基于行波效應的門型塔斜拉橋地震響應分析

【摘要】為探討行波效應對橋梁地震響應特征的影響，以（120+258+120）m門型塔預應力混凝土斜拉橋為研究對象，建立了三維有限元分析模型。采用相對運動法輸入非一致地震動，對該橋進行了行波效應分析。分析結果表明：地震行波效應對門型塔斜拉橋的中塔柱、邊塔柱內力均有不同程度影響。視波速越小，行波效應越明顯。隨著視波速逐漸增大，主塔內力趨近于一致激勵。塔頂截面受行波效應影響最大，塔底截面次之，下橫梁處主塔截面所受影響最小。在地震行波效應影響下，主塔橫橋向位移較順橋向位移變化幅值更大。

【關鍵詞】門型塔斜拉橋； 相對運動法； 行波效應； 地震響應

【中圖分類號】U442.5+5【文獻標志碼】A

［定稿日期］2022-11-03

［作者簡介］石小林（1987—），男，碩士，工程師，研究方向為橋梁結構抗風抗震。

0 引言

對于大跨度橋梁，地震波從震源開始以視波速v（地震波沿測線方向觀測到的傳播速度）向地面傳播，經路徑S1和S2分別傳至支承1和支承2，支承點1和2之間存在相位差dt=ds/v，如圖1所示。由于相位差的存在，結構各支承受到的地震激勵不同步，此時橋梁的地震響應特征與一致地震激勵下的響應特征有所不同，這種效應稱為行波效應。國內外學者針對不同橋型結構對地震行波效應做了較多研究。董德惠［1］對某多跨矮塔斜拉橋地震反應的影響研究，總結行波效應對多跨矮塔斜拉橋的地震響應影響規律。劉旭政［2］研究了行波效應對長跨連續剛構橋地震響應的影響。黎璟等［3］研究了非一致激勵下大跨度鐵路斜拉橋地震響應規律。申志飛等［4］以安九高速鐵路鳊魚洲長江大橋為工程背景，利用絕對位移法進行結構行波效應動態時程分析，研究不同視波速下的行波效應對其近場地震響應的影響。蘇小波［5］利用ANSYS軟件并運用APDL進行二次開發，研究了行波效應對某鋼箱梁斜拉橋主塔的地震時程響應。

在不考慮材料非線性的情況下，可以采用相對運動法（Relative Movement Method—RMM）輸入多點激勵地震動。相對運動法將結構自由度分成上部結構自由度及與基礎相連的支座自由度兩類，此時結構在地震作用下的動力學方程可寫成式（1）。

MssMs

B

MbsMbbüs

üb+CssCs

B

CbsCbbu·s

u·b+

KssKs

B

KbsKbbus

ub=0

Rb（1）

式中：üs、u·s、us為絕對坐標下上部結構非支座節點運動向量；üb、u·b、ub為絕對坐標下已知的地面運動向量；M、C、K為質量、阻尼、和剛度矩陣；Rb為支座反力向量。

由式（1）中的第一式可得到關于未知運動向量üs、u·s、us的動力平衡方程見式（2）。

Mssüs+Cssu·s+Kssus=-（Msbüb+Csbu·s+Ksbub）（2）

各節點位移可分為相對動力項d和擬靜力項s，即式（3）。

u=us

ub=uss

usb=uds

udb（3）

由于支承節點隨地面一起運動，而自身不發生振動，故udb=0，usb=ub，所以式（3）又可以寫成式（4）。

u=us

ub=uss

usb+uds

0（4）

結構的擬靜力位移uss由靜力平衡條件求得，即從式（2）中略去與動力反應有關的項得到式（5）。

uss=-K-1ssKsbub=Rsub（5）

式中：Rs=-K-1ssKsb為擬靜力模態矩陣，將式（4）代入式（2）并利用式（5）得到結構動力反應的控制方程式（6）。

Mssüds+Cssu·ds+Kssu·ds=

-（MssRs+Msb）üb-（CssRs+Csb）u·b（6）

對于通常的工程結構，（CssRs+Csb）u·b很小，通常可以略去。這樣就得到了求解uds的二階動力學方程見式7。

Mssüds+Cssu·ds+Kssuds=-（MssRs+Msb）üb（7）

利用式（5）和式（7）可以求得uss和uds后，即可由式（4）求得u，進而可求得所需結構內力。進行行波效應分析時，式（7）右端üb按一定的相位差從地震加速度時程記錄上取值。

本文以一座（120+258+120） m門型塔斜拉橋為研究對象，采用相對運動法輸入非一致地震動，研究其在行波效應激勵下的主塔地震響應特征。

1 工程概況

沙坪河特大橋為在建南（寧）橫（縣）高速公路的控制性工程，主橋為（120+258+120） m雙塔四索面預應力混凝土斜拉橋。橋梁寬度為22.9 m，主梁采用混凝土肋板式截面，主塔采用三柱式門型塔，主橋為半漂浮體系。橋梁總體布置見圖2。

斜拉橋16#主塔高96.5 m，17#主塔高98.5 m。上塔柱采用矩形空心截面，邊塔柱橫向寬度4.2 m，中塔柱橫向寬度5.2 m，縱向壁厚1.5 m，橫向壁厚0.9 m，主塔縱向寬度為7.0 m。下塔柱橫向寬度4.2 m，中塔柱橫向寬度6.0 m。下塔柱縱向寬度為7.0～8.4 m。主塔構造見圖3。

2 計算模型

采用Midas/Civil 2021程序并基于“脊梁模型”建立橋梁地震分析有限元模型，其中梁體和主塔采用梁單元模擬，拉索采用桁架單元模擬。樁-土作用采用表征土介質彈性值的m參數計算的等代“土彈簧”模擬，結構阻尼采用瑞利阻尼，阻尼比取0.03。結構計算模型見圖4。

3 地震動時程輸入及視波速選取

橋址處地震動峰值加速度值為0.10g，場區抗震設防烈度為Ⅶ度，反應譜特征周期為0.35 s。采用人工合成的地震波輸入地震動，見圖5。在分析結構地震響應時，分別考慮順橋向+豎向、橫橋向+豎向地震力作用。

為分析行波效應對主塔內力和主塔塔頂位移的影響，選取500、1 000、1 500、2 000、2 500、3 000 m/s等6組視波速進行行波效應分析。視波速與相位差關系見表1。

4 行波效應影響分析

4.1 主塔內力響應

地震作用下，主塔結構內力反應最大值通常出現在塔頂、塔底及橫梁處塔截面。本文選取主塔的上、下橫梁處塔截面及塔底截面等六個截面為典型斷面，見圖6。以其順橋向彎矩（MY）、順橋向剪力（FY）、橫橋向彎矩（MZ）、橫橋向剪力（FZ）作為評價指標，同時對邊塔柱和中塔柱進行分析。

以一致激勵的結構內力為基準值，取行波效應內力值與基準值的比值，計算結果見表3、表4。

圖7～圖10分別為中塔柱典型截面與邊塔柱典型截面的視波速-內力比值曲線。

分析圖7～圖10可以得出結論：

（1）地震行波效應對門型塔斜拉橋中塔柱、邊塔柱內力影響均較為明顯。相比于一致激勵，行波激勵作用下，主塔內力可增大38.7%。視波速越小，行波效應越明顯。隨著視波速逐漸增大，主塔內力趨近于一致激勵。

（2）對于塔底截面，行波效應對結構順橋向受力影響較小，對結構橫橋向受力影響較大。行波激勵作用下，中塔柱橫橋向彎矩增大23.4%，橫橋向剪力增大21.4%；邊塔柱橫橋向彎矩增大22.5%，橫橋向剪力增大19.3%。

（3）對于下橫梁處塔截面，行波效應對結構受力影響較小，內力總體變化幅值在-5.7%～2.6%。

（4）塔頂截面受行波效應影響明顯，內力變化幅值在2.7%～38.7%。但由于塔頂地震力絕對值較小，即使考慮行波效應，地震力也不控制設計。

4.2 主塔位移響應

多點激勵下結構相對坐標系的運動在各個支承點都不同，因此主塔墩頂位移是分別以該塔基礎為參考坐標求出的相對位移。而一致激勵是以地面為參考坐標求出的絕對位移。以一致激勵的塔頂位移為基準值，取行波效應位移值與基準值的比值，主塔塔頂位移計算結果見表5。圖11為主塔塔頂視波速—位移比值曲線。

從圖11可知，行波效應對主塔的順橋向和橫橋位移影響均較大，在選定的視波速作用下，順橋向最大增大幅值為4%～20%，橫橋向位移增大幅值為10%～42%。塔頂位移隨著視波速的增加逐漸趨近于一致激勵下的位移。

5 結束語

本文基于地震行波效應建立了門型塔斜拉橋在多點激勵

下的數值模型，求解了視波速在500～3 000 m/s范圍時的結構內力及位移，總結出門型塔斜拉橋在行波效應下的地震響應規律：地震行波效應對門型塔斜拉橋中塔柱、邊塔柱內力影響均較為明顯。相比于一致激勵，行波激勵作用下，主塔典型截面內力變化幅值為-5.7%～38.7%。視波速越小，行波效應越明顯。隨著視波速逐漸增大，主塔內力趨近于一致激勵。塔頂截面受行波效應影響最大，塔底截面次之，下橫梁處主塔截面所受影響最小。塔頂位移受行波效應影響明顯，并且橫向位移較順橋向位移變化幅值更大。因此，在分析該類橋梁地震響應特征時，應將行波效作為一項重要影響因素加以考慮。

參考文獻

［1］ 董德惠，韓建閣，歐陽明.多跨矮塔斜拉橋行波效應分析［J］.公路，2020（7）：380-382.

［2］ 劉旭政，王鵬.行波效應對長跨連續剛構橋地震響應的影響［J］.華東交通大學學報，2018，35（1）：20-26.

［3］ 黎璟，楊華平，錢永久，等.非一致激勵下大跨度鐵路斜拉橋地震響應規律［J］.鐵道建筑，2019，59（6）：14-32.

［4］ 申志飛，高貴，覺新志，等.行波效應下鳊魚洲長江大橋近場地震響應分析［J］.鐵道建筑，2021，61（1）：51-54.

［5］ 蘇小波.行波效應對斜拉橋的地震動響應分析［J］.交通科技，2016（5）：10-13.