小波變換在印章印文檢驗中的應用

童澤宇

（中國刑事警察學院，遼寧 沈陽 110854）

印章是國家機關、社會團體、企事業單位或個人制作的，署有機關單位名稱或個人姓名等的印模。印章是我國具有最高法律效力的法人信用身份確認工具。印文是指印章印面蓋印在紙張等文件介質上形成的痕跡的圖像，它反映了印章印面的結構特點。

印章印文檢驗的主要方法是依賴肉眼的人工操作方法，其包括測量法、拼接法、重疊法、折角法[1]，但由于其檢驗效率比較低，要求檢驗人員的專業素質強，并且對于偽造得比較好的印章難以進行識別，因此需要探尋新的印章印文檢驗方法對印章印文進行識別。近年來隨著模式識別和人工智能等相關學科科學技術的不斷飛速發展，利用計算機模式識別對印章印文鑒定也進入了新的發展階段。計算機模式識別已成為各類圖像識別技術領域的研究熱點之一，其中小波變換在各類圖像識別技術領域的應用效果顯得尤為突出。小波變換屬于圖像識別技術中的模式識別方法，是一種多分辨時頻分析方法，其多分辨率特性和人眼視覺特性相似，是分析和處理非平穩圖像的有效工具，具有特有的多尺度、低熵性、時頻性等特點，它能夠提供紋理圖像的空間信息和頻率信息[2-3]，即在某一尺度上和空間上的波動，能夠反映出圖像的表觀特征以及細節特征。

本文將小波變換的方法應用于印章印文檢驗中，從宏觀、中觀、微觀三個層次對印章印文的形成方式（蓋印與復印兩種方式）、印章印文的種類(光敏印章蓋印印文和原子印章蓋印印文） 開展大量的實驗研究，通過大量實驗研究得到蓋印印文與復印印文的圖像相似度范圍的最大值和最小值以及區間，從而為印章印文檢驗利用量化數據時提供一定的思路。在司法鑒定人員進行實際的印章印文檢驗的過程中，可以利用小波變換機器檢驗和人工檢驗相結合的方法，提高印章印文檢驗結論的準確度，確保鑒定意見的科學性和公正性。

1 相關理論

1.1 小波變換應用原理

小波變換是時間域和頻率域的局域互換，依據數字圖像的離散分布特征和人體視覺特性，通過平移和縮放母小波函數（haar 小波基函數）和尺度函數，將印文圖像分解成不同頻率和不同空間的子帶圖像，子帶圖像具備了良好的時域、頻域上的局部特征，能夠較好地反映印文圖像的局部特征，實現對印文圖像的有效分析[4]，進而更好地進行印文圖像的識別，區分兩幅圖像之間的不同。印文圖像每經過一次采用小波變換的分解就能夠得到四幅不重疊的多分辨子帶圖像，本文將采用小波變換，首先對印文圖像進行1，2，3 總共三級分解，見圖1。其中L 表示低頻，H 表示高頻，小標1，2，3 表示一級分解、二級分解或三級分解，LL 子帶為圖像的低頻信息，對應于圖像的平均灰度級，即印文圖像的近似系數；LH 子帶為水平方向的低頻信息與垂直方向的高頻信息，對應于圖像垂直方向上的紋理細節特征；HL 子帶為水平方向的高頻信息與垂直方向的低頻信息，突出了圖像的水平特征；HH 子帶為水平方向和垂直方向的高頻信息，對應于圖像的對角線細節特征。為了對圖像的進一步分析，又可對LL 進行進一步的分解，得到下一級的分解圖像[5]。

圖1 采用小波變換的印文圖像三級分解示意圖

紋理特征是一種表現圖像中同質現象的圖像特征，這種類型的特征能夠反映出物體表面的周期性變化或者具有緩慢變化的組織結構排列屬性。通過小波變換提取印文圖像的紋理特征，對印章印文檢驗進行研究，具有重大意義。圖2 為印章的原始印文圖像；圖3 為印文圖像小波變換實例，分別為光敏印章蓋印印文、原子印章蓋印印文圖像的三維小波變換分解的示例圖。從圖3 中可看出，不同尺度下的紋理特征對應于印文垂直、水平、對角線方向上的邊緣細節信息，分別突顯了印文的暗記、單字線條的尖角形態、異物印跡等細節特征。

圖2 原始印文圖像

圖3 印文圖像小波變換實例

1.2 系統論下的印章印文信息證據特征層次分析

“系統”一詞最早來源于古希臘語，它指的是由若干要素以一定結構形式聯結構成的具有某種功能的有機整體。系統論是對系統的分析方法，它是把事物作為一個整體去研究，從系統的整體觀點出發來研究系統內部各個組成部分之間的有機聯系以及系統與外部環境的相互關系。任何復雜系統是分層次的，每個層次之間既互相關聯又有所區別，不同的系統內部層次的劃分不同，但總可以將系統劃分為宏觀、中觀、微觀三個層次[6]。根據系統論中的層次觀點，可以將印章印文證據看成一個系統，把蓋印的整個印文尺寸、外形和內容等規格特征作為其宏觀特征層次；印文中所包含的單字特征作為其中觀特征層次；印文中單字線條的尖角形態、印面附著的異物印跡、暗記等細節特征作為其微觀特征層次。在此系統體系中，各個層次的特征都具有一定的種屬特征和個體識別能力，在印章印文檢驗中可以把收集到的三個層次的特征綜合起來，相互印證，以提高識別的準確度，確保鑒定意見的科學性和公正性。

1.3 通過計算余弦相似度比較相似性

余弦相似度是通過計算兩特征向量夾角的余弦值，來反映特征向量的變化趨勢，與方向有關，可以比較兩圖像的相似性，從而進行圖像識別這一程序。它的計算公式為

式中：x，y 為兩圖像的特征向量；10 為特征向量總數。由于x，y 兩幅印文圖像采用小波變換經過三級分解得到10 個特征向量，其中的9 個特征向量是通過高通濾波器時所獲得的水平、垂直和對角線細節特征矩陣，而另1 個則是代表印文圖像的近似系數矩陣（通過低通濾波器所獲得的子帶），因此可將兩圖像的特征向量分別定義為x= [x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10] 與y= [y1y2y3y4y5y6y7y8y9y10]。cos（x，y）∈（0，1），余弦值越大，代表兩特征向量夾角越小，相似度越高。

2 實驗部分

2.1 實驗材料

刻有“中國省有限責任公司學院實驗用章”的光敏印章5 枚，分別編號1～5 號；A4 惠而美多功能復印紙（70 g/m2）；掃描儀；彩色激光打印機。

2.2 實驗條件

一是圖片屬性保持一致，像素大小設置均為500×500，90×180，43×147；二是格式為png，掃描分辨率均設置為600 dpi；三是圖片旋轉角度保持一致；四是在Photoshop 圖像處理軟件中放大倍數一致，均為60%、80%、100%；五是蓋印壓力一致，均為壓力偏中；六是承印物一致，均為A4 多功能復印紙；七是印染物一致，均為亞信印泥泡沫。

2.3 樣本制備

第一組樣品是使用5 枚同模原子印章（1～5 號） 和光敏印章（1～5 號） 在A4 紙張上分別蓋印的45 個印跡，總共90 個印跡，每枚印章在每張紙上蓋印9 個印跡，然后利用掃描儀進行掃描，分別得到45 個光敏印章蓋印印文圖像和45 個原子印章蓋印印文圖像。其中所有的樣品都是由同一人在同一條件下正常蓋印形成的，其中蓋印壓力均為壓力偏中，因為在此條件下印文印跡輪廓清晰明顯，沒有由于壓力作用下所造成的印跡殘缺現象，便于后續實驗的分析研究。

第二組樣品是將上述掃描所得到的90 個印文圖像使用彩色激光復印機打印，得到彩色激光復印印文，再使用掃描儀進行掃描，得到90 個彩色激光復印印文圖像。

2.4 實驗方法

從每枚印章所蓋印的9 個印跡選取輪廓完整清晰的5 枚印文，經過掃描得到印文圖像，再利用小波變換和余弦相似度對光敏印章蓋印印文與彩色激光復印印文、光敏印章蓋印印文與原子印章蓋印印文在宏觀、中觀、微觀三個層次的比較實驗展開研究，得到它們的相似度，從而確定小波變換在印章印文檢驗結果量化工作的可行性和可靠性。

3 實驗結果與討論

3.1 光敏印章蓋印印文與彩色激光復印印文的比較實驗

光敏印章蓋印印文與彩色激光復印印文屬于兩種形成方式不同的印文，前者屬于蓋印形成，后者屬于復印形成，研究兩者之間的相似度，對以后公安工作中印章印文檢驗具有重大意義，可作為輔助手段進行鑒定。實驗首先將第一組樣品中的1～5 號光敏印章制作的光敏印章蓋印印文與第二組的彩色激光復印印文圖像放入MATLAB 中的小波代碼中利用db4 小波基函數和余弦相似度代碼依次進行識別，得出兩幅印文圖像相似度，利用相似度作為區分原始印文圖像與彩色激光復印印文圖像的評價指標，為保證實驗結果的有效性，本文在相同實驗條件下重復5 次隨機選擇樣本進行比較實驗，以確保結果的準確性，取其平均值作為最終實驗結果。

3.1.1 宏觀特征量化實驗

選取印文圖像的整體輪廓的尺寸、外形和內容等規格特征作為宏觀特征，使用小波變換對兩幅具有宏觀特征的印文圖像進行三級分解，得到各級低頻系數和高頻系數，選取特征較明顯的一級系數的相關圖像后，經過反轉像素點再使用余弦相似度得到圖像相似度，獲取量化實驗數據，具體數據見表1。

表1 光敏印章蓋印印文與彩色激光復印印文的圖像宏觀特征綜合相似度

由表1 可知，在宏觀特征層次，光敏印章蓋印印文與彩色激光復印印文的綜合相似度明顯低于兩枚光敏印章蓋印印文的綜合相似度，因此可得出光敏印章蓋印印文與彩色激光復印印文有差異，可區分開，且其相似度區間在[0.901 8，0.919 3]，可將此區間作為印章印文量化檢驗區間。

3.1.2 中觀特征量化實驗

選取字跡清晰完整的“實、驗、用、章、責”5 個單字特征作為中觀特征，利用相同的實驗方法，獲取印文圖像內部單字特征的相似度，獲取量化實驗數據，具體數據見表2。

由表2 可知，在中觀特征層次，光敏印章蓋印印文與彩色激光復印印文的綜合相似度最高達到93.352 8%，最低達到88.642 4%，與原兩枚光敏印章蓋印印文的相似度也存在較大差距，其中相似度達到93.352 8%可能是由于“用”單字筆畫少，書寫過程較簡單，提取的特征較少，因此比對時相似度較其他字高。根據表2 可以得到，在中觀特征層次，光敏印章蓋印印文與彩色激光復印印文的相似度區間在[0.886 4，0.933 5]。

3.1.3 微觀特征量化實驗

將單字筆畫尖角形態、單字的偏旁部首、印面的附著痕跡以及印章表面的疵點特征、痕跡作為其微觀特征，選取5 個微觀特征進行小波變換后利用余弦相似度得到兩者相似度，獲取量化實驗數據，具體數據見表3。

表3 光敏印章蓋印印文與彩色激光復印印文的圖像微觀特征綜合相似度

由表3 可知，在微觀特征層次，光敏印章蓋印印文與彩色激光復印印文的相似度整體波動較大，仔細觀察發現，由于微觀1 特征的顏色相比其他特征較淡，丟失的細節特征較多，因此比對時相似度較低。根據表3 可以得到，在微觀特征層次，光敏印章蓋印印文與彩色激光復印印文的相似度區間在[0.866 8，0.902 2]，可將其看作蓋印印文與復印印文的小波變換比對區間。

在光敏印章蓋印印文與彩色激光復印印文的比較實驗中，在宏觀、中觀、微觀三個特征層次，兩幅不同形成方式圖像相似度區間在[0.886 4，0.933 5]。在本實驗中，當相似度在此區間內可表明檢材印文是彩色激光復印印文，僅靠此方法無法得出結論，需結合其他方法進行綜合判斷。

3.2 光敏印章蓋印印文與原子印章蓋印印文的比較實驗

實驗部分將第一組樣品中的1～5 號光敏印章蓋印印文與原子印章蓋印印文圖像利用小波變換和余弦相似度獲取兩幅圖像相似度，利用相似度作為區分光敏印章蓋印印文與原子印章蓋印印文的評價標準，本次比較實驗同樣是在相同實驗條件下重復5 次隨機選擇樣本進行比較實驗，以確保結果的準確性，取其平均值作為最終實驗結果。

3.2.1 宏觀特征量化實驗

選取印文圖像的整體輪廓的尺寸、外形和內容等規格特征作為宏觀特征，利用小波變換和余弦相似度得到圖像相似度范圍，獲取量化實驗數據，具體數據見表4。

表4 光敏印章蓋印印文與原子印章蓋印印文的圖像宏觀特征綜合相似度

由表4 可知，在宏觀特征層次，光敏印章蓋印印文與原子印章蓋印印文圖像的綜合相似度與原兩幅光敏印章蓋印印文圖像相似度相差很大，相似度區間在[0.743 5，0.767 4] 上下波動。

3.2.2 中觀特征量化實驗

選取字跡清晰完整的“實、驗、用、章、責”5 個單字特征作為微觀特征，利用相同的實驗方法，得到光敏印章蓋印印文與原子印章蓋印印文在單字特征的相似度范圍，獲取量化實驗數據，具體數據見表5。

表5 光敏印章蓋印印文與原子印章蓋印印文的圖像中觀特征綜合相似度

由表5 可知，在中觀特征層次，光敏印章蓋印印文與原子印章蓋印印文圖像的綜合相似度同樣很低，能夠區分這兩幅不同種類的印文圖像，相似度區間在[0.749 5，0.765 3]。

3.2.3 微觀特征量化實驗

將單字筆畫尖角形態、單字的偏旁部首、印面的附著痕跡以及印章表面的疵點特征、痕跡作為其微觀特征，選取5 個微觀特征進行小波變換后利用余弦相似度得到兩者相似度，獲取量化實驗數據，具體數據見表6。

表6 光敏印章蓋印印文與原子印章蓋印印文的圖像微觀特征綜合相似度

由表6 可知，在微觀特征層次，光敏印章蓋印印文與原子印章蓋印印文圖像相似度區間在[0.756 1，0.767 1]，相似度同樣很低。

在光敏印章蓋印印文與原子印章蓋印印文的比較實驗中，在宏觀、中觀、微觀三個特征層次，兩幅不同形成方式圖像相似度區間在[0.743 5，0.767 4]。在本實驗中，當相似度在此區間內可表明檢材印文是原子印章蓋印印文，僅靠此方法無法得出結論，需結合其他方法進行綜合判斷。

4 結論

研究發現，利用小波變換和余弦相似度對印文形成方式和印文種類進行檢驗具有重要參考價值，可以補充印章印文檢驗中的量化實驗數據，以此作為量化標準。在實際的印章印文檢驗過程中，可以將此方法與人工方法相結合，以確保鑒定結論的準確性。當然，此方法的結論不能作為最后的綜合判斷，只是檢驗鑒定的一種輔助工具，因為在現實中的案件更加復雜，需要與檢驗鑒定人員的先觀經驗和主觀認識相結合，才能得到最終結論。