基于離散元的透水混凝土單軸壓縮性能分析

2024-04-29 00:00:00包義勇李文東程學磊方大轉李順群趙磊

四川建筑 2024年1期

【摘要】為了研究透水混凝土的力學性能以及受力的破壞過程，使用PFC2D建立透水混凝土單軸壓縮試驗的離散元模型，并模擬試驗。結果表明：建立離散元模型可以較為準確地描述透水混凝土裂紋的產生、發展以及破壞過程。

【關鍵詞】離散元；透水混凝土；單軸壓縮

【中圖分類號】TU502+.6【文獻標志碼】A

［定稿日期］2022-11-04

［作者簡介］包義勇（1979—），男，本科，高級工程師，研究方向為水利工程與海綿城市。

［通信作者］程學磊（1987—），男，博士，講師，研究方向為環境巖土工程與海綿城市改造。

0 引言

離散元最早用于分析巖石的力學行為，它是將巖體視為由不連續體分離構成的剛性單元的集合，通過運動方程循環迭代計算各個剛性單元之間的相互作用，獲得不連續體的運動形態，近年來擴展到求解連續介質經外力作用變化為非連續介質的問題。很多研究者都通過使用離散元技術來對混凝土的力學性能和破壞過程進行深入研究，石建光［1］通過給定骨料級配和隨機粒徑分布，模擬了骨料級配對混凝土性能的影響。張正珺等［2］用PFC模擬砼試件在受力后，從形成裂縫直到完全破碎的過程。崔溦［3］將部分骨料顆粒設置為可破碎，利用PFC3D分析了骨料破碎對混凝土單軸壓縮的應力應變曲線影響。何盛東等［4］通過模擬纖維混凝土試樣單軸壓力的實驗，分析了細觀參數、纖維長度和直徑對其力學特性的影響。王江洋等［5］采用PFC3D重構環氧瀝青混凝土試件，進行了三點彎曲模擬試驗。耿紀瑩等［6］通過混凝土三軸壓縮模擬試驗，分析了不同的細觀參數對其強度及應力應變曲線的影響。張巨功［7］則利用PFC對纖維混凝土單軸受力的破壞過程來分析尺寸效應所產生的影響。趙全滿等［8］使用PFC模擬水泥混凝土抗壓強度試驗。鐘文等［9］使用PFC構建堆石混凝土二維模型，對比分析了多種因素對抗壓強度的影響。周立等［10］使用PFC對噴射混凝土進行了單軸抗壓模擬試驗，發現模擬的試件強度和破壞特點與室內試驗結果吻合。王曉琴等［11］使用PFC2D模擬自密實混凝土單軸壓縮過程，結果能較好地吻合裂紋的產生、發展和破壞過程。何盛東等［12］對纖維混凝土進行單軸壓縮試驗，通過調整摩擦系數，孔隙率，纖維參數探究其力學性能變化，閆欣宜［13］通過PFC3D用Cluster作為橡膠纖維，模擬混合料的三軸切割實驗，張璇［14］對新拌混凝土的實驗和模擬成果進行對比，發現吻合度較高，李瑾［15］用PFC2D進行透水混凝土單軸壓縮試驗，發現實驗所得應力應變曲線與模擬結果較為一致。

所以，利用PFC軟件對混凝土結構進行的細觀模擬實驗具有可行性，也能減少在試驗過程中由于各種客觀因素而產生的試驗誤差。現將透水混凝土的離散元模型的顆粒劃分為粗骨料Clump和砂漿Ball，并通過PFC2D對試塊抗壓強度進行的了單軸壓縮模擬實驗，以探究其抗壓強度和斷裂破壞的過程。

1 離散元模型

PFC的計算主要基于牛頓第二運動定律和力-位移定律，通過顯式有限差分法，循環迭代求解模型顆粒的單元位移和相互之間的作用力，直至所有顆粒都滿足平衡條件。顆粒平動和轉動方程計算公式為式（1）、式（2）。

F=m·（x··-g）（1）

M=l·ω·（2）

式中：F為顆粒所受合力；m為顆粒的質量；x··為顆粒的加速度；g為體力加速矢量；I為轉動慣量；ω·為顆粒的角加速度。

為更好地實現透水混凝土的各方面力學性能和模擬的效果，接觸模型使用平行黏結模型。

平行黏結模型的原理就是在相鄰兩個顆粒接觸面上生成一定尺寸的黏結材料，這種材料可以視為各向均勻分布的彈簧，這些彈簧具有恒定的剛度和強度，同時傳遞力和力矩，當最大法向力超過法向強度時，黏結就會破壞，切向力同理。

DFN功能是當平行黏結破壞的時候，在破壞的兩個顆粒之間，在原來的接觸點處添加一條平行于接觸面的短直線作為裂紋，當多處黏結破壞時，這種直線會相應的增多，當其連通時，一條貫通試件的裂紋隨之產生，試件也就破壞了。

2 單軸壓縮模型建立

2.1 顆粒形狀確定

為了研究各顆粒形狀所占比例，現取任意數量粗骨料，對顆粒形狀進行統計，取該顆粒最大面積的形狀為該顆粒形狀，統計結果如圖1、圖2所示。

為了找出一個具有代表性的形狀，計算多邊形邊數X的期望，采用式（3）。

EX=∑SymboleB@k=1xkPk（3）

根據外觀相似度，將不規則形和尖錐形分別算作五邊形和三角形，得出X的期望為4.25，因此采用四邊形來代替粗骨料外觀。

2.2 初始細觀力學參數確定

材料細觀參數的取值一般是由實測的物理力學性能參數決定，在PFC中，通過命令代碼設置的物理力學性能參數一般與材料的實測數值不同，模擬所得結果屬于理想結果，與實際所得結果無法完全對應。在PFC中是通過設置顆粒的屬性和接觸屬性，然后通過wall的位移使顆粒受力產生運動，顆粒間相互接觸產生力，導致整體模型的受力及一系列變形，為了選取合適的顆粒屬性值，使模擬結果與實測值近似，需要多次改變顆粒屬性參數，并多次進行模擬，直到近似符合實測結果，對于水泥基復合材料，進行PFC模擬時選擇平行黏結模型，因此衍生出的標定細觀參數的方法是試錯法。由于混凝土各種材料細觀參數的實測值難以測得，因此國內外學者廣泛采用這種方法，這種方法不足之處在于極為耗時，操作過程為先設置一組參數，運行程序得出計算結果，然后只改變其中某個參數再次運行程序，觀察這個變化的參數對于結果產生的影響，在此基礎上不停試錯調整，找出符合期望的數值，這才完成了一個變量的調整，然后重復該步驟，直到選定所有的參數結束，本次模擬選定的初始參數如表2所示。

單軸壓縮試驗離散元模擬建模過程：

（1）生成模型，計算區域的設定需比墻體范圍大，為了防止顆粒速度過大，脫離計算范圍，而模型為0.1 m×0.1 m，所

以設定計算區域為0.2×0.2，生成墻體0.1 m×0.1 m，也就是模型大小，然后在墻體里面生成顆粒，用不同體積的Ball，分別表示水泥顆粒和粗骨料，根據砂膠比和水灰比確定各自體積占比，為了節省時間提高效率，采用半徑為0.5～1.0 mm的顆粒集合作為砂漿。

（2）更換Clump，將大體積的Ball替換成Clump，然后進行伺服，初始形成的試塊顆粒往往有重疊和初始內力，伺服機制就是通過調整環繞模型試塊的wall，將顆粒之間的初始應力清除，盡快達到理想狀態。

（3）預壓，這個過程模擬裝模過程，對wall賦予一定速度，使其向內擠壓。

（4）加膠結，模擬凝固過程，在這個過程中賦予顆粒不同屬性，使其擁有不同的性質，這也是最為關鍵的一環，試錯法也基本是在這個環節進行，然后將顆粒凝結在一起。

（5）卸載，這個階段對墻賦予反方向的速度，使其離開墻體，模擬拆模過程。

（6）刪除墻體，并添加上下墻體，這是模擬放到加載儀器上的過程，方便后續施加壓力。

（7）加載，這是通過賦予wall速度對其進行加載的過程。

后續建立測量圓，測試數據，記錄見圖3。

3 試驗結果及分析

在模擬加載過程中，通過fish函數監測記錄wall的受力和位移，并且用fish函數表達出應力和應變的計算公式，以便得出應力應變曲線，同時使用DFN命令監測裂紋的產生和擴展，應力-應變曲線如圖4所示。

觀察應力-應變曲線趨勢，可以發現，曲線基本上可以分為三個階段：第一個階段AB，這個階段應力與應變成正比關系，此時試件處于彈性狀態；第二個階段BC，此時曲線的斜率逐漸減小，且出現了先下降，后又上升一部分的情況，然后達到峰值點；第三個階段CD，此時應力陡降，應變仍然有一定的增長，試件破壞，基本失去承載力。通過對比模擬所得的曲線與混凝土經典的應力-應變曲線，發現兩者吻合較好。PFC模擬所得試件的單軸抗壓強度為24.1 MPa，而實驗室測得的單軸抗壓強度為31.7 MPa，與數值模擬存在24%的數值差異，產生的原因可能是四邊形骨料是人為選取的骨料形狀，不能完全代表實際的骨料形狀相，并且骨料與砂漿黏結處存在界面過渡區，強度低于骨料和砂漿強度，建模時并未考慮這一點而導致。

同樣的，裂紋數量發展過程與應力應變曲線對應，也可以分為三個階段，第一個階段：裂紋初始發展階段，在這時期試件的壓應力很小，難以對黏結造成破壞，只有極少數的裂縫產生（圖5（a）），對試件的承載能力影響較小；第二個階段：裂紋穩定增長階段，這個階段，裂紋數量開始緩慢增加但沒有形成貫穿的裂紋，新的裂紋在原有的裂紋周圍產生，慢慢向四周擴展（圖5（b））；第三個階段：裂紋急劇增加階段，這個階段裂紋數量快速增多，裂紋基本上聚集在一處，漸漸連成一條貫通裂縫（圖5（c）），最終導致試件破壞；破壞后的試件可以看出是按照裂紋產生的位置破壞，如圖5（d）所示。總體看來，裂紋的產生沒有明顯規律，產生的貫穿裂紋與受壓面有一定角度，可能和內摩擦角有關，裂縫走向與室內試驗基本一致。試塊具體破壞形態取決于細觀參數的取值。

4 結論

本文主要使用PFC2D模擬透水混凝土的抗壓強度測試實驗，主要結論：

利用試錯法在室內直接試驗結果的基礎上進行試錯與調整，確定了仿真模擬的細觀參數，在數值模擬中，由于試塊與wall接觸位置的水平方向不存在約束，因此產生的裂縫近似于垂直于上下表面，破壞位置出現在試塊表面靠近中部的地方，且由于模擬的緣故，因為水泥顆粒較大，導致骨料和水泥顆粒的混合狀態無法做到類似室內試驗的情況，而出現數個骨料顆粒圍成的孔結構中沒有水泥顆粒存在的情況，這會對模擬的應力應變曲線及破壞形態造成影響，模擬中要考慮這種情況的影響。

通過對透水混凝土單軸壓縮模擬結果和室內實驗的結果加以比較，得出數值試驗結果較為符合室內實驗，表明模擬使用的透水混凝土離散元模型，能夠說明裂縫的形成、進展和破裂過程。

參考文獻

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