考慮碳排放的冷鏈物流配送路徑優化

程元棟，劉 天

(安徽理工大學 經濟與管理學院，安徽 淮南 232001)

0 引言

近年來，我國居民對食品衛生安全的關注度顯著提高，對生鮮農產品的需求量也隨之增大。生鮮電商企業的出現，更加表明冷鏈物流的蓬勃發展已經成為一種趨勢。但與普通貨品物流運輸相比，由于生鮮農產品的易腐特性，運輸過程中需要對溫度進行精準把控，因此需要用到眾多制冷設備，會產生大量的能源消耗，送達時效性要求更高，導致配送成本增高[1]。另一方面，冷鏈物流運輸過程中，由于需要用到眾多制冷設備，自身碳排放相比于普通車輛也會增加30%以上[2]。盡管2022年由于新冠疫情的影響和房地產行業的低迷，交通運輸產生的二氧化碳有所下降，但目前仍是全球第三大碳排放來源。2020年，我國提出“雙碳”目標，即“2030年實現碳達峰以及2060年實現碳中和”，表明我國冷鏈物流配送車輛節能減排勢在必行[3]。因此，冷鏈物流路徑優化問題將受到社會各界廣泛關注。

石兆等[4]為解決食品冷鏈配送系統優化問題，在模型中引入時間窗，并在時變條件下采用混合遺傳算法進行了求解。宋志蘭等[5]將時間窗約束引入逆向物流配送問題，同時考慮送貨和取貨，建立了滿足顧客時間窗約束的逆向冷鏈物流配送成本模型。Cui等[6]針對運輸過程中交通擁堵的實際狀況，在冷鏈配送路徑優化模型中納入了交通擁堵指數。Liao等[7]將碳排放以碳交易價格的方式轉換為經濟成本插入到冷鏈物流配送路徑優化模型，并在模型中增加了對硬時間窗口和碳排放的限制，從經濟學角度考慮了碳排放問題。沈麗等[8]在研究生鮮產品冷鏈運輸的過程中，發現貨物損傷主要由裝卸過程中磕碰導致的物理損傷、動植物呼吸作用導致的消耗和裝卸搬運時冷藏車內溫度變化引起的呼吸作用加速導致的損失組成，碳排放主要來源于車輛發動機組和制冷機組消耗燃油時產生的廢氣。吳欣[9]在研究多目標冷鏈物流配送路徑時，考慮了實時擁堵指數和時間窗約束，并通過模擬退火算法得出了最優解。曹文彬等[10]為解決多溫共配路徑優化問題，在考慮道路實況和碳排放成本的基礎上，從啟發式因子、移動概率的選擇、信息素更新函數等多個方面對傳統蟻群算法進行了改良創新，并通過對照仿真試驗，證實了模型及算法的合理可行性。鄒建城等[11]在研究考慮碳排放的冷鏈物流路徑優化問題時，引入了確定性搜索來克服蟻群算法隨機轉移搜索速度慢的缺陷，并利用2-opt法對各螞蟻的路徑進行了局部優化，還對信息素的更新范圍和濃度做了新的約束。劉相旭等[12]為解決蟻群算法收斂慢的問題，將蟻群算法與遺傳算法進行改進融合，提出了一種新的改進融合算法。曾勝等[3]在冷鏈路徑優化研究中引入了道路障礙的影響因素，并通過對蟻群算法啟發因子的改進使得運輸成本降低，提高了運輸效率。

綜上所述，目前的研究已經有了長足的發展，但相較于傳統物流，考慮碳排放的冷鏈物流研究還相對較少。傳統的蟻群算法用于解決此類問題時難免會出現前期收斂速度慢、中后期易陷入局部最優的情況。為此，本文將碳價格作為系數計算了碳排放成本，并從啟發因子和信息素更新策略兩個方面對蟻群算法進行了優化，在滿足時間窗的前提下，結合所建模型，通過算例對考慮碳排放與不考慮碳排放、改進與未改進蟻群算法的情況進行了仿真對比。

1 問題描述與模型建立

1.1 問題描述

具體問題可以描述為：在一定區域范圍內，存在一固定位置的配送中心和隨機分布的多個客戶需求點，配送中心需要滿足各客戶需求點的不同產品需求和時間窗要求，以最小總成本為目標，選擇合適的車輛數和路徑，完成生鮮農產品的配送任務。裝載貨物的低溫冷藏車從配送中心出發，按各自路徑為各個客戶點進行產品配送并最終返回配送中心，車輛行駛途中，由于貨物損傷、燃油消耗以及時間窗滿足情況會產生懲罰成本、固定成本、生鮮損耗成本、運輸制冷成本和碳排放成本。

1.2 假設

(1)研究區域范圍內僅存在一個生鮮農產品配送中心，為周邊多個訂貨商提供配送服務，配送中心擁有足夠滿足配送需求的冷藏運輸車輛；

(2)配送中心貨源充足，不會缺貨，所有客戶需求點的位置、需求量以及時間窗要求均已知；

(3)執行配送任務的運輸車輛起止點均為配送中心；

(4)執行配送任務的車輛型號相同，且每輛車額定裝載量足夠滿足配送路線上客戶的需求；

(5)每個客戶點僅由一輛車完成配送，每輛車能為多個客戶點提供配送服務且每個客戶點只配送一次；

(6)不考慮道路路況、擁堵程度以及紅綠燈等待情況，執行配送任務時所有車輛均勻速；

(7)執行配送任務的車輛油箱內的燃油足夠完成被安排的配送任務。

1.3 模型建立

1.3.1 各參數含義

O為配送中心；

N={0，1，2，3，4，…，n}，為表示配送中心0和各客戶需求點的集合；

K={1，2，3，4，…，k}，為配送車輛編號；

fk為車輛k發生固定費用的總和；

qi為客戶點i的需求量；

Lij為客戶點i與客戶點j之間的歐拉距離；

ti為冷藏車輛到達客戶點i的時點；

Ti為冷藏車輛在客戶點i進行裝卸搬運的時間；

tij為冷藏車輛從客戶點i到達客戶點j的行駛時間；

[ETi，LTi]為客戶i能接受的配送車輛到達時間窗；

Qk為冷藏車載重量；

Q0為冷藏車自重；

Q*為冷藏車最大裝載量；

ρ0為冷藏車空載時每千米耗油量；

ρ*為冷藏車滿載時每千米耗油量；

γ為生鮮農產品運輸途中新鮮度隨時間變化的敏感系數；

μ為工人裝卸搬運導致的貨物磕碰損壞率；

P為生鮮農產品單價；

Ce為單位碳價格；

ω為冷藏車碳排放系數；

Pf為冷藏車所使用燃油的單價；

Cf為每km油耗成本；

xkij為車輛k是否經過客戶點i、j，若是則xkij=1，否則xkij=0；

yki為車輛k是否執行對客戶點i的配送任務，若是則yki=1，否則yki=0。

1.3.2 固定成本

固定成本一般由車輛折舊或租賃費用、車輛保養費以及執行配送任務的司機、裝卸搬運工人的工資等組成，單輛車的固定成本通常為一定值。因此，總固定成本

(1)

1.3.3 運輸制冷成本

運輸制冷成本指冷鏈車輛執行配送任務過程中燃油消耗產生的成本。冷鏈車輛在進行配送任務時，配送車輛本身會產生燃油消耗。隨著裝載貨物的數量越多，增加的載重量會使車輛油耗增加，為了維持貨倉溫度而增加的消耗也會隨之增多。根據以往研究結果，冷藏車輛每km油耗ρ(Qk)與其載重量Qk呈線性函數關系[14]。因此，可表示為：

ρ(Qk)=a(Q0+Qk)+b，

(2)

空載時車輛每千米耗油量

ρ0=aQ0+b，

(3)

滿載時車輛每千米耗油量

ρ*=a(Q0+Q*)+b，

(4)

兩式聯立得：

(5)

則每千米油耗ρ(Qk)與冷藏車的載重量Qk的關系式為：

(6)

每千米燃油消耗成本

Cf=ρ(Qk)·Pf，

(7)

總運輸制冷成本

(8)

1.3.4 懲罰成本

(9)

1.3.5 貨損成本

盡管冷藏車內的低溫能抑制生鮮農產品的呼吸作用或氧化反應，但隨著運輸時間的延長，生鮮農產品仍會產生新鮮度下降或腐敗變質的情況。另外，生鮮農產品在裝卸搬運的過程中也會因為磕碰而導致貨物損傷，產生一定的貨損成本。根據以往的研究結果，產品新鮮度的損耗與運輸時間呈指數函數關系[15]，可表示為：

(10)

因此，生鮮損耗成本可以表示為：

(11)

1.3.6 碳排放成本

車輛行駛過程中，燃油的燃燒過程會產生大量碳化合物，本文將單位碳價格作為系數計算碳排放成本

C5=ρ(Qk)·Lij·ω·Ce·xkij。

(12)

綜上，構建的生鮮農產品冷鏈物流配送路徑優模型為：

minC=C1+C2+C3+C4+C5。

(13)

s.t.

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

ETi≤ti≤LTi，?i∈N，

(20)

(21)

式(13)用于控制運算結果趨向于總成本最小，式(14)用于控制配送路徑上客戶總需求量不大于冷藏車額定載重質量，式(15)用于控制單條配送路徑長度小于冷藏車最大行駛里程，式(16)用于控制配送方案所用車輛數不大于現有車輛數，式(17)(18)用于控制冷藏車對每個客戶點均完成單趟單次服務，式(19)用于控制冷藏車起止點均為配送中心，式(20)用于控制客戶的可接受時間窗均被滿足，式(21)用于控制配送任務連續完成。

2 蟻群算法的改進

蟻群算法被認為是模擬自然蟻群尋找食物行為的AI優化模型，因其較好的魯棒性和運算性能而被廣泛使用。螞蟻外出尋找食物時，會在走過的路線上留下信息素分泌物，螞蟻可以根據前一只螞蟻留下的信息素選擇路線，到達食物來源路線的概率與路線上留下的信息素濃度成正比。螞蟻分泌信息素的濃度會隨其所走路線長度的增加而降低，因此，到達食物來源的路線越短，路線上信息素濃度就越高，選擇此條路線的螞蟻就越多，進而留下更多的信息素，如此形成信息反饋現象，后來的螞蟻越有可能找到最短的路徑[16]。

未改進蟻群算法的狀態轉移方程為：

(22)

信息素更新規則的計算公式為：

τij(t+1)=τij(t)·(1-ρ)+Δτij，

(23)

式中：ρ為路徑上信息素揮發因子；Δτij為信息素增量。

2.1 動態調整狀態轉移方程

蟻群算法迭代前期，各路徑上信息素濃度相差較小，螞蟻對于路徑選擇的隨機性較大；迭代后期，各路徑信息素濃度相差較大，螞蟻傾向于沿單一某條路徑移動，無法探索是否存在其他更優路徑；故導致蟻群算法前期收斂速度慢、后期易陷入局部最優的特點。通過式(25)(26)對α和β進行動態調整，進而調整迭代過程中τij和ηij對螞蟻選擇路徑時的影響程度，前期使ηij占主導，增加算法迭代前期收斂速度；中后期使τij占主導，擴大搜索范圍，保持算法搜索性能：

(24)

(25)

式中：iter為算法當前循環的迭代次數；itermax為設置的最大迭代次數。

2.2 自適應信息素揮發因子

為平衡改進算法在收斂與搜索上的性能優勢，對信息素揮發因子進行動態調整：

(26)

若當前迭代過程中計算出的最小成本小于上一次迭代，則減小信息素揮發因子，留下更多的信息素給下一代螞蟻；若最小成本大于上一次迭代，則保持不變。ρ小于0.2時，強制設置ρ為0.2，保證算法的正常運行。

2.3 算法步驟

步驟1：初始化算法的各項參數，導入客戶信息，設置螞蟻只數、最大迭代次數、初始信息素因子等參數。

步驟2：迭代次數加1，迭代開始。

步驟3：構建解空間，輪盤賭法隨機產生螞蟻起點位置。

步驟4：根據式(24)(25)更新狀態轉移方程，隨機選擇同時滿足可接受時間窗和需求量的客戶點作為下一服務點，生成車輛服務路徑，記錄路徑并更新禁忌表。

步驟5：判斷是否所有客戶點均被訪問，若是，則進行下一步；若否，則重復步驟4直至所有客戶點均被訪問。

步驟6：完成一次迭代，計算目標函數值和各項成本，記錄車輛行駛路線。

步驟7：根據式(26)計算信息素揮發因子，更新路徑上信息素。

步驟8：判斷是否達到itermax，若是，則輸出最優解；若否，則重新回到步驟2。

操作具體流程如圖1所示：

圖1 改進蟻群具體操作流程圖

3 仿真分析

3.1 算例描述

以某一生鮮農產品配送中心為背景設置算例，該配送中心須向其服務范圍內26位訂貨方提供生鮮農產品配送服務，配送時間選在每日凌晨4：00開始，一方面有利于商戶在人潮到來之前完成產品的加工或上架，另一方面可以適當規避早高峰的交通壓力，提高配送效率。將配送中心標號為0，客戶點隨機標號為1～26，其位置、需求量、時間窗等信息已知，如表1所示。

表1 配送中心與客戶點信息

配送中心與各客戶點間歐氏距離如表2所示：

表2 配送中心與各客戶點距離

配送中心現有冷藏車10輛，每輛車固定出車費用400元，執行配送任務時平均速度50 km/h，最大載質量5 t，平均行駛費用2元/km；該種冷藏車輛使用的燃油單價為8.1元/L，空載時單位距離油耗ρ0為0.2 L/km，滿載時油耗ρ*為0.4 L/km，產品單價5元/kg。車輛碳排放系數ω=0.05，產品運輸途中新鮮度隨時間變化的敏感系數γ=0.1，裝卸搬運導致產品損傷比例μ=0.03；車輛早到單位時間懲罰系數h=0.2元/min，車輛晚到單位時間懲罰系數h*=0.8元/min，當日單位碳價格Ce=10元。

使用MATLAB R2023a軟件對以上數據結合模型進行仿真。其中，將螞蟻總數定為客戶數的2倍，其他參數設置為α=1，β=2，Q=10，ρ=0.85，itermax=100。

3.2 模型求解與結果分析

3.2.1 改進蟻群算法考慮碳排放(情況1)

采用改進后的蟻群算法，增加考慮碳排放成本，算法迭代100次后計算結果如表3所示。

表3 情況1計算結果

迭代過程中最小成本變化趨勢和最優方案路線如圖2、3所示。

圖2 情況1各代最小成本迭代圖

圖3 情況1最優方案路線圖

3.2.2 改進蟻群算法不考慮碳排放(情況2)

采用改進后的蟻群算法，不考慮碳排放成本，算法迭代100次后計算結果如表4所示。

表4 情況2計算結果

迭代過程中最小成本變化趨勢和最優方案路線如圖4、5所示。

圖4 情況2各代最小成本迭代圖

圖5 情況2最優方案路線圖

3.2.3 傳統蟻群算法考慮碳排放(情況3)

采用傳統蟻群算法，增加考慮碳排放成本，算法迭代100次后計算結果如表5所示。

表5 情況3計算結果

迭代過程中最小成本變化趨勢和最優方案路線如圖6、7所示：

圖6 情況3各代最小成本迭代圖

圖7 情況3最優方案路線圖

對比前兩種情況可知，在使用改進蟻群算法的情況下，考慮碳排放成本和不考慮碳排放成本，車輛行駛路徑總里程分別為302.47 km和316.91 km，前者比后者減少14.44 km，占比為4.6%；二者產生總成本分別為4 440.02元和4 492.36元，考慮碳排放成本使總成本下降52.34元，占比為1.2%。雖然影響不明顯，但仍能在一定程度上說明考慮碳排放因素相比于不考慮碳排放會使算法更優，獲得更低的總成本。對比第1和第3種情況可知，在考慮碳排放成本的情況下，改進蟻群算法和未改進蟻群算法計算所得最優路徑總里程分別為302.47 km和333.51 km，總成本分別為4 440.02元和4 592.87元，碳排放成本分別為11.54元和16.21元，分別下降9.3%、3.3%和28.8%，說明在計算尋優過程中，改進蟻群算法更具優勢。

另一方面，從以上3種情況的各代最小成本迭代圖可以看出，盡管情況1、2初始總成本相對情況3較高，但能更快迭代得到最優成本且保持穩定。表明改進的蟻群算法具有更好的尋優能力和收斂能力。

4 結論

在政府綠色物流進程中，本文主要研究了生鮮農產品冷鏈物流配送路徑優化問題，在綜合考慮車輛固定成本、運輸制冷成本、懲罰成本和貨損成本等傳統經濟成本的基礎上，增加考慮配送過程中可能產出的碳排放，并將其以碳排放成本的形式融入到目標函數當中，建立了考慮碳排放的冷鏈物流配送模型。在滿足客戶地點、時間窗、需求量等限制要求的情況下，采用優化后的蟻群算法對模型進行求解。算例對比分析結果表明，碳排放成本的引入能在一定程度上優化計算結果，降低總成本，增大企業效益；且改進后的算法有效可行，可為提高冷鏈物流企業經濟效益提供參考。未來實驗可將多車型、道路實況等可量化因素引入模型或考慮多種優化目標，使模型更貼合實際。