預設時間性能約束下高超聲速飛行器的自適應容錯控制

杜雨欣 王芳 溫林枝

摘要：考慮輸出誤差約束、不確定和執行器故障影響下的高超聲速飛行器的跟蹤控制問題，提出自適應容錯反步控制策略。首先，設計指數型預設時間性能函數，保證輸出誤差在預設時間內滿足約束要求。其次，通過自適應律解決不確定項和升降舵故障。利用跟蹤微分器解決“計算爆炸”問題，避免反步控制中對虛擬控制輸入的高階求導。最后，基于Lyapunov理論證明閉環系統的穩定性，并通過仿真驗證所提控制策略的有效性。

關鍵詞：高超聲速飛行器;輸出誤差約束;故障;預設時間性能函數;跟蹤微分器;反步控制

中圖分類號： TP273，V19文獻標識碼： ADOI：10.3969/j.issn.1007-791X.2024.01.0080

引言

高超聲速飛行器的飛行環境極其復雜[1]，其控制器設計仍存在諸多難題有待解決。目前針對高超聲速飛行器跟蹤控制研究的主要方法有反步控制[2]、滑模控制[3]、自適應控制[4]和模糊邏輯控制[5]等方法。

文獻[6]針對帶有外界干擾及未知參數的嚴格反饋非線性系統，設計自適應律處理參數不確定問題。文獻[7]針對帶有系統內部不確定和外界干擾的單輸入單輸出系統，提出基于擴展狀態觀測器的終端滑模跟蹤控制方法。文獻[8]針對帶有氣動不確定的高超聲速飛行器，提出自適應反步控制策略。文獻[3]考慮具有非最小相位特性的高超聲速飛行器，設計了二階動態滑模控制。此外，針對高超聲速飛行器在不確定影響下的跟蹤控制問題，自適應容錯控制策略被提出[4]。文獻[9]針對高超聲速飛行器的參數不確定，基于輸入輸出線性化理論，設計了模糊邏輯系統處理不確定。文獻[10]針對狀態約束下高超聲速飛行器的跟蹤控制問題，設計了自適應容錯控制器。此外，非線性干擾觀測器被用于處理高超聲速飛行器的不確定問題[2]。上述研究考慮了不確定情形下高超聲速飛行器的跟蹤控制問題，獲得了良好的穩態跟蹤性能，但沒有考慮輸出誤差約束或狀態約束問題。因此，本文考慮輸出誤差約束下高超聲速飛行器的跟蹤控制問題，設計控制器確保系統滿足預先設定的暫態性能和穩態性能要求。

針對輸出誤差約束問題，目前主要處理方法有兩類：預定性能函數和障礙Lyapunov函數。其中，預定性能函數的思想是構造性能函數，把誤差約束問題轉化為誤差無約束問題。傳統的預定性能函數[11]不僅被用來處理非線性系統的預定性能問題，也被廣泛應用于處理許多實際系統的預定性能約束問題。文獻[12-13]針對非線性系統的輸出誤差約束問題，分別提出了預定性能反步控制策略和自適應預定性能反步控制策略，保證輸出誤差收斂到預定的范圍內。文獻[14]針對高超聲速飛行器的速度子系統，設計了指數型性能函數。文獻[15]針對模型不確定和未知干擾影響下的高超聲速飛行器，提出了預定性能反步控制策略，實現了跟蹤誤差約束。文獻[16]采用誤差變換函數設計了姿態控制器，解決了未知初始誤差問題。文獻[17]研究了無精確初始誤差的高超聲速飛行器的跟蹤控制問題，提出預定性能控制器。文獻[18]利用雙曲余切形式的性能函數，保證速度和高度的理想瞬態性能和穩態性能。文獻[19]針對高超聲速飛行器在不確定和死區輸入影響下的控制問題，設計了預定性能反步控制器。文獻[20]基于高超聲速飛行器的二階系統模型，提出了具有保證性能約束的自適應抗飽和終端滑模控制器。文獻[21]針對高超聲速飛行器在輸入量化和預定性能影響下的跟蹤控制問題，設計了模糊預定性能控制器。需要指出的是，文獻[14-21]中針對高超聲速飛行器設計的預定性能函數只能實現在時間t趨于無窮大時，跟蹤誤差進入到預定的約束區域。文獻[22]針對高超聲速飛行器設計了模糊反步控制策略，同時構造了預設時間指數型性能函數，保證了跟蹤誤差在預設時間內進入到約束區域。文獻[23]構造改進的指數預定時間性能函數解決高超聲速飛行器的預定時間跟蹤性能要求。文獻[24]提出基于雙曲余割函數的指定時間預定性能控制器，保證輸出誤差在預設時間內達到預定的范圍。障礙Lyapunov函數的思想是構造與誤差信號有關的函數，優勢在于不需要進行誤差轉換，可以直接根據障礙Lyapunov函數的時間導數進行控制器設計。對數型障礙Lyapunov函數[25]被廣泛應用于非線性系統和實際系統的預定性能控制。文獻[26]提出正切障礙Lyapunov函數解決非線性系統的輸出誤差的性能約束問題。文獻[27]構造了改進的正切障礙Lyapunov函數，但它要求輸出誤差約束是對稱的。文獻[28]為了解決預定性能對跟蹤誤差的要求，設計了非對稱正切障礙Lyapunov函數，提高了輸出初始值選擇的靈活性。

由于高超聲速飛行器的飛行速度超過5馬赫且飛行環境復雜，所以它在飛行過程中易發生故障。執行器故障是常見的故障現象，會影響控制系統的穩定性甚至會導致系統無法運行。文獻[29]針對高超聲速飛行器的執行器故障問題，提出了基于滑模觀測器的故障診斷和估計算法。文獻[30]對故障估計時產生的信號時滯問題進行了相應的研究。文獻[31]考慮執行器的加性故障，設計了模糊迭代學習觀測器對故障進行補償。針對高超聲速飛行器執行器飽和與故障問題，文獻[32]提出了神經網絡容錯控制器。文獻[33]針對升降舵卡死故障和外部擾動，提出了自適應輸出反饋自愈合算法。文獻[34]考慮臨近空間飛行器的執行機構故障和參數不確定問題，基于觀測器設計了容錯控制策略。雖然[29-34]設計的控制策略提高了高超聲速飛行器的穩定性能，但是沒有考慮輸出誤差約束問題。

基于以上分析，本文綜合考慮輸出誤差約束、不確定和執行器故障對高超聲速飛行器跟蹤控制的影響，結合預設時間性能函數、反步控制和自適應技術設計跟蹤控制器，實現高超聲速飛行器的穩定控制。主要內容如下：

構造新型指數預設時間性能函數，解決高超聲速飛行器的速度和高度的跟蹤誤差在預設時間內滿足約束要求的問題。采用自適應律處理執行器故障和不確定問題，當發生故障時，保證系統快速恢復穩定。在反步控制的框架下，設計自適應容錯反步控制器。通過穩定性分析和對比仿真驗證設計的控制策略的有效性。

1高超聲速飛行器模型

本文基于如下的高超聲速飛行器縱向模型[35]，進行跟蹤控制器的設計：

其中，V、h、γ、α、Q分別表示速度、高度、航跡角、攻角和俯仰角速率，ηi（i=1，2，3）為彈性變量，Iyy、m、g分別為俯仰轉動慣量、質量和重力加速度，T、D、L、Myy分別表示推力、空氣阻力、升力、俯仰力矩。由曲線擬合得到的表達式為

2問題描述

為便于控制器設計，將縱向動力學模型式（1）改寫為如下面向控制模型：

3自適應容錯控制策略設計

3.1預設時間預定性能函數設計

為解決輸出誤差zV、zh的約束問題，本節構造如下預設時間預定性能函數：

1） 本文的預設時間性能函數充分利用了指數函數收斂速度快的優點，所以與傳統的性能函數和雙曲余割預設時間性能函數相比，收斂速度更快。

2） 傳統的性能函數只能得到跟蹤誤差滿足約束要求，但是何時可以進入到約束范圍，時間無法預先確定。對于高超聲速飛行器，預先設定誤差滿足約束要求的時間是非常有必要的。預設時間預定性能函數式（5）可以保證跟蹤誤差在預先設定的時間內滿足預定的約束范圍。另外，傳統性能函數下約束邊界是對稱的，而性能函數式（5）可以通過調節參數βL和βU，實現約束邊界既可以是對稱的也可以是非對稱的。

3） 與雙曲余割型預設時間預定性能函數[24]相比，性能函數式（5）是指數型函數，其形式和結構比雙曲余割型簡潔，便于控制器設計。式（5）中的預設時間Tc可以根據待設計的參數b和c來預先確定，即當b和c滿足c/b=Tc時，輸出誤差將在預設時間Tc內滿足預定的約束區域。

預設時間性能函數（5），傳統性能函數和雙曲余割型預設時間預定性能函數的對比曲線如圖1所示。由圖1可知，在相同初始值5.7、終值4以及預設收斂時間Tc=0.5 s的條件下，預設時間預定性能函數式（5）在瞬態階段具有良好的約束效果。傳統性能函數不能實現在預設時間內收斂。性能函數式（5）比雙曲余割性能函數[24]表現出更快的收斂速度和更平滑的瞬態性能約束。此外，性能函數式（5）的預設時間顯含于函數表達式中，而雙曲余割性能函數[24]的預設時間是需要單獨設置的。

3.2速度子系統控制器設計

對于速度子系統（2），結合動態逆控制、指數型預設時間性能函數和自適應技術設計控制器。設計如下預設時間預定性能函數，實現速度跟蹤誤差zV的預定性能約束：

3.3高度子系統控制器設計

本節針對高度子系統（4），結合反步控制、指數性能函數和自適應技術，設計自適應容錯控制器。

3穩定性分析

基于Lyapunov理論分析閉環系統的穩定性，總結為如下定理。

定理1考慮系統在假設1和假設2下，如果采用性能函數式（5）和設計的自適應控制律、跟蹤微分器和控制輸入，則可以實現：

情形3：考慮不確定和升降舵故障。

情形4：考慮不確定和輸出誤差約束。

圖2～4為情形1與情形2的對比結果。圖2描述了兩種情形下的跟蹤誤差曲線圖。通過圖2可以得出在所設計的控制策略下，情形2的跟蹤誤差大于情形1的跟蹤誤差。圖3分別展示了兩種情形下狀態γ、α、Q的曲線。在兩種情形下γ無明顯差異，α、Q在情形2下的幅值較小。圖4為兩種情形下輸入?和δe的曲線圖，兩種情形下具有相似的輸入效果。情形1和情形2的對比結果，驗證了所設計的控制策略在指數型性能函數下可以使輸出在預設時間TVc=Thc=0.5 s內滿足約束條件，約束效果優于傳統性能函數。

圖5～7為情形1與情形3的對比結果。圖5展示了兩種情形下的跟蹤誤差曲線圖。通過圖5可以得出在所設計的控制策略下利用預設時間預定性能函數可實現誤差約束。情形1的高度誤差zh始終在約束邊界內，而情形3的高度誤差在302 s后超出邊界。

圖6和圖7分別展示了兩種情形下狀態γ、α、Q和輸入?、δe的曲線圖，兩種情形具有相似的狀態和輸入。情形1和情形3的對比結果，驗證了所設計的指數型預設時間預定性能函數可以確保跟蹤誤差在預設時間TVc=Thc=0.5 s內收斂到約束區域。

圖8～10為情形1與情形4的對比結果。圖8分別為兩種情形下的跟蹤誤差曲線圖。通過圖8可以看出高度誤差受故障影響分別在200 s和300 s處產生波動，隨后很快恢復穩定。圖9為兩種情形下狀態γ、α、Q的曲線圖，情形1的各狀態受故障影響分別在200 s和300 s處產生波動，隨后很快恢復穩定。圖10為輸入燃油定量比?和升降舵偏角δe的曲線圖，情形1下δe受故障影響分別在200 s和300 s處產生波動，隨后很快恢復穩定。通過情形1和情形4的對比仿真，驗證了所設計的控制策略可以有效處理故障，并且跟蹤誤差始終保持在預設的約束范圍內。

仿真中，選取b=2，c=1，即Tc=0.5 s，誤差性能函數在0.5 s之內收斂。因此，在圖2、圖5和圖8中，誤差性能函數基本在0.4 s以后就不變化了。誤差性能函數的收斂速度可以通過調整參數b，c的值進行放緩或加快。在l取值相同的情況下，將b=2，c=1，（即Tc=0.5 s）、b=c=1，（即Tc=1 s）、b=1，c=2，（即Tc=2 s）三種情形進行仿真對比，對比結果如圖11所示。

由圖11可以發現Tc越大，性能函數收斂得越慢，在三種情況下，跟蹤誤差都可以實現穩定。另外，由圖可以看出，在0.5 s～2 s之間，Tc越大，跟蹤誤差的振幅越大；在2 s以后，三種情形下的跟蹤誤差曲線基本重合。

4結論

針對輸出誤差約束、不確定和執行器故障影響下的高超聲速飛行器跟蹤控制問題，設計了自適應反步容錯控制策略。構造了指數型預設時間預定性能函數，實現了輸出誤差的預設時間非對稱約束，且約束效果優于雙曲余割性能函數。利用Lyapunov理論證明了閉環系統有界穩定，且跟蹤誤差在預設時間內收斂到預設約束區域。仿真對比結果驗證了所設計的控制策略的有效性。

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Adaptive fault-tolerant control of hypersonic vehicle under

preset time performance constraints

DU Yuxin， WANG Fang， WEN Linzhi

（School of Science， Yanshan University， Qinhuangdao， Hebei 066004， China）

Abstract：An adaptive fault-tolerant backstepping control strategy is proposed for the tracking control problem of hypersonic vehicle under output error constraints， uncertainties and actuator faults. Firstly， an exponential preset time performance function is designed to ensure that the output error meets the constraint requirements within the preset time. Secondly， the uncertain term and elevator fault are solved by adaptive law. The tracking differentiator is used to solve the "explosion of complexity" problem and avoid the higher-order derivation of the virtual control input in backstepping control. Finally， the stability of the closed-loop system is proved based on Lyapunov theory， and the effectiveness of the control strategy is verified by simulation.

Keywords：hypersonic vehicle; output error constraint; fault; preset time performance function; tracking differentiator; backstepping control