合理換元巧轉(zhuǎn)化，幾何建模妙應(yīng)用

李朋

摘 要：涉及函數(shù)或代數(shù)式的最值（或取值范圍）問題是高考中比較常見的一類基本題型，有其自身比較常規(guī)的破解思維方法與技巧策略.本文以一道模擬題中函數(shù)代數(shù)式的取值范圍的求解為例，深入剖析問題，挖掘問題本質(zhì)，合理變式拓展，引領(lǐng)并指導(dǎo)數(shù)學(xué)解題研究.

關(guān)鍵詞：方程；函數(shù)；最值；取值范圍；換元

涉及函數(shù)或代數(shù)式的最值（或取值范圍）問題是函數(shù)與方程、不等式等相關(guān)知識交匯與融合的一類重要題型.借助不等式的合理轉(zhuǎn)化與恒等變形，利用不等式的基本性質(zhì)、函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用等來合理轉(zhuǎn)化與應(yīng)用，從而實現(xiàn)問題的分析與解決，對邏輯推理與數(shù)學(xué)運算等方面的能力要求較高，一直備受關(guān)注.

4 教學(xué)啟示

4.1 落實基礎(chǔ)知識，掌握基本方法

在與函數(shù)或代數(shù)式的最值（或取值范圍）有關(guān)的問題中，理解并掌握解決函數(shù)或代數(shù)式的最值（或取值范圍）問題的基本題型、基本解題思維與方法等，結(jié)合數(shù)學(xué)運算、轉(zhuǎn)化與化歸、換元與消元、幾何模型等眾多常見技巧方法來處理，是解決這類問題的核心思想與方法，這需要一定的思維訓(xùn)練與配套練習(xí)才能達(dá)到熟練的程度.

4.2 獨具慧眼識別，數(shù)學(xué)能力提升

在解決一類數(shù)學(xué)綜合問題時，要合理聯(lián)系問題中對應(yīng)的知識點、思想方法等，合理構(gòu)建數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)，借助我們的慧眼去識別相關(guān)問題中的結(jié)構(gòu)特征與形式，通過不斷感知、抽象、認(rèn)同、同構(gòu)、建模等過程，合理鏈接熟知事物與相關(guān)數(shù)學(xué)知識，正確構(gòu)建模型，聯(lián)系對應(yīng)的熟知數(shù)學(xué)知識加以綜合應(yīng)用，增強(qiáng)類比意識、創(chuàng)新意識、同構(gòu)意識與創(chuàng)新應(yīng)用，達(dá)到數(shù)學(xué)知識的交匯與數(shù)學(xué)思維的飛躍，從而形成優(yōu)良的數(shù)學(xué)品質(zhì)，全面提升數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).