面向隧道工程測量的點云降采樣方法

【摘要】隧道工程中采集的三維激光點云數(shù)據(jù)包含大量冗余數(shù)據(jù)，點云降采樣是解決該問題的關鍵環(huán)節(jié)。合適的降采樣方法對于點云技術在隧道工程中應用推廣具有重要的作用，然而目前主流降采樣方法，包括隨機法降采樣、最遠點降采樣和體素化降采樣在隧道點云降采樣效果不明。針對隧道點云降采樣過程中存在的問題，通過理論分析及仿真實驗，以降采樣結果、算法耗時以及點云特征為判斷標準，明確了各采樣方法優(yōu)缺點，給出隧道工程的點云降采樣建議，對于點云在隧道監(jiān)測中的應用具有重要的實際價值。

【關鍵詞】隧道； 點云； 隨機法降采樣； 體素化降采樣； 最遠點降采樣

【中圖分類號】U452.1+4【文獻標志碼】A

［定稿日期］2022-11-01

［作者簡介］孫文志（1972—），男， 本科，高級工程師，從事隧道行業(yè)工作。

［通信作者］郭金龍（1977—），男， 本科，正高級工程師，從事隧道行業(yè)工作。

0 引言

作為基建大國，截至2021年12月30日京港高鐵安九段開通運營，我國高鐵運行里程已經超過4萬km，鐵路總運營里程更是超過15萬km，穩(wěn)居世界第一。而在鐵路建設中不可避免會遇到山嶺等高地帶，由于線路坡度要求在一定范圍之內，多數(shù)情況往往會開挖隧道穿過山嶺等高地帶。不同于地鐵隧道的盾構開挖，山嶺隧道多使用鉆爆開挖，支護緊隨其后，由于支護無法與開挖同步，隧道結構變形不可避免的發(fā)生變形，隧道監(jiān)測也成為隧道工程中重點的項目之一。

傳統(tǒng)隧道結構測量技術以人工操作為主，通過在監(jiān)測位置埋設靶點，使用包括全站儀、收斂計等專用設備對隧道結構變形進行測量［1-2］。盡管使用全站儀等設備測量更加直觀，但耗費巨大人力、物力和財力。此外，傳統(tǒng)測量方式多是點測量，隧道結構變形位置難以預測，僅依靠少量點的測量結果作為隧道安全與否的評價依據(jù)難免有失偏頗，甚至會給施工帶來一定危險。

隨著三維激光技術的發(fā)展，將三維機光掃描技術應用隧道工程測量也成為研究的熱點之一［3］，三維激光掃描技術從根本上改變了傳統(tǒng)的測量方式，其通過反射光信息從而獲取物體表面信息，并將該信息以點云信息保存，相較于傳統(tǒng)技術具有非接觸、高效、全面以及高數(shù)字化等優(yōu)勢。三維激光掃描儀通過激光反射的原理獲取結構表面信息，對于隧道工程而言，點云數(shù)據(jù)過于龐大，且存在噪音與冗雜點，除此之外，掃描距離的不同也導致點云密度不同，進一步破壞了數(shù)據(jù)的完整性。故在使用前往往需要一些處理，這一步驟被稱作點云預處理，其中包括點云坐標系歸一、點云降噪、點云數(shù)據(jù)結構化以及降采樣（downsampling）等。其中，點云降采樣作為能最大程度上降低點云密度的操作，其不僅在很大程度上影響了點云的處理速度，還在一定程度上影響最終結果［4］。因此，需要通過某些特定的算法將點云數(shù)據(jù)密度降低的操作叫做點云降采樣；但點云密度又在一定程度上決定了點云所包含的信息量，因此合適的降采樣方法對于隧道工程測量意義重大。常見的點云降采樣方法有隨機法降采樣（Random downsampling［5］）；最遠點降采樣（Farthest Point Sampling［6］）；體素化降采樣（voxel grad［7］）等，不同降采樣方法有不同的適用場景，所產生的結果也有所差異。

目前對于點云降采樣的研究多集中于儀器科學方面，針對工程的降采樣并沒有體系化的研究，李晉儒等［8］在對隧道進行三維曲面重建時采用體素化網格對點云進行降采樣，取得了較好的效果；張豪等［9］采用了一種基于距離閾值的降采樣方法，在最終應用中取得了不錯的表現(xiàn)，該降采樣法在SCENE軟件中內置；孫澤會等［10］使用Cyclone9.0軟件內置處理程序對點云進行降采樣；肖正濤［4］對openCV內置算法進行更正，實現(xiàn)了一種體素網格降采樣方法。閆德立［11］在對路面不平整區(qū)域檢測時使用了隨機降采樣法，提高了點云的計算效率。然而上述方法多是簡單的使用已有算法，對于不同降采樣算法在隧道點云數(shù)據(jù)的適用性鮮有研究。

筆者在以上研究的基礎上，對常見點云降采樣法進行總結，并通過仿真實驗比選，分析各降采樣方法在隧道點云降采樣中的表現(xiàn)，明確了隧道工程點云降采樣的適用算法。

1 隧道點云降采樣法

三維激光點云技術在隧道工程中已廣泛的應用，然在實際掃描過程中，往往會獲取過量且不均勻的點云數(shù)據(jù)，以圖1中某段隧道為例，隧道長度僅46.2 m，點云中點的數(shù)量卻達到了驚人的11 451 961個，且隧道末端點云明顯稀疏，直接使用該數(shù)據(jù)進行計算不僅會導致計算資源浪費，還會影響計算精度。故在點云使用前往往需要進行降采樣。

1.1 隨機法降采樣

隨機法降采樣（Random downsampling）作為一種經典的降采樣方法，被廣泛的應用于點云處理之中，該算法通過生成一定量的隨機種子，并依據(jù)點云索引號進行一系列隨機篩選，從而達到降低點云數(shù)量的非確定性降采樣方法。該算法以簡單高效而聞名，但也導致一些問題，該算法并未考慮點云數(shù)據(jù)的空間拓撲結構，這也就導致了使用隨機降采樣方法可能會使點云產生一些空間性問題。

隨機法降采樣流程：①確定原始點云數(shù)量N+1，對點云進行索引編號，編號序列為0，1，2，...，N；②確定采樣率K，采樣率作為降采樣控制閾值，作為可調節(jié)參數(shù)；③根據(jù)參數(shù)值，隨機生成（N+1）×K個隨機種子（Random Seed）；④利用隨機種子對原始點云索引進行篩選與剔除，從而達到降采樣的目的。

隨機降采樣法在本質上屬于統(tǒng)計學，根據(jù)點云的分布進行隨機篩選與剔除，可以看出隨機法降采樣僅依靠點云數(shù)量與隨機種子就可完成點云降噪，其算法邏輯簡單，這也使得該算法被廣泛的使用。

1.2 最遠點法降采樣

最遠點法降采樣又叫最遠點采樣法（Farthest Point Sampling），屬于均勻降采樣的一種，由于該算法可以一種較為簡單的方式獲取點云形狀的語義，在點云深度學習中被廣泛使用。算法流程：①對原始點云進行統(tǒng)計，獲取點云數(shù)N；②分別定義兩點集：采樣數(shù)據(jù)集{S}；剔除點數(shù)據(jù)集{D}，在初始狀態(tài)時，所有點均在剔除點數(shù)據(jù)集{D}中；③設置隨機種子，通過種子在{D}中選取起點P0，將起點P0從剔除點數(shù)據(jù)集轉移至采樣點集{S}中，此時有{S}={P0}，{D}={N－P0}；④隨后，計算{D}中所有點到P0的歐式距離，構成N-1維數(shù)組ED，從數(shù)組D種選擇距離最大值對應的點，篩選出當前{D}中的最遠點（ Farthest Point），設其為P1；此時，采樣點集{S}={P0，P1}，{D}={N-P0－P1}；⑤重復上述步驟，當{S}中點數(shù)大于等于2時，計算{D}與{S}中每個點的距離，取其中最小值保留，其余操作與④相同;⑥循環(huán)至{S}中點云數(shù)滿足設置閾值要求，采樣完成。

1.3 體素降采樣

體素降采樣一種針對與三維數(shù)據(jù)的處理方法，該方法考慮以體素（Voxel）為三維空間基本單位，基本思想是通過體素將三維空間分割為若干小空間體，使用體素降采樣法流程：

（1）創(chuàng)建體素：計算矩形包圍盒（Bounding box），包圍盒完全包含點云數(shù)據(jù)。

（2）設置體素參數(shù)，即體素尺寸；以該體素尺寸對包圍盒內的點云數(shù)據(jù)進行分割。

（3）以體素內點云為基本單位進行降采樣；基于體素的降采樣方法有兩種：基于距體素中心距離的降采樣、基于距體素平均距離的降采樣。

兩者區(qū)別為方法1保留距離體素中心距離最近的點云數(shù)據(jù)，而方法二則是通過計算平均距離，以平均距離作為閾值，對點距體素中心點小于歐式距離的點進行保留。兩者在原理上較為相似，確有著不同的效果。

1.4 八叉樹索引空間

由于基于體素化的點云降采樣考慮了點云的三維空間結構，這使得點云在計算過程中復雜性更高。考慮到點云具有無序性、離散化等特點，點與點之間拓撲關系表現(xiàn)為離散點組成的空間實體分布性態(tài)上，而數(shù)據(jù)點在空間分布上的并無關聯(lián)性。因此在體素化降采樣中引入了八叉樹空間索引。八叉樹空間索引技術技術是一種針對離散數(shù)據(jù)的相對位置，拓撲關系的數(shù)據(jù)索引結構，通過該方法可在一定程度上優(yōu)化降采樣算法。八叉樹的每個節(jié)點（Node）都代表1個正方體的體積，每個節(jié)點又分叉為8個子節(jié)點，將8個子節(jié)點所代表的體積元素相加求和就等于父節(jié)點的體積。完整的八叉樹結構中，每個中間節(jié)點都具有8個子節(jié)點，所有葉節(jié)點都有相同的樹深度D，葉節(jié)點數(shù)為8D個，如圖2所示。

2 實驗與分析

不同的降采樣方法適用情況不同，為篩選合適的降采樣方法，筆者利用某切片隧道對不同降采樣方法進行仿真實驗。實驗點云數(shù)據(jù)如圖3所示。原始點云長度為2 m，點云數(shù)量為287 208個，掃描距離較為近接，點云均勻分布，該點云數(shù)據(jù)不僅包含隧道主體結構，還包含一些人員設施等，在很大程度上與實際隧道環(huán)境一致。

仿真實驗包含降采樣方法：隨機降采樣、最遠點降采樣、基于距體素中心平均距離降采樣以及基于距體素中心最近點降采樣，仿真實驗結果如圖4所示。不同算法降采樣計算結果統(tǒng)計見表1。

通過上述結果可知：

使用隨機法將點云數(shù)降低至原始點云數(shù)據(jù)集的15%，算法耗時為0.012 6 s，降采樣效果一般，速率較快，但根據(jù)圖4（a）的局部放大圖可知：隧道拱頂與拱腰處點云密度明顯不同，拱頂點云密度遠高于拱腰，且兩區(qū)域點云分布呈現(xiàn)離散態(tài)，這是由于隨機降采樣使用隨機種子的方法進行降采樣，在降采樣使未考慮點云空間拓撲結構，極易導致點云分布不均勻，當后續(xù)處理過程中如若需要點云保存足量特征，則應避免選用本算法。

使用最遠點降采樣法將點云數(shù)降低至原始點云數(shù)據(jù)集的14%，算法耗時為0.015 6 s降采樣效果略優(yōu)于隨機法降采樣，根據(jù)圖4 （b）展示的局部方大圖可知，均勻法降采樣使部分區(qū)域點云呈現(xiàn)波浪狀條紋，這是由于最遠點降采樣采用固定策略對點云進行降采樣，當原始點云較為平滑時，該策略會導致點云呈現(xiàn)一定特征，新特征的存在，會對包括點云配準等應用造成一定影響。

使用距體素中心平均距離降采樣法將點云數(shù)降低至原始點云數(shù)據(jù)集的11%，算法耗時為0.239 s，降采樣效果最優(yōu)，耗時有所增加，但總耗時仍保持在1 s以內，這是由于該算法不僅需對體素進行分割，同時需要計算每個體素中點距離體素中心的距離；根據(jù)圖4 （c）的局部放大圖中可以看出，不同區(qū)域點云密度相似，且未因降采樣產生畸變特征，這是因為在該策略中，體素化的操作不僅保證了點云密度均勻，還保證了點云的空間拓撲結構，而平均距離保證了每次保留點發(fā)生一定變化，降采樣效果最好。

使用基于距體素中心最近點降采樣法將點云數(shù)降低至原始點云數(shù)據(jù)集的15%，算法耗時為0.037 7 s，耗時增加為體素分割消耗時間，搜尋距離體素中心最近點耗時小于計算所有點距離體素中心距離再平均。因此，該策略在耗時上小于距體素中心平均距離降采樣。根據(jù)圖4 （d）的局部放大圖中可知，該點云密度較為均勻，但在一定區(qū)域內產生了較明顯的特征，這是由于體素選取為固定大小，且每次保留距離體素中心最近點，使得最后降采樣結果呈現(xiàn)一定特征，不利于后續(xù)處理工作的進行。

在隧道工程監(jiān)測過程中，特征作為不可忽視的一點，應當被一定關注，綜合考慮上述仿真結果，由于降采樣耗時均小于1 s，相較于其他工序而言占比較小，因此在實際隧道點云降采樣過程中應當選取距體素中心平均距離降采樣法。

3 結論

針對在隧道工程中不同降采樣策略效果不清晰的問題，本文通過仿真實驗，以降采樣結果、算法耗時以及點云特征為判斷標準得出結論：

（1）基于距體素中心平均距離降采樣法降采樣率高于另三種降采樣法，降采樣結果較為明顯。

（2）基于距體素中心平均距離降采樣法耗時明顯高于其他三種降采樣法，但在絕對時間上，四種算法耗時都遠小于1 s，在實際應用中，都可滿足要求。

（3）隨機法產生降采樣會點云分布不均勻；最遠點降采樣法降采樣產生明顯的條紋特征；距體素中心平均距離降采樣效果最好；基于距體素中心最近點降采樣整體均布的特征。

綜上所述，在隧道點云降采樣中，基于距體素中心平均距離降采樣法適用性最優(yōu)。

參考文獻

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