基于模糊變步長算法的微生物燃料電池最大功率跟蹤控制

萬慶陽

摘 要 針對微生物燃料電池輸出效率低的問題，提出一種變步長算法和模糊控制相結合的最大功率跟蹤算法。根據滿足最大功率的條件，將Boost變換器和微生物燃料電池構成完整系統，通過調節占空比從而實現最大功率跟蹤，同時引入擾動觀察法（P&O）和電導增量法（INC）組成最大功率跟蹤控制器。常規算法受到步長的影響跟蹤效果較差，在此基礎上通過改進固定步長為變步長，有效提高了算法的動態性能和穩定性。針對算法產生振蕩造成的能量損失，將算法和模糊控制結合在一起構成完整的跟蹤系統，有效提高了算法的穩定性，減少了能量損失。仿真結果表明：改進的模糊變步長算法較3種常規算法具有更快的收斂速度、更小的波動幅度和跟蹤誤差。

關鍵詞 模糊控制 變步長 最大功率跟蹤 微生物燃料電池 擾動觀察法 電導增量法

中圖分類號 TP29? ?文獻標志碼 A? ?文章編號 1000?3932（2024）01?0041?07

隨著社會經濟的快速發展，能源需求量不斷攀升，大量開采和利用不可再生能源嚴重污染了環境，給人類社會發展帶來了巨大的挑戰。為了實現可持續發展，擺脫資源短缺和環境污染的困境，新能源技術成為未來發展的焦點。

微生物燃料電池（Microbial Fuel Cell，MFC）屬于燃料電池，主要利用微生物通過化學反應降解有機物，從而實現將化學能轉化為電能［1～3］。

MFC具有產電且無污染的優點，因此被廣泛應用于污水處理、生物發電等領域［4～6］。由于MFC受到微生物種群、電極材料、營養物質濃度等因素的影響，單個MFC的輸出電壓為0.2～0.5 V，無法滿足正常的負載運行，因此需要提高MFC的輸出效率［7］。目前，低功率密度是影響MFC性能的重要因素之一。

MFC在實驗過程中容易受到內外因素影響，導致輸出功率隨之發生變化。但是無論如何變化，MFC的功率密度曲線始終會存在一個峰值，即最大功率點（Maximum Power Point，MPP）［8～11］。當MFC的內部電阻等于外部負載電阻時到達最大功率點，內外電阻不相等時，容易造成能量損失［12］。為了提高MFC的輸出性能，需要采用最大功率跟蹤（Maximum Power Point Tracking，MPPT）技術來減小能量損失。通過調節外部負載的阻抗可以到達MPP，因此筆者采用Boost變換器作為電能輸出媒介，為方便調節變換器的占空比，筆者利用MPPT算法來快速精確地到達MPP［13］。常見的

MPPT算法主要有擾動觀察法（Perturbation and Observation Method，P&O）和電導增量法（Incremental Conductance，INC）兩種，兩種算法具有原理簡單且容易調節的優點。LITTFINSKI T等利用P&O算法進行最大功率跟蹤，證明該算法具有較快的收斂速度且能到達95%的最大功率［14］。ALARAJ M和PARK J D利用P&O算法完成了能量采集系統的設計，且系統能夠穩定運行［15］。

PANDEY A等對P&O算法進行改進，提出的變步長算法可以很好地處理動態和穩態性能之間的平衡［16］。SINGH P等采用變步長INC算法實現了自動跟蹤步長進而實現功率的最大化，顯著提高了動態響應和穩態響應［17］。實驗證明，P&O和INC算法的動態性能和穩定精度受到步長的直接影響，往往無法兼顧收斂速度和跟蹤誤差，造成了大量的能量損失［18］。筆者在P&O和INC算法的基礎上對算法進行固定步長改進，并在MFC系統中進行驗證和對比分析。

1 MFC模型

MFC啟動后，微生物可以將進料量中的有機物進行降解，在此過程中產生電子、質子及其他產物，電子從陽極通過外部電路傳遞到陰極，構成電流回路產生輸出電壓［2，19］。而質子通過陰極與陽極之間的交換膜反應生成水，至此完成整個供電過程。

ZENG Y等通過陰極陽極化學反應、Butler Volmer表達式以及電荷守恒等公式，建立了一個雙室的MFC模型［20］，其中包含了電壓、功率以及營養物質等重要變量，因此筆者將其模型作為實驗對象。單個MFC輸出電壓公式如下：

其中，U和U分別為MFC的輸出電壓和開路電壓；d為質子交換膜的厚度；k為質子交換膜的導電率；d為陽極與陰極的間距；k為溶液導電率；i為MFC的輸出電流；η、η分別為陽極和陰極的過電位。

由于單個MFC產生的電壓在0.2～0.5 V之間，無法滿足負載所需的最小電壓，因此筆者利用串聯3個相同參數電池的方式構建堆疊式微生物燃料電池系統（Stacked Microbial Fuel Cells，MFCs），旨在提高MFC的輸出性能。串聯電池可以增大電壓，但不會影響電流大小［21，22］。通過開路電壓仿真實驗證明，MFCs輸出的最大電壓為1.461 V，而最大功率密度能達到6.297 mW/m2，具體如圖1所示。

當MFCs的反應參數K10（標準條件下陽極反應的正向速率常數）發生變化時，最大功率點隨之發生變化，MFCs的電壓-功率密度特性曲線如圖2所示。

2 MPPT算法

2.1 變步長P&O算法

擾動觀察法是MPPT算法中最常用的方法之一，屬于固定步長法，原理簡單且容易編程。P&O算法將電壓U和電流I作為初始狀態，通過調整步長方向判斷下一次輸出的變化方向，結合步長方向得到此時的狀態，從而得到下一次步長的調整方向，不斷循環最后到達MPP附近。

變步長P&O算法流程如圖3所示，它和常規P&O算法類似，不同的是在初始狀態時，選定一個較大的步長Δd1，使得變步長P&O算法快速到達最大功率點附近，后續根據工作點情況選定一個較小的步長Δd2。變步長P&O算法的改進體現在選取一個固定步長L作為分界值，當算法在靠近MPP處時，當前功率P（k）和最大功率Pmax進行比較得到差值，將差值的絕對值和分界值L進行比較。比較之后，如果該絕對值大于L，則說明工作點位置離MPP處較遠，所以仍然采用大步長Δd；如果該絕對值小于或等于L，則說明算法工作點離MPP處較近，此時將采用小步長Δd。大步長快速靠近MPP，提高收斂速度，而小步長能夠有效提高精度和穩定性，減小步長導致能量損失的影響。

2.2 變步長INC算法

INC也是MPPT算法中常用的一種，同樣屬于固定步長的方法。算法的原理和P&O算法類似，但是在擾動觀測法的基礎上減少了功率的影響。根據公式可知，功率P等于電壓U和電流I的乘積，如下式所示：

P=IU（2）

對上述公式兩邊求導：

當MFCs到達MPP處時P?U特性曲線上切點的斜率為零：

將式（4）代入式（3）中，推導出下列公式：

INC算法的基本原理就是通過判斷MFCs的電導增量dI/dU和瞬時電導I/U的關系來決定電壓的變化方向，從而實現MPPT。

為了便于分析，筆者將步長定義為占空比，而不是參考電壓。根據功率P、電壓U以及占空比D之間的關系，引入比例因子系數K將INC算法進行改進。假設當前時刻電壓、電流、功率以及占空比分別為U（k）、I（k）、P（k）、D（k），則上一時刻的電壓、電流、功率及占空比分別為U（k-1）、I（k-1）、P（k-1）、D（k-1）。占空比D和比例因子系數K存在以下關系：

比例因子系數K將直接決定變步長INC算法的性能，手動調節比例因子系數比較繁瑣，所以需要讓K針對各種系統自動調優。與改進P&O算法類似，為了保證算法前期的動態性能，前期采用傳統擾動觀察法允許的最大擾動步長Δd。當算法快到MPP處后開始采用小步長替代，靠近MPP處|dP/dU|接近零。因此，為了保證改進INC算法的收斂性，需要對比例因子系數K進行約束：

即：

當K不滿足上述要求時，算法將以固定步長Δd進行MPPT；相反地，如果K符合上述條件，將實現變步長INC算法。改進后的變步長INC算法流程如圖4所示。

2.3 模糊控制改進

無論是固定步長算法還是變步長算法，應用在MFC最大功率跟蹤上，都存在振蕩問題。針對該問題，筆者采用模糊控制進行優化，減少振蕩以提高算法的最大功率跟蹤效果［23～25］。將模糊控制和常規算法結合在一起，構建改進后的MPPT方案，具體如圖5所示。模糊控制器選用雙輸入單輸出的結構，將算法得到的跟蹤誤差和誤差變化率作為輸入，將占空比D作為輸出，從而調節占空比，快速精確到達最大功率點。

筆者通過對占空比輸出進行模糊控制，以通過算法控制之后的誤差E和誤差變化率EC為輸入，占空比為輸出，得到兩輸入一輸出的模糊結構，輸入輸出構成的模糊規則見表1。

占空比D的范圍在［0，1］之間，因此設置誤差E的論域范圍為［-1，1］之間，誤差變化率EC的論域范圍為［-0.3，0.3］之間，輸出占空比D的論域范圍為［-1，1］之間，隸屬度函數采用三角形函數，如圖6所示。

3 系統仿真

3.1 模糊-變步長P&O仿真

為了驗證模糊-變步長P&O算法的可行性，將其與常規P&O、變步長P&O、模糊-P&O代入到MATLAB仿真平臺上進行模擬，結果如圖7所示。

從圖7中的曲線變化情況可以看出，常規P&O算法的MPPT在經過約255 h后到達了最大功率點附近，其跟蹤的產電輸出功率密度平均值為6.015 mW/m2，且圍繞最大功率點處產生約14.9%的上下波動，跟蹤誤差約為4.50%。變步長P&O算法在經過約270 h后到達了最大功率點附近，收斂速度較常規P&O算法減小了5.88%；其跟蹤到的功率密度平均值為6.301 mW/m2，穩態功率密度平均值較常規P&O算法提高了4.75%；在最大功率點附近存在9.6%的上下波動，較常規P&O算法減小了35.6%；跟蹤誤差約為0.05%，較常規P&O算法減小了98.9%。這說明變步長P&O算法有效提高了算法的精度，減少了跟蹤誤差，但收斂速度較慢。模糊-P&O算法在經過約190 h到達了最大功率點附近，收斂速度較常規P&O算法提高了25.5%；其跟蹤的產電輸出功率密度平均值為6.220 mW/m2，較常規P&O算法提高了3.4%；在最大功率點附近產生了約5.1%的波動幅度，較常規P&O算法減小了65.8%；跟蹤誤差約為1.22%，較常規P&O算法提高了72.9%。模糊-變步長P&O算法在經過約209 h后到達穩定功率附近，收斂速度較變步長P&O算法提高了22.6%；其跟蹤到的功率密度平均值為6.282 mW/m2，較變步長P&O算法減小了0.3%；且存在0.2%的波動幅度，較變步長P&O算法提高了97.9%；跟蹤誤差約為0.27%，較變步長P&O算法跟蹤誤差雖然增加了，但是從整體性能上看，模糊變步長減少了能量損失，且具有更快的反應速度。

綜上所述，相較于前3種算法，模糊-變步長P&O算法在穩定性和跟蹤精度方面都取得了良好的效果。

3.2 模糊-變步長INC仿真

將常規INC、模糊-INC、變步長INC以及模糊-變步長INC算法進行模擬仿真，4種算法得到的結果如圖8所示。

由圖8中曲線的變化情況可以看出，常規INC算法的MPPT經過約404 h后到達了最大功率點附近，其跟蹤到的產電輸出功率密度平均值為

6.254 mW/m2，且圍繞最大功率點產生7.0%的上下波動，跟蹤誤差約為0.7%。變步長INC算法的MPPT經過約280 h后到達最大功率點附近，收斂速度較常規INC算法提高了30.7%；其跟蹤到的功率密度輸出值為6.282 mW/m2，較常規INC算法提高了0.45%；算法圍繞最大功率點產生3.0%的上下波動，較常規INC算法減小了57.1%；跟蹤誤差約為0.24%，較常規INC算法減小了65.7%。模糊-INC算法大約經過388 h到達最大功率點附近，收斂速度較常規INC算法提高了3.96%；穩態功率密度為6.309 mW/m2，較常規INC算法提高了0.88%；穩態波動幅度約為1.8%，較常規INC算法減小了74.3%；跟蹤誤差為0.19%，較常規INC算法減小了72.8%。模糊-變步長INC算法經過約315 h后到達最大功率點附近，收斂速度較變步長INC算法減小了12.5%；穩態功率密度平均值為6.297 mW/m2，

較變步長INC提高了0.24%，且基本無振蕩無誤差，穩定在實際最大功率點。

綜上所述，對比4種INC算法的仿真結果，模糊-變步長INC算法能夠較快地到達最大功率點，在穩態精度、跟蹤誤差等方面取得了良好的效果。

4 結束語

提出了一種基于模糊-變步長算法的微生物燃料電池最大功率跟蹤控制方法，將模糊控制和變步長算法相結合有效解決了常規算法存在的收斂速度慢、跟蹤誤差大且存在較大波動幅度的缺陷。在常規P&O、INC算法的基礎上，改進步長得到變步長P&O算法、INC算法，仿真結果表明相對于常規算法，變步長算法兼顧了功率跟蹤的動態性能和穩定精度，減小了受固定步長的影響，而模糊邏輯的引入克服了系統的不確定性，減少了算法存在的振蕩現象，同時減小了跟蹤過程中的能量損失，進一步提高了MPPT算法的性能。綜上所述，基于模糊-變步長算法的最大功率跟蹤控制方法有效提高了微生物燃料電池的功率輸出。

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