林區智能作業車臂架動力學建模及優化設計

doi：10.3969/j.issn.1006-8023.2024.02.017

摘" 要：針對林區作業環境復雜等問題，設計一款面向林區作業的林區智能作業車。建立作業車臂架系統的運動學和動力學模型并進行三維軟件仿真和優化設計。首先，采用解析幾何法與拉格朗日動力學方程結合，建立臂架系統的動力學模型。其次，利用軟件NX1899的機構動力學仿真工具Simcenter 3D Motion對臂架系統進行分析，得到臂架系統各油缸驅動力和行程隨時間變化曲線。最后，基于響應面BBD（Box-Behnken design）設計響應面試驗，對變幅油缸前后兩鉸點位置進行優化。結果表明，在油缸行程僅增加0.000 04%情況下，油缸驅動力減小2.33%，BBD所提供的試驗設計可靠。因此，該動力學模型可為油缸選型和油缸受力優化提供理論依據。

關鍵詞：林區智能作業車；臂架系統；動力學建模；油缸驅動力；優化

中圖分類號：S776.34""" 文獻標識碼：A""" 文章編號：1006-8023（2024）02-0159-09

Dynamic Modeling and Optimization Design of the Boom

of Intelligent Work Vehicles in Forest Areas

WENG Tianhao， DENG Minya*， LI Kejun

（College of Materials Science and Engineering， Central South University of Forestry and Technology， Changsha 410004， China）

Abstract：To address the complex working environment in forest areas， a forest intelligent work vehicle was designed for forest operations. The kinematic and dynamic models of the boom system of the work vehicle was established and the 3D software simulation and optimization design were carried out. Firstly， a dynamic model of the boom system was established by combining analytical geometry with Lagrangian dynamic equations. Secondly， the mechanism dynamics simulation tool Simcenter 3D Motion of software NX1899 was used to analyze the boom system， and the time-dependent curves of the driving force and stroke of each cylinder in the boom system was obtained. Finally， response surface experiments were designed based on Box Behnken design （BBD） to optimize the positions of the front and rear hinge points of the variable amplitude oil cylinder. The results showed that when the cylinder stroke only increased by 0.000 04%， the driving force of the cylinder decreased by 2.33%， and the experimental design provided by BBD was reliable. Therefore， this dynamic model can provide a theoretical basis for cylinder selection and force optimization of the cylinder.

Keywords：Intelligent work vehicle in forest areas; boom system; dynamic modeling; cylinder driving force; optimization

收稿日期：2023-08-27

基金項目：湖南省自然科學基金面上項目（2022JJ31015）。

第一作者簡介：翁天浩，碩士研究生。研究方向為森林生態采伐與工程裝備。E-mail： 20211200195@csuft.edu.cn

*通信作者：鄧旻涯，碩士，副教授。研究方向為林業裝備及工程裝備的結構優化。E-mail： diumy@163.com

引文格式：翁天浩，鄧旻涯，李科軍，等.林區智能作業車臂架動力學建模及優化設計[J].森林工程，2024，40（2）：159-167.

WENG T H， DENG M Y， LI K J， et al. Dynamic modeling and optimization design of the boom of intelligent work vehicles in forest areas[J]. Forest Engineering， 2024， 40（2）：159-167.

0" 引言

現代林區作業包括林木集材、林木情況監測和林木病蟲害防治等[1-4]。人工作業存在效率低、勞動強度大和危險系數高等問題，采用機械手結合其他智能設備技術后可顯著提高作業質量和進度。林區智能作業車由于其工作時小巧靈敏、適應能力強等優點廣泛應用于林區作業場景。

臂架系統是林區智能作業車的關鍵部件之一，其設計直接影響作業車的工作性能[5-6]。

在作業車臂架動力學模型建立中，La等[7]采用機器人運動學建模和牛頓法得到動力學模型。蒙樹立等[8]采用柔性多體動力學理論和拉格朗日方程得到動力學模型。鄭文等[9]采用平面機構運動分析和虛功原理法得到動力學模型。本研究在建立作業車臂架動力學模型時，采用解析幾何法與拉格朗日動力學方程建立動力學解析式。

在作業車臂架動力學仿真分析中，Mateo等[10]運用Labview編程制作仿真工具，進行仿真。沈嶸楓等[11]使用軟件Solidworks建立三維模型，導入ADAMS軟件，進行動力學仿真。胡仕成等[12]使用軟件PRO/E建立三維模型，運用其內部機構動力學仿真工具，進行動力學仿真。本研究在作業車臂架動力學仿真分析時，選用動力學仿真軟件NX/Simcenter 3D Motion，選擇一個工況進行動力學仿真分析，得到該工況下各驅動油缸驅動力與行程隨時間變化情況。分析可知變幅油缸受力情況最為復雜，研究意義明顯，為后續變幅油缸鉸點位置優化提供理論依據。

在作業車臂架鉸點位置優化中，舒志鵬等[13]基于信噪比的滿意度函數對得到的Pareto優化解集進行決策。高崇仁等[14]運用拉丁超立方抽樣試驗法和Kriging插值法建立響應面模型對優化結果進行選擇。本研究結合動力學模型，基于響應面BBD （Box-Behnken design）設計響應面試驗，以變幅油缸前后兩鉸點位置為設計變量，以油缸最大驅動力值和油缸最大行程值經權重計算所擬定的“綜合系數”最低值為優化目標。結果表明，BBD所提供的試驗設計可靠。因此，該動力學模型為油缸選型和油缸受力優化提供了理論依據。

1" 作業車的基本結構

作業車基本結構如圖1所示，主要由履帶、轉臺、升降臂、鉸支座、伸縮臂、飛臂、液壓缸和夾具總成等組成。

本研究主要針對該作業車的臂架部分，即將末端夾具總成與飛臂視為同一桿件。不考慮回轉臺的轉動與作業車的移動，視轉臺與履帶為固定基座桿件。

為簡化運算，忽略鉸點摩擦力，油缸等效為活塞桿沿著缸筒運動的簡易移動副，內外兩節伸縮臂分別與伸縮油缸活塞桿和伸縮油缸缸筒鉸接，伸縮臂內臂與伸縮油缸活塞桿視為同一構件，伸縮臂外臂與伸縮油缸缸筒視為同一構件。該臂架系統的自由度（f）為

f=3N－2PL－PH=

3×18－2×（19+4+2）－0=4。（1）

式中：N為桿件數（活動構件數為18）；PL為低副數（旋轉副數量為19；移動副數量為4；因在飛臂處下方存在一四連桿機構，即復合鉸鏈數量為1，相當于2個低副）；PH為高副數（高副數量為0）。

因該機構原動件為起升、變幅、伸縮和調平4個油缸，所以該機構滿足具有確定相對運動的條件[15]。

2" 臂架數學模型建立

牛頓法、拉格朗日法和虛功原理法是3種最常用的動力學建模方法。在本研究中，使用解析幾何法與拉格朗日方程建立數學模型[16]。臂架系統的結構如圖2所示，圖中字母的意義會在下文中逐一介紹。

該臂架系統的參數和部分常量值見表1。

根據平面解析幾何計算，可求得桿件轉角θi（i=1，2，…，11）與油缸行程bj（j=1，2，…，4）的函數關系，即

θi=f（b1，b2，b3，b4），i=1，2，…，11。（2）

式中：b1為起升油缸行程；b2為變幅油缸行程；b3為伸縮油缸行程；b4為調平油缸行程。

拉格朗日函數（L）被定義為機械系統的總動能（K）和總勢能（P）之間的差[17]，即

L=K－P=∑15k=1Kk－∑15k=1Pk=∑15k=112mkv2ck+12Ickθ·2k－∑15k=1mkgyck=∑15k=112mkx·2ck+y·2ck+12Ickθ·2k－∑15k=1mkgyck。（3）

式中：xck為桿件k的質心橫坐標；yck為桿件k的質心縱坐標；mk為桿件k的質量；vck為桿件k的運動速度；g為重力加速度；Ick為桿件k的轉動慣量。根據圖2，得各桿件質心位置坐標

xck=xkθ1，θ2，θ3，θ4，θ5，θ6，θ7，θ8，θ9，

θ10，θ11，b1，b2，b3，b4，

yck=ykθ1，θ2，θ3，θ4，θ5，θ6，θ7，θ8，

θ9，θ10，θ11，b1，b2，b3，b4，

k=1，2，…，15。。（4）

式中：θ1為JK′轉角；θ2為AB轉角；θ3為CD轉角；θ4為EF轉角；θ5為GH轉角；θ6為NO′轉角；θ7為LM′轉角；θ8為PQ′轉角；θ9為RQ′轉角；θ10為SQ′轉角；θ11為M′S轉角。

將式（2）代入式（4），并將式（4）對時間求導帶入式（3），得

L（b1）=Lb1，θ1，θ2，θ3，θ4，θ5，θ6，θ7，

θ8，θ9，θ10，θ11。

L（b2）=Lb2，θ6，θ7，θ8，θ9，θ10，θ11。

L（b3）=Lb3。

L（b4）=Lb4，θ8，θ9，θ10，θ11。。（5）

由拉格朗日動力學方程，可知

Fj=ddtLbj·－Lbj。（6）

式中：t為時間；Fj就是桿件j的力。

將式（5）代入式（6），簡化求得油缸驅動力解析式

Fj=ddtLbj·－Lbj=ddtKbj·+∑11i=1ddtKθi··θi·bj·+Kθi··ddtθi·bj·－Kbj－Pbj－∑11i=1Kθi·θibj－Pθi·θibj。（7）

式（7）即應用拉格朗日法所建立出的臂架動力學模型。從應用拉格朗日法所建立的動力學模型可看出，油缸驅動力的大小與油缸行程和各桿件轉角息息相關，同時臂架結構的設計又與油缸最大行程和各桿件轉角有著密切聯系，此動力學模型可為后續臂架結構設計提供理論基礎。

3" 臂架模型仿真

根據所建立的動力學模型，利用軟件NX1899建立臂架三維實體模型，應用其動力學仿真工具Simcenter 3D Motion進行仿真。

3.1" 臂架仿真過程

作業車的工作過程是將地面上目標物體夾取并將其運送至目標位置。作業車需完成調平、起升、變幅和伸縮等運動，如圖3所示。

首先，先定義運動體，設置運動副。運動副設置情況見表3。其次，定義驅動副及驅動函數。驅動副即為4個油缸所對應的4個移動副，作業車具體運動步驟如圖4所示。驅動函數則按照以下運動步驟擬定：1）調平油缸驅動，帶動飛臂運動，使夾具處于水平狀態；2）起升油缸驅動，帶動升降臂運動，使得夾具運動到目標下方附近高度。即連桿1與水平方向夾角60°；3）變幅油缸與調平油缸聯合驅動，即變幅油缸伸出的同時調平油缸縮回。使得夾具始終處于水平上升狀態，微調夾具運動到目標準確高度。即伸縮臂與水平方向夾角50°；4）伸縮油缸驅動，帶動伸縮臂運動，使得夾具運動到目標位置。

根據運動學解析式，擬定末端工作裝置位置，通過逆運動學計算得知各臂架轉動角度，再擬定各步驟運動時間，繼而完成驅動函數。

3.2" 臂架仿真分析

為驗證作業車臂架動力學模型的正確性，在工況、初始值和各參數相同的前提下，根據油缸行程解析式（2）及油缸驅動力解析式（7），計算得到各油缸行程及驅動力隨時間變化的值，并同時將NX1899建立好的三維模型運用其內部機構動力學仿真工具，進行動力學仿真。分析可知，動力學模型所得到的結果與NX運動仿真所得到的結果基本吻合。結果如圖5和圖6所示。

由仿真結果分析可知，在擬定工況下，變幅油缸受力情況最為復雜，在每種運動狀態下均發生了受力變化，行程變化也較大，研究成果具有普遍性，故本研究僅對變幅油缸鉸點位置進行優化。

4" 變幅油缸鉸點位置優化

研究顯示，減少驅動油缸的最大驅動力和行程，可以提高作業車的工作壽命。BBD法是一種基于響應面試驗設計理論對指定的設計點集合進行試驗，得到目標函數和約束函數的響應面模型，來預測試驗點響應值的方法[18]。本研究將結合上述研究得到的動力學模型與仿真結果，聯合使用軟件NX1899與Design-Expert 12.0分析油缸鉸點位置對油缸驅動力和行程的影響。

4.1" BBD試驗設計

本研究選取作業車變幅油缸前后兩鉸點的二維坐標N（X1，Y1）、O′（X2，Y2）作為試驗數值因子。擬定兩坐標浮動范圍為（-5，5）。選取作業車變幅機構變幅油缸驅動力和變幅油缸行程（變幅油缸活塞桿相對于變幅油缸缸筒位移）兩目標值進行優化。在上述介紹的工況下，改變鉸點位置，盡可能使變幅油缸驅動力最小，油缸行程也最短，以達到優化目的。

為了方便計算，擬定參數“綜合系數Y”一項。權重系數的分布為變幅油缸驅動力60%，變幅油缸行程40%。即Y最低者為最優解。計算公式如下。

Y=0.6W1W1max+0.4W2W2max×100%。（8）

式中：W1為變幅油缸驅動力取值；W1max為變幅油缸驅動力中最大值；W2為變幅油缸行程取值；W2max為變幅油缸行程中最大值。

4.2" BBD試驗分析

根據Box-Behbken響應面試驗設計原理，得出29個試驗方案，代入NX1899仿真模塊進行參數化建模，設計結果見表4。

采用Design-Expert 12.0軟件對結果進行二次擬合，基于其最小二乘回歸法進行數據擬合，得到綜合系數Y關于設計變量的二階響應面回歸方程式為Y=98.28+0.200 0A+1.440 0B-0.033 9C-0.276 2D-0.004 1AB+0.001 7AC+0.011 2AD+0.000 6BC-0.015 7BD-0.002 1CD-0.038 1A2+0.000 2B2-0.007 4C2-0.005 5D2。該回歸方程R2=0.999 9。方差分析結果見表5。

根據方差結果分析，模型整體與失擬項Plt;0.05，顯著，表示該試驗設計是正確的。A、B、C、D、A2 5項Plt;0.01，極顯著，表示是重要的模型項。余項Pgt;0.05，不顯著，表示是不重要的模型項[19]。

4.3" BBD試驗結果

響應面優化變幅油缸兩鉸點位置的三維響應面如圖7所示。

三維響應面圖7底部的投影是一個等高線圖，等高線圖的形狀反映這2個因素之間的相互作用。當底部的投影為圓形時，表明兩因素交互作用不顯著；當底部的投影為曲線時，表明兩因素交互作用顯著。根據圖7可知投影等高線均為曲線，X1、X2、Y1、Y2與綜合系數Y之間交互性是顯著的。

4.4" 優化結果

結合BBD所預測最優鉸點位置，代入NX1899中仿真，得到鉸點位置優化后變幅油缸驅動力和行程變化情況如圖8所示。

綜上分析，基于BBD所優化鉸點位置，優化前后位置對比圖如圖9所示，變幅油缸各參數前后變化情況對比見表6。

由圖9可知，因變幅油缸前后兩鉸點位置對油缸行程與油缸驅動力的交互影響明顯，所以BBD試驗設計依據前后兩鉸點位置坐標的因素進行交互運算所預測的鉸點位置可以使油缸行程與油缸驅動力發生顯著改變。

由表6可知，因BBD試驗設計得到的綜合系數預測值96.553與優化后鉸點位置代入NX1899中仿真所得到的綜合系數實際值96.923近似一致，認為BBD試驗設計所得到的結果是可靠的。優化前變幅油缸最大驅動力約為10 311.44 N，優化后變幅油缸最大驅動力約為10 070.61 N，減小了23.3‰；優化前變幅油缸最大行程236.665 863 mm，優化后變幅油缸最大行程236.665 973 mm，減小了0.000 04%。優化后的鉸點位置在變幅油缸行程僅增加0.000 04%情況下，油缸驅動力減小2.33%，綜合系數降低1.38%，達到優化目的。

5" 結論

本研究針對一種林區智能作業車，建立臂架數學模型，并通過NX1899的機構動力學仿真工具Simcenter 3D Motion對臂架系統進行仿真分析，最后基于 BBD設計響應面試驗對變幅油缸鉸點位置進行優化。結果表明，優化方法簡單高效。在提高作業車工作效率的同時，延長變幅油缸使用壽命，為后續作業車其他油缸鉸點位置優化提供理論依據。

【參" 考" 文" 獻】

[1]孫麗萍，譚少亨，周宏威，等.基于YOLOv5的林業有害生物檢測與識別[J].森林工程，2022，38（5）：104-109，120.

SUN L P， TAN S H， ZHOU H W， et al. Forestry pests detection and identification based on YOLOv5[J]. Forest Engineering， 2022， 38（5）： 104-109， 120.

[2]楊春梅，侯玉寧，劉九慶.基于森林火災數據的余火清理機器人模塊化設計[J].森林工程，2022，38（2）：105-111.

YANG C M， HOU Y N， LIU J Q. Modular design of embers clearing robot based on forest fire data[J]. Forest Engineering， 2022， 38（2）： 105-111.

[3]戰麗，張志文，楊春梅，等.履帶式林間剩余物集材機關鍵部件設計與試驗研究[J].森林工程，2023，39（3）：131-139.

ZHAN L， ZHANG Z W， YANG C M， et al. Design and experimental study on key components of crawler forest residue skidder[J]. Forest Engineering， 2023， 39（3）： 131-139.

[4]劉永剛，胡光輝，陳偉，等.思茅松紙漿用材林初植密度與合理采伐年齡分析[J].西部林業科學，2022，51（5）：1-8.

LIU Y G， HU G H， CHEN W， et al. Preliminary study on initial density and rational cutting age of Pinus kesiya var. langbianensis pulpwood plantation[J]. Journal of West China Forestry Science， 2022， 51（5）： 1-8.

[5]沈嶸楓，張小珍.采伐機工作臂油缸的設計及其運動分析[J].福建農林大學學報（自然科學版），2017，46（1）：115-120.

SHEN R F， ZHANG X Z. Design and dynamical simulation of the harvester boom cylinder[J]. Journal of Fujian Agriculture and Forestry University （Natural Science Edition）， 2017， 46（1）： 115-120.

[6]李世強，王霞.工業機械手自動化控制系統設計[J].自動化技術與應用，2022，41（10）：1-3，14.

LI S Q， WANG X. Design of industrial manipulator automation control system[J]. Techniques of Automation and Applications， 2022， 41（10）： 1-3， 14.

[7]LA HERA P， MORALES D O， MENDOZA-TREJO O. A study case ofdynamic motion primitives as a motion planning method to automate the work of forestry cranes[J]. Computers and Electronics in Agriculture， 2021， 183： 106037.

[8]蒙樹立，熊靜琪，呂志剛.折疊式高空作業車臂架系統的動力學建模[J].噪聲與振動控制，2012，32（4）：63-67.

MENG S L， XIONG J Q， L Z G. Modeling of arm system of folding-boom aerial platform vehicle[J]. Noise and Vibration Control， 2012， 32（4）： 63-67.

[9]鄭文，許東京，周忠尚.剪叉高空平臺運動學與動力學分析及鉸點優化[J].建筑機械，2015（11）：86-90.

ZHENG W， XU D J， ZHOU Z S. The kinematic and dynamics analysis of scissors air-working platform and parameters optimization[J]. Construction Machinery， 2015（11）： 86-90.

[10]MATEO SANGUINO T J， ANDUJAR MARQUEZ J M. Simulation tool for teaching and learning 3D kinematics workspaces of serial robotic arms with up to 5-DOF[J]. Computer Applications in Engineering Education， 2012， 20（4）： 750-761.

[11]沈嶸楓，張小珍，林煜川，等.林業起重機工作臂起重仿真與優化[J].森林工程，2022，38（3）：70-76.

SHEN R F， ZHANG X Z， LIN Y C， et al. Simulation and optimization of working arm of forestry crane[J]. Forest Engineering， 2022， 38（3）： 70-76.

[12]胡仕成，宋晶晶，王祥軍.混凝土濕噴機臂架系統的動力學建模與分析[J].工程設計學報，2014，21（3）：227-234.

HU S C， SONG J J， WANG X J. Dynamics modeling and analysis on boom system of wet spraying machine[J]. Chinese Journal of Engineering Design， 2014， 21（3）： 227-234.

[13]舒志鵬，雷正保，郭方云.飛機除冰車變幅機構鉸點位置多目標優化設計[J].機械設計，2020，37（10）：35-40.

SHU Z P， LEI Z B， GUO F Y. Multi-objective optimization design of hinge-point position of the aircraft de-icing vehicle's luffing mechanism[J]. Journal of Machine Design， 2020， 37（10）： 35-40.

[14]高崇仁，孫迪，王余賢，等.運用響應面法的高空作業車臂架變幅三鉸點位置優化[J].機械設計與制造，2019（12）：84-88.

GAO C R， SUN D， WANG Y X， et al. Optimization of three hinge point position of the aerial working vehicle boom with response surface method[J]. Machinery Design amp; Manufacture， 2019（12）： 84-88.

[15]王浩.混合驅動型腿部機構的設計與實驗研究[D].合肥：中國科學技術大學，2014.

WANG H. The design and experimental study of leg mechanism based on hybrid-driven[D]. Hefei： University of Science and Technology of China， 2014.

[16]韓建海.工業機器人[M].武漢：華中科技大學出版社，2009.

HAN J H. Industrial robot[M]. Wuhan： Huazhong University of Science and Technology Press， 2009.

[17]WANG H B， LIN M S， YAN Y G， et al. Dynamics analysis and simulation of a new 6-DOF lower limb rehabilitation robot[J]. IOP Conference Series： Materials Science and Engineering， 2019， 490： 062035.

[18]黃華，張樹有，劉曉健，等.基于響應面模型的廣義空間切削穩定性研究[J].浙江大學學報（工學版），2015，49（7）：1215-1223.

HUANG H， ZHANG S Y， LIU X J， et al. Research on cutting stability of generalized manufacturing space based on response surface mode[J]. Journal of Zhejiang University （Engineering Science）， 2015， 49（7）： 1215-1223.

[19]韓月，李占君，李夢媛，等.響應面優化油樺中三萜類化合物提取工藝[J].森林工程，2021，37（2）：79-85.

HAN Y， LI Z J， LI M Y， et al. Optimization of the extraction process of triterpenoids from Betula ovalifolia by response surface[J]. Forest Engineering， 2021， 37（2）： 79-85.