自制密度秤

張軍

密度是一個(gè)比較抽象的概念，密度的測(cè)量也是初中物理學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)。今天給大家剖析一下到底什么是密度，順便用身邊器材做兩個(gè)測(cè)量液體密度的工具。

什么是密度

在談物理上的密度概念之前，我們先來(lái)分析生活中的幾個(gè)案例。

在兩條等長(zhǎng)的堤壩上分別等距離地栽樹(shù)，怎么判斷哪條堤壩上樹(shù)的密集程度比較大呢？好辦！方法一，堤壩等長(zhǎng)，當(dāng)然是棵數(shù)多的，樹(shù)木密集程度大。方法二，都連續(xù)數(shù)10棵樹(shù)，所占堤壩長(zhǎng)度短的，樹(shù)木密集程度大。方法三，不看整個(gè)堤壩，只選取一段等長(zhǎng)的堤壩，棵數(shù)多的，樹(shù)木密集程度大。方法一和方法三的思路在本質(zhì)上是相同的，相同長(zhǎng)度比棵數(shù)；方法二，則是相同棵數(shù)比長(zhǎng)度。

兩塊大小不一的田地，均勻地種著玉米，哪塊田的玉米密集程度大呢？方法一，取相同的土地面積，株數(shù)多的，玉米密集程度大。方法二，取相同的玉米株數(shù)，占地面積少的，玉米密集程度大。方法一是相同面積比株數(shù)，方法二是相同株數(shù)比面積。

在平時(shí)與春運(yùn)時(shí)，哪個(gè)時(shí)間段的火車(chē)站的人員密集程度大？當(dāng)然是春運(yùn)時(shí)。你是怎么得出結(jié)論的？春運(yùn)時(shí)人員擁擠啊，擁擠就是密集程度大。如果沿用上面兩個(gè)問(wèn)題的分析思路，同樣是相同人數(shù)比占地面積，或者是相同占地面積比人數(shù)。

“密度”反映的也是“密集程度”。物理課本上說(shuō)“某種物質(zhì)的物體，其質(zhì)量與體積之比叫作這種物質(zhì)的密度”?！拔镔|(zhì)”指的是構(gòu)成物體的材料種類(lèi)，比如同樣是鐵這種物質(zhì)，可以做成小球、輪船、貨架等不同的物體。當(dāng)然，我們也可以說(shuō)某個(gè)具體物體的密度，比如小球的密度、輪胎的密度。根據(jù)定義可以知道，“密度”比較的是“質(zhì)量分布的密集程度”——“密度大”的意思是“相等的空間體積內(nèi)質(zhì)量大”或“相同質(zhì)量所占的空間體積小”（圖1）。

還能怎么理解呢？

我們知道，物體都是由大量分子構(gòu)成的，分子由原子構(gòu)成，原子由原子核和核外電子構(gòu)成，原子核又由質(zhì)子和中子構(gòu)成。所以，一個(gè)物體的質(zhì)量就是其內(nèi)部所有質(zhì)子、中子、電子的質(zhì)量。而一個(gè)質(zhì)子和一個(gè)中子的質(zhì)量大約相等，約為一個(gè)電子質(zhì)量的1 840 倍。因此，物體的質(zhì)量主要是其內(nèi)部質(zhì)子與中子的質(zhì)量。那么，“密度”就可以有另一種理解了，即物體內(nèi)部質(zhì)子與中子分布的平均密集程度，“密度大”的意思就是說(shuō)物體或物質(zhì)內(nèi)部質(zhì)子與中子比較“擁擠”。質(zhì)子與中子肉眼不可見(jiàn)，通過(guò)“同樣大的空間數(shù)個(gè)數(shù)”的方法來(lái)判斷“擁擠程度”顯然不現(xiàn)實(shí)。但是，相同體積的空間內(nèi)，質(zhì)子與中子的個(gè)數(shù)多，則它們的質(zhì)量也一定大。

以銅和鋁為例，銅原子比鋁原子略大。銅的原子核里，質(zhì)子與中子總數(shù)大約為64個(gè)。而鋁的原子核里，質(zhì)子與中子總數(shù)大約為27 個(gè)。相同體積的銅塊與鋁塊內(nèi)，銅原子比鋁原子的個(gè)數(shù)多，這就相當(dāng)于同樣的“房間”里，銅不但“人多”，而且都是“胖子”，當(dāng)然更“擁擠”。

因?yàn)槊芏缺鹊氖恰皳頂D程度”，所以與單獨(dú)的質(zhì)量或單獨(dú)的體積無(wú)關(guān)。密度由物質(zhì)的種類(lèi)和狀態(tài)決定，比如銅與鋁種類(lèi)不同，密度也不同；比如水、水蒸氣、冰是同種物質(zhì)，但是狀態(tài)不同，密度也不同（圖2）。當(dāng)固體升華為氣體，或者液體汽化為氣體時(shí)，分子間距離在長(zhǎng)、寬、高方向大約都變成原來(lái)的10 倍，故體積變成原來(lái)的1 000 倍，而質(zhì)量不變，密度變成原來(lái)的約1/1 000，由原來(lái)的“人口密集”變成“地廣人稀”了。

密度還與溫度和壓強(qiáng)有關(guān)。溫度變化了，質(zhì)量不變，但是體積會(huì)變化，因?yàn)榉肿舆\(yùn)動(dòng)的劇烈程度變化了，分子間距離變化了。壓入氧氣罐的氧氣越多（壓強(qiáng)變大），罐內(nèi)的氧氣密度顯然就越大。通常，我們認(rèn)為物體在水下不同深度處所受的浮力相等，因?yàn)樗拿芏炔蛔?，排開(kāi)水的體積不變。但是，實(shí)際上，隨著深度增加，水的密度是增大的，因?yàn)樗艿膲簭?qiáng)變大了。

液體密度的測(cè)量

密度測(cè)量通常采用間接測(cè)量的方法，即分別測(cè)出物體的質(zhì)量與體積，然后計(jì)算出密度值。

對(duì)液體而言，用密度計(jì)可以直接讀出密度值。密度計(jì)可以自制：取一根白色粗吸管，將底端封閉，在吸管內(nèi)灌入適量的鐵珠或玻璃珠等，保證吸管可以直立漂浮在液面上。漂浮在水面時(shí)，吸管在水下部分的長(zhǎng)度為h（圖3）。漂浮在另一液面時(shí)，吸管在液面下部分的長(zhǎng)度為h′（圖4）。因?yàn)槠?，兩次的浮力都與吸管的重力平衡，因此相等，由ρ水V排水g=ρ液V排液g，得到ρ水h=ρ液h′。吸管在水面的位置可以標(biāo)記為1.0g/cm3，則0.75h位置可以標(biāo)為1.33 g/cm3，在1.25h處應(yīng)標(biāo)為0.8 g/cm3（圖5）。大家就明白了，這個(gè)密度計(jì)的刻度是不均勻的，而且越往上，數(shù)值越小。思考一下，如果想讓刻度均勻，密度計(jì)應(yīng)該設(shè)計(jì)成什么樣子？

制作密度秤

利用水的密度，我們還可以做個(gè)密度秤。

找個(gè)塑料燒杯或者量米的量杯，在杯口邊緣均勻地鉆3個(gè)孔，系上尼龍線。找根細(xì)竹竿，在適當(dāng)位置鉆兩個(gè)孔?？拷它c(diǎn)的孔用來(lái)懸掛量杯，靠近中部的孔用來(lái)穿過(guò)提紐。如果孔比較小，尼龍線難以穿過(guò)，可以用對(duì)折的細(xì)鐵絲把線拉過(guò)去（圖6）。找小塑料瓶或者其他容器，在里面裝入沙子、米粒等，調(diào)節(jié)內(nèi)容物的量，用來(lái)制作質(zhì)量適中的秤砣。

密度秤的本質(zhì)是一個(gè)杠桿。當(dāng)量杯是空的時(shí)，秤砣懸掛在B點(diǎn)，杠桿在水平位置平衡（圖7），此時(shí)有m杯l1=m砣l2。當(dāng)量杯里盛上一定體積的水時(shí)，秤砣懸掛在C點(diǎn)，杠桿在水平位置平衡（圖8），此時(shí)有（m杯+m水）l1=m砣（l2+l）。經(jīng)過(guò)計(jì)算，得到m水l1=m砣l。

當(dāng)量杯里盛上等體積的另一種液體時(shí)，秤砣懸掛在D點(diǎn)，杠桿在水平位置平衡（圖9），此時(shí)有（m杯+m液）l1=m砣（l2+l′）。經(jīng)過(guò)計(jì)算，得到m液l1=m砣l′。與m水l1=m砣l相比，得到（m液/m水）=（ l′/l），因?yàn)橐后w和水的體積相等，故（ρ液/ρ水）=（ l′/l），或者ρ液=（ l′/l） ρ水，l與ρ水定值，ρ液與l′成正比。也就是說(shuō)，秤桿上的刻度是均勻的。C 點(diǎn)刻度為1.0g/cm3，將B、C之間的長(zhǎng)度等分為10 格， 每一格都是0.1g/cm3，這種劃分刻度方法同樣適用于C 點(diǎn)外側(cè)。這樣，一個(gè)密度秤就做好了。若將B、C 之間的長(zhǎng)度等分為20 格，每一格就是0.05g/cm3，這樣分度值更小，精確度就提高了。

為了讓刻度分布合理，量杯里液體的體積、懸點(diǎn)O 的位置、秤砣的質(zhì)量必須安排合理，需要多次測(cè)試，最終保證C 點(diǎn)兩側(cè)都有足夠的空間來(lái)標(biāo)記刻度。由于常見(jiàn)液體的密度在0.7 g/cm3與1.4 g/cm3之間，故B、C 之間的秤桿長(zhǎng)度要大于C 點(diǎn)外側(cè)的長(zhǎng)度。

現(xiàn)在，配置一杯鹽水，先用量杯與天平配合，分別測(cè)出鹽水的質(zhì)量和體積，計(jì)算出密度；再用密度秤直接稱(chēng)量，讀出密度值，看兩者相差多大。這樣，你就可以簡(jiǎn)單評(píng)估一下密度秤的準(zhǔn)確性了（圖10）。

（責(zé)任編輯：白玉磊）