀕臨失調(diào)狀態(tài)。從十年間四大區(qū)域共同富裕協(xié)調(diào)發(fā)展度指數(shù)均值的變化情況看，東部地區(qū)、中部地區(qū)、西部地區(qū)和東北地區(qū)分別增加了0.123、0.111、0.115和0.083，總體呈現(xiàn)東高西低的遞減態(tài)勢(shì)。由此揭示，我國(guó)共同富裕發(fā)展水平在時(shí)空分布上顯示出梯度性下降的特征。

五、共同富裕協(xié)調(diào)發(fā)展度的動(dòng)態(tài)演進(jìn)分析

共同富裕目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，為了直觀反映我國(guó)共同富裕水平在近十年的變化情況，合理評(píng)估其發(fā)展?fàn)顟B(tài)并科學(xué)預(yù)測(cè)未來趨勢(shì)，利用Kernel 密度估計(jì)從時(shí)間、空間維度對(duì)共同富裕的發(fā)展水平進(jìn)行擬合，同時(shí)利用Markov 鏈對(duì)共同富裕的地區(qū)狀態(tài)轉(zhuǎn)換、長(zhǎng)期穩(wěn)態(tài)趨勢(shì)進(jìn)行衡量。

（一）基于Kernel密度估計(jì)的共同富裕協(xié)調(diào)發(fā)展度演變趨勢(shì)

根據(jù)Kernel 密度估計(jì)方法對(duì)共同富裕協(xié)調(diào)發(fā)展度指數(shù)的密度分布形態(tài)以及隨時(shí)間維度的動(dòng)態(tài)演變規(guī)律進(jìn)行分析，得到圖1。從主峰分布位置來看，呈現(xiàn)較為明顯的右傾趨勢(shì)，表明共同富裕協(xié)調(diào)發(fā)展度隨時(shí)間變化得到了顯著提升，與前文分析結(jié)論保持高度一致；從主峰分布形態(tài)來看，2011 ～2020 年我國(guó)31 個(gè)省份共同富裕協(xié)調(diào)發(fā)展度指數(shù)分布的峰值整體有所下降且寬度逐年增大，揭示出各地由于經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展?fàn)顩r不同，共同富裕建設(shè)出現(xiàn)了增長(zhǎng)速度不均、發(fā)展水平不齊的差異性變化；從分布延展性角度而言，隨時(shí)間推移分布曲線右側(cè)產(chǎn)生了明顯的凸起，拓寬特征較為顯著，表明部分地區(qū)在近年來共同富裕建設(shè)速度加快，地區(qū)間的差異分化逐漸明顯；從極化特征來看，2014 年開始我國(guó)共同富裕協(xié)調(diào)發(fā)展度指數(shù)分布存在輕微的雙峰現(xiàn)象，并有進(jìn)一步強(qiáng)化的趨勢(shì)，但側(cè)峰遠(yuǎn)低于主峰，意味著各地共同富裕水平呈現(xiàn)微弱的兩極分化特征，共同富裕建設(shè)水平較低的省域趕超水平較高的省份較為“乏力”。

圖1 共同富裕協(xié)調(diào)發(fā)展度指數(shù)核密度曲線

（二）基于Markov鏈的共同富裕協(xié)調(diào)發(fā)展度演變趨勢(shì)

按照四分位數(shù)將共同富裕協(xié)調(diào)發(fā)展度劃分為四個(gè)區(qū)間：區(qū)間Ⅰ為低水平，取值范圍為（0，0.46］；區(qū)間Ⅱ?yàn)橹械退剑≈捣秶鸀椋?.46，0.51］；區(qū)間Ⅲ為中高水平，取值范圍為（0.51，0.58］；區(qū)間Ⅳ為高水平，取值范圍為（0.58，+∞）。根據(jù)以上劃分方法，表5 列示了2011 ～2020年各地區(qū)共同富裕協(xié)調(diào)發(fā)展度的動(dòng)態(tài)演變情況。

表5 各地區(qū)2011年與2020年共同富裕協(xié)調(diào)發(fā)展度等級(jí)

通過計(jì)算首尾年份不同等級(jí)地區(qū)所占比例可知：2011 年低水平與中低水平省域總計(jì)占比77.42%，中高水平與高水平總計(jì)占比22.58%；2020 年低水平與中低水平省域總計(jì)占比22.58%，中高水平占比77.42%。可以發(fā)現(xiàn)經(jīng)過十年發(fā)展，我國(guó)各地區(qū)共同富裕協(xié)調(diào)發(fā)展度等級(jí)有了顯著性提升，實(shí)現(xiàn)了由低水平協(xié)調(diào)向較高水平協(xié)調(diào)的歷時(shí)性跨越。

為進(jìn)一步探討我國(guó)共同富裕協(xié)調(diào)發(fā)展度發(fā)生轉(zhuǎn)移的概率，可以利用Markov鏈轉(zhuǎn)移概率矩陣來進(jìn)行計(jì)算，表6列示了共同富裕協(xié)調(diào)發(fā)展度指數(shù)Markov 鏈轉(zhuǎn)移概率矩陣。根據(jù)測(cè)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：首先，轉(zhuǎn)移概率均在上三角部分，表明各地區(qū)共同富裕協(xié)調(diào)發(fā)展度均呈現(xiàn)上升趨勢(shì)；其次，從表中可以看到隨著延遲步數(shù)的增加，轉(zhuǎn)移矩陣主對(duì)角線上的概率占比逐漸減小，上三角部分概率逐漸增加，表明各地區(qū)共同富裕協(xié)調(diào)發(fā)展度具有短期穩(wěn)定性與長(zhǎng)期增長(zhǎng)性；最后，當(dāng)n=1、2時(shí)，不存在跨狀態(tài)轉(zhuǎn)移，即短期內(nèi)不存在跨狀態(tài)轉(zhuǎn)移，當(dāng)n=3 時(shí)，有4%的低水平地區(qū)跨狀態(tài)增至中高水平，當(dāng)n=4時(shí)，有12%的低水平地區(qū)跨狀態(tài)增至中高水平，有2%的中低水平地區(qū)跨狀態(tài)增至高水平，低水平地區(qū)在觀測(cè)期內(nèi)未出現(xiàn)跨越兩級(jí)狀態(tài)增至高水平的情形。由此可見，我國(guó)在近十年的發(fā)展中，低水平地區(qū)、中低水平地區(qū)正在逐步邁向中高水平。

表6 共同富裕協(xié)調(diào)發(fā)展度指數(shù)Markov鏈轉(zhuǎn)移概率矩陣

六、共同富裕協(xié)調(diào)發(fā)展度收斂性分析

（一）σ收斂檢驗(yàn)與結(jié)果分析

圖2 列示了共同富裕協(xié)調(diào)發(fā)展度的σ 收斂結(jié)果。由圖可知，全國(guó)范圍內(nèi)的σ系數(shù)整體是下降的，且后兩年下降速度明顯加快，可以認(rèn)為存在σ收斂；分區(qū)域來看，收斂性最強(qiáng)的是西部地區(qū)，可以看出自2013 年開始σ 系數(shù)出現(xiàn)快速下降，降幅居四大區(qū)域首位，呈現(xiàn)典型的σ收斂特征。東部和中部地區(qū)σ 系數(shù)變動(dòng)趨勢(shì)與全國(guó)較為一致，在2019 年之前并未表現(xiàn)出明顯的收斂特征，2019 年之后開始顯著下降，收斂性逐漸增強(qiáng)。東北地區(qū)則呈現(xiàn)階段性收斂和發(fā)散特征，2011 ～2018 年σ 系數(shù)整體呈波動(dòng)上升趨勢(shì)，趨向于發(fā)散特征，2018年后有明顯下降，趨向于σ 收斂，因而東北地區(qū)共同富裕協(xié)調(diào)發(fā)展度的收斂特征存在一定的動(dòng)態(tài)不穩(wěn)定性。總體而言，除東北地區(qū)外，全國(guó)及東、中、西部三個(gè)地區(qū)均存在σ 收斂特征，表明我國(guó)共同富裕建設(shè)的非均衡性在逐步減小，展示出一體化協(xié)調(diào)性的共同富裕發(fā)展態(tài)勢(shì)。

圖2 共同富裕協(xié)調(diào)發(fā)展度σ收斂圖

（二）β收斂檢驗(yàn)與結(jié)果分析

基于地理距離構(gòu)造權(quán)重矩陣，通過LR 檢驗(yàn)、Hausman 檢驗(yàn)等篩選空間計(jì)量模型進(jìn)行共同富裕協(xié)調(diào)發(fā)展度β收斂的測(cè)算。檢驗(yàn)結(jié)果見表7，可以看到全國(guó)及四大區(qū)域的收斂系數(shù)均為負(fù)數(shù)，說明全國(guó)及各地區(qū)均存在β 收斂特征，共同富裕協(xié)調(diào)發(fā)展落后省份的增長(zhǎng)率高于原本發(fā)展水平較高的省份，存在區(qū)域內(nèi)部的“追趕效應(yīng)”。從數(shù)值上看，全國(guó)層面的追趕速度為1.69%，地區(qū)層面各有不同，西部地區(qū)內(nèi)省份追趕速度為的19.68%，處于領(lǐng)先水平，其次為中部地區(qū)（8.92%）、東部地區(qū)（5.99%），東北地區(qū)追趕速度較為緩慢，僅為5.16%。整體來看，我國(guó)各省份之間共同富裕協(xié)調(diào)發(fā)展度的差異在不斷縮小，中、西部地區(qū)在不斷加快追趕，而東北地區(qū)追趕速度有待提升。

表7 共同富裕協(xié)調(diào)發(fā)展水平β收斂結(jié)果

七、研究結(jié)論

本文從生產(chǎn)力和生產(chǎn)關(guān)系對(duì)立統(tǒng)一的角度將共同富裕分解為“共同度”和“富裕度”兩個(gè)子系統(tǒng)，并進(jìn)一步按照耦合理念設(shè)計(jì)了“共同富裕協(xié)調(diào)發(fā)展度指數(shù)模型”。根據(jù)2011 ～2020 年的測(cè)度結(jié)果可知，我國(guó)共同富裕協(xié)調(diào)發(fā)展度具有短期穩(wěn)定、長(zhǎng)期上升的特征，實(shí)現(xiàn)了由瀕臨失調(diào)向勉強(qiáng)協(xié)調(diào)的轉(zhuǎn)變，并且通過Kernel 密度估計(jì)、Markov鏈、σ 收斂、β 收斂等方法檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，我國(guó)共同富裕總體上存在空間收斂性，但各區(qū)域存在增長(zhǎng)速度不均、發(fā)展水平不齊的特征。

據(jù)此，本文認(rèn)為：一要建設(shè)更合理公平的分配體系，提升勞動(dòng)報(bào)酬所占份額（胡建平等，2023）；二要強(qiáng)化結(jié)對(duì)幫扶政策，破除發(fā)展過程中“自顧自”的問題，擴(kuò)大中心城市、發(fā)達(dá)區(qū)域的“外溢效應(yīng)”，形成東中西部、東北地區(qū)優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)、相互促進(jìn)的新發(fā)展格局；三要關(guān)注居民精神富裕狀況，為建設(shè)共同富裕型社會(huì)集聚強(qiáng)大精神動(dòng)能；四要增強(qiáng)共同富裕的可持續(xù)性，為共同富裕的長(zhǎng)久穩(wěn)定發(fā)展保駕護(hù)航。

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