柱形裝藥土介質(zhì)爆炸成坑效應(yīng)的數(shù)值模擬研究

畢天齊，王衛(wèi)宏

（中國(guó)刑事警察學(xué)院刑事科學(xué)技術(shù)學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110000）

在爆炸案件中，為便于攜帶、掩人耳目，犯罪分子采用的炸藥包裝物常為瓶、罐等柱形物體；土體是爆炸現(xiàn)場(chǎng)的常見(jiàn)介質(zhì)，對(duì)土介質(zhì)爆炸成坑效應(yīng)的研究，對(duì)于爆炸案的現(xiàn)場(chǎng)重建等技術(shù)工作具有重要意義。

在炸藥淺埋深條件下，爆炸形成的漏斗狀炸坑及其典型痕跡特征參量[1]見(jiàn)圖1。炸藥在近地表土介質(zhì)中爆炸后，壓縮波以炸藥為中心向四周傳播，達(dá)到自由表面后，反射回從一個(gè)虛擬中心向下傳播的稀疏波，當(dāng)?shù)竭_(dá)爆腔表面后再次發(fā)生反射，形成向上傳播的壓縮波，該過(guò)程順次持續(xù)進(jìn)行，反射波的強(qiáng)度不斷衰減[2]。炸藥上方的土體在壓縮波、稀疏波和爆轟產(chǎn)物的共同作用下向上位移，形成不斷隆起的鼓包，在地表拉伸波和剪切波的作用下，土介質(zhì)發(fā)生振動(dòng)，被破壞的土層被拋擲出去，在到達(dá)最大高度后回落，形成了可見(jiàn)炸坑的表層。

圖1 漏斗狀炸坑及其典型痕跡特征參量

在這一過(guò)程中，形成的具有重要測(cè)量意義的痕跡主要包括爆炸起始作用痕跡和拋擲作用痕跡。炸藥爆炸后，其初期的高能量密度使得鄰近的土層受到強(qiáng)烈的壓縮沖擊，對(duì)于塑性較好的介質(zhì)，會(huì)形成表面光滑平整的壓縮壁并出現(xiàn)高溫作用痕跡。這一階段產(chǎn)生的痕跡即為起始作用痕跡，可測(cè)量的典型痕跡包括壓縮壁的直徑和深度。

當(dāng)壓縮波達(dá)到自由表面反射后形成拉伸稀疏波，使得爆腔上方的土體在兩種波的共同作用下發(fā)生變形、破壞，并產(chǎn)生向上的位移，直到波的能量衰減至不足以推動(dòng)土體繼續(xù)運(yùn)動(dòng)為止。這一階段產(chǎn)生的痕跡即為拋擲作用痕跡，其范圍在壓縮壁之外，主要包括拋擲作用痕跡直徑d2（=2R2） 和炸坑可見(jiàn)深度。

對(duì)炸坑拋擲作用直徑的測(cè)量一般取炸坑壁兩側(cè)向上自然延長(zhǎng)后與地平線交點(diǎn)間的距離，若坑口形狀不規(guī)則，則可根據(jù)具體情況多方向測(cè)量后取平均值。炸坑可見(jiàn)深度是由于向上拋出的土體回落后填充導(dǎo)致的，可在清理回填碎土后測(cè)量壓縮壁底端距坑口的垂直距離，此即炸坑的真實(shí)深度h2。本文所研究的痕跡包括爆炸拋擲作用直徑d2（=2R2） 和炸坑的真實(shí)深度h2。過(guò)去已有不少學(xué)者通過(guò)實(shí)驗(yàn)或數(shù)值模擬等方法，研究了炸坑直徑、深度與炸藥量、最小抵抗線等初始參數(shù)的關(guān)系[3-8]，但大多以理想球形裝藥或方形裝藥為前提開(kāi)展的，而關(guān)于柱形裝藥下土體的爆炸成坑效應(yīng)的研究，目前較為匱乏。故本文通過(guò)數(shù)值模擬的方法，初步研究一定條件下柱形裝藥對(duì)土體產(chǎn)生的炸坑痕跡規(guī)律。

1 物理模型構(gòu)建

為了便于建模與計(jì)算，本文采用簡(jiǎn)化模型，模型概況見(jiàn)圖2，其中土壤域、空氣域和炸藥域均設(shè)為圓柱體模型。其中土壤域底面半徑和高度均為360 cm，空氣域底面半徑設(shè)為360 cm，高度為120 cm（實(shí)際在該模型中土壤域和空氣域均為半無(wú)限域，后面將在模型邊界設(shè)置無(wú)反射邊界條件來(lái)作近似代替）。圓柱形炸藥豎直插入土體之中，在柱形炸藥種類(lèi)、質(zhì)量、密度一定的條件下，柱體底面半徑、柱體長(zhǎng)度、埋設(shè)深度為獨(dú)立變量，決定了炸藥域的初始特征。由于該模型具有軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，故可轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，建模時(shí)只需建立任一子午面上的模型（見(jiàn)圖3） 即可，模型單位制為cm-g-μs。

圖2 模型概況

圖3 任一子午面上的模型概況

2 有限元模型構(gòu)建

2.1 構(gòu)建背景網(wǎng)格

使用ANSYS 經(jīng)典界面建模，首先定義3 種材料類(lèi)型，定義單元類(lèi)型。由于該問(wèn)題為軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，故采用PLANE162 平面單元。將單元選項(xiàng)KEYOPT2 設(shè)為0（面積加權(quán)），KEYOPT3 設(shè)為1（軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題）。建立背景網(wǎng)格區(qū)域，即該模型的某一子午面，其形狀為寬360 cm、高480 cm 的矩形。采用映射均勻網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格尺寸約為2 cm。整個(gè)背景網(wǎng)格見(jiàn)圖4。

將該矩形下邊界與右邊界通過(guò)EDNB 命令添加無(wú)反射邊界條件，左邊界添加對(duì)稱(chēng)邊界條件，矩形上邊界為自由表面。運(yùn)用EDPART 命令，生成該背景網(wǎng)格的PART。運(yùn)用EDWRITE 命令，生成k 文件。

2.2 定義算法、修改材料參數(shù)

使用LS-PrePost 打開(kāi)上述k 文件。使用*SECTION_ALE2D 關(guān)鍵字定義ALE 算法，單元算法選擇軸對(duì)稱(chēng)。由于ANSYS 經(jīng)典中沒(méi)有本文所需的材料模型和狀態(tài)方程，故需要修改之前定義的材料模型,并添加狀態(tài)方程，其中，使用*MAT_SOIL_AND_FOAM 關(guān)鍵字定義土體本構(gòu)， 使用*MAT_NULL 關(guān)鍵字定義空氣本構(gòu)， 使用*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN 關(guān)鍵字定義炸藥本構(gòu)。炸藥的狀態(tài)方程為JWL 狀態(tài)方程，空氣則采用*EOS_LINEAR_POLYNOMIAL 關(guān)鍵字定義狀態(tài)方程。3 種材料參數(shù)分別見(jiàn)表1～表3。其中，炸藥類(lèi)型為1.63 g/cm3的TNT 炸藥；土體參數(shù)來(lái)源于文獻(xiàn)[9]，該土體土質(zhì)為含水率較低的砂土。

表1 TNT 參數(shù)

表2 空氣參數(shù)

表3 土體參數(shù)

2.3 生成PART 與多物質(zhì)材料組（AMMG）

使用*PART 關(guān)鍵字定義土壤域、炸藥域與空氣域的PART ID，將每種材料對(duì)應(yīng)單元算法和狀態(tài)方程綁定。由于使用了全局ALE 算法，物質(zhì)在網(wǎng)格中流動(dòng)，需追蹤各物質(zhì)界面，故使用*MULTI_MATERIAL_GROUP 關(guān)鍵字通過(guò)相應(yīng)PART 定義3 種材料的多物質(zhì)材料組（AMMG），以便在后處理中通過(guò)不同顏色觀察各物質(zhì)在網(wǎng)格中的體積分?jǐn)?shù)。

2.4 建立炸藥域和土壤域

之前建立了空氣域的背景網(wǎng)格，而炸藥域和土壤域還沒(méi)有相應(yīng)的單元與之對(duì)應(yīng)，通過(guò)初始體積分?jǐn)?shù)法[10]，在背景網(wǎng)格上以填充的方式建立炸藥和土壤的實(shí)體。該操作需要應(yīng)用的關(guān)鍵字為*INITIAL_VOLUME_FRACTION_GEOMETRY。此關(guān)鍵字包含一張背景ALE 網(wǎng)格卡和兩張容器卡。在背景ALE 網(wǎng)格卡中，選擇空氣域?qū)?yīng)的PART ID 與AMMG ID，以空氣作為初始的背景網(wǎng)格進(jìn)行填充，采樣點(diǎn)設(shè)為3。第一張容器卡定義了填充物質(zhì)和填充形狀。根據(jù)本文實(shí)際模型，填充形狀CONTTYP選擇4（圓柱），由于軸對(duì)稱(chēng)，故實(shí)際填充矩形即可。第二張容器卡用于生成具體幾何區(qū)域，在二維（2D） 模型中，按順時(shí)針依次輸入矩形的4 個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)即可。填充時(shí)，先填充土壤材料（填充后填充物質(zhì)會(huì)覆蓋掉網(wǎng)格中的原有材料），形狀為寬、高均為360 cm 的矩形，再填充炸藥材料，通過(guò)調(diào)整炸藥域矩形的4 個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)改變裝藥半徑和炸藥埋深。填充之后的效果見(jiàn)圖5。

圖5 填充之后的效果

2.5 設(shè)置起爆點(diǎn)

這一步需要用到關(guān)鍵字*INITIAL_DETONATION，采用t=0 時(shí)刻頂部中心起爆（起爆點(diǎn)在柱體炸藥上底面的中心）。

2.6 修改邊界條件

由于在ANSYS 建模中設(shè)置了無(wú)反射邊界條件，但該模型為二維（2D） 模型，ANSYS 不支持二維無(wú)反射邊界條件，需要在LS-PrePost 中進(jìn)行修改。操作方法為將原有的*BOUNDARY_NON_REFLECTING 關(guān)鍵字刪除，為舊組元設(shè)置*BOUNDARY_NON_REFLEC-TING_2D 即可。

2.7 設(shè)置全局求解選項(xiàng)并遞交求解

設(shè)置全局ALE 和能量控制選項(xiàng)，基于經(jīng)驗(yàn)，求解時(shí)間約為140 000 μs，輸出時(shí)間間隔設(shè)為10 μs，遞交求解。至此，該模型前處理階段已經(jīng)全部完成。

3 量綱分析

對(duì)于圓柱形裝藥，若裝藥質(zhì)量、裝藥密度和底面半徑已知，則柱形的高度可被唯一確定，故炸藥域的獨(dú)立變量為裝藥質(zhì)量W、裝藥密度ρe、柱體底面半徑r。若忽略空氣的影響，本模型中的自變量包括：裝藥質(zhì)量W、裝藥密度ρe、柱體底面半徑r、埋深h（與最小抵抗線的定義不同，本文將其埋深定義為圓柱體底面而非幾何中心到地平線的豎直距離）、爆速D、CJ 面壓力PCJ、以及JWL 狀態(tài)方程的參數(shù)A、B、C、R1、R2、ω、E0；*MAT_SOIL_AND_FOAM 關(guān)鍵字中土介質(zhì)密度ρ、剪切模量G、體積壓縮模量K、土體屈服函數(shù)中的系數(shù)A0、A1、A2；土體的抗拉截止值PC。分析該物理模型可知，當(dāng)所有材料的本構(gòu)參數(shù)、狀態(tài)方程參數(shù)以及模型初始、邊界條件確定時(shí)，最終的爆炸拋擲作用直徑d2和炸坑真實(shí)深度h2可被唯一確定，故上述自變量與因變量爆炸拋擲作用直徑d2、炸坑真實(shí)深度h2存在未知函數(shù)關(guān)系為

在忽略應(yīng)變率效應(yīng)的前提下[11]，上述土體本構(gòu)參數(shù)以及JWL 狀態(tài)方程的參數(shù)均為常量，且本文假定裝藥密度ρe不變，則未知函數(shù)f、g中真正的自變量只有裝藥質(zhì)量W、柱體底面半徑r、埋深h，即該模型具有3 個(gè)自由度（W、r、h）。為降低本模型的自由度、簡(jiǎn)化問(wèn)題、減少后續(xù)數(shù)值模擬所需的算例數(shù)量以及進(jìn)行回歸分析的難度，針對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行量綱分析如下。

W、ρe、E0的量綱相互獨(dú)立，其余各物理量的量綱均可由W、ρe、E0的量綱表出。其中，A、B、C、E0的量綱式為L(zhǎng)-1MT-2；R1、R2、ω 均為無(wú)量綱量；A0的量綱式為L(zhǎng)-2M2T-4；A1的量綱式為L(zhǎng)-1MT-2；A2為無(wú)量綱量。故可以將W、ρe、E0看作基本量。以式（1） 為例，可以構(gòu)造18 個(gè)無(wú)量綱量：根據(jù)Π 定理，可以得到關(guān)于這18 個(gè)無(wú)量綱量的方程為

由于土體本構(gòu)參數(shù)以及JWL 狀態(tài)方程的參數(shù)均為常量，因此式（3） 可改寫(xiě)為

即

由于裝藥密度ρe亦為常數(shù)，因此可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為函數(shù)

同理，對(duì)于式（2），也可得函數(shù)

至此，未知函數(shù)f、g的因變量分別變?yōu)檎颖壤睆健⒄颖壤疃龋宰兞績(jī)H剩柱體比例半徑比例埋深將這兩個(gè)自變量分別視作整體，則該模型具有2 個(gè)自由度（和與量綱分析之前相比，實(shí)現(xiàn)了自由度的降低。若能夠得到f、g的具體表達(dá)式，則可以進(jìn)一步還原得出因變量d2、h2與自變量W、r、h間的函數(shù)關(guān)系。下面將通過(guò)設(shè)置不同的柱體比例半徑和比例埋深開(kāi)展數(shù)值模擬，對(duì)該問(wèn)題進(jìn)一步研究。

4 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

通過(guò)將結(jié)果文件D3PLOT 導(dǎo)入LS-PrePost 進(jìn)行后處理。在Fricomp 的Misc（其他） 選項(xiàng)中選擇volume Fraction 以顯示各AMMG 在網(wǎng)格中所占的體積分?jǐn)?shù)，通過(guò)Massure 功能測(cè)量炸坑的直徑、深度。以柱體比例半徑為0.35、比例埋深為0 的算例為例，爆炸后，土壤凹陷，坑口唇緣處有介質(zhì)拋出，炸坑的直徑和深度隨時(shí)間推進(jìn)逐漸增加并趨于穩(wěn)定，形成深度為27.5 cm、直徑為56 cm 的球缺形炸坑。炸坑形狀隨時(shí)間的演進(jìn)過(guò)程，即不同時(shí)刻炸坑剖面形態(tài)，見(jiàn)圖6。

圖6 不同時(shí)刻炸坑剖面形態(tài)

5 結(jié)果分析

分別記錄上述49 個(gè)算例炸坑比例深度、炸坑比例直徑，見(jiàn)表4、表5。

表4 不同柱體比例半徑、比例埋深對(duì)應(yīng)的炸坑比例深度

表5 不同柱體比例半徑、比例埋深對(duì)應(yīng)的炸坑比例直徑

將數(shù)據(jù)導(dǎo)入SPSS 軟件中，生成三維散點(diǎn)圖，見(jiàn)圖7、圖8。

圖7 不同算例的炸坑比例深度

圖8 不同算例的炸坑比例直徑

通過(guò)觀察表格以及散點(diǎn)圖可得：當(dāng)柱體比例半徑固定時(shí)，炸坑比例直徑、炸坑比例深度隨著炸藥比例埋深的增加逐漸增大：當(dāng)炸藥比例埋深固定時(shí)，炸坑比例直徑、炸坑比例深度隨著柱體比例半徑的增加逐漸增大，且有增速減緩趨勢(shì)。用多項(xiàng)式函數(shù)進(jìn)行非線性回歸，可得以下兩個(gè)表達(dá)式

其中式（8） 的R2=0.989，式（9） 的R2=0.988，擬合度較高。進(jìn)一步對(duì)兩個(gè)方程化簡(jiǎn)，可得

式（10） 即炸坑真實(shí)深度h2與底面半徑r、埋深h、炸藥量W之間的函數(shù)關(guān)系；式（11） 即爆炸拋擲作用直徑d2與底面半徑r、埋深h、炸藥量W之間的函數(shù)關(guān)系。在土介質(zhì)爆炸現(xiàn)場(chǎng)中，h2、d2可通過(guò)測(cè)量得到。如果能對(duì)爆炸遺留物進(jìn)行多方面的檢驗(yàn)，確認(rèn)炸藥包裝物為一個(gè)柱體（瓶、罐、管道等），并找到柱體外壁殘片，則可利用垂徑定理確定柱體的底面半徑r[12]。在包裝物外壁較薄的情況下，外壁吸收的能量很小，裝藥方式可近似看作裸裝，那么便可應(yīng)用式（10）、式（11），兩式的未知量只有炸藥量W與埋深h，構(gòu)成了二元方程組。通過(guò)計(jì)算機(jī)程序求解該二元方程組，便可得到W、h的具體值，即還原了炸藥量和初始埋設(shè)深度，對(duì)犯罪現(xiàn)場(chǎng)重建工作具有一定的意義。

6 結(jié)論與展望

本文通過(guò)量綱分析，發(fā)現(xiàn)柱形裝藥土介質(zhì)爆炸模型中相互關(guān)聯(lián)的組合量（炸坑比例直徑和炸坑比例深度與炸藥比例半徑、比例埋深） 存在一定的函數(shù)關(guān)系，并通過(guò)LS-DYNA 數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)生成數(shù)據(jù)，最后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析擬合得到爆炸拋擲作用直徑和炸坑真實(shí)深度與柱體底面半徑、埋設(shè)深度、炸藥量之間的函數(shù)關(guān)系。本文的研究方法可用于柱形裝藥土介質(zhì)爆炸現(xiàn)場(chǎng)的參數(shù)反演（炸藥量、埋設(shè)深度），對(duì)爆炸現(xiàn)場(chǎng)重建工作具有一定的意義。此外，將LS-DYNA 數(shù)值模擬軟件用于爆炸研究可大大節(jié)省經(jīng)費(fèi)，提高研究效率，有利于數(shù)據(jù)庫(kù)的生成。由于條件所限，本文缺乏相應(yīng)的實(shí)體實(shí)驗(yàn)對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，后續(xù)學(xué)者可通過(guò)實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，對(duì)更多炸藥、土壤種類(lèi)以及不同裝藥形狀的土介質(zhì)爆炸成坑相應(yīng)進(jìn)行更加深入的研究。