位置可調轉向管柱傳動的運動學分析及應用

摘" 要：方向盤在前后伸縮或者上下角度調整之后，轉向系統的不等速特性引起的力矩波動，方向盤幅角及轉向管柱的摩擦力矩變化都會發生變化。通過建立局部坐標系，進行空間坐標轉換，推導了輸入軸和輸出軸轉角的關系式。使用該方法可以計算不同方向盤調節位置時轉向管柱傳動的不等速特性，轉向管柱位置調節導致的方向盤幅角變化，轉向管柱萬向節的摩擦力矩變化。基于以上三個計算結果，提出了輸出軸的初始相位的設定方法。

關鍵詞：位置可調；不等速特性；力矩波動；坐標轉換；方向盤幅角；摩擦力矩

中圖分類號：U463.2" " " "文獻標識碼：A" " " "文章編號：1005-2550（2024）01-0043-07

Kinematics Analysis and Application of the Adjustable Steering Column Transmission Characteristics

MO Zhen， PENG Wen-huan， YUAN Bao-wen， ZHOU Zhao， LIANG Ying

（ Ramp;D Center， Dongfeng Honda Automobile Co.， LTD， Wuhan 430056， China）

Abstract： while telescope the steering wheel front and rear or tilt the steering wheel up and down， the torque variation" caused by uneven angular velocity transmission， steering wheel off-center angle and friction torque characteristics of steering system will change. Through establishing local coordinate system and carrying out spatial coordinate conversion， the relations between input shaft and output shaft rotation angles is derived. This method can be used to calculate the uneven angular velocity transmission characteristics of the steering column at different adjustment positions， the steering wheel off-center angle change and the friction torque change characteristics caused by steering column position adjustment. Based on the above three calculation results， the method of setting output shaft initial phase is proposed.

Key Words： Position Adjustable; Uneven Angular Velocity Transmission; Torque Variation; Coordinate Conversion; Steering Wheel Off-Center Angle

前" " 言

目前方向盤普遍設計為四向可調以適應不同客戶的操作需求，極大地提升了不同客戶的使用便利性和舒適性，可調機能由轉向管柱結構設計實現。圖1是轉向管柱傳動空間位置示意圖，不論是手動調節還是電動調節，管柱可調機能實現，都伴隨著轉向管柱硬點的和轉向傳動特性的變化。關于轉向管柱運動學，曾有很多研究人員對轉向管柱的不等速性和力矩波動進行了研究。比較廣泛的計算方法包括求管柱布置的當量夾角[1，2]，也有合成轉向管柱兩個十字軸萬向節的速度波動[3]，通過優化轉向硬點和中間軸的相位角來達成轉向的力矩波動的目標值。

對于配置了四向可調的轉向管柱，在調整到各極限位置時，管柱幾何發生變化，同時因為十字軸萬向節的不等速傳動特點，節叉a的軸線也會發生變化，所以在輸出軸CD不發生變化的情況下，管柱的初始轉角在各個位置各不相同，前述的計算方法雖然對于計算波動的幅度沒有影響，但是并不能有效地反應這種幾何差異。此外，B點和C點萬向節初始軸線變化，引起轉向管柱摩擦力矩在旋轉過程中呈不同波動。

本文是在B、C、D硬點處建立局部坐標系，以角度固定的輸出軸和小齒輪安裝的相位角為自變量，通過空間幾何計算各個調節位置時節叉a的轉角，利用計算結果可以求得轉向管柱各個極限位置的不等速性值，方向盤幅角的變化，轉向管柱摩擦力矩的變化特性。基于以上三個計算量，提出輸出軸和轉向機小齒輪安裝的最優初始相位角。

1" " 轉向管柱局部坐標系建立及節叉相位計算

總體思路：在轉向管柱轉動過程中，各萬向節的節叉軸線相互垂直，中間軸上下節叉相位角θ。通過計算各個節叉的軸線在局部坐標系或絕對坐標系的向量坐標，并進行向量空間的坐標變換，最終求得節叉a的相位角。

在一般情況下，管柱輸出軸節叉d軸線方向與輸出軸和小齒輪的安裝方向相同或者成90°兩種情況，如圖2所示，本文中以前者的情況為代表進行討論。

（1）設定輸出軸和小齒輪安裝方向（此處也是節叉 d軸線的方向）：

如圖3所示，建立硬點D局部坐標系Axis system_D，各坐標軸如下設定：

x軸：以DC方向為坐標系x軸，DC=（m1，n1，p1）；

z軸：過D點平行于整車XZ平面內垂直于DC的線，方向指向汽車前部；

y軸：同時垂直于x軸和z軸，滿足右手定則；

x，y，z軸對應的基向量分別為iD， jD，kD；

jD = KD×iD

kD = （-cosβr，0，sinβr ），βr為轉向機小齒輪的后傾角

在平面R內，向量DE方向即節叉d軸線方向，且DE的長度等于十字軸的臂長r，初始0位置定義為和z軸重合，輸出軸CD轉過的角度θ3可由DE和z軸的動態夾角表示，在Axis system_D下，d=DE =（ Dx’，Dy’，Dz’）=（0，r·sinθ3，r·cosθ3 ），r為十字軸的臂長，θ3定義為順時針為“+”，逆時針為“-”。

d在絕對坐標系下的坐標（Dx，Dy，Dz），根據向量空間的坐標變換公式，其在兩個坐標系下的表達式有如下關系：

其中（i，j，k）為絕對坐標系的基向量（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1）。

（2）求得節叉c的軸線方向

節叉c的方向同時垂直于CB軸線和節叉d，在絕對坐標系下，節叉c可以由節叉d叉乘CB的單位向量得到節叉 c的方向向量，所以

如圖4所示，在C點建立局部坐標系，Axis system_C，各坐標軸如下設定：

x軸：以CB方向為坐標系x軸，CB=（m2，n2，p2）；

y軸：節叉d初始相位0時，節叉c的方向（以Axis system_D的z軸叉乘向量CB）；

z軸：同時垂直于x軸和y軸，滿足右手定則；

x，y，z軸對應的基向量分別為iC ， jC ， kC：

jC = KD×iC

kC =jC×iC

節叉c在Axis system_ C下的坐標（Cx'，Cy'，Cz'）與在絕對坐標系下的坐標（Cx，Cy，Cz）同樣滿足以下坐標變換公式：

以此，可以求得節叉c在Axis system _C下的坐標（Cx'，Cy'，Cz'）。

（3）求得節叉b軸線的方向

根據節叉c和節叉b之間的夾角θ（如圖1，稱中間軸相位角），可以視為節叉c逆時針旋轉θ的旋轉變換，求得節叉在Axis system _C坐標系下的坐標（Bx’，By’，Bz’）。

用前述同樣的方法求得b在絕對坐標系下的坐標（Bx，By，Bz）。

（4）求得節叉a軸線的方向

方法同（2）求得節叉c的方法，求得在絕對坐標系下節叉a的坐標：

如圖5所示，同樣在B點建立局部坐標系Axis system_B，各坐標軸如下設定：

x軸：以BA方向為坐標系x軸，BA=（m3，n3，p3）；

z軸：過B點平行于整車XZ平面內垂直于BA的線，方向指向汽車前部；

y軸：同時垂直于x軸和z軸，滿足右手定則。

x，y，z軸對應的基坐標分別為iB， jB， kB：

jB = jC×iC

kB=（-cosβs，0，sinβs ），sinβs，方向盤水平面傾角。

同理可求得節叉a在Axis system _B下的坐標：

節叉a在Axis system_ B下和z軸夾角是節叉a的初始轉角，令其為θ1；

通過以上（1）～（4）的空間幾何變換關系，可以求得以節叉D轉角θ3為自變量時的節叉A的轉角θ1。

2" " 轉向管柱不同調節位置的不等速性

轉向管柱不等速特性由輸出軸CD的角速度ω3和輸入軸AB的角速度ω1的比值ω3/ω1表征，其也等于θ3和θ1變化率比值△θ3/△θ1。

在方向盤位置調節之后，盡管轉向管柱硬點發生變化，前述關系式中的相關參數可以根據輸入的不同調節位置的硬點自動求出，以上通過空間幾何計算θ3和θ1的方法同樣適用，其中C/D硬點是不會因位置調節而發生變化，B點則會根據管柱的調節機理和轉軸的位置不同而有區別。圖6列舉了目前市場上普遍的轉向管柱調節式樣，在轉軸（PIVOT）和B點不重合時轉向管柱調節的示意圖。

在角度調節時，A點和B點的坐標都會變化，在伸縮調節時，如果是AB伸縮即COLUMN內部伸縮，B點不發生變化，如果是BC伸縮即中間軸進行伸縮，B點會變化。

考慮最復雜的情況，BC伸縮同時角度可調的轉向管柱，除去設計位置，每個極限位置的幅度也會不同。在各個位置節叉d的轉角θ3都相同，因此以θ3為自變量，求得其他位置硬點下θ1的變化速度。

以下表1是某車型轉向管柱設計位置的硬點坐標，A點上下調節范圍和前后調節范圍均為±20mm，通過空間幾何計算或者CATIA作圖，可求出其他極限位置的硬點坐標。

圖7是基于各個位置硬點坐標計算的速度變化△θ3/△θ1繪制的波動曲線圖。

可以看到，伸縮及角度調節因為改變了各個軸間的夾角，對力矩波動的幅度影響很大，但都滿足波動率小于5%的目標值。

同時，各個位置的速度波動的產生了相位差，有研究人員提出方向盤中心位置的力矩波動特性設定為波峰或者波谷以提高中心感，在可調管柱的情況下其實很難兼顧各個位置。有研究人員提出了加權評價的方法[4]，對“0°傳動比梯度”進行評價。此處我們提出另外一種評價方法：計算方向盤調節后的各個位置不等速性的變化幅度δ，繪制成曲線，如圖7綠線所示，在節叉d旋轉到不同角度時，該值會相應變化。基于將方向盤位置調節后在轉向過程中特別是轉向中心區域的轉向感差異最小化的目的，控制不等速率變化幅度。根據過往經驗，全周變化幅度在小于7.5%，中心區域小于5%，可以兼顧到在方向盤調節后各個位置的轉向感及對EPS調試參數不會有大的影響。

目標車型對輸出軸的安裝角度進行設定，可以有效控制舵角中心位置的不等速性的變化幅度，目標車型在安裝角度及公差范圍內（47±10°），該值最大4.3%，滿足要求，在后續的EPS參數設定之后，對各個位置的轉向感及轉向感的變化進行了評價，處于比較好的水平。

輸出軸和小齒輪相位安裝的偏差主要由小齒輪的齒數和引導套的相位影響，目前該相位角的安裝公差小于±10°。

3" " 轉向管柱不同調節位置的方向盤幅角

因為十字軸萬向節傳動的特點，在方向盤調節過程中，各節叉軸線方向是變化的，以B點十字軸萬向節角度調節時的變化說明原理：

由圖8可看出，在特殊位置1時，節叉a的軸線在水平方向，在角度調節時，僅有上軸繞著節叉a的軸線旋轉， 節叉a和節叉b的軸線相對位置不會發生變化。

而在特殊位置2時：節叉b的軸線在水平方向，在角度調節時，上軸以及節叉a繞著節叉b的軸線為中心旋轉，從駕駛員方向看，此時，上軸會同時繞AB軸線進行旋轉，從而導致固連的方向盤幅角也會相應的變化。

位置可調轉向管柱在實際的布置中，角度調節的轉軸和B點不重合以及角度和伸縮調節導致的管柱硬點發生變化，方向盤幅角產生變化是不可避免的。

輸出軸和轉向機組裝的角度θ3不同，在管柱位置調整時，方向盤幅角變動量是不同的，根據第1節中的方法，可以計算出以θ3為自變量時，位置調整時的θ1即幅角的變化值。圖9是目標車型將方向盤在neutral/neutral位置時幅角設為0，不同的輸出軸組裝角度時，方向盤調整到各個極限位置時，方向盤幅角的變化，將其簡化為Left Max和Right Max兩條曲線，目標車型方向盤幅角變化的最惡情況是調整到Rr/Upr位置時向右變化1.4°，調整到Fr/Lwr位置時向左變化1.6°。

同時計算目標車型方向盤不同初始位置向其他位置調節的方向盤幅角變化的最大值，將其繪制與圖表上，發現如果對輸出軸的組裝角度不進行刻意設定，方向盤初始位置在Fr/Lwr時，向其他位置調節時位置時，方向盤幅角變化的最惡情況是向右3°，方向盤初始位置在Rr/Upr時，向其他位置調節時位置時，方向盤幅角變化的最惡情況是向左3°。

如果在工廠生產線或者售后4S店，在該位置對方向盤進行了對中并對四輪定位參數進行了調整，在交付到不同客戶手中，客戶適應各自軀干尺寸調整方向盤后，方向盤幅角變化如果較大，在長直線道路行駛的時候，會發生“方向盤偏”的現象，給駕駛者“直線行駛跑偏”的錯覺。

從圖10可知，盡管幅角的變化不可避免，但是可以通過設置轉向管柱輸出軸節叉d的組裝相位角，將其控制在比較低的水平，根據過往經驗，在幅角變化值＜1°時，可最大限度地減小行駛時的“方向盤偏”的現象，目標車型在安裝角度及公差（47±10°）范圍內，其幅角變化如表3所示，幅角變化最大值為0.99°，在目標值范圍內，主觀駕駛人員對方向盤在各個位置的幅角進行了中高速行駛的評價，沒有發生“方向盤偏”的現象。

同時根據計算幅角的變化值，我們可以設定工廠四輪定位參數時方向盤最優的初始位置。通過表3，我們發現將方向盤置于Neutral/Lower時，不僅左右變化值較小，且變化量的對稱性相對較好，因此我們可以將該位置設定轉向管柱的送貨及四輪定位的要求狀態，以減小位置調整時的幅角變化。

4" " 轉向管柱左右摩擦的對稱

轉向系統的摩擦主要是轉向管柱各處旋轉副摩擦，小齒輪各處的旋轉副摩擦，齒條與轉向器殼體的滑移副摩擦。轉向管柱的旋轉副包括管和軸的旋轉副，各節叉和十字軸的旋轉副。因為萬向節傳動不等速等性，各節叉和十字軸的搖動速度和方向是隨時間周期性變化，因此克服摩擦力而消耗的輸入力矩也隨時間周期性變化。而可調轉向管柱在各個位置，節叉和十字軸的搖動速度及消耗的手力矩也有差異，通過第1節中的方法可以求得管柱在各個位置時的節叉的搖動角變化特性。

節叉d和十字軸的搖動速度可以用節叉c軸線和CD軸（Axis system_ D的x軸）的夾角φc變化率來表征，如圖11所示：

φc在Axis system_D坐標系下，使用余弦定理可以求出，這樣可以求出以θ3為自變量時的φc。

同理，節叉c和十字軸的搖動速度可以用節叉d軸線和BC軸的夾角φd變化率來表征；節叉b和十字軸的搖動速度可以用節叉a軸線和BC軸的夾角φa變化率來表征；節叉a和十字軸的搖動速度可以用節叉b軸線和AB軸的夾角φb變化率來表征；克服摩擦的手力矩和各旋轉副摩擦力矩由如下關系式：

Tn·△θ1·η0=T0·（△φa+△φb +△φc +△φd）+Tb

Tn：克服摩擦的手力矩

T0：十字軸節叉和滾針軸承的旋轉力矩

Tb：管柱管和軸的旋轉力矩

計算管柱在其他各個位置時，旋轉副摩擦消耗的手力矩，繪制在同一表格中，由圖12可知，萬向節搖動消耗的手力矩呈現波峰波谷的變化，管柱調節位置不同時，彼此之前存在一定的相位差異。可以通過輸出軸組裝角度合理設定，將方向盤中心區設定在波峰或者波谷位置，最大化弱化該影響因素。目標車型在輸出軸安裝相位及公差（47±10°）范圍內，各調節位置均處于波峰。

5" " 結論

本文對研究雙十字軸傳動的運動特性提供了空間坐標轉換的計算方法，使運動特性的計算過程特別是可調轉向管柱在各個位置的計算更加清晰便捷。

活用該方法，在對硬點，中間軸相位設計的基礎上，對輸出軸節叉和轉向機小齒輪的組裝相位進行優化設計，可以最大化減小方向盤調節后中心區的不等速性變化，方向盤幅角變化以及轉向管柱摩擦力矩的影響。

參考文獻：

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專家推薦語

王" "坤

東風汽車集團有限公司研發總院" 整車技術部

副總工程師" 高級工程師

本論文通過采用空間坐標轉換的方法，對雙十字軸傳動結構的可調管柱的各節叉建立了坐標方程，對轉向管柱的不等速性、摩擦力矩及方向盤的幅角展開分析。采用該方法，可以在中間軸相位設計的基礎上，對輸出軸節叉和轉向機小齒輪的組裝相位進行優化設計，提升了轉向管柱在可調范圍內的不等速性、降低了轉向管柱摩擦力矩的影響、減少了方向盤的幅角變化。該方法對于可調轉向管柱系統的硬點設計和布置具有一定的指導和借鑒意義，具有公開發表的價值。

莫" "真

畢業于吉林大學，材料科學與工程專業，本科學歷，現就職于東風本田汽車有限公司研發中心，任底盤工程師，主要研究方向為轉向系統的設計開發。