基于細觀結構的徑向軸紗三維五向圓形編織復合材料的剛度預測

摘要：在細觀尺度下，根據1種徑向軸紗的三維五向圓形編織紗線的空間結構，考慮紗線相互擠壓后的截面形狀，通過引入圓形單胞的周期性邊界條件，建立了包含上、下表面子單胞以及內部單胞的三維五向圓形編織復合材料單胞模型。基于該單胞模型，采用剛度體積平均法，建立了三維五向圓形編織復合材料的剛度預測模型，對花節長度分別為0.6、0.7、0.8 mm的三維五向圓形編織復合材料進行剛度預測，并與復合材料力學剛度理論計算方法所得結果進行了對比。結果表明：3種花節的纖維體積分數分別為24.94%、2333%、22.04%，纖維體積分數、編織角與花節長度呈負相關；單胞模型的彈性模量預測結果分別為16.42、15.63、14.83 GPa，理論計算結果分別為16.96、16.25、15.34 GPa，縱向剛度與花節長度負相關；單胞幾何模型考慮了復合材料成型后紗線的相互擠壓，使得單胞模型中的纖維體積含量略小于理論計算方法，造成理論計算結果略大于單胞預測結果。研究結果能夠有效提高三維五向圓形編織復合材料剛度預測精度，擴展了細觀單胞法的應用領域，為今后三維五向圓形編織復合材料的應用提供必要的理論依據。

關鍵詞：三維五向編織；圓形編織；三單胞法；剛度體積平均法；復合材料；剛度預測

中圖分類號：TS101.2

文獻標志碼：A

文章編號：1009-265X（2024）02-0083-13

三維圓形編織結構是三維編織復合材料實際應用中最常見的形式之一，例如輸水輸油管、傳動軸、航空相貫圓管接頭等［1］。三維圓形編織復合材料具有質量輕、強度高、加工成型方便、彈性優良等特點［2-3］。與三維四向編織相比，三維五向編織增加了一組特定方向的紗線，以增強該方向的強度。徑向軸紗三維五向編織圓形結構由于在厚度方向（徑向）增加了增強纖維，不僅具有層合復合材料良好的面內性能，同時在厚度方向上的力學性能也比層合復合材料有很大提高。因此，徑向軸紗三維五向圓形編織復合材料具有廣闊的應用前景。開展徑向軸紗三維五向圓形編織復合材料剛度預測研究能夠為該材料承載部件的設計與應用提供必要的理論支撐，具有重要的理論意義。

三維編織復合材料結構復雜，現階段國內外學者多以平板類結構為研究對象，并多采用細觀單胞法開展三維編織復合材料力學性能研究。張超等［3］、Gu等［4］基于三維五向復合材料預制體編織工藝方法和結構形式，推導了三維五向編織平板試驗件的細觀結構參數，建立了三維五向編織平板試驗件細觀單胞模型，該單胞模型將打緊后的紗線簡化為矩形截面，預測結果存在較大誤差。Ge等［5］、Zhou等［6］、Zhang等［7］通過CT技術確定了三維四向編織復合材料細觀單胞結構，結合漸進損傷方法，預測了三維四向編織復合材料平板類試驗件的強度。Maji等［8］推導了三維編織復合材料平板類試驗件的剛度矩陣，采用體積平均法進行計算，得到了三維編織平板類復合材料的等效剛度，預測了三維

編織復合材料平板類試驗件的振動特性。Jing等［9］、Mei等［10］考慮了紗線之間的相互擠壓，基于三維編織復合材料平板結構，建立了紗線橫截面為六邊形的單胞模型，并基于Hashin失效判定準則，預測了三維編織復合材料平板試驗件的應力-應變曲線。Zuo等［11］基于三維五向編織工藝特點，建立了橢圓形纖維截面的單胞模型，預測了壓縮載荷下三維五向編織復合材料平板試驗件的應力-應變曲線，該模型未考慮紗線之間的相互擠壓作用，使得該單胞模型計算的纖維體積含量大于實際值，從而造成剛度預測值大于實際值。

三維編織圓形管狀構件常常會受到拉伸、壓縮、扭轉等［12］多向載荷的影響，在構件內部形成復雜應力狀態與多種類型損傷，對其力學性能展開研究尤為重要。陳利等［13］、李典森等［14］、Zhang等［15］通過研究三維圓形編織的空間紗線路徑以及紗線交織結構，給出了三維圓形編織復合材料單胞的拓撲結構以及相應的幾何參數，較為準確地描述了三維圓形編織復合材料單胞中紗線的空間拓撲結構，但沒有考慮紗線截面形狀。Liu等［16］將三維圓形編織復合材料紗線走向和截面形狀進行化簡，建立了完整的三維圓形編織復合材料幾何模型，采用Hill失效準則預測了三維圓形編織復合材料不同編織角度在壓縮載荷下的損傷演化過程；研究發現，小編織角的復合材料可有效承受壓應力，大編織角的復合材料應力分布無明顯變化。Gideon等［17］采用宏細觀結合的方法預測了三維圓形編織復合材料應力-應變曲線，模擬了壓縮載荷下三維圓形編織復合材料管件的壓縮破壞過程。以上兩篇文獻的模型具有一定預測精度，但計算過程復雜，且通用性較差。Zhang等［18］建立了1種紗線截面形狀為圓形的徑向軸紗三維五向圓形編織復合材料單胞模型，并利用該模型計算得到了單胞長度與纖維體積含量、編織角之間的關系；由于該單胞模型沒有考慮紗線之間的相互擠壓作用，使得預測結果偏低。綜上可知，三維編織復合材料的研究主要以平板類結構為主，徑向軸紗三維五向圓形編織復合材料的文獻鮮有報道，相關的預測模型不能準確地體現紗線的實際構型以及受力狀態，因而模型的預測精度不高。

本文在Zhang等［18］研究結果的基礎上，結合三維五向圓形編織復合材料單胞的周期性，提出1種徑向軸紗三維五向圓形編織復合材料單胞模型。該模型考慮紗線打緊后的走向和橫截面形狀，單胞模型的周期性，并結合剛度體積平均法，建立三維圓形編織復合材料的剛度預測模型，預測碳纖維/樹脂基三維圓形編織復合材料的縱向剛度，并通過與理論計算結果進行對比，驗證本文預測模型的有效性。本文的研究，將提升徑向軸紗三維五向圓形編織復合材料剛度預測的精度，為今后徑向軸紗三維五向圓形編織復合材料的應用提供必要的理論支撐。

1徑向軸紗三維五向圓形編織復合材料紗線運動規律

與矩形編織工藝相似，徑向軸紗三維五向圓形編織工藝同樣采用4步法完成，但圓形編織一般采用極坐標系，且存在沿圓管方向加入1組紗線。編織機的攜紗器按照M×N的順序排列，其中：M為徑向的編織紗的數目，N為徑向的第五向紗線數目。

徑向軸紗三維五向圓形編織紗線的編織原理如圖1所示。編織原理由橫縱式4步法［19］演變來，以此反映徑向軸紗三維五向圓形編織運動規律。圖1中“”表示第五向紗線，方框代表編織紗，數字代表層數，不同層數的顏色不同，大寫字母代表周向編織紗數目，以便于分辨編織紗的移動位置。由圖1可知，編織工藝的4步法中第1步為第二層與第四層紗線沿角度負方向移動，第三層紗線沿著角度的正方向移動。第2步是在圖1（a）的基礎上，紗架相互移動，A、C、E、G列紗線沿著層數遞減的方向移動，B、D、F列紗線沿著層數遞增的方向移動。第3步在圖1（b）的基礎上，第二層與第四層沿著角度遞增方向移動，第三層沿著角度遞減方向移動。第4步在圖1（c）的基礎上，A、C、E、G沿著層數遞增方向移動，B、D、F沿著層數遞減方向移動。運動后紗線位置如圖1（d）所示。攜紗器按照上述的4步法循環運動得到徑向軸紗三維五向圓形編織復合材料的預制體。攜紗器運動下紗線軌跡的水平投影如圖2所示，梯形框框住部分為單胞水平投影形狀。由圖2可知，該單胞具有周期性。

2徑向軸紗三維五向圓形編織復合材料剛度預測模型

2.1細觀單胞模型的基本假設

為了提高建模效率，對徑向軸紗三維五向圓形編織復合材料單胞進行等效簡化，化簡后的單胞模型示

意圖如圖3所示，將六面體單胞的扇形截面簡化為等腰梯形狀的截面。由式（1）—（2）可知，簡化后的單胞的水平投影面積不變，從而總體積不變［20］。

扇形的橫截面面積：

S1=h2∫L10dx+∫L20dx=h2（L1+L2）（1）

梯形的橫截面面積：

S2=h2∫L10dx+∫L20dx=h2（L1+L2）（2）

式中：S1、S2為單胞扇形截面和梯形截面面積；h為花節長度；L1、L2分別為截面底邊長度。

簡化以后的單胞模型有助于提高計算效率，從而有利于進一步研究徑向軸紗三維五向圓形編織復合材料的力學性能。此外，本文還進行以下假設：

a）編織工藝過程穩定，編織結構均勻；

b）編織紗線因選取單元較小，在空間中的走向保持直線型；

c）考慮紗線的相互擠壓，將紗線截面假設為六邊形。

2.2單胞模型的拓撲結構

由圖1—圖3可知，在穩定編織工藝環境下，徑向軸紗三維五向圓形編織復合材料的紗線結構具有周期性，考慮徑向軸紗三維五向圓形編織復合材料表面和內部結構不同，可將單胞劃分為上表面單胞、內部單胞、下表面單胞［21］，本文劃分的徑向軸紗三維五向圓形編織復合材料單胞模型示意圖如圖4所示。

根據紗線的運動規律，Zhang等［18］將圖4中內胞分成4個子區域，將4個子區域分別定義為A、B、C、D，如圖5所示，其中Rin為內部單胞內徑，Rout為內部單胞外徑。這4個子區域沿徑向編織周期性向外延伸，由于在編織過程中4步為1個循環，因此取1個節點的節長h作為內胞的寬度，由圖4可知內胞高度為2Wh，那么4個子區域中的任意1個子區域的高度就為Wh，內胞4個子區域的拓撲結構如圖6所示。

圖6中編織紗與編織成型方向的夾角為內部編織角，用γ表示。由圖6中紗線的空間分布可知，每1個內胞子域中都有4種不同走向的編織紗。內部編織角沿徑向方向分布不同，軸紗與編織成型方向平行，并且分布在內部單胞4個子域的邊角上。

將徑向軸紗三維五向圓形編織復合材料單胞的內徑定義為Rin，外徑定義為Rout，則三維圓形編織的壁厚T可以表示為T=Rout－Rin，則徑向軸紗三維五向圓形編織紗線柱坐標的參數方程可表示為：

r=r0±kΔr（3）

θ=θ0±kΔθ（4）

z=kwj2（5）

式中：Δθ=2πM；r0、θ0為編織紗初始位置的極坐標值，r、θ為編織紗某一步的極坐標值，且Rin－h4≤r≤Rout+h4；k為圓弧系數。當對紗線進行編織時，如果紗線是沿著半徑向外表面運動或者向內表面運動，且軸紗的方向沿徑向位置固定，則r=r0+kΔr或者r=r0－kΔr；如果紗線沿著周向順時針或者逆時針運動時，則θ=θ0+kΔθ或者θ=θ0-kΔθ［22］。

為方便采用數學模型表達紗線的空間位置，令單胞中紗線的初始位置為單胞邊界處。由圖3可知，設三維圓形編織三維單胞模型內徑為R1，外徑設為R2，單胞模型壁厚為1個花節長度h，則h可表示為h=R2-R1，在柱坐標系下，內部單胞編織紗的初始位置可表示如下：

r01=R1+t4h

r02=R2－t4h（6）

θ0=±i2Δθ（7）

z=cwh2（8）

式中：t≥0，c取偶數，式（3）—式（8）為內胞編織紗初始位置的軌跡方程。

內部編織角可表示為：

cosγi=Lih4（9）

式中：Li為內胞中編織紗在水平面內的投影長度，可通過式（10）計算得到。

Li=（xi+1－xi）2+（yi+1－yi）2+（zi+1－zi）2（10）

根據式（6）—式（8）可以推導出內部編織紗在直角坐標系下的坐標值為：

x=r0cosθ0（11）

y=r0sinθ0（12）

內胞的總體積Vin、內胞中纖維體積Vins以及纖維體積含量vin可由內胞的編織角及單胞幾何參數獲取，相關表達式如式（13）—式（15）所示：

Vin=4π（R22－R12）WhM+N（13）

Vins=∑S3hcosγi+4S4h（14）

vin=VinsVin（15）

式中：γi為內胞4個子域的編織角；S3、S4為編織紗線和軸紗的截面積。

根據上表面單胞的編織角可推導得到上表面單胞的體積Vtop，上表面單胞中紗線體積Vtops以及上表面單胞中的纖維體積含量vtop：

Vtop=2π（R22－R12）WhM+N（16）

Vtops=S3hcosγtop+S4h2（17）

vtop=VtopsVtop（18）

根據下表面單胞編織角可以推導得到下表面單胞的體積Vlow、下表面單胞中紗線體積Vlows以及下表面單胞中纖維體積含量vlow：

Vlow=2π（R22－R12）WhM（19）

Vlows=S3hcosγlow+S4h2（20）

vlow=VlowsVlow（21）

徑向軸紗三維五向圓形編織復合材料的總纖維體積含量為每個單胞的纖維體積含量與每個單胞占整個單胞胞體積百分比的積之和，具體表達內容如下：

Vf=Vivi+Vsvtop+Vcvlow（22）

式中：Vi，Vs，Vc為分別為內胞、上、下表面單胞占整個單胞體積的百分比。

2.3單胞模型的細觀結構

徐正亞等［23］給出了顯微鏡下的三維圓形編織復合材料紗線截面細觀結構形貌，如圖7所示。由

圖7可知，編織紗截面呈近似六邊形，軸紗截面呈三角形。主要原因在于，紗線的截面形狀在紗線打緊后發生相互擠壓作用。打緊后的編織紗截面形狀可近似等效為打緊前橢圓形的內切六邊形，軸紗的截面形狀為三角形，如圖8所示。

圖8（a）中橢圓的長短半軸分別用a、b來表示。橢圓內切六邊形的傾斜邊與y軸形成的角度等于編織角度γ［24］。

則內切六邊形斜邊的直線方程可表示為：

y=xcotα+a1（23）

編織紗與軸紗的紗線截面積S3［25］、S4可以表示為：

S3=a1b22∑ni=1sinai（24）

S4=2a1b2（25）

式中：ai為橢圓內切n邊形，n條邊所對的圓心角。

通過以上參數方程可以得到徑向軸紗三維五向圓形編織復合材料的細觀幾何建模參數。圖9為徑向軸紗三維五向圓環編織復合材料的上表面單胞、內胞、下表面單胞幾何模型。上表面單胞、內胞和下表面單胞紗線模型如圖10所示，基體模型如圖11所示。采用四面體10節點單元對幾何模型進行劃分，相應幾何模型如圖12所示。

2.4邊界條件處理

為建立符合徑向軸紗三維五向圓形編織復合材料的單胞模型，需要根據其結構周期性特點，對三維圓形編織復合材料單胞模型施加合理的周期性邊界條件。Xia等［26］提出了1種能夠保證單胞模型在變形和應力連續的周期性邊界條件，表達式如式（26）所示：

uj+i－uj－i=ik（xj+k－xj－k）=ikΔxjk（26）

式中：j+、j-表示單胞第j組的相對平行面，ik為單胞的平均應變，Δxik為x方向的相對平行面距離，一般為常數。徑向軸紗三維五向圓形編織復合材料的單胞周期性邊界條件示意圖如圖13所示。

由圖13可知，徑向軸紗三維五向圓形編織復合材料單胞周向與軸向具有周期性，則圖13中平面ABCD與平面EFGH的邊界條件可以表示為：

urABCD－urEFGH=0

uθABCD－uθEFGH=0

uzABCD－uzEFGH=ik2Wh（27）

平面ADHE與平面BCGF的邊界條件可以表示為：

urABCD－urEFGH=0

uθABCD－uθEFGH=ikΔθ

uzABCD－uzEFGH=0（28）

式中：ur、uθ、uz分別為r、θ、z方向的位移。

上、下表面單胞的形狀與內胞的形狀一致，內胞的周期性邊界條件同樣適用于上、下表面單胞。2.5編織工藝參數對單胞幾何模型的影響

編織工藝參數變化對單胞幾何模型及力學性能有影響，編織角和纖維體積含量隨著花節長度的變化而變化，并且與其成反比關系，即當花節長度越小時，編織角與纖維體積含量越大，如圖14所示。

徑向軸紗三維五向圓形編織復合材料的單胞等效剛度可以由單胞的平均應力與單胞的平均應變相除求得。單胞的平均應力可通過式（29）求得：

σ=1V∫VσijdV=（pj）iSi（29）

式中：V表示單胞的體積，σij表示單胞內每個單元的應力，Si表示第i個表面面積，（pj）i表示第i個表面上所有節點在j方向上的節點力之和。

2.6剛度預測方法及其計算流程

本文基于上述建立的單胞模型，采用剛度體積平均法，對徑向軸紗三維五向圓形編織復合材料進行縱向剛度預測。具體方法及計算流程為：首先建立各細觀單胞幾何模型并進行網格劃分，然后對以上各單胞模型施加周期性邊界條件以及相應的位移載荷，之后開展應力分析，獲得相應單胞的應力-應變場，進而得到相應單胞平均應力，最后將平均應力除以平均應變即為該單胞在相應方向的彈性模量，根據內胞彈性模量Ei、上表面單胞彈性模量Et、下表面單胞彈性模量El與相應單胞的纖維體積含量相乘后相加可計算出三維五向圓形結構編織復合材料的彈性模量：

Etotal=vinEi+vtopEt+vlowEl（30）

該預測方法的計算流程圖如圖15所示。

3徑向軸紗三維五向圓形編織復合材料剛度理論計算方法

徑向軸紗三維五向圓形編織復合材料剛度理論計算方法同樣先將材料從細觀角度劃分為內胞、上、下表面單胞，但計算過程未考慮紗線的細觀截面形狀，僅考慮紗線的宏觀拓撲結構。徑向軸紗三維五向圓形編織復合材料的纖維體積含量受半徑和層數影響，剛度矩陣可以從內胞、上、下表面單胞每一層紗線的徑向進行推導［27］。通過局部坐標系與全局坐標系轉換得到各周向單胞的等效剛度矩陣，通過體積平均法得到各單胞等效剛度矩陣，而整體復合材料的剛度矩陣可以通過將內部區域、上下表面區域剛度矩陣經體積加權平均得到。

各向異性復合材料的柔度矩陣S為：

S=1E11－v21E22－v31E33000

－v12E111E22－v32E33000

－v13E11－v23E221E33000

0001G2300

00001G310

000001G12（31）

則剛度矩陣Cf可以表示為：

Cf=Sf-1（32）

對不同走向紗線的局部坐標系下剛度矩陣Ci進行坐標轉換，可以得到全局坐標系下的剛度矩陣Cik，如式（33）所示：

Cik=TkCfTkT（33）

式中：k取不同走向紗線數目，Tk為應力轉換矩陣。

全局坐標系下任意取向紗線的夾角可通過局部坐標系和全局坐標系的轉換矩陣獲取，圖16給出了全局坐標系與局部坐標系關系。

圖16中1方向表示紗束不同取向，x表示編織方向，則轉換矩陣為：

Ti=

l12m12n122m1n12n1l12l1m1

l22m22n222m2n22n2l22l2m2

l32m32n322m3n32n3l32l3m3

l2l3m2m3n2n3m2n3+m3n2n2l3+n3l2l2m3+l3m2

l3l1m3m1n3n1m3n1+m1n3n3l1+n1l3l3m1+l1m3

l1l2m1m2n1m2m1n2+m2n1n1l2+n2l1l1m2+l2m1

（34）

式中：li、mi、ni表示紗線的方向余弦，具體表達式如式（35）所示［28］：

l1=cosγ，l2=sinγcosβ，l3=sinγsinβ

m1=0，m2=sinβ，m3=－cosβ

n1=－sinγ，n2=cosγcosβ，n3=cosγsinβ （35）

式中：β=arccos2Whcosγhsinγ。

對所有單胞的剛度矩陣進行體積平均后，可以得到內胞第一層的等效剛度矩陣，本文對Jing等［9］的彈性性能推導進行了修正。具體方程式如下：

Ci1=Vi1T1CfT1T+Vi2T2CfT2T+Vi3T3CfT3T+Vi4T4CfT4T+Vi5×Cf（36）

式中：Vik為內胞中5種不同取向紗線占內胞的體積比，當k取1，2，…，4時，有：

Vik=S3h4cosγkS3h4cosγ1+h4cosγ2+h4cosγ3+h4cosγ4+S4h（37）

當k=5時，

Vi5=S4hS3h4cosγ1+h4cosγ2+h4cosγ3+h4cosγ4+S4h（38）

式中：S3見公式（24）。

同理可知，內胞的等效剛度矩陣為每層等效剛度矩陣的體積加權，具體表達式如式（39）：

Ci=V1∑m－1k=1VkCi1+

V2∑m－1k=1VkCi2+…+

Vm－1∑m－1k=1VkCi（m－1）（39）

式中：Vk=nS3h4cosγi+h4cosγi+1+h4cosγi+2+h4cosγi+3+S4h，k可取1，2，…，m-1，i可取1，5，…，1+（n-1）。

上表面單胞的等效剛度矩陣的表達式為：

Ctop=Vtop1×12×∑2k=1TkCfTkT+Vtop2×Cf（40）

式中：Vtop1和Vtop2為上表面單胞的編織紗和軸紗的體積比，且Vtop1=3h4/cosγt3h4/cosγt+h，Vtop2=h3h4/cosγt+h。

同理可得下表面單胞的等效剛度矩陣Clow，則徑向軸紗三維五向圓形編織復合材料紗線總體等效剛度矩陣為：

Cf=CiCi+CtopCtop+ClowClow

Ci=∑m－1k=1Vk/∑m－1k=1Vk+2n3h4cosγt+h

Ctop=n3h4cosγt+h/∑m－1k=1Vk+2n3h4cosγt+h

Clow=Ctop=n3h4cosγt+h/∑m－1k=1Vk+2n3h4cosγt+h（41）

式中：上、下表面單胞的編織角一致。

則徑向軸紗三維五向圓形編織復合材料的總剛度矩陣C可以表示：

C=Cf×Vf+Cm×Vm（42）

式中：Cm為基體剛度矩陣（基體為各向同性材料），Vm為基體體積含量Vm=1－Vf。

4結果分析

表1給出碳纖維/樹脂基徑向軸紗三維五向圓形復合材料的組分性能參數［16］。

經有限元計算完成上表面單胞、內部單胞、下表面單胞的應力分析，應力云圖如圖17—圖18所示：

采用不同花節長度分別進行徑向軸紗三維五向圓形編織復合材料剛度的理論計算和細觀單胞仿真計算。3組數據數值計算結果與仿真結果如表2所示。

由計算結果可知：

a） 由圖17—圖18中各單胞應力云圖可知，各單胞紗線具有較高的應力水平，基體部分的應力水平較低，但分布情況比較復雜。

b） 各單胞紗線與基體的應力分布圖反映出雖然單胞模型的軸紗方向為徑向，受力方向為縱向，但是軸紗承載為主要承載紗線，且編織紗與軸紗交織部分以及紗線與基體相交處應力集中現象明顯。

c） 結合圖14和表2中數據可知，當花節長度越大時，各單胞編織角越小，纖維體積含量越小，縱向剛度值越小，由圖14可知，編織角度與纖維體積含量隨著花節長度h的增加而遞減，表明花節長度編織工藝參數的變化對縱向剛度有一定影響。

d） 對比理論計算結果與細觀單胞仿真計算結果可知，理論計算與細觀單胞仿真計算得到的縱向剛度隨花節長度增大的變化趨勢一致，而理論計算的數值略大于細觀單胞仿真計算，主要原因在于本文建立的模型中考慮紗線相互擠壓，并且合理地假設了紗線截面形狀，使得理論計算模型得到的纖維體積含量大于細觀單胞模型計算結果，從而造成理論預測的剛度值大于細觀單胞模型仿真計算結果。

5結論

本文從細觀尺度出發，結合徑向軸紗三維五向圓形編織工藝特點，建立了徑向軸紗三維五向圓形編織復合材料的單胞模型，對單胞模型施加了相應的周期性表結條件，基于剛度體積平均法，建立了徑向軸紗三維五向圓形編織復合材料剛度預測模型，并進行了縱向拉伸剛度預測，主要結論如下：

a） 基于徑向軸紗三維五向圓形編織工藝及其紗線的編織規律，考慮了紗線的相互擠壓，建立了由內胞、上、下表面單胞組成的三維圓形編織復合材料的單胞模型。推導了單胞幾何尺寸、編織工藝參數之間的數學關系以及纖維體積含量計算公式。建立了徑向軸紗三維五向圓形編織復合材料單胞模型周期性邊界條件，結合體積平均法，建立了三維圓形編織復合材料剛度預測模型。

b） 對比3組不同花節長度的碳纖維/樹脂基徑向軸紗三維五向圓形編織復合材料的縱向剛度預測結果，結果表明：花節長度越大，編織角和纖維體積含量越小，三維圓形編織復合材料的縱向剛度越大；細觀單胞計算值與理論計算值相差較小。

c） 理論計算得到的剛度值略大于細觀單胞計算值；從各單胞應力分布圖軸紗承載較多載荷，反映出徑向軸紗使得復合材料軸向力學性能有所增強。

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Stiffness prediction of 3D five-directional circular braided composites with radial yarns based on microstructure

CHEN Bo， ZHANG Shengyu， YANG Xinglin， ZHANG Junmiao

（School of Energy and Power， Jiangsu University of Science and Technology， Zhenjiang 212100， China）

Abstract：

As one of the main load-bearing components， 3D five-directional circular braided composites have great advantages in mechanical properties， economy and structure， and have been gradually applied in aerospace， maritime transportation and other fields. They are a typical 3D multi-directional circular braided composite material. But due to the high complexity of the internal structure， the research on the mechanical properties of the material is not sufficient， the theoretical prediction is difficult， and the relevant research literature is seriously insufficient， which greatly limits the application and development of 3D five-directional circular braided composites. Therefore， it is of great significance to improve the theoretical research of mechanical properties by studying the mechanical property prediction and damage evolution law of 3D five-directional circular braided composites.

To effectively predict the mechanical properties of 3D five-directional circular braided composites， the topological structure of 3D five-directional circular braided composites with radial yarns was obtained based on the spatial structure of 3D five-directional circular braided yarns with radial yarns at the meso-scale， considering the cross-sectional shape of the yarns after squeezing each other. The periodic law of circular unit cell braiding was introduced， and the unit cell structure characteristics of 3D five-directional circular braided composites with radial yarns were obtained. The unit cell was divided into three seed cells including “the upper surface unit cell， the internal unit cell and the lower surface unit cell”. The unit cell geometric model and mesh model of 3D five-directional circular braided composites including upper and lower surface sub-unit cells and internal unit cells were established by ANSYS APDL. The appropriate periodic boundary conditions were applied to the geometric model. Starting from the unit cell model， based on the stiffness volume average method， the tensile stiffness prediction of 3D five-directional circular braided composites with pitch lengths of 0.6， 0.7 and 0.8 along the circular axis was carried out， and the results were compared with the results obtained by the theoretical calculation method of mechanical stiffness of composites. The results show that the fiber volume content of the three pitch lengths is 2494%， 23.33% and 22.04%， respectively. The fiber volume content and braiding angle are inversely correlated with the pitch lengths. The elastic modulus prediction results of the unit cell model are 16.42， 1563 GPa and 1483 GPa， respectively. The theoretical results are 16.96， 16.25 GPa， and 15.34 GPa， and the longitudinal stiffness is inversely related to the pitch lengths. In the unit cell model， the mutual extrusion of fiber bundles is considered， which makes the fiber volume content in the unit cell model slightly smaller than the theoretical calculation method， resulting in the theoretical calculation results being slightly larger than the unit cell prediction results. The stress distribution of fibers and matrix in the composite is analyzed.

In this paper， the geometric model of the unit cell of the 3D five-directional circular braided composite material of the radial shaft yarn is established based on the microscopic scale. Based on the unit cell model， the stiffness of the 3D five-directional circular braided composite material of the radial shaft yarn is predicted by the stiffness volume average method， and the mechanical properties of the 3D five-directional circular braided composite material are improved.

Keywords：

3D five-directional weaving; circular weaving; three-cell method; stiffness volume average method; composite materials; stiffness prediction

收稿日期：20230504

網絡出版日期：20230831

基金項目：江蘇科技大學博士科研啟動基金項目（1142931905）

作者簡介：陳波（1986—），男，內蒙古烏海人，博士，講師，主要從事先進復合材料結構設計、力學性能預報方面的研究。