漾濞核桃物理特性測定及分析

周丹 王應彪 張兆順 張超宇 王周梅 劉夢迪

摘要：為完善核桃精深加工設備，提高自動化生產效率，對云南漾濞核桃的三徑尺寸、含水率、摩擦因數、質心及彈性模量基本物理參數進行測定，并對不同含水率的核桃進行準靜態壓縮試驗，得到漾濞核桃的相關物理特性及與之相關的力學特性的數值。結果表明：漾濞核桃整體呈短圓；濕核桃的含水率在22.05%～31.32%，同時核桃的破殼力隨著含水率的減小而減小；核桃以縫合線與平板接觸的姿態在PVC人字紋面上的摩擦系數最大為0.53，在不銹鋼面上的摩擦系數最小為0.38；三點測力法測出核桃的質心偏向于尖端方向；濕核桃的彈性模量大致在122.03～133.78 MPa，彈性模量隨著含水率的降低呈先減后增的趨勢。

關鍵詞：核桃；物理特性；彈性模量；含水率；質心

中圖分類號：S664.1： S183? 文獻標識碼：A? 文章編號：2095-5553 （2024） 03-0111-06

Determination and analysis of physical properties of Yangbi walnuts

Zhou Dan， Wang Yingbiao， Zhang Zhaoshun， Zhang Chaoyu， Wang Zhoumei， Liu Mengdi

（College of Mechanics and Transportation， Southwest Forestry University， Kunming， 650224， China）

Abstract：

In order to improve the deep processing equipment of walnuts and the automatic production efficiency， the basic physical parameters of the three diameter size， water content， friction factor， center of mass and elastic modulus of Yunnan Yangbi walnuts were?measured， and quasi-static compression tests were conducted on walnuts with different water contents， and the values of the relevant physical properties of Yangbi walnuts and the mechanical properties associated with them were obtained. The results showed that the overall shape of Yangbi walnuts was short and round， the moisture content of wet walnuts ranged from 22.05% to 31.32%， while the shell-breaking force of walnuts decreased with the decrease of moisture content， the friction coefficient of walnuts in the posture of contact between suture and flat plate on the PVC herringbone surface was 0.53 at the maximum and 0.38 at the minimum on the stainless steel surface， the center of mass of walnuts was measured by the three-point force measurement method to be biased toward the tip direction， the elastic modulus of wet walnut was roughly 122.03-133.78 MPa， and the elastic modulus showed a trend of decreasing and then increasing with the decrease of moisture content.

Keywords：walnut; physical properties; modulus of elasticity; water content; centroid

0 引言

核桃是我國種植廣泛的農產品之一。云南省是中國生產核桃大省［1］。漾濞核桃作為云南省主要產出的核桃品種之一［2， 3］，有殼薄、核桃仁大以及產出率高等優點，深受國內外消費者的喜愛，銷售額每年都有大幅度的增長［4］。隨著核桃相關產業的增加，對核桃的加工及儲存設備愈發重視。核桃必須經過適當的脫皮、清洗、分級等步驟后進行加工儲藏，這些工作都需用到機械裝置，且符合產品特性的精深加工設備可以有效地提高工作效率、減少農產品污染［5］，因此根據核桃的物理特性來設計相關機械設備尤為必要。

現對核桃的物理特性研究較多，但多為對核桃的外觀尺寸、殼厚、重量、含水率及基本力學特性的研究。劉明政等［6］發現核桃的殼厚與核桃破殼臨界應力有關；劉奎等［7］試驗證明了新豐核桃的含水率對核桃破殼機械特性有一定影響；潘佰強［8］對廣西011薄殼核桃三徑方向的殼厚進行了測量，分析得出該核桃三個方向的殼厚有顯著差異；朱占江等［9］測定了新疆核桃的質量、密度及含水率，對確定分離核桃各物設備的物料懸浮速度提供了有效數據。目前對核桃的摩擦系數、質心以及彈性模量的研究較少。在對核桃進行擠壓力學仿真試驗中，彈性模量是試驗的重要參數之一；而核桃在輸送的過程中，核桃自身的質心位置與摩擦系數將影響核桃在輸送裝置上的運動狀態。因此，以云南漾濞核桃為研究對象，分析研究漾濞核桃主要物理特性，為后續核桃分級、輸送及破殼設備的設計提供理論支撐和數據參考，以期提高核桃加工生產的自動化水平。

1 試驗材料與測量方法

本試驗所用核桃為向農戶購買的云南漾濞鮮核桃，采摘時間為2022年10月13日，去除破損、畸形、發霉、變質的壞果后用保鮮密封袋包裝保質。

1.1 核桃尺寸測量

測量尺寸時隨機選取100枚核桃進行測量，如圖1所示為核桃外觀結構，使用數顯游標卡尺（精度為0.02 mm）對核桃的縱徑、橫徑、棱徑3個方向進行測量，每個方向測量5次，結果取平均值。

1.2 含水率及其力學特性測定

含水率是油料作物重要的物理特性之一［10］，試驗使用水分測定儀（型號XU-DHS-10A，精度0.02%）對核桃試樣進行含水率測定。含水率測定前，將試樣核桃放入密封袋中以保持既定含水率，在測試前取出50顆試樣，分為5組分別進行含水率檢測。高溫烘烤能加速堅果的水分流失，但核桃仁容易在高溫烘烤下變色熟化，為避免長時間的烘烤下使果仁出現熟化現象，將加熱溫度設定在80 ℃［11］，開始加熱后間隔30 min記錄核桃重量，含水率計算公式如式（1）所示。

W=m1-m2m1×100%（1）

式中：W——含水率，%；m1——樣品烘干前質量，g；m2——樣品烘干后質量，g。

使用萬能試驗機（型號Byes-2001，精度±0.3%，分辨率±1/500 000）對5組含水率不同的核桃進行準靜壓縮試驗，將核桃以橫徑垂直壓力機壓頭平面的方式放置在下壓頭上，再調試壓力機上壓頭至輕觸核桃頂端位置，設置試驗的加載速率為15 mm/min，即可得到核桃破殼載荷值和壓縮位移數值。

1.3 靜摩擦系數測定

靜摩擦測量測量原理圖與實物圖如圖2所示，當核桃以縫合線接觸斜面并在自身重力mg、斜面提供的支撐力N和摩擦力f處于平衡狀態時，其所受平衡的力如圖2所示。

平衡公式如式（2）所示。

f=mgsinθN=mgcosθ（2）

通過式（2）轉換可得到μ，此時μ即為核桃與測量材料之間的靜摩擦系數。

f=Nμ（3）

μ=tanθ（4）

式中：θ——斜面傾角，（°）。

試驗裝置斜面臺尺寸（長×寬）為600 mm×102 mm，滑臺材料為不銹鋼表面（304），選取3種傳送帶裝置常見使用材料PVC：PVC光滑表面材料、PCV圓點紋表面材料、PVC人字紋表面材料。由于在輸送過程中核桃大多以縫合線接觸底部的姿態進行滑動，因此進行摩擦試驗時將核桃以該姿態放置在裝置滑臺高處，將不同材料分別粘于斜面，緩慢調高試驗斜面角度，當核桃在斜面上產生滑動趨勢時停止調高斜面角度［12］，記錄此時斜面傾斜角度，即為核桃在該材料表面的摩擦角θ，通過公式計算出靜摩擦系數μ。隨機選取20枚核桃，每種材料重復試驗5次，每次試驗均保持待測材料表面干燥、平整，記錄每次試驗數據，計算出平均值。

1.4 質心位置測定

核桃的質量輕且外形近似球體，一般的質心測量方法難以精確測量，因此針對核桃這類小質量且不規則物體，選用三支點支撐法［13］的裝置進行質心測量。該方法是在物體處于平衡狀態下，通過3個稱重傳感器對基準中心的相對位置進行力矩計算來實現質心的測量。核桃在靜態狀態下與平面接觸的姿態有3種，如圖3所示分別為平躺（縫合線、肚部與平面接觸）、側立（肚部與平面接觸）和豎立（底部與平面接觸）。

由于核桃的物理外觀特性，其在輸送過程中最終將呈現為平躺這單一的姿態進行運動，所以僅需要測量核桃平躺姿態下的質心位置分布情況即可。且核桃外形近似橢球體，肚部及底部表面曲率過大，在輸送過程中無法保持肚部、底部接觸軌道底面的姿態，均以縫合線接觸底面的姿態進行定向運動，同時核桃外形近似于軸對稱分布，所以只需要測量縫合線接觸軌道底面時Y-Z平面上的質心位置即可，不討論其在X方向的位置，如圖4所示。

核桃質心位置測量裝置方法原理如圖5所示，其位置分別為P1、P2、P3，距離原點距離R′=50 mm。實物試驗以Y-Z軸建立直角坐標系，使用3個微型柱式測力稱重傳感器圍繞原點以120°均勻放置，讀取數值測出核桃在3個P1、P2、P3不同位置下的壓力分量F1、F2、F3［14， 15］，如圖6所示。

具體操作如下：選取35枚縱徑在35～42 mm、橫徑在34～40 mm、棱徑在26～32 mm范圍內的漾濞核桃作為樣本，通過三點測力法測量其質心位置。3個微型傳感器分別放置于亞克力板所開凹槽處，此時稱重傳感器會記錄此時亞克力薄板的質量分力情況，將待測核桃樣本放置于亞克力薄板中心處及坐標軸零點處，此時3個傳感器位置所讀取的數據會因為核桃的放置而發生改變，記錄此時三處位置質量分量，此時質量分力減去初始亞克力薄板質量分力即可得出核桃實際質量分力數值F1、F2、F3。為保證測量數據的準確性，在測量過程中需要進行控制變量，在每次進行測量時，保證核桃放置在透明亞克力板上位置區域、亞克力板位置和壓力傳感器位置保持不變。根據式（5）可以推出可以算出35個核桃質心位置（YG，ZG）的坐標位置。

YG=R2（F1+F2+F3）（2F1-F2-F3）ZG=3R2（F1+F2+F3）（F2-F3）（5）

1.5 彈性模量測定

經研究表明，任何同向材料在擠壓變形情況下，泊松比有效值應在0.2～0.5之間，超過這個范圍經典彈性理論將不再適用［16］，所以將核桃整果泊松比設定為0.30。所以對核桃整果彈性模量的測量，參考標準ASAE S368.4 DEC2000（R2008），該標準適用于確定凸形食品材料的準靜態下的載荷變形行為［17］。圖7為核桃在破殼極限值之前的載荷—變形圖。

由圖7可以明顯看出，該曲線存在明顯破裂極限值，但無明顯生物屈服點，其中PI為曲線拐點，以拐點處載荷和變形量作為計算值［18］。

使用數顯半徑規（型號：KJ-R，精度20 μm）測量1.2節里5組不同含水率核桃橫徑方向的曲率半徑，代入式（6）計算cosθ，經表1線性插值確定K值，再將核桃放于萬能試驗機下平板上，調節上壓頭輕微觸碰核桃，然后以15 mm/min的速度向下擠壓，記錄核桃破殼載荷值和壓縮位移。

cosθ=1Rmin-1Rmax1Rmin+1Rmax（6）

再將破殼載荷值、壓縮位移及K值代入到式（7）中計算彈性模量值。

Ea=0.338Fa（1-μ2）D3/2KU1RUmax+1RUmin1/3+KD1RDmax+1RDmin1/33/2（7）

式中：Ea——彈性模量，MPa；Fa——施加在試樣上的載荷，N；μ——泊松比，設定泊松比為0.29；D——試樣壓縮量，mm；KU、KD——曲率對應K值；RU——試樣凸面與上平板接觸點的曲率半徑；RD——試樣凸面與下平板接觸點的曲率半徑。

2 漾濞核桃物理特性測定結果

2.1 核桃尺寸

從表2可以看出，漾濞核桃的橫徑長度最大值為39.90 mm，最小值為33.30 mm，平均值為36.13 mm；棱徑長度最大值32.52 mm，最小值為26.68 mm，平均值為29.46 mm；縱徑長度最大值為42.96 mm，最小值為33.90 mm，平均值為38.36 mm，核桃三徑長度情況呈縱徑>橫徑>棱徑。

核桃的尺寸分布呈分級狀態，核桃測量數據整理得出核桃三維尺寸的近似正態分布圖，如圖8所示。試驗表明云南漾濞核桃橫徑與縱徑長度相近，整體形狀較為短圓，垂直縫合線方向看去形狀近似圓形。

2.2 含水率與力學特性關系

將采集到的漾濞核桃含水率測量數據進行多項式回歸分析，得到烘干時間與含水率的關系曲線與回歸方程式為y=0.320 3e-0.013 72x，最終擬合度為R2為0.992 8，如圖9所示。

從圖9可知，濕核桃的含水率在30%左右，水分較大。且核桃的含水率烘干時間之間不為線性關系，125 min之后下降速度變為緩慢。根據上述得出的含水率與烘干時間規律，設定不同烘干時間，得到5組不同含水率（7.19%、11.56%、14.27%、16.02%和20.19%）的樣本，并對5組不同含水率的核桃進行擠壓試驗，記錄破殼力結果如圖10所示。

破殼力值與含水率的關系曲線與回歸方程式為

y=-0.704 6x2+29.53x+6.829

可以看出，破殼極限值與核桃含水率之間為二項式關系，擬合的曲線回歸相關系數在0.97以上，所得回歸方程能較好地反映出兩者之間的關系。說明含水率對于核桃的破殼力有明顯的影響，極限值隨著含水率的降低而降低。核桃殼的材料類似木材，而木材的脆性斷裂與含水率有關［19］，核桃在烘干的過程中，核桃殼的含水量降低，使得殼體的脆性增加，更容易在核桃殼的應力集中區崩壞［20］，破殼形變量也隨之減少；所需的破殼變形量減少，導致破裂力也隨著核桃含水率下降而下降。

2.3 核桃靜摩擦系數

靜摩擦系數測量結果如表3所示。

核桃平躺姿態在PVC人字紋面上的摩擦系數最大為0.53，與PVC圓點面間的靜摩擦系數為0.51；與PVC光滑面間的靜摩擦系數為0.46；與不銹鋼（304）間的摩擦系數最小為0.38。

2.4 核桃質心位置

測量35枚漾濞核桃的Y、Z坐標，其中5枚核桃測量結果如表4所示，根據測量結果計算出漾濞核桃的平均質心位置坐標為（-3.17，-3.84）。根據核桃外形分析，核桃的平均質心位置偏向于尖端方向，以及肚部接觸平面方向。

2.5 整果核桃彈性模量

由于核桃只有在橫徑方向上，表面較為圓滑，沒有多余凸起的組織，所以選定在橫徑方向上測定核桃整果的曲率半徑，對50枚核桃進行測量，其中5枚核桃曲率半徑值及插值結果如表5所示。

由圖11可知，濕核桃（含水率20.19%）的彈性模量明顯大于烘干后干核桃（含水率7.19%）的彈性模量，且核桃整果的彈性模量隨著含水率的降低先減小后增大。

3 結論

1） ?用游標卡尺測量了核桃的三徑尺寸，從測量結果得知：核桃的縱徑長度集中在37～40 mm區間，橫徑長度集中在35～38 mm區間，棱徑長度集中在28～30 mm區間，同時核桃個體大部分滿足縱徑長度>橫徑長度>棱徑長度情況，整體呈短圓形。

2） ?在靜止的情況下核桃有3種姿態，但運輸的過程中核桃多為縫合線、肚部與平面接觸的狀況為最終姿態，于是根據三點測力法設計質心測量裝置并測量得出核桃Y-Z平面的質心位置為（-3.17，-3.84），核桃的質心位置偏向于尖端方向，以及核桃肚傾斜方向。

3） ?利用斜面法測量平躺姿態（核桃縫合線接觸底面）與不銹鋼（304）、PVC光滑表面材料、PVC圓點紋表面材料、PVC人字紋表面材料間的靜摩擦系數。在不銹鋼（304）材料上靜摩擦系數最小為0.38；與PVC人字紋面、PVC圓點面以及PVC光滑面之間的靜摩擦系數分別為：0.53、0.51、0.46。

4） 濕核桃的含水率在30%左右，烘干后含水率可降低到3%以下；漾濞核桃含水率與烘干時間之間不為線性關系，在烘干前125 min內，含水率快速下降。且對5種不同含水率的核桃進行擠壓試驗可得，核桃的破殼極限值隨著含水率的下降而減小。

5） 基于力學擠壓試驗可得擠壓點的位移與擠壓極限載荷值，5種含水率（20.19%、16.02%、14.27%、11.56%、7.19%）下核桃整果的彈性模量分別為133.78 MPa、122.03 MPa、113.15 MPa、106.42 MPa、115.5 MPa。

參 考 文 獻

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基金項目：國家自然科學基金資助項目（52165038）；云南省教育廳科學研究基金（2022Y574、2023Y0767）

第一作者：周丹，女，1997年生，江西贛州人，碩士研究生；研究方向為農業機械化工程。E-mail： 614753156@qq.com

通訊作者：王應彪，男，1981年生，云南昆明人，博士，副教授；研究方向為農業機械化工程。E-mail： wybjob@163.com