基于邊界圓限定的風(fēng)電并網(wǎng)逆變器模型預(yù)測(cè)功率控制

文立斌，胡 弘，盧廣陵，吳健旭，竇騫

（廣西電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，南寧 530023）

環(huán)境與能源危機(jī)共同促進(jìn)了新能源發(fā)電的發(fā)展，永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)組具有功率密度高、結(jié)構(gòu)可靠等優(yōu)點(diǎn)，成為風(fēng)力發(fā)電的主要機(jī)型之一。但隨著機(jī)組單機(jī)容量的提升，要求風(fēng)電并網(wǎng)逆變器具有低開(kāi)關(guān)頻率、功率快速跟蹤的特點(diǎn)[1]，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期發(fā)展已經(jīng)形成多種相應(yīng)的控制理論，如矢量控制VC（vector control）、直接功率控制DPC（direct power control）、模型預(yù)測(cè)控制MPC（model predictive control）等[2-4]。其中：VC結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單易懂，應(yīng)用最為廣泛，但需要復(fù)雜的坐標(biāo)變換、參數(shù)整定和脈寬調(diào)制，當(dāng)發(fā)電機(jī)組功率較大時(shí)，為了降低開(kāi)關(guān)器件損耗，往往要求開(kāi)關(guān)頻率較低甚至小于1 kHz，這種情況下VC的控制性能較差；DPC需要設(shè)置滯環(huán)寬度，開(kāi)關(guān)頻率不固定，功率紋波較大，而隨著處理器的發(fā)展，MPC算法逐漸應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)，其采用離散數(shù)學(xué)模型對(duì)狀態(tài)變量進(jìn)行預(yù)測(cè)，控制原理較為直觀，目標(biāo)函數(shù)可以同時(shí)對(duì)多個(gè)目標(biāo)進(jìn)行約束；MPC應(yīng)用于大功率新能源發(fā)電機(jī)組中時(shí)，逆變器開(kāi)關(guān)頻率較低，且能獲得較好的控制效果[5-6]。

MPC應(yīng)用于風(fēng)電并網(wǎng)逆變器，根據(jù)控制目標(biāo)的不同，可以分為模型預(yù)測(cè)電流控制MPCC（model predictive current control）[7-8]和模型預(yù)測(cè)功率控制MPPC（model predictive power control）[9]等，前者直接對(duì)電流進(jìn)行預(yù)測(cè)控制，系統(tǒng)電流總諧波失真THD（total harmonic distortion）小；后者直接對(duì)功率進(jìn)行預(yù)測(cè)控制，功率響應(yīng)速度快，風(fēng)電并網(wǎng)逆變器控制系統(tǒng)一般需要功率快速響應(yīng)，因此MPPC 更適用于此場(chǎng)景。另外，MPC 又可以劃分為有限控制集模型預(yù)測(cè)控制FCS-MPC（finite control set model predictive control）[10-12]和連續(xù)控制集模型預(yù)測(cè)控制CCSMPC（continuous control set model predictive control）[13]，對(duì)于兩電平逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，傳統(tǒng)有限控制集模型預(yù)測(cè)控制T-MPC（traditional FCS-MPC）遍歷尋優(yōu)的矢量集中有8個(gè)電壓矢量，每個(gè)控制周期僅選擇其中一個(gè)電壓矢量輸出，而CCS-MPC 可以根據(jù)需求，利用8 個(gè)電壓矢量調(diào)制為無(wú)限多個(gè)電壓矢量，因此控制效果優(yōu)于T-MPC，但其調(diào)制相對(duì)較為復(fù)雜，開(kāi)關(guān)頻率高，所以，在大功率風(fēng)力發(fā)電機(jī)組中以選用T-MPC 作為并網(wǎng)逆變器控制策略為宜[14-15]。

T-MPC應(yīng)用于風(fēng)電并網(wǎng)逆變器功率控制，即傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)直接功率控制TMPDPC（traditional model predictive direct power control），若同時(shí)考慮有功功率、無(wú)功功率和開(kāi)關(guān)頻率3 個(gè)控制目標(biāo)，由于其量綱不同，需要配置權(quán)重因子，而控制目標(biāo)之間具有耦合關(guān)系，權(quán)重因子選取困難[16]。此外TMPDPC的原理是在8 個(gè)電壓矢量中選擇使目標(biāo)函數(shù)最小的電壓矢量作為最優(yōu)矢量，因此不能根據(jù)控制系統(tǒng)允許誤差進(jìn)行靈活調(diào)整。本文根據(jù)滿意優(yōu)化和數(shù)學(xué)規(guī)劃的思想，提出一種單邊界圓限定模型預(yù)測(cè)功率控制算法[7，17]，可以綜合優(yōu)化3 個(gè)控制目標(biāo)，不需要配置權(quán)重因子，且能夠根據(jù)系統(tǒng)允許功率誤差靈活調(diào)整限定邊界，從而進(jìn)一步降低開(kāi)關(guān)頻率。

為了驗(yàn)證本文所提算法的正確性和有效性，以基于兩電平逆變器的永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)組為研究對(duì)象，在Matlab軟件中對(duì)TMPDPC和SBCL-MPPC的控制性能進(jìn)行詳細(xì)仿真對(duì)比，證實(shí)所提算法的優(yōu)越性。

1 風(fēng)電并網(wǎng)逆變器TMPDPC 策略

為了保證風(fēng)力發(fā)電機(jī)組實(shí)現(xiàn)最大功率點(diǎn)跟蹤控制，機(jī)側(cè)整流器采用轉(zhuǎn)速外環(huán)、電流內(nèi)環(huán)的控制結(jié)構(gòu)。為了維持直流母線電壓穩(wěn)定和功率快速跟蹤，網(wǎng)側(cè)逆變器采用電壓外環(huán)、功率內(nèi)環(huán)的控制結(jié)構(gòu)。機(jī)側(cè)控制系統(tǒng)和網(wǎng)側(cè)電壓外環(huán)均采用傳統(tǒng)PI控制，相關(guān)內(nèi)容見(jiàn)文獻(xiàn)[3]，此處不再贅述。本文認(rèn)為母線電壓穩(wěn)定，此時(shí)母線電容及整流側(cè)可采用直流恒壓源代替，兩電平風(fēng)電并網(wǎng)逆變器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1 所示，圖中，C為直流電容，Udc為等效的直流恒壓源。在兩相靜止坐標(biāo)系下數(shù)學(xué)模型為

圖1 三相風(fēng)電并網(wǎng)逆變器結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Block diagram of structure of three-phase wind power grid-connected inverter

式中：egα、egβ為電網(wǎng)電壓eg的α、β軸分量；igα、igβ為電網(wǎng)電流ig的α、β軸分量；ugα、ugβ為逆變器輸出電壓ug的α、β軸分量；Lg和Rg分別為濾波電感和寄生電阻。

TMPDPC 算法主要分為三部分，即功率預(yù)測(cè)模型推導(dǎo)、功率誤差價(jià)值函數(shù)構(gòu)建和開(kāi)關(guān)矢量遍歷尋優(yōu)，其控制框圖如圖2所示。

圖2 風(fēng)電并網(wǎng)逆變器TMPDPC 算法框圖Fig.2 Block diagram of TMPDPC algorithm for wind power grid-connected inverter

1.1 推導(dǎo)功率預(yù)測(cè)模型

本節(jié)在兩相靜止αβ坐標(biāo)系上進(jìn)行預(yù)測(cè)模型推導(dǎo)。由式（1）可得電流變化率為

采用歐拉法對(duì)式（2）進(jìn)行離散化，即可得電流預(yù)測(cè)方程。一般采樣周期Ts遠(yuǎn)小于電網(wǎng)電壓周期，因此可認(rèn)為短時(shí)間內(nèi)其值不變，即

由瞬時(shí)功率方程，結(jié)合式（2）和式（3）可得功率預(yù)測(cè)模型為

式中：P為瞬時(shí)有功功率；Q為瞬時(shí)無(wú)功功率。

1.2 構(gòu)建價(jià)值函數(shù)

TMPDPC 控制目標(biāo)為實(shí)際瞬時(shí)功率跟蹤功率給定值，其價(jià)值函數(shù)為

式中：P*為有功功率給定參考值；Q*為無(wú)功功率給定參考值。

若控制過(guò)程考慮降低逆變器開(kāi)關(guān)頻率，則需要在價(jià)值函數(shù)中加入開(kāi)關(guān)頻率項(xiàng)并配置權(quán)重系數(shù)，即

式中：|fswitch|為平均開(kāi)關(guān)頻率，具體表示開(kāi)關(guān)狀態(tài)在一個(gè)周期內(nèi)的變化次數(shù)；λ為權(quán)重因子，通過(guò)調(diào)節(jié)λ來(lái)平衡功率跟蹤和開(kāi)關(guān)頻率之間的權(quán)重，但λ沒(méi)有確切的選擇依據(jù)，只能通過(guò)大量的仿真和實(shí)驗(yàn)來(lái)選擇合適值。

1.3 遍歷尋優(yōu)

定義umg(m∈0～7)為兩電平變流器輸出的交流側(cè)電壓ug的8 個(gè)基本電壓矢量。將這8 個(gè)開(kāi)關(guān)矢量依次代入瞬時(shí)功率預(yù)測(cè)模型，得到8個(gè)不同的價(jià)值函數(shù)，經(jīng)過(guò)比較，選擇使目標(biāo)函數(shù)最小的開(kāi)關(guān)矢量作為最優(yōu)矢量SABC，在k+1 時(shí)刻控制逆變器開(kāi)關(guān)，之后每個(gè)周期重復(fù)上述尋優(yōu)過(guò)程。

2 風(fēng)電并網(wǎng)逆變器SBCL-MPPC 策略

SBCL-MPPC策略是借鑒滿意優(yōu)化的思想，提出滿意邊界，即文中所選擇的邊界圓半徑；然后根據(jù)采樣得到的電壓和電流預(yù)測(cè)出下一時(shí)刻的瞬時(shí)功率，計(jì)算出預(yù)測(cè)功率與給定功率的誤差值；之后判斷其與預(yù)設(shè)邊界圓半徑的關(guān)系，從而根據(jù)最優(yōu)矢量選擇原則選出合適的電壓矢量，作用于下一時(shí)刻。邊界圓半徑的選取原則是：在滿足系統(tǒng)控制性能要求的前提下允許的最大功率誤差。例如，某個(gè)控制系統(tǒng)要求功率誤差不超過(guò)視在功率額定值SN的10%，即允許最大功率誤差smax=0.1SN，則取邊界圓半徑r=smax。

功率單邊界圓以給定視在功率S*=P*+jQ*的終點(diǎn)作為圓心、smax作為半徑畫(huà)邊界圓，若實(shí)際視在功率在邊界圓內(nèi)，認(rèn)為視在功率誤差小于smax，該電壓矢量滿足控制要求；反之，若實(shí)際視在功率在邊界圓外，認(rèn)為視在功率誤差大于smax，該電壓矢量不滿足控制要求，有功和無(wú)功功率誤差不在滿意誤差范圍內(nèi)。瞬時(shí)功率、電壓、電流與邊界圓位置如圖3所示。

圖3 瞬時(shí)功率、電壓、電流與邊界圓位置示意Fig.3 Schematic of instantaneous power,voltage,current and boundary circle position

設(shè)t時(shí)刻實(shí)際視在功率為S，視在功率參考值為S*。當(dāng)計(jì)算周期足夠小時(shí)，二者可由計(jì)算過(guò)程的初始t0時(shí)刻對(duì)應(yīng)值和對(duì)應(yīng)的變化率預(yù)測(cè)，即

視在功率給定值變化率由t0和t0-Ts時(shí)刻的給定值差分得到，即

式中：Em為電網(wǎng)電壓幅值；ωe為電網(wǎng)電壓角頻率。當(dāng)電壓矢量umg()m∈0～7 作用時(shí)，實(shí)際視在功率變化率可計(jì)算為

式中：umgα、umgβ分別為電壓矢量umg的α、β軸分量；分別為τ時(shí)刻第m個(gè)電壓矢量作用下的有功、無(wú)功功率變化率。因此視在功率誤差可以表示為

式中，a2(m,t0)、a1(m,t0)、a0(t0)分別為方程的各項(xiàng)系數(shù)，且分別表示為

因此，可以將視在功率邊界圓限定問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解問(wèn)題。圖4為umg(m∈0～7) 作用下的視在功率誤差曲線。

圖4 不同電壓矢量作用下視在功率誤差與時(shí)間關(guān)系Fig.4 Schematic of apparent power error versus time under different voltage vectors

根據(jù)上述推導(dǎo)過(guò)程，可以總結(jié)出最優(yōu)開(kāi)關(guān)矢量選擇流程如圖5 所示。首先根據(jù)電流等檢測(cè)量及前文公式計(jì)算出當(dāng)前功率誤差ΔS、功率給定值變化率、實(shí)際功率變化率及方程系數(shù)。然后判斷功率誤差與邊界圓半徑的關(guān)系，若，即功率誤差在限定邊界圓內(nèi)，則下一時(shí)刻開(kāi)關(guān)不動(dòng)作；反之，判斷二元一次方程與邊界圓轉(zhuǎn)換的直線是否有交點(diǎn)，若不存在交點(diǎn)，即不滿足，此時(shí)求出下一時(shí)刻開(kāi)關(guān)狀態(tài)m，滿足最小；若存在交點(diǎn)，則計(jì)算出左、右交點(diǎn)分別為xm1、xm2，如果不滿足0 ＜xm1＜Ts，則求出下一時(shí)刻開(kāi)關(guān)狀態(tài)m，滿足最小，反之求出最小的xm1對(duì)應(yīng)的開(kāi)關(guān)狀態(tài)輸出。由式（12）和圖4 可以看出，假如當(dāng)前時(shí)刻開(kāi)關(guān)電壓為u3g，功率誤差已經(jīng)超出邊界圓，若繼續(xù)產(chǎn)生作用，功率誤差將會(huì)增大。需要從其余6個(gè)電壓矢量中重新選擇作用于下一時(shí)刻的矢量，對(duì)應(yīng)的拋物線如圖4 所示，u2g可以將功率誤差最快拉回邊界圓內(nèi)。

圖5 風(fēng)電并網(wǎng)逆變器SBCL-MPPC 算法流程Fig.5 Flow chart of SBCL-MPPC algorithm for wind power grid-connected inverter

3 仿真驗(yàn)證

為了證明本文提出的SBCL-MPPC 算法的正確性及有效性，通過(guò)ADPSS 對(duì)TMPDPC 和SBCL-MPPC 進(jìn)行對(duì)比研究。控制系統(tǒng)具體參數(shù)如表1 所示。控制頻率為10 kHz，仿真步長(zhǎng)2 μs。仿真時(shí)，無(wú)功功率Q*設(shè)為0，有功功率P*由600 W 突增到1 200 W，此時(shí)視在功率給定值S*與P*相同，SBCLMPPC 功率最大允許誤差smax設(shè)定為0.1S*。仿真分析了功率波動(dòng)、電流THD 和平均開(kāi)關(guān)頻率等指標(biāo)，結(jié)果如圖6～圖9所示。

表1 控制系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Parameters of control system

圖6 基于兩種算法的功率波形Fig.6 Power waveforms based on two algorithms

圖6為T(mén)MPDPC和SBCL-MPPC的有功、無(wú)功功率響應(yīng)波形。可以看出，穩(wěn)態(tài)時(shí)兩種算法均可穩(wěn)定跟蹤功率給定值，給定值變化前后TMPDPC的有功功率波動(dòng)Prip分別為5.57%和2.90%；SBCL-MPPC的功率波動(dòng)Prip分別為9.78%和7.26%，略高于TMPDPC 的功率波動(dòng)。因?yàn)榉抡鏁r(shí)設(shè)置功率允許誤差為給定功率的10%，從功率波形可以看出，實(shí)際功率在允許功率誤差上下波動(dòng)。兩種算法的動(dòng)態(tài)過(guò)程較快，TMPDPC 的動(dòng)態(tài)響應(yīng)約1 ms，SBCLMPPC的動(dòng)態(tài)響應(yīng)不到0.5 ms。

基于兩種算法的平均開(kāi)關(guān)頻率波形如圖7 所示。雖然SBCL-MPPC的功率波動(dòng)大，但從圖7計(jì)算出的平均開(kāi)關(guān)頻率波形可以得到，參考值變化前后TMPDPC 的開(kāi)關(guān)頻率約為2 600 Hz 和2 250 Hz，相比之下，SBCL-MPPC 的開(kāi)關(guān)頻率較低，在功率較小時(shí)降低約500 Hz，在功率較大時(shí)開(kāi)關(guān)頻率降低幅度也較大，降低約1 000 Hz。

圖7 基于兩種算法的平均開(kāi)關(guān)頻率波形Fig.7 Average switching frequency waveforms based on two algorithms

圖8 為風(fēng)電并網(wǎng)逆變器的電網(wǎng)電壓和電流響應(yīng)波形，仿真采用單位功率因數(shù)控制，電壓和電流同相。電流響應(yīng)與功率響應(yīng)規(guī)律近似，在功率給定值變化前后TMPDPC 的電流總諧波失真ITHD分別為7.29%和3.70%；SBCL-MPPC的ITHD分別為15.00%和10.93%，高于TMPDPC的ITHD。

圖8 基于兩種算法的電壓和電流波形Fig.8 Voltage and current waveforms based on two algorithms

為了探究功率允許誤差smax對(duì)SBCL-MPPC 算法控制性能的影響，將不同smax下的功率波動(dòng)Prip、電流總諧波失真ITHD和開(kāi)關(guān)頻率fswitch歸納在表2中，為了更直觀地體現(xiàn)變化規(guī)律，將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成折線圖，如圖9 所示。可以看出，隨著smax的減小，平均開(kāi)關(guān)頻率迅速增加，電流THD 和功率脈動(dòng)降低，當(dāng)smax減小到一定程度后，電流THD和功率波動(dòng)有增大現(xiàn)象，是因?yàn)榇藭r(shí)邊界圓半徑過(guò)小，一個(gè)控制周期內(nèi)單個(gè)電壓矢量已經(jīng)無(wú)法將功率誤差限制在邊界圓內(nèi)，SBCL-MPPC 控制策略只選取使功率誤差最小的開(kāi)關(guān)電壓矢量。

表2 不同smax 下功率波動(dòng)、電流THD 和開(kāi)關(guān)頻率的仿真結(jié)果Tab.2 Simulation results of power fluctuation,current THD and switching frequency at different values of smax

圖9 開(kāi)關(guān)頻率、功率波動(dòng)和電流THD 隨功率允許誤差變化規(guī)律Fig.9 Variations in switching frequency,power fluctuation and current THD with allowable power error

4 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)風(fēng)電并網(wǎng)逆變器提出一種SBCL-MPPC 控制策略，主要?jiǎng)?chuàng)新工作是摒棄了TMPDPC 常用的歐拉離散方法預(yù)測(cè)功率的形式，采用功率變化率進(jìn)行建模，引入了滿意優(yōu)化和數(shù)學(xué)規(guī)劃的思想，將功率邊界圓限定問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解問(wèn)題，并制定了SBCL-MPPC 策略最優(yōu)矢量選擇原則。該策略同時(shí)考慮了有功、無(wú)功功率跟蹤和平均開(kāi)關(guān)頻率3 個(gè)控制目標(biāo)，不需要額外引入權(quán)重因子。在保證功率跟蹤性能的同時(shí)降低逆變器平均開(kāi)關(guān)頻率，并且可以根據(jù)不同應(yīng)用場(chǎng)合的要求，靈活配置邊界圓半徑，從而進(jìn)一步降低開(kāi)關(guān)頻率或者提高功率跟蹤精度。