合理換元巧轉化，幾何建模妙應用

李朋

摘 要：涉及函數或代數式的最值（或取值范圍）問題是高考中比較常見的一類基本題型，有其自身比較常規的破解思維方法與技巧策略.本文以一道模擬題中函數代數式的取值范圍的求解為例，深入剖析問題，挖掘問題本質，合理變式拓展，引領并指導數學解題研究.

關鍵詞：方程；函數；最值；取值范圍；換元

涉及函數或代數式的最值（或取值范圍）問題是函數與方程、不等式等相關知識交匯與融合的一類重要題型.借助不等式的合理轉化與恒等變形，利用不等式的基本性質、函數的圖象與性質以及函數與導數的綜合應用等來合理轉化與應用，從而實現問題的分析與解決，對邏輯推理與數學運算等方面的能力要求較高，一直備受關注.

4 教學啟示

4.1 落實基礎知識，掌握基本方法

在與函數或代數式的最值（或取值范圍）有關的問題中，理解并掌握解決函數或代數式的最值（或取值范圍）問題的基本題型、基本解題思維與方法等，結合數學運算、轉化與化歸、換元與消元、幾何模型等眾多常見技巧方法來處理，是解決這類問題的核心思想與方法，這需要一定的思維訓練與配套練習才能達到熟練的程度.

4.2 獨具慧眼識別，數學能力提升

在解決一類數學綜合問題時，要合理聯系問題中對應的知識點、思想方法等，合理構建數學知識網絡，借助我們的慧眼去識別相關問題中的結構特征與形式，通過不斷感知、抽象、認同、同構、建模等過程，合理鏈接熟知事物與相關數學知識，正確構建模型，聯系對應的熟知數學知識加以綜合應用，增強類比意識、創新意識、同構意識與創新應用，達到數學知識的交匯與數學思維的飛躍，從而形成優良的數學品質，全面提升數學能力，培養數學核心素養.