黏滯消能減震結構動力響應參數分析

【摘要】采用NewMark-β法假定，推導了設置非線性黏滯消能器結構的時程分析公式。對設置非線性黏滯消能器的單自由度體系輸入簡諧波和EL地震波。對SDOF體系減震效果的進行了分析和參數對比。最后根據設計經驗提出參數建議。

【關鍵詞】黏滯消能器； 消能減震結構； NewMark-β法； 非線性時程分析

【中圖分類號】TU352.1【文獻標志碼】A

［定稿日期］2023-01-17

［作者簡介］王樂意（1980—），男，碩士，高級工程師，從事建筑結構設計工作。

0 引 言

黏滯消能器作為消能減震結構中最常采用的一種消能減震裝置。由黏滯油缸，具有阻尼孔的不銹鋼活塞，儲存器和黏滯液體組成。

黏滯消能器采用等效剛度、等效阻尼將消能器的剛度、阻尼簡化為線性時，會導致消能器應力、應變曲線存在失真，降低消能減震結構時程分析結果的準確性。因此需要采取更準確的計算假定，對采用黏滯消能器的消能減震結構進行相對準確的非線性時程分析。

本文采用NewMark-β法假定，推導一種對單自由度體系設置非線性黏滯消能器結構的時程分析計算法。通過對消能器采用不同參數設置進行對比分析，得出分析結果和設置建議。

1 非線性黏滯消能器的計算模型及力學性能

非線性黏滯消能器的力和位移的公式表示為式（1）［1］。

fD=cαsgn（x·）|x·|a（1）

fD為阻尼力；ca為阻尼系數；x·為速度；α為阻尼指數。阻尼指數α的變化范圍在0.1～1.0之間。當α=1時， fD=c1·x·，表示的是線性黏滯消能器阻尼力計算公式；當α=0時，fD=c0sgn（x·），表示的是純摩擦消能器阻尼力計算公式。

2 設置有黏滯消能器的單自由度體系系統運動方程

設置有黏滯消能器的單自由度體系運動方程為式（2）［2］。

mx··+cx·+kx+cαsgnx·|x·|α=-mx··g（t）（2）

設積分步長為Δt，使用Newmark-β法，采用假設為式（3）［3］。

x·i+1=x·i+（1-δ）Δtx··t+δΔtx··t+1

xi+1=xi+Δtx·t+12-βΔt2x··i+βΔt2x··i+1（3）

在黏滯消能器非線性方程中，速度為非線性部分。所以在i+1時刻，用速度x·t+1為變量來表達位移部分和加速度部分，因此式（3）改寫為式（4）。

x··i+1=1δΔt（x·t+1-x·t）-1-δδx··i

xi+1=xi+Δt-βΔtδx·t+βΔtδx·t+1+δ-2β2δΔt2x··t（4）

將式（4）代入式（2），在i+1時刻的系統運動方程為式（5）。

式（5）是關于速度x·i+1的非線性方程。采用“牛頓迭代法”數值解法求解出x·i+1。并通過式（4）求解得出i+1時刻的加速度和位移。其中應注意δ和β是與精度和穩定性有關的參數。研究表明δ≥0.5，β=0.25（0.5+δ）2時，NewMark-β法無條件穩定。

mδΔt+c+kβΔtδx·t+1+cαsgn（x·i+1）|x·i+1|a+kx1+

kΔtδ-kβΔtδ-mδΔtx·t+k（δ-2β）Δt22δ-m（1-δ）δx··t（5）

3 單自由度體系（SDOF）動力響應分析

假定一個結構阻尼比為0.05，質量為10 000 kg的單自由度體系。

附加阻尼比ξα=cα/2mω，體系的周期為T=2π/m/k=3s。

對單自由度體系（SDOF）輸入周期為1 s，，幅值為1的簡諧波。并選取EL地震波進行同步比較。

3.1 阻尼指數α調幅

改變阻尼指數α，令α=0.2，0.4，0.6，1.0。消能器附加的阻尼比ξα=0.05。位移、速度和加速度響應如圖1～圖6所示。

圖1～圖3、圖4～圖6分別是SDOF體系在輸入簡諧波和EL波作用下，改變阻尼指數α時，結構的位移、速度及加速度曲線。

α=1時，消能器為純摩擦消能器的位移、速度和加速度曲線。可以看出，隨著α的減小：位移、速度和加速度的幅逐漸減小，且三者幅值減小幅度逐漸減小。

3.2 阻尼系數cα調幅

改變非線性黏滯消能器阻尼系數cα，令ξα=0.0、0.05、0.1、0.15、0.2。黏滯消能器阻尼指數α=0.2。結構位移、速度及加速度響應如圖7～圖12所示。

圖7～圖9、圖10～圖12分別是SDOF體系在輸入簡諧波和EL波作用下，改變阻尼系數cα時的位移、速度和加速度曲線。

（1）圖中ξα=0.0時：為不設消能器的位移、速度和加速度曲線。

（2）隨著ξα的減小：位移、速度和加速度的幅值逐漸減小。其中位移幅值減小最明顯，速度居中，加速度變化相對不明顯。并且隨ξα增大，位移和速度減小幅度越來越小。

從圖1～圖6可以看出，簡諧波作用下，SDOF體系位移曲線既按照固有頻率3 s變化，又按照輸入荷載的頻率1 s進行變化。

此外，在圖7～圖12中在EL波地震作用下，系統的振動體現了結構固有頻率3 s。說明基于NewMark-β法假定，設置有非線性黏滯消能器的單自由度體系動力響應，同時體現消能減震結構體系的固有特性和輸入荷載特性。

綜合圖1～圖12分析可以發現：α越小、cα越大時消能器提供的阻尼力fD越大，結構位移、速度和加速度反應越好，消能器減震效果越好。

4 結論

本文求解方程時僅采用NewMark-β法，未采用其他線性假定，求解結果的精度較好。

黏滯消能器通過增加結構阻尼可以有效地減小SODF結構的位移、速度和加速度。黏滯消能器對位移幅值減少最明顯；但對加速度的幅值減少相對不明顯。

增加阻尼系數cα可以有效地減小SDOF體系的地震動力響應；減小阻尼指數α可以減少SDOF體系的動力響應。在cα恒定時，可以依靠減小α來提高結構體系的控制效果；而單一增大ξα來提高結構控制效果的辦法并不經濟。

5 建議

根據工程項目設計經驗：0.1≤α≤0.4時，消能器的價格都相差不大；如果α＜0.1或α＞0.4時，消能器通常為非常規產品，價格會比較貴。阻尼力fD在200～400 kN的產品價格比較合適。當fD＞450 kN后，消能器直徑會大于200 mm厚度，采用墻式消能器時200 mm厚度填充墻不能隱藏。消能器采用過大的阻尼力fD時，消能子結構的計算截面較大；如懸臂墻、支撐和埋件的費用會大。因此在設計時控制好阻尼指數α和阻尼力fD，可以達到更優的減震效果和經濟效用。

參考文獻

［1］ 王樂意. 消能減震結構的動力分析及優化設計［D］. 重慶：重慶大學， 2007.

［2］ 賀軍利， 汪大綏. 消能減振房屋抗震設計方法研究述評［J］. 世界地震工程， 2005（4）： 148-156.

［3］ 歐進萍， 吳斌， 龍旭. 耗能減振結構的抗震設計方法［J］. 地震工程與工程振動， 1998（2）： 98-107.

［4］ 劉晶波， 杜修力. 結構動力學［M］. 北京. 機械工業出版社， 2005.