基于名義應力法的彈性鏈型接觸網疲勞壽命預測

王曉陽+張衛華+李瑞平+宋冬利+周寧

摘要： 針對高速鐵路彈性鏈型接觸網進行接觸線疲勞壽命預測分析.利用ANSYS，采用直接積分法對弓網耦合系統進行動態仿真，得到接觸線的應力時程；運用雨流計數法得到離散的應力循環，采用應力修正算法得到平均應力為零的疲勞應力譜；通過簡化方法估算獲得材料SN曲線，從而計算得到疲勞破壞次數；最終運用線性累積損傷理論預測接觸線的疲勞壽命.對比分析接觸線不同位置的疲勞壽命值，結果表明：接觸線每跨疲勞壽命趨勢一致；每跨在吊弦處和定位點處疲勞壽命較低，其中壽命最低值出現在左側第一根吊弦處，疲勞壽命最低值為20 a左右.結果可為高速鐵路彈性鏈型接觸網接觸線的實際施工維護和更換周期的確定提供參考.

關鍵詞： 高速鐵路； 彈性鏈型接觸網； 接觸線； 弓網耦合系統； 疲勞壽命； 應力

中圖分類號： U264.34文獻標志碼： B

0引言

隨著高速電氣化鐵路列車運行速度的不斷提高，接觸網斷線等故障時有發生.因此，對接觸網進行精確的疲勞壽命預測，以找到接觸網疲勞薄弱部位、確定合理的更換周期，確保接觸網的結構安全可靠，保證高速列車的安全運行.

在弓網系統動力學方面，國內外學者[115]進行大量的研究.梅桂明等[9]通過模態疊加法分析接觸網動力學特性；周寧等[10]考慮模態疊加法的截斷誤差影響，采用直接積分法；李瑞平等[11]和周寧等[12]討論接觸網建模方法；劉怡等[1314]首先考慮接觸網動應力的影響，并進行試驗；畢繼紅等[15]考慮雨流計數法的接觸線疲勞壽命研究.

因此，本文針對彈性鏈型懸掛接觸網，通過直接積分法[10]，利用有限元軟件仿真分析得到接觸網接觸線的應力時間歷程，即接觸線的疲勞應力譜；然后，通過名義應力法針對彈性鏈型接觸網進行疲勞分析，預測接觸網接觸線安全運行次數和折算年限，分析接觸線壽命的不利位置及其應力特征.

1接觸網動應力仿真方法

針對彈性鏈型懸掛接觸網，首先建立主要包含接觸線、承力索、輔助承力索和吊弦等4個部件的接觸網模型，再將受電弓等效為彈簧阻尼機構并建立其模型；然后，通過接觸單元將接觸網和受電弓直接耦合得到弓網耦合系統的模型，由此建立耦合系統的動力學平衡方程；最后，通過直接積分法[10]計算得到接觸線動態應力時間歷程，即應力譜.

1.1接觸網模型

建立包含接觸線、承力索、輔助承力索和吊弦等4個部件的接觸網模型，采用有限元法對結構進行離散，其中：接觸線、承力索和輔助承力索采用梁單元進行模擬；吊弦單元線密度相對較小，所以采用彈簧單元模擬，吊弦兩端采用等效質量塊單元模擬；定位桿在承力索上一端采用質量塊單元模擬，另一端固定約束，兩者之間采用彈簧單元模擬；錨段處采用質量單元模擬.采用武廣線接觸網參數[16]，取接觸網的10跨結構作為整體進行研究.武廣線接觸網結構材料參數見表1.錨段處等效質量為1.873 kg，支撐彈簧等效剛度為2.5×107 N/m，定位桿等效質量量為0.55 kg，吊弦剛度為1.4×106 N/m，單跨吊弦位置分別為4.0，12.4，20.8，29.2，37.6和46.0，跨距為50 m；結構高度為1.6 m.

表 1武廣線接觸網結構材料參數

Tab.1Material parameters of catenary structure on

WuhanGuangzhou railway部件接觸線承力索輔助承力索材料CTMH150Bz120Bz35橫截面積/mm215012035彈性模量/GPa103130103密度/（kg/m3）8.917×1039.2×1038.917×103張力/kN30213.5

根據動力有限元法，在整體坐標系下建立接觸網的動力學平衡方程為McU¨c+CcU·c+KcUc=P（t）（1）式中：Mc為接觸網質量矩陣；Cc為接觸網阻尼矩陣；Kc為接觸網剛度矩陣；U¨c為接觸網節點加速度向量；U·c為接觸網節點速度向量；Uc為接觸網節點位移向量；P（t）為接觸網節點載荷向量.

1.2受電弓模型

根據文獻[9]和[13]的研究，將SS400+型受電弓結構簡化為3個彈簧阻尼機構對結構進行模擬，使用的相關參數見表2.

表 2SS400+受電弓等效模型結構參數

Tab.2Structure parameters of equivalent pantograph

model SS400+參數等效質量/

kg等效剛度/

（N/m）等效阻尼/

（N·s /m）弓頭部分m1=6.1k1=10 400c1=10上框架部分m2=10.154k2=10 600c2=0下框架部分m3=10.3k3=0.1c3=120

由此，在整體坐標系下，受電弓的動力學平衡方程為m1y¨1+c1y·1+k1y1-c1y·2-k1y2=-P（t）（1）

m2y¨2+（c1+c2）y·2+（k1+k2）y2-c2y·3-k2y3-c1y·1-k1y1=0（2）

m3y¨3+（c2+c3）y·3+（k2+k3）y3-c2y·2-k2y2=F0（3）式中：P（t）為接觸網與受電弓的動態接觸力；F0為受電弓的靜態抬升力.

1.3弓網系統耦合模型及其動態仿真

根據文獻[10]，聯立式（1）和（3），可得如下通式MU¨+CU·+KU=F（4）式中：M為結構質量矩陣；C為結構阻尼矩陣；K為結構剛度矩陣；U¨為結構節點加速度向量；U·為結構節點速度向量；U為結構節點位移向量；F為結構節點載荷向量.由此實現弓網耦合關系的等效描述.

1.4接觸網動應力

由前文得到系統的位移響應后，通過位移與應力的關系可得到弓網系統的應力分布.由材料力學公式可求梁單元在軸力、剪力和彎矩共同作用下的動應力為σp=NpA+Mph2I（5）式中：A，h和I分別為橫截面的面積、高度和橫截面關于中性軸的軸慣性矩；σp為單元p端橫截面上總的動應力，包括動軸力引起的動應力和動彎矩引起的動應力.

弓網系統耦合模型采用直接積分法，對接觸網和受電弓進行動態仿真，其耦合模型見圖1.

圖 1弓網系統耦合模型示意

Fig.1Schematic of coupling model of pantograph

catenary system

接觸剛度采用Kc=82 300 N/m，計算得到當速度為350 km/h時的接觸線動應力.各單元的應力時程儲存于1個二維數組中，二維數組的每行表示同一時刻接觸線各單元的應力，每列表示接觸線某一單元的應力時程，即x軸為時間，y軸為接觸線單元編號，z軸為動應力.接觸線中間2跨（第5跨和第6跨）各單元的應力時間歷程見圖2，可知：某時刻（由x值確定）各單元應力、動應力大小趨勢很明顯，即吊弦與定位點處應力較大，定位點較吊弦處更大；某單元（由y值確定）動應力時間歷程中明顯有個峰值，之后出現應力波動，該峰值一般出現在受電弓通過該位置時，受電弓通過后，接觸線動應力仍有波動.圖 2接觸線動應力

Fig.2Dynamic stresses of contact wire

2接觸網疲勞壽命預測原理

為精確估算接觸線的疲勞壽命，對接觸線各單元的疲勞應力譜進行統計處理，根據名義應力法采用有限壽命設計法進行疲勞壽命估算[15]，具體過程見圖3.

圖 3接觸線疲勞壽命預測步驟

Fig.3Process of fatigue life prediction of contact wire

分析步驟具體如下：

步驟1由弓網耦合系統動態模擬得到接觸線各單元的應力時程.

步驟2對接觸線各單元的應力時程進行雨流計數，得到接觸線各單元的各級應力幅值、應力均值和相應的應力循環數.

步驟3根據Goodman直線對雨流計數統計出的各級變幅應力循環進行零均值應力轉換.

步驟4使用接觸線的SN曲線得到各單元在各級應力幅下破壞的循環次數.

步驟5基于Miner線性累積損傷理論，得到接觸線各單元的疲勞壽命.

2.1雨流計數法

雨流計數法[17]簡稱雨流法，是Matsuiski和Endo等人提出的一種雙參數計數法，即把載荷譜曲線旋轉90°，時間坐標軸豎直向下，把載荷譜想象成一系列屋面，載荷好像雨流從峰谷處流下，遇到從其他峰谷處流下的雨流便停止流動，2段雨流便形成一個全循環.雨流計數法能將載荷譜以離散載荷循環的形式表示，計數結果用應力幅值和應力均值表示.將仿真得到的應力時間歷程經雨流計數法統計后，即可得到應力的大小與其出現頻次（即頻率）的關系.[18]

本文對接觸線各單元的應力時程進行雨流計數，得到接觸線各單元的各級應力幅值、應力均值和相應的應力循環數.

2.2應力修正算法

由于平均應力對疲勞累積損傷的影響，必須對雨流計數的結果進行應力均值修正，將非零應力均值的應力范圍轉化為零應力均值的應力范圍.本文利用Goodman直線[19]將變幅疲勞應力修正為平均應力為0（即應力比為r=-1）的疲勞應力譜，即對稱循環載荷譜.

Goodman直線表達式為σ-1=σa1-σm/σb（5） 式中：σ-1為平均應力為0的應力極限值；σa為應力幅值；σm為應力均值；σb為材料的強度極限，由標準TB/T 2809—2005知，接觸線CTMH150的強度極限為470 MPa.

將雨流計數得到的接觸線單元的應力幅值σa和應力均值σm代入式（5），得到接觸線單元的對稱循環應力σ-1.

2.3材料SN曲線

SN曲線是名義應力有限壽命設計法的基礎.要得到接觸線的疲勞壽命，最好的方法就是全尺寸接觸線直接進行試驗，得到接觸線的SN曲線.但是，在設計階段接觸線尚未制造出來，沒有條件這樣做，而且試驗很不經濟.這時，常使用的方法是利用材料的SN曲線估算接觸線的SN曲線.當沒有現成的SN曲線可以利用、也沒有條件進行疲勞試驗時，可以使用簡化方法.[20]接觸線材料簡化SN對數曲線見圖4，其中：σb為材料的強度極限；σ-1，N為對稱循環下材料在有限壽命下的疲勞極限.σ-1，N的取值為：當N≤103次時，σ-1，N=0.9σb；當N≥N0次時，σ-1，N=σ-1，其中σ-1為對稱循環下材料的疲勞極限，本文采用σ-1=fσb，f為疲勞比，根據經驗此處f取0.42，N0取107[20]；當103≤N≤N0時，在雙對數坐標系上直線連接以上2點，得到SN曲線，其表達式為lg σ-1，N=lg σ-1+lg N0-lg Nlg N-3（lg 0.9σb-lg σ-1）（6）將N0=107代入式（6）整理得lg N=7-4×（lg σ-1，N-lg σ-1）/（lg 0.9σb-lg σ-1）（7） 圖 4接觸線SN對數曲線

Fig.4Logarithmic SN curve of contact wire

考慮各種影響因素，引入分散KS1和KS2，此處取經驗數據KS1=1.1，KS2=1.4[21]，則接觸線SN曲線表達式為lg N=7-4×（lg σ-1，N-lg σ-1KS2）lg 0.9σbKS1-lg σ-1KS2（8）2.4疲勞累積損傷理論

有限壽命設計法允許構件的應力集中處存在大于疲勞極限的應力，然而當構件承受大于疲勞極限的應力時，會使材料產生一定量的損傷，這種損傷能夠累積，這就是疲勞累積損傷理論.本文選用Miner線性疲勞累積損傷理論，對各級應力循環造成的損傷進行累加，利用破壞準則得到接觸線各單元的疲勞壽命值.根據 Miner線性累積損傷理論[20]得Bki=1niNi=1（9）式中：k為應力水平級數；ni為接觸線單元在應力水平Si的作用下的工作循環次數；Ni為在接觸線的SN曲線上對應于應力水平Si的破壞循環次數；B為該接觸線單元在應力載荷譜作用下達到疲勞破壞所需的載荷譜塊數.

由式（6）得到B，即接觸線單元j的安全運行次數.以每天運行列車100次計算，最終壽命的折算年限為B/（365×100）.

3接觸網疲勞壽命預測

以上計算方法可以預測接觸線每個單元的疲勞壽命值，每跨取該跨壽命最小單元的壽命作為該跨接觸線的壽命.由于接觸網有10跨，取中間平穩階段4跨作為研究對象，其疲勞壽命及其最小壽命的出現位置見表3和圖5.由表3和圖5可以看出：接觸線每跨疲勞壽命趨勢相同，在吊弦處和定位點處疲勞壽命值較小，疲勞壽命最小值均出現在左側第一個吊弦處，其疲勞壽命折算年限為20 a左右.疲勞壽命較小值出現在定位點和吊弦處，是由于定位點處和吊弦處分別有腕臂和線夾作用，容易形成硬點，產生應力集中，導致該處動應力幅值較大，疲勞壽命較低.

表 3各跨壽命及壽命最小位置

Tab.3Lowest fatigue life of each span and its position跨安全運行次數/次折算年限/a最小壽命出現位置第4跨852 12023.35左側第一根吊弦處第5跨744 91320.41左側第一根吊弦處第6跨788 73321.61左側第一根吊弦處第7跨700 37419.19左側第一根吊弦處

圖 5接觸線各跨疲勞壽命

Fig.5Fatigue life of contact wire of each span

4結論

1）通過采用直接積分法求解得到接觸網動應力，采用名義應力法預測獲得彈性鏈型接觸網疲勞壽命值.

2）通過仿真計算得出疲勞壽命不利位置發生在接觸線定位點處和吊弦處.在接觸網的日常維護中，應重點注意定位點處、吊弦處和特殊構造處的維護保養.

3）在本文算例參數下，列車速度為350 km/h時，彈性鏈型接觸網接觸線疲勞壽命為20 a左右.接觸線的更換周期可以以20 a左右為參考.參考文獻：

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（編輯 武曉英）

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（編輯 武曉英）