小“步道”,深研究,提素養(yǎng)
——“樓梯里的學(xué)問”項目化實踐作業(yè)研究

江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)金雞湖學(xué)校 陳彩虹

“雙減”政策的出臺是對學(xué)科作業(yè)設(shè)計的一次變革，教師如何更好地發(fā)揮作業(yè)的育人功能？如何有效設(shè)計并實施作業(yè)……這一系列問題引發(fā)了筆者的思考，文章以二年級“樓梯里的學(xué)問”項目化實踐作業(yè)為例，基于學(xué)生的校園“步道”，進行大膽整合與創(chuàng)新，以問啟思、以小見大、以終為始，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

一、作業(yè)設(shè)計背景

在小學(xué)階段，對于量的學(xué)習(xí)是從長度單位開始的，而“厘米和米”這一單元又是長度單位的起始，是學(xué)生量感培養(yǎng)的重要起步。

“量感”是小學(xué)階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)之一，建立量感有助于培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和應(yīng)用意識。雖然對于低年級學(xué)生來說，長度概念的建立是有難度的，但較好地建立長度單位及具體長度的模型是學(xué)生建立量感的重要保證。為了有效把握這一知識的生長點，在活動中賦予知識有效延伸，幫助學(xué)生更好地深化對厘米和米的認知，筆者結(jié)合蘇教版數(shù)學(xué)二年級上冊第五單元“厘米和米”及實踐活動“我們身體上的‘尺’”，選取了學(xué)生的校園“步道”——教學(xué)樓樓梯作為研究素材，以“樓梯里的學(xué)問”為主題進行作業(yè)設(shè)計研究。

二、作業(yè)方案與實施

（一）作業(yè)主題

通過整合“厘米和米”單元、活動“身體尺”和學(xué)生校園“步道”等資源，以樓梯臺階為研究對象，提出“樓房有多高”“教學(xué)樓的樓梯設(shè)計合理嗎”等問題，圍繞問題設(shè)計作業(yè)。

（二）作業(yè)目標(biāo)

1.在建立1厘米、1米的概念及兩者關(guān)系的基礎(chǔ)上，學(xué)生嘗試制作測量工具“1米尺”，再次經(jīng)歷1米=100厘米的關(guān)系建構(gòu)。

2.經(jīng)歷用自制“1米尺”測量教學(xué)樓樓梯臺階的過程，通過估一估、量一量、數(shù)一數(shù)、算一算等操作，提高學(xué)生對長度的估測能力，豐富學(xué)生的量感，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

3.通過資料查找、數(shù)據(jù)收集、比較分析等活動，學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實情境中的現(xiàn)象，初步分析樓梯設(shè)計的原理，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)活動帶來的成功體驗。

度量是數(shù)學(xué)的本質(zhì)。只有充分經(jīng)歷數(shù)與量的過程，學(xué)生才能更好地發(fā)展數(shù)感和量感，為此筆者設(shè)計了與此相關(guān)的序列化長線作業(yè)。

序列一：制作“1米尺”

測量樓梯的高度需要用到測量工具。學(xué)生已經(jīng)建立了1厘米和1米的長度概念，構(gòu)建了1米=100厘米的關(guān)系，于是制作測量工具的實踐作業(yè)由此產(chǎn)生，即設(shè)計并制作“1米尺”。活動前，教師對學(xué)生進行細致指導(dǎo)：將紙板裁成長條，對著直尺標(biāo)出刻度，1厘米、1厘米地標(biāo)畫，數(shù)到100厘米就是1米。把長條拼接在一起，裝飾美化后，就成了一把“1米尺”。

這項作業(yè)在二年級學(xué)生中大受歡迎。許多學(xué)生以拍照和錄視頻的方式記錄了制作“1米尺”的過程，“描畫刻度—拼接尺子—裝飾美化”，過程簡單易操作，二年級的學(xué)生能獨立制作。學(xué)生用自制的“1米尺”開展了很多估測活動，從測量家中桌椅的高度，到測量自己的身高，再到測量弟弟妹妹的身高，不僅在實踐中積累了對長度的估測經(jīng)驗，還體驗到了創(chuàng)造的樂趣，為后續(xù)的研究奠定了基礎(chǔ)。

序列二：測量樓層的高度

在學(xué)習(xí)長度單位“米”之后，學(xué)生知道樓房的高度要用米作單位。那么，生活中的各式樓房究竟有多高？考慮到不同樓房的層數(shù)不同，高度也不同，但都可以根據(jù)層高來計算高度，且學(xué)生利用自制的“1米尺”可以完成對層高的測量。于是，筆者將問題轉(zhuǎn)化為對樓房層高的研究，提出了問題：“在兩層樓之間的樓梯有多高？該如何測量？”鼓勵學(xué)生分組討論、動手操作、計算匯總。

有學(xué)生根據(jù)每級臺階高度相同的特點，使用“1米尺”測量一級臺階的高度，通過數(shù)一數(shù)被測樓梯的臺階級數(shù)，算出兩層樓之間的高度。

也有學(xué)生想到了可以用“1米尺”測出樓梯邊上的墻面高度，以小組接力測的方式估測出兩層樓之間樓梯的高度，從而算出一層樓的高度，再想象和推算多層樓的高度，在積累活動經(jīng)驗的同時提升表達、計算和推理能力。

序列三：研究樓梯設(shè)計的合理性

圍繞問題，開展樓梯臺階長、寬、高的全方位研究。

問題一：教學(xué)樓的樓梯設(shè)計合理嗎？

學(xué)生通過查找資料了解樓梯設(shè)計的常規(guī)標(biāo)準(zhǔn)，再用“1米尺”測量并記錄教學(xué)樓樓梯臺階的長、寬、高，再與測量結(jié)果比較，確定合理性。在活動中，學(xué)生測得兩個校區(qū)樓梯臺階的數(shù)據(jù)，并對照標(biāo)準(zhǔn)得出結(jié)論：學(xué)校教學(xué)樓的樓梯設(shè)計是合理的。

問題二：教學(xué)樓樓梯臺階的長、寬、高可能和什么有關(guān)？

學(xué)生集思廣益，認為臺階的高度可能和步長、步高有關(guān)，寬度和人的腳長有關(guān)，長度與人的身體寬度有關(guān)。

以“1米尺”測量同伴的步長、步高、腳長、身體寬度，再與樓梯臺階的長、寬、高進行比較，分析結(jié)果，得出結(jié)論，以調(diào)查表、小發(fā)現(xiàn)等形式呈現(xiàn)作業(yè)結(jié)果。

通過測一測、比一比，學(xué)生初步了解了樓梯的構(gòu)造原理。一份份小報、一張張表格、一篇篇小發(fā)現(xiàn)，承載的是二年級學(xué)生親身經(jīng)歷、親自參與的活動過程，這是對數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí)與研究。

三、作業(yè)反思與總結(jié)

回顧作業(yè)的設(shè)計與實踐，本次項目化實踐作業(yè)立足學(xué)生生活，緊扣關(guān)鍵能力，以合作探究為路徑，整合學(xué)科知識，融入思維素養(yǎng)，形成深度學(xué)習(xí)樣態(tài)，切實發(fā)展了學(xué)生分析、解決問題的能力。

（一）以問啟思，基于問題深入研究

在生活中，樓梯之于樓房是再尋常不過的，然而這看似尋常的事物背后也蘊藏著深厚的學(xué)問。本次作業(yè)設(shè)計立足生活，基于問題解決展開研究，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去發(fā)現(xiàn)和提出問題——兩層樓之間有多高？樓梯設(shè)計合理嗎？為什么？在制作量具、實際度量、查找資料、對比分析、表達結(jié)論等過程中，學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維分析問題，用數(shù)學(xué)的語言解決問題，在一系列活動中，學(xué)生的模型觀念、數(shù)據(jù)觀念、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識都得到了發(fā)展。

（二）以小見大，緊密聯(lián)系生活實際

本次作業(yè)研究切入點小，就近取材，選取與學(xué)生生活密切相關(guān)的教學(xué)樓樓梯作為素材，既方便學(xué)生研究，又能使學(xué)生的研究有所得。

雖然切入點小，但其背后的學(xué)問大，無論是家用樓梯還是公共樓梯，這些豐富的應(yīng)用情境設(shè)計的背后蘊藏著很多學(xué)問，比如，樓梯臺階的長、寬、高與其斜面的角度有關(guān)，而這與建筑學(xué)、人體工程學(xué)等也是密切相關(guān)的。雖然目前尚不能跟學(xué)生解釋清楚，但至少開闊了學(xué)生的視野，給學(xué)生留下了進一步思考的空間。

（三）以終為始，多元評價促進學(xué)力提升

“1米尺”的制作、臺階測量、層高的計算、樓梯的設(shè)計原理……在完成作業(yè)的過程中，鼓勵學(xué)生將所學(xué)知識和生活情境聯(lián)系起來，以操作探究，用數(shù)據(jù)說話，多形式呈現(xiàn)，學(xué)生不僅積累了豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，還發(fā)展了多種關(guān)鍵能力。

同時，多元的作業(yè)評價方式，不僅鼓勵學(xué)生持之以恒地開展序列作業(yè)，還肯定了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)歷，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

對于“樓梯里的學(xué)問”這一作業(yè)設(shè)計，筆者也有著未來的規(guī)劃，希望能伴隨著學(xué)生年級的升高繼續(xù)深入開展，不斷豐富和強化學(xué)生的量感。例如，在學(xué)習(xí)了角的度量后，繼續(xù)研究樓梯的寬、高與坡度的關(guān)系，圍繞樓梯坡度設(shè)計的原理展開研究，提升學(xué)生對于角度的量感……

“厘米和米”的學(xué)習(xí)僅僅是量感培養(yǎng)的起步，后續(xù)還有長度、面積、體積、質(zhì)量單位等方面的學(xué)習(xí)和探究。量感的體驗和建立更多地依賴于經(jīng)驗的積累和認知模型的疊加。教師要基于學(xué)生的年齡特征和認知發(fā)展水平，精心設(shè)計關(guān)于量感培養(yǎng)的序列化探究性作業(yè)，幫助學(xué)生將點狀的知識聯(lián)結(jié)起來形成網(wǎng)絡(luò)，強化對學(xué)生量感的培育，幫助其體悟測量的本質(zhì)，有效助力學(xué)生量感的形成。