圓柱滾子軸承滾子對數修形優化研究*

呂海霆,郭玉飛,魏延剛,3,許 凱,姚金池

(1.大連科技學院 機械工程學院,遼寧 大連 116052;2.瓦房店軸承集團有限責任公司,遼寧 瓦房店 116300;3.大連交通大學 機械工程學院,遼寧 大連 116028)

0 引 言

直母線滾子軸承的滾動體與滾道間的早期接觸疲勞點蝕常常發生在滾子或滾道上靠近滾子端部的區域,這是因為直母線滾子軸承在受載后,其滾動體兩端不可避免地存在邊界應力集中,即所謂的“邊緣效應”。“邊緣效應”的產生使滾子和滾道上靠近滾子端部區域的應力大大超過滾子中部的應力值,使軸承的疲勞壽命大大降低。

為了克服這種“邊緣效應”,國外學者LUNDBERG G等人[1-7]進行了大量的理論分析和實驗研究。早在19世紀30年代末,LUNDBERG G就提出了母線修形的基本理論。至20世紀60年代,SKF軸承公司進一步發展了滾子軸承的修形技術。

國內開始研究滾子軸承的修形理論和技術大約是在1992年前后[8-12]。馬家駒[8]最先開展了滾子凸度設計研究,代風云[9]介紹了國外提高圓柱滾子軸承壽命的途徑。隨后,陳曉陽等人[10-12]也進行了對數型滾子凸度量和壽命關系的研究。在2000年之后,國內各大骨干軸承企業開始陸續引進了進口的滾子軸承超精研設備,工程技術人員和學者也發表了不少關于滾子類軸承修形理論和技術的論文[13-21]。例如,魏延剛等人[13-16,20-21]應用有限元法對偏載時滾子的非對稱修形、圓柱滾子和圓錐滾子的對稱修形和非對稱修形等滾子類軸承相關修形理論和技術開展了研究。王彥偉等人[17-19]也先后對圓錐滾子軸承的修形進行了研究。

可以說,目前我國軸承行業已經充分掌握了滾子類軸承的修形理論和技術,修形理論與技術都非常成熟;對數修形效果最佳,已成為滾動軸承界的共識。然而,關于滾子類軸承修形的優化設計還需要深入研究。以前由于計算手段的局限,滾子類軸承修形往往是以軸承的最大接觸應力最小為優化目標,其理論根據為LUNDBERG G[1]提出的軸承壽命與應力的7次方成反比。隨著“切片法”基本思想的出現,《滾動軸承常規載荷條件下軸承修正參考額定壽命計算方法:發展草案ISO/TS 16281:2008》,即Rolling Bearings-Methods for Calculating the Modified Reference Rating Life for Universally Loaded Bearings:Draft for Development DD ISO/TS 16281:2008[22]給出的軸承修正參考額定壽命計算推薦方法采用了“切片法”的基本思想,引入了切片模型來計算任意滾子的任意切片的彈性變形,這樣就使得滾子類軸承疲勞壽命的計算包括了母線類型的影響因素。也就是說,滾子與套圈接觸的母線類型對疲勞壽命的影響可直接計算,從而使得滾子類軸承的修形可以以軸承的疲勞壽命最長為優化目標進行優化設計。

雖然,軸承的最大接觸應力越小,軸承的疲勞壽命越長;但是以軸承的最大接觸應力最小為優化目標和以軸承的疲勞壽命最長為優化目標所求得的最佳修形量是否相同,這還需要進一步研究。為此,筆者擬采用Romax Designer工程分析軟件,根據ISO/TS 16281:2008的計算方法,對某大兆瓦風電機組齒輪箱輸出軸圓柱滾子軸承的對數修形優化進行較深入的研究。

筆者應用Romax Designer工程分析軟件分析多個工況,即多組軸承工作徑向游隙情況下,多組內外圈相對傾斜量情況下,以及不同修形量時的軸承載荷分布、接觸應力、滾動體修形效果和疲勞壽命;累計計算60多個方案。在此,為了節省篇幅,僅給出額定載荷工況下的幾組典型計算結果來探討不同徑向游隙、不同內外圈相對傾斜量情況下滾子的修形效果,并比較以軸承的最大接觸應力最小為優化目標和以軸承的疲勞壽命最長為優化目標所求得的最佳修形量,為滾子類軸承的修形優化設計提供參考。

1 DD ISO/TS 16281:2008圓柱滾子軸承修正參考額定壽命簡析

文獻[22]的引言如下:

“自1990年發布ISO 281以來,已經獲得了關于來污染、潤滑、安裝內部應力、硬化應力、材料疲勞載荷極限等對軸承壽命的影響的更多知識。因此,現在可以在壽命計算中更全面地考慮影響軸承壽命的因素。

ISO 281:2007提供了一種方法,在計算軸承的修正額定壽命時,以一致的方式將這一新知識付諸實踐。然而,ISO 281:2007中給出的計算方法不能考慮傾斜或錯位對軸承壽命的影響,以及運行期間軸承游隙對壽命的影響。本技術規范描述了一種先進的計算方法,該方法還可以考慮這些影響,從而為估算污染和其他因素的影響提供最準確的支持。”

也就是說,ISO/TS 16281:2008不僅考慮了國際標準滾動軸承—額定動載荷和額定壽命ISO 281:2007,即Rolling Bearings-Dynamic Load Ratings and Rating Life:International Standard ISO 281:2007(E)[23]中涵蓋的各因素,還考慮了軸承套圈相對偏斜、軸承工作游隙和其他影響軸承內部載荷分布的因素等。另外,文獻[22]的特點還在于更為準確地計算了軸承內部載荷分布情況,特別是對滾子類軸承,引入了切片模型來計算任意滾子的任意切片彈性變形。

圓柱滾子軸承修正參考額定壽命的計算公式如下[22]：

(1)

式中:Pks為軸承層k的當量動載荷;Lnmr為軸承修正參考額定壽命;a1為可靠性壽命修正系數;ec為潤滑劑污染系數;κ為黏度比;qkci,qkce為內圈和外圈軸承層的基本額定動載荷;qkei,qkee為內圈和外圈的k層切片上的當量動載荷;Cur為疲勞載荷極限;aISO為壽命修正系數。

Pks表達式如下[22]：

(2)

式中:Qci,Qce為內圈和外圈的基本額定動態載荷,分別由qkci,qkce求和而得;Qei,Qee為內圈和外圈滾道當量動載荷,分別由qkei和qkee求和而得。

其中:各參數的物理意義可參見文獻[22]和文獻[23]。通過對文獻[22]和文獻[23]的分析可知,ISO/TS 16281:2008給出圓柱滾子軸承修正參考額定壽命Lnmr是可靠性壽命修正系數a1的線性函數;是潤滑劑污染系數ec和黏度比κ、內圈和外圈軸承層的基本額定動載荷qkci和qkce(或者內圈和外圈的基本額定動態載荷Qci和Qce)、內圈和外圈的k層切片上的當量動載荷qkei和qkee(或者內圈滾道當量動載荷Qei和外圈滾道當量動載荷Qee)、軸承層k的當量動載荷Pks、疲勞載荷極限Cur和壽命修正系數aISO的非線性復雜函數。而且a1、κ、ec、qkci和qkce以及Cur和aISO越大;Pks、qkei和qkee越小;則修正參考額定壽命Lnmr越長。

此外,軸承徑向游隙、內外圈相對傾斜(或者說錯位)和滾動元件修形通過內圈和外圈的k層切片上的當量動載荷qkei和qkee(或者內圈滾道當量動載荷Qei和外圈Qee滾道當量動載荷)、軸承層k的當量動載荷Pks、Cur和壽命修正系數aISO影響修正參考額定壽命Lnmr。

2 不同徑向游隙情況下對數修形

此處以某大兆瓦風電機組齒輪箱高速輸出軸軸承為例。該軸承為圓柱滾子軸承,其基本代號為NU2332,基本參數為:軸承內徑160 mm,軸承外徑340 mm,軸承寬度114 mm,滾子數目14,滾子直徑40 mm,滾子長度65 mm,內圈滾道直徑228 mm,外圈滾道直徑308 mm。

所研究的軸承滾動體和內、外圈的彈性模量取205 GPa,泊松比取0.3,熱膨脹系數取12×10-61/℃。

首先,筆者介紹軸承徑向載荷為額定載荷65 kN,滾子和內、外圈的接觸輪廓均為直母線(即滾子和內、外圈滾道均未修形),軸承內圈相對外圈傾斜量γ為0.175 6 mrad,軸承工作時的徑向游隙s分別為0.027 4 mm、0 mm和-0.027 4 mm時,軸承載荷分布、接觸應力和ISO/TS 16281的壽命情況。

在載荷一定的情況下,由于滾動軸承的內部載荷分布主要取決于軸承的徑向游隙,而軸承內外圈相對傾斜和對數修形雖然對軸承承載的滾子數目影響不大,但是影響其接觸應力的分布;同時,計算結果也表明,在所設定的軸承內外圈相對傾斜量情況下,無論是否修形,在65 kN的徑向載荷作用下,軸承工作徑向游隙s為0.027 4 mm、0 mm和-0.027 4 mm時,參預承載的滾子數目分別為5、7和14。因此,在不同內外圈相對傾斜量情況下,無論是否修形,軸承的滾子與套圈滾道接觸力分布圖和最大接觸應力圖都相似,只是具體數值不同[24];而Romax Designer采用沿套圈滾道周向分布圖(也稱雷達圖)來表達滾道接觸力分布和最大接觸應力分布。

套圈滾道最大接觸應力分布圖如圖1所示。

圖1 沿周向接觸應力分布圖

滾子與內圈滾道間接觸應力云圖如圖2所示。

圖2 滾子與內圈滾道間接觸應力云圖

然而,滾子與套圈滾道接觸應力沿滾子軸向和沿套圈滾道周向的分布,以及滾子與套圈滾道最大接觸應力沿滾子母線的分布,不僅與軸承工作徑向游隙有關,而且還與內外圈相對傾斜量和修形量相關。

圖2中,Romax Designer用在滾子軸向和滾子位置角構成的平面上的接觸應力云圖表達接觸應力沿子軸向和套圈滾道周向的分布。

滾子與內圈滾道接觸應力沿滾子接觸母線分布曲線如圖3所示。

圖3 滾子與內圈滾道接觸應力沿滾子接觸母線分布曲線

由于滾子與內圈滾道間的最大接觸應力大于滾子與外圈滾道間的最大接觸應力,因此,在此僅給出未修形時滾子與內圈滾道間的觸應力云圖(見圖2)和最大接觸應沿滾子母線分布曲線圖(見圖3)。

對數修形影響滾子與滾道接觸應力沿滾子軸向和沿滾道周向的分布和滾子與滾道最大接觸應力沿滾子母線的分布,而滾子與滾道最大接觸應力沿滾子母線分布曲線圖更能形象地反映修形效果。

為節省篇幅,筆者在此僅給出一組修形滾子與內圈滾道間最大接觸應力沿滾子母線的分布曲線圖,如圖4所示。

圖4 滾子與內圈滾道接觸應力沿滾子接觸母線分布曲線圖

圖1、圖2和圖3分別是未修形(修形量lg=0 mm)時的滾子與套圈滾道最大接觸應力沿套圈滾道周向分布圖、沿子軸向和套圈滾道周向分布的接觸應力云圖和滾子與內圈滾道間最大接觸應力沿滾子母線分布曲線圖。

圖4是軸承工作徑向游隙s為0.027 4 mm、0 mm和-0.027 4 mm時,所對應的以軸承的ISO/TS 16281疲勞壽命最長為優化目標,最優修形量時的最大接觸應力沿滾子母線分布曲線圖。

觀察圖3和圖4中的每條曲線對應相應位置角處滾子的接觸應力沿滾子接觸母線的分布曲線可知:由于內圈相對外圈傾斜,使得接觸應力沿滾子母線從一端到另一端由大變小,曲線是傾斜的;

此外,對比圖3和圖4可知:未修形的滾子兩端的接觸應力都存在明顯的“邊緣效應”,即滾子邊緣處的應力集中導致滾子邊緣的應力突然增加;優化修形消除了滾子兩端接觸應力的“邊緣效應”,最大接觸應力大大降低。

不同對凸度量對應的壽命及相關參數(內外圈相對傾斜0.175 6 mrad,工作徑向游隙0.027 4 mm)如表1所示。

表1 不同對凸度量對應的壽命及相關參數(內外圈相對傾斜0.175 6 mrad,工作徑向游隙0.027 4 mm)

表1中,倒數第二行為以ISO/TS 16281壽命最長為優化目標的最優修形凸度量對應的各參數與未修形時對應的各參數的相對差百分比;最后一行為以ISO/TS 16281壽命最長為優化目標的最優修形凸度量對應的各參數與以最大接觸應力最小為優化目標的最優修形凸度量對應的各參數的相對差百分比。

另外需要說明的是,除了內外圈相對傾量,隨著修形量的增加而單調增加外,其他的量都不是單調變化,要么由大變小再由小變大,要么由小變大再由大變小。但是這些量在某個修形量的范圍內可能表現為單調增加或單調減少。

此外,由上節ISO/TS 16281:2008圓柱滾子軸承修正參考額定壽命簡析的分析可知:壽命修正系數aISO和疲勞載荷極限Cur越大,內圈滾道當量動載荷Qei和外圈滾道當量動載荷Qee越小,ISO/TS 16281:2008壽命Lnmr越長。

還需要進行說明的是,內圈滾道當量動載荷Qei和外圈滾道當量動載荷Qee分別是由軸承內圈和外圈k層(切片)上的當量動載荷qkei和qkee求和的結果,Romax Designer分析軟件提供的計算結果沒有qkei和qkee,而是給出內圈滾道當量動載荷Qei和外圈滾道當量動載荷Qee,所以表1中給出了Qei和Qee。

不同對凸度量對應的壽命及相關參數(內外圈相對傾斜0.175 6 mrad,工作徑向游隙0 mm)如表2所示。

表2 不同對凸度量對應的壽命及相關參數(內外圈相對傾斜0.175 6 mrad,工作徑向游隙0 mm)

不同對凸度量對應的壽命及相關參數(內外圈相對傾斜0.175 6 mrad,工作徑向游隙-0.027 4 mm)如表3所示。

表3 不同對凸度量對應的壽命及相關參數(內外圈相對傾斜0.175 6 mrad,工作徑向游隙-0.027 4 mm)

由表1、表2和表3可見:以ISO/TS 16281壽命最長為優化目標的最優修形凸度量Lg分別為0.008 8 mm、0.009 2 mm和0.010 6 mm,以最大接觸應力最小為優化目標的最優修形凸度量Lg分別為0.006 1 mm、0.005 3 mm和0.008 8 mm。

與未修形的壽命相比,以ISO/TS 16281壽命最長為優化目標的最優修形凸度量對應的壽命分別長318.26%、313.95%和726.37%;對應的最大接觸應力比未修形的分別小17.96%、17.23%和22.42%。

以ISO/TS 16281壽命最長為優化目標的最優修形凸度量對應的ISO/TS 16281壽命比以最大接觸應力最小為優化目標的最優修形凸度量對應的ISO/TS 16281壽命分別長10.63%、9.71%和8.16%;而以ISO/TS 16281壽命最長為優化目標的最優修形凸度量對應的最大接觸應力比以最大接觸應力最小為優化目標的最優修形凸度量對應的最大接觸應力分別僅大0.61%、1.18%和0.30%。

由此可見,在不同的徑向游隙下,以軸承的疲勞壽命最長為優化目標和以軸承的最大接觸應力最小為優化目標所求得的最佳修形量都不同。雖然,相應的最大接觸應力相差都很小,但是相應的疲勞壽命相差都較大。

因此,對數修形時應當以軸承的ISO/TS 16281疲勞壽命最長為優化目標。

3 不同內外圈相對傾斜情況下對數修形

為了研究內外圈相對傾斜對軸承壽命和修形效果的影響,筆者在此分析軸承工作徑向游隙s為0.027 4 mm,軸承內外圈相對傾斜量分別為0.041 8 mrad、0.175 6 mrad和0.534 6 mrad時,幾組修形凸度量所對應的ISO/TS 16281壽命以及與壽命相關的主要參數。

不同對凸度量對應的壽命及相關參數(工作徑向游隙0.027 4 mm,內外圈相對傾斜0.041 8 mrad)如表4所示。

表4 不同對凸度量對應的壽命及相關參數(工作徑向游隙0.027 4 mm,內外圈相對傾斜0.041 8 mrad)

不同對凸度量對應的壽命及相關參數(工作徑向游隙0.027 4 mm,內外圈相對傾斜0.534 6 mrad)如表5所示。

表5 不同對凸度量對應的壽命及相關參數(工作徑向游隙0.027 4 mm,內外圈相對傾斜0.534 6 mrad)

由表4、表2和表5可見,以ISO/TS 16281壽命最長為優化目標的最優修形凸度量Lg分別為0.004 4 mm、0.008 8 mm和0.010 6 mm,以最大接觸應力最小為優化目標的最優修形凸度量Lg分別為0.003 2 mm、0.006 1 mm和0.014 3 mm。

以ISO/TS 16281壽命最長為優化目標的最優修形凸度量對應的壽命比未修形的壽命分別長111.47%、318.26%和1 054.88%;對應的最大接觸應力比未修形的分別小15.38%%、17.96%和23.53%。

以ISO/TS 16281壽命最長為優化目標的最優修形凸度量對應的ISO/TS 16281壽命比以最大接觸應力最小為優化目標的最優修形凸度量對應的ISO/TS 16281壽命分別長2.39%、10.63%和5.26%;而以ISO/TS 16281壽命最長為優化目標的最優修形凸度量對應的最大接觸應力比以最大接觸應力最小為優化目標的最優修形凸度量對應的最大接觸應力分別僅大0.53%、0.61%和1.07%。

由此可見,在軸承內外圈相對傾斜量不同的情況下,以軸承的疲勞壽命最長為優化目標和以軸承的最大接觸應力最小為優化目標所求得的最佳修形量都不同。雖然,相應的最大接觸應力相差都很小,但是相應的疲勞壽命相差都較大。

因此,對數修形時應當以軸承的ISO/TS 16281疲勞壽命最長為優化目標。

4 結束語

筆者采用Romax Designer工程分析軟件,對某大兆瓦風電機組齒輪箱輸出軸軸承在不同徑向游隙、不同內外圈相對傾斜量情況下,不同滾子對數修形凸度量時的軸承載荷分布、最大接觸應力、軸承疲勞壽命以及與壽命相關的性能參數進行了大量的計算,并對最佳對數修形凸度量進行了分析,從中得到如下結論:

1)在不同的徑向游隙下,以軸承疲勞壽命最長為優化目標和以軸承最大接觸應力最小為優化目標所求得的最佳修形量都不同,以ISO/TS 16281壽命最長為優化目標的最佳修形凸度量對應的ISO/TS 16281壽命比以最大接觸應力最小為優化目標的最佳修形凸度量對應的ISO/TS 16281壽命長很多,而以ISO/TS 16281壽命最長為優化目標的最佳修形凸度量對應的最大接觸應力比以最大接觸應力最小為優化目標的最佳修形凸度量對應的最大接觸應力稍微大一點點。

在筆者所研究軸承的具體條件下,內外圈相對傾斜0.175 6 mrad,軸承工作徑向游隙分別為0.027 4 mm、0 mm和-0.027 4 mm時,以ISO/TS 16281壽命最長為優化目標的最佳修形凸度量對應的ISO/TS 16281壽命比以最大接觸應力最小為優化目標的最佳修形凸度量對應的ISO/TS 16281壽命分別長10.63%、9.71%和8.16%;而以ISO/TS 16281壽命最長為優化目標的最佳修形凸度量對應的最大接觸應力比以最大接觸應力最小為優化目標的最佳修形凸度量對應的最大接觸應力分別僅增加0.61%、1.18%和0.30%;

2)在不同的軸承內外圈相對傾斜量下,對數修形效果與在不同的徑向游隙下的相似。在筆者所研究軸承的具體條件下,軸承工作徑向游隙為0.027 4 mm,軸承內外圈相對傾斜量分別為0.041 8 mrad、0.175 6 mrad和0.534 6 mrad時,以ISO/TS 16281壽命最長為優化目標的最佳修形凸度量對應的ISO/TS 16281壽命比以最大接觸應力最小為優化目標的最佳修形凸度量對應的ISO/TS 16281壽命分別長2.39%、10.63%和5.26%;而以ISO/TS 16281壽命最長為優化目標的最佳修形凸度量對應的最大接觸應力比以最大接觸應力最小為優化目標的最佳修形凸度量對應的最大接觸應力分別僅增加0.53%、0.61%和1.07%;

3)滾子類軸承對數修形時應當以軸承的ISO/TS 16281疲勞壽命最長為優化目標。

在筆者所研究軸承的具體條件下,內外圈相對傾斜0.175 6 mrad,軸承工作徑向游隙分別為0.027 4 mm、0 mm和-0.027 4 mm時,以ISO/TS 16281壽命最長為優化目標的最佳修形凸度量對應的ISO/TS 16281壽命比未修形的ISO/TS 16281壽命分別長318.26%、313.95%和726.37%;軸承工作徑向游隙為0.027 4 mm,軸承內外圈相對傾斜量分別為0.041 8 mrad、0.175 6 mrad和0.534 6 mrad時,以ISO/TS 16281壽命最長為優化目標的最佳修形凸度量對應的ISO/TS 16281壽命比未修形的ISO/TS 16281壽命分別長111.47%、318.26%和1 054.88%;

4)計算圓柱滾子軸承的疲勞壽命時一定要考慮徑向游隙、軸承內外圈相對傾斜和軸承修形的綜合影響;對軸承進行修形優化時,也應當考慮徑向游隙、軸承內外圈相對傾斜對修形效果的影響。

筆者目前的研究結果可為滾子類軸承的優化設計提供指導或參考。在以后的工作中,筆者將尋求與相關企業進行合作,以對上述研究結果進行相關的實驗驗證。