基于實體數值計算結果的梁柱內力計算方法研究

http：//www.renminzhujiang.cn

DOI：10.3969/j.issn.1001-9235.2024.03.014

魏剛，余軍，雷勇，等.基于實體數值計算結果的梁柱內力計算方法研究［J］.人民珠江，2024，45（3）：131-137.

摘"要：實體單元是有限元、有限差分等連續數值模擬常用的單元形式，其計算結果通常為應力、變形、塑性區等。而工程結構通常是根據彎矩、軸力、剪力等內力進行配筋，這導致實體單元計算結果不能直接用于配筋設計。基于截面應力與內力轉換原理，通過單元邊界的線性插值法求出各截面點的應力，將截面網格按截面點數目平分，以此作為截面點應力的作用區域計算截面點的內力，計算出整個截面的軸力、剪力和彎矩等內力值。以AutoCAD作為內力計算結果顯示平臺，編制了將實體應力計算結果轉化為內力圖的程序，并采用簡單模型進行了程序驗證，將之應用于某工程梁柱的配筋設計。研究成果可為基于實體單元數值計算結果配筋分析提供參考。

關鍵詞：實體單元；工程結構；內力計算；應力插值；內力配筋

中圖分類號：TU34""文獻標識碼：A""文章編號：1001-9235（2024）03-0131-07

Internal Force Calculation Method for Beams and Columns Based on Solid Numerical Calculation Results

WEI Gang1，YU Jun2，LEI Yong1，WU Jianxing2，SHI Chong3，QIU Liewang3*

（1.Irrigation Area Administration Bureau of Shishankou Reservoir in Luoshan County，Xinyang 464235，China;

2.Henan Hengyu Water Conservancy Project Limited Company，Xinyang 464092，China;

3.Geotechnical Research Institute of Hohai University，Nanjing 210024，China）

Abstract：Solid elements are commonly used for continuous numerical simulations such as finite element and finite difference.The calculation results typically include stress，deformation，and plastic zones.However，these results cannot be directly used for reinforcement design of engineering structures，which are usually reinforced based on internal forces such as bending moment，axial force，and shear force.To address this，we propose a method to calculate the stress of each cross-section point using the linear interpolation method of element edges.The cross-section mesh is divided evenly based on the number of cross-section points，and the divided mesh is considered as the action area of the cross-section point stress to calculate the internal force.Additionally，we calculate the internal force values，including axial force，shear force，and bending moment，for the entire section.We utilize AutoCAD as the result display platform to develop a program that converts the calculation results of solid stress into an internal force diagram.We validate the program using a simple model and apply it to the reinforcement design of specific engineering beams and columns.The research results can serve as a reference for reinforcement analysis based on solid element numerical calculations.

Keywords：solid element;engineering structure;internal force calculation;stress interpolation;internal force reinforcement

在水利水電、橋梁、建筑行業的結構工程前期，為了預防施工事故發生，常會采用數值模擬方法^［1-4］對建筑結構的沉降、變形進行校核，并進行配筋、變形縫等支護結構的設計。近年來隨著工程應用的深入，配筋計算已經從經驗逐步向精確發展，這促使結構體內力計算更為準確，數值模擬實體單元的應用更加廣泛。因為實體單元在數值計算中往往比梁、桿等結構單元類型更加精細，更能反映結構局部的細節信息、各個部分的應力、位移等變化，比簡單的結構單元更加符合實際^［5-6］，但也因此造成模型的計算規模、復雜程度更高。此外由于實體單元往往只能顯示應力應變的計算結果，而混凝土結構等設計規范中常用如結構的軸力、剪力、彎矩等內力進行配筋計算和穩定性驗算。因此，將實體單元的應力應變數值計算結果轉化為內力計算結果，是采用實體單元配筋的關鍵一步。

目前，在實體單元截面內力計算方面，主要是對截面應力進行積分處理^［7-8］。如彭衛兵等^［9］根據OpenSEES程序的計算結果，研究對比了多種截面剖分計算方法，建議對單元表面三角化處理，以三角形重心處的應力代替平均應力，以此求解截面上各三角形的內力之和。詹德彪等^［10］、蔣國棟等^［11］通過ANSYS軟件的用戶界面設計語言與參數化程序設計語言相結合進行二次開發，將應力進行積分從而得到截面內力，可以應用于港口工程ANSYS分析中。蘇海東等^［12］基于MARC軟件進行二次開發，提出了直接應用有限元節點力計算梁內力的方法。熊剛等^［13］編制APDL程序，利用ANSYS后處理中的面操作，通過面積分和矩陣運算實現了實體單元內力的求解。王蔚楠等^［14］通過APDL語言編制應用程序，實現在高斯積分原理下調壓井結構內力的計算。梁波等^［15］運用ABAQUS軟件，建立了扶壁式擋墻和倉扶式擋墻的計算模型并分析計算了內力分布狀況，得到了三維實體單元的應力及擋墻的彎矩、剪力。縱觀以上這些方法，均是基于應力計算結果，利用應力積分的方法將截面應力轉化為內力。

本文根據數值計算結果，設置適當的截面，確定截面網格的形狀并對截面點進行規則化排序，而后將截面網格上截面點應力通過單元棱線性插值法求出，根據截面網格上的截面點數量劃分截面點作用面積，計算出截面點等效內力，最終通過遍歷單元疊加計算整個截面的內力結果，通過編程實現該方法，并進行了驗算。

1"截面內力映射方法原理

根據實體單元節點應力計算某個截面上的內力，需要考慮三方面的問題：其一，根據構件尺寸，設置一系列截面用于計算截面內力并確定截面網格的形狀；其二，多邊形網格截面點的規則化排序；其三，截面點的應力插值及內力轉化計算。

1.1"截面設置及截面網格形狀判別

對結構設置截面時，需令所選截面與單元相交，可以由式（1）得到。通過確定結構的軸向可以得到截面的法向量（A，B，C），再取截面上一點（x₀，y₀，z₀）即可知截面方程Ax+By+Cz+D=0（D為常數），遍歷所有單元，對每個單元上的所有節點，由式（1）計算節點到截面的距離d，根據d確定同一類型的截面點。對于截面與單元的位置關系，存在以下2種情況，見圖1。遍歷單元節點，當節點到截面的距離有正有負時，見圖1a，說明截面與單元相交；當存在節點到截面的距離為0時，圖1b所示，說明截面位于單元的邊界上。

式中"A、B、C、D——截面方程的系數；d——點（x，y，z）到截面的距離，有正負號。

當截面與單元斜交時，會產生一系列多邊形截面網格，其基本網格形式有4種，見圖2。對每個與截面相交的單元可通過截面點的數目來確定網格形狀，截面點的數目同樣通過式（1）距離為0來確定。圖2c所示，位于同一棱線上的節點1與節點2在截面的兩端，因此兩節點到截面的距離為一正一負，即存在一個截面點；也存在節點3所示的情況，此時存在一節點到截面的距離為0，也存在一個截面點。通過確定截面點的數目，即可確定截面網格的幾何形狀。

1.2"多邊形網格截面點規則化排序

對于任意一個截面多邊形網格，由于各棱邊得出的網格點順序不一致，因此各點必須按照順時針或逆時針排序。以圖2中六邊形截面網格為例，對六邊形網格截面點進行規則化排序時，圖3所示，從多邊形的形心O出發，首先確定1號點位置為起始點，以O-1為基準軸，逆時針旋轉為正方向，依次計算基準軸到其余截面點與形心連線的逆時針轉角，按照角度從小到大對截面點進行排序。

1.3"截面點應力插值及內力計算

對于截面點處的應力，采用棱線相連接的2個節點線性插值^［16］的方法得到，見圖4a，通過搜索單元、節點信息，找到與截面點同棱線的兩端節點p₁、p₂處的應力，插值可得截面點p₃處應力，見式（2）。

確定各截面點的應力分布后，為實現截面應力積分成截面內力，需要將截面多邊形網格的力等效為截面點的力。圖4所示，遍歷截面所經過的n個網格單元，對于任意一個截面多邊形網格，將多邊形面積平均分為k份（k為多邊形頂點個數，可能為3、4、5、6），作為截面點作用面積進行截面點內力計算。

綜上，采用3個步驟計算截面內力：①將每個截面多邊形網格劃分為與截面點數量相同的多邊形，將截面點處的應力與相鄰的多邊形網格面積的乘積等效為截面點內力；②根據材料力學基本理論計算截面的抗彎中和軸；③遍歷單元，根據每一截面點應力計算截面內力，計算見式（3）—（6）。

式中"σ_ij、τ_ij——截面網格j上截面點i處的正應力、剪應力；l_ij——截面網格j上截面點i到中和軸的距離；ρ_i——截面網格j上截面點i到指定位置的距離；A_i——多邊形網格平均劃分后的多邊形面積。

2"程序實現與驗證

采用以上原理利用Visual Fortran語言編制計算截面內力的程序，其中程序算法流程見圖5。

根據求得的軸力、剪力、彎矩見圖6b—6d，其中圖中橫軸坐標值為梁的長度，方向為自左向右或自上向下。

采用圖5所述程序流程計算出軸力、剪力及彎矩等內力，結果與理論值相比十分接近，將內力圖與理論值進行對比，進行誤差分析。發現在圖6c中，梁兩端的剪力為5 200 N，理論值為5 000 N，計算誤差為4％，計算精度可以滿足工程應用要求。

3"工程應用實例

某水利工程框架碼頭結構，基本尺寸為長228 m×寬84 m×高53 m，首先建立圖7a所示整體三維有限元模型，底部為地基，上部結構從左往右分為客運段、中間段、船頭段3段。其中地基、上部結構參數見表1，模擬時，框架碼頭采用素混凝土結構，按照工程要求，僅考慮溫度作用，不設荷載，地基由20 ℃升至25 ℃，客運段與中間段的頂板上部結構由25 ℃升至32 ℃，頂板由30 ℃升至45 ℃，應力結果見圖7b。

此處以典型柱為例，在純溫度作用影響下，碼頭的客運段、中間段、船頭段最危險柱位置見圖8a，對圖示3個危險柱分別計算截面內力。

圖8b—8d所示，溫度荷載作用下柱最危險截面出現在升溫工況下8—9層柱，柱截面軸力下部受壓，上部受拉，客運段最大截面拉力300 kN，中間段最大截面拉力550 kN，船頭段最大截面拉力450 kN；客運段最大截面剪力490 kN，中間段最大截面剪力490 kN，船頭段最大截面剪力680 kN。

通過計算出的內力圖，可以得到表2所示的客運段縱梁結構內力值，找到結構內力最大的截面，即結構的控制截面，根據控制截面內力，可按照相關設計規范計算結構所需配筋，為實際工程中的結構配筋提供依據，經計算，配筋率為2.3％，實際規范要求為2.5％，滿足要求。

4"結論

基于實體單元數值計算結果，建立了截面映射插值與內力轉化方法，可直觀地分析梁、柱等結構內力并進行配筋驗算。主要研究結論如下：①采用Fortran語言針對該算法進行編程實現，并通過簡單梁結構進行驗證，結果表明，通過以上方法進行截面內力計算，計算精度符合要求，結果可靠，可以提高計算效率；②采用此程序分析計算了某框架碼頭結構的梁、柱結構內力，程序可以直觀看出結構危險位置的內力分布，結果滿足實際工程的內力配筋要求，可作為結構穩定性和配筋計算的輔助工具。

參考文獻：

［1］程宏遠，項勛，程文百合，等.基于ABAQUS的拱壩三維有限元等效應力計算［J］.人民珠江，2023，44（S1）：105-111.

［2］李壤，黃錦鵬，胡緒寶，等.基于BIM技術的閘站工程三維設計應用研究［J］.人民珠江，2023，44（5）：67-72.

［3］孟國濤.FLAC3D、3DEC與有限元快速建模技術［M］.北京：中國建筑工業出版社，2019.

［4］王濤.FLAC3D數值模擬方法及工程應用［M］.北京：中國建筑工業出版社，2019.

［5］劉暢，李少成，楊仁孟.復雜轉換結構的實體有限元分析［J］.建筑結構，2019（S1）：610-617.

［6］嚴仕基，葉云青.某復雜框支轉換層三維實體模型分析［J］.廣東土木與建筑，2019，26（1）：20-23.

［7］魏璉，王志遠，王森，等.鋼管混凝土柱-RC環梁節點計算方法的研究［J］.建筑結構，2008（3）：29-33.

［8］周小勇.基于二次開發的PC橋梁三維仿真分析關鍵技術研究［D］.武漢：華中科技大學，2008.

［9］彭衛兵，趙麒麟，潘曉東，等.基于實體單元的橋梁截面內力計算研究［J］.土木工程學報，2012，45（9）：91-99.

［10］詹德彪，陳二亮.基于ANSYS二次開發的實體單元內力提取［J］.山西建筑，2015，41（25）：257-258.

［11］蔣國棟，于曉巖，梁邦炎.基于ANSYS二次開發求解實體單元內力在港口工程中的應用［J］.水運工程，2011（3）：81-85.

［12］蘇海東，謝小玲，祁勇峰.三峽升船機塔柱聯系梁三維有限元內力計算［J］.長江科學院院報，2009，26（1）：38-41.

［13］熊剛，楊立坡.基于ANSYS二次開發的實體單元模型內力圖的實現［J］.交通與計算機，2007（4）：106-108.

［14］王蔚楠，朱俊松，王莎，等.基于ANSYS二次開發的立洲水電站調壓井有限元內力計算及配筋研究［J］.長江科學院院報，2012，29（11）：95-98.

［15］梁波，張青松，趙寧雨，等.基于數值分析的倉扶式擋墻內力分布規律研究［C］// 第27屆全國結構工程學術會議，陜西西安，2018.

［16］趙紀坤.有限元插值的顯式誤差估計［D］.鄭州：鄭州大學，2012.

（責任編輯：向"飛）

基金項目：國家自然科學基金資助項目（41831278）

收稿日期：2023-08-11

作者簡介：魏剛（1979—），男，工程師，從事水利工程方面的研究。E-mail：190750069@qq.com

通信作者：邱烈望（1996—），男，碩士研究生，主要從事巖土工程方面的研究。E-mail：15639784182@163.com