采暖系統水力計算方法的適用性分析

摘要：水力計算對于采暖系統設計至關重要，是保證采暖系統達到設計要求、節能運行的關鍵。摩擦阻力系數的正確選取對于最終計算結果有直接的影響。在采暖系統中，紊流區常用的摩擦阻力系數計算公式為柯列波洛克公式，但其函數表達式是隱函數，在計算時需要迭代，工程設計時使用起來很不方便。劉德忠公式是顯函數表達式，計算求取較為方便。本文利用劉德忠公式對熱水采暖系統進行計算，驗證劉德忠公式對熱水采暖系統摩擦阻力計算的適用性，從而確保采暖系統設計科學，實現節能運行。

關鍵詞：劉德忠公式；摩擦阻力系數；采暖系統

中圖分類號：TU832 文獻標識碼：A 文章編號：1008-9500（2024）03-00-03

DOI：10.3969/j.issn.1008-9500.2024.03.012

Abstract： Hydraulic calculation is crucial for heating system design， as it is crucial to ensure that the heating system meets design requirements and operates with energy efficiency. The correct selection of friction coefficient has a direct impact on the final calculation result. In heating systems， the commonly used formula for calculating the friction resistance coefficient in turbulent areas is Colebrook’s formula， but its function expression is an implicit function that requires iteration during calculation， making it inconvenient to use in engineering design. Liu Dezhong’s formula is an explicit function expression， which is more convenient to calculate and obtain. This paper uses Liu Dezhong’s formula to calculate the friction resistance of hot water heating systems， verifying the applicability of Liu Dezhong’s formula in calculating the friction resistance of hot water heating systems， thereby ensuring the scientific design of heating systems and achieving energy-saving operation.

Keywords： Liu Dezhong’s formula; friction resistance coefficient; heating system

采暖系統中，水力計算尤為重要，采暖系統負荷計算確定后，要進行水力計算。通過水力計算可以確定各管段比摩阻，通過控制比摩阻可以確定管段管徑[1]。同時，可以確定各環路阻力和各環路之間的不平衡勢差，通過調整、試算和優化，將環路不平衡勢差控制在相關規范允許的范圍內[2]，保證系統的水力安全[3]。由于水力失調導致系統流量分配不合理，某些管道流量過剩，某些管道流量不足，系統輸送熱量不合理，從而造成系統冷熱失衡。管段的阻力損失采用式（1）計算[4]。其中，第一部分為摩擦阻力，是由于內部的黏性力導致的能量消耗。第二部分為局部阻力，是由于流道的急劇變化使流動邊界層分離，產生大量旋渦消耗的機械能。

式中：ΔP為壓力損失，Pa；l為管道長度，m；λ為摩擦阻力系數；d為管徑，m；ρ為介質密度，kg/m3；v為介質流速，m/s；ξ為局部阻力系數。

熱水采暖系統中，水通常處于紊流區，此時摩擦阻力系數既和流體的黏度、密度有關，也與輸送流體采用的管道粗糙度有關。摩擦阻力系數很難通過試驗直接匯總，需要針對不同流體、不同管材進行計算。摩擦阻力損失的準確計算對于合理確定管道設計流量、循環泵選型、管徑選取、平衡閥選擇等都有直接影響。

1 摩擦阻力系數的常用計算公式

紊流區條件下，沿程阻力損失中摩擦阻力系數公認最為準確的計算公式為柯列波洛克公式，但其函數表達式是隱函數，計算時需要迭代或者試算，很不方便。劉德忠對似牛頓漿體進行細致研究，提出新的摩擦阻力系數計算公式——劉德忠公式。它是一個顯函數表達式，本文將驗證劉德忠公式對熱水采暖系統摩擦阻力計算的適用性。對于大多數熱水供暖系統管道，水的流動形態為紊流狀態，摩擦阻力系數計算公式主要有3種。

一是柯列波洛克公式，如式（2）所示。二是阿里特蘇里公式，如式（3）所示。三是劉德忠公式，如式（4）所示。經對比，式（2）是隱函數，需要通過迭代試算得到結果。其計算最為精確，但求解較為復雜，其中賦初值往往會影響擬合的速度和結果，熱水采暖系統的管徑、流量、流速、雷諾數均隨著采暖負荷不斷變化，因此其使用起來有諸多不便。式（3）和式（4）都是顯函數，求解容易[5-6]。式（3）為冪函數，求解時精度不高。式（4）由對數函數和冪函數組合而成，能保證較高的精度。下面通過工程實例分別使用3個公式以及鴻業水力計算軟件進行對比計算，討論劉德忠公式對熱水供暖系統管道水力計算的適用性。

式中：ε為管道粗糙度，m；λ為摩擦阻力系數；d為管徑，m；Re為雷諾數（無量綱）。

2 計算對比分析

2.1 工程背景

某選礦廠地處新疆維吾爾自治區，該地區屬我國氣候區劃的寒冷地區，建筑物需要進行供暖設計。室外采暖計算溫度為-13.3 ℃，本文選擇該項目中的一條皮帶廊進行計算對比。該條皮帶廊為鋼桁架結構（輕鋼），長約為177 m，皮帶廊走向為由南至北，占地面積為739.83 m2，根據生產要求，要對該條皮帶廊進行防凍供暖。

2.2 采暖系統

設計采暖溫度為5 ℃，經負荷計算，采暖負荷為30 974.71 W，設計采暖供水溫度和回水溫度分別為95 ℃、70 ℃，采用上供上回異程式結構。采暖系統干管引自鄰近轉運站，分為2個回路，回路1與回路2分別布置8組暖氣片。

2.3 計算對比

選取供暖系統的回路1進行計算對比，該回路采暖負荷為15 487 W，單組暖氣片負荷為1 935.92 W，熱水密度為962.61 kg/m3，運動黏度為0.31×10-6 m2/s，當量粗糙度為2×10-4 m。

一是柯列波洛克公式計算結果。經計算，回路1沿程阻力損失為834.47 Pa，摩擦阻力系數最小值為0.036，最大值為0.05。二是阿里特蘇里公式計算結果。經計算，回路1沿程阻力損失為789.79 Pa，摩擦阻力系數最小值為0.034，最大值為0.045。三是劉德忠公式計算結果。經計算，回路1沿程阻力損失為855.5 Pa，摩擦阻力系數最小值為0.037，最大值為0.051。四是鴻業水力計算軟件計算結果。經計算，回路1沿程阻力損失為778.78 Pa，摩擦阻力系數最小值為0.034，最大值為0.046。

2.4 結果分析

經匯總對比，劉德忠公式的計算結果與柯列波洛克公式計算結果貼近，阿里特蘇里公式與鴻業水力計算軟件計算結果貼近，但阿里特蘇里公式與鴻業水力計算軟件的計算結果均偏小。對于采暖系統，隨著散熱器的布置，熱負荷逐漸減小，導致管段內水流量逐漸變小，雷諾數逐漸減小。在選用管材不變、管道粗糙度不變的前提下，摩擦阻力系數隨著雷諾數的逐漸降低而逐漸增大。為了更直觀地進行偏差對比，下面以柯列波洛克公式為基準，將各種計算方法的計算偏差匯總，結果如表1所示。

偏差匯總結果顯示，對于相同管段，阿里特蘇里公式的計算結果比柯列波洛克公式小，其最小偏差為-2.86%，最大偏差為-11.11%；鴻業水力計算軟件的計算結果比柯列波洛克公式小，其最小偏差為-4.88%，最大偏差為-8.70%；劉德忠公式的計算結果比柯列波洛克公式大，其最小偏差為2.22%，最大偏差為5.00%。經兩兩對比，阿里特蘇里公式和鴻業軟件的計算結果偏差最大，最大偏差為-11.11%，且為負偏差，劉德忠計算結果偏差最小，僅為5.00%，且為正偏差。工程計算時，應謹慎對待負偏差，負偏差意味著計算得出的摩擦阻力偏小，有可能使采暖系統出現水力失衡、冷熱不均等無法達到設計要求的情況，影響采暖效果。

2.5 偏差分析

柯列波洛克公式是隱函數，計算時需要不斷擬合才能得出函數值，它適用于整個紊流區，計算結果最精準。該公式可以作為摩擦阻力系數的計算公式，本次偏差分析均以柯列波洛克公式為參照。

阿里特蘇里公式為冪函數，表達形式為顯函數，它是對柯列波洛克公式的顯示簡化。管道粗糙度不變時，其關鍵變量為雷諾數，雷諾數大于10 000時，其計算結果偏差較小，但雷諾數小于10 000時，其偏差較大，最大偏差為11.11%。出現偏差的主要原因為雷諾數的變化。阿里特蘇里公式是布拉休斯公式和尼古拉茲公式的擬合，布拉休斯公式適用于紊流光滑區，摩擦阻力系數僅僅是雷諾數的單變量函數，尼古拉茲公式適用于紊流粗糙區，摩擦阻力系數是當量粗糙系數和管徑的比值的單變量函數，因此阿里特蘇里公式在紊流過渡區內有較好的精度，但在低雷諾數條件下，其適用性很低，偏差較大。

劉德忠公式提出的初衷是方便工程計算摩擦阻力系數，它也是對柯列波洛克公式的顯式簡化。在阿里特蘇里公式的基礎上，其表達式更改為冪函數和對數函數的組合，并調整相關參數。由于對數函數的加入，單純冪函數的單調性被很好地限制，該公式在整個紊流區都有較高的精度，經數據對比，其偏差最小。

3 結論

柯列波洛克公式計算得出的摩擦阻力系數最為準確，但求解復雜，對于采暖系統而言，由于采暖負荷和管徑不斷變化，雷諾數也在不斷變化，若使用柯列波洛克公式，計算將極其煩瑣。雖然劉德忠公式是針對似牛頓漿體管道提出的摩擦阻力系數計算公式，但其是顯函數，求解容易。經工程實例計算，在熱水采暖系統中，劉德忠公式的計算結果與柯列波洛克公式非常貼近，且偏差都為正偏差，能保證設計的安全性。因此，在熱水采暖系統水力計算中，劉德忠公式是適用的。

參考文獻

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2 李占松，張 寬，冀前鋒.不同糙面類型管道沿程阻力系數計算方法研究[J].水電能源科學，2020（5）：63-65.

3 王祺武，李志鵬，朱慈東，等.重力流輸水管路閥門調節與水錘控制分析[J].流體機械，2020（6）：38-43.

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5 劉 明.流量系統中阻力損失的分析與計算[J].工業計量，2017（1）：62-63.

6 周積果，劉德忠.似牛頓漿體幾個摩阻系數計算公式的比較[J].中國礦山工程，2014（5）：85-89.

收稿日期：2024-01-22

作者簡介：水冰杉（1986—），男，云南昆明人，高級工程師。研究方向：能源轉化與利用、冶金爐窯余熱回收、余熱系統設計。