基于斷裂力學的錨拉板疲勞壽命評估

李立峰 唐武++唐金良??

摘要：為研究斜拉橋錨拉板結構的疲勞性能，以一座疊合梁斜拉橋為例，采用最新鋼橋規范的疲勞荷載模型加載并按雨流法處理計算了疲勞荷載譜，結合空間實體有限元模型，識別了錨拉板的典型構造細節并獲得疲勞應力譜；在典型構造細節處引入初始表面裂紋，計算了裂紋尖端的應力強度因子，回歸分析得到應力強度因子與裂紋尺寸的關系式，代入Paris公式積分得到了各典型構造細節的疲勞壽命，從而建立了基于斷裂力學的錨拉板疲勞壽命分析方法.研究結果表明：基于斷裂力學方法得到的錨拉板疲勞壽命超過了100年，滿足設計及使用要求；裂紋初期擴展很慢，當尺寸達到10 mm時，已消耗了60%～80%的疲勞壽命，應及時加以補強.

關鍵詞：斷裂力學；錨拉板；疲勞壽命；應力強度因子；Paris公式

中圖分類號：U441.4 文獻標識碼：A

鋼斜拉橋結構中，索梁錨固構造是關鍵受力部位，其種類很多，而錨拉板[1]具有構造簡單、安裝方便、傳力明確等突出優點，近年來得到廣泛應用.但由于焊縫多、應力集中，疲勞問題突出，因此合理評估其疲勞壽命具有重要意義[2].

目前，鋼結構的疲勞壽命評估主要是基于SN曲線和Miner線性累積損傷理論[3]，即對特定的構造細節選取相應類別的SN曲線進行分析.該方法應用廣泛，但也存在不足：復雜構造細節無合適的SN曲線對應；實際工程中大部分構件處于帶裂紋工作狀態，無法采用SN曲線進行分析.對于裂紋如何擴展、結構剩余壽命多少，需要借助斷裂力學進行分析[4].

目前不少學者正致力于研究斷裂力學理論在鋼橋疲勞壽命分析中的應用.王元清等[5-6]完成了多個不同試件的緊湊拉伸試驗，得到了基于Paris公式的疲勞裂紋擴展性能參數，通過對比有限元結果與試驗結果，驗證了數值方法分析復合型疲勞裂紋擴展的可靠性.彭鯤等[7]用斷裂力學方法研究波形鋼腹板組合箱梁的疲勞壽命計算模式，推導了結構的SN曲線.王春生等[8]用斷裂力學方法對老齡鉚接鋼橋剩余壽命和使用安全進行了評估.童樂為等[9]利用斷裂力學方法預測了圓鋼管混凝土T型焊接節點的疲勞壽命，研究表明斷裂力學可較好地預測該結構的疲勞壽命.上述研究推動了斷裂力學理論在實際工程中的應用，但是在錨拉板疲勞壽命分析方面的研究還比較少，如何用斷裂力學理論對錨拉板疲勞壽命進行合理評估還需要深入研究.

本文結合一座疊合梁斜拉橋，建立了全橋三維有限元模型，選用最新鋼橋規范中疲勞荷載模型并用雨流計數法處理得到了索力荷載譜；結合錨拉板結構的三維實體有限元分析模型，得到典型構造細節的疲勞應力譜；引入半橢圓形初始表面裂紋，按經典公式得到裂紋尖端的應力強度因子，回歸分析得到應力強度因子與裂紋尺寸之間的關系式，再對Paris公式積分，從而獲得錨拉板結構的疲勞壽命.

1工程概況

烏江特大橋是貴州省內的大跨混合體系疊合梁斜拉橋，雙塔雙索面、半漂浮體系，跨徑布置為54 m+71 m+360 m+71 m+54 m，全長610 m.設計行車速度80 km/h，雙向六車道，設計荷載為公路I級.索梁錨固結構為錨拉板式，如圖1所示.橋寬28 m，邊跨為混凝土 “π”形主梁，中跨為“上”字形鋼主梁結合橋面板的整體斷面（圖2）；單個主塔布置28對斜拉索，設計索力由2 333.4 kN變化到5 184.5 kN.

錨拉板式索梁錨固結構由錨拉板、加勁板、錨筒、錨墊板和裝飾圓板等構成.在錨拉板中部開槽，錨筒通過雙面單V形焊縫（焊縫1）與兩側槽口相連；斜拉索穿過錨筒錨固在錨墊板上；在兩側焊接加勁板以補償開槽對錨拉板的削弱，并增強橫向剛度和整體性；錨拉板通過雙面V形焊縫（焊縫2）與主梁腹板連接.索力通過焊縫1以剪力形式傳遞至錨拉板，再由焊縫2傳遞至鋼主梁.焊縫2承受豎向、縱向拉應力和剪應力的共同作用，應力狀態復雜.錨拉板由工廠整體加工，在施工現場通過焊縫2與鋼主梁相連.

錨拉板受力復雜，在移動荷載作用下疲勞問題尤為突出，而且對其中部分構造細節的疲勞性能缺乏深入研究.因此本文擬利用斷裂力學理論對其疲勞性能進行合理評估，具體的分析步驟如圖3所示.

2疲勞荷載計算

采用橋梁軟件Midas建立全橋三維桿系有限元分析模型，斜拉索用空間桁架單元模擬，塔和鋼主梁用空間梁單元模擬，塔、墩底約束采用一般支撐約束模擬.全橋共有節點689個；單元570個，其中桁架單元112個，梁單元458個，如圖4所示.全橋計算結果表明：活載作用下中跨尾索的索力幅最大，其對應錨拉板的受力最具有代表性.求得中跨尾索各個車道的索力影響線，圖5為近側慢車道（車道1）索力影響線.

錨拉板的疲勞荷載即為活載引起的斜拉索索力幅.根據文獻[10]，偏安全地選取疲勞荷載模型I進行索力幅的計算.

疲勞荷載模型I是將文獻[10]中的公路I級的車道荷載進行折減，即集中力為P=0.7×360=252 kN，均布荷載為q=0.3×10.5=3.15 kN/m.將折減后的車道荷載按索力影響線加載，采用雨流計數法處理，獲得各個車道產生的索力幅如表1所示.

ΔF=0.55×385.88=212.2 kN. （1）

荷載循環次數可偏安全地考慮為：疲勞車隊以設計車速80 km/h通過橋梁，則每年荷載循環次數為：

365×240.61/80=1.15百萬次. （2）

3典型細節應力脈分析

錨拉板焊縫較多，若對每處構造細節進行疲勞壽命分析，工作量巨大也不經濟.研究表明，疲勞破壞起源于高應力或高應變的局部[11].因此，首先要識別最可能出現疲勞破壞、且一旦出現破壞將直接導致錨拉板無法繼續承載的典型構造細節.

參照橋梁實際情況，利用有限元軟件ANSYS建立錨拉板結構精細空間有限元模型：以拉索錨固點為中心，往兩側各取6 m，橫向選取半橋寬；錨拉板及主梁用四節點三維空間板殼單元Shell181，橋面板采用Solid45實體單元建立，主梁縱向兩端約束全部位移，橫向施加對稱約束；索力以面荷載形式施加在錨墊板，如圖6所示.結合錨拉板空間應力分析結果（圖7），選取典型構造細節如下：

a）錨拉板與錨筒間的雙面單V形焊縫下端，由于幾何形狀的突變而導致明顯的應力集中.此外，由于該處空間較小，在斜拉索安裝等過程容易產生各種初始缺陷，成為“裂紋源”.因此取A，B點為本文分析的典型構造細節之一.

b）錨拉板與腹板間的雙面V形焊縫兩端的C，D點由于截面形狀的突變，也存在一定程度的應力集中現象，而且焊縫兩端板厚相差較大（錨拉板50 mm，腹板30 mm），導致力線分布不均勻，當存在焊接初始缺陷時，很容易出現疲勞破壞，因此選取C，D點作為典型構造細節進行分析.

在前文求得的疲勞荷載和最不利索力作用下，各典型構造細節的應力如表2所示.

4初始裂紋尺寸

對于典型焊接細節，最常見的初始裂紋是半橢圓形的表面裂紋，一般出現在焊趾處.初始裂紋尺寸可通過超聲波探測、磁粉探測、X光探測等無損檢測方法獲得.每種方法均有各自的檢測界限，通常不會小于1 mm.但對于新建橋梁初始裂紋往往很小，無法通過上述方法獲得.根據文獻[7]，鋼橋的焊接構造細節處會存在0.02～0.2 mm大小的初始缺陷，因此偏安全地取初始裂紋深度a0=0.2 mm.

5臨界裂紋尺寸

臨界裂紋是指構件發生破壞或不能繼續承載時的裂紋尺寸.工程上臨界裂紋的確定方法通常有K準則和適合承載準則.

使用K準則時，臨界裂紋尺寸與材料的斷裂韌性相關，根據文獻[11]，其表達式為：

ac1=1π（KICfσ）2.（3）

式中：KIC是材料斷裂韌性，通過試驗獲得；f是與構件幾何和裂紋形狀相關的修正系數，可由《應力強度因子手冊》[12]查得；σ為循環應力，見表2.

適合承載準則是指在滿足正常使用要求下，根據構件的實際形狀選擇一個確定尺寸作為臨界裂紋尺寸.對于上述焊接細節，當裂紋深度達到板厚時，即可認為構件已發生破壞，因此取為板件厚度ac2.

最終確定的臨界裂紋尺寸為：

ac=min （ac1，ac2）.（4）

6疲勞壽命預估

6.1疲勞壽命

裂紋的擴展速率可用da/dNΔK曲線來描述，如圖8所示.圖中ΔKth為門檻應力強度因子幅值，是裂紋是否擴展的控制參數.對于焊接細節，由于焊接殘余拉應力很高，導致ΔKth很小，這里偏安全地取為零.2區為裂紋穩定擴展區，是疲勞壽命的重要組成部分.對于該階段疲勞壽命的計算，工程上應用最廣泛的是Paris公式：

da/dN=C（ΔK）m.（5）

式中：C，m為裂紋擴展性能的基本參數，根據文獻[6]，取C=1.58×10-11（m/周），m=2.67；ΔK為應力強度因子幅值，是裂紋擴展的主要控制參量.ΔK可按式（6）進行計算[13]：

ΔK=f（a）Δσπa=fefsftfgΔσπa. （6）

式中：fe，fs，ft，fg分別為裂紋形狀、自由表面、有限板厚、應力集中修正系數，按下式計算[14]：

fe=1/∫π/20（1-c2-a2c2sin 2θ）0.5dθ

fs=1.211-0.186c/aft=[1-0.025（a/t）2+0.06（a/t）4]sec （πa/2t）

fg=ν（a/t）ων=0

.808 6-0.155 4（h/t）+0.042 9（h/t）2+

0.078 4（h/t）tgθω=-0.019 9-0.183 9（h/t）+0.049 5（h/t）2+

0.081 5（h/t）tgθ（7）

式中：a，c分別為裂紋深度和半長度，且a/c=0.1；t為板厚，h，θ分別為焊縫高度和角度.計算得到各典型細節的ΔK如圖9所示.

從圖9可以看出，典型構造細節應力強度因子的數值隨著裂紋尺寸的增大而增大，且增大速率越來越快，這是因為裂紋尺寸越大，材料凈截面積越小，

裂紋擴展所受約束越小，越有利于裂紋的擴展.

各構造細節的疲勞壽命可按式（8）計算：

N=∫aca01C（ΔK）mda（8）

由式（7）可知f（a）的取值與裂紋尺寸有關，因此為計算式（8），先回歸分析得到ΔK與裂紋尺寸a之間的關系式，代入式（8）即可得到各典型細節的疲勞壽命，計算結果見表3.

6.2損傷容限設計

損傷容限設計是20世紀70年代發展并被大量使用的抗疲勞設計方法.該方法的思路是：假定構件存在初始裂紋，用斷裂力學方法對其剩余疲勞壽命和裂紋擴展速率進行評估，建立完善的檢測方案，當裂紋尺寸達到預期尺寸時，對構件加以維修或更換，以保證結構的安全.設計原理如圖10所示.

圖11為各構造細節對應的裂紋擴展曲線，從圖可看出，使用初期裂紋擴展很慢，構件大部分疲勞壽命消耗在此階段，當裂紋尺寸達到10 mm時，各構造細節已消耗了疲勞壽命的61.2%～79.3%.因此在進行損傷容限設計時，可預設裂紋尺寸為10 mm，當檢查到裂紋達到10 mm時，及時對錨拉板加以維修或更換.

7結論

1）對于錨拉板結構，其錨筒與錨拉板的雙面單V形焊縫以及錨拉板與主梁焊縫是重要承載焊縫，焊縫端點處由于幾何形狀的突變存在嚴重應力集中現象，是疲勞評估中的關鍵構造細節.

2）建立了基于斷裂力學的錨拉板疲勞壽命分析方法，得到錨拉板各典型細節的疲勞壽命均超過100年，說明錨拉板具有很好的抗疲勞性能，可在今后的設計中加以推廣.

3）錨拉板裂紋初期的擴展速率很慢；當出現肉眼可見的裂紋時（如10 mm），已消耗了60%以上的疲勞壽命，基于損傷容限設計，取10 mm為裂紋維修點.

本文采用經典公式來計算應力強度因子，如何建立三維實體斷裂力學模型、用有限元方法計算應力強度因子有待進一步研究.

參考文獻

[1]李小珍， 蔡婧.大跨度鋼箱梁斜拉橋索梁錨固結構型式的比較研究[J].土木工程學報，2004，37（3）：73-79.

LI Xiaozhen， CAI Jing， Study on models of cablegirder anchorage for longspan cablestayed bridges with steel box girder[J].China Civil Engineering Journal，2004，37（3）：73-79.（In Chinese）

[2]滿洪高.大跨度鋼斜拉橋索梁錨固結構試驗研究[D].成都：西南交通大學土木工程學院，2007：1-2.

MAN Honggao.Experimental studies on cablegirder anchorage for longspan cablestayed bridges with steel girder[D].Chengdu： College of Civil Engineering，Southwest Jiaotong University， 2007：1-2.（In Chinese）

[3]祝志文，錢六五.基于有效缺口應力法的正交異性鋼橋面板疲勞評價[J].湖南大學學報：自然科學版， 2015，42（9）：59-67.

ZHU Zhiwen，QIAN Liuwu.Fatigue assessment of orthotropic steel bridge deck based on the effective notch stress method[J].Journal of Hunan University： Natural Sciences， 2015，42（9）：59-67.（In Chinese）

[4]FISHER J W.Fatigue and fracture in steel bridges[M].New York：Wiley and Sons，Inc，1984：1608-1623.

[5]王元清，張元元.鋼厚板母材及其焊接影響區的Z向拉伸試驗[J].湖南大學學報：自然科學版， 2014，41（2）：26-31.

WANG Yuanqing， ZHANG Yuanyuan.Experimental research of the zdirection tensile properties of thick plate steel and its heat affected zone[J].Journal of Hunan University： Natural Sciences， 2014，41（2）：26-31.（In Chinese）

[6]宗亮，施剛，王元清，等.Q345qD橋梁鋼疲勞裂紋擴展速率試驗研究[J].中國鐵道科學， 2015，36（3）：37-44.

ZONG Liang， SHI Gang， WANG Yuanqing， et al.Experimental studies on fatigue crack growth rate of Q345qD type bridge steel[J].China Railway Science，2015， 36（3）：37-44.（In Chinese）

[7]彭鯤，李立峰.波形鋼腹板組合箱梁疲勞性能試驗與理論分析[J].中國公路學報， 2013，26（4）：94-101.

PENG Kun， LI Lifeng.Experimental and theoretical analysis on fatigue performance of composite box girder with corrugated webs[J].China Journal of Highway and Transport， 2013， 26（4）：94-101.（In Chinese）

[8]王春生，陳艾榮，陳惟珍.基于斷裂力學的老齡鋼橋剩余壽命與使用安全評估[J].中國公路學報， 2006，19（2）：42-48.

WANG Chunsheng， CHEN Airong， CHEN Weizhen.Assessment of remaining fatigue life and service safety for old steel bridges based on fracture mechanics[J].China Journal of Highway and Transport， 2006， 19（2）：42-48.（In Chinese）

[9]童樂為，顧敏.基于斷裂力學的圓鋼管混凝土T型焊接節點疲勞壽命預測[J].工程力學， 2013，30（4）：331-337.

TONG Lewei， GU Min.Prediction of fatigue life for welded Tjoints of concretefilled circular hollow sections based on fracture mechanics[J]. Engineering Mechanics， 2013，30（4）：331-337.（In Chinese）

[10]JTG D60-2015 公路橋涵設計通用規范[S].北京：人民交通出版社，2015：31-63.

JTG D60-2015 General specification for design of highway bridges and culverts[S].Beijing：China Communications Press，2015：31-63.（In Chinese）

[11]陳傳堯.疲勞與斷裂[M].武漢：華中科技大學出版社，2001：3-151.

CHEN Chuanyao. Fatigue and fracture[M].Wuhan： Huazhong University of Science and Technology Press， 2001：3-151.（In Chinese）

[12]中國航空研究院.應力強度因子手冊[M].北京：科學出版社，1993：375-384.

China Aviation Academy.Stress intensity factor handbook[M].Beijing：Science Press， 1993：375-384.（In Chinese）

[13]ALBRECHT P，YAMADA K. Rapid calculation of stress intensity factors[J].Journal of the Structural Division，ASCE，1977， 103（2）：377-389.

[14]王應良.基于抵抗疲勞和斷裂的橋梁允許最大鋼板厚度的確定[J].土木工程學報，2012，45（10）：145-151.

WANG Yingliang. Permissible maximum plate thickness assessment of steel bridges based on resistance fatigue and fracture[J].China Civil Engineering Journal，2012，45（10）：145-151.（In Chinese）