施工缺陷下土-膨潤土隔離墻系統中有機污染物遷移數值模擬研究

【摘要】通過有限元軟件COMSOL Multiphysics耦合“達西定律”和“多孔介質中稀物質傳遞”物理場，建立了污染物在有缺陷的隔離墻場地系統下二維遷移模型?？紤]無隔離墻、有完整隔離墻和有缺陷隔離墻三種情況下，研究地下水路徑變化和污染物遷移規(guī)律。結果表明，地下水流速僅在隔離墻內恒定，遠離隔離墻的流速非線性增大。相比假設的恒定流速，這更符合實際，能夠更加準確模擬污染物遷移。有窗口缺陷隔離墻的寬度或水力傳導率越大，隔離墻出口處污染物總質量通量和最大濃度越大，污染物通量穩(wěn)定時間越短。此外，窗口位置在縱向上越靠近污染源，隔離墻出口處通量越大。

【關鍵詞】土-膨潤土； 隔離墻； 施工缺陷； 滲濾液； 二維遷移

【中圖分類號】X131.3【文獻標志碼】A

［定稿日期］2022-11-01

［作者簡介］季長沙（1996—），男，碩士，研究方向為城市垃圾填埋場與地下儲存罐泄露場地地下水污染的原位修復技術。

［通信作者］王新洋（1999—），男，碩士，研究方向為城市垃圾填埋場水平和垂直隔離防滲系統效用與污染場地修復效果。

0 引言

目前，大量早期修建的垃圾填埋場已經泄露并污染周圍土壤和地下水，填埋場周圍地下水和土壤的治理成為亟需解決的問題［1-4］。對于垃圾填埋場泄露而被污染的場地，三種常用的補救措施被采用，分別是封場、地下水提取和處理系統以及完全圍繞現場的隔離墻［1］。由于土-膨潤土材料具有高吸附能力、觸變性、高分散性、足夠的變形性、低滲透性、價格便宜和施工方便的優(yōu)勢，因而被廣泛用于隔離墻的回填材料，用以隔離污染源、控制地下水流速［5］。

工程上構建泥漿墻一般分兩步進行，首先開挖一條溝渠并注入膨潤土-水泥漿（保持溝槽的穩(wěn)定性，泥漿一般是5%的膨潤土（鈉基蒙脫石）和95%的水組成。然后隨著開挖的進行，使用混合的土-膨潤土回填體置換溝渠中的泥漿以完成防滲墻的施工。然而，施工過程中不完善的回填土混合和填充工藝，不充分的挖掘，以及地層剝落或坍塌（導致的溝渠沉積物留存可能會導致高滲透性“窗口”和低滲透地層鍵入不足等施工缺陷。

一系列對土-膨潤土隔離墻的現場試驗和室內試驗被用來評估防滲墻的防污性能。Evans［6］通過室內和野外研究，研究了材料性質、圍壓應力、滲透率類型、地下水位和應力狀態(tài)對垂直截斷面導水性的影響，認為隨著時間的推移，地下水位以上土壤膨潤土的導水率可能會大幅增加。水力傳導率在再飽和時不會顯著降低。Britton等［7］總結實測數據的統計分析表明，土壤-膨潤土滲透系數服從對數正態(tài)分布。一些學者提出基于不同邊界條件的一維解析解來評估污染物通過垂直防滲墻的運移。Ogata和Banks［8］、Sauty［9］及Van Genuchten［10］分別基于Dirichlet邊界條件、Neumann 邊界條件和Robin邊界條件提出污染物運移的一維半無限空間解析解，然而不適用于有限厚度防滲墻。Li等［11］基于Robin邊界條件提出了污染物穿過防滲墻的一維解析解，并給出防滲墻厚度和使用壽命的設計圖。然而忽略了含水層的存在。Li和Cleall［12］基于三類邊界條件提出一維雙層有限多孔介質中對流和彌散污染物運移的解析解，適用于防滲墻與含水層的雙層系統。

1D解析解局限于入口濃度為定值。Yan等［13］基于非均勻污染濃度提出了防滲墻和含水層雙層系統中有機污染物運移的二維解析解并通過數值模擬研究污染物運移規(guī)律。研究表明，與污染源非均勻分布的二維模型相比，一維模型的計算結果更為保守。Abdel等［14］基于污染源濃度沿深度的不均勻分布提出了過渡層、防滲墻和含水層三層系統中有機污染物運移的二維解析解。然而，Abdel等未考慮了橫向彌散過程。實際上，安裝隔離墻后由于水頭差出現地下水流流速大小不是均勻的并且方向也不全是一致的。數值解能很好解決這一問題。

防滲墻中的施工缺陷會加快墻體中地下水流動的速度，增加透過防滲墻污染物的質量流量［15-17］。Tachavises 和 Benson建立了三維數值模型研究了施工缺陷對通過防滲墻的水流流速的影響，結果表明即使是相對較小的高滲透性缺陷在完全滲透的情況下也會導致防滲墻的功能性喪失。Lee and Benson通過實驗研究了“窗口”“鑰匙”等施工缺陷對通過土-膨潤土、土工膜、和復合土工膜-土垂直防滲墻的流速的影響。然而以上研究均未對施工缺陷對污染物遷移轉化影響進行明確表述。Choi等［18］建立三維數值模型研究了施工缺陷和膨潤土餅對土-膨潤土防滲墻系統中地下水流動影響，然而對于施工缺陷影響下污染物的遷移耦合研究，只通過一維模型進行了簡單分析。Abdel等［14］的研究證明一維的污染物運移模型是一種相當保守的研究。因此，建立二維模型，結合非均勻分布的污染源濃度，對施工缺陷存在情況下土-膨潤土隔離墻系統中有機污染物遷移轉化進行更加精確和直觀的研究，對土膨潤土墻的工程應有有重要參考價值。

本文通過耦合COMSOL中“達西定律”和“多孔介質中的稀物質傳遞”物理場，建立二維模型以研究地下水流動和污染物在多層介質中的遷移規(guī)律。考慮場地沒有隔離墻、有完整隔離墻及有施工缺陷隔離墻這三種情況，并主要分析有施工缺陷的隔離墻窗口位置、大小及水力傳導率對隔離墻防污性能的影響。

1 計算模型建立

由于在開挖不充分、粗粒料沉降、地層剝落或塌陷、混合回填工藝不完善的情況下，土-膨潤土隔離墻內可能存在施工缺陷。隔離墻內出現的滲透系數變化很大的區(qū)域，稱作“窗口”。選取填埋場泄漏中常見的甲苯為目標污染物。如圖1所示，本文考慮了一個由粉土層、含水層、弱透水層三層土層和有“窗口”的隔離墻組成的地下水運移系統中，甲苯污染物的運移問題。污染物在土-膨潤土隔離墻系統中運移的分析模型是基于兩點假設建立的：①多孔介質是各向同性的、均勻的、飽和的；②吸附是一個線性的平衡過程。

1.1 控制方程

達西定律被用來控制地下水流速，見式（1）。

-ρ（x（KHx）+z（KHz））=Qm#（1）

式中：H為壓力水頭，（m）;K為水力傳導率，（m/s）;ρ為含水層中水溶液的密度，（kg/m3）;Qm為溶液的質量源項，（kg/m3Wingdings^B@s）;x是到污染物距離，（m）;z是深度， （m）。

有機污染物在多孔介質的遷移包括平流、擴散-彌散、吸附以及反應，其控制方程見式（2）。

Rd（θC）t=θDx2Cx2+θDz2Cz2-θvxCx－θvzCz-λθC#（2）

式中：Rd表示污染物傳導的阻滯因子;θ為多孔介質的孔隙率;C為溶質濃度，（mg/L）;t表示時間，（s）;Dx和Dz分別表示x和z主方向上的彌散系數，（m2s-1）;vx和vz分別表示x方向和z方向上的平均孔隙速度，（m/s）;λ為污染物衰減反應的一階速率，（s-1）。其中水動力彌散系數為式（3）、式（4）。

Dx=τD0+αLv#（3）

Dz=τD0+αTv#（4）

式中：τ表示曲折因子，D0表示污染物在水中的分子擴散系數，（m2/s）;v表示滲流速度，（m/s）;αL表示縱向彌散度，（m）;αT表示橫向彌散度，（m）。

考慮隔離墻對有機污染物的線性吸附，其阻滯因子為式（5）。

Rd=1+ρbθKd#（5）

式中，ρb為土顆粒干密度，（kg/m3）;Kd為介質的分配系數，（mL/g）。

采用一級生物降解模型，其一階反應速率為：

λ=ln2t1/2#（6）

式中：t1/2是有機物的半衰期，（a）。

1.2 邊界條件

入口邊界（左邊界）采用Dirichlet固定濃度邊界條件見式（7）。

C（t，0，z，）=Cin（z）#（7）

上邊界、下邊界和出口（右邊界）均采用Neumann濃度梯度邊界條件見式（8）～式（10）。

Cx=0，x=L#（8）

Cz=0，z=0#（9）

Cz=0，z=W#（10）

假設場地的背景濃度為零，有式（11）。

C（0，x，z）=0#（11）

污染場地系統參數見表1。

2 參數取值與網格劃分

粉土層、含水層、弱透水層的厚度分別為5 m、10 m、和5 m，在流動方向上的長度為50 m。厚度為1 m的隔離墻被放置在距左側邊界2 m處，隔離墻打入深度為16 m，嵌入弱透水層深度1 m，施工缺陷造成的隔離墻的窗口高度取值為0.5 m，出于保守考慮，窗口完全穿透含水層如Choi等［18］的模型二（圖1）。

假設含水層水流從左至右流動，含水層左右兩側均使用定水頭邊界條件，兩側水頭差假設為1 m。 x軸正向朝右與地下水流動方向一致和z軸正向朝下。

污染物遷移由對流、擴散-彌散、吸附及反應四種過程控制?？紤]甲苯污染源沿深度變化［14］，由實測數據擬合的濃度分布為：

C=C0e-（z-10）22

其中，C0為10 mg/L。

土-膨潤土隔離墻水力傳導率取1×10-9 m/s。隔離墻縱向彌散度為0.1 m，橫向彌散度與縱向彌散度之比均為

0.1［19-20］。甲苯在水溶液的分子擴散系數為9.6×10-10 m2/s［21］。隔離墻和窗口對甲苯分配系數0.54 mL/g［22］。甲苯的降解半衰期假設為100年。表1給出窗口、隔離墻及其他層污染物遷移的基本參數。模型使用自由三角形網格建模，最大單元格大小為0.134 m，見圖2，展示了三種工況下局部網格劃分，對截斷和墻窗口處進行網格加密處理，三種工況的總網格域單元數分別為137 796個、146 554個和149 789個。

3 驗證

Yan等［13］提出的污染物在隔離墻和含水層雙層系統中的二維解析解被用來驗證此模型。驗證模型中考慮甲苯的對流、擴散-彌散及吸附過程。驗證模型有兩層分別是隔離墻和含水層，深度為10 m，隔離墻和含水層厚度分別為0.6 m和10 m。甲苯在隔離墻的分配系數為2.43 mL/g。具體參數見圖3、表2，筆者用有限元軟件COMSOL Multi-physics 5.6計算的數值結果與解析解基本一致，驗證了本模型的正確性。

4 含水層與含施工缺陷隔離墻系統中污染物運移與轉化規(guī)律研究

本文根據現場施工情況研究三種工況：①沒有隔離墻下污染物遷移；②有隔離墻下污染物遷移；③有存在施工缺陷的隔離墻下污染物遷移。

4.1 三種工況下地下水流和污染情況分析

本節(jié)給出了三種工況下污染物在場地的濃度分布圖。根據《美國飲用水標準》［23］要求甲苯在地下水的最低濃度不低于1 mg/L。圖4（a）是第30年時場地污染情況。最左側水位埋深4 m，最右側水位埋深5 m，水流方向為x軸正向?？梢钥吹?，超過1 mg/L的甲苯濃度分布幾乎遍布蓋場地內含水層，并覆蓋部分粉土層和弱透水層。相比粉土層，弱透水層超標甲苯的分布更廣。

圖4（b）是在假設防滲墻結構完好情況下安裝防滲墻后第30年的場地污染狀況。安裝防滲墻后，防滲墻兩側水頭差為1 m。超標甲苯僅在含水層中，穿過防滲墻0.9 m，污染距離為3.9 m。安裝隔離墻后隔離了污染源且阻斷地下水橫向流動，使隔離墻防污效果明顯。

圖4（c）為隔離墻內有窗口下污染物遷移30年后的場地污染。窗口位于隔離墻內深度9.5～10 m處，水力傳導率是隔離墻的100倍?？梢钥闯?，超標甲苯基本上都在含水層內，很少一點穿過含水層上下邊界到粉土層和弱透水層。隔離墻兩側水頭仍為1 m，這說明窗口的存在對水頭幾乎沒影響。超標甲苯穿過隔離墻24.3 m，污染距離為27.3 m，分別是工況二的27倍和7倍。濃度等值線呈“葫蘆”形狀，這是由于污染物優(yōu)先從窗口處滲漏。

圖5描述了三種工況穩(wěn)態(tài)下場地前20 m的達西速度的流線和水位線分布。由圖5（a）知，未安裝隔離墻下，含水層內速度恒定。由圖5（b）可以看出，安裝隔離墻后，隔離墻兩側形成水頭差，上游含水層頂部水流進入粉土層再穿過隔離墻，上游含水層底部有向下的速度進入隔離墻?？梢钥闯鲈诎惭b完整隔離墻后，系統中的水流在隔離墻前倒流澭高水位，產生更大的壓力以通過隔離墻，所以低水力傳導性的隔離墻幾乎承擔了含水層系統中的所有壓差，使得上下游含水層中的水力梯度變得極為平緩，有效阻隔了含水層中地下水的運輸。由圖5（c）看出，大量水流從窗口處穿過隔離墻，穿出的水流方向四周發(fā)散。當系統中的隔離墻含有高滲透性“窗口”時，雖然隔離墻前仍有澭水現象的發(fā)生，明顯可以看到含水層中的流線隔離墻的窗口處變的極為密集，只有少量流線直接穿過隔離墻，擁有正常水力阻隔性能的部分指向下游，這說明“窗口”的出現使隔離墻中出現了明顯的優(yōu)先流動現象，這會在很大程度上影響隔離墻的水流阻隔性能。

4.2 工況一下的濃度分布情況

圖6（a）和6（b）分別為不同時間下在含水層對稱軸z=10 m處的濃度分布和隔離墻出口處的濃度分布。如圖4（a）所示，可以發(fā)現離污染源越遠處，污染物濃度逐漸減小。在含水層與污染源之間8 m范圍內，甲苯在第一年濃度超過1 mg/L且略大于第10年的濃度；而在含水層距污染源8 m范圍外，甲苯在第一年濃度小于第10年的濃度。第10年、30年和100年濃度曲線幾乎重合，這說明在含水層內第10年濃度已經達到穩(wěn)定狀態(tài)。如圖4（b）所示，隔離墻出口處濃度最大值在污染源中心軸z=10 m上，第一年最大值和第10年最大值分別為6.7 mg/L和6.9 mg/L。在粉土層和弱透水層內隔離墻右邊界濃度隨時間增大而增大，由于污染物遷移主要由擴散控制。

4.3 工況二下隔離墻位置參數分析

圖7（a）顯示了隔離墻離污染源距離對位于模型中心線（z=10 m）處水平向右達西速度的影響?？梢园l(fā)現，無論隔離墻到污染源多遠，隔離墻內部達西速度固定為1×10-9 m/s。這是由于隔離墻兩側水頭差沒有改變，水力坡度不變。然而，隔離墻右側含水層內地下水達西速度隨著距污染源距離越大而非線性增大，直到達西速度為定值。隔離墻左側含水層內達西速度越靠近污染源越大。因為隔離墻水力傳導率遠小于含水層的水力傳導率。因此，含水層速度不變的假設將低估地下水傳輸。此外，隔離墻能很好限制地下水橫向流動。

圖7（b）描述了在100年時隔離墻到污染源距離對位于隔離墻出口處的濃度的影響?？梢园l(fā)現，隔離墻到污染源越近，污染物在含水層內濃度最大值越大。隔離墻出口處到污染源2 m的隔離墻右邊界濃度最大值是3.6 mg/L，是隔離墻出口處距離污染源5 m的右邊界濃度2.4 mg/L的1.5倍。與此相反，深度在8 m內的隔離墻出口處濃度隨其到污染源距離增大濃度越大。很明顯，隨著隔離墻與污染源之間距離的加大，污染物在含水層中的分布變得更加均勻這是符合常理的，因為在污染物到達隔離墻所需的較長運移距離與時間導致地下含水層的對流與彌散作用發(fā)揮了更強的效果。值得注意的是含水層下側的污染物濃度分布沒有因為污染源與隔離墻之間間距的變化而發(fā)生明顯改變，這是由于下伏弱透水層的水力傳導性能相對于含水層和粉土層較小，導致對流現象激烈的發(fā)生在研究區(qū)域的中上兩部分。因此，在考慮工程預算合理和方便施工情況下，合理控制隔離墻到污染源距離能很好控制污染物濃度分布，進而延長隔離墻的使用壽命。

4.4 工況二下隔離墻厚度參數分析

圖8（a）展現了第100年在四種不同隔離墻厚度下甲苯濃度值為1 mg/L的等值線分布。隔離墻厚度為1.2 m、1 m、0.8 m和0.6 m對應的最大超標污染物遷移距離分別是7.8 m、9.8 m、13m和18.3 m。超標污染物整體分布在含水層內，未進入粉土層和弱透水層。可以看出，超標的污染物隨著隔離墻厚度越小遷移的距離越遠，污染范圍更大。而且超標污染物到達最遠距離增長率隨著隔離墻厚度減小而增大。這是因為隔離墻厚度變小使兩側水力坡度增大，增大達西速度，進而增強了對流對污染物遷移的加速。此外，污染物穿過隔離墻后，整體分布相對于隔離墻左側是向下的。這是因為隔離墻右側有向下分布的水力速度，帶動污染物向下遷移。

圖8（b）給出不同隔離墻厚度下隔離墻右邊界的污染物總質量通量隨時間變化的關系。明顯看出，通量隨時間增大直至穩(wěn)定。第100年時隔離墻厚度為1.2 m、1" m、0.8 m和0.6 m對應總質量通量分別是0.84 g/（m·a）、1.08 g/（m·a）、1.41 g/（m·a）和1.89 g/（m·a）。厚度0.6 m的隔離墻右邊界總通量是厚度1.2 m的2.25倍。此外，通量的增長速率隨著隔離墻厚度減小而增快。因此，隔離墻厚度對抑制污染物遷移起著至關重要的作用。

4.5 工況三下窗口位置參數分析

圖9（a）顯示了在100年時窗口位置對污染物隔離墻出口處濃度影響?？梢园l(fā)現，窗口中心線位置越靠近污染源對稱軸線，隔離墻右側的甲苯濃度最大值越大。例如，窗口中心軸線z=9.75 m時，最大濃度位于隔離墻出口處z=9.85 m處，值為5.56 mg/L。而窗口中心軸線z=13.75 m時，最大濃度位于隔離墻右邊界z=10.2 m處，值為2.87 mg/L。此外，除窗口深度在9.5～10 m情況外，隔離墻出口處濃度最大值并不在窗口處，而更加靠近污染源中心處。這是因為前幾年污染物主要在對流作用下優(yōu)先穿過窗戶，窗口附近的濃度很大，但是幾十年后，更多的污染物通過擴散-彌散作用大面積突破隔離墻，使靠近含水層中心處濃度最大。

圖9（b）顯示了不同窗口位置下隔離墻出口處100年內污染物總通量變化。總體看，通過隔離墻右側的污染物總質量通量總是先隨時間快速增大并穩(wěn)定到一個較高的數值。窗口位置對污染物總通量的影響相當明顯，可以看到在窗口中軸線位置距污染源中心軸位置越近時，總質量通量越大，也能在更短的時間達到通量穩(wěn)定。例如，窗口中心軸線z=9.75 m時污染物總質量通量在第40年穩(wěn)定為6.42 g/（m·a），而當窗口中心軸線z=13.75 m時污染物總質量通量在第80年才變得穩(wěn)定，并且穩(wěn)定為2.31 g/（m·a）的較小值。這是由于窗口中心線位置離污染源中心線越遠，在窗口內對流遷移的污染物越少。雖然污染物通過擴散-彌散過程穿過隔離墻污染物增多，但相比窗口內對流遷移的污染物量依然很少。

4.6 工況三下窗口水力傳導率參數分析

圖10（a）描述在不同窗口水力傳導率下窗口出口中點處（3 m，9.75 m）濃度隨時間的變化?？梢钥闯觯翱谕鈧葷舛瓤偸怯闪阍龃笾敝梁愣ǎ以龃笏俾孰S著窗口水力傳導率與隔離墻水力傳導率比值增大而變大，濃度最大值也隨比值的增大而增大。此外，當窗口水力傳導率與隔離墻水力傳導率比值足夠大時，其對窗口中心點處最大濃度的影響會產生邊際效應，使其對最大濃度的影響逐漸減弱。如比值為10時濃度最大值為4.25 mg/L，而比值為100、1 000和10 000時的最大濃度值分別為5.54 mg/L、5.59 mg/L、5.64 mg/L，濃度值已經變得非常接近。

圖10（b）是不同水力傳導率比值情況下隔離墻出口處污染物總質量通量隨時間的變化。窗口水力傳導率與隔離墻水力傳導率比值越大，總通量到達穩(wěn)定值所需要的時間就越短。這是因為在隔離墻水力傳導率不變的情況下增大窗口水力傳導率，會加快含水層中地下水的流速，而此時系統中的污染物主要被對流控制，較快的流速會加快含水層中污染物的運輸，導致污染物在更短的時間內達到穩(wěn)定

4.7工況三下窗口寬度參數分析

圖11（a）描述了100年時不同窗口寬度下隔離墻右邊界濃度隨深度變化?？梢钥吹?，在粉土層和上半部分含水層內時污染物濃度隨深度增大，而在下半部分含水層和部分弱透水層中污染物濃度隨深度減小。污染物濃度最大值在污染源中心線（z=10 m）附近。窗口寬度越大，濃度最大值越大。窗口寬度為0.1 m時窗口外側濃度值最大為4.9 mg/L，窗口寬度為0.3 m、0.5 m、1 m時濃度最大值分別為5.49 mg/L、5.6 mg/L和5.68 mg/L。隨著寬度的增大，改變窗口寬度對最大濃度值的影響逐漸減小。此外，窗口寬度為1 m的隔離墻邊界濃度分布中在z=9 m時濃度突然增加得很快，這是由于窗口位于深度9～10 m處，窗口處的污染物流速更快，從窗口帶動了更多的污染物到達含水層。

圖11（b）為不同窗口寬度所對應隔離墻出口處總質量通量變化。窗口寬度0.1 m、0.3 m、0.5 m和1 m時，最大流量分別為3.16 g/（m·a）、6.91 g/（m·a）、10.59 g/（m·a）、18.31 g/（m·a），總質量通量穩(wěn)定時間分別是40年、30年、25年和22年。窗口寬度的增大使總質量通量更快達到穩(wěn)定所需時間減少且使到達穩(wěn)定時的最大通量增大。

5 結論

本文使用COMSOL的“達西定律”與“多孔介質中稀物質傳遞”模塊耦合模型中的地下水流和物質傳遞，并由此建立了污染物在未施工隔離墻、施工隔離墻及存在施工缺陷的隔離墻三種工況下的遷移模型.建模充分考慮了污染物在多孔介質中的對流、擴散-彌散、吸附和反應過程，分析了污染物在不同工況下的遷移規(guī)律，并對每種工況中關鍵性參數進行參數分析。基于數值結果，本文的研究發(fā)現總結：

（1）施工隔離墻地下水穩(wěn)定后，地下水流速在隔離墻內穩(wěn)定，隔離墻兩側水流速度更大，這表明假設恒定地下水流速導致不能準確模擬污染物遷移。

（2）對比三種工況，其中完整隔離墻防滲效果優(yōu)于施工缺陷的隔離墻，窗口為污染物遷移提供了優(yōu)先通道。

（3）對于無缺陷隔離墻情況，隔離墻到污染源的位置變化并不影響隔離墻內地下水速度。但是，位置越遠隔離墻右邊界最大污染物濃度值越小。此外，數值模擬結果表明，使用的隔離墻厚度越小，超標污染物遷移距離越遠，且隔離墻右邊界總質量通量也越大。即，隔離墻厚度越小，防污效果越差。

（4）對于有窗口缺陷隔離墻情況，窗口位置越接近污染源中心線，水力傳導率越大寬度越大，帶窗口的隔離墻出口處污染物濃度和總質量通量就越大。此外，隔離墻中窗口更大的水力傳導率和寬度會導致物質傳輸系統中產生更大的水流流速，因此系統中污染物濃度也更容易達到穩(wěn)定。

參考文獻

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