微型渦旋壓縮機軸向力曲線匹配吸力足機構(gòu)優(yōu)化研究*

吳 燕,蔡炯炯,聞 匯,陳 浩,陳炳拓

(浙江科技大學(xué) 自動化與電氣工程學(xué)院,浙江 杭州 310023)

0 引 言

微型渦旋壓縮機以設(shè)計緊湊、經(jīng)久耐用、靜音運行和節(jié)能性能優(yōu)越而著稱,因此在制冷、制造、運輸和醫(yī)療保健等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1-2]。開發(fā)更高效、更可靠、更緊湊的微型渦旋壓縮機迫在眉睫。

微型渦旋壓縮機運動時,其軸向氣體力隨主軸轉(zhuǎn)角和出口氣體壓力的變化而大幅度改變,存在軸向力難以控制的問題[3-4]。決定其性能的關(guān)鍵在于動渦盤和靜渦盤之間的動態(tài)密封。因此,確保微型渦旋壓縮機的軸向平衡是目前需要迫切解決的問題之一[5]。

在此背景下,眾多學(xué)者針對渦旋機軸向力平衡問題提出了眾多的解決方案,比如氣體背壓[6]、油路背壓[7-8]、電磁力平衡[9-10]等。以上方案需要在直驅(qū)電機和渦旋機之間增設(shè)背壓腔,或者在渦旋機動渦盤外部增設(shè)電磁結(jié)構(gòu),以實現(xiàn)軸向力平衡。由于微型渦旋機體積較小,結(jié)構(gòu)受限制,無法采用以上方案。

DOONER M等人[11]提出了在動渦盤中加入多個永磁體的方法,該方法的應(yīng)用結(jié)果表明,磁鐵的數(shù)量、位置、尺寸和磁化極性對所產(chǎn)生的磁場的強度和分布產(chǎn)生了較大影響。LUO X等人[12]以此為基礎(chǔ)提出了一種新型的永磁螺旋式渦旋式空氣電機,在動渦盤和靜渦盤上加工兩個薄槽以容納永磁體,該結(jié)構(gòu)有效減少了渦旋機的側(cè)面泄漏問題,進(jìn)而提高了能源的利用率。KOO I H等人[13]提出了一種背壓裝置,即在渦旋壓縮機的電機旋轉(zhuǎn)軸和動渦盤上分別插入N、S交替安裝的永磁體,在主軸運動過程中,利用永磁體磁極的相互吸引或排斥調(diào)節(jié)控制作用在動渦盤上的壓力,令渦旋機的軸向氣體力保持平衡。CAI J等人[14]提出了一種無源永磁機構(gòu),該機構(gòu)包括分別安裝在靜渦盤和動渦盤外側(cè)的動、靜吸力環(huán)和安裝在靜吸力環(huán)上的永磁體,采用該結(jié)構(gòu)可以使微型渦旋壓縮機的軸向氣體力與永磁體提供的軸向磁力相互抵消,使軸向氣體力基本達(dá)到平衡狀態(tài)。

根據(jù)上述分析與考慮,針對目前微型渦旋壓縮機動靜渦盤間軸向力平衡或平衡方法性能上的不足,筆者提出一種用于微型渦旋壓縮機軸向氣體分離力平衡的吸力足機構(gòu),采用吸力足機構(gòu)優(yōu)化以匹配微型渦旋壓縮機隨主軸轉(zhuǎn)角變化的軸向力曲線,以解決其在軸向的氣體密封問題。

首先,筆者介紹微型渦旋壓縮機的氣體力特性和動渦盤的數(shù)學(xué)模型;其次,選擇合適的吸力足拓?fù)浣Y(jié)構(gòu);然后,對永磁體位置進(jìn)行研究,由此達(dá)到軸向力的最大差值;對提出的吸力足機構(gòu)進(jìn)一步研究,并討論不同分塊方案對目標(biāo)曲線的重要性;最終,給出樣機實驗驗證結(jié)果,總結(jié)主要研究成果。

1 微型渦旋壓縮機的數(shù)學(xué)描述

1.1 動渦盤的運動軌跡

該節(jié)主要介紹微型渦旋壓縮機動渦盤的數(shù)學(xué)模型[15]。動渦盤的基本形狀是螺旋狀,其坐標(biāo)系描述如圖1所示。

圖1 動渦盤幾何形狀

動渦盤OS的數(shù)學(xué)描述為:

xOS=x0+(ρ0+kφ)sinφ+kcosφ-k

(1)

yOS=y0-(ρ0+kφ)cosφ+ksinφ+ρ0

(2)

式中:φ為動渦盤上一個點的切向角;ρ0為曲線半徑ρ(φ)=ρ0+kφ;k為描述曲線的常數(shù)。

動渦盤的運動軌跡描述了一個半徑為r的圓,渦盤在運動軌跡中的位置由角度θ得到。

根據(jù)式(1)、式(2)可得到OS(φ)=OS(φ)+D(θ),表達(dá)如下:

D(θ)=r(sinθ,-cosθ)

(3)

xOS(φ,θ)=x0+(ρ0+kφ)sinφ+kcosφ-k+rsinθ

(4)

yOS(φ,θ)=y0+(ρ0+kφ)cosφ+ksinφ-ρ0+rcosθ

(5)

1.2 軸向氣體力特征分析

微型壓縮渦旋機平動時,動渦盤會受到軸向力、切向力及徑向力。在外部增設(shè)不同機構(gòu),為動渦盤提供軸向平衡力Fb,可有效平衡活動卷軸上的軸向氣體力Fa。

動渦盤軸向受力情況如圖2所示。

圖2 動渦盤軸向受力

根據(jù)文獻(xiàn)[16],渦旋壓縮機中的軸向氣體分離力表達(dá)式如下:

Fa(θ)=

(6)

式中:ps為吸氣壓力;P為漸開線節(jié)距;A1為中心壓縮腔軸向氣體力的作用面積;N為漸開線的圈數(shù);ρi為第i個壓縮腔的壓力比。

此外,在渦旋機平動過程中,各腔室的容積和壓力都會發(fā)生變化,因此,軸向氣體力是主軸轉(zhuǎn)角θ的函數(shù)。

將渦旋機的具體參數(shù)代入以上公式,即得到軸向氣體力Fa隨θ變化的關(guān)系,即氣體作用力隨轉(zhuǎn)角變化圖,如圖3所示。

圖3 氣體作用力隨轉(zhuǎn)角變化圖

圖3中,軸向氣體力Fa隨主軸轉(zhuǎn)角變化而大幅度改變,變化周期為2π,在主軸轉(zhuǎn)角為270°時達(dá)最大值50 N,在主軸轉(zhuǎn)角為0°時達(dá)最小值31.8 N,平均值為38.904 N,極差為18.2 N。

2 吸力足機構(gòu)拓?fù)浞治?/h2>

2.1 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

由于微型渦旋機結(jié)構(gòu)簡單緊湊,無法增設(shè)背壓腔。故筆者采用一種軸向力控制機構(gòu),將其置于動渦盤背部和渦旋腔。該機構(gòu)采用永磁體對固定在動渦盤上的動環(huán)產(chǎn)生吸力,以平衡壓縮腔內(nèi)產(chǎn)生的軸向氣體力。

為了增大吸力足的面積,在微型渦旋機內(nèi)部機構(gòu)中采用類腰圓形狀的吸力足,如圖4所示。

圖4 吸力足永磁機構(gòu)擺放位置

進(jìn)一步,筆者給出微型渦旋機初始設(shè)計參數(shù)及其數(shù)值,作為后續(xù)研究的初始約束條件,如表1所示。

表1 微型渦旋壓縮機初始設(shè)計參數(shù)

吸力足機構(gòu)剖面圖中標(biāo)注的設(shè)計參數(shù)如圖5所示。

圖5 吸力足機構(gòu)設(shè)計參數(shù)標(biāo)注圖

2.2 結(jié)構(gòu)選擇

吸力足永磁機構(gòu)采用2n永磁體,軸向充磁,相鄰永磁體極性相反。吸力足和永磁體的體積相同,分別在動環(huán)和靜環(huán)上均勻分布[17-18]。

文獻(xiàn)[19]提出,永磁體的大小決定軸向磁通電機轉(zhuǎn)子盤之間的拉力大小,故其在吸力足機構(gòu)中的永磁體用量會對軸向力產(chǎn)生較大影響。

為選擇合適的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),在保持吸力足和永磁體的用量相同的前提下,筆者通過改變兩者的數(shù)量,提出了3種不同的永磁機構(gòu),吸力足和永磁體個數(shù)分別為4、6、8。

不同個數(shù)吸力足永磁機構(gòu)如圖6所示。

圖6 不同個數(shù)吸力足永磁機構(gòu)

微型渦旋壓縮機做循環(huán)運動。其磁場分布的變化趨勢和廣義力在每個循環(huán)中周期性重復(fù)。吸力足機構(gòu)的磁場分布變化取決于動環(huán)和吸力足的相對位置,而兩者相對位置由動渦盤的瞬時位置決定。

根據(jù)仿真結(jié)果,吸力足機構(gòu)受到的軸向力如圖7所示。

圖7 不同個數(shù)吸力足機構(gòu)軸向力對比

筆者對于吸力足機構(gòu)的每個位置進(jìn)行磁場分析,采用JMAG進(jìn)行磁場分布模擬,其運動位置可通過代入式(3)、式(4)中經(jīng)計算得到。

不同個數(shù)吸力足機構(gòu)磁密及矢量圖結(jié)果如圖8所示。

圖8 不同個數(shù)吸力足機構(gòu)磁密及矢量圖

3種不同的吸力機構(gòu)的永磁體和硅鋼片用量相同。永磁體和吸力足均勻分布,軸向力曲線水平保持不變。F8平均值相較于F4提升了22.45%,相較于F6提升了4.34%。

根據(jù)磁密和矢量圖分析,分塊個數(shù)減少,機構(gòu)趨于磁飽和狀態(tài)。其總磁動勢不變,永磁體個數(shù)增加,磁阻減小,磁飽和減小。但構(gòu)成磁路增加,磁力變大。

根據(jù)上述分析可知,機構(gòu)總體積不變,應(yīng)選擇能提供較大軸向力的方案;但6塊與8塊吸力足機構(gòu)提供的軸向力大小接近,考慮實際制作中8塊結(jié)構(gòu)過于緊湊的問題,筆者選擇6塊吸力足機構(gòu)為后續(xù)優(yōu)化基礎(chǔ)。

3 永磁體位置優(yōu)化研究

筆者提出的吸力足機構(gòu)由永磁體提供軸向磁力。軸向磁力與微型渦旋壓縮機的軸向氣體力相互抵消,達(dá)到平衡。軸向力的大小與吸力足在永磁體上的投影面積有關(guān)。為匹配目標(biāo)軸向力曲線,可改變永磁體的安放位置以實現(xiàn)軸向力變化最大的目標(biāo)。

當(dāng)任意時刻永磁體提供的軸向力大于Fa不同主軸轉(zhuǎn)角下的軸向氣體力時,則判定該軸向力曲線滿足優(yōu)化要求,其表達(dá)式如下:

Fm(θ)-Fa(θ)≥0 ?θ

(7)

在滿足要求的基礎(chǔ)上,優(yōu)化曲線Fm與Fa越接近,代表吸力足機構(gòu)平衡性能越好。因此,將一個周期內(nèi)不同角度下Fm與Fa的最大力的差值和它們的積分差分別定義如下:

Δmax=Max(Fm(θ)-Fa(θ))

(8)

(9)

最大誤差和積分差越小,說明優(yōu)化曲線與目標(biāo)曲線越接近。

3.1 優(yōu)化方法與目標(biāo)

筆者采用遺傳算法對吸力足機構(gòu)進(jìn)行全局優(yōu)化。比較每個目標(biāo)函數(shù),以最小化或最大化每個解決方案;并使用提取的層次關(guān)系,搜索其帕累托最優(yōu)解[20]。

在遺傳算法設(shè)置中,不改變永磁體的材料屬性以及體積,僅改變永磁體的相對位置。設(shè)置變量永磁體的橫坐標(biāo)為Xi,旋轉(zhuǎn)角度為Ai(i為對應(yīng)的各個永磁體)。其中,Xi范圍為-2 mm～0 mm,Ai范圍為0°～33.6°。

永磁體位置目標(biāo)范圍如表2所示。

表2 永磁體位置優(yōu)化目標(biāo)

3.2 優(yōu)化結(jié)果分析

永磁體位置遺傳算法優(yōu)化結(jié)果散點圖如圖9所示。

圖9 永磁體位置遺傳算法優(yōu)化歷程

圖9中,橫軸為優(yōu)化曲線與目標(biāo)曲線的積分差,縱軸為優(yōu)化曲線與目標(biāo)曲線在不同角度下最大的力的差值;永磁體的位置優(yōu)化僅考慮軸向力的變化趨勢,故積分差和軸向力差值均應(yīng)達(dá)到最大值。

由此,可選擇實心點為最佳的永磁體安裝位置,如圖10所示。

圖10 永磁體最優(yōu)安裝位置

軸向力示意圖為圖11中的Hsf-2 mm曲線。后續(xù)優(yōu)化均以此為基礎(chǔ)。

圖11 吸力足高度變化圖

4 吸力足分塊方案研究

優(yōu)化后的永磁體位置的吸力足機構(gòu)的軸向力遠(yuǎn)大于目標(biāo)軸向力。吸力足是該機構(gòu)的重要組成部分。

為了更好匹配目標(biāo)軸向力,筆者對該機構(gòu)的吸力足高度行單參數(shù)進(jìn)行分析,各個吸力足同步變化。

吸力足高度變化圖如圖11所示。

圖11中,吸力足高度減小,氣隙增加,軸向力減小。

4.1 吸力足分塊方式

根據(jù)吸力足的高度分析,可以得出吸力足的高度變化軸向力的大小和趨勢互相產(chǎn)生影響。由此,可對動環(huán)上的吸力足分塊,產(chǎn)生出4種分塊方案,如圖12所示。

圖12 4種不同的永磁體分塊方案

可通過改變各個吸力足的高度,以此來匹配動渦盤平動過程中隨主軸角度變換的軸向力曲線。

其中方案A不分塊,方案B可徑向切割為2塊,方案C可周向切割,方案D將吸力足均分成4塊。

4.2 優(yōu)化方法與目標(biāo)

吸力足高度仍需要采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化。筆者將各個的吸力足高度用作設(shè)計變量,變量范圍為0 mm～2 mm。

根據(jù)動渦盤的運動特征,為提高算法計算效率,筆者僅選定目標(biāo)曲線峰值附近5個點為優(yōu)化目標(biāo)。

為防止永磁體提供的吸力小于微型渦旋機自身的軸向氣體力導(dǎo)致漏氣的情況,可增大優(yōu)化目標(biāo)范圍,令永磁體提供的軸向吸力始終大于目標(biāo)力。

分塊吸力足優(yōu)化目標(biāo)范圍如表3所示。

表3 分塊吸力足優(yōu)化目標(biāo)

4.3 優(yōu)化結(jié)果分析

筆者針對A、B、C、D,4個方案尋到的優(yōu)化結(jié)果繪制二維散點圖,如圖13所示。

圖13 吸力足分塊遺傳算法優(yōu)化歷程

從圖13中可以看出:不分塊的方案A滿足要求的結(jié)果較分散,徑向分塊的方案B滿足結(jié)果雖然相較于A多,但其總體分布仍與A相似;

方案C和D滿足的結(jié)果均分布在坐標(biāo)軸前端,且方案D更加密集。

不同分塊方法的軸向力曲線如圖14所示。

圖14 不同分塊方法的軸向力曲線

圖13中的散點圖以所尋曲線和目標(biāo)曲線的積分差為橫軸,以在不同主軸轉(zhuǎn)角的所尋曲線和目標(biāo)曲線的最大誤差為縱軸;十字點代表所有case的結(jié)果,圓點代表滿足在目標(biāo)曲線上方的情況;選取圓點最外側(cè)的結(jié)果,得到帕累托前沿,如三角點所示;選取最大誤差最小和積分差最小的case繪制曲線,如圖14中Fe,FI所示。

為有效對比各個不同case曲線的優(yōu)劣程度,筆者在圖14中增加了以下不同方案的軸向力曲線,分別為JMAG自動尋優(yōu)找到的最佳方案FJ1和JMAG自動尋優(yōu)的中間值方案FJ2;將FJ2與其他軸向力曲線對比,軸向力明顯優(yōu)化,與目標(biāo)曲線的匹配程度上升;JMAG自動尋優(yōu)的曲線FJ1的匹配最高,在某些時刻,其軸向力小于目標(biāo)值,有漏氣風(fēng)險。

4個方案的優(yōu)化結(jié)果趨勢與目標(biāo)軸向力基本一致。當(dāng)主軸轉(zhuǎn)角θ為0°和360°時,方案A和B軸向力明顯大于方案C和D,該位置方案C較方案A軸向力降低了10.01%;方案D較方案A軸向力降低了12.29%;方案D明顯優(yōu)于其他3個方案。

4.4 優(yōu)化結(jié)果分析對比

把4.1中4個分塊方案的最優(yōu)結(jié)果代入計算Cost值,可得到不同分塊方案得到的Cost結(jié)果,如圖15所示。

圖15 不同分塊方案得到的Cost結(jié)果

在圖15的同一分塊方案中,能夠明顯發(fā)現(xiàn)JMAG自動尋優(yōu)的最佳case的Cost值CJ1低于其他案例。若僅根據(jù)Cost選取最佳方案,結(jié)合點線圖分析,微型渦旋壓縮機會面臨漏氣的風(fēng)險。

比較方案A和方案B,雖然B的永磁體塊數(shù)多于A,但Cost值基本一致;方案B和方案C吸力足總塊數(shù)相同,區(qū)別在于方案B采用徑向切割,方案C采用周向切割;周向切割的Cost值小于徑向切割的Cost值;比較方案D與其他方案,發(fā)現(xiàn)吸力足分塊數(shù)越多,軸向力匹配程度越高,Cost值越小。

4個方案的實質(zhì)性提升可歸結(jié)于兩大因素:1)分塊個數(shù)增加,不同位置的吸力足高度可變性增加;2)動渦盤在永磁體上方平動,周向切割的永磁體分塊方式與其運動方向基本吻合。故方案C和D的軸向力曲線與目標(biāo)曲線匹配程度高。

綜上所述,在吸力足總塊數(shù)相同的前提下,選擇周向切割往往優(yōu)于徑向切割;吸力足分割塊數(shù)越多,軸向力匹配程度越高,但考慮實際制作難度和多分塊減緩仿真速度,可選擇周向切割、分割塊數(shù)較少的方案C作為最終方案。

為減少制作過程中的復(fù)雜性,固定對軸向力趨勢影響較小的吸力足高度,采用箱線圖對每個吸力足的高度進(jìn)行敏感性分析,對滿足要求的優(yōu)化結(jié)果的吸力足高度數(shù)據(jù)進(jìn)行敏感性分析,并將方案C的帕累托前沿中的3個點在箱體圖中標(biāo)注,得到方案C吸力足高度敏感性分析結(jié)果,如圖16所示。

圖16 方案C吸力足高度敏感性分析

圖16中,箱體的高度越高,代表該吸力足高度的敏感性越低;可將其高度固定在箱體范圍內(nèi)的任意位置。

結(jié)合箱線圖箱體高度和中位線以及帕累托前沿3個點的分布,可確定不同位置的吸力足高度。

固定參數(shù)的吸力足機構(gòu)三維圖如圖17所示。

圖17 固定參數(shù)的吸力足機構(gòu)三維圖

最終優(yōu)化后的軸向力如圖14中Fopt曲線所示。

5 實驗及結(jié)果分析

為驗證有限元仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性,筆者制作了初始設(shè)計和最終優(yōu)化設(shè)計兩個原型,并采用實驗平臺對兩者進(jìn)行測試。

實驗測試平臺如圖18所示。

圖18 實驗測試平臺

吸力足機構(gòu)模型如圖19所示。

圖19 吸力足機構(gòu)模型

吸力足機構(gòu)樣機參數(shù)如表4所示。

表4 吸力足機構(gòu)樣機參數(shù)

最終優(yōu)化設(shè)計的分塊吸力足高度與圖17保持一致。兩者動環(huán)和靜環(huán)的幾何尺寸均相同,但它們在永磁體的位置分布和吸力足高度上有所不同。

實驗中因為難以確保0.2 mm的精確氣隙,故筆者在氣隙為1 mm時對其進(jìn)行測試。其中,為方便加工制造,永磁體的形狀與前述研究略有所不同,采用環(huán)形結(jié)構(gòu)。

該平臺由吸力足模塊、光學(xué)工作臺、微調(diào)滑塊、夾具、三維力傳感器、變送器和電源組成。動環(huán)和靜環(huán)分別被固定在頂端的夾具和力傳感器上。3D力傳感器與微調(diào)平臺相連接,由此可控制靜環(huán)的相對運動。力傳感器連接RTU-BOX進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。

有限元仿真和實驗結(jié)果對比如圖20所示(其中,實驗一為初始設(shè)計方案,實驗二為最終優(yōu)化設(shè)計方案)。

圖20 有限元仿真和實驗結(jié)果對比

圖20中,實驗一中有限元仿真與實驗測試結(jié)果的最大誤差僅為3.7%,具有良好的一致性;實驗二中的最大誤差為6.2%,但其有效預(yù)測了270°和108°的最大和最小軸向力。

實驗二的較大誤差可能由于制造和組裝難度較大造成。實驗誤差原因分析如下:1)實驗裝置氣隙由篩尺固定,可能存在一定誤差;2)永磁體和吸力足均采用膠水與動環(huán)和靜環(huán)固定。

另外,人工固定的永磁體和吸力環(huán)位置與仿真存在誤差;在動環(huán)的運動過程中,鐵芯可能超出靜環(huán)外圍,導(dǎo)致軸向力減小。

6 結(jié)束語

筆者提出了一種微型渦旋壓縮機軸向力曲線匹配吸力足優(yōu)化機構(gòu),分別對吸力足結(jié)構(gòu)中的永磁體和吸力足進(jìn)行了優(yōu)化分析;最后,通過實驗驗證了有限元仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。

研究結(jié)論如下:

1)采用遺傳算法優(yōu)化永磁體在靜渦盤上的安放位置以達(dá)成軸向力變化最大的目標(biāo),優(yōu)化后的軸向力最大值提升了27.56%,軸向力的大小與永磁體在靜環(huán)的相對位置有關(guān);

2)4種分塊方案將每塊吸力足高度參數(shù)化,采用遺傳算法優(yōu)化,使永磁體提供的軸向平衡力能夠匹配渦旋機軸向氣體力;周向切割的積分差相較于徑向切割方案減小了42.91%,該方案優(yōu)于徑向切割,且吸力足分塊數(shù)越多,平衡性能更佳;

3)對最終方案的吸力足高度進(jìn)行了敏感性分析;固定敏感性低的參數(shù),降低實際制作的難度,對結(jié)果進(jìn)行了實驗驗證,最大誤差僅為6.2%,較大程度解決了軸向氣體力的不平衡問題。

在后續(xù)的研究中,筆者將進(jìn)一步考慮壓縮機中存在的徑向力和切向力,以實現(xiàn)微型渦旋壓縮機良好的軸向密封功能,有助于提高其工作效率。