高中數(shù)學(xué)“問題—互動(dòng)”教學(xué)的探索與實(shí)踐

張金龍

（山東省蘭陵縣第二中學(xué)，山東 蘭陵 277700）

著名數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾曾說過“知識(shí)既不是教出來的，也不是學(xué)出來的，而是在師生互動(dòng)交流的過程中研究出來的”，這句話說明課堂交流互動(dòng)的重要性。在高中時(shí)期，數(shù)學(xué)是一門極其重要的學(xué)科，為了提升教學(xué)成果，教師可運(yùn)用“問題—互動(dòng)”的教學(xué)模式，促使學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)，高效展開學(xué)習(xí)任務(wù)。

一、“問題—互動(dòng)”教學(xué)的內(nèi)涵和在高中數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)用的價(jià)值

（一）內(nèi)涵

“問題—互動(dòng)”教學(xué)指的是教師在高中數(shù)學(xué)課堂中以問題為核心，以互動(dòng)為方式展開的教學(xué)。這可看出問題是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，以問題帶動(dòng)學(xué)生探索思考，在師生互動(dòng)之中傳遞數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)目標(biāo)。如在實(shí)際的高中數(shù)學(xué)課堂當(dāng)中，教師運(yùn)用“問題—互動(dòng)”的教學(xué)方式，設(shè)定生活化的教學(xué)活動(dòng)是希望在傳授學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，能夠給予學(xué)生互相交流的機(jī)會(huì)，在此過程當(dāng)中培養(yǎng)學(xué)生形成解決問題的意識(shí)。學(xué)生通過探索實(shí)際生活問題能夠提升發(fā)現(xiàn)問題、分析問題的主動(dòng)性，從而優(yōu)化解決問題的能力，學(xué)生解決問題的整個(gè)過程都能在互動(dòng)方面體現(xiàn)。以此可見，“問題—互動(dòng)”教學(xué)在高中數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)用是有著非凡的教學(xué)價(jià)值的。

（二）價(jià)值

1.符合新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求

隨著新課改的推進(jìn)，高中數(shù)學(xué)這門學(xué)科更加受到重視，也產(chǎn)生新的要求和標(biāo)準(zhǔn)，在此背景下，“問題—互動(dòng)”教學(xué)應(yīng)運(yùn)而生，這是一種全新的教學(xué)模式。新課標(biāo)要求學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中不能只是進(jìn)行模仿、接受、記憶，還要發(fā)揮自身的主觀性、能動(dòng)性，主動(dòng)探索、分析數(shù)學(xué)知識(shí)，并能夠運(yùn)用合作、動(dòng)手實(shí)踐等方式學(xué)習(xí)知識(shí)。另外，新課標(biāo)中還指出教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)要注重激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，能夠在引導(dǎo)下獨(dú)立思考數(shù)學(xué)知識(shí)，會(huì)利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題。而教師在高中數(shù)學(xué)課堂中采用“問題—互動(dòng)”教學(xué)，能夠進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興致。例如開展多種類型的教學(xué)活動(dòng)，利用問題情境設(shè)計(jì)懸念，激發(fā)學(xué)生的探究欲望以及獲取知識(shí)的欲望。從上面的分析中可看出“問題—互動(dòng)”教學(xué)符合新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，值得推廣。

2.高效課堂的有效保障

高效的課堂離不開師生之間的有效互動(dòng)，學(xué)生對(duì)教師的問題有所回應(yīng)，能夠幫助學(xué)生建立起良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步保障課堂教學(xué)的成效。一方面，當(dāng)教師在與學(xué)生互動(dòng)時(shí)發(fā)現(xiàn)三維教學(xué)目標(biāo)設(shè)定與課堂實(shí)際情況不符時(shí)，可及時(shí)調(diào)整教學(xué)目標(biāo)，確保教學(xué)目標(biāo)的適用性。例如，教師在高中數(shù)學(xué)課堂上組織開展問題探究活動(dòng)時(shí)，與學(xué)生加強(qiáng)課堂互動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生提問。這有助于教師完善并優(yōu)化之后的課堂問題設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)，提升問題的合理性和精確性。另一方面，問題的提出與學(xué)生的互動(dòng)能夠有效激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)意識(shí)，讓學(xué)生愿意主動(dòng)探究，活躍思維，在課堂上積極表達(dá)，與其他學(xué)生合作，共享學(xué)習(xí)成果，以此打造高效課堂。例如，教師為加強(qiáng)互動(dòng)教學(xué)效果，教師從學(xué)生的實(shí)際生活入手探尋相應(yīng)的問題素材等，以此來抓住學(xué)生的注意力。

二、高中數(shù)學(xué)課堂中實(shí)施“問題—互動(dòng)”的路徑

（一）提出問題

1.創(chuàng)設(shè)問題情境

教師在高中數(shù)學(xué)課堂中運(yùn)用“問題—互動(dòng)”這種教學(xué)方式，設(shè)計(jì)的問題要與學(xué)生的生活實(shí)際結(jié)合，并以此創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的情境，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的欲望，促使學(xué)生通過問題情境主動(dòng)探究數(shù)學(xué)知識(shí)，實(shí)行高效學(xué)習(xí)。需要注意的是，教師提出的問題應(yīng)符合學(xué)生的認(rèn)知情況，這要求了解學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和困難，并提供有針對(duì)性的教學(xué)支持和輔導(dǎo)，問題應(yīng)具備一定的趣味性與挑戰(zhàn)性。問題情境的創(chuàng)設(shè)方式有多種，一是教師合理利用多媒體，向?qū)W生展示與問題相關(guān)的視頻、圖片，調(diào)動(dòng)學(xué)生的視覺和聽覺，靈活地將學(xué)生的實(shí)際生活與問題情境結(jié)合。二是教師通過講故事的方式創(chuàng)設(shè)問題情境，將學(xué)生帶入相應(yīng)的場(chǎng)景中。三是教師組織表演活動(dòng)，將問題融入表演中，以此創(chuàng)設(shè)問題情境。然后，教師再運(yùn)用互動(dòng)交流的方式，可讓學(xué)生經(jīng)歷探究—深思—發(fā)現(xiàn)—解決的學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生在各種問題情境中產(chǎn)生對(duì)問題探究的欲望。

以人教版新課標(biāo)A 高二數(shù)學(xué)中第三章的第一節(jié)《橢圓》為例，教師可先讓學(xué)生通過預(yù)習(xí)的方式了解橢圓第一定義，根據(jù)教材設(shè)計(jì)一個(gè)情境，學(xué)生嘗試解答x2-x+1=0 這一方程，并引導(dǎo)學(xué)生使用復(fù)數(shù)知識(shí)展開分析。然后，教師提問學(xué)生：“拋物線的定義與橢圓第二定義之間有聯(lián)系嗎？如果有的話是怎樣的聯(lián)系？”接著進(jìn)行互動(dòng)，教師重新創(chuàng)設(shè)一個(gè)情境，讓學(xué)生能夠產(chǎn)生興趣。教師給出例題：一點(diǎn)P 在橢圓x2+4y2=4 上運(yùn)動(dòng)，求定點(diǎn)A(0，2）到動(dòng)點(diǎn)P 的距離AP 的最大值。這一題目，大多數(shù)學(xué)生在思索后能夠給出正確答案，教師可與學(xué)生進(jìn)行課堂互動(dòng)改變?cè)械睦}，如此可以得出兩個(gè)變式：（1）把題目中的“AP 最大值”變?yōu)椤癆P最小值”。（2）把橢圓的公式改為拋物線的公式，即將x2+4y2=4 改成y2=2x，分別求AP 的最小值。在經(jīng)過上述討論之后，學(xué)生能夠掌握的知識(shí)更為豐富，可以幫助學(xué)生培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維，并使數(shù)學(xué)思維遞進(jìn)性的發(fā)展。

2.明確問題要求

想要充分展現(xiàn)“問題—互動(dòng)”的價(jià)值，提升教學(xué)的實(shí)效性，教師在提出問題、與學(xué)生互動(dòng)時(shí)，要統(tǒng)一明確問題的要求，讓學(xué)生能朝著正確的方向思考和探究已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)。例如，在講解人教版新課標(biāo)A 的《函數(shù)知識(shí)》時(shí)，教師可先帶領(lǐng)學(xué)生回憶已經(jīng)學(xué)習(xí)過的函數(shù)知識(shí)，說出生活中的函數(shù)，并親自動(dòng)手繪制與之相關(guān)的圖像，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像，探究函數(shù)的本質(zhì)。同時(shí)，在進(jìn)行函數(shù)單調(diào)性教學(xué)時(shí)，教師可利用多媒體向?qū)W生展示南極上空的臭氧層空洞面積圖，調(diào)動(dòng)學(xué)生的視覺和聽覺，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)能夠產(chǎn)生探究的意愿，能夠積極觀察、思考、分析空洞面積，清晰說出空洞面積如何增減。教師還可延伸學(xué)生的思維，向他們提出“生活中隨著時(shí)間變化而變化的事物有哪些？”并讓他們討論，在激烈的討論下，學(xué)生會(huì)說出降雨量、蔬菜價(jià)格等數(shù)據(jù)，此時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生繪制這些事物的圖像，在繪制之后，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)函數(shù)值的變化規(guī)律，也就是當(dāng)自變量發(fā)生變化時(shí)，函數(shù)值也會(huì)隨之變化。在此背景下，教師可繼續(xù)提出“這與我們以往學(xué)過的哪些知識(shí)有關(guān)？”，學(xué)生在思考之后會(huì)回答“與學(xué)過的函數(shù)有關(guān)”，如此教師可與學(xué)生探究與此相關(guān)的函數(shù)圖像，如y=x，y=x2 等，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)這些函數(shù)圖像的特點(diǎn)，掌握函數(shù)的規(guī)律。教師從學(xué)生的生活出發(fā)設(shè)計(jì)問題，不僅能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活密切相關(guān)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，還可鍛煉學(xué)生的思維，加深對(duì)函數(shù)知識(shí)的理解，有效提升學(xué)生的自主探究能力和合作能力。

（二）由簡到繁，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究

高中數(shù)學(xué)與以往學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)相比，更加抽象，也更加注重邏輯性。在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師需要明確這一重點(diǎn)，并結(jié)合具體的學(xué)情，依據(jù)由淺入深的原則來進(jìn)行問題設(shè)計(jì)，減輕問題難度對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的影響，保障教學(xué)的整體質(zhì)量。

以人教版新課標(biāo)A 中的《三角函數(shù)》為例，在開展三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式教學(xué)時(shí)，教師設(shè)計(jì)的問題要由簡到繁，可先問學(xué)生“如何求任意角三角函數(shù)的函數(shù)值？”，吸引學(xué)生的注意力，與學(xué)生開展互動(dòng)，這一問題比較簡單，大多數(shù)學(xué)生都能回答出來。接著，教師可繼續(xù)提問“如何轉(zhuǎn)化任意角三角函數(shù)求值問題，將其變?yōu)? 度—360 度角三角函數(shù)求值問題？”或者是“如何利用對(duì)稱推導(dǎo)出相對(duì)應(yīng)兩個(gè)角的三角函數(shù)之間的關(guān)系？”，設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)的問題不僅能幫助學(xué)生更好地復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義，還可為學(xué)生接下來學(xué)習(xí)誘導(dǎo)公式奠定良好基礎(chǔ)，如此可激發(fā)學(xué)生問題探究和互動(dòng)的意識(shí)，提升問題解決的能力。另外，由簡單的問題延伸到高難度的問題，學(xué)生的獨(dú)立思考意識(shí)也會(huì)增強(qiáng)，在問題的驅(qū)動(dòng)下，他們會(huì)更愿意與教師、同學(xué)互動(dòng)。

（三）分層提問，注重學(xué)生的個(gè)體差異

每個(gè)高中生受家庭教育、興趣愛好的影響，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)存在差異性，教師如果在“問題—互動(dòng)”教學(xué)中提出統(tǒng)一的問題，很難促進(jìn)不同層次學(xué)生的發(fā)展。在此背景下，教師在開展高中數(shù)學(xué)“問題—互動(dòng)”教學(xué)時(shí)，要看到學(xué)生的個(gè)體差異，采用分層的方式進(jìn)行提問，進(jìn)而符合不同水平學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。在設(shè)計(jì)分層問題前，教師可根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)將學(xué)生劃分ABC 三個(gè)層次，C 層次的學(xué)生是后進(jìn)生，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力較差；B 層次的學(xué)生是中等生，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一般，但有上進(jìn)心；A 層次的學(xué)生是優(yōu)等生，學(xué)習(xí)能力強(qiáng)，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實(shí)，在分層學(xué)生后，教師便可實(shí)施互動(dòng)教學(xué)。

以人教版新課標(biāo)A《三角函數(shù)》為例，對(duì)于C 層次的學(xué)生，教師可從三角函數(shù)的定義入手，讓他們說出銳角三角函數(shù)的定義，并討論正弦、余弦、正切分別是什么？從學(xué)生已經(jīng)掌握的知識(shí)入手提問C 層次的學(xué)生，可增強(qiáng)這層次學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心和主動(dòng)性。對(duì)于B 層次的學(xué)生，教師可提出能引發(fā)這層次學(xué)生思考、難度適宜的數(shù)學(xué)問題，如“能不能從直角三角形中定義任何角的三角函數(shù)？”促使這部分學(xué)生深入思考。對(duì)于A 層次的學(xué)生，教師設(shè)計(jì)的問題要具有一定的難度，如可向此層次的學(xué)生提出“能否給出正弦、余弦、正切函數(shù)在弧度制下的定義域？”促使不同層次的學(xué)生參與到師生互動(dòng)中，幫助學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)，讓學(xué)生在相互交流中增長見識(shí)，全面發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

（四）通過“問題—互動(dòng)”激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新潛能

隨著新課改的推進(jìn)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力刻不容緩，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師也十分注重這方面，“問題—互動(dòng)”是一種先進(jìn)的教學(xué)模式，在數(shù)學(xué)課堂中很常見，不僅能夠活躍課堂氣氛，提升互動(dòng)效果，還可激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新潛力。例如，教師在開展《隨機(jī)事件的概率》教學(xué)時(shí)，可將學(xué)生分成不同的小組，對(duì)于每組學(xué)生，要提出問題，如讓學(xué)生列出生活中不可能發(fā)生的事情、可能發(fā)生的事情和必然發(fā)生的事情，引導(dǎo)學(xué)生在問題的驅(qū)動(dòng)下進(jìn)行充分的討論，發(fā)表自身的看法，讓學(xué)生掌握較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。能夠看出，該教學(xué)模式可以讓學(xué)生在探究與溝通中產(chǎn)生自己的看法與觀點(diǎn)，促使學(xué)生在課堂中積極參與，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)教學(xué)的目標(biāo)，真正鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

（五）運(yùn)用“問題—互動(dòng)”教學(xué)激發(fā)學(xué)生質(zhì)疑精神

高中的數(shù)學(xué)教學(xué)，先提出一個(gè)問題，然后帶領(lǐng)學(xué)生積極互動(dòng)的方式，能夠讓學(xué)生的質(zhì)疑能力得到有效鍛煉。對(duì)學(xué)生未來的學(xué)習(xí)和生活也大有好處。這種方式也十分契合高中生的發(fā)展規(guī)律，讓學(xué)生能夠養(yǎng)成十分良好的學(xué)習(xí)意識(shí)，也可讓學(xué)生在長期的學(xué)習(xí)中提高個(gè)人水平。對(duì)此，教師應(yīng)積極培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑精神，保障教學(xué)的有效性。例如在講解到人教版新課標(biāo)A《立體幾何初步》時(shí)，教師可以先為學(xué)生提供不同多面體的例子，幫助學(xué)生直觀的感受立體幾何的知識(shí)，然后進(jìn)一步提出“棱柱的頂點(diǎn)數(shù)量是棱數(shù)量的二分之一嗎？”的問題，在得出準(zhǔn)確答案之后，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)，教學(xué)時(shí)教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)思考意識(shí)，讓學(xué)生能夠?qū)處熃o出的答案提出質(zhì)疑，找出教師所給答案存在的錯(cuò)誤，幫助學(xué)生更加精確地理解知識(shí)。在此基礎(chǔ)上，教師需要設(shè)計(jì)一個(gè)開放性的問題，如“你們知道金字塔為什么是四面體嗎？”這樣學(xué)生能夠展開深入的思考，并在互動(dòng)之中探索出問題的答案，培養(yǎng)質(zhì)疑的精神是高中教學(xué)中所必需的，可以有效培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（六）運(yùn)用“問題—互動(dòng)”教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生深入探究

引導(dǎo)是實(shí)現(xiàn)課堂活動(dòng)的重要前提，也是一個(gè)互動(dòng)的過程。部分學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí)，很難將新舊知識(shí)聯(lián)系起來，運(yùn)用正確的思維思考問題，這會(huì)影響學(xué)生知識(shí)運(yùn)用的準(zhǔn)確性。由此，教師要做好引導(dǎo)者的角色，能夠在高中“問題—互動(dòng)”的教學(xué)中正確引導(dǎo)學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深入探索，在“問題—互動(dòng)”中驗(yàn)證自身想法，獲得良好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，提升綜合素質(zhì)能力。同時(shí)，教師在開展“問題—互動(dòng)”教學(xué)時(shí)，要能夠與學(xué)生圍繞不同的問題進(jìn)行互動(dòng)，讓他們深入探究知識(shí)，提升學(xué)習(xí)效率和實(shí)踐技能。在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入探究的過程當(dāng)中，需要注意的是：教師針對(duì)探究性問題的設(shè)定應(yīng)當(dāng)注重問題的連貫性以及問題的邏輯性，確保高中數(shù)學(xué)課堂中的每一個(gè)問題都是有價(jià)值的，且問題與問題之間是環(huán)環(huán)相扣的。以此學(xué)生才能夠借助問題將新舊知識(shí)聯(lián)系起來，形成正確的思維邏輯，優(yōu)化自身的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系以及對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的組織運(yùn)用能力。

（七）加強(qiáng)合作探究，突破教學(xué)重難點(diǎn)

“問題—互動(dòng)”教學(xué)不僅包括教師與學(xué)生的互動(dòng)，還應(yīng)包括學(xué)生與學(xué)生之間的互動(dòng)。教師在開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，通過課堂互動(dòng)、組織學(xué)生在小組內(nèi)自由思考，通過學(xué)生的回答和總結(jié)，可對(duì)學(xué)生的具體學(xué)習(xí)情況有進(jìn)一步的了解。以小組為單位提出問題，可提升學(xué)生探究過程中的參與性、互動(dòng)性。大量實(shí)踐證明，運(yùn)用小組合作這種方式不僅能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，還可提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。高中階段的學(xué)生已經(jīng)掌握了一定的學(xué)習(xí)方法，在小組合作中，學(xué)生相互溝通交流，思維會(huì)得到碰撞，能有效提升自身的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

三、結(jié)語

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師運(yùn)用“問題—互動(dòng)”的教學(xué)方式是必要的，能激發(fā)學(xué)生的思考意識(shí)，幫助學(xué)生將知識(shí)轉(zhuǎn)化成能力，還可構(gòu)建高效課堂。為此，教師要基于高中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，設(shè)計(jì)多樣化、層次性、差異性的問題，挖掘?qū)W生的思維潛力，提升課堂教學(xué)效率。