基于效率最優(yōu)的前后軸式兩檔電動(dòng)車(chē)轉(zhuǎn)矩分配策略

徐紹聰，汪選要

摘要：針對(duì)前后軸式電動(dòng)兩檔四驅(qū)汽車(chē)的轉(zhuǎn)矩分配問(wèn)題，提出了一種綜合效率最優(yōu)的方法。以綜合效率最優(yōu)為目標(biāo)，建立整車(chē)能量效率數(shù)學(xué)模型，采用系統(tǒng)效率最優(yōu)分配的方法，獲得整車(chē)效率最優(yōu)扭矩分配系數(shù)矩陣。在Avl-Cruise和MATLAB Simulink中建立聯(lián)合仿真環(huán)境，對(duì)效率最優(yōu)扭矩分配模型利用CLTC（中國(guó)輕型汽車(chē)行駛工況）進(jìn)行驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明，與平均分配扭矩策略相比，效率最優(yōu)分配策略能有效分配前后軸電機(jī)轉(zhuǎn)矩，令電機(jī)的工作區(qū)間處于合適的效率上，使電耗有效降低。

關(guān)鍵詞：電動(dòng)汽車(chē)；轉(zhuǎn)矩分配；兩檔

中圖分類(lèi)號(hào)：U469.72? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

The efficiency-optimal torque distribution strategy for front-and-rear-axle-type two-speed-gear electric vehicles

XU Shaocong， WANG Xuanyao

（School of Mechanical Engineering， Anhui University of Science and Technology， Huainan 232001， China）

Abstract： A comprehensive efficiency optimal method for torque distribution of front-and-rear-axle-type electric two-speed-gear four-wheel drive vehicles was proposed. To optimize the comprehensive efficiency， optimal as the objective， a mathematical model of vehicle energy efficiency was established. The system efficiency optimal allocation method was used to obtain the vehicle efficiency optimal torque distribution coefficient matrix. Under the joint simulation environment of Avl-Cruise and MATLAB Simulink， the efficiency optimal torque distribution model was verified by using the CLTC cycle. The simulation results show that compared with the average torque distribution strategy， the efficiency optimal distribution strategy can effectively distribute the torque of the front and rear axle motors， ensure a suitable efficiency range of motor， and reduce the power consumption effectively.

Key words： electric vehicle; torque distribution; two gears

前后軸式電動(dòng)汽車(chē)的扭矩分配是指將電動(dòng)汽車(chē)的扭矩分配到前后軸上，以實(shí)現(xiàn)更好的動(dòng)力性和操控性[1]。目前，前后軸式電動(dòng)汽車(chē)的扭矩分配研究方向主要有兩個(gè)：一個(gè)是穩(wěn)定性分配原則，根據(jù)實(shí)時(shí)的軸荷分布來(lái)具體分配，不能超過(guò)路面附著允許的最大值，避免車(chē)輛進(jìn)入失穩(wěn)狀態(tài)[2]；另一個(gè)是效率最優(yōu)分配原則，保證車(chē)輛在穩(wěn)定的前提下實(shí)現(xiàn)最好的經(jīng)濟(jì)性[3]。對(duì)于雙電機(jī)純電四驅(qū)車(chē)的扭矩分配，工程上以穩(wěn)定性分配原則為邊界條件，效率最優(yōu)分配原則為具體控制條件，保證車(chē)輛在穩(wěn)定的前提下實(shí)現(xiàn)最好的經(jīng)濟(jì)性[4-8]。漆星等[9]通過(guò)多目標(biāo)粒子群優(yōu)化提出了對(duì)電機(jī)效率和電池效率的最優(yōu)策略。朱紹鵬等[10]通過(guò)黃金比例搜索算法確定前、后軸電機(jī)最佳的轉(zhuǎn)矩分配控制系數(shù)。上述轉(zhuǎn)矩優(yōu)化策略均未對(duì)多檔電動(dòng)車(chē)模型進(jìn)行優(yōu)化。

本文以前后軸式雙電機(jī)電動(dòng)四驅(qū)汽車(chē)，建立電動(dòng)汽車(chē)縱向動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型，以系統(tǒng)效率最優(yōu)為目標(biāo)設(shè)計(jì)前后軸轉(zhuǎn)矩分配策略，搭建仿真模型，并驗(yàn)證該分配策略的有效性。

1前后軸式電動(dòng)四驅(qū)汽車(chē)建模

1.1整車(chē)部分參數(shù)

前后軸式電動(dòng)汽車(chē)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)主要由動(dòng)力電池、電動(dòng)機(jī)、主減速器、差速器和車(chē)輪組成。其動(dòng)力分別由前后軸上的兩個(gè)電機(jī)，經(jīng)過(guò)減速器傳遞至車(chē)輪，前后電機(jī)的轉(zhuǎn)矩由行車(chē)控制器分別實(shí)時(shí)控制，使汽車(chē)的總需求扭矩合理地分配到前后軸上。由于傳統(tǒng)驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)在低速和低扭時(shí)效率較低，因此，在前軸添加變速器，擴(kuò)大高效率區(qū)間[11]。整車(chē)及重要結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表1。本文的研究對(duì)象為前后軸電機(jī)的扭矩分配，假設(shè)傳動(dòng)系統(tǒng)的效率為1，簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。整車(chē)動(dòng)力結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1，電力類(lèi)型為永磁同步電機(jī)。

1.2控制系統(tǒng)模型建立

整個(gè)控制系統(tǒng)由3個(gè)部分組成，分別是駕駛員模型、轉(zhuǎn)矩分配模型以及車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型。駕駛員模型由當(dāng)前車(chē)速、目標(biāo)車(chē)速和目標(biāo)加速度得出整車(chē)需求扭矩，再經(jīng)過(guò)扭矩分配模型，將整車(chē)需求扭矩分配到前后電機(jī)上，整車(chē)動(dòng)力學(xué)模型由電機(jī)以及制動(dòng)器扭矩算出當(dāng)前車(chē)速，再輸入到駕駛員模型中形成反饋控制。控制系統(tǒng)見(jiàn)圖2。

1.2.1駕駛員模型

駕駛員模型由目標(biāo)車(chē)速與實(shí)際車(chē)速相減得出速度的偏差值，作為修正對(duì)目標(biāo)加速度進(jìn)行修正，將其的比例、積分和微分通過(guò)線(xiàn)性組合來(lái)控制整車(chē)的需求扭矩[12]，其控制扭矩表達(dá)式為

T=kpe（t）+1TI∫t0e（t）dt+TDde（t）dt（1）

式中：kp、TI和TD分別為比例系數(shù)、積分常數(shù)與微分常數(shù)。

經(jīng)過(guò)仿真驗(yàn)證此駕駛員模型可以有效將車(chē)速控制在目標(biāo)速度上。圖3為基于CLTC（中國(guó)輕型汽車(chē)行駛工況）循環(huán)的仿真數(shù)據(jù)，其中1為當(dāng)前速度，2為目標(biāo)速度。

1.2.2轉(zhuǎn)矩分配模型

由駕駛員模型得到需求扭矩，根據(jù)控制策略將其分別分配到前后軸電機(jī)與制動(dòng)器上。目前，較傳統(tǒng)的分配方式是使用固定比例分配，這種方式較容易實(shí)現(xiàn)且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單較穩(wěn)定。不同的扭矩分配策略?xún)H能夠影響到前后軸間的扭矩分配，是在達(dá)到整車(chē)需求扭矩的情況下完成的，并不會(huì)對(duì)整車(chē)的動(dòng)力性造成影響。

1.2.3車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型

在前后軸式電動(dòng)汽車(chē)行駛的過(guò)程中，需要滿(mǎn)足車(chē)輛的縱向動(dòng)力學(xué)公式：

Fr=Ff+Fw+Fi+Fa（2）

即：

Treqr=Wf+CDAu221.15+mgi+δmdudt（3）

式中：Fr為驅(qū)動(dòng)力；Ff為滾動(dòng)阻力；Fw為空氣阻力；Fi為坡道阻力；Fa為加速阻力；Treq為整車(chē)需求扭矩；r為車(chē)輪半徑；W為車(chē)輪載荷；f為車(chē)輪滾動(dòng)阻力因數(shù)；CD為空氣阻力因數(shù)；A為迎風(fēng)面積；m為車(chē)身質(zhì)量；g為重力加速度；i為道路坡度角；δ為汽車(chē)旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算因數(shù)。

2轉(zhuǎn)矩分配模型設(shè)計(jì)

轉(zhuǎn)矩分配模型是將汽車(chē)總的需求扭矩分配到各個(gè)動(dòng)力源，本文主要為前后軸的兩個(gè)電機(jī)。轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)是其中的關(guān)鍵，本文是按照電機(jī)綜合效率對(duì)電機(jī)進(jìn)行分配。

為了使整車(chē)經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)，使用基于效率最優(yōu)的轉(zhuǎn)矩分配策略對(duì)前后軸電機(jī)的目標(biāo)扭矩進(jìn)行分配，關(guān)鍵是前后軸扭矩分配系數(shù)的確定。

綜合效率最優(yōu)分配是按照最優(yōu)效率所對(duì)應(yīng)的系數(shù)將扭矩分配到電機(jī)上，使電機(jī)運(yùn)行在各自高效率的區(qū)間。而由電機(jī)效率曲線(xiàn)可知，電機(jī)效率與轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速并不是線(xiàn)性關(guān)系，因此，實(shí)際上是一個(gè)非線(xiàn)性函數(shù)的極值尋優(yōu)問(wèn)題。問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為，任一總需求扭矩下，尋找一個(gè)分配系數(shù)（λ），使電機(jī)的綜合效率（ηm）最優(yōu)，如式（4）、式（5）所示。

λ=Tf×i0×ig/Treq（4）

Treq=Tf×i0×ig+Tr×i0（5）

式中：λ為前后橋轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)；Tf為前電機(jī)轉(zhuǎn)矩；Tr為后電機(jī)轉(zhuǎn)矩。

假設(shè)車(chē)輛傳動(dòng)系統(tǒng)的效率為1，將電機(jī)的效率η視為關(guān)于轉(zhuǎn)矩T和轉(zhuǎn)速n的函數(shù)η（T，n）。則驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的能量利用效率為

ηm=P/Pd（6）

P=Tf×nfη（Tf，nf）×9 550+Tr×nrη（Tr，nr）×9 550（7）

Pd=Td×nw/9 550（8）

nf=nw×i0×ig（9）

nr=nw×i0（10）

式中：Pd為驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)總功率；P為電機(jī)輸出功率；η（Tf，nf）為前橋驅(qū)動(dòng)電機(jī)在轉(zhuǎn)矩為T(mén)f轉(zhuǎn)速為nf下的效率；η（Tr，nf）為后橋驅(qū)動(dòng)電機(jī)在轉(zhuǎn)矩為T(mén)r轉(zhuǎn)速為nr下的效率；nf、nr分別為前后軸電機(jī)轉(zhuǎn)速；nw為輪速；i0為減速器傳動(dòng)比；ig為變速器傳動(dòng)比。

綜上，求不同車(chē)速和轉(zhuǎn)矩下的最優(yōu)效率問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為求在不同車(chē)速和扭矩下電機(jī)的最小需求功率。求不同車(chē)速和扭矩下電機(jī)的最小需求功率的數(shù)學(xué)模型為

MinP0.5? ≤λ≤1（11）

約束條件為

0≤Tf≤Tfmax0≤Tr≤Trmax0≤Td≤Tfmax+Trmax0≤nf≤nfmax0≤nr≤nrmax（12）

式中：Tfmax、Trmax分別為前后軸電機(jī)的最大扭矩；nfmax、nrmax分別為前后軸電機(jī)的最大轉(zhuǎn)速。式（12）為式（11）的約束條件，對(duì)電機(jī)本身的性能進(jìn)行約束。利用數(shù)值計(jì)算工具M(jìn)ATLAB對(duì)式（11）進(jìn)行求解，可以得轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)λ在轉(zhuǎn)矩T和轉(zhuǎn)速n下的最優(yōu)分配系數(shù)，并將其繪制成圖4。圖4（a）為1檔狀態(tài)下的前后電機(jī)扭矩分配系數(shù)，圖4（b）為2檔狀態(tài)下的前后電機(jī)扭矩分配系數(shù)。

由圖4可以看出：

1）轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)λ在車(chē)速以及扭矩較低時(shí)為1，車(chē)輛為單電機(jī)模式在運(yùn)行；當(dāng)需求扭矩較高且車(chē)速較快時(shí)，λ為0.5，此時(shí)兩個(gè)電機(jī)平均分配扭矩，以降低每個(gè)電機(jī)所承擔(dān)的扭矩，避免電機(jī)處于高轉(zhuǎn)速高扭矩效率較低的場(chǎng)景下。

2）在速度中等時(shí)，由單電機(jī)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)換為雙電機(jī)平均分配扭矩，且λ變化率較大速度較快，并且雙電機(jī)平均分配扭矩比單電機(jī)模式有效區(qū)間更大，較為符合電機(jī)效率曲線(xiàn)的高效區(qū)間較為寬廣這一特性。

3）在部分區(qū)域，轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)有部分波動(dòng)，但是波動(dòng)不大分布范圍較小，且對(duì)效率影響較小，在這里采取平滑處理，使得扭矩分配較為平緩，增加車(chē)輛控制的穩(wěn)定性。

4）在1檔時(shí)，傳動(dòng)比較低，增大電機(jī)轉(zhuǎn)速，而汽車(chē)處于低速區(qū)間，可以有效提高低速時(shí)的系統(tǒng)效率，此時(shí)主要使用前電機(jī)驅(qū)動(dòng)，但是無(wú)法覆蓋高速高扭的工況，車(chē)輛再提速性能較弱；在2檔時(shí)，主要為高速工況，前驅(qū)部分傳動(dòng)比減小，電機(jī)的轉(zhuǎn)速降低，提高了車(chē)輛在高速時(shí)的扭矩，提高了車(chē)輛的動(dòng)力性。

3效率最優(yōu)策略的仿真驗(yàn)證

采取聯(lián)合仿真的方式對(duì)該策略進(jìn)行仿真。在MATLAB Simulink中搭建控制策略，在Avl-Cruise中搭建仿真模型，通過(guò)Interface模塊進(jìn)行聯(lián)合仿真，對(duì)不同工況進(jìn)行整車(chē)電耗測(cè)試，并且以雙電機(jī)扭矩平均分配這一模式進(jìn)行比較，驗(yàn)證前后軸式電動(dòng)汽車(chē)效率最優(yōu)策略的有效性。

3.1CLTC工況下的經(jīng)濟(jì)性分析

目前，主流的汽車(chē)能耗測(cè)試循環(huán)分別為NEDC[新歐洲駕駛循環(huán)，圖5（a）]、FTP75[1975年美國(guó)環(huán)保局制定的車(chē)輛排放標(biāo)準(zhǔn)，圖5（b）]、WLTC[世界輕型汽車(chē)測(cè)試循環(huán)標(biāo)準(zhǔn)，圖5（c）]以及CLTC[圖5（d）]。其中，F(xiàn)TP75指定時(shí)間較早，且沒(méi)有對(duì)新能源車(chē)進(jìn)行優(yōu)化；NEDC包含4個(gè)城市駕駛循環(huán)（urban driving cycle，UDC）[圖5（a）Part1，800 s]工況和1個(gè)郊區(qū)駕駛循環(huán)（extra-urban driving cycle，EUDC）[圖5（a）Part2，400 s]工況，與當(dāng)前的中國(guó)路況相比，郊區(qū)路況占比較多且速度較快，并且城市路況較為平均且速度較快；CLTC適用于對(duì)輕型燃油汽車(chē)、電動(dòng)汽車(chē)以及混合動(dòng)力汽車(chē)的綜合工況油耗以及電耗進(jìn)行測(cè)試，工況中包含城市工況、郊區(qū)工況以及高速工況，分別為圖5（d）中Part1、Part2和Part3，循環(huán)時(shí)長(zhǎng)為1 800 s。WLTC路譜圖見(jiàn)圖5（c），與CLTC相比增加了超高速工況，超出中國(guó)的法定速度范圍。目前中國(guó)的城市路面情況較為復(fù)雜，市區(qū)內(nèi)車(chē)輛較多，均速較低，并且加速剎車(chē)較為頻繁；郊區(qū)較為空曠，速度較快，但是經(jīng)過(guò)村莊，速度會(huì)降低，高速路況占比較少，而CLTC針對(duì)這些做出了修改，較為符合中國(guó)真實(shí)路況信息，因此，本文中選用CLTC工況作為測(cè)速循環(huán)工況。

在測(cè)試中，初始SOC（state of charge）設(shè)為0.95。電池SOC，即荷電狀態(tài)，用于顯示電池電量，其數(shù)值為剩余電量占電池容量的百分比，0為電池電量為空，1為電量是滿(mǎn)電。在這里一次駕駛循環(huán)所用電荷量作為測(cè)試汽車(chē)轉(zhuǎn)矩分配策略有效性的標(biāo)準(zhǔn)，一次循環(huán)后前后軸平均分配扭矩以及最優(yōu)分配扭矩時(shí)SOC變化情況見(jiàn)圖6。

由圖6可知，SOC在前后軸平均分配扭矩控制以及最優(yōu)分配扭矩控制的終止值分別為0.756 3和0.737 7，SOC消耗值分別為0.193 7和0.212 3，差值為0.018 6，效果明顯。在低速時(shí)，主要使用前軸電機(jī)驅(qū)動(dòng)，在高轉(zhuǎn)速時(shí)基本屬于前后軸平均分配扭矩的形式，所以主要在低速時(shí)，對(duì)扭矩分配進(jìn)行優(yōu)化。

3.2最優(yōu)分配與平均分配的對(duì)比

電機(jī)扭矩?cái)?shù)據(jù)見(jiàn)圖7和圖8，圖7為前后軸平均分配扭矩時(shí)的數(shù)據(jù)，圖8為效率最優(yōu)分配扭矩時(shí)的扭矩?cái)?shù)據(jù)。由圖7可以看出，當(dāng)前后軸平均分配扭矩時(shí)，前后電機(jī)扭矩較小，圖中灰色區(qū)域?yàn)榕ぞ匦∮?5 N·m時(shí)的區(qū)域，由圖8可以發(fā)現(xiàn)，此區(qū)域在不同速度下的效率較低。而在最優(yōu)分配扭矩時(shí)，會(huì)選用在當(dāng)前轉(zhuǎn)速下效率相對(duì)較高的扭矩分配，因此，可以看出在灰色區(qū)域中的工作扭矩顯著減少，將工作狀態(tài)提高到較節(jié)能的區(qū)間。

在循環(huán)過(guò)程中，對(duì)車(chē)輛的轉(zhuǎn)速和扭矩進(jìn)行取樣，每秒鐘取一個(gè)點(diǎn)，與電機(jī)效率圖疊加，可以觀察出運(yùn)行時(shí)的電機(jī)效率，見(jiàn)圖9和圖10。圖9為前后軸平均分配扭矩時(shí)的工作點(diǎn)，圖10為扭矩最優(yōu)分配時(shí)的工作點(diǎn)，圖中圓點(diǎn)為前電機(jī)扭矩，叉點(diǎn)為后電機(jī)扭矩。由圖9可以看出，在平均分配扭矩時(shí)，前后電機(jī)扭矩主要分布在50 N·m以下，基本處于電機(jī)效率較低的部分，不利于電機(jī)節(jié)能。而由圖10可以看出，前置電機(jī)運(yùn)行的扭矩范圍擴(kuò)大到了100 N·m和6 000 r/min，而后置電機(jī)基本運(yùn)行在50 N·m和3 000 r/m附近，大部分電機(jī)運(yùn)行時(shí)工作點(diǎn)的效率都被提升到了82%以上，有效降低了驅(qū)動(dòng)能耗。將圖9和圖10對(duì)比可以得出，最優(yōu)分配可以有效地對(duì)電機(jī)扭矩進(jìn)行分配，使電機(jī)運(yùn)行在效率更高的工作點(diǎn)上，有效降低汽車(chē)能耗。

4結(jié)論

本研究基于一種前后軸式電動(dòng)四驅(qū)汽車(chē)，在Avl-Cruise中搭建出了整車(chē)仿真模型，并且在MATLAB Simulink中搭建出了控制策略，實(shí)現(xiàn)聯(lián)合仿真環(huán)境。在MATLAB Simulink中對(duì)控制策略進(jìn)行優(yōu)化，搭建傳動(dòng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，以整車(chē)效率最優(yōu)為目標(biāo)，計(jì)算前后軸電機(jī)分配系數(shù)矩陣，并且在聯(lián)合仿真環(huán)境中進(jìn)行驗(yàn)證，得出仿真結(jié)果。分別在SOC、前后軸電機(jī)扭矩以及前后軸電機(jī)工作點(diǎn)與原始扭矩分配方法比較。

結(jié)果表明，與原扭矩分配策略相比，可以有效分配扭矩，能將電機(jī)的工作區(qū)域提升到合適區(qū)間，提高工作效率，效率最優(yōu)扭矩分配策略能有效減少電量消耗，電池消耗量降低了8.7%，驗(yàn)證了控制策略的有效性。不足之處在于沒(méi)有對(duì)車(chē)輛的防滑性進(jìn)行驗(yàn)證，避免分配不當(dāng)造成車(chē)輛失控以及換擋邏輯沒(méi)有針對(duì)電機(jī)效率進(jìn)行優(yōu)化，待之后進(jìn)行優(yōu)化。

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