Tracker軟件在水中下落小球浮力研究中的應(yīng)用

何新宇,潘雪萍,白 金,孫春艷

(安慶師范大學(xué) 數(shù)理學(xué)院,安徽 安慶 246133)

0 引言

物體在水中下落會受到阻力作用(阻力分為粘滯阻力和浮力),但由于水的粘滯系數(shù)極小并且中學(xué)并未涉及,所以通常忽略粘滯阻力的影響。目前,我國物理實(shí)驗(yàn)室測量浮力的方法仍然停留在利用阿基米德原理進(jìn)行測量和計(jì)算,但此方法測量儀器粗糙,存在大量的測量誤差,對實(shí)驗(yàn)結(jié)果造成較大影響。

隨著綜合國力的增強(qiáng)與科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,電子信息技術(shù)突飛猛進(jìn),一大批實(shí)驗(yàn)教學(xué)軟件應(yīng)運(yùn)而生,如:Origin、EWB、Premiere Pro CC 2017、Algodoo、Axglyph、Tracker等,這些軟件一方面可以減小傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)帶來的測量誤差,使計(jì)算結(jié)果更為精確;另一方面,可以拓寬學(xué)生眼界,提高學(xué)生綜合素質(zhì)。隨著科技革命和產(chǎn)業(yè)變革深入發(fā)展,教師也要與時(shí)俱進(jìn),適應(yīng)好“互聯(lián)網(wǎng)+”、人工智能等技術(shù)帶來的教育轉(zhuǎn)型。因此,如何利用好這些軟件,成為實(shí)驗(yàn)教師的必備教學(xué)技能之一。本文以Tracker 軟件為例,對水中下落小球的浮力進(jìn)行測量。

1 Tracker 軟件簡介

本實(shí)驗(yàn)使用的Tracker 軟件由美國卡布里洛大學(xué)的道格拉斯·布朗教授開發(fā)并維護(hù),它是一個(gè)建立于OSP Java架構(gòu)下的免費(fèi)影像分析與建模工具[1],具有簡單易學(xué)、應(yīng)用廣泛、無需強(qiáng)大硬件設(shè)備等優(yōu)勢,支持 mov、avi、mp4、flv等多種常見視頻格式,相機(jī)、手機(jī)拍攝均可[2],主要應(yīng)用在物理教學(xué)中。該軟件可以把收集到的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)到軟件內(nèi)顯示,先對物理實(shí)驗(yàn)的視頻進(jìn)行有效地分析,然后將分析結(jié)果以二維的形式,展現(xiàn)在先前制定好的坐標(biāo)系上,輔助以簡潔高效的數(shù)據(jù)分析手段揭示物理規(guī)律,還允許用戶建立自己的動力學(xué)或運(yùn)動學(xué)模型,進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)[3],讓物理分析變得更加簡單。

通過對知網(wǎng)收錄的近10年以Tracker 為關(guān)鍵詞的文獻(xiàn)(見圖1)進(jìn)行整理發(fā)現(xiàn),對于Tracker 軟件物理教學(xué)類的文獻(xiàn)研究始于大學(xué)物理教學(xué),整體呈上升趨勢,但從2016年開始,中學(xué)物理教學(xué)應(yīng)用高于大學(xué)物理教學(xué),于2021年達(dá)到峰值,可即便是文獻(xiàn)數(shù)量最多的2021年,也僅僅只有19篇,這表明對于如今物理教學(xué)來說,基于此軟件的應(yīng)用教學(xué)仍然有很大的研究空間,由此也從側(cè)面反映出教師對于軟件的開發(fā)與應(yīng)用的關(guān)注度依然欠缺。在文獻(xiàn)調(diào)研過程中發(fā)現(xiàn),基于Tracker 軟件進(jìn)行物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)以研究自由落體運(yùn)動、平拋運(yùn)動、彈簧振子、動量守恒、液體粘性系數(shù)、阻力等運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)為主,另外還有少部分是關(guān)于光譜分析等領(lǐng)域的教學(xué)與研究[4-5]。

圖1 知網(wǎng)收錄Tracker 軟件文獻(xiàn)數(shù)量

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置

2 實(shí)驗(yàn)儀器和實(shí)驗(yàn)原理分析

2.1 傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)測量物體浮力——阿基米德原理

(1)實(shí)驗(yàn)儀器:規(guī)則鐵球、量筒、電子天平、游標(biāo)卡尺、水平儀。

(2)原理。“浮力”的計(jì)算公式:

F1=G1=ρgV1

(1)

其中,

(2)

(3)

故:

(4)

其中,F1為物體在液體中所受到的浮力大小;ρ為溶液密度;V1為物體在液體中的體積;m為溶液的質(zhì)量;V為溶液質(zhì)量為m時(shí)的體積;r為規(guī)則球體的半徑;g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?可通過查閱資料得到)。

2.2 利用Tracker 軟件測量浮力的原理

(1)實(shí)驗(yàn)儀器:鐵球、量筒、天平、水溫測量儀、手機(jī)、手機(jī)支架、電磁鐵、水平儀。

(2)原理:Tracker 軟件可以對下落物體軌跡進(jìn)行定點(diǎn)追蹤,得到相關(guān)數(shù)據(jù),通過數(shù)據(jù)擬合,得到軌跡方程、速度方程和加速度方程,進(jìn)而得到實(shí)時(shí)的速度和加速度。具體分析過程如圖3所示。

圖3 Tracker 軟件視頻分析過程

(3)當(dāng)金屬小球在粘性液體中緩慢自由沉降時(shí),它受到3個(gè)豎直方向的力,小球的重力G,浮力F1,粘滯阻力f1[3](如圖4所示),根據(jù)牛頓第二定律分析可得:

圖4 小球受力分析

(5)

(6)

若液體深度無限,小球的表面光滑,半徑為r且下落速度v比較小,斯托克斯指出,小球此時(shí)在液體中受到的粘滯阻力為:

f1=6πηrv

(7)

式(7)即為斯托克斯公式,其中,η為液體的粘滯系數(shù),Pa·s[6](通過查閱資料得到:25 ℃水溫下,水的粘滯系數(shù)是0.893 7×10-3);r為小球半徑;v為小球下落速度。由于水的粘滯系數(shù)極小,對最后求得的浮力影響甚微,故通常忽略水的粘性阻力,近似看作:

3 測量過程

3.1 傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)測量物體浮力

(1)測溶液密度:中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)室測溶液質(zhì)量最常用到的實(shí)驗(yàn)儀器就是托盤天平和電子天平,測量體積通常用量筒。通過實(shí)驗(yàn)測量公式計(jì)算得到水的密度ρ=0.9485×10-3kg/m3(水溫T=25.4 ℃)。

(2)查閱資料:于中國重力標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)查找實(shí)驗(yàn)所在地的重力加速度(通過查閱資料得到安徽省安慶市的重力加速度g=9.7936 m/s2)。

(3)測量物體體積。固體分為2類:規(guī)則固體和不規(guī)則固體。對于規(guī)則固體通常用游標(biāo)卡尺或螺旋測微器測出物體的棱長或半徑,再根據(jù)相應(yīng)的公式進(jìn)行計(jì)算(本文選取的是實(shí)驗(yàn)室常用的鐵球,球的質(zhì)量m1=9.04×10-2kg、球的直徑d1=2.786×10-2m,如圖5所示);而對于不規(guī)則物體通常利用排水法進(jìn)行測量。

圖5 實(shí)驗(yàn)室測鐵球的直徑和質(zhì)量

(4)根據(jù)公式代入具體數(shù)值得出:F1=105.177×10-3N。

3.2 Tracker 軟件測量浮力

(1)拍攝視頻。把實(shí)驗(yàn)儀器固定好(如圖6所示),通過水平儀對實(shí)驗(yàn)儀器和拍攝設(shè)備進(jìn)行水平校準(zhǔn)。視頻中量筒的刻度代表具體長度,為后續(xù)視頻處理中定標(biāo)做準(zhǔn)備。由于軟件無法適應(yīng)幀率較高的視頻,所以拍攝選擇30 fps即可。

圖6 實(shí)物裝置

(2)將視頻導(dǎo)入軟件中,建立坐標(biāo)系,坐標(biāo)選取豎直向上為y軸的正方向,定標(biāo)(根據(jù)量筒上的具體參數(shù)進(jìn)行定標(biāo),標(biāo)出對應(yīng)的長度),對物體下落的幀數(shù)段(起始幀141,結(jié)束幀150)進(jìn)行軌跡定點(diǎn),幀頻率可以按照實(shí)驗(yàn)需求進(jìn)行設(shè)置,如圖7所示,每一幀時(shí)間為0.033 s,即小球每次定點(diǎn)之間的時(shí)間差均為0.033 s。

(3)數(shù)據(jù)分析:根據(jù)小球的運(yùn)動軌跡得到具體參數(shù)(如表1所示)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合,就可得到小球在y軸上的軌跡方程,進(jìn)而得到小球的速度和加速度(如圖8所示)。

表1 小球運(yùn)動的具體參數(shù)

圖8 小球沿y軸方向的軌跡及擬合方程

在教學(xué)過程中,還可以更換不同規(guī)格的小球錄制視頻,重復(fù)以上步驟就可以清楚地得到浮力與小球的質(zhì)量和體積的關(guān)系,將所得數(shù)據(jù)導(dǎo)入Excel表格,通過公式計(jì)算出小球密度,便可探究小球的浮力與小球質(zhì)量、體積以及密度等之間的關(guān)系。

4 誤差分析

4.1 測量數(shù)據(jù)

基礎(chǔ)測量數(shù)據(jù)如表2所示。由表2中對比可得,傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)多于Tracker 軟件所需測量的數(shù)據(jù),傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)的測量過程更為煩瑣,對測量儀器精密度要求更高,因此在整個(gè)測量過程中更易產(chǎn)生人為誤差,不可避免、不可抵消,對浮力的計(jì)算結(jié)果會產(chǎn)生一定誤差。

表2 基礎(chǔ)測量數(shù)據(jù)

4.2 查閱資料所得數(shù)據(jù)

安徽省安慶市重力加速度g=9.7936 m/s2。

4.3 相對誤差

相對誤差如表3所示。根據(jù)表3結(jié)果顯示,二者相對誤差為3.62%,誤差較小。

表3 相對誤差

利用Tracker軟件進(jìn)行浮力的測量,一方面,簡化了煩瑣的測量和計(jì)算,在一定程度避免了偶然誤差,另一方面,通過軟件與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合,可以鍛煉學(xué)生的動手操作能力和利用信息技術(shù)學(xué)習(xí)物理的能力。

新課程改革對物理教學(xué)提出新的目標(biāo)和要求,要求大力推進(jìn)信息技術(shù)在教學(xué)過程中的應(yīng)用,強(qiáng)化信息技術(shù)在各學(xué)科中的整合,使學(xué)生借助信息技術(shù)手段獲取信息、探究問題,追蹤最新的科研成果[7]。信息化時(shí)代,軟件的出現(xiàn)彌補(bǔ)了傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)粗糙、實(shí)驗(yàn)過程煩瑣的短板,通過軟件與實(shí)驗(yàn)的結(jié)合,實(shí)驗(yàn)過程中數(shù)據(jù)的可視化,可以有效培養(yǎng)學(xué)生觀察實(shí)驗(yàn)過程,分析處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),構(gòu)建物理模型等能力。與此同時(shí),軟件與教學(xué)相結(jié)合豐富了物理的信息化課程資源,為今后研究信息技術(shù)與物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)的整合以及探討適用于信息技術(shù)與物理實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的一般教學(xué)模式提供了思路。

5 結(jié)語

本文以視頻分析軟件 Tracker為例,以文獻(xiàn)調(diào)研的方式了解當(dāng)前Tracker軟件在物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的應(yīng)用現(xiàn)狀,對基于該軟件如何測量浮力進(jìn)行闡釋。將傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)與基于 Tracker 軟件進(jìn)行浮力測量對比,充分展現(xiàn)出基于軟件得到的數(shù)據(jù),通過可視化處理、數(shù)據(jù)擬合、構(gòu)建模型等過程,測量結(jié)果更加準(zhǔn)確。另外,該軟件操作簡單,對電腦和手機(jī)配置要求低,可進(jìn)行大范圍推廣。