初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中技術(shù)輔助培養(yǎng)學(xué)生模型思維的實(shí)踐與探討

周華健 游健明 黃月玲

(1.福建省南平市政和縣石屯中學(xué),福建 南平 353601;2.福建省南平市第九中學(xué),福建 南平 353001)

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的重要組成部分,它是數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)的概念之一,不僅是高中和大學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),而且在日常生活中具有廣泛的應(yīng)用[1].在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,如何更好地學(xué)習(xí)這一概念,是初中數(shù)學(xué)教師值得思考的問(wèn)題.

1 技術(shù)輔助在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

函數(shù)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中扮演著至關(guān)重要的角色.然而,抽象的數(shù)學(xué)概念和復(fù)雜的符號(hào)往往會(huì)使學(xué)生感到困惑[2].為了更好地幫助學(xué)生理解和應(yīng)用函數(shù)概念,教師可以借助技術(shù)輔助工具和計(jì)算機(jī)軟件開(kāi)展教學(xué),努力提高教學(xué)效果.

1.1 數(shù)學(xué)工具的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中,數(shù)字工具是教師和學(xué)生的重要助手,它們不僅能夠極大地簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程,還能提供可視化手段,有助于學(xué)生更好地理解和掌握函數(shù)的概念,從而提高課堂教學(xué)效果.

數(shù)學(xué)計(jì)算器是一個(gè)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)工具,學(xué)生借助其能夠計(jì)算函數(shù)值.通過(guò)輸入不同的自變量值,可以迅速獲得相應(yīng)的函數(shù)值,這對(duì)理解函數(shù)的性質(zhì)非常重要.例如,在學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”時(shí),學(xué)生可以通過(guò)逐步改變x的值,計(jì)算并觀察對(duì)應(yīng)的y值,從而形成一次函數(shù)的圖象.這種實(shí)時(shí)反饋有助于學(xué)生更深入地理解函數(shù)的性質(zhì).

圖形計(jì)算器是另一個(gè)重要的數(shù)學(xué)工具,它具有繪制函數(shù)圖象的能力[3].通過(guò)輸入函數(shù)表達(dá)式,學(xué)生可以立即獲得函數(shù)的圖象.從而直觀地觀察函數(shù)的圖形特征.通過(guò)與圖形的互動(dòng),學(xué)生可以更深入地探索函數(shù)的性質(zhì).

1.2 計(jì)算機(jī)軟件的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中,計(jì)算機(jī)軟件發(fā)揮著重要作用,為學(xué)生學(xué)習(xí)提供了豐富多樣的工具和資源,有助于學(xué)生更深入地理解和應(yīng)用函數(shù)的概念.

1.2.1MicrosoftExcel

Microsoft Excel是一款功能強(qiáng)大的電子表格軟件,它在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用.教師可以教導(dǎo)學(xué)生如何使用Excel解決以下數(shù)學(xué)問(wèn)題:一是計(jì)算函數(shù)值.學(xué)生可以使用Excel的公式功能計(jì)算函數(shù)在不同自變量值下的輸出結(jié)果,從而更好地理解函數(shù)的性質(zhì)和變化規(guī)律.通過(guò)創(chuàng)建一個(gè)包含函數(shù)表達(dá)式的單元格,并在其他單元格中輸入不同的自變量值,學(xué)生可以輕松地獲取相應(yīng)的函數(shù)值.二是可視化數(shù)據(jù).Excel可以用于創(chuàng)建圖表,如散點(diǎn)圖、線圖和柱狀圖,以可視化數(shù)學(xué)函數(shù)的特性.學(xué)生可以通過(guò)繪制這些圖表觀察函數(shù)的變化趨勢(shì)、極值點(diǎn)和零點(diǎn),從而更深入地理解函數(shù)的圖形特征.三是成本分析和數(shù)據(jù)擬合.教師可以通過(guò)示范和指導(dǎo),教導(dǎo)學(xué)生如何在Excel中進(jìn)行成本分析、數(shù)據(jù)擬合和回歸分析等實(shí)際問(wèn)題的解決.

1.2.2數(shù)學(xué)建模工具

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師可以選擇數(shù)學(xué)建模工具,為學(xué)生提供了一個(gè)交互式學(xué)習(xí)平臺(tái).例如,GeoGebra就是一款功能強(qiáng)大的數(shù)學(xué)建模工具.這類(lèi)工具有以下應(yīng)用:一是可視化函數(shù)關(guān)系.GeoGebra等數(shù)學(xué)建模工具允許學(xué)生可視化函數(shù)之間的關(guān)系.學(xué)生可以繪制多個(gè)函數(shù)的圖象,并觀察它們之間的交點(diǎn)、切線等特性,從而更好地理解函數(shù)之間的相互作用.二是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn).這些工具允許學(xué)生進(jìn)行動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),改變函數(shù)的參數(shù)并觀察結(jié)果.

1.2.3編程環(huán)境

一些編程環(huán)境如Python和MATLAB可以用于創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型和解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題.學(xué)生可以通過(guò)編寫(xiě)簡(jiǎn)單的程序理解函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用.一是創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型.學(xué)生可以使用編程語(yǔ)言創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型,例如,建立一個(gè)模擬函數(shù)的變化過(guò)程的程序.這有助于將函數(shù)概念與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合.二是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.編程環(huán)境為學(xué)生提供了解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題的工具.學(xué)生可以編寫(xiě)算法求解函數(shù)的極值、方程的根等問(wèn)題,從而提高數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力.

1.3 利用技術(shù)輔助提高教學(xué)效果

在函數(shù)教學(xué)中,充分利用數(shù)字工具和計(jì)算機(jī)軟件可以顯著提高教學(xué)效果.通過(guò)這些工具,教師能夠創(chuàng)造更具互動(dòng)性和實(shí)用性的教育環(huán)境,從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使函數(shù)教學(xué)更富吸引力和有效性.

1.3.1增加互動(dòng)性

數(shù)學(xué)工具和計(jì)算機(jī)軟件的應(yīng)用為教學(xué)增加了互動(dòng)性.學(xué)生可以積極參與到函數(shù)學(xué)習(xí)中,通過(guò)互動(dòng)操作、實(shí)時(shí)反饋和自主探索深入學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì).例如,學(xué)生可以使用圖形計(jì)算器繪制函數(shù)圖象,并在圖象上標(biāo)出特定點(diǎn),這種互動(dòng)過(guò)程有助于學(xué)生更好地理解函數(shù)的性質(zhì)和圖形特征.

1.3.2提高學(xué)習(xí)動(dòng)力

利用技術(shù)輔助工具,學(xué)生通常對(duì)數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)產(chǎn)生更大的興趣和動(dòng)力.數(shù)學(xué)工具和計(jì)算機(jī)軟件提供了新穎的學(xué)習(xí)方式,使學(xué)生能夠從不同角度和多個(gè)維度來(lái)理解函數(shù)概念.這種學(xué)習(xí)方式與傳統(tǒng)的紙和鉛筆方法相比,更具吸引力,激發(fā)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱情.學(xué)生在互動(dòng)和探索中感到樂(lè)趣,因此會(huì)更積極地參與課堂活動(dòng).

1.3.3更容易理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)函數(shù)的概念

通過(guò)數(shù)學(xué)工具和計(jì)算機(jī)軟件,學(xué)生可以更直觀地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)函數(shù)的概念.例如,在使用圖形計(jì)算器時(shí),學(xué)生可以觀察到函數(shù)圖象的變化,直觀地理解函數(shù)的斜率、零點(diǎn)和極值點(diǎn).這種可視化的學(xué)習(xí)方式有助于學(xué)生更深入地理解抽象的數(shù)學(xué)概念,并將其應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中.

2 培養(yǎng)學(xué)生的模型思維

模型思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo).它涉及將數(shù)學(xué)概念應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題的能力,是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思考和問(wèn)題解決能力的關(guān)鍵.通過(guò)技術(shù)輔助,教師可以引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型,將抽象的數(shù)學(xué)概念與實(shí)際情境相結(jié)合,從而培養(yǎng)模型思維.

2.1 模型思維的重要性

模型思維不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用,還在日常生活中發(fā)揮著重要作用.通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型,學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題.這種能力不僅有助于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念,還使學(xué)生具備了解決現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題的能力,提高了學(xué)生的綜合素質(zhì).

2.2 技術(shù)輔助的作用

技術(shù)輔助在培養(yǎng)學(xué)生的模型思維方面具有巨大的潛力.通過(guò)數(shù)字工具、計(jì)算機(jī)軟件和互聯(lián)網(wǎng)資源,教師可以創(chuàng)造豐富的實(shí)際問(wèn)題情境,激發(fā)學(xué)生將數(shù)學(xué)概念應(yīng)用于這些情境中的能力.技術(shù)輔助在培養(yǎng)模型思維方面發(fā)揮著重要作用.

2.2.1實(shí)際問(wèn)題建模

通過(guò)技術(shù)輔助,教師可以引導(dǎo)學(xué)生面對(duì)復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題,如經(jīng)濟(jì)問(wèn)題、環(huán)境問(wèn)題或社會(huì)問(wèn)題,并指導(dǎo)學(xué)生如何將這些問(wèn)題建模為數(shù)學(xué)問(wèn)題.這個(gè)過(guò)程將抽象的數(shù)學(xué)概念與現(xiàn)實(shí)情境相結(jié)合,為學(xué)生提供了將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的框架.例如,學(xué)生可以使用函數(shù)來(lái)建立成本、收入和利潤(rùn)之間的關(guān)系模型,從而在實(shí)際情境中進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析.

2.2.2數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)據(jù)分析

計(jì)算機(jī)軟件和數(shù)學(xué)建模工具為學(xué)生提供了進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)據(jù)分析的機(jī)會(huì).學(xué)生可以使用這些工具探索各種參數(shù)、變化和情境,從而更深入地理解數(shù)學(xué)模型.例如,學(xué)生可以使用數(shù)學(xué)建模工具模擬物理過(guò)程、人口增長(zhǎng)或生態(tài)系統(tǒng)變化,然后觀察模型的輸出結(jié)果,推斷可能的趨勢(shì)和影響.這種實(shí)驗(yàn)性學(xué)習(xí)過(guò)程培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神和科學(xué)思維.通過(guò)分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),學(xué)生可以驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性,并改進(jìn)模型以更好地反映實(shí)際情況.

3 實(shí)際教學(xué)案例分析

為了更具體地展示技術(shù)輔助如何幫助培養(yǎng)學(xué)生的模型思維,以下是一個(gè)實(shí)際的教學(xué)案例,演示了如何使用電子表格軟件計(jì)算汽車(chē)租賃費(fèi)用.這個(gè)案例不僅涉及函數(shù)的概念,還培養(yǎng)了學(xué)生在不同情境下應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力,以及構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的技能.

案例汽車(chē)租賃費(fèi)用計(jì)算

在這個(gè)案例中,學(xué)生將學(xué)習(xí)如何使用函數(shù)來(lái)計(jì)算汽車(chē)租賃費(fèi)用.租車(chē)公司通常會(huì)根據(jù)租車(chē)的基本費(fèi)用、每公里的費(fèi)用和租期計(jì)算費(fèi)用.通過(guò)構(gòu)建一個(gè)函數(shù)模型,學(xué)生可以輸入這些參數(shù)值,并使用電子表格自動(dòng)計(jì)算總費(fèi)用.

教師首先介紹租車(chē)費(fèi)用計(jì)算的情境,并提供實(shí)際的租車(chē)價(jià)格表和費(fèi)率.學(xué)生需要明白租車(chē)費(fèi)用如何與租期、行駛里程和基本費(fèi)用相關(guān)聯(lián).

然后,師生一起建立數(shù)學(xué)模型,該模型表示租車(chē)費(fèi)用與租期、行駛里程和基本費(fèi)用之間的關(guān)系.模型可以用以下函數(shù)表示:F(x,y,z)=ax+by+cz,其中F表示總費(fèi)用,x表示租期(天數(shù)),y表示行駛里程(公里),z表示基本費(fèi)用,a、b、c是對(duì)應(yīng)的費(fèi)率.

使用電子表格計(jì)算費(fèi)用:學(xué)生使用Microsoft Excel電子表格軟件,創(chuàng)建一個(gè)表格,其中包括列用于輸入租期、行駛里程和基本費(fèi)用.通過(guò)在電子表格中設(shè)置公式,學(xué)生可以自動(dòng)計(jì)算租期的總費(fèi)用.

接著,學(xué)生可以使用這個(gè)電子表格來(lái)實(shí)際計(jì)算不同租賃情境下的費(fèi)用.學(xué)生可以嘗試不同的參數(shù)值,如不同的租期、行駛里程和基本費(fèi)用,以查看費(fèi)用如何變化.這有助于學(xué)生理解模型的影響因素,培養(yǎng)學(xué)生的模型思維.

最后,教師與學(xué)生一起分析計(jì)算結(jié)果,討論模型的應(yīng)用和局限性.

通過(guò)這個(gè)案例,學(xué)生不僅學(xué)會(huì)了如何使用函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型,還培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.學(xué)生通過(guò)使用電子表格軟件自動(dòng)計(jì)算費(fèi)用,獲得了實(shí)際計(jì)算經(jīng)驗(yàn).

4 結(jié)束語(yǔ)

在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中,技術(shù)輔助可以有效培養(yǎng)學(xué)生的模型思維,使學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)概念應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題.通過(guò)數(shù)字工具和計(jì)算機(jī)軟件,教師可以提供更具互動(dòng)性和實(shí)用性的學(xué)習(xí)體驗(yàn),從而增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問(wèn)題的能力.因此,在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中,教師應(yīng)廣泛采用技術(shù)輔助手段,不斷提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果,進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).