指向統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)培育的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略

杜平

摘 ? 要： 統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)是中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有機(jī)組成部分。針對(duì)培養(yǎng)學(xué)生統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，以案例形式設(shè)計(jì)了對(duì)應(yīng)的教學(xué)策略。首先，建立統(tǒng)計(jì)觀念環(huán)節(jié)，涵蓋了古典概率和非古典概率模型；其次，收集統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)環(huán)節(jié)，涵蓋普查獲取數(shù)據(jù)和抽樣獲取數(shù)據(jù)；最后，分析統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)環(huán)節(jié)，涵蓋線性回歸和非線性回歸。

關(guān)鍵詞： 統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)；數(shù)據(jù)獲取；概率統(tǒng)計(jì)；回歸模型

培養(yǎng)學(xué)生統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)的價(jià)值，隨著時(shí)代的發(fā)展體現(xiàn)得愈益顯著。具備統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)能夠更好地理解和應(yīng)用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)是適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)發(fā)展不可或缺的一種素養(yǎng)。時(shí)至今日，隨著信息化大數(shù)據(jù)時(shí)代的來(lái)臨，統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)和統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)更是在政府部門決策評(píng)估、商業(yè)貿(mào)易、科學(xué)技術(shù)應(yīng)用乃至公眾生活中發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。因此，培養(yǎng)中學(xué)生的統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)，使其學(xué)會(huì)收集、整理、分析和解讀各種數(shù)據(jù)，有助于他們養(yǎng)成敏銳的數(shù)據(jù)意識(shí)，從而對(duì)他們未來(lái)的工作和生活形成至關(guān)重要的素質(zhì)支撐。有鑒于此，統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)是中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和綜合能力發(fā)展的有機(jī)組成部分。本文試圖結(jié)合多年的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，探討統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)培育的教學(xué)策略。

一、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中統(tǒng)計(jì)觀念的建立

對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的觀測(cè)和樣本數(shù)據(jù)的定量分析是認(rèn)識(shí)世界的根本出發(fā)點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)學(xué)家博克斯將統(tǒng)計(jì)描述為“新知和發(fā)現(xiàn)的催化劑”。1 統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)是世界各國(guó)基礎(chǔ)階段數(shù)學(xué)教學(xué)都較為重視的一個(gè)面向，其具體內(nèi)涵指的是學(xué)生具備應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)和技能進(jìn)行問(wèn)題解決、數(shù)據(jù)分析和推理的能力。概言之，統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)作為一項(xiàng)重要的跨學(xué)科能力，是中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和綜合能力發(fā)展的體現(xiàn)。在我國(guó)，在統(tǒng)計(jì)教學(xué)方面的實(shí)踐和研究亦早已有之，譬如詹麗等闡述了如何有效提高學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的理解和應(yīng)用能力，并提供了一些具體的教學(xué)實(shí)踐案例，以幫助讀者更好地理解和應(yīng)用中學(xué)統(tǒng)計(jì)教學(xué)目標(biāo)。2 但鑒于基礎(chǔ)教學(xué)和學(xué)生素質(zhì)的區(qū)域性差異，以及不同學(xué)校和教師教學(xué)策略的不同，采取的方法和方式也不盡相同，唯有進(jìn)一步對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)素質(zhì)培育的教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行反思性歸納，才能總結(jié)出一套行之有效的方法，促進(jìn)我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)的培育。

我國(guó)今天中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中統(tǒng)計(jì)素質(zhì)教育的培育，常見的數(shù)據(jù)獲取方式為必修課程統(tǒng)計(jì)教學(xué)中實(shí)施隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，并結(jié)合案例加以分析，譬如擲硬幣、擲骰子實(shí)驗(yàn)等。

1.擲硬幣實(shí)驗(yàn)

伯努利實(shí)驗(yàn)是課堂上首選的經(jīng)典隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，它可以通過(guò)拋擲硬幣或擲骰子來(lái)實(shí)現(xiàn)，該實(shí)驗(yàn)是在古典概率框架下的隨機(jī)模型。該實(shí)驗(yàn)可以控制拋擲硬幣的初始高度、速度和環(huán)境等因素，堪稱是設(shè)計(jì)方式獲取數(shù)據(jù)的典型例子。

擲一枚硬幣——單枚硬幣多次拋擲和多枚硬幣同時(shí)拋擲，其結(jié)果必然是隨機(jī)的，我們可將之定義為相應(yīng)的隨機(jī)變量X，如果正面出現(xiàn)，則X=1；反面出現(xiàn)，則X=0。教師要求學(xué)生控制硬幣的初始狀態(tài)，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)都是獨(dú)立的，將得到簡(jiǎn)單樣本X1，…，Xn和相應(yīng)的觀測(cè)值x1，…，xn。由此，可以觀察到正面朝上的頻率，以及頻率隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的變化情況。

擲硬幣實(shí)驗(yàn)教學(xué)可以幫助學(xué)生理解大數(shù)定律和頻率的穩(wěn)定性，考慮到課堂教學(xué)的時(shí)間限制，可同時(shí)拋擲多枚硬幣，記錄數(shù)據(jù)。同時(shí)，教師可要求學(xué)生思考這兩種實(shí)驗(yàn)方式是否等價(jià)。樣本會(huì)使波動(dòng)漲落趨緩，學(xué)生通過(guò)觀測(cè)頻率隨樣本容量的增大而帶來(lái)的穩(wěn)定性，能夠更直觀理解大數(shù)據(jù)時(shí)代統(tǒng)計(jì)方法的有效性。

2.擲骰子和硬幣的復(fù)合實(shí)驗(yàn)

在上面所述的教學(xué)案例中，擲硬幣實(shí)驗(yàn)只能構(gòu)造出符合古典概率模型的樣本空間，但事實(shí)上，并非所有的統(tǒng)計(jì)情境都符合古典概率模型，因此，需要?jiǎng)?chuàng)建非古典的統(tǒng)計(jì)情境。其中一個(gè)有效的策略是將兩個(gè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)復(fù)合，從而得到一個(gè)非古典概率模型。

拋擲一枚骰子，如果得到的點(diǎn)數(shù)為2到6，直接記錄點(diǎn)數(shù)；如果得到的點(diǎn)數(shù)是1，則拋擲一枚硬幣，當(dāng)出現(xiàn)正面，則記錄點(diǎn)數(shù)1，出現(xiàn)反面，則記錄為點(diǎn)數(shù)6。隨機(jī)變量X定義為記錄的點(diǎn)數(shù)，那么就是通過(guò)擲骰子和擲硬幣實(shí)驗(yàn)的復(fù)合，設(shè)計(jì)得到了一個(gè)非古典概率模型：出現(xiàn)1的概率將減小，出現(xiàn)6的概率會(huì)增大。而其余點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的概率不變。實(shí)驗(yàn)的結(jié)果同樣可以得到簡(jiǎn)單樣本和觀測(cè)值：X1，…，Xn與x1，…，xn。通過(guò)頻率的統(tǒng)計(jì)，學(xué)生可將其與理論結(jié)果進(jìn)行比較，由此證實(shí)大數(shù)定律（頻率可近似估計(jì)概率）。同時(shí)，可計(jì)算點(diǎn)數(shù)的樣本均值，并把計(jì)算結(jié)果和理論計(jì)算得到的均值比較，理解一般大數(shù)定律的結(jié)論（樣本均值可近似估計(jì)均值），這也為理解用樣本的數(shù)字特征估計(jì)整體即矩估計(jì)方法做了鋪墊。

結(jié)合以上隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生可以學(xué)習(xí)到如何設(shè)計(jì)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)來(lái)收集數(shù)據(jù)，并運(yùn)用數(shù)據(jù)分析來(lái)推斷概率，估計(jì)均值等參數(shù)，這對(duì)理解統(tǒng)計(jì)的思想和方法極有幫助。同時(shí)，學(xué)生利用計(jì)算機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)隨機(jī)現(xiàn)象的模擬再現(xiàn)，為以后的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)和應(yīng)用做充分的準(zhǔn)備。而古典概型實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，可以幫助學(xué)生理解隨機(jī)現(xiàn)象所產(chǎn)生的復(fù)雜性：各種不同簡(jiǎn)單隨機(jī)因素的共同作用會(huì)導(dǎo)致出現(xiàn)復(fù)雜的現(xiàn)象。如何有效合理獲取數(shù)據(jù)是中學(xué)統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的重要內(nèi)容，對(duì)這些隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)分析探索，也可以幫助學(xué)生理解概率統(tǒng)計(jì)中的一個(gè)基本觀念：概率不是純粹由數(shù)學(xué)理論確定的量，而是現(xiàn)實(shí)世界中的一個(gè)物理量，應(yīng)該通過(guò)對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的觀測(cè)來(lái)確定概率，統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用基礎(chǔ)在于數(shù)據(jù)的獲取。

二、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的獲取

現(xiàn)實(shí)世界中隨機(jī)現(xiàn)象的產(chǎn)生原因極其復(fù)雜，很難去人為控制。更有現(xiàn)實(shí)意義的數(shù)據(jù)往往來(lái)自對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的直接觀測(cè)。如何在課堂教學(xué)中找到這樣的實(shí)例？日常生活中可以方便獲取得到的身高、體重等數(shù)據(jù)，無(wú)疑是適切而便捷的實(shí)例。譬如在起名字時(shí)，名字的字?jǐn)?shù)是否隨機(jī)的？名字與地域環(huán)境是否有密切的關(guān)系？身高統(tǒng)計(jì)調(diào)查同樣蘊(yùn)含著很多意義，譬如家族遺傳、飲食習(xí)慣或營(yíng)養(yǎng)水平等。

首先，名字字?jǐn)?shù)。名字字?jǐn)?shù)不是一個(gè)敏感性問(wèn)題，學(xué)生很容易在課堂上得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。定量記錄結(jié)果為：如果學(xué)生名字是單名，則隨機(jī)變量X=1，不是單名，則X=0。這樣就可得到整個(gè)班級(jí)的樣本和觀測(cè)值：X1，…，Xn與x1，…，xn。教師引導(dǎo)學(xué)生思考這些問(wèn)題：名字字?jǐn)?shù)是否隨機(jī)的？是否真正存在這樣一個(gè)定量描述的概率？如何估計(jì)X的概率分布？同時(shí)課前可準(zhǔn)備一份全年級(jí)和全校的學(xué)生名冊(cè)，進(jìn)一步比較年級(jí)、全校的相應(yīng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到的估計(jì)值，以探討樣本容量的影響。數(shù)理統(tǒng)計(jì)與一般觀念下的統(tǒng)計(jì)并不完全等同，頻率的觀念只有針對(duì)簡(jiǎn)單樣本才是有效的，這是統(tǒng)計(jì)理論分析中的一個(gè)重要的前提條件。概率理論中的隨機(jī)現(xiàn)象除了結(jié)果的不可預(yù)測(cè)之外，還需要觀測(cè)過(guò)程的可重復(fù)性。教師可以鼓勵(lì)學(xué)生思考隨機(jī)現(xiàn)象產(chǎn)生的原因，例如“概率是主觀還是客觀的”等問(wèn)題。在后續(xù)課程中，學(xué)生可以直觀深入理解總體和樣本這些統(tǒng)計(jì)中基本概念的含義。

針對(duì)收集到的學(xué)生名字?jǐn)?shù)據(jù)，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下可以思考估計(jì)單名的概率問(wèn)題。在中學(xué)統(tǒng)計(jì)課堂，根據(jù)學(xué)生名字的單字和雙字的數(shù)據(jù)收集，學(xué)生得出了一些有關(guān)名字分布的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。比較樣本容量對(duì)估計(jì)的概率的影響，即在提供年級(jí)和學(xué)校的學(xué)生名單中比較所得到的結(jié)論。這種以自然方式收集數(shù)據(jù)的實(shí)踐，不僅讓學(xué)生參與統(tǒng)計(jì)學(xué)的學(xué)習(xí)，而且更好地理解統(tǒng)計(jì)學(xué)是如何應(yīng)用于實(shí)際生活中。

其次，有關(guān)身高分布調(diào)查及相關(guān)問(wèn)題。由于受到調(diào)查時(shí)間、社會(huì)資源等因素的限制，取得獨(dú)立有效的數(shù)據(jù)是有一定難度的。例如，從家族中收集的樣本不具有獨(dú)立性，會(huì)得到不同的概率估計(jì)值，因此，教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解簡(jiǎn)單樣本的重要性。通過(guò)學(xué)生的參與和數(shù)據(jù)收集，我們可以應(yīng)用統(tǒng)計(jì)技術(shù)來(lái)分析和理解，真實(shí)世界中的有些現(xiàn)象和問(wèn)題無(wú)法代表整個(gè)中學(xué)或整個(gè)國(guó)家的情況。未來(lái)的研究可以擴(kuò)大樣本規(guī)模，并考慮其他因素，如地域、文化背景等，以獲得更全面和準(zhǔn)確的結(jié)果。

因此，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況布置適切的統(tǒng)計(jì)任務(wù)十分關(guān)鍵。教師可以要求學(xué)生通過(guò)調(diào)查、觀察或?qū)嶒?yàn)等方式使用簡(jiǎn)單抽樣方法收集數(shù)據(jù)，即從整個(gè)群體中隨機(jī)選擇一部分樣本進(jìn)行觀察和測(cè)量。學(xué)生可以選擇感興趣的主題，并自己設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)收集方式。結(jié)果學(xué)生提交了各種各樣的數(shù)據(jù)收集作業(yè)，涵蓋不同的主題和問(wèn)題。如，有的學(xué)生隨機(jī)選擇了30名同伴并測(cè)量他們的身高，通過(guò)計(jì)算平均身高、制作直方圖和計(jì)算身高的范圍，學(xué)生得出了關(guān)于班級(jí)身高分布的結(jié)論。

通過(guò)作業(yè)收集數(shù)據(jù)，學(xué)生不僅能夠應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)技術(shù)來(lái)分析數(shù)據(jù)，還能夠培養(yǎng)觀察和實(shí)證研究技能。此外，簡(jiǎn)單樣本的選擇應(yīng)當(dāng)具有代表性，能夠準(zhǔn)確反映整個(gè)群體的特征。通過(guò)使用簡(jiǎn)單抽樣方法，學(xué)生盡可能地避免選擇偏差，從而使樣本更具代表性。簡(jiǎn)單樣本的收集相對(duì)容易實(shí)施，但要求具有可行性，特別是在中學(xué)水平的統(tǒng)計(jì)課程中。學(xué)生可以通過(guò)選擇小規(guī)模的樣本，減少數(shù)據(jù)收集的復(fù)雜性和難度，使統(tǒng)計(jì)分析更加可行。在數(shù)據(jù)處理方面，學(xué)生可以使用基本的統(tǒng)計(jì)技術(shù)，如計(jì)算平均數(shù)、制作簡(jiǎn)單圖表等，對(duì)收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和展示。這有助于學(xué)生理解統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念和數(shù)據(jù)處理方法。因此，這種實(shí)踐有助于學(xué)生將統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，并為他們未來(lái)的學(xué)習(xí)和研究打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

通過(guò)對(duì)這些數(shù)據(jù)的搜集調(diào)查，我們可以進(jìn)一步追問(wèn)身高數(shù)據(jù)背后的遺傳學(xué)問(wèn)題，即遺傳學(xué)中的高爾頓問(wèn)題：父代和子代的身高之間有什么關(guān)系？記父代身高為X，子代的身高Y，通常Y不是X的函數(shù)，那么，是否可通過(guò)X估計(jì)Y的值？

在繪制父代和子代的身高數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖時(shí)，學(xué)生會(huì)遇到這樣的情況：同一個(gè)回歸變量的觀測(cè)值，會(huì)對(duì)應(yīng)不同的響應(yīng)變量值。由此，引導(dǎo)學(xué)生從中領(lǐng)悟回歸模型和確定性函數(shù)關(guān)系的不同：回歸變量和響應(yīng)變量不是一種因果關(guān)系，對(duì)于回歸模型自身而言，哪個(gè)量作為回歸變量，哪個(gè)作為響應(yīng)變量都是有意義的，回歸模型要解決的僅僅是兩種現(xiàn)象之間的關(guān)聯(lián)性。回歸模型中，回歸和響應(yīng)變量都是隨機(jī)的量，會(huì)有波動(dòng)，觀測(cè)到的這種情況正是波動(dòng)性的體現(xiàn)。在現(xiàn)實(shí)世界中，我們會(huì)觀測(cè)到大量的回歸現(xiàn)象：觀測(cè)值有向平均值回歸的趨向。

三、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析

科學(xué)研究并不是從結(jié)論出發(fā)的，而是從觀測(cè)到的現(xiàn)象出發(fā)，進(jìn)而對(duì)之進(jìn)行歸納，從中觀察深層次的因素或規(guī)律性的東西。數(shù)據(jù)的收集是和研究的問(wèn)題相關(guān)聯(lián)的。科學(xué)研究的一個(gè)重要的問(wèn)題是探索不同現(xiàn)象之間的相互聯(lián)系。兩個(gè)隨機(jī)變量之間是否具有相關(guān)性？能否由一個(gè)隨機(jī)變量的觀測(cè)值來(lái)估計(jì)另一個(gè)隨機(jī)變量的值？在自然方式獲取數(shù)據(jù)時(shí)，也許并不清晰知道將要探討的具體問(wèn)題是什么，會(huì)有什么樣的結(jié)論，所以必須盡可能全面記錄信息數(shù)量。對(duì)此，教師不妨在教學(xué)過(guò)程中引入一些學(xué)生感興趣的話題，引導(dǎo)學(xué)生在這些話題當(dāng)中發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)現(xiàn)象，從而進(jìn)行深入研究。

球隊(duì)成績(jī)問(wèn)題無(wú)疑是學(xué)生熟悉且感興趣的話題。一個(gè)常見的現(xiàn)象是，當(dāng)球隊(duì)成績(jī)?cè)诘凸葧r(shí)更換教練，短期成績(jī)也許會(huì)有提高，有可能教練確實(shí)帶來(lái)了新理念，提高了球隊(duì)的戰(zhàn)術(shù)水平，但也有可能僅僅是回歸現(xiàn)象：球隊(duì)低谷時(shí)的成績(jī)不是其真實(shí)平均水平，成績(jī)的提高只是向平均水平回歸。是否與更換教練有關(guān)，需要長(zhǎng)期的觀測(cè)和評(píng)價(jià)，才能確定新教練是否真正提高了球隊(duì)水平。學(xué)生可以思考其他可能影響球隊(duì)成績(jī)的因素，并提出假設(shè)，進(jìn)而收集球隊(duì)成績(jī)和相關(guān)因素的數(shù)據(jù)得出結(jié)論。

針對(duì)上述問(wèn)題可以通過(guò)繪制散點(diǎn)圖和計(jì)算相關(guān)系數(shù)來(lái)分析。在學(xué)生前期的數(shù)據(jù)收集中，得到樣本和觀測(cè)值：（X1，Y1），…（Xn，Yn）與（x1，y1），…（xn，yn），當(dāng)觀測(cè)值［（x1，y1），…（xn，yn）］形成的散點(diǎn)圖具有線性函數(shù)的形態(tài)，可把問(wèn)題歸結(jié)為這樣的問(wèn)題：確定線性函數(shù)Y=aX+b+e作為由X估計(jì)Y的函數(shù)，這里，稱X為回歸變量，Y為響應(yīng)變量，e是偏差，理想情況下希望e～N（0，s2）。換言之，當(dāng)確定了a、b值后，當(dāng)觀測(cè)到回歸變量的值為x時(shí)，就以[y=ax+b]作為相應(yīng)響應(yīng)變量y觀測(cè)值的估計(jì)值。

回歸模型僅僅是選擇回歸變量的某個(gè)函數(shù)來(lái)估計(jì)響應(yīng)的響應(yīng)變量的平均值，而線性回歸僅僅是選擇線性函數(shù)ax+b作為估計(jì)函數(shù)。理解了回歸模型的基本思想，學(xué)生可舉一反三，思考線性回歸模型推廣的可能性：是否可以在aH（x）+b中，選擇其他的函數(shù)類型，例如H（x）=x2，[x，logx，ex]，……，甚至非線性的回歸，eax+b+c等。而選擇哪一類函數(shù)，應(yīng)該根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)分析判斷。這樣，學(xué)生在運(yùn)用回歸分析建立模型時(shí)，就不會(huì)照搬線性回歸模型的公式，而是通過(guò)對(duì)得到現(xiàn)象觀測(cè)的觀測(cè)數(shù)據(jù)分析，真正找到合理的模型。掌握了線性回歸模型的基本方法后，需要解決的問(wèn)題就成為如何選擇適當(dāng)?shù)南禂?shù)a、b，在給定回歸變量后x后，相應(yīng)響應(yīng)變量的均值估計(jì)ax+b能最好地體現(xiàn)符合已得到的觀測(cè)數(shù)據(jù)。

四、反思總結(jié)

上文為建立統(tǒng)計(jì)觀念、收集統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)、分析統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)這三個(gè)培養(yǎng)學(xué)生統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，以案例形式設(shè)計(jì)了對(duì)應(yīng)的教學(xué)策略。在建立統(tǒng)計(jì)觀念環(huán)節(jié)，案例包括古典概率和非古典概率模型；收集統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)環(huán)節(jié)，案例涵蓋普查獲取數(shù)據(jù)和抽樣獲取數(shù)據(jù)；分析統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)環(huán)節(jié)，案例分為線性回歸和非線性回歸。

通過(guò)對(duì)上述高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)培育的案例探索和研究，可以發(fā)現(xiàn)在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)情境，引導(dǎo)學(xué)生獲取數(shù)據(jù)并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，對(duì)統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)的培育起關(guān)鍵作用。圖1為指向統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)培育的統(tǒng)計(jì)教學(xué)策略模型。

為培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力，教師還可以提出以下教學(xué)反思：為什么選擇偏差平方和最小？是否有其他選擇的可能性？回歸分析是一個(gè)應(yīng)用廣泛的統(tǒng)計(jì)模型，可啟發(fā)學(xué)生探討諸如價(jià)格和銷量之間的關(guān)系，學(xué)習(xí)時(shí)間和學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系等問(wèn)題。針對(duì)后者，可提出以下子問(wèn)題：

1．是否需要分別考慮性別的因素，即男性和女性會(huì)有不同的回歸系數(shù)？

2．是否可考慮選擇母親作為回歸變量？

3．是否可同時(shí)建立選擇父親和母親的作為回歸變量，建立二元線性回歸模型[Y=aX+bZ+c]？

4．是否可由正規(guī)方程[y=ax+bz+ci=1nxiyi=i=1nxi（axi+bzi+c）i=1nziyi=i=1nzi（axi+bzi+c）]確定系數(shù)？與相應(yīng)的最小二乘方法[mina，b，ci=1n（yi-axi-bzi-c）2]是否一致？

Middle School Mathematics Teaching Strategies for Cultivating Statistical Literacy

— Taking the Establishment of a Linear Regression Model as an Example

DU Ping

（Shanghai Shibei Middle School， Shanghai，200071）

Abstract： Statistical literacy is an organic component of the core mathematical literacy of middle school students. This study has designed the corresponding teaching strategies in the form of case studies to address the key parts in the cultivation of students statistical literacy. First，statistical concepts was given，covering both classical and non-classical probability models；then，the statistical data was collected， including both census data and sampling data；finally，statistical data was analyzed involving both linear regression and nonlinear regression.

Key words： statistical literacy，data acquisition，probability statistics，regression model