基于反向傳播-自適應提升算法的諧波阻抗估計

夏焰坤，任俊杰

（西華大學電氣與電子信息學院，成都 610039）

隨著我國電網的迅速發展，越來越多的電力電子設備被接入電網中，致使諧波污染問題變得嚴重。為了合理有效治理諧波污染問題，研究人員提出了“獎罰機制”方法，該方法是通過準確量化用戶側和系統側的諧波發射程度，為用戶側和系統側在諧波污染中的責任劃分提供參考[1-4]。準確估算系統諧波阻抗是合理規范劃分諧波污染責任的基礎，因此系統諧波阻抗估計在諧波分析領域有著重要意義。

區分公共連接點PCC（point-of-common coupling）兩端系統側和用戶側造成的諧波失真對PCC處的影響是諧波責任劃分的主要研究內容。諧波阻抗計算和責任與量化[5-7]是諧波分析的關鍵技術。常用的諧波阻抗估計方法有干預式和非干預式兩種。干預式法主要是將諧波電流注入電網來估計諧波阻抗，對整個電力系統的運行會發生不可預測的影響。非干預式方法是通過PCC 處采樣的諧波電壓、電流數據來估計諧波阻抗與責任，該方法采用系統自身的諧波源，對內部的運行不構成影響。然而，在實際電力系統諧波分析中，由于設備投切等均會引起系統側諧波阻抗發生波動，導致使用現有的干預式和非干預式諧波阻抗估計方法均難以準確量化諧波責任。文獻[8]通過建模分析系統處于X/R恒定和X/R變化兩種狀態時，對PCC 處諧波電流、諧波電壓和諧波功率的影響，并通過繪圖方式展示其分析結果，但是并沒有定量估算諧波阻抗和責任大小。故有必要進行系統諧波阻抗波動背景下的量化阻抗研究。

目前諧波責任劃分的主要研究方向是非干預式，包括波動量法、線性回歸法和機器學習算法等。其中波動量法[9-12]是利用PCC 處的相鄰諧波電壓與電流變化率計算得到系統諧波阻抗。需要說明的是，使用波動量法精確估算諧波阻抗需要滿足系統側電流明顯小于負載側電流波動的條件。但在某些場景下，即使滿足上述條件，使用波動量法估算諧波阻抗仍無法達到所需的工程精度，具有一定的局限性。線性回歸法[13-17]是一種通過求解回歸方程的系數來確定系統側諧波阻抗的方法，包括復線性最小二乘法[13]、偏最小二乘回歸法[14]、二元線性回歸法[15-16]和穩健回歸法等。需要說明的是，當背景諧波基本穩定時，線性回歸法估計諧波阻抗的準確性較高；當背景諧波變動大時，線性回歸法會出現較大失真。

綜上所述，本文提出一種基于反向傳播-自適應提升BP-Adaboost（back propagation-adapt boost）算法的系統諧波阻抗估計方法。該方法通過采集系統側、用戶側在PCC處的諧波電壓和諧波電流數據，利用機器學習構建預測模型，得出網絡的輸出和輸入關系，從而精確預測出系統側諧波阻抗。所提算法具有精度高、不過擬合的優點，且能精確處理多類非線性問題。同時，為了解決系統諧波阻抗變動的情況下諧波阻抗估計問題，首先使用小波包變換準確尋找系統側諧波阻抗的變動點，再將樣本數據分段處理；其次，使用BP-Adaboost算法估計出每段樣本數據對應的系統側諧波阻抗；最后，通過仿真和實測數據驗證所提方法的精確性和魯棒性。

1 系統側諧波阻抗估算模型

以三次諧波為例，圖1 為系統諧波分析的等效電路模型。該模型包括系統側諧波電壓源與諧波阻抗Zs、PCC處諧波電壓與諧波電流及用戶側諧波電流源與諧波阻抗。

圖1 戴維寧等效電路Fig.1 Thevenin equivalent circuit

由圖1可知，根據疊加定理可得如下關系式：

式中：anm為與系統側和用戶側的諧波阻抗有關的系數，m,n=1,2,3,4；下標p、q 分別表示對應變量的實部與虛部。

2 考慮系統側諧波阻抗變化的阻抗估計

2.1 基于小波包變換的數據分段原理

為準確尋找系統側諧波阻抗突變點并降低阻抗估計誤差，本文采用加窗方法。選定窗長為R，在該時間窗口內采用二元線性回歸法將PCC 處的諧波電壓和諧波電流代入式（1）中進行計算，得出系統側諧波阻抗的粗略變化趨勢。與文獻[18]所提方法不同，本文方法使用小波包變換對系統側諧波阻抗信號進行分解和重構，以尋找系統側面諧波阻抗突變的時間窗口，并選用sym6 作為小波基。通過小波包分解得到各頻帶的能量值，其計算公式為

式中：i=0,1,…,2m-1，m為分解尺度；Ei為各頻帶信號Si對應的能量值；xij為各頻帶信號Si的離散點幅值；n為離散的采樣點數。選取能量最集中的頻帶作為信號分析。

對所選樣本數據進行分段，將兩個變化點之間的樣本合并到同一段中，并排除系統側諧波阻抗發生變化時時間窗口內的樣本。

2.2 BP-Adaboost 算法原理

通過訓練樣本數據，BP 神經網絡可以調整和優化網絡權值，使預測誤差沿負梯度方向減小。BP神經網絡不僅結構簡單、對輸入特征要求不高，而且在處理回歸預測問題時具有預測精度高、運行速度快等優點，但是其在迭代中易積累誤差，使得預測結果陷于局部最優的局面。Adaboost 算法是一種經典的機器學習算法，其通過迭代增強自適應能力，提高模型泛化能力，減少誤差，從而得到更準確的預測結果。

為此，本文以BP 神經網絡為弱預測器，通過BP-Adaboost 算法來調整弱預測器的權重，以達到降低BP神經網絡預測誤差的目的。具體步驟如下。

步驟1設計BP 神經網絡結構和弱預測器個數D。

步驟2確定N組訓練樣本{(a1,b1),(a2,b2),…,(aN,bN)}，；bi∈B,B={Zs} 。對 樣本數據簡單預處理后，輸入訓練網絡中進行模型訓練。

步驟3訓練樣本的權重初始化時，每個樣本點都被賦予相同的權重。初始權重的計算公式為

式中：d為第d個弱預測器，d=1，2，…，D；i為第i個訓練樣本，i=1，2，…，N。

步驟4使用樣本訓練BP網絡弱預測器，可以得到第d個弱預測器Hd的預測序列gd(ai)和誤差和ed，即

式中，gd(ai)和bi分別為預測結果和期望結果。

步驟5根據預測誤差和ed，可準確計算出第d個弱預測器的權重Kd，即

步驟6設定一個期望誤差區間，通過判斷預測結果是否在誤差區間內，對樣本數據進行分類并進行權重再分配。提高前一個弱預測器預估失敗的樣本權值，使得下一個弱預測器對估量失敗的樣本重點學習，降低已經預測成功樣本數據的權重，不改變其分類結果。參考前一個預測器的權值計算新訓練的樣本權值，其計算公式為

步驟7輸出強預測器函數。返回步驟4，直至迭代D次后，得出由D組弱預測器函數f(gd(ai),Kd)組成的強預測器函數，即

2.3 系統側諧波阻抗估計流程

系統側諧波阻抗估計首先對N組訓練樣本數據進行加窗預處理，然后使用本文數據分段原理進行處理，最后使用BP-Adaboost 算法計算出系統側諧波阻抗。圖2為系統側諧波阻抗估計流程。

圖2 系統側諧波阻抗估計流程Fig.2 Flow chart of estimation of harmonic impedance on system side

3 仿真結果與分析

在Matlab仿真平臺上按照圖1所示的戴維寧等效電路搭建仿真模型，仿真驗證以三次諧波為例進行分析。其中，系統諧波電壓源為；用戶諧波電流源為，并且在的實部增添±10%的隨機擾動和±8%的正弦擾動，在的虛部增加±13%的隨機擾動和±9%的正弦擾動；用戶側的諧波阻抗=(150+j200)Ω，同時在的虛部與實部也添加±10%的隨機擾動和±10%的正弦擾動；系統側諧波阻抗在t0時刻的均值為(1+j2)Ω，在t1時刻變化為(2+j3)Ω，在t2時刻變化為(2+j2)Ω，最后在t3時刻變化為(2+j3.5)Ω ；同時給每段系統側諧波阻抗的實部添加±5%的隨機擾動和虛部增添±5%的隨機擾動。仿真得到14 000 組PCC 處諧波電壓、諧波電流的樣本數據，t0、t1、t2和t3對應的樣本點分別為0、3 500、7 000和10 500。

通過Matlab 2022a/Simulink 仿真得到的PCC處諧波電壓幅值和諧波電流幅值如圖3 所示。本文采用加窗處理對14 000 組諧波電壓電流數據進行分析，選擇窗長為50。在二元線性回歸分析中，使用諧波電壓、諧波電流作為自變量獲得的回歸系數可以作為系統側諧波阻抗的粗略估計，該方法可以有效地描述系統側諧波阻抗在不同諧波電壓和諧波電流下的變化趨勢，結果如圖4所示。

圖4 系統側諧波阻抗變化趨勢Fig.4 Changing trend of harmonic impedance on system side

選用小波包變換法對上述數據改變點進行檢測，以sym6小波基為基底進行小波包分析，尺度為5，得到了25段頻帶，用5.00～5.31表示。通過能量計算公式（見式（3））得出各個頻帶信號對應的能量占比，如圖5所示。由圖5可知，5.00頻帶的能量占比為53%，是能量最集中的頻帶。因此，在5.00～5.31頻帶范圍內，選取能量最集中的5.00頻帶的重構信號作為提取特性后的信號，重構信號能夠展現不同尺度的原始信號的特征信息。這樣可得到系統側諧波阻抗原始信號與5.00 頻帶的重構信號，如圖6所示。

圖5 各頻帶下的能量分布Fig.5 Energy distribution in each frequency band

圖6 小波包變換法檢測Fig.6 Detection by wavelet packet transform method

為了提高諧波阻抗估計的準確度，在找到系統側諧波阻抗產生改變的數據窗后，將該窗內的數據刪除，保留數據窗之間的數據，將PCC 處的諧波電流和諧波電壓數據分為4段，包括：數據段1為樣本點范圍是[1，3 500]之間的數據；數據段2 為樣本點范圍是[3 551，7 000]之間的數據；數據段3 為樣本點范圍是[7 051，10 500]之間的數據；數據段4為樣本點范圍是[10 551，14 000]之間的數據。

為了驗證本文所提的系統側諧波阻抗估計方法的準確性，采用4種估算方法（二元線性回歸（方法1）、隨機獨立矢量協方差（方法2）、波動量法（方法3）和BP-Adaboost算法（方法4，即本文方法）），估算每段數據的系統側諧波阻抗。4種方法得到的諧波阻抗實部和虛部的估計誤差分布如圖7～圖10所示。

圖7 4 種方法在數據段1 中的諧波阻抗估計誤差Fig.7 Estimation error of harmonic impedance obtained by four methods in segment 1

圖8 4 種方法在數據段2 中的諧波阻抗估計誤差Fig.8 Estimation error of harmonic impedance obtained by four methods in segment 2

圖9 4 種方法在數據段3 中的諧波阻抗估計誤差Fig.9 Estimation error of harmonic impedance obtained by four methods in segment 3

圖10 4 種方法在數據段4 中的諧波阻抗估計誤差Fig.10 Estimation error of harmonic impedance obtained by four methods in segment 4

從圖7～圖10 可以看出，方法1～方法3 在估計系統側諧波阻抗的實部和虛部時估計誤差較大，離散性也較大；而方法4（本文方法）產生的估計誤差較小，并且系統側諧波阻抗的實部和虛部誤差更加集中。為更加直觀地展示本文方法的估計誤差明顯小于其他3種方法，圖11和圖12分別給出了4種方法對系統側三次諧波阻抗實部和虛部的總體估計誤差。由圖11 和圖12 可知，本文方法的總體估計誤差最小且表現出更高的準確性。

圖11 4 種方法的諧波阻抗實部估計誤差分布Fig.11 Distribution of real part estimation error of harmonic impedance obtained by four methods

圖12 4 種方法的諧波阻抗虛部估計誤差分布Fig.12 Distribution of imaginary part estimation error of harmonic impedance obtained by four methods

4 實測數據分析

本文采用某變電站110 kV母線的實測數據，對三次諧波進行分析。測量PCC處的電壓和電流，并結合快速傅里葉變換得到諧波電壓和諧波電流。設在PCC 處總測量時間為10 h，每間隔3 s 測量一次，共得到12 000 組樣本數據，分析基波電流去掉空載點的采樣數據。從12 000 組樣本數據中選擇1 200 組帶負載樣本點作為本文的研究對象，得到PCC處三次諧波電壓和諧波電流幅值如圖13所示。

圖13 帶負載時的三次諧波電壓和電流幅值Fig.13 Third-order harmonic voltage and current amplitude signals with load

根據PCC處的諧波電壓和諧波電流數據，利用本文方法和其他3種方法對系統側諧波阻抗進行估算，設置第1段數據的樣本點范圍為[1，600]，第2段數據的樣本點范圍為[601，1 200]，兩段實測數據的參考阻抗分別為(33.24+j32.75)Ω和(30.80+j35.76)Ω。根據這兩段樣本數據估算的諧波阻抗的實部和虛部如圖14和圖15所示。

圖14 系統側諧波阻抗實部的估算結果Fig.14 Estimation result of real part of harmonic impedance on system side

圖15 系統側諧波阻抗虛部的估算結果Fig.15 Estimation result of imaginary part of harmonic impedance on system side

從圖14和圖15可以看出，4種方法估算系統側諧波阻抗的整體趨勢一致，都趨向于系統側諧波阻抗參考值；本文方法的估計值在全樣本下波動較小，相較于方法2和方法3，本文方法在全部樣本段未出現失真；相較于方法1，本文方法的估計值收斂性更高，而其他3 種方法的波形結果相對分散，穩定性不高，誤差較大。

相對誤差的均方根值和標準差計算公式分別為

式中：Errorstd為標準差；ErrorRMS為相對誤差的均方根值；Zs,i為系統側諧波阻抗估計值；為系統側諧波阻抗參考值；N為數據組數量。

計算數據兩段樣本的相對誤差的均方根值和標準差如表1和表2所示。可以看出，本文方法（方法4）不僅估計精度均高于其他3種方法，而且具有較高的魯棒性，驗證了基于BP-Adaboost 方法估計系統側諧波阻抗的可行性。

表1 數據段1 各參數對比Tab.1 Comparison of parameters in segment 1

表2 數據段2 各參數對比Tab.2 Comparison of parameters in segment 2

5 結語

在系統側諧波阻抗發生改變的情況下，本文提出了基于小波包變換方法和BP-Adaboost法結合的系統側諧波阻抗估計方法。仿真和實測數據分析均表明，小波包變換法能夠準確地識別出系統側諧波阻抗改變點；相較于經典波動量法、二元線性回歸和隨機獨立矢量協方差方法，BP-Adaboost 方法具有較高的估算精度，驗證了本文方法的穩健性。

由于新型電力系統中諧波阻抗呈高頻波動變化，系統側諧波阻抗估計是否精準是未來需要開展的研究方向。