基于響應面法的隧道復合式路面力學響應分析

doi：10.3969/j.issn.1006-8023.2024.02.019

摘" 要：為揭示移動荷載作用下公路隧道復合式路面結構力學響應，通過現場試驗與有限元法相結合及模型精度驗證的手段，基于響應面試驗設計方法分析有仰拱和無仰拱的隧道復合式路面力學響應。結果表明，無論有仰拱，還是無仰拱，軸載對各項力學指標的影響最大，混凝土基層厚度對各項力學指標的影響較小，水平荷載對混凝土面板板底拉應力和瀝青面層層間剪應力的影響較大、對瀝青面層層底拉應變影響較小；無仰拱時圍巖模量對各項力學指標的影響大于有仰拱；有仰拱時混凝土面層厚度對瀝青面層層底拉應變的影響大于瀝青面層厚度，混凝土面層厚度對瀝青面層層間剪應力的影響大于基層厚度，無仰拱時影響相反；有仰拱隧道復合式路面結構軸載換算系數得到混凝土面層設計軸次是現行規范的1.8倍，無仰拱是1.3倍；有仰拱、無仰拱時混凝土面層疲勞壽命分別比設計軸載大17和8個數量級，瀝青面層疲勞壽命均比設計軸載大1個數量級。研究結果可為隧道復合式路面結構設計研究提供參考。

關鍵詞：隧道復合式路面；響應面；力學響應；移動荷載；疲勞壽命

中圖分類號：U416.2""" 文獻標識碼：A""" 文章編號：1006-8023（2024）02-0176-12

Mechanical Response Analysis of Tunnel Composite Pavement

Based on Response Surface

WENG Bin1，4， ZHANG Chao2，3， QUE Yun4*， ZHANG Canlin4， XU Song4

（1.School of Intelligent Construction， Fuzhou University of International Studies and Trade， Fuzhou 350202， China; 2.Fujian

Provincial Expressway Technology Consulting Co.， Ltd， Fuzhou 350001， China; 3.Fujian Provincial Key Laboratory of

Expressway Engineering， Fuzhou 350001， China; 4.College of Civil Engineering， Fuzhou University， Fuzhou 350108， China）

Abstract：In order to reveal the mechanical response of highway tunnel composite pavement structural under moving load， field test and finite element method were combined to verify the model accuracy. Response surface test design method was used to analyze the mechanical response of tunnel composite pavement with and without inverted arch. The results showed that axial load had the greatest influence on mechanical indexes regardless of inverted arch， the thickness of concrete base layer had little influence on the mechanical indexes. And the horizontal load had great influence on the tensile stress of concrete slab and the shear stress between layers of asphalt surface， but had little influence on the tensile strain of asphalt surface. The influence of surrounding rock modulus on mechanical parameters without inverted arch was greater than that with inverted arch. In the case of inverted arch， the thickness of concrete surface had a greater effect on the tensile strain of asphalt layer than that of asphalt layer， and the thickness of concrete surface had a greater effect on the shear stress of asphalt layer than that of base layer， but the effect was opposite without inverted arch. The axial load conversion coefficient of composite pavement structure with inverted arch tunnel was obtained that the design axis of concrete surface was 1.8 times of the current standard and 1.3 times of that without inverted arch. The fatigue life of concrete surface with and without inverted arch respectively was 17 and 8 orders of magnitude longer than that of design axle load， and the fatigue life of asphalt surface was 1 order of magnitude longer than that of design axle load. The research results can provide a reference for the design method of tunnel composite pavement structure.

Keywords：Tunnel composite pavement; response surface; mechanical response; moving load; fatigue life

收稿日期：2023-06-04

基金項目：國家自然科學基金資助項目（52008113）；福建省住房和城鄉建設廳科技項目（2022-K-318）。

第一作者簡介：翁斌，碩士，講師。研究方向為道路工程。E-mail： wengbin_1997@qq.com

*通信作者：闕云，博士，教授。研究方向為道路工程。E-mail： queyun_2001@fzu.edu.cn

引文格式：翁斌， 張超， 闕云， 等. 基于響應面法的隧道復合式路面力學響應分析[J].森林工程，2024，40（2）：176-187.

WENG B， ZHANG C， QUE Y， et al. Mechanical response analysis of tunnel composite pavement based on response surface[J]. Forest Engineering， 2024， 40（2）：176-187.

0" 引言

隨著山區高速公路總里程的增加，由于地形限制，在線形設計中不得不選用隧道設計，隧道在路線設計中的重要性不斷提高。隧道設計新規范[1]建議復合式路面作為隧道路面的主要結構形式，但國內公路隧道路面結構設計一般采用普通路面結構設計相應的技術標準。而隧道作為重要基礎設施，集中兩地間大部分交通量，交通集中、渠化嚴重、車輛加速及制動次數高且路面基層支撐條件與隧道外有明顯差異。因此，分析移動荷載作用下公路隧道復合式路面結構的力學響應對隧道復合式路面結構設計研究有重要意義。

目前，國內外學者對復合式路面結構的力學分析方法主要為有限元法和彈性層狀體系法2種。有學者采用彈性層狀理論方法進行復合式路面結構瀝青層的力學分析[2-3]；有學者通過有限元方法分析復合式路面瀝青面層和混凝土面層的力學響應[4-7]。

國內在山區公路隧道復合式路面結構力學分析方面也有許多成果。相關學者采用數值模擬方法分析靜載作用下路面結構模量、結構層尺寸和水平荷載等因素對隧道復合式路面力學響應的影響規律[8-10]。也有相關學者利用三維有限元方法，分別提出層頂拉應力、層底拉應力、接縫處層頂剪應力、層底拉應變和剪應力等作為瀝青層厚度設計指標[11-12]。李英濤[14]基于有限元方法，提出混凝土板厚度的設計方法和抗剪強度作為瀝青面層混合料的設計指標。陳劍鋒[15]通過彈性層狀體系理論計算層間最大剪應力，并考慮隧道內溫度分布狀況對結構層厚度分段設計。

上述相關研究已經取得較為豐碩的成果，可為進一步認識隧道復合式路面力學行為提供素材，但對于隧道復合式路面結構力學響應的研究仍存在以下3個問題。

1）各影響因素對隧道復合式路面結構力學響應都會產生影響，但其顯著性大小排序并未得出。

2）研究多集中在靜載作用，對于移動荷載作用下隧道復合式路面結構力學響應變化規律尚不清晰。

3）規范方法計算設計軸次、適用于隧道復合式路面結構的設計軸次和疲勞開裂作用次數之間的關系仍不明確。

響應面法基于數學與統計學理論，通過響應曲面及等高線對變量的多水平試驗結果進行研究，能以較少的工況對試驗結果進行全面分析，反映各因素間交互作用對指標的影響顯著性大小，是一種廣泛應用于試驗設計與優化的數學統計方法。馬士賓等[16]和蘇禹等[17]采用響應面法研究影響石質路基瀝青路面和應力吸收層力學指標的因素及各因素間交互作用的影響顯著性大小。通過響應面法，研究路面結構層厚度、圍巖模量、車輛荷載及水平荷載對隧道復合式路面動力響應的影響。基于此，以某隧道復合式路面實體工程為研究對象，結合現場試驗以及有限元技術，通過響應面法對隧道復合式路面進行參數敏感性分析，通過參數隨機變化研究移動荷載作用下有仰拱、無仰拱隧道復合式路面力學響應的變化規律，為隧道復合式路面結構設計研究提供借鑒。

1" 有限元模型及精度驗證

1.1" 有限元模型概況

1.1.1" 模型尺寸

現場試驗依托于福建省某高速公路隧道路面工程，隧道內復合式路面結構分為有仰拱和無仰拱2種類型。有仰拱路面結構從上到下分別為：4.5 cm AC-16 C瀝青砼面層、5.5 cm AC-20 C瀝青砼面層、24 cm C40砼面層、20 cm C20砼基層、15 cm C15砼底基層、仰拱填充及仰拱、圍巖；無仰拱路面結構從上到下分別為：4.5 cm AC-16 C瀝青砼面層、5.5 cm AC-20 C瀝青砼面層、24 cm C40砼面層、20 cm C20砼基層、15 cm 級配碎石墊層、圍巖。采用ABAQUS軟件進行三維建模并劃分網格，如圖1所示。

本研究為模擬相鄰混凝土板對分析板塊的影響，采用2車道共6塊路面板模型。橫、縱縫取1 cm，橫縫和縱縫中間設置傳力桿和拉桿。瀝青混凝土面層、水泥混凝土面層與水泥混凝土基層層間接觸良好，水泥混凝土基層以下結構層間完全連續。

1.1.2" 材料參數

參考設計圖與相關規范[18-19]確定模型中各結構參數，均采用線彈性材料參數，見表1。

1.1.3" 邊界條件

采用無限元傳輸邊界模擬遠處的圍巖介質，在X、Y、Z方向兩側分別設置無限元邊界，減小動力荷載在圍巖邊界處的反彈。

1.1.4" 移動荷載

隧道內車輛減速、制動次數高，且隧道考慮排水和排煙因素導致縱坡坡度較大，使其受到的水平荷載遠大于普通公路，緊急制動下水平力系數超過0.5。取后雙聯軸每側雙輪胎進行研究，移動荷載選取BZZ-100標準軸載，輪胎接地壓強0.7 MPa，將輪胎與路面接觸形狀簡化為16.7 cm×21.3 cm的矩形，兩側輪胎中心距185 cm、單側兩輪中心距34 cm的矩形均布荷載，兩軸間距為135 cm。在Abaqus有限元軟件中采用Dload和Utracload子程序實現車輛作用下的軸載和水平荷載的移動。

1.2" 現場試驗與模型驗證

1.2.1" 傳感器埋設

采用DH1204埋入式應變計測量水泥混凝土面層板底行車方向的線性應變。分別選擇有仰拱和無仰拱的隧道復合式路面水泥混凝土面層板板底埋設傳感器，埋設位置分別為縱縫中部（Ⅰ）、混凝土板中部（Ⅱ）、橫縫中部（Ⅲ）和板角（Ⅳ），布置情況如圖2所示。對比混凝土面層板底部不同位置的動態應變峰值可知，隧道復合式路面結構混凝土面層板在車輛作用下最不利的荷載位置為縱縫邊緣中部[20]。

1.2.2" 模型驗證

試驗車輛前軸為單軸單輪，后軸為雙軸雙輪，試驗開始前通過現場地磅測出車輛總質量為35 t，根據軸載參數計算可知后軸重力為126 kN。選取現場試驗中3個不同的行車速度所采集的混凝土面板板底動態應變時程曲線與有限元模擬數據進行驗證，試驗中車輛勻速行駛，故不考慮水平荷載的影響。

圖3分別為有仰拱、無仰拱的混凝土面層板在現場試驗和有限元模擬中縱縫中部板底縱向動態應變時程曲線對比，圖3中現場試驗數據增加了車輛前軸通過傳感器時的應變數據。對比可知，現場試驗和數值模擬得到混凝土板縱縫中部板底動態應變時程的變化規律基本一致。但現場試驗中測得混凝土板底應變略小于有限元模擬，原因是現場試驗難以保證車輛精確地沿縱縫邊緣行駛。綜上，研究所建立的三維有限元模型可較好地模擬動載下隧道復合式路面結構的力學響應。

1.3" 分析指標

參考相關文獻[11-15]和規范[18-19]，選取3個分析指標，分別為混凝土面板板底最大拉應力、瀝青面層層底最大拉應變和瀝青面層層間最大剪應力，分析其變化規律。各分析指標對應的力學響應及其位置的選取見表2。

2" 基于響應面法的結構力學響應分析

2.1" 工況設計

響應面法的基本原理是通過簡單顯式函數擬合隱式極限狀態函數，得到變量與響應值間的函數關系，將大量試算工作轉變成簡單數學問題，大多數響應面問題都可以用一階或二階多項式近似模型來解決。

采用響應面試驗設計方法設計工況，根據Box－Behnken的中心組合試驗設計原理，A、B、C、D、E、F因素的低、中、高水平分別用-1、0、1的編碼表示，設計試驗的因素水平見表3。荷載軸型采用雙聯軸、每側雙輪。

2.2" 方差和顯著性分析

在分析軟件中，對各類函數模型進行顯著性檢驗，對有仰拱和無仰拱的復合式路面混凝土面板板底最大拉應力（σc）、瀝青面層層底最大拉應變（εa）、瀝青面層層間最大剪應力（τmax）計算結果進行方差分析和顯著性分析。結合方差分析結論，參考規范[18-19]中的軸載響應公式，采用冪函數形式分別對σc、εa和τmax進行回歸公式擬合。

2.2.1" 混凝土面板板底最大拉應力（σc）

σc的方差分析見表4和表5。由表4和表5可知，1）有仰拱時各因素中B、E和F都對σc有顯著影響，其中對E和F的影響為極顯著（Plt;0.01），對A、C和D的影響不顯著（Pgt;0.05）。對于σc，各因素之間的相互作用不顯著，顯著性排序由大到小分別為：P、f、h2、h1、h3、E。2）無仰拱時各因素中B、E和F都對σc有顯著影響（Plt;0.05），其中B和E的影響為極顯著（Plt;0.01），A、C和D的影響不顯著（Pgt;0.05）。顯著性排序由大到小分別為P、h2、f、E、h1、h3。

圖4為有仰拱時不同混凝土面板厚度下σc關于軸載和水平力系數的響應面圖。由圖4可知，軸載對σc的影響大于水平力系數，較低和較高軸載作用下，σc隨水平力系數的增加而上升，且在較低軸載作用下升幅更大。較低和較高水平力系數作用下，σc隨軸載的增加而上升，且較低水平力系數作用下升幅更大。混凝土面板厚度由22 cm增加到26 cm，軸載和水平力系數對σc的影響也逐漸增大。在較低和較高的軸載以及水平力系數作用下，σc隨著混凝土面板厚度的增加而下降，且在較低的軸載以及水平力系數作用下σc的降幅更大。

圖5為無仰拱時不同水平力作用下σc關于軸載和混凝土面板厚度的響應面圖。由圖5可知，在較低和較高的軸載作用下，σc隨混凝土面板厚度的增加而下降，且在較低軸載作用下σc的降幅更大；在較低和較高混凝土面板厚度下，σc隨軸載的增加而上升，且在較高混凝土面板厚度下σc的升幅更大。軸載對σc的影響要大于混凝土面板厚度的影響，軸載越大，混凝土面板厚度對σc的影響越小；當水平力系數由0.3增加到0.7時，σc隨之上升，軸載越大，混凝土板厚度越小時，σc的升幅越小。

2.2.2" 瀝青面層層底最大拉應變（εa）

εa的方差分析見表6和表7。由表6和表7可知：1）有仰拱時各因素中A、B和E都對εa有顯著影響（Plt;0.05），其中B和E的影響為極顯著（Plt;0.01），C、D和F的影響不顯著（Pgt;0.05）。對于εa，顯著性排序由大到小分別為：P、h2、h1、h3、f 、E；2）無仰拱時各因素中A和E對εa的影響均為極顯著（Plt;0.01），B、C、D和F的影響不顯著（Pgt;0.05）。顯著性排序由大到小分別為：P、h1、E、h2、h3、f。

圖6為有仰拱時不同軸載作用下εa關于瀝青層厚度和混凝土面板厚度的響應面圖。由圖6可知，混凝土面板厚度對εa的影響大于瀝青層厚度，在較低和較高的混凝土面板厚度下，εa隨瀝青層厚度的增加而下降，且在較低的混凝土面板厚度下εa降幅更大。在較低和較高的瀝青層厚度下，εa隨混凝土板厚度的增加而上升，在較高的瀝青層厚度下εa的升幅更大。當軸載由100 kN增加到200 kN，εa大幅度增加，但瀝青層厚度和混凝土板厚度對εa的影響逐漸減小。綜上，增加瀝青層厚度以及降低混凝土板厚度都能有效減小瀝青混凝土面層層底最大拉應變。

圖7為無仰拱時不同圍巖模量下εa關于瀝青面層厚度和軸載的響應面圖。由圖7可知，在較低和較高的瀝青層厚度下，εa隨軸載的增大而上升，且在較高瀝青層厚度下εa的升幅更大。在較低和較高的軸載作用下，εa隨瀝青層厚度的增加而下降，且較低軸載作用下εa的降幅更大。軸載對εa的影響要大于瀝青面層厚度的影響，軸載越大，瀝青面層厚度對εa的影響越小。當圍巖模量由8 000 MPa增加到12 000 MPa時，εa隨之下降且軸載越小、瀝青層厚度越大，εa的下降幅度越大，說明增加瀝青面層厚度可以有效降低瀝青層底拉應力。

2.2.3" 瀝青面層層間最大剪應力（τmax）

τmax的方差分析見表8和表9。由表8和表9可知：1）有仰拱時各因素中A、B、E、F對τmax都有極顯著的影響，交互作用中EF以及F2對τmax影響的極顯著（Plt;0.01），其顯著性大于因素A和B，其余各項對τmax的影響均不顯著（Pgt;0.05）。顯著性排序由大到小分別為：P、f、h1、h2、E、h3;2）無仰拱時各因素中A、E、F都對τmax有顯著影響（Plt;0.01），其中E、F的影響為極顯著，B、C、D的影響不顯著（Pgt;0.05）。顯著性排序由大到小分別為：P、f、h1、E、h3、h2。

圖8和圖9為有仰拱時不同瀝青面層厚度以及混凝土面板厚度下τmax關于軸載和水平力系數的等高線圖以及響應面圖。由圖8和圖9可知，在較低和較高的水平力系數下，τmax隨軸載作用的增加呈線性上升趨勢，且在較高的水平力系數下τmax升幅更大。較低的軸載作用下，τmax隨水平力系數的增加先下降后上升；較高的軸載作用下，τmax隨水平力系數的增加不斷上升，且在較高水平力系數下上升更快。軸載對τmax的影響大于水平力系數，軸載越大，水平力系數對τmax的影響越大。

當瀝青層厚度由9 cm增加到11 cm時，τmax隨之減小，但當軸載和水平力系數較高時τmax的降幅較小，說明當軸載和水平力較大時增加瀝青面層厚度對τmax的影響有限。當混凝土面板厚度由22 cm增加到26 cm時，τmax隨之增大，當軸載和水平力系數都較低時，τmax的升幅最大；當軸載較低，水平力系數較高時，τmax的升幅最小。

圖10為無仰拱時不同圍巖模量下τmax關于瀝青面層厚度和軸載的響應面圖。由圖10可知，在較低和較高的瀝青層厚度下，τmax隨軸載的增大而上升，且在較高瀝青層厚度下τmax的升幅更大。在較低和較高的軸載作用下，τmax隨瀝青層厚度的增加而下降，且較低軸載作用下τmax的降幅更大。軸載對τmax的影響要大于瀝青面層厚度的影響，軸載越大，瀝青面層厚度對τmax的影響越小。當水平力系數由0.3增加到0.7時，τmax隨之上升，且軸載越小，瀝青層厚度越大，τmax的升幅越小，說明增加瀝青面層厚度可以有效降低瀝青層間最大剪應力。

2.3" 各響應回歸公式擬合

采用冪函數形式分別對σc、εa和τmax進行回歸公式擬合，見式（1）—式（6）。

σc有=0.009 h-0.612P1.062f 0.258。（1）

σc無=0.364 h-1.0732E-0.093P0.977f 0.057 。（2）

式中，σc有和σc無分別為有仰拱和無仰拱的水泥混凝土板板底最大拉應力，MPa。該回歸公式相關系數R2分別為0.82和0.94，說明方程有較好的擬合效果。

εa有=0.758 h-0.5241h20.793P0.832。 （3）

εa無=93.819 h-1.1681E-0.166P0.986 。（4）

式中：εa有和εa無分別為有仰拱和無仰拱的瀝青混凝土面層層底最大拉應變，με。該回歸公式相關系數R2分別為0.73和0.91，說明方程有較好的擬合效果。

τmax有=0.008 h-0.2821P0.971f 0.329 。（5）

τmax無=0.022 h-0.4521 E-0.093P0.968f 0.140。 （6）

式中，τmax有和τmax無分別為有仰拱和無仰拱的瀝青面層層間最大剪應力，με。該回歸公式相關系數R2分別為0.92和0.93，說明方程有較好的擬合效果。

3" 隧道復合式路面疲勞壽命分析

3.1" 軸載換算系數

3.1.1" 水泥混凝土板板底最大拉應力

根據《公路水泥混凝土路面設計規范》（JTG D40—2011）[18]中對于軸載Pi和設計軸載Ps產生相同疲勞損傷時相應的作用次數Ni和Ns的關系，見式（7）。

NiNs=σpiσps10.057。（7）

式中，σpi和σps分別為軸載Pi和設計軸載Ps在同一路面結構產生的荷載應力。

將式（1）和式（2）分別代入式（7）得到有仰拱、無仰拱時軸載Pi和設計軸載Ps與作用次數Ni和Ns的關系。故在計算混凝土面層疲勞開裂作用次數時，有仰拱路面的軸載換算系數為18.6，無仰拱路面為17.1。

3.1.2" 瀝青面層層底最大拉應變

根據《公路瀝青路面設計規范》（JTG D50—2017）[19]中瀝青層混合料疲勞開裂壽命公式，軸載Pi和設計軸載Ps產生相同疲勞損傷時相應的作用次數Nfi和Nfs的關系，見式（8）。

NfsNfi=εiεs3.97。（8）

式中，εi和εs分別為軸載Pi和設計軸載Ps在同一路面結構瀝青層底拉應變。

將式（3）和（4）分別代入式（8）得到有、無仰拱時軸載Pi和設計軸載Ps與作用次數Ni和Ns的關系。故在計算瀝青面層疲勞開裂作用次數時，有仰拱路面的軸載換算系數為3.3，無仰拱路面為3.9。

3.2" 路面疲勞壽命

基于某隧道復合式路面結構，通過力學響應公式按軸載BZZ-100、水平力系數為0.3計算有仰拱和無仰拱的隧道復合式路面瀝青混凝土面層和水泥混凝土面層的力學響應值，見表10。

由表10可知，采用適用于隧道復合式路面結構的軸載換算系數計算得到瀝青面層疲勞設計軸載作用次數與現行規范差別不大，有仰拱時混凝土面層設計軸次是現行規范的1.8倍，無仰拱是1.3倍。水泥混凝土面層疲勞壽命遠大于設計軸載作用次數，瀝青層疲勞壽命略大于設計軸載作用次數。有仰拱和無仰拱的隧道復合式路面混凝土面層疲勞壽命分別比設計軸載大17和8個數量級，瀝青層疲勞壽命比設計軸載大1個數量級。有仰拱的混凝土面層疲勞壽命比無仰拱大9個數量級。

4" 結論

通過現場試驗與有限元方法相結合的手段，基于響應面法進行移動荷載作用下有仰拱、無仰拱隧道復合式路面力學響應分析，得到以下主要結論。

1）無論有仰拱，還是無仰拱，軸載對各項力學指標的影響最大，混凝土基層厚度對各項力學指標的影響較小；水平荷載對混凝土板板底拉應力和瀝青面層層間剪應力的影響較大，而對瀝青面層層底拉應變影響較小。

2）無仰拱時，圍巖模量對各項力學指標的影響大于有仰拱；有仰拱時，混凝土面層厚度對瀝青面層層底拉應變的影響大于瀝青面層厚度，混凝土面層厚度對瀝青面層層間剪應力的影響大于基層厚度，無仰拱時影響相反；有仰拱時，軸載和水平力系數對層間剪應力的交互作用顯著。

3）有仰拱隧道復合式路面結構軸載換算系數得到混凝土面層疲勞設計軸次是現行規范的1.8倍，無仰拱是1.3倍，有仰拱、無仰拱的典型隧道復合式路面混凝土面層疲勞壽命分別比設計軸載大17和8個數量級，瀝青面層疲勞壽命均比設計軸載大1個數量級。

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