生態(tài)位的T-S模糊滑模自適應(yīng)控制

郝云力，王茂華

(1.阜陽師范大學(xué) 信息工程學(xué)院，安徽 阜陽 236041；2.阜陽師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，安徽 阜陽 236041)

0 引言

生態(tài)位在生態(tài)系統(tǒng)中占有很重要作用[1]，是理論研究生態(tài)系統(tǒng)和種群動(dòng)力學(xué)以及實(shí)際應(yīng)用中的主要方向。生態(tài)學(xué)和種群動(dòng)力學(xué)在根本上是整體和非線性的，在一個(gè)系統(tǒng)中，不同的生命、群體之間不能相互分離，是一種復(fù)雜不確定非線性的關(guān)系[2]。傳統(tǒng)的生態(tài)系統(tǒng)建模已不滿足描述和研究現(xiàn)有的生態(tài)系統(tǒng)進(jìn)化的極高復(fù)雜非線性，模糊建模具有的優(yōu)勢恰好能解決這個(gè)問題而成為研究的熱點(diǎn)[3]。李醫(yī)民等[4]在2005年首次將生態(tài)系統(tǒng)中的生態(tài)位概念抽象出來，建立具有量化效果的模糊幾何和代數(shù)數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而建立生態(tài)位的態(tài)、勢模糊數(shù)學(xué)模型，又利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方法給出從生態(tài)位的個(gè)體競爭到種群競爭模糊數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步豐富生態(tài)位研究模型，對(duì)生態(tài)系統(tǒng)的非線性分析和量化工作具有十分重要的實(shí)踐意義。

生態(tài)系統(tǒng)中的生物個(gè)體和群體進(jìn)化具有自適應(yīng)、自組織的特性，因此考慮將生物系統(tǒng)的非線性進(jìn)化特性自適應(yīng)性和穩(wěn)定性與具有處理不確定性的模糊控制方法相結(jié)合[5]，形成具有生物特性的控制方法和仿生方法。李醫(yī)民[6]將生態(tài)位貼進(jìn)度作為T-S模糊控制的后件，無需辨識(shí)參數(shù)，但缺乏精度。隨后李醫(yī)民等[7]又將生態(tài)位貼進(jìn)度函數(shù)作為T-S模糊控制的后件，找到貼進(jìn)度的生態(tài)因子自適應(yīng)律，提高了仿真精度，但控制執(zhí)行力不夠。由于type-2型模糊系統(tǒng)具有較強(qiáng)的執(zhí)行能力[8]，將生態(tài)位貼進(jìn)度應(yīng)用到type-2型模糊系統(tǒng)中[9]，給出生物個(gè)體和群體的動(dòng)態(tài)生態(tài)位模型，但不能很好地處理高階非線性系統(tǒng)。張發(fā)祥等[10]將生態(tài)位的態(tài)和勢模型作為type-2型模糊控制的后件，能很好控制高階非線性，還是沒有對(duì)生態(tài)位控制思想處理到極致。郝云力等[11-12]提出將生態(tài)位貼進(jìn)度函數(shù)與type-2型T-S模糊控制相結(jié)合，找到生態(tài)因子的自適應(yīng)律，使仿生效果更進(jìn)一步，但算法復(fù)雜。

滑?？刂品椒ńY(jié)構(gòu)簡單，對(duì)于外部擾動(dòng)和參數(shù)不確定性具有較強(qiáng)的魯棒性，能夠有效抵抗外界擾動(dòng)、系統(tǒng)參數(shù)變化的影響和實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)的快速滑動(dòng)和準(zhǔn)確跟蹤，越來越受到學(xué)者的關(guān)注[13]?；？刂谱钤缬蒃MELJANOV[14]提出，柏值等[15]對(duì)不確定性系統(tǒng)提出了一種魯棒滑模控制方法，但系統(tǒng)狀態(tài)在有限時(shí)間內(nèi)收斂受到限制。后邊針對(duì)滑?？刂频娜秉c(diǎn)，大量的學(xué)者進(jìn)行了研究[16-18]，并取得一些研究成果。因T-S模糊控制的后件是一個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)，可以精準(zhǔn)的逼近非線性系統(tǒng)。T-S模糊滑模控制也受到大家的喜愛和研究。

生態(tài)位是整個(gè)生態(tài)系統(tǒng)的基礎(chǔ)，它把生物的自適應(yīng)、自組織和學(xué)習(xí)能力結(jié)合起來，構(gòu)建出具有生物特征的模糊控制系統(tǒng)。本文提出將生態(tài)系統(tǒng)具有進(jìn)化特性、自適應(yīng)性和穩(wěn)定性的生態(tài)位與T-S滑模控制相結(jié)合，構(gòu)造具有生物特性背景的T-S模糊控制方法。具體是用生態(tài)位貼近度函數(shù)作為T-S模糊滑模控制的后件，建立李雅普函數(shù)，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性和得到生態(tài)因子的自適應(yīng)律，在此基礎(chǔ)上，通過對(duì)生物的適應(yīng)能力進(jìn)行分析，并根據(jù)結(jié)果對(duì)其進(jìn)行了相應(yīng)的調(diào)節(jié)，以反映生物的自適應(yīng)能力、自我發(fā)展能力以及生物利用環(huán)境的自學(xué)習(xí)發(fā)展水平，突出了本方法的仿生效果。

1 生態(tài)位控制

考慮如下形式的n階非線性系統(tǒng)：

(1)

其中：u∈R和y∈R分別是系統(tǒng)的輸入和輸出；f(X；t)和b(X；t)為有界函數(shù)，且b(X；t)>0；d(X；t)是未知干擾，其絕對(duì)值小于已知的連續(xù)函數(shù)。

b(X)為非零的有限函數(shù)，因?yàn)閒(X)和未知，用T-S模糊邏輯系統(tǒng)來估計(jì)。設(shè)模糊系統(tǒng)f(X)由一系列“如果-則”模糊規(guī)則構(gòu)成：

(2)

(3)

模糊滑模面定義為：

(4)

方程s(t)=0在Rn上定義了一個(gè)時(shí)變的超平面，在此超平面上跟蹤誤差向量以指數(shù)形式遞減到0，維持此狀態(tài)，可獲得很好的跟蹤性能，則有：

(5)

(6)

(7)

于是得到當(dāng)控制增益不為1時(shí)的魯棒自適應(yīng)控制率

(8)

由公式(7)和公式(8)得到：

(1-m(t))(ufu-h-gar)+m(t)(usu-h-gar)+gd，

(9)

其中：ufu具體參見文獻(xiàn)[11]。

則公式(9)可變?yōu)椋?/p>

(10)

構(gòu)造Lyapunov函數(shù)：

(11)

對(duì)公式(11)兩邊關(guān)于時(shí)間t求導(dǎo)得：

(12)

有自適應(yīng)律為：

(13)

(14)

(15)

運(yùn)用梯度下降法對(duì)公式(14)和公式(15)進(jìn)行貼近度函數(shù)生態(tài)因子參數(shù)優(yōu)化，k為步長，則

(16)

(17)

2 實(shí)例仿真

有二維捕食的模型為：

(18)

模型各參數(shù)和模型解釋詳由文獻(xiàn)[8]知：

(19)

令

(20)

由公式(17)(19)和(20)得控制器

并設(shè)初始值x1(0)=0.3，x2(0)=4.0，φ=0.1，φ=0.01，則控制以后的系統(tǒng)圖如圖1、2所示。

圖1 系統(tǒng)相圖 圖2 控制后系統(tǒng)變量圖

3 結(jié)論

生態(tài)位模糊數(shù)學(xué)模型對(duì)環(huán)境中個(gè)體的位置可以進(jìn)行一個(gè)較好的描述，生態(tài)位貼近度又能反映生態(tài)系統(tǒng)的優(yōu)劣，將生態(tài)位的貼近度函數(shù)與模糊滑模相結(jié)合，求出生態(tài)因子的自適應(yīng)律，反映了生物個(gè)體追求理想生態(tài)位的結(jié)果，使本控制達(dá)到仿生智能作用。